20/06/23 12:26:36.75 JXqwWTPE.net
>>252
では逆に…。
どんなに小さいεを持って来てδの存在を示しても、
それより小さいε＞0は無限に存在するから、
「任意の」εについてδが存在する、ということを論理的に示す必要があるのである。
多分これにも意味不明な反論をしてくるんだろうなぁ。
268:１３２人目の素数さん
20/06/23 12:31:18.62 g2Oet10C.net
>>252
f(x)=0 (-1＜x＜1)
10000000(その他)
このような関数を考えて、x=0で連続かどうか調べたかったら、ε=1より大きいところは調べてはいけないのですよね？
269:１３２人目の素数さん
20/06/23 15:21:15.70 50Gn8Wxm.net
>>238
＞連続関数は、任意のε>0についてδが存在すること、
＞は最初から分かっているのである（笑
なぜ分かる？
安達の場合、最初はε=1のときにδがあるかを確かめるのだろう？
次はε=1/2、次はε=1/4、・・・として調べていくが、
安達の言う、ケーキの分割が終わらないのと同じで終わらないはず
では一体、どこまで進めた段階で↓が言えるんだ？
＞任意のε>0についてδが存在する
270:１３２人目の素数さん
20/06/23 15:48:44.44 50Gn8Wxm.net
安達がいくら低脳晒しても初めからトンデモを隠そうとしてないので今更株は下らないが
安達が暴れるほど安達の腰巾着のスレ主の株が下がるのがとばっちりみたいで面白い
でも最初はトンデモを隠していたせいだから自業自得だけどね
271:１３２人目の素数さん
20/06/23 17:21:02.14 7fLWe8yZ.net
安達の場合もともと文系のド素人だからな
セタの場合工学部卒なのに大学一年で習った筈のεδが分かってないのは致命的
フツーそういう人は金輪際数学について語りたがらないものだが
セタは身の程知らずの●違いだから臆面もなく
ネットで検索した知識をわかりもせずにコピペ
そんでもって、肝心な問題は初歩的レベルで間違う
しかも自分の答えの間違いすら認識せずに
何度もいい張って恥の上塗りｗ
数学板一のトンデモピエロとは・・・セタのこと
272:１３２人目の素数さん
20/06/23 17:22:45.94 g2Oet10C.net
スレ主さんにはやく私の質問に答えていただきたいのですが、逃げちゃいましたね
残念です
273:１３２人目の素数さん
20/06/23 17:27:46.35 7fLWe8yZ.net
>>260
どの質問？
セタの数学理解レベル
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:160番)
ぶっちゃけここまで酷い馬鹿野郎だと思わなかったｗｗｗ
274:１３２人目の素数さん
20/06/23 17:31:45.43 g2Oet10C.net
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
URLﾘﾝｸ(www.rms2005.org)
7pの例2.5を見てください
このpdfについての感想を尋ねてるのですがノーコメントなんですよねー
275:１３２人目の素数さん
20/06/23 18:01:02.63 7fLWe8yZ.net
>>262
直接アドレスを貼ったら？
URLﾘﾝｸ(www.rms2005.org)
276:哀れな素人
20/06/23 22:12:40.73 v96OABgu.net
依然として致命的なアホの群れ(笑
>>255
だからεは小さくなければいけないのだ(笑
まだ分らないのか(笑
>>256
何でそんな意味になるのか(笑
バカか、お前は(笑
アホすぎて話にならない(笑
277:１３２人目の素数さん
20/06/23 22:15:37.72 5+M1+PSu.net
>>264
だから小さいとは？具体的に
278:１３２人目の素数さん
20/06/23 22:18:59.55 5+M1+PSu.net
安達は主張の具体化を求められる必ず逃亡するチンピラペテン師
279:哀れな素人
20/06/23 22:31:42.62 v96OABgu.net
>>265
それを自分で考えろと言っているのだ(笑
僕は答えを教えない、とすでに書いていただろ(笑
お前らが、自分の頭で考えて、自分の間違いに気付くように、
と思ってお前らの相手をしてやっているのだ(笑
分るか？ 池沼(笑
280:１３２人目の素数さん
20/06/23 23:07:34.79 hbfnpaez.net
>>267
哀れな素人…
281:１３２人目の素数さん
20/06/23 23:08:56.54 CXgJ2unV.net
>>267
文体から察するに、それなりにお歳をめした方とお見受けするが。
年配の厨二病？
282:１３２人目の素数さん
20/06/23 23:13:07.31 g2Oet10C.net
著者について
安達弘志 1953年5月5日生れ。京大文学部国文科卒。
主な著作「卑彌呼は満鮮にいた」「無限小数は数ではない/相対性理論はペテンである」等々。
安達さんはお爺ちゃんですよ
283:１３２人目の素数さん
20/06/23 23:13:51.52 g2Oet10C.net
子供の日生まれなんですね
だからいつまでたっても子供みたいな無限小数観しか持てないのでしょうね
284:１３２人目の素数さん
20/06/23 23:34:30 ccEddFEr.net
>>264
あなたの論法では、幾ら小さいεを選んでもダメだよね？
理由、分かる？分からないだろうね。
任意のε>0って意味、分かってないよね？
285:１３２人目の素数さん
20/06/24 00:21:40.55 WDLelqw3.net
>>267
言ってる傍から逃亡してて草
286:１３２人目の素数さん
20/06/24 00:28:03.55 WDLelqw3.net
安達は答えられなくなると何故か
「それをおまえらが考えろと言っている。なんでもかんでも教えてもらおうと思うな。」
と説教モードになるのが特徴ｗ
287:１３２人目の素数さん
20/06/24 00:58:13.04 o1fumsVe.net
>>267
そう言わず教えて下さいお願いします。
例えばですね、
あるx=α、y=f(x)について、
ε=0.0000000001>0として、
あるδ>|x-α|⇒ε>|f(x)-f(α)|が見つかったら、
その関数はx=αで連続と言えますか？
288:１３２人目の素数さん
20/06/24 02:05:14.48 WDLelqw3.net
安達の想定回答
「それをおまえらが考えろと言っている。なんでもかんでも教えてもらおうと思うな。」
289:哀れな素人
20/06/24 07:38:57.97 lC4TPFEg.net
>だからいつまでたっても子供みたいな無限小数観しか持てないのでしょうね
それがお前(笑
>任意のε>0って意味、分かってないよね？
それがお前(笑
>>276
何で今更そんなくだらない質問をしているのか(笑
僕もスレ主も単独のεを代入したら証明できる、
などとは一言も言っていない、と何度書けば分るのか(笑
ここの連中のアホさが嫌というほど分る(笑
「単独のεを代入したら証明できる」などとは一言も言っていないのに、
ここのバカどもは僕がそう主張しているのだと思っている(笑
すでにこのことは数回書いたのに、まだ分っていない(笑
で結局、
なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
という問いには全然答えない(笑
理由が分っていないから答えられないのだ(笑
アホすぎて笑える(笑
290:哀れな素人
20/06/24 07:50:31.28 lC4TPFEg.net
|y-4|<ε
このεにε=1000000000000を代入しても。y→4は示せない、
ということは分るか？ 池沼ども(笑
だからお前らの、
「εは任意だからε=1000000000000でもいい」
というアホ説はとっくに破綻しているのだ(笑
分るか？ 池沼ども(笑
それでもお前らは「任意だからどんな巨大な数でもいい」
と唱え続けているのだが、その理由は単に
「任意の」と書いてあるから、という、ただそれだけの理由で、
お前らは「どんな巨大な数でもいい」と唱えているのだ(笑
ε-δ論法の原理さえ分らずに(笑
アホすぎて付き合いきれない(笑
291:１３２人目の素数さん
20/06/24 08:54:12.61 WDLelqw3.net
安達は広辞苑で任意を引いてみな？
文脈によて特定の対象だけ制限がかかると書いてあるか？
292:１３２人目の素数さん
20/06/24 08:58:11.16 WDLelqw3.net
もし書いて無ければいつも通り安達の独善解釈だな
293:１３２人目の素数さん
20/06/24 08:59:54.56 WDLelqw3.net
バカのくせに勝手に忖度したらアカンよ？
書いてあることを愚直に解釈せな
294:哀れな素人
20/06/24 11:32:18.50 lC4TPFEg.net
ID:WDLelqw3
このバカはたぶんサル石だろう(笑
まあ、誰であろうとかまわないが、要するに、
「任意の」と書いてあるという、ただそれだけの理由で、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と唱えていることが分る(笑
|y-4|<ε
この式にε=1000000000000を代入してもy→4は示せない、
ということが分っていないのだ(笑
こういうバカを
295:任意バカという(笑 そしてこのスレに集まっているのは、この手の任意バカばかり(笑
296:哀れな素人
20/06/24 11:34:12.39 lC4TPFEg.net
もし本当にεが「任意の数」で良いなら、wikipediaに
「ε-δ論法などで使われる任意の数」と書かれているはずだが、
そうではなく「ε-δ論法などで使われる非常に小さな数」
と書かれているのである(笑
明確に「非常に小さな数」と書かれているのだ(笑
その理由が分っていないのだ、ここのバカどもは（笑
要するに2chでも最低レベルのアホどもが、
このスレに集まっていることが分る(笑
その池沼の代表が質問少年でありサル石だ(笑
そして、この二人に同調するアホがゴロゴロいるのだ、2chには(笑
297:１３２人目の素数さん
20/06/24 11:45:31 ZF88p4yq.net
>>277
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
>という問いには全然答えない(笑
安達さん、この理由はご説明しましたよ。
そのとき、お分かりになったと仰ったじゃないですか。
298:１３２人目の素数さん
20/06/24 12:13:21 ZF88p4yq.net
>>283
>もし本当にεが「任意の数」で良いなら、wikipediaに
>「ε-δ論法などで使われる任意の数」と書かれているはずだが、
>そうではなく「ε-δ論法などで使われる非常に小さな数」
>と書かれているのである(笑
>明確に「非常に小さな数」と書かれているのだ(笑
安達さん「非常に小さな数」とは何ですか？ εは負になっていてもよいんですか？
ダメですよね。wikiが間違っていますよ。
ε-Nやε-δでは、「任意の正の実数」になりますよ。
299:１３２人目の素数さん
20/06/24 12:29:31 BR9iR/k0.net
>>277
言いましたよ。
>>283
根拠がwikipediaというところが…。
恥ずかしいですよ。
300:１３２人目の素数さん
20/06/24 12:52:21 NABnJg/u.net
数学掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
微分幾何学入門
URLﾘﾝｸ(x0000.net)
301:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/06/24 13:33:26 SonVvP1c.net
範囲範囲ま～だ言うとるんか、安達数教狂信者どもは
> 範囲
ε∈Rかつε>0 ⇔ 0<ε<∞
δ∈Rかつδ>0 ⇔ 0<δ<∞
“<∞”は有限ながら最大の数は無い事を示す時の略記じゃったな。詳しい書き方、分からん｡
誰か補足してくれんかのう？
302:１３２人目の素数さん
20/06/24 16:45:12.40 BR9iR/k0.net
>>282
>|y-4|<ε
>この式にε=1000000000000を代入してもy→4は示せない、
>ということが分っていないのだ(笑
問題はそこじゃない。
この主張を繰り返していることこそが、
理解していない証拠。
303:１３２人目の素数さん
20/06/24 21:29:52 WDLelqw3.net
>>282
>「任意の」と書いてあるという、ただそれだけの理由で、
>「任意だからどんな巨大な数でもいい」と唱えていることが分る(笑
だーかーらー
早く巨大な数はダメという任意の定義のソースを示してね～
304:哀れな素人
20/06/24 21:31:33 lC4TPFEg.net
依然としてアホの巣(笑
>問題はそこじゃない。
問題はそこなのである(笑
「任意」などは二の次で、重要なのは「小さい」ということなのだ(笑
分るか？
小さくなければ連続も極限も示せないのである(笑
分るか？(笑
スレ主は「ε<1のようなεで十分だ」みたいなことを書いていたし、
僕は「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」と書いた。
その意味が、お前ら、分るか？(笑
なぜwikipediaに「非常に小さな数」と書かれているか、分るか？(笑
305:哀れな素人
20/06/24 21:36:04 lC4TPFEg.net
>>290
延々と同じ質問を続ける池沼(笑
だーかーらー
早く巨大な数でもいいという任意の定義のソースを示してね～(笑
wikipediaには「非常に小さな」と書いてありますよー(笑
わからないんですか(笑
わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
306:１３２人目の素数さん
20/06/24 22:06:45.83 WDLelqw3.net
>>292
>だーかーらー
>早く巨大な数でもいいという任意の定義のソースを示してね～(笑
数学書
307:１３２人目の素数さん
20/06/24 22:07:53.27 WDLelqw3.net
>>291
>「任意」などは二の次で、重要なのは「小さい」ということなのだ(笑
>分るか？
だーかーらー
早く「小さい」の定義を示してね～
308:１３２人目の素数さん
20/06/24 22:11:13.85 WDLelqw3.net
>>291
>「任意」などは二の次で、重要なのは「小さい」ということなのだ(笑
>分るか？
だーかーらー
どんなに小さい値を取っても無駄 なぜならそれより小さい正数が無限に存在するから
まだ理解できないんですか～
309:１３２人目の素数さん
20/06/24 22:13:38.68 WDLelqw3.net
>>291
>「任意」などは二の次で、重要なのは「小さい」ということなのだ(笑
>分るか？
安達よ
最小の正数は存在しない よっておまえの「小さい」論法は破綻している
早く気付いてね～
310:１３２人目の素数さん
20/06/25 01:43:51 m6Jn78Fo.net
安達は「任意」も知らない文盲
311:１３２人目の素数さん
20/06/25 02:13:56.12 bVQ4
312:Kss8.net
313:１３２人目の素数さん
20/06/25 04:09:11 xy9nS7eg.net
>>291
貴方は上の問いには答えない、答えられない。
元々が曖昧なまま誤魔化してきたことであり、
また、これまでのやりとりから
答えられる能力がないのは明白であり、
また、あえて答えたならは貴方の論理の誤りが
とうに論破されていることを認められない貴方自身ですら
もう逃げようもなく明らかに示されるからだ。
314:現代数学の系譜 雑談
20/06/25 07:25:24.64 odZewMPY.net
>>291
(引用開始)
スレ主は「ε<1のようなεで十分だ」みたいなことを書いていたし、
僕は「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」と書いた。
(引用終り)
哀れな素人さん、どうも
おバカの相手、お疲れです
上記の通りです！
315:現代数学の系譜 雑談
20/06/25 07:28:23.44 odZewMPY.net
>>300
まあ、例えていえば
１円払えば済むところを
１万円払うみたいことです
おバカですよ
ε＝1000000000000
なんて、１円に百億円払うみたいなｗｗｗ（＾＾
316:哀れな素人
20/06/25 08:04:24.55 UBNTH6HG.net
まったくスレ主以外は全員池沼(笑
やれ「小さい」の定義をしてください、とか、アホか(笑
お前らはεδ論法の原理が分っていないから、
「小さい」の定義をしてください、とか、
大小は相対的なものだ、とか、
>どんなに小さい値を取っても無駄 なぜならそれより小さい正数が無限に存在するから
とか、アホ丸出しのことを延々と書いているのだ(笑
|y-4|<ε
このεにε=1000000000000を代入してもy→4は示せないのだ(笑
このεにどんなεを代入すればy→4が示せるのか分らないのか(笑
念のためにいっておくが、僕もスレ主も
一つのεさえ代入すれば証明できる、などといっているのではないぞ(笑
スレ主「ε<1のようなεで十分だ」
僕「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」
この意味が分るか？ 池沼(笑
こんなことはεδ論法を理解している人なら全員分っているのだが、
お前らはこんなことさえ分っていないのだ(笑
アホの相手はここまで(笑
317:哀れな素人
20/06/25 08:14:21 UBNTH6HG.net
おまけ
>どんなに小さい値を取っても無駄 なぜならそれより小さい正数が無限に存在するから
このバカは以前からずっとこういうアホレスを投稿している(笑
だから、ではなぜε-δ論法で連続や極限が示せるのか、
と質問しても答えない(笑
>それより小さい正数が無限に存在するから
そんなことはどんなアホだって分っているのだ(笑
ところが小さなεを取ると連続や極限が証明できるのである(笑
アホだからそれが分っていない(笑
それが分っていないから、延々と上のようなアホレスを書き続ける(笑
アホとはこういうものである(笑
318:１３２人目の素数さん
20/06/25 08:16:39 JL09yEkV.net
>>300-301
セタは相変わらず全然トンチンカンなこといってるなｗ
あるεについてδが存在すれば、ε以上のEについては同じδで命題が成立する
つまり、
「あるεについてδが存在するのに
より大きなεで、δが存在しない」
なんて馬鹿げたことはない
この一言がズバリいえない時点で
セタはεδが全然分かってないとバレバレｗ
初歩的な実数の位相も分らんバカに
ガロア理論なんか理解できるわけないから
諦めてクタバレｗ
319:１３２人目の素数さん
20/06/25 08:19:46 JL09yEkV.net
＞スレ主「ε<1のようなεで十分だ」
安達もセタも「任意の・・・」の意味を誤解する白痴ｗ
「任意のｘについて成り立つ」という場合
「勝手にとってきたあるｘだけ成り立てばいい」
と思う時点で述語論理を誤解する正真正銘の白痴ｗ
「任意のｘについて成り立つ」という場合
「成り立たないｘは存在しない」ことを示さなくてはならない
これが基本
∀ｘ＝￢∃ｘ￢
知らんやつはモグリｗ
320:１３２人目の素数さん
20/06/25 09:06:59.77 m6Jn78Fo.net
安達、質問に一つも答えられず逃亡に逃亡を重ねるの図
321:１３２人目の素数さん
20/06/25 09:09:01.76 m6Jn78Fo.net
やはり安達は任意も分からない文盲だった
瀬田、安達は数学板の最強㌧でもコンビ
322:１３２人目の素数さん
20/06/25 09:11:57.56 m6Jn78Fo.net
>スレ主は「ε<1のようなεで十分だ」みたいなことを書いていたし、
>僕は「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」と書いた。
安達と瀬田に質問
「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
323:１３２人目の素数さん
20/06/25 09:34:45.01 JL09yEkV.net
>>308
セタ「任意のε>0ではなく
0<ε<1のような（任意の）εで十分だ」
Ａ 「ん、何で１？
0<ε<0.1のような（任意の）εでよくね？」
Ｂ 「いっそのこと、ε‗upを上限として
0<ε<ε_upのような（任意の）εでよくね？」
Ｃ 「で、ε_upを設定してなんかいいことある？
結局、範囲内の数って非可算無限個あるじゃん
任意のε>0について満足するような
究極のε_min=<εなんかないぞ」
324:１３２人目の素数さん
20/06/25 10:22:16.20 OFf3jNQu.net
>>301
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
URLﾘﾝｸ(www.rms2005.org)
7pの例2.5を見てください
ε=100でもよいと書いてますよ？？
いつまで逃げるんですか？
325:哀れな素人
20/06/25 11:12:40.77 UBNTH6HG.net
ID:JL09yEkV
このバカはサル石(笑
依然として質問少年と同じようなことを書いている(笑
アホは考えることが何から何までそっくり(笑
>あるεについてδが存在すれば、ε以上のEについては同じδで命題が成立する
バカ丸出し(笑
連続関数はどんなεに対してもδが存在することは最初から分っているのだ(笑
そして連続に関しては、
>あるεについてδが存在すれば、ε以上のEについては同じδで命題が成立する
とは言えないのだ(笑
何度説明したら分るのか、このバカどもは(笑
>「勝手にとってきたあるｘだけ成り立てばいい」
そんなことを僕とスレ主がどこで言ったのか(笑
>「任意のｘについて成り立つ」という場合
>「成り立たないｘは存在しない」ことを示さなくてはならない
巨大なεでは任意のｘについてεδ論法は成り立たないのである(笑
326:哀れな素人
20/06/25 11:15:39.72 UBNTH6HG.net
ID:m6Jn78Fo
これもサル石ではないのか(笑
>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
それでも十分といえば十分である(笑
で、お前はどう思っているのか(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
と思っているのか(笑
アホすぎて笑える(笑
常識を知らない「任意バカ」が延々とアホ丸出しレスを続ける(笑
日大レベルのアホバカ大学を出たバカが
利口ぶって延々とドヤ顔でアホ丸出しレスを続ける(笑
>>310
すでにスレ主に代って僕が答えているのに、
まだ分らないのか、池沼(笑
327:哀れな素人
20/06/25 11:19:48.87 UBNTH6HG.net
|y-4|<ε
このεにε=1000000000000を代入してもy→4は示せない、
という事実によって、お前らの
「任意だからどんな巨大な数でもいい」
というアホ説はとっくに破綻しているのである（笑
「任意」と書いてある、というただそれだけの理由で、
延々と「任意だからどんな巨大な数でもいい」
というアホ説を唱え続けるバカ軍団（笑
お前らと話していると、なるほどアホとはこういうものか、といつも思う(笑
328:哀れな素人
20/06/25 11:25:07.18 UBNTH6HG.net
εδ論法の任意とは、任意は任意でも
「任意の微小な数」のことなのである(笑
分るか？ 池沼(笑
教科書に「微小な」と書いてなくても「微小なε」なのだ(笑
分るか？ 池沼(笑
329:１３２人目の素数さん
20/06/25 11:30:47.52 p750VQkk.net
>>312
＞>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
＞それでも十分といえば十分である(笑
ε-Nやε-δでいう「非常に小さな正の数ε」は非可算個存在して、
「非常に小さな正の数ε」の最小値は存在しないから、
「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えることは出来ない。
それが出来ると考えているのが間違い。
330:１３２人目の素数さん
20/06/25 12:04:35.18 L5/AjIEE.net
>>301
>１円払えば済むところを
>１万円払うみたいことです
小さいεで成り立つことを示したいときに、でかいεで成り立つことを示すのは、
むしろ足りないと言うべきで、一円のものに一万円出すの例えは意味不明
でかいεではダメだと主張する安達のがまだマシ
331:１３２人目の素数さん
20/06/25 12:06:40.66 p750VQkk.net
>>314
ε-Nやε-δではε＞0を変数と考えて議論することになり、
議論のときにεを具体的な数で上から評価しても何も意味がない。
332:１３２人目の素数さん
20/06/25 12:10:09.82 p750VQkk.net
>>314
>>317のような事情があって、任意のε＞0に対して或る…という形の文になっている。
333:１３２人目の素数さん
20/06/25 12:16:32.54 L5/AjIEE.net
>>301
>１円払えば済む
における一円に該当するような小さな正数εっていくつなの？
仮にそれをaとして、小さいと認める正数として、定数関数y=a/2を考えると、
任意の正数δに対し、|x-0|<δ→|y-0|<aだから、lim[x→0]y=0になるの？
334:１３２人目の素数さん
20/06/25 12:17:18.83 p750VQkk.net
>>314
>>317の最後の「何も意味がない。」はいい過ぎだった。
εについて場合分けするときは別だが、議論の最初からεを具体的な数で上から評価しても何も意味がない。
335:１３２人目の素数さん
20/06/25 12:25:40.22 L5/AjIEE.net
>>312
＞すでにスレ主に代って僕が答えているのに、
＞まだ分らないのか、池沼(笑
他人が出しゃばって横レスするのは勝手だが、当人は同意してないようだぞ？
同意してれば、いつもみたいに媚びへつらいながら同意するはずなので
違うなら違うと、否定できないスレ主も情けないけどな
336:哀れな素人
20/06/25 12:40:38.59 UBNTH6HG.net
ID:p750VQkk
お前は質問少年やサル石より人間性はまと
337:もなようだが、 εδ論法についてはまだよく分っていない(笑 「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えることができる、 などと書いた覚えはない(笑 また「有限回で取り終えることができるなら証明できる」 などとも言っていない(笑 だからお前らに、 なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか と質問しているのである(笑 スレ主「ε<1のようなεで十分だ」 僕「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」 この意味を、お前は分っていない(笑 >>321 スレ主がどう答えようと、僕が書いていることが正しいのである(笑
338:１３２人目の素数さん
20/06/25 12:54:20.87 p750VQkk.net
>>322
＞「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えることができる、
＞などと書いた覚えはない(笑
＞
＞また「有限回で取り終えることができるなら証明できる」
＞などとも言っていない(笑
>>312に
＞>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
＞それでも十分といえば十分である(笑
と書いてあるように、ε-Nやε-δで議論の最初に非可算個存在するε＞0を具体的な数で上から評価しているため、
「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えようとしていることと同じ。
だが、「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えることは出来ない。
339:哀れな素人
20/06/25 13:00:09 UBNTH6HG.net
>>323
「非常に小さな正の数ε」を有限回で取り終えようとしていることと同じ。
どこをどう読めばそんな解釈ができるのか(笑
僕もスレ主もそんなことは一言も言っていない(笑
スレ主「ε<1のようなεで十分だ」
僕「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」
お前は依然として、この意味が分っていない(笑
340:１３２人目の素数さん
20/06/25 13:02:52 JL09yEkV.net
>>321
そもそもタイトルにわざわざガロア理論と書いたのに
ちっともガロア理論について語れない時点で
◆yH25M02vWFhP は負け犬
ド素人は数学板に書くな
341:１３２人目の素数さん
20/06/25 13:06:33 JL09yEkV.net
＞バカのアダチ「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」
「…やδ…」ｗｗｗ
δは勝手に選べる値ではない
εによって決まるのだ
342:１３２人目の素数さん
20/06/25 13:12:20.97 p750VQkk.net
>>324
可算無限個のε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞ε＞0なる単調減少列{ε_n}を取って
ε-Nやε-δの議論の最初に非可算個存在するε＞0を具体的な数で上から評価することになるが、
この単調減少列{ε_n}は、n→+∞のときε_n→0で、0に収束するため、ε＝0になる。
343:１３２人目の素数さん
20/06/25 13:20:50.13 JL09yEkV.net
>>327
何云ってるのか分からない
可算無限個のε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞0なる単調減少列{ε_n}を取る
いかなるε＞０についても、かならずあるε_nが存在してε＞ε_nとなるとする
このとき、ε_nに対応してδ_nが存在するならば、
任意のε＞０について必ずあるδ_nが存在するから
非可算個のε＞０すべてについて、
δの存在を１つ１つ確認する必要はない
344:１３２人目の素数さん
20/06/25 13:34:12.72 L5/AjIEE.net
>>312
＞>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
＞それでも十分といえば十分である(笑
ε=0.01で十分なの？
それのなにが十分なの？
345:１３２人目の素数さん
20/06/25 13:43:56.80 L5/AjIEE.net
>>312
＞>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
＞それでも十分といえば十分である(笑
「ε<0.1のようなεで十分」なのに、なぜ、「ε<1のようなεで十分」なの？
346:粋蕎
20/06/25 13:58:07.89 XozayM80.net
此れが何でεを小さくしてδを小さくしていって極限を取る手法に成る？
イプシロン-デルタ論法 - Wikipedia
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「この、ハゲーーー!!違うだろーーーーー!!」(CV.鶴田真由子氏)
εに任意のどの正実数を代入しても其々に在る正実数δが存在する時点で
「ε並びにδが実数である内は極限と一致しない」事が示され
極限は 0 と 任意の正実数ε の狭間の極限微小に押し込まれている事が分かる｡
極限値=Archimedes性(真の値+極限微小)=真の値
ε-δ論法は「無限(大∪小)」を用いずに「不等式の任意性」により極限を示す方法｡
347:１３２人目の素数さん
20/06/25 14:11:03.70 F5ODi4lh.net
>>324
>>328
>>327の1行目の
>可算無限個のε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞ε＞0なる単調減少列{ε_n}を取って
は
>ε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞ε＞0なる可算無限個の実数ε_1、ε_2、…、ε_n、…からなる単調減少列{ε_n}を取って
の間違い。
348:１３２人目の素数さん
20/06/25 14:49:10 VoPbegd2.net
>>328
> 可算無限個のε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞0なる単調減少列{ε_n}を取る
正の単調減少列が0に収束しているって思い込み、どうにかならない？
349:１３２人目の素数さん
20/06/25 14:51:10 JL09yEkV.net
>>333
君の誤解
単調減少なだけでは0に収束しないので、わざわざ
「いかなるε＞０についても、かならずあるε_nが存在してε＞ε_nとなるとする」
という条件を追加した
論理が分らんバカは黙れ 永遠に
350:１３２人目の素数さん
20/06/25 15:14:38.12 L5/AjIEE.net
>>314
任意の正数なんだから上限なしの正数だよ
あとεは全称量化子で束縛されてるからね
∀x>0Pxは、任意の正数xについてPxが真であって、任意の微小な正数じゃない
それを認めれば、∀x>0Px↔∀ε>0Pε、なので、∀ε>0Pεも同様だと分かるはず
351:１３２人目の素数さん
20/06/25 15:32:51.76 VoPbegd2.net
>>334
> >>333
> 君の誤解
すまぬ。
> 論理が分らんバカは黙れ 永遠に
はい。
352:１３２人目の素数さん
20/06/25 16:22:45.24 JL09yEkV.net
>>336
素直に謝られちゃあな・・・許すｗ
353:１３２人目の素数さん
20/06/25 16:32:50.65 mTBNUr8b.net
>>336
ε-Nやε-δが分かっていれば、>>327位簡単に訂正して読めるとは思うんですけどね。
354:１３２人目の素数さん
20/06/25 17:35:43.95 OtdFYORX.net
「任意の」を「どれでも好きな数ひとつ」と思ってるんですかね？
任意のε>0とは、「ε>0である全てのε」ですよね。
だから、単に小さい数ひとつもってきてもダメだよ、小さければ良いわけじゃないよ、貴方の言う小さいって何？というツッコミがはいる。
355:１３２人目の素数さん
20/06/25 17:41:20.99 mTBNUr8b.net
>>339
>>327の最初の「可算無限個の」を取り除いても、意味は通じる。
356:１３２人目の素数さん
20/06/25 17:48:40.17 mTBNUr8b.net
>>332のように訂正して読むだけではなく、
>>327の最初の「可算無限個の」を取り除いて読むことは何も難しいことではないだろう。
357:１３２人目の素数さん
20/06/25 18:26:28.39 JL09yEkV.net
>>338、>>340-341
じゃ、訂正してごらん で・き・る・も・ん・な・ら・な
358:１３２人目の素数さん
20/06/25 18:55:37.42 DduwjgW4.net
匿名掲示板故、混乱してません？
359:粋蕎
20/06/25 19:48:57.79 XozayM80.net
>>338
マラパピヤス(=第六天魔王とも謂う他化自在天つまり他力利権頂点である仏教最大の敵)なんてコテハン付けてた人間ぞ､
其んなん此処ぞとばかりに鬼の首取ったりが如き揚げ足取りの限りをし尽くすに決まっとろうが｡
360:哀れな素人
20/06/25 21:42:43.84 UBNTH6HG.net
依然として池沼の巣(笑
中でもサル石が王様ぶってアホ丸出しのことを延々とドヤ顔で書いている(笑
いっておくが僕とスレ主は、何か一つのεさえ取れば証明できる、
などと言っているのではない(笑
何度言えば分るのか、お前らは(笑
スレ主「ε<1のようなεで十分だ」
僕「実際問題として１より大きいεやδを取っても意味がない」
↑これは単に、最初に考えるべきεとしては、
このようなεさえ考えればよい、という意味で書いているのである(笑
分るか？
それにしても、何でこんなにバカが多いのか(笑
361:哀れな素人
20/06/25 21:45:08.72 UBNTH6HG.net
εδ論法の「任意の正数ε、δ」とは、任意は任意でも、
「任意の微小な正数ε、δ」のことなのである(笑
教科書に「微小な」と書かれていなくても、
「微小な」正数ε、δのことである(笑
なぜなら「微小な」正数ε、δでなければ、
関数の連続も極限も示せないからだ(笑
「ε、δは微小な正数」という約束、決まり、前提、常識、があるから、
「微小な」とは書かれていないだけなのである(笑
分るか？(笑
362:１３２人目の素数さん
20/06/25 22:01:29.86 swXRAQQP.net
最初に考えるべきεね…。
イメージの出発点ではあるが、
証明の出発点にはならないね。
お疲れ様です。
永久にやってて下さい。
>>346
やはり「任意の」を、特定の、と思ってるね。
皆が指摘しているとおり、
ある微小なεでδの存在を示せても、
そのεより小さい正の実数は無限にあるよね？
その全てでδの存在を示さないと連続は言えない。
だから「任意の」なんだけど。
分かるか(笑
数学という学問は些細な前提も明らかにします。
微小な、と書かれていないのには理由があります。
分かるか(笑
363:１３２人目の素数さん
20/06/25 22:09:01.40 MY68vL/T.net
>>346
>なぜなら「微小な」正数ε、δでなければ、
>関数の連続も極限も示せないからだ(笑
つまり、「微小な」正数ε、δであれば、
関数の連続性や極限を示せる、と言っているのですね？
誤りです(笑
分るか？(笑
364:哀れな素人
20/06/25 22:25:14 UBNTH6HG.net
ID:swXRAQQP
お前もアホだな(笑
今は極限の話をしているのであって、
連続の話をしているのではない(笑
それに連続の話となると、不連続関数では、
あるεにたいしてδが存在しないことが分るのである(笑
ID:MY68vL/T
こいつも池沼(笑
「微小な」正数ε、δであれば、 関数の連続性や極限を示せるのである(笑
何で2chはこんな池沼しか出て来ないのか(笑
365:１３２人目の素数さん
20/06/25 23:11:10 CTzHrvaf.net
>>349
間違いです(笑
大きいε�
366:ﾅも、微小なεでも、関数の連続性は示せません。 (だいたい、何をもって微小かも示せていないではないか 笑) 任意のε>0についてδが存在することを示さねばなりません。 分かるか？(笑
367:１３２人目の素数さん
20/06/25 23:47:48.88 m6Jn78Fo.net
>>312
>>「ε<0.1のようなεで十分だ」という奴が居たらお前らは何と答えるの？
>それでも十分といえば十分である(笑
じゃあ安達はそいつから
「任意だから巨大な数でもいいと思ってる。実際問題として0.1より大きいεを取っても意味がないことも分からない池沼（笑」
って言われるなｗ
368:１３２人目の素数さん
20/06/25 23:56:35.85 m6Jn78Fo.net
>>303
>ところが小さなεを取ると連続や極限が証明できるのである(笑
へえ～そうなんですか
では小さなεを取ってlim[n→∞]1/10^n=0を証明してみて下さい
もし深いものがあってネット上には書けないならlim[n→∞]1/n=0でもいいですよ？
とにかく非の打ちどころの無い証明を書いて下さいね
369:粋蕎
20/06/26 02:36:16.63 8ibqbiHa.net
>>346
ならε-δ論法論理式の条文に
「ε>0」「ε∈R」だけじゃのうて「ε is minute」も入るじゃろうが｡
特に「記号論理式」で「暗黙の了解」なんて許されんぞ｡
370:哀れな素人
20/06/26 07:57:30 roxytCZz.net
依然として池沼ばかり(笑
>>350
微小なεなら関数が連続か不連続かは示せるのである(笑
お前、動画を見ても分らないのか(笑
連続関数は任意のε>0についてδが存在することは最初から分かっているから、
任意のε>0についてδが存在することを示しても極限値は示せないのである(笑
分るか？ 池沼(笑
不連続関数となると任意のε>0についてδが存在するとは限らないのである(笑
分るか？ 池沼(笑
371:哀れな素人
20/06/26 07:58:58 roxytCZz.net
>>351
バカか、お前は(笑
１であろうと0.1であろうと、とにかく最初は1より小さいεを考えるだけで十分だ、
と言っているのだ(笑
>>352
>では小さなεを取ってlim[n→∞]1/10^n=0を証明してみて下さい
お前、小さなεでlim[n→∞]1/10^n=0が示せないとでも思っているのか(笑
アホすぎて話にならん(笑
ε-N論法をネットか本で調べて来い池沼(笑
ったく酷いレベルの池沼が集まっている(笑
372:１３２人目の素数さん
20/06/26 08:06:27.78 2NRVVliV.net
>>354
日本語で書いて下さいよ。
論理が破綻してます。
373:１３２人目の素数さん
20/06/26 08:08:16.54 Zgj0182I.net
>>354
微小の定義もできないくせに、めちゃくちゃ言わないで下さい(笑
374:哀れな素人
20/06/26 08:10:50.72 roxytCZz.net
>>356
>>354を読んでも分らないようなアホは出て来るな(笑
結局お前らはε-δ論法が全然まったく分っていないのだ(笑
お前らのレスを読むと、それが丸分りだ(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」←バカすぎて笑える(笑
375:１３２人目の素数さん
20/06/26 08:12:06.93 IvikHg4v.net
>>354
示せるのである、と繰り返してるだけで、一度も示したことがないというね(笑
まさに池沼(笑
376:哀れな素人
20/06/26 08:17:29 roxytCZz.net
>>357
何で微小の定義をする必要があるのか(笑
１より小さいεを考えるだけで十分だ、と書いている(笑
この意味さえ分らないのか、お前は(笑
微小の定義を書いてください
微小の定義を書いてください
微小の定義を書いてください
延々と同じ質問を書き続けるドアホ(笑
εは非常に小さな数を表す、
とwikipediaにも明確に定義されているのである(笑
377:哀れな素人
20/06/26 08:20:32 roxytCZz.net
>>359
何でお前らのような池沼に、こうすれば示せる。と教えてやる必要があるのか(笑
お前らが自分で考えろ、と何度も言っている(笑
僕はお前ら落ちこぼれ学級の担任教師ではない(笑
378:１３２人目の素数さん
20/06/26 08:25:33 GFkzvEla.net
>>360
つまり1より小さいεにおいてδが存在することを示せば、
関数の連続性を示せる、ってこと？
379:哀れな素人
20/06/26 08:31:36 roxytCZz.net
>>362
そんな意味ではない(笑
お前は下の動画でも見て勉強せよ(笑
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
↑関数の連続に関する動画
380:哀れな素人
20/06/26 08:36:27 roxytCZz.net
ついでだから下の動画も見て勉強せよ(笑
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
↑関数の極限に関する動画
上の動画で作者は「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεにしか興味がない」と言っているだろ(笑
これは「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεでないと意味がない」という意味だ(笑
分るか？(笑
今朝はここまで(笑
381:１３２人目の素数さん
20/06/26 08:40:06 7dIXuEjQ.net
ふっ(笑
逃げたか(笑
382:哀れな素人
20/06/26 08:49:11.52
383:roxytCZz.net
384:１３２人目の素数さん
20/06/26 08:50:12.17 wJBf0srm.net
>>360
>何で微小の定義をする必要があるのか(笑
これが数学だから。
君の論理は数学の体をなしていないが、
君自身は数学をやっているつもりなんだろう？
385:１３２人目の素数さん
20/06/26 08:51:24.81 wJBf0srm.net
>>366
ふっ(笑
負け犬の遠吠え(笑
386:哀れな素人
20/06/26 09:00:30.08 roxytCZz.net
↑こういうことしか書けない2chのどこにでもいるアホのチンピラ(笑
で、結局
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
という質問にも答えられない(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と答え続ける池沼(笑
387:哀れな素人
20/06/26 09:02:30.99 roxytCZz.net
微小の定義などする必要はないのである(笑
なぜならフツーのまともな学生なら
ε-δ論法に使われるε、δは微小な数だと分っているのであって、
その微小もどういうものかは常識的に分かっているからだ(笑
常識のないお前らのような池沼が
微小の定義を書いてください
微小の定義を書いてください
微小の定義を書いてください
と延々とアホな質問をしているのだ(笑
お前らのようなアホを「定義バカ」という(笑
「任意バカ」と「定義バカ」(笑
アホの相手は時間の無駄だからここで止める(笑
388:１３２人目の素数さん
20/06/26 09:43:10 Unhop3OQ.net
>>342
>>327の訂正：
>>324
ε_1＞ε_2＞…＞ε_n＞…＞ε＞0なる単調減少列{ε_n}を取って
ε-Nやε-δの議論の最初に非可算個存在するε＞0を具体的な数で上から評価することになるが、
この単調減少列{ε_n}は、n→+∞のときε_n→0で、0に収束するため、ε＝0になる。
これは、>>327の最初の「可算無限個の」を取り除けばすぐ訂正出来ること。
389:１３２人目の素数さん
20/06/26 11:07:12 ysRf+Tb4.net
>>370
なんだ…数学を知らないのか…時間の無駄でしたな。
390:哀れな素人
20/06/26 11:29:25 roxytCZz.net
>>371
依然として何が言いたいのか不明だが、
僕もスレ主も、何か一つのεさえ取れば
関数の連続・不連続や極限が示せる、と言っているのではない(笑
たとえばy=x^2という関数で、x→2のときy→4となることを示すためには、
ε=1000000000000のようなεを考える必要はない、と言っているのだ(笑
1より小さいεを考えるだけで十分だ、と言っているのである(笑
この「十分だ」の意味は、
「1より小さい何か一つのεさえ取ればy→4が示せる」
という意味ではない(笑
まず最初は「1より小さいε」さえ考えればいい、という意味だ(笑
なぜならそのようなεでないとy→4は示せないからだ(笑
ところがお前は、僕とスレ主が、
「1より小さい何か一つのεさえ取れば証明できる」
と唱えているのだ、と誤解しているのである(笑」
>>372
バカは出て来なくていい(笑
391:１３２人目の素数さん
20/06/26 12:02:41 FJq2XG4M.net
>>373
ε-Nやε-δのε＞0は「任意の」で、変数扱いするため、>>371のような内容が当てはまる。
>>371の「ε」はε＞0なる変数で、「或る」固定された正の実数ではない。
392:１３２人目の素数さん
20/06/26 12:16:00 EzJdQk/i.net
数学掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
微分幾何学入門
URLﾘﾝｸ(x0000.net)
393:１３２人目の素数さん
20/06/26 12:22:17.95 iWiTwOg3.net
>>373
>まず最初は「1より小さいε」さえ考えればいい、という意味だ(笑
>なぜならそのようなεでないとy→4は示せないからだ(笑
最初も最後もないのだが…。
おまえの文章を当たり前の日本語として解釈する限り、
つまり、極小のεなら、y→4が示せると？
はい、間違いです！(笑
バカはすっこんでな(笑
394:１３２人目の素数さん
20/06/26 12:54:54 LNQtq2kd.net
>>355
>１であろうと0.1であろうと、とにかく最初は1より小さいεを考えるだけで十分だ、
>と言っているのだ(笑
へえ～ で、最後は？
395:１３２人目の素数さん
20/06/26 12:56:00 LNQtq2kd.net
>>355
>>では小さなεを取ってlim[n→∞]1/10^n=0を証明してみて下さい
>お前、小さなεでlim[n→∞]1/10^n=0が示せないとでも思っているのか(笑
いいから早く示してくれません？ なんで逃げるんですか？
396:１３２人目の素数さん
20/06/26 13:00:34.83 LNQtq2kd.net
>>360
>１より小さいεを考えるだけで十分だ、と書いている(笑
じゃあ早く１より小さいεでlim[n→∞]1/10^n=0を証明して下さいよ
十分なんですよね？
397:１３２人目の素数さん
20/06/26 13:01:45.17 LNQtq2kd.net
>>361
また逃亡ですか
いつも逃亡ばっかりですね
398:１３２人目の素数さん
20/06/26 17:29:23.71 uG7mJFnj.net
>>373
＞まず最初は「1より小さいε」さえ考えればいい、という意味だ
１より小さくなくてはいけない必要はないがｗ
どうせ、０に収束する数列を使うのだから、いつかは必ず１より小さくなるｗ
これが１でも０．１でも０．０１でも同じこと
０
399:より大きなεなら、かならず、０に収束する数列のある項がεより小さくなる なぜってεN論文によりそう定義しているからだ 大学で数学をまったく学ばなかったアダチが知らなくても仕方ないが 大学の解析学で学んだにも関わらず理解できずに落ちこぼれたセタは 首掻き切って死ぬべきだろう 生きる資格がないｗ
400:１３２人目の素数さん
20/06/26 19:22:58.56 LNQtq2kd.net
「最初」があるなら「最後」もあるはずだ、無ければ証明が終わらないことになる。
しかし最初にどんな正数を選択してもそれより小さな正数は無限にあるから結局「最後」は永久に来ない。
ケーキが食べ尽くせないのと同じ。
安達、持論のケーキ論法により死す。
401:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:00:31.05 LNQtq2kd.net
>>360
>何で微小の定義をする必要があるのか(笑
>１より小さいεを考えるだけで十分だ、と書いている(笑
だからそんなこと言うと例の方から怒られますよ
「任意だから1でもいいと思ってる。0.1より小さいεを考えるだけで十分なことすら分かってない池沼(笑」
ってねｗ
402:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:06:01.73 LNQtq2kd.net
>>360
>εは非常に小さな数を表す、
>とwikipediaにも明確に定義されているのである(笑
じゃあwikipediaが間違いだね
wikipediaがどんなに小さな正数を想定しているとしてもそれより小さな正数は無限に存在するからね
数学では「ソースはwiki」は通用しません、残念！
403:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:09:15.66 LNQtq2kd.net
>>363
でも安達さん動画見たのに証明ひとつ書けないじゃないですか
数学書で勉強した方がいいんじゃないですか？
404:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:12:43.76 LNQtq2kd.net
>>364
>上の動画で作者は「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεにしか興味がない」と言っているだろ(笑
>これは「ﾒﾁｬﾒﾁｬ小さなεでないと意味がない」という意味だ(笑
>分るか？(笑
え？ 興味のあるめちゃめちゃ小さなεって1なんですか？
0.1はもっと小さいですけど興味無いんですか？
405:１３２人目の素数さん
20/06/26 20:15:21.80 LNQtq2kd.net
>>366
>>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
>こんな質問にも答えられないアホが(笑
安達さんも微小なら示せる示せる言うだけ実際は示せてないですよね？
406:哀れな素人
20/06/26 21:59:27.47 roxytCZz.net
依然として池沼の巣(笑
>つまり、極小のεなら、y→4が示せると？
一体どこをどう読めばそんなアホ解釈ができるのか(笑
>へえ～ で、最後は？
そういう質問をすること自体εδ論法が分っていない証拠(笑
>どうせ、０に収束する数列を使うのだから、いつかは必ず１より小さくなるｗ
バカか、お前は(笑
だから１より小さくなくてはいけないのである(笑
最初はどんな巨大なεでもいいが、
いつかは１より小さいεでないと証明できないのだから、
微小なεでなければならないのである(笑
>「最後」は永久に来ない。
最後がなければ証明できないと思っているのか、お前は(笑
最後はなくても証明できるのである(笑
アホすぎて話にならない(笑
>それより小さな正数は無限に存在するからね
それより小さな正数が無限に存在するなら証明できない、
とでも思っているのか、お前は(笑
アホすぎて話にならない(笑
>え？ 興味のあるめちゃめちゃ小さなεって1なんですか？
ったく信じがたいドアホ(笑
僕がめちゃめちゃ小さなεとは１だとどこかに書いたか(笑
とにかく酷いレベルの池沼が集まっている(笑
アホ丸出しだ(笑
407:１３２人目の素数さん
20/06/26 22:50:45.72 LNQtq2kd.net
>>388
>最後がなければ証明できないと思っているのか、お前は(笑
>最後はなくても証明できるのである(笑
>アホすぎて話にならない(笑
また証明できるできる詐欺ですかそうですか
408:１３２人目の素数さん
20/06/26 22:54:09.48 LNQtq2kd.net
証明できるとかれこれ20回は言ってるのに一度もしたことない安達さん
教科書に書いてあることも深い内容なのでネットでは書けないそうです（謎）
409:１３２人目の素数さん
20/06/27 00:30:30.28 JOC4xNbP.net
>>381
>最初はどんな巨大なεでもいいが、
>いつかは１より小さいεでないと証明できないのだから、
>微小なεでなければならないのである(笑
やはりそのように勘違いをしていたのですね。
極限のイメージとしてそのように受け取リたくなる気持ちは分からないでもないのですが。
数学をやっている人は、もう少し深いところで理解して頂きたいところですね。
証明のやり方として、
ゼロに収束する点列を持って証明するパターンもあるかもしれませんが、
正の実数εに対して成立する不等式の中にδが出てくるようにして、
任意のεに対してδが存在することを示すケースの方がよく見ます。
あくまで証明のテクニックですが、少しググればいくらでも出てきます。
ゼロに収束する点列は実は本質的ではありません。
ともかく、収束点列を使おうが、不等式を使おうが、
εが大きかろうが極小であるかに関わらず、
任意の、つまり全ての正の実数ε>0に対して
δが存在するという事を数学的に示す必要があります。
あるεについてδを示すことができたとしても、
そのεよりより小さい正の実数が無限に存在し、
（より大きいεについては示す必要はありませんが）
そのより小さいεについてδが存在することを示せていない以上、
関数の連続性を言うことは
410:できませんよね？ だから、「任意の（→全ての）ε>0に対して」、なのですよ。 よって、ある特定のεを出して、大きい、小さいを言うことに意味がない、 それを何度指摘されても分からない。 分かるか？（笑
411:１３２人目の素数さん
20/06/27 00:32:43.39 L1TvN+tg.net
391です。
>>381失礼しました。
上は、>>388に対するレスです。
412:粋蕎
20/06/27 05:26:40.63 amoEXmo/.net
>>388
> >「最後」は永久に来ない。
> 最後がなければ証明できないと思っているのか、お前は(笑
> 最後はなくても証明できるのである(笑
> アホすぎて話にならない(笑
安達翁が自らの無限細分ケーキ食べ尽くし可否問題否定主張を否定したばかりか
アホすぎ認定するとは思わんかったわ
> >それより小さな正数は無限に存在するからね
> それより小さな正数が無限に存在するなら証明できない､
> とでも思っているのか、お前は(笑
> アホすぎて話にならない(笑
安達翁が自らのケーキ食べ尽くし可否問題否定主張を再度否定したばかりか
アホすぎる追認するとは思わんかったわ
なに自殺しとるんじゃ？
413:哀れな素人
20/06/27 07:32:22.51 fM6+XGMU.net
依然として池沼の巣(笑
任意のε>0に対してδが存在することを示せても、
y→4は示せないのである(笑
連続関数の場合は、任意のε>0に対してδが存在することは、
最初から分かっているのだから、
任意のε>0に対してδが存在することを示せても、
y→4は示せないのである(笑
ε=1000000000000に対してδが存在することを示せても、
y→4は示せないのだ(笑
分るか？(笑
何度言えば分るのか、ここのバカどもは(笑
また不連続関数の場合は
任意の正数ε>0に対してδが存在するとは限らないのである(笑
414:哀れな素人
20/06/27 07:34:25.49 fM6+XGMU.net
おバカ粋狂の書き込みなどを見ると、ここのバカどもは、
絶対最小のεが存在しなければ極限は示せない、
とでも思っているらしい(笑
アホすぎて話にならない(笑
εδ論法どころか、極限がなぜ示せるか、
という原理そのものを理解していない(笑
とにかくアホすぎて話にならない(笑
415:１３２人目の素数さん
20/06/27 08:30:21.77 AtPXHYB1.net
>>394
安達数学では連続関数はどう定義されるんですか？
416:１３２人目の素数さん
20/06/27 09:37:32.38 yc3F8Lls.net
>>394
>>395
涙目じゃん(笑
417:１３２人目の素数さん
20/06/27 10:04:52.26 Y2TcmGfL.net
>>395
>おバカ粋狂の書き込みなどを見ると、ここのバカどもは、
>絶対最小のεが存在しなければ極限は示せない、
>とでも思っているらしい(笑
そんな主張してるやついないよ。
アホすぎて話にならない(笑
418:１３２人目の素数さん
20/06/27 10:05:37.61 Y2TcmGfL.net
>>394
もうむちゃくちゃじゃん。
419:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:02:45.93 7LTVo62o.net
✨🌈✨ｫ早ｩｺﾞｻﾞｨﾏ~ｽ✨🌈✨
|∞✨🍀安達さま＆皆さま🍀✨
|*´∇`)ﾉ"
。。。安達さま。。。
(ｱﾀｼ…?)
〇
О
о ∞
🌷🌺🌼σ(δεδ*)🌻🌸🌹
Ms.ｲﾌﾟｼﾛﾝ・ﾃﾞﾙﾀちゃんは。。。
🌺ｲﾌﾟちゃん🌷専用ｽﾙﾙｪが
ありますよ～?
もうｴﾓｯﾋﾟはｽﾙﾙｪ汚しを
いたしませんから。。。、
安心してお使いください♪
かしこ
420:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:25:52.65 jEjJjPRO.net
メモ
これ、面白い
是非、原文をご覧ください（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
PC Watch
大河原克行の「パソコン業界、東奔西走」
1位にこだわらないスパコンとして生まれて1位を獲った「富岳」。日本の技術者たちが開発で目指したものとは
大河原 克行2020年6月27日 06:55
(抜粋)
富岳が、このほどスーパーコンピュータ(スパコン)の世界ランキング「TOP500」において首位を獲得した。日本のスパコンが世界でトップとなるのは、2011年11月の「京」以来、8年半ぶりのことになる。さらに、3つの部門でも世界1位を獲得。史上初の4冠となった。
だが、富岳は、性能で世界1位を狙うことを目的に開発されたものではない。
421:科学技術の探求だけでなく、産業界をはじめとして、実用的に役立つ汎用性の高いスパコンを目指して開発されたものだ。 すでに新型コロナウイルス症に関する研究などにも先行利用されており、これも汎用性を追求した富岳だからこそ、実現できたものだと関係者は胸を張る。富岳のこれまでといま、そして未来を追った。 TOP500、HPCG、HPL-AI、Graph500の4分野で世界1位に https://pc.watch.impress.co.jp/img/pcw/docs/1261/786/r02_l.jpg TOP500は、LINPACKの実行性能を指標として、世界でもっとも高速なコンピュータをランクづけするもので、1993年から開始。毎年6月と11月の年2回、ランキングを発表している。 LINPACKとは、スパコンの標準性能を評価する指標として長年用いられており、理工学で一般的な線型方程式(密行列)を解く速度を測定している。 理研に設置された富岳は、415.5PFLOPSを達成。これまで1位だった米オークリッジ国立研究所のSummitを2位に退け、しかも、Summitの148.6PFLOPSの2.8倍という大きな差をつけて見せた。 それだけではない。 実アプリ性能に近いと言われ、反復法(CG法)により、疎行列の線型方程式を解く速度を評価する「HPCG」では13.4PFLOPSとなり、2位のSummitの2.93PFLOPSの4.57倍という圧倒的な差で1位。 AI系で多用される半精度演算(16bitの浮動小数点)を活用して、線型方程式を解く速度を評価する「HPL-AI」では1.42EFLOPSとなり、2位のSummitの2.58倍のスコアを達成。 つづく
422:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:26:24.81 jEjJjPRO.net
>>401
つづき
ビッグデータ処理などの性能を評価する指標であり、整数演算やメモリアクセス速度など、グラフの探索速度で評価する「Graph500」では、70,980GTEPSとなり、2位となった中国の神威太湖之光の23,756GTEPSに対して、2.99倍もの性能差を見せつけた。
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
HPL-AIは、今回がはじめてのランキング発表となったこともあり、ベンチマークテストで4冠を達成したのは、富岳がはじめてのことになる。しかも、最低でも2.58倍という圧倒的な差をつけての4冠である。
世界4冠を獲得した報告会見で、理化学研究所の松本紘理事長が、「四冠馬ならぬ、四冠機になった」と表現。理化学研究所 計算科学研究センターの松岡聡センター長は、「現時点では、100%の性能をまだ発揮していない。富岳が世界のトップレベルでいる期間は相当長いと考えている」と語り、当面、1位の座を明け渡すことがないとの姿勢を強調した。
実際、Graph500での計測値は、富岳全体の約6割の計算ノードを稼働させた時点での性能であり、その片鱗を見せただけで、2位以下を大きく引き離して見せたのだ。
「2位じゃだめなんでしょうか」発言に当時世論は反発
しかしむしろ目指したのは1位にこだわらないスパコン
富岳は、それまでの単純な性能競争から脱却し、実用性という点を追求。具体的には「省電力」、「アプリケーション性能」、「使い勝手の良さ」の3点を重視したとする。
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
京が抱えていた3つの課題を解決した富岳
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
松岡センター長は、「京では、100社以上の産業利用があり、その点では成功と言�
423:ｦる。だが、次期スパコンでは、それをもっと伸ばさなくてはならないと考えた。京は、SPARCという特殊な命令体系のCPUであったため、産業界でよく利用されるパッケージソフトウェアが動かなかった。そこで富岳では、Armの命令体系を採用することで、全世界に何百億も使われているArmのソフトウェアが直接利用できるようになった。PowerPointでさえも、利用できるCPUである」とする。 つづく
424:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:27:42.17 jEjJjPRO.net
つづき
SPARCかArmか、悩まされた採用CPU
京が抱えていた課題を解決すべく、富岳は、「省電力」、「アプリケーション性能」、「使い勝手の良さ」の3点を重視して開発したが、その上で、CPUの選択は大きな決断の1つだった。
京の流れを汲んだSPARCとするのか、あるいはArmにするのかといった検討は、2013年頃に行なわれていた。
もちろん、対応アプリケーションの広さを考えれば、x86という選択肢もないわけではないが、「Intelのx86には、ライセンス制度の問題があり、x86系のCPUを自分たちで作るには、どこかの会社を買収しないかぎり難しい。それに対して、Armであれば、ライセンス費用を支払えば、CPUを作ることができる」(松岡センター長)として、早い段階でx86は候補から漏れ、SPARCか、Armかの2択になった。
「私の理解だと、理研のほとんどの人たちはArmだと言っていたが、富士通のなかではArm派と、SPARC派に分かれていたようだった」(松岡センター長)。
富士通には、SPARCで動いていたソフトウェアが多数あり、それを捨てて、Armに移るリスクが大きいとの声があったようだ。
だが、「80年半ば頃は、SPARCには高い評価が集まり、さまざまなツールが用意されていたが、2010年代に入るとそういう状況ではなくなっていた。プログラム開発のためのツール群をはじめとするソフトウェアスタックが少なく、その点で、x86やArmとの差が開いてしまった」(石川プロジェクトリーダー)という状況も見逃せなかった。
松岡センター長は、「採用するのは、メインストリームと言われるCPUでなければいけないと判断した。アプリケーションの開発に3年も、4年もかけて、ようやく使えるというものではいけない」と、Armに決定した理由の1つを語る。
富士通がゼロから開発した「A64FX」CPU
富岳では、京のアプリケーションを利用できる互換性を維持しながら、オープンソースアプリにも対応。GCCやPython、Ruby、Eclipse、Docker、KVMが利用できる。また、レッドハットのRed Hat Enterprise Linux (RHEL)8.1を採用していることから、あらゆる領域において、コンピューティングリソースを活用できる地盤がある。
つづく
425:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:28:30.70 jEjJjPRO.net
>>403
つづき
富岳に搭載されているCPUは、「A64FX」と呼ばれる新たなチップで、Armのv8-A命令セットアーキテクチャをスパコン向けに拡張した「SVE」を使用しているのが特徴だ。
最先端の半導体技術により、すべての機能をワンチップに集約しており、CPUピーク性能は京の24倍となる3TFLOPS、メモリバンド幅は京の16倍となる1,024GB/sを実現している。また、消費電力あたりの性能は、最新のIntel CPUと比較して約3倍の効率性を発揮するという。
URLﾘﾝｸ(pc.watch.impress.co.jp)
そして、富岳では、2つのCPUをメインボードに搭載し、1つのラックのなかに、このボードが192枚搭載される。1ラックを384個のCPUで構成しているという計算だ。
富士通の説明によると、1ペタのシステムの場合、京は、8
426:0個の計算ラックと、20個のディスクラックが必要であり、計算ノード数は7,680、IOノード数は480、設置面積は128平方mが必要だった。しかし、富岳では、同等性能を実現するのに1ラックだけで済み、設置面積も1.1平方mで済む。 A64FXは、スマートフォンなどに用いられる汎用Arm CPUの上位互換CPUとして、富士通がゼロから開発したものだ。製造は、台湾のTSMCで行ない、7nm FinFETプロセスによって生産されている。 松岡センター長は、「京のCPUは、富士通が開発し、製造も富士通のファブで行なった。それに対して、富岳は、CPUやメモリなどの生産は、海外の半導体会社との協業によって行なっている。 だがこれは、Armをはじめとする多くの半導体メーカーが、開発と製造を水平分業しているのと同じ仕組みであり、A64FXの設計は日本で行ない、そこには富士通の長年のCPUの設計技術が活きている。設計技術と、半導体製造会社の最新技術の組み合わせによって、世界一の性能を達成できた」とする。 石川プロジェクトリーダーも、「TSMCを選択したのは富士通だが、緊密な連携を行ない、プロジェクトを推進できたことを振り返ると、正しい選択であった」と語る。 つづく
427:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:28:43.64 lm4fgWxc.net
>>391
＞証明のやり方として、
＞正の実数εに対して成立する不等式の中にδが出てくるようにして、
＞任意のεに対してδが存在することを示すケースの方がよく見ます。
ま、それが一般的だね
＞ゼロに収束する点列は実は本質的ではありません。
そだね あくまで一つの方法に過ぎない
428:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:29:23.07 jEjJjPRO.net
つづき
後塵を拝し続けた日本の半導体産業
その復活とも言えるA64FXと富岳の存在
松岡センター長は、「圧倒的に性能が高く、圧倒的に消費電力が低く、そして汎用性があるCPUを開発できたことは、日本の技術力を示すことにつながった。CPU開発で後塵を拝してきた日本の半導体産業の復興」と宣言。
「日本は、マイクロプロセッサの時代に入ってから、海外勢がびっくりするような、すごいものをつくることができていなかった。A64FXは、汎用CPUで、米国の巨大企業などにも勝つことができたCPUである。Crayがはじめて日本の高性能汎用CPUを採用したことからもそれが裏づけられる。日本半導体産業の底力を示し、復活の狼煙をあげることができたことに意義がある」と胸を張る。
京は、「予算仕分け」によって、プロジェクトが中止に追い込まれようとした。だが、それが国民の支持という追い風につながり、プロジェクトが継続され、完成後には2019年8月まで稼働し、さまざまな貢献を果たした。そうした京からの継続的な研究、開発の成果が、富岳にもつながっている。
難航した富岳の開発。富士通の推しが突破口に
富岳は、幸いにも、そうした外部からの危機はなかったが、内部的にはさまざまな危機があったという。
松岡センター長は、「この10年間で、4回か、5回の危機があった。決して、平坦な道のりではなかった」と振り返る。とくに、初期段階で大きな壁にぶつかったことを明かす。
その壁を打破したのが富士通の技術者たちの努力だった。
つづく
429:現代数学の系譜 雑談
20/06/27 11:29:42.53 jEjJjPRO.net
>>406
つづき
「富士通の技術者が、徹底した技術検討を行なった綿密なデータを提示し、新たなプロセス技術の採用によって、この壁を乗り越えられることを示した。時期は多少遅れることになるが、ターゲットとした電力性能、規模、コストなどの厳しい目標に対しても目標を達成できることがわかった。ここには、富士通とTSMCの緊密な関係も貢献している。最終的には、次の世代の新たなプロセス技術を採用することに決めた」(石川プロジェクトリーダー)。
富士通�
430:ﾍ、TSMCとの連携を強化し、CPUの設計、開発の進展と、新たなプロセス技術の確立を並行させ、計画に遅れが出ないようにプロジェクトを進めていった。 富岳では、AI分野で使用される半精度演算や、8bi幅整数演算を効率的に実行できるようにしたほか、PyTorchやTensorFlowなどの高速実装をDNNL for A64FXやEigenなどをベースにした「富岳AI」開発。 また、富岳の上に、AIフレームワークを作り上げ、富岳を中心とした世界トップクラスのAI学習、推論、利活用の計算機環境基盤も構築される。 (引用終り) 以上
431:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:30:45.50 lm4fgWxc.net
>>401-404
セタって結局自慢したいだけのえばりんぼうなんだね
幼稚ｗ
432:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:31:58.41 lm4fgWxc.net
>>406-407
自分のブログつくってそこでやれよ 🐎🦌
433:哀れな素人
20/06/27 11:43:19.41 fM6+XGMU.net
>>394を読んで
>涙目じゃん(笑
>もうむちゃくちゃじゃん。
と書くアホバカまぬけ池沼(笑
これが2ch(笑
幼稚園児の巣(笑
434:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:47:42.03 lm4fgWxc.net
アダチよ、εδについて語りたいなら、以下のスレに書け
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ここは、身の程知らずのド素人のセタとかいう工学部卒が
「ガロア理論」を語るスレなんだそうだ
まあ、群論の初歩も覚束ないヤツには到底無理だろうがな
ギャハハハハハハ！！！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
435:１３２人目の素数さん
20/06/27 11:55:53.26 tybBImjk.net
>>410
>アホバカまぬけ池沼
あなたは幼稚園児ですか？(笑
436:１３２人目の素数さん
20/06/27 12:15:41 AtPXHYB1.net
安達さん早く>>396に答えて下さいね
また逃げるんですか？
437:１３２人目の素数さん
20/06/27 12:17:12 AtPXHYB1.net
まさか連続関数にも定義が無いんですか？
微小には無いって言ってましたけど
438:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:02:55 jEjJjPRO.net
>>134 補足
”ε-δ”だけを、近視眼的に考える
それは、20世紀の日本の大学数学教育の欠点だったように思う
これから 21世紀は、下記の川平 友規先生のような視点（「これからの数学はもっと，『やわらかいもの』になるだろう．」）が、メインストリームになるのではないだろうか？
なお、下記 「位相空間」 ”任意に小さい ε > 0 ”（川平 友規）ってことです
”任意に小さい ε > 0 ”＝”ε近傍”ってことです（≠遠傍（ではない）ですよ）。εに1000000000000 なんて、おバカですよｗ（＾＾；
∵ 開集合系の定義 「(O3) 任意の集合 Λ にたいし，各元 λ ∈ Λ から O の元 Oλ ∈ O への対応を与えたとき，∪λ∈Λ Oλ ∈ O」
つまりは、各1つの開集合（近傍）たちの可算和（集合）も、また 開集合ですから、本質的に ”任意に小さい ε > 0 ”を問題にすべきなのです！ QED！ｗ ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
川平 友規 Tomoki Kawahira / Department of Mathematics / Tokyo Institute of Technology
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
多様体の基礎のキソ
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
３．位相空間の基礎のキソ （ver.20170131）
第3章 位相空間の基礎のキソ
(抜粋)
多様体はある種の「位相空間」として�
439:闍`される．注1 （注1：そもそも多様体の解説をするのに，抽象的な位相空間の定義は必要だろうか．多様体は，局所的にユーク リッド空間と「みなせる」集合である．この「みなせる」を数学では「同相写像が存在する」と言い換えるのだ が，これがもういけない．同相というのは「同位相」のことであり，位相という概念が使われているのである．） その定義に先立って，この章では「位相空間」とは何か，という（大学２，３年生レベルの）難題にヒントを与えたい． ただし，以下で述べるような抽象的な位相空間として多様体を認識することは以後ほとんどないの で，すでに位相空間というものに自分なりのイメージをもっている人は，読み飛ばして時間 を節約したほうがよいだろう． つづく
440:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:03:16 jEjJjPRO.net
>>415
つづき
3.1 集合から位相空間へ
「位相空間」とは何か？ここではその定義を与え，その意味を明解にしたい．われわれは，
ある特定の集合を習慣的に「空間」と呼ぶが，いったい，数学における「空間」とは何なの
だろうか．
そもそも，「集合」とは何だったか.
「空間」とは. では，どのような集合が「空間」と呼ぶにふさわしいものなのか？空間 (space)
という言葉を思い返してみると，「ベクトル空間」，「条件○○をみたす関数の空間」，ときに
は人の名前を冠して「Hilbert 空間」，「Teichm¨uller 空間」などなど．一般に，「空間」という
言葉それ自体は，ほとんど「集合」という言葉のシノニム（同義語）である．しかし，数学
者は「空間」という言葉に特別の重みを意識している．「ものの集まり」であるだけではな
く，『全体でなにか構造をもった「ものの集まり」』を特別に「空間」と呼ぶのである．
では，「位相空間」とは何か. それは，「位相」という構造が組み込まれた集合である．次節
では，集合における位相 (topology) とは何か，それはいかなる構造なのか，という問いを
解決しよう．
3.2 位相とはなにか？
志賀浩二著『位相への 30 講』を見てみると，「位相とは，近さの感覚を背景にして展開す
るような，かなり広い数学の対象を指し示すときにもちいられる熟語である」とある．個人
的な意見だけども，この一文は「位相」という語を「距離」という言葉に置き換えれば正し
いと思っている．注3
（注3：実際，志賀はこの本の大半を距離空間，すなわち集合内の 2 つの元に距離が定まるような空間の解説に費
やしている．著者の想定する読者はおそらく大学生であり，しかも大学で扱う数学的対象のほとんどは距離空
間であるから，このような判断はもっともである．）
その立場を明解に示すために，以下ではあえてトップダウン式に，一番抽象的な位相の定
義から初めて，具体的な例へと話をすすめてみよう．（多くの書籍では，ユークリッド空間か
らスタートするボトムアップ式である．）
つづく
441:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:03:33 jEjJjPRO.net
>>416
つづき
3.2.1 位相空間の定義
数学では，集合の位相を極めて抽象的にしか定義しない．多くの人が，次のもっとも一般
的な，開集合系による位相の定義を目の当たりにして，当惑してしまうのではなかろうか：
定義（開集合系・位相・位相空間）： 集合 S にたいし，部分集合の族（あつまり）O が S
の開集合系であるとは，次の条件 (O1)-(O3) を満たすときをいう：
(O1) S ∈ O かつ Φ ∈ O
(O2) m ∈ N, O1, . . . , Om ∈ O =⇒ O1 ∩ ・ ・ ・ ∩ Om ∈ O
(O3) 任意の集合 Λ にたいし，各元 λ ∈ Λ から O の元 Oλ ∈ O への対応を与えたとき，
∪λ∈Λ Oλ ∈ O
集合 S に開集合系 O が与えられているとき，「O は S に位相（構造）を定める」もしくは
「S には O による位相（構造）が入る」といい，O の元を開集合 (open set) とよぶ．この
ような位相構造が定められた集合 S を位相空間 (topological space) という．
S をただの集合ではなく位相空間とみなした場合，S の元は点 (point) とも呼ばれる．
また，より正確には，S 単体ではなく，(S, O) というペアを位相空間と呼ぶべきなのだ
が，ひとつの集合にはひとつの位相を固定して考えることが多いので，開集合の全体 O は
わざわざ明記しない．
条件 (O1)-(O3) へのこまかい講釈はあとにして，とりあえず (O3) で出てくる Λ （添え字
集合 (index set) とよばれる）の具体例を挙げておこう．
つづく
442:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:03:48 jEjJjPRO.net
>>417
つづき
「近さ」の感覚は得られたか？ さて，この定義をひと目見ただけで，その意味するところを
クリアに見通せる人などいないのでなかろうか．たしかに位相というものは定義されたよう
だが，集合論の記号が出てきただけで，「近い」とか「遠い」とかいう表現は一切出てこな
い．何らかの，直感を超えた解釈が強いられている．
ただし，ひとつだけ重要な事実がある．あとで具体例として述べるユークリッド空間にお
ける開集合全体（もしくは一般の距離空間における開集合全体）は，上の性質をみたしてい
るのである．
そのそも，われわれが「空間」として最初にイメージするのは，われわれの住む 3 次元的
空間であり，それを数学的に表現するものがユークリッド空間であった．一般に「位相空間」
を定義する際にも，何らかの形で「ユークリッド空間的」性質（構造）が投影されているは
ずである．注4
（注4：人間はそのように「ユークリッド空間を真似る」ことでしか，「空間」の概念を観念的に構成できないのか
もしれない．）
つづく
443:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:04:05 jEjJjPRO.net
>>418
つづき
3.2.2 「開集合系」の直感的解釈
ユークリッド空間における開集合全体の満たす性質を一般化した，たったそれだけで，集
合にどんな構造が入るのだろうか？それは，われわれに「近さ」という感覚をもたらすのか？
上の定義で，集合 S に与えられた「位相」とは何か．それは「近さ」という感覚よりも，
もっと漠としたある感覚を定式化したものだと考えられる．その感覚とは，「グループ分け」
の感覚である．
3.5 連続写像と同相写像
一般的な位相空間において，「連続写像」はどのように定式化されるのであろうか？
最初に，定義だけ見ておこう：
定義０（連続写像）：ふたつ位相空間 (S, O), (S′, O′) の間の写像 f : S → S′ が連続
(continuous) であるとは，任意の S′ の開集合の逆像がまた S の開集合となることをいう．
すなわち，
O′ ∈ O′ =⇒ f-1(O′) ∈ O
である．
この定義はかなり曲者だろう．注5
（注5：ちなみに，f-1(O′) := {x ∈ S : f(x) ∈ O′} である．念のため．）
つづく
444:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:04:25 jEjJjPRO.net
>>419
つづき
たとえば，関数 f : R → R の連続性は，各点ごとの近傍
において点列の収束やら ε-δ やらを使い定義されていた．
すなわち，ユークリッド空間における連続性とは局所的な概念であり，局所的な定義で事足りたのである．
開集合などという（どこか大域的なテイストをもつ）言葉は一切必要なかった．
数学者が上のような定義に到達した背景はよくわからないが，次のように順を追って考えると納得できるかもしれない．
3.5.1 距離空間における連続写像
1 次元関数の連続性. まず，もっとも素朴な 1 次元関数 f : R → R について連続性をおさ
らいしておこう．一般的なのは，つぎの ε-δ を用いる定義である：
関数 f : R → R が点 p ∈ R で連続であるとは，任意に小さい ε > 0 にたいしある δ > 0
が存在して，|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε が成り立つときをいう．
任意の p ∈ R において f が連続であるとき，単に f は連続であるという．
まず局所的に（各点において）連続性を定義して，それから全体の連続性を定義している
ことに注意しよう．
距離空間における連続性. これを踏まえて，連続性の定義を距離空間に拡張してみよう．
(S, d) および (S′, d′) を距離空間とする．また，(S, d) における p ∈ S 中心半径 r の開球を
B(p, r) で表し，(S′, d′) における q ∈ S
′ 中心半径 s の開球を B′(q, s) で表すことにする．
この記号の元で，
定義１（連続写像）：写像 f : (S, d) → (S′, d′) が点 p ∈ S で連続であるとは，任意に小さ
い ε > 0 にたいしある δ > 0 が存在して，f(B(p, δ)) ⊂ B′
(f(p), ε) が成り立つときをいう．
また，任意の p ∈ S において f が連続であるとき，単に f は連続であるという．
R の距離を d(x, y) = d′
(x, y) = |x - y| と定め距離空間とみなせば，定義１は ε-δ 式の連続性の定義そのものである．
つづく
445:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:05:03 jEjJjPRO.net
>>420
つづき
図 3.4: 距離空間における連続性のイメージ図．右の点線で囲まれた開球 B′(f(p), ε) を定め
ると（どんなに小さくてもよい），像がそこに入るような開球 B(p, δ) （灰色）を左で見つ
けることができる．
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
多様体の基礎のキソ あとがき 川平 友規（多分 2017年ころか）
まだ予定の半分も書き終わっていないのに，このノートのあとがきを書くことにした．ある
ときふと，このノートの目標というか，目的というか，そういうものとしてぼんやりと意識し
ていたことが，ふと言語化できた気がしたからだ．
??家サルバドール・ダリが 20 代の頃，大嫌いだった建築家ル・コルビュジエと昼食で同席
する機会があった．そのとき，コルビュジェはダリに，「これからの建築はどうなると思うか，
君の意見を聞かせてもらえないかね」と訊ねた．ダリはすかさず，「やわらかくて毛深いものに
なるだろう」と答えた．住宅を「住む機械」とまで喩えたコルビュジェである．彼はダリの答
えに，苦虫を噛み潰したような顔をしたという．
つづく
446:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:05:28 jEjJjPRO.net
>>421
つづき
さて私も同じことを，数学で予言したいと思う：
「これからの数学はもっと，『やわらかいもの』になるだろう．」
しかしその具体的な意味は，おそらくダリ自身がそうであったように，よくわからない．あく
まで感覚的なものだ．
ダリが主張したのは，建築の構造が「やわらかいもの」になるという意味ではない．建築が
「人間にとって，やわらかい」ものになるのだ．
数学も，その論理的厳密性や構造主義的性格が「やわらかく」緩んでしまうことは決して無
いだろう．しかし，われわれが数学に接するときに生じる感覚が，無機的で硬質なものから，は
るかに有機的で，「やわらかい」ものになるだろう．少なくとも，数学を理解する際のインター
フェイスとして，記号や論理以外の別の要素が重要視される日がおとずれる．その別の要素と
は，他ならぬ，人間という存在である．あいまいで，間違いやすく，信頼のおけない，人間と
いう存在である．
ただし，数学が「毛深く」なるかはわからない．数学の「やわらかさ」に付随して，装飾的
で，ときには不快でもあるような要素が生み出されるかもしれない．
私のこのノートも，いまある数学者諸氏にとっては，すでに十分「毛深い」ものかもしれないが．
(引用終り)
以上
447:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/27 13:12:48 jEjJjPRO.net
>>421 補足
>建築家ル・コルビュジエ
(参考)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ル・コルビュジエ
(抜粋)
ル・コルビュジエ（Le Corbusier[注 1]、1887年10月6日 - 1965年8月27日）はスイスで生まれ、フ�
448:宴塔Xで主に活躍した建築家。本名はシャルル＝エドゥアール・ジャヌレ[注 2]＝グリ（Charles-Edouard Jeanneret-Gris）。 モダニズム建築の巨匠といわれ[1]、特にフランク・ロイド・ライト、ミース・ファン・デル・ローエと共に「近代建築の三大巨匠」として位置づけられる（ヴァルター・グロピウスを加えて四大巨匠とみなすこともある）。 日本の国立西洋美術館、そしてスイスのレマン湖畔の小さな家[17]およびイムーブル・クラルテの計7か国17件は、2016年に開催された第40回世界遺産委員会においてル・コルビュジエの建築作品-近代建築運動への顕著な貢献-として世界遺産に登録された[18]。 https://www.huffingtonpost.jp/2016/05/17/le-corbusier-world-heritage_n_10002888.html NEWS 2016年05月17日 23時09分 JST | 更新 2016年05月17日 23時40分 JST 国立西洋美術館が世界遺産へ。一括登録される「ル・コルビュジエの建築作品」とは？【画像集】 7月10～20日にトルコで開かれるユネスコ世界遺産委員会で、正式決定されることががほぼ確実になった。 HuffPost NewsroomThe Huffington Post https://img.huffingtonpost.com/asset/5c63488e360000fa0a6a65a8.jpeg
449:１３２人目の素数さん
20/06/27 14:02:23 AtPXHYB1.net
すべての写像は全射だと主張する瀬田に数学は無理なので諦めて下さい
>εに1000000000000 なんて、おバカですよｗ（＾＾；
さっそく安達と同レベルのおバカ発言
ね？無理でしょ？
450:１３２人目の素数さん
20/06/27 15:56:45.56 5t4TyANL.net
>>410
>>涙目じゃん(笑
>>もうむちゃくちゃじゃん。
>と書くアホバカまぬけ池沼(笑
>これが2ch(笑
アホバカ池沼などと書く奴に言われたくないね(笑
この幼稚園児が(笑
451:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:05:32.91 lm4fgWxc.net
>>415
ε-δすら理解できない
そんな大学数学の落ちこぼれが数学を理解する可能性は
21世紀以降も完全にゼロのままだろう
>任意に小さい
セタは論理的な思考が不可能な動物であり
数学者の権威に盲従する🐕コロｗ
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe>εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| >= e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある
こんな基本的な論理的推論の結果を
わざわざ噛んで含めるようにいわないと
全くといっていいほど理解できない、というのが、
東大も含めた全ての大学の
数学科以外の理工系学科＝「特殊学級」
の実態なのだ
彼らは裸のサル＝数学科出身者に比べて遥かに毛深い獣である
つまり論理的思考力はほぼ完全に欠如しているのである
大学の一般教養の数学は、中学・高校の数学と同じく
「動物の調教」に終始せざるを得ない
彼らはヒトに備わっている筈の論理的思考力がなく
「考えずにできる計算芸」を覚えるのみである
452:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:08:28.45 lm4fgWxc.net
>>426で、一か所e>εと
453:なってる箇所をe<εに修正 動物は一か所でも誤りがあるとそこで理解できなくなってパニックに陥るｗ ーーー 川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは εδで、あるε>0についてδ>0が存在し |x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1) が成り立つなら、ε<EであるEについては当然 |x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2) が成り立つからである つまり、 |x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3) となり得る可能性があるeはe<εに決まっており 実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても e<εとなるe>0が必ず存在する (4) のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって |x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| >= e (5) とできるかどうか、確認する必要がある
454:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:10:54.46 lm4fgWxc.net
>>427で、>=eとなってる箇所を<eに修正
動物は人間と違って論理的思考力は皆無だから「分かると思うが」は通用しないｗ
ーーー
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe<εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| < e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある
455:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:13:27.59 lm4fgWxc.net
>>426を訂正の上、再投稿
私は毛深い獣にすぎないセタとかいう落ちこぼれの理解力を全く認めないｗ
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
>>415
ε-δすら理解できない
そんな大学数学の落ちこぼれが数学を理解する可能性は
21世紀以降も完全にゼロのままだろう
>任意に小さい
セタは論理的な思考が不可能な動物であり
数学者の権威に盲従する🐕コロｗ
川平が「任意に小さい」という言葉を使うのは
εδで、あるε>0についてδ>0が存在し
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < ε (1)
が成り立つなら、ε<EであるEについては当然
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| < E (2)
が成り立つからである
つまり、
|x - p| < δ のとき |f(x) - f(p)| >= e (3)
となり得る可能性があるeはe<εに決まっており
実数の定義より、いかなるε>0をとったとしても
e<εとなるe>0が必ず存在する (4)
のだから、その場合には、新たなd(<δ)をとって
|x - p| < d のとき |f(x) - f(p)| <e (5)
とできるかどうか、確認する必要がある
こんな基本的な論理的推論の結果を
わざわざ噛んで含めるようにいわないと
全くといっていいほど理解できない、というのが、
東大も含めた全ての大学の
数学科以外の理工系学科＝「特殊学級」
の実態なのだ
彼らは裸のサル＝数学科出身者に比べて遥かに毛深い獣である
つまり論理的思考力はほぼ完全に欠如しているのである
大学の一般教養の数学は、中学・高校の数学と同じく
「動物の調教」に終始せざるを得ない
彼らはヒトに備わっている筈の論理的思考力がなく
「考えずにできる計算芸」を覚えるのみである
456:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:21:27.40 AtPXHYB1.net
εδは大学数学の入り口、初歩の初歩
安達と瀬田に数学は無理
457:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:25:55.87 lm4fgWxc.net
>>415-422
頑張ってコピペしたようだが、特に>>419で
開集合のOと、開集合系のOが同じOになったまま、
全く読みもせず理解もせず只々漫然とコピペしている惨状を見るにつけ、
「ああ、このセタとかいう🐕🐈🐎🦌は正真正銘の毛深い獣なんだな」
と思わざるをえない
458:１３２人目の素数さん
20/06/27 16:29:20.05 lm4fgWxc.net
川平の「多様体の基礎のキソ」では、ホモロジー・コホモロジーには言及しないようだ
これでは何のために多様体を学ぶのか分らんといいたくなるが、
研究業績のページを見ると、そもそもそういう方面の人じゃない、と分かる
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)