20/06/19 23:57:05 imq2ACd0.net
age （＾＾；
3:１３２人目の素数さん
20/06/20 00:00:43 Y9JUCREC.net
>>1
乙です
4:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/20 00:18:50 OXXW5633.net
位相空間
距離空間
ε-近傍系
こう考えると、ε-近傍系は ”位相空間の特殊な例になっている”ってことなのです
εδ論法も、距離空間で距離εや距離δを使った
位相空間論なのだと
２１世紀の数学では、そう考えるべきなのです
１９世紀のワイエルシュトラスやコーシーたちは
”ε-近傍系”という言葉自身を、知らなかったのですｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
5:8%B7%9D%E9%9B%A2%E7%A9%BA%E9%96%93 距離空間 距離空間では、距離を用いて近傍系を定義する事もできるため、位相空間の特殊な例になっている。ユークリッド距離とマンハッタン距離であれば、R2 上に同じ近傍系を定めることができるが、異なる近傍系を持つ距離もある。 フェリックス・ハウスドルフは位相空間の重要な性質として距離・近傍系・極限の 3 つを考察し、近傍系を選び位相空間の公理化を行った。そして、極限や連続性などの概念も距離とは無関係に一般化されていった。 こういった一般の位相空間から距離は導かれないので距離空間で論じられる空間は一般の位相空間より狭い範囲のものに限られてしまう。 しかし、距離空間は一般の位相空間における定理の意味を掴みやすく、また、位相空間論が応用される集合は距離空間として考えることができる空間が多いため、距離空間は今なお重要な概念である。 距離の誘導する位相 X を距離空間、Aをその部分集合とする。A の点 x について、ある正の数 ε が存在して x を中心とする半径 ε の開球（ε-近傍 , ε-開球）B(x; ε) := {y ∈ X | d(x, y) < ε} (これをU(x; ε)とか N(x; ε)などと書くこともある) が A に含まれる時、x を A の内点 といい、 A を点 x の近傍という。 X における x の近傍の全体 V(x)（近傍は X の部分集合なので V(x) は集合族になる）を x の近傍系という。 このようにして X の各点 x に対しX の部分集合の族 V(x) を対応させる対応は位相空間論における近傍系の公理を満たしており、X を位相空間と見なすことができる。
6:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/20 00:19:39 OXXW5633.net
>>3
どもです
ありがとう（＾＾
7:１３２人目の素数さん
20/06/20 06:07:20.85 ep4rDk8N.net
残念ながら、あなたは数学を語るには最も不適切な人物なので
別にスレッドを立てさせていただきました
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
8:哀れな素人
20/06/20 07:59:08.01 oTV5FRRf.net
昨夜つらつら考えて、ここのバカどもが、なぜ
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張しているのか、
その理由が分った(笑
要するにここのバカどもは「任意の」と書かれているから、
「どんな巨大な数でもいい」と解釈したのだ(笑
だから巨大なεでは連続も極限も示せない、と分っていながら、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑
アホであるとしか言いようがない(笑
9:哀れな素人
20/06/20 08:01:20.18 oTV5FRRf.net
Ε wikipedia
小文字の「ε」は
数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。
↑ε、δは最初から、小さな数を表す記号として用いられているのである(笑
最初からこのような約束、決まり、前提があるのだ(笑
だからいちいちε-δ論法の説明で、
「但しε、δは小さな数を表す」とは書かれていないのである(笑
それを知らないバカどもが、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張し続けるのだ(笑
お前らが、それでも、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張するなら、
巨大なεで連続や極限を証明している動画や本を挙げてみよ(笑
10:１３２人目の素数さん
20/06/20 08:26:51.73 ep4rDk8N.net
>>7-8
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:11番)-12
なお、安達もセタもεδが理解できないなら
【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
にて質問したまえ
徹底的に指導してやるから 覚悟しなｗ
11:１３２人目の素数さん
20/06/20 09:07:36.17 BykrULG+.net
>>8
実関数f(x)について、ε-δでf(x)の点aにおける連続性を証明するときは、
εを限りなく0にような小さい正の実数と仮定して議論することが大事になる。
この議論をするとき、δはεに対して定まる正の実数であれば、δの大きさはどうでもいい。
12:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/20 09:20:53 OXXW5633.net
>>6
>【大学数学の基礎】εδ、∀∃を語るスレッド
１．εδが、大学数学の基礎と思い込んでいることが、前世紀（20世紀）の古い思想だよ
２．事実、20世紀後半のフィールズ賞で、εδを使って証明された数学は殆ど無いよｗ（＾＾
３．現代数学においては、εδは 位相空間論とか圏論とか、そのた収束を扱う より高度な、かつ分り易く本質的な概念で置き換えられている
４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
以上
13:１３２人目の素数さん
20/06/20 09:28:44.80 BykrULG+.net
>>11
>４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
ε-δは>>10のような議論を含んでより一般的な議論をするから、その必要はない。
14:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 09:40:49.34 OXXW5633.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
中学数学からはじめるAI(人工知能)のための数学入門 ２時間コース
596,663 回視聴?2020/05/08
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」
チャンネル登録者数 47.2万人
提供：Aidemy
15:１３２人目の素数さん
20/06/20 09:51:20.80 BykrULG+.net
>>11
位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。
位相空間はε-δが出来ないと分からない。
16:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 09:53:40.43 OXXW5633.net
>>12
>> ４．εδは、そういう現代数学の視点から、見直されるべきと思います
>ε-δは>>10のような議論を含んでより一般的な議論をするから、その必要はない。
おサルかい？ （＾＾
分かってないな
１．εδ法は、確かに19世紀の数学としては画期的だったと思うよ
２．しかし、20世紀にεδ法を含む さらに高度な 位相空間論、開集合、近傍系、フィルター、ネット、圏論の極限、さらには超準などが考えられた
３．数学でもなんでもそうだが、できるだけより高い視点をもって、物事を理解すべき
４．かつ、記号の丸暗記で終わらずに、概念的なより高度の理解へ進むべきなのです（数学とはそうあるべきなのです。記号の丸暗記で終わるから落ちこぼれるのです）
５．21世紀の数学の視点からは、εδ法など些末なテクニカルなことに拘らずに、早く高度な理解を目指すべしなのです（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限
目次
1 数列の極限
1.1 数列の収束
1.2 極限値の性質
1.3 数列の発散
1.4 様々な極限
1.5 点列
2 関数
2.1 変数の収束に伴う関数の挙動
2.2 無限遠点における挙動
3 関数列の収束
4 位相空間
5 圏論
17:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 09:54:56.89 OXXW5633.net
>>14
>位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。
>位相空間はε-δが出来ないと分からない。
全く間違っている
”位相空間はε-δが出来ないと分からない”なんて、自分が分かっていない証拠だよｗｗｗ（＾＾
18:１３２人目の素数さん
20/06/20 10:11:29.34 BykrULG+.net
>>15
>おサルかい？ （＾＾
おっちゃんです。
>>16
＞>位相空間には一般に順序構造が入っているとはいえないが、有理数体や実数体には順序構造が入っている。
＞>位相空間はε-δが出来ないと分からない。
＞
＞全く間違っている
距離空間は位相空間の一例で、距離空間論の理論と実数体上での微分積分には中間値の定理が成り立つなど似ている一面があるが、
距離空間の理論に微分積分の平均値の定理やテイラー展開に対応する代物はない。
勿論、位相空間の理論に微分積分の平均値の定理やテイラー展開に対応する代物はない。
19:１３２人目の素数さん
20/06/20 10:12:04.44 gxQjJnHj.net
>>11
馬鹿ですか。
イプシロンデルタなんぞ呼吸をするように自然に使われているから表に見えないだけ。
20:１３２人目の素数さん
20/06/20 10:25:53.60 0ts11Drz.net
>>11
自分が理解できなかったのを正当化したいだけやん
バカ丸出し
21:哀れな素人
20/06/20 11:11:27.97 oTV5FRRf.net
>>10
εが限りなく0に近い数であるとき、
δが巨大なδであることはあるのか？(笑
22:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 11:37:12.89 OXXW5633.net
>>18
>馬鹿ですか。
>イプシロンデルタなんぞ呼吸をするように自然に使われているから表に見えないだけ。
バカですか？
例えて言えば、コンピュータ内部で２進数が使われているからと
２進数演算が分からなければ、コンピュータを使えないというが如し
エクセルとか、２進数を表に出さずに使えるソフトがあれば
それを使えば良い。「２進数を理解しなければ、コンピュータを使えない」というのはアホでしょ（＾＾
23:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 11:38:09.87 OXXW5633.net
>>19
自分が、19世紀から20世紀の古い数学観に捕らわれているということが
分からない バカ丸出し（＾＾；
24:１３２人目の素数さん
20/06/20 11:47:40.84 gxQjJnHj.net
>>21
数学において、理解出来ない道具を使うなんてナンセンスですが。
ついでに。例えばポアンカレ予想の証明だってイプシロンデルタ使われているが。
25:１３２人目の素数さん
20/06/20 11:54:23.08 gxQjJnHj.net
もう一つくらい例あげると、シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ。
26:１３２人目の素数さん
20/06/20 11:57:51.13 ep4rDk8N.net
>>10
誤り
>>20
ある
例：f(x)=0
例えばx=0で考えるとして（どの点で考えても同じだが）
任意のε>0について、いくらでも馬鹿デカイδを考えても成り立つ
（任意のxについてf(x)が皆同じ値なんだから当然ｗ）
27:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:00:13 BykrULG+.net
>>20
例えば、限りなく0に近いような正の実数をaとする。
一次関数f(x)＝axの点0における連続性をε-δで議論する。
εを、、aに比べ十分大きく、かつ限りなく小さいような正の実数とする。
このとき、ε、0、aの大小関係を記号で表すと、0＜a＜＜εと仮定したことになる。
だから、δにδ＝ε/aを取れて、0＜a＜＜εと仮定しているから、
δは1より十分大きいような巨大な正の実数である。
これが議論の一例になる。
28:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:08:16 gxQjJnHj.net
で、フィールズ賞に関係するような数学でイプシロンデルタ使ったものはほとんど無いと言うなら、具体的にどれが使っててどれが使ってないんだ?
ほとんど無いらしいから、使ってるのだけ挙げてくれれば良い。
29:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/20 12:09:34 OXXW5633.net
>>23
>数学において、理解出来ない道具を使うなんてナンセンスですが。
じゃ、あなたは Mathematica Excel関数 GAP など、
数学ソフトで使えない機能が一杯でるよねｗｗ
正しい態度は、「使って理解する！」の方でしょ？ｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Mathematica
URLﾘﾝｸ(dekiru.net)
2020.04.30 THU 11:30
Excel関数 機能別一覧（全484関数） できるネット
URLﾘﾝｸ(math.shinshu-u.ac.jp)
群論と対称性
第 2 回 GAP を使う - 電卓のように Akihide Hanaki (Shinshu University)
30:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 12:12:45.33 OXXW5633.net
>>17
なんだ
おっちゃんか？（＾＾
単に、極限を考えるのに
ε-δに拘る必要もないし
他にも手段があるってことでしょ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
極限
3 関数列の収束
4 位相空間
5 圏論
31:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:15:48.54 ep4rDk8N.net
>>11
>>23にも書かれてるが・・・
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:35番)
>>15
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:36番)
基礎をおろそかにする人は 決して空を飛べないｗ
32:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:18:02.78 BykrULG+.net
>>29
ε-δ(ε-N)は一番基本的な極限の議論だが。
いきなり他の手法で極限を議論することはないだろ。
33:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:21:39.07 gxQjJnHj.net
>>28
は?
そうですね。だからmathematicaなどの、数式処理ソフトで得られた結果は信頼しないし、自分でチェックできなけれ論文に結果を使ったりしないよ。
理解せずに根拠に使ったら責任取れないじゃん。
そういうのはできるだけ避けるのが数学でしょ。
分野にもよるかもだけど、数式処理ソフトをブラックボックスで使うとこまでは来てない。
34:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:25:38.54 ep4rDk8N.net
>>16
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:37番)
抽象から具象を知ることはできないｗ
>>22
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:38番)
勝手に「ボクの２１世紀」を妄想されても困るｗ
35:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 12:25:39.66 OXXW5633.net
>>23-24
イプシロンデルタと同値な言い換えは、21世紀では沢山あるよ
だから、「イプシロンデルタ使われている」ってことと
「イプシロンデルタ使われている」ことと違うよ
そして、「ポアンカレ予想」のペレルマンの論文中には、イプシロンデルタ無いよ。いま念のために確認したがないぜ（＾＾；
”シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ” って、どれ？
具体的に
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グリゴリー・ペレルマン
ペレルマンとポアンカレ予想
arXiv で以下の3つのプレプリント（Preprint）を発表し、ポアンカレ予想を解決したと宣言した。
The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications, 2002年11月11日
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Ricci flow with surgery on three-manifolds, 2003年3月10日
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds, 2003年7月17日
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
彼は、ウィリアム・サーストンの幾何化予想（ポアンカレ予想を含む）を解決して、その系としてポアンカレ予想を解決した。そして、そのときに採用した手法も、リチャード・S・ハミルトンの発見したリッチ・フロー（Ricci flow）（ハミルトン・ペレルマンのリッチ・フロー理論）と統計力学を用いた独創的なものである。
36:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 12:28:56.89 OXXW5633.net
>>32
は?
当然、mathematicaなどの、数式処理ソフトで得られた結果は信頼性は、自分で検証すべき
それは、mathematicaの検証よりも、むしろ、ヒューマンエラー
つまり、自分の入力ミスだとか、マクロを組んだとしたらプログラミングミスとかでしょ？
結果の検証、あるいは妥当性の検証は当然です（いわずもがな）ｗｗ（＾＾
37:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 12:31:06.73 OXXW5633.net
>>31
>ε-δ(ε-N)は一番基本的な極限の議論だが。
>いきなり他の手法で極限を議論することはないだろ。
そんなことはないだろ？
位相空間論なんて
普通に、ε-δなんか無視して
講義が始まるでしょ？（＾＾；
38:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:32:44.16 B6UCbhfA.net
>>36
Rにおける通常の位相を構成する方法を教えてください
具体的には、実数Rの位相空間での意味の開集合とは何かを定義してください
そして、位相空間の意味における極限の定義と、εδにおける極限の定義とを比較してください
y=x
この関数のx=0での連続性を例にして、各場合について説明してみてください
39:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:37:36.21 ep4rDk8N.net
>>29
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:41番)
いい加減、火を恐れる野生動物みたいな態度は止めて
εδに正面から向き合おうねｗ
>>34
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:42番)
証明も読まずに、εとδの文字検索だけでないと言い切る君に、数学は理解できないｗ
40:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:40:30.15 gxQjJnHj.net
>>34
ペレルマンの論文でいくらでも使われてるじゃん。
デルタが出てこないから使ってない使ってないという主張？
まあいいや。論文読む能力ないみたいだし、がんばって。
41:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:44:19.13 B6UCbhfA.net
あと、圏論てあまり詳しくないんですけど、その意味での極限って関数の極限値とかと全く無関係だと思うんですけどどうなんでしょうね？
42:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:48:50.99 ep4rDk8N.net
>>37
いい質問なので、εδスレにも書かせていただいた
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:45番)
セタ君には到底回答不能だろうが
工学部ってこんな馬鹿が沢山いるんだよな 日本のものづくりは大丈夫かｗ
43:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:51:13.71 ep4rDk8N.net
>>40
関係ないですね
馬鹿は同じ言葉＝同じ意味と脊髄反射するので
次から次へとトンデモ発言しちゃいますｗ
44:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:55:05.74 B6UCbhfA.net
やはりそうですか
安達さんみたいな感じですね
言葉のニュアンスだけで、定義を読まずに自分勝手に考えちゃうと
45:１３２人目の素数さん
20/06/20 12:55:57.01 ep4rDk8N.net
さて、ガロア理論について語らないなら
虚偽のタイトルという理由で
このスレッドの削除申請をさせていただく
そもそも群論の初歩も理解できない人が
ガロア理論と名のつくスレッドを立てる時点で
重大な荒らし行為だがね
46:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 12:59:18.22 OXXW5633.net
>>23-24
>ついでに。例えばポアンカレ予想の証明だってイプシロンデルタ使われているが。
>もう一つくらい例あげると、シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ。
あれあれ？
ぼくちゃん、どうしたの？
（>>34より）
"「ポアンカレ予想」のペレルマンの論文中には、イプシロンデルタ無いよ。いま念のために確認したがないぜ（＾＾；
”シンプレクティック幾何の発展の基礎となったフレアの一連の論文とかだってイプシロンデルタ使われてるよ” って、どれ？
具体的に"
で、逃げの一手（>>39&）かよｗｗｗ
笑えるぜ（＾＾
47:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 13:00:11.33 OXXW5633.net
>>45 タイポ訂正
で、逃げの一手（>>39&）かよｗｗｗ
↓
で、逃げの一手（>>39）かよｗｗｗ
48:１３２人目の素数さん
20/06/20 13:00:16 ep4rDk8N.net
>>43
はっきりいって同類ですが
ヘタに現代数学をありがたがってる分
セタのほうがはるかに悪質です
こういう人が有名国立大学を出たというだけで
出世して部下に対して独善的なこといってると思うと
日本は終わったなと思いますね
中国・韓国だけじゃなく東南アジアにもごぼう抜きされますね
ミャンマーとかラオスとかも油断できませんよ
ちなみに齋藤飛鳥は好きです（なんだそりゃ？）
49:１３２人目の素数さん
20/06/20 13:03:25 B6UCbhfA.net
>>46
>>37の質問にもレスの方をよろしくお願いしますね
50:１３２人目の素数さん
20/06/20 13:19:19 gxQjJnHj.net
>>45
Perelmanの論文見たって、どこで使われているか分からないんでしょ。
じゃあ、どれ見たって使われてないようにしか見えないんだろうから無駄だけど。
当時のFloerの論文だったら、どれだって使われていると思うが、例えば、
Floer, A.; Hofer, H.(CH-ETHZ)
Symplectic homology. I. Open sets in Cn.
Math. Z. 215 (1994), no. 1, 37?88.
さようなら。
51:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 14:06:44.96 OXXW5633.net
age
52:１３２人目の素数さん
20/06/20 14:29:02.59 ejsStxc8.net
>>50
>>37よろしくお願いしますね
53:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 14:43:28.42 OXXW5633.net
>>37
ほいよ、ｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)位相空間
目次
1 概要
1.1 位相空間と距離空間
2.1 開集合を使った特徴づけ
3 具体例
7 収束
7.1 点列の収束
7.2 連続性との関係
7.4 一般化
7.5 一様連続と一様収束
9 位相空間の導出
10 基本近傍系
11 位相の生成、開基、準開基
11.1 準開基
11.2 開基
12.1 分離公理
12.2 連結性
12.4 可算公理と可分
12.4.1 性質と例
12.5 距離化可能性
12.6 この他の諸性質
13.1 連続体論
14 歴史
連続写像
Y の開集合のf による逆像が必ず開集合になるとき、f は連続であるという。
以下が成立する
X、Y が距離空間である場合、前述した連続性の定義はイプシロン・デルタ論法による連続性の定義と同値である。
54:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 15:01:36.70 OXXW5633.net
>>37
ほいよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
数学通論 I （2007年度前期） Tamaru 広大
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
数学通論 I （2007年度前期）
第 1 章
実数
本章では実数に関する諸概念を学ぶ. ここで学んだ概念は, 後に距離空間や位相空間に
対して拡張される. いきなり距離空間・位相空間を扱うと抽象的になり過ぎてしまうこと
が多々あるので, その準備として, まずここで実数の場合を扱う.
1.5 連続写像
実数や距離空間や位相空間において, 連続写像は非常に重要な概念である. これは, 線
型空間において線型写像が重要であったことと同様. このように, 集合（とその上の構造）
と写像（でその構造と合致するもの）を合わせて考えることは, 現代数学では非常に基本
的な考え方である
定義 1.39. A ⊂ R とする. 写像 f : A → R が点 a ∈ A で 連続（continuous）とは, 次
が成り立つこと: ∀ε > 0, ∃δ > 0 : f(U(a; δ) ∩ A) ⊂ U(f(a); ε).
この連続の定義は, 解析学などでは次のように書かれることが多い.
問題 1.40. 写像 f : R → R が点 a ∈ R で連続であることと, 次が同値であることを示
せ: ∀ε > 0, ∃δ > 0 : |x ? a| < δ ⇒ |f(x) ? f(a)| < ε.
連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである.
定理 1.44. 写像 f : A → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
∀U : 開集合, ∃O : 開集合 s.t. f?1(U) = A ∩ O.
系 1.45. 写像 f : R → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
∀U : 開集合, f?1(U) : 開集合.
すなわち, 連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε ? δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を
自然に定義することができる.
55:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 15:02:24.51 OXXW5633.net
>>37
ほいよ
嫁めｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数空間
目次
1 定義
2 性質と構造
2.1 位相構造
位相構造
Rn の標準位相、ユークリッド位相あるいは通常の位相と呼ばれる位相は、定義節に言うように単に直積集合と見ただけでは出てくる構造ではない。これはユークリッド距離の誘導する自然な位相（英語版）に一致する。
すなわち Rn の部分集合が開であるとは、その部分集合の各点においてその点を中心とする適当な開球体をその部分集合が必ず含むことをいう。
56:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 15:04:36.77 OXXW5633.net
>>53 補足
ここ、味わいましょうね～！ｗw
w
（＾＾；
”系 1.45. 写像 f : R → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
∀U : 開集合, f-11(U) : 開集合.
すなわち, 連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を
自然に定義することができる.”
"連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を
自然に定義することができる.”
57:１３２人目の素数さん
20/06/20 15:06:33.74 ejsStxc8.net
>>55
コピペじゃなくて自分の言葉でお願いしますね
あと、一番下の答えに答えてませんよ？
58:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 16:03:40.59 OXXW5633.net
>>49
>Perelmanの論文見たって、どこで使われているか分からないんでしょ。
>じゃあ、どれ見たって使われてないようにしか見えないんだろうから無駄だけど。
>当時のFloerの論文だったら、どれだって使われていると思うが、例えば、
>Floer, A.; Hofer, H.(CH-ETHZ)
>Symplectic homology. I. Open sets in Cn.
>Math. Z. 215 (1994), no. 1, 37・88.
>さようなら。
はい、さいようなら
で、下記だよね Floerの論文
見たが、イプシロンデルタないよｗ（＾＾；
ウソつきだな～ｗｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Andreas Floer
Andreas Floer (German: [?flo??]; 23 August 1956 ? 15 May 1991)
Posthumous publications
Hofer, Helmut. Symplectic homology I: Open sets in C^n (jointly with A. Floer) Math. Zeit. 215, 37?88, 1994.
URLﾘﾝｸ(eudml.org)
EuDML initiative
Sympletic homology I. Open Sets in Cn.
H. Hofer; A. Floer
Mathematische Zeitschrift (1994)
Volume: 215, Issue: 1, page 37-88
ISSN: 0025-5874; 1432-1823
Access Full Article
Access to full text
URLﾘﾝｸ(gdz.sub.uni-goettingen.de)
59:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 16:06:51.92 OXXW5633.net
>>56
ほいよ（＾＾
類似の問題あるぜよ
やりたければやれｗｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
数学通論 I （2007年度前期） Tamaru 広大
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
数学通論 I （2007年度前期）
第 1 章
連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである.
問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x 7→ 2x は x = 0 で連続,
(2) 次で定義される写像 g : R → R は x = 0 で連続でない: g(x) := 0 (x < 0),
g(x) := 1 (x ? 0).
60:１３２人目の素数さん
20/06/20 16:13:56.72 gxQjJnHj.net
>>57
やっぱりわからないんだね。
61:１３２人目の素数さん
20/06/20 16:29:37.61 ep4rDk8N.net
>>53
＞定義 1.39.
＞A ⊂ R とする.
＞写像 f : A → R が点 a ∈ A で 連続（continuous）とは, 次が成り立つこと:
＞∀ε > 0, ∃δ > 0 : f(U(a; δ) ∩ A) ⊂ U(f(a); ε)
＞定理 1.44.
＞写像 f : A → R が連続であるための必要十分条件は, 次が成り立つこと:
＞∀U : 開集合, ∃O : 開集合 s.t. f^(-1)(U) = A ∩ O.
じゃ、セタ、定理 1.44を証明してごらん
ん？どうした？白目剥いて泡ふいてｗｗｗｗｗｗｗ
62:１３２人目の素数さん
20/06/20 16:30:42.99 ejsStxc8.net
>>58 あなた自身の説明を聞きたいですね もしかして、わからないのですか…？
64:１３２人目の素数さん
20/06/20 16:38:52.66 ep4rDk8N.net
>>60
>>53の引用は抜けがあるね
定義 1.42.
写像 f : A → R が 連続 とは, 次が成り立つこと:
∀a ∈ A, f は a で連続
当たり前だけど、こういうの抜く人は、
定義 1.39 と 定理 1.44 を見ても
何をどう証明するのか分らんで悶死するｗ
65:１３２人目の素数さん
20/06/20 16:44:12.84 ep4rDk8N.net
>>62
セタは、>>53でリンクした文章、読んでないだろｗ
なんで、肝心なRの開集合の定義を洩らすんだ？
定義 1.11.
A ⊂ R に対して, A が R の中の 開集合 とは, 次が成り立つこと:
∀a ∈ A,∃ε > 0 : U(a; ε) ⊂ A.
じゃ、>>60の問題（定理 1.44の証明） 解くように
解けないうちは落ちこぼれのまんまだぞ！
66:１３２人目の素数さん
20/06/20 16:51:18.76 0ts11Drz.net
瀬田はなにかというとペレルマンペレルマンだが、ペレルマンから何かを学んだ気でいるのか？
εδもわからないアホが学べるとでも思ってるのか？
67:１３２人目の素数さん
20/06/20 16:53:52.27 ep4rDk8N.net
>>63
そのまえにこれ、解かないとダメだな
定理 1.15.
O を R の中の開集合全体の成す集合族とする. このとき次が成り立つ:
(1) ∅, R ∈ O,
(2) O1, . . . , On ∈ O ⇒ ∩(i=1~n)Oi ∈ O,
(3) ∀λ ∈ Λ, Oλ ∈ O ⇒ ∪(λ∈Λ)Oλ ∈ O.
定理1.15は、定義1.11による開集合の定義が
一般の位相空間の開集合の性質を満たす
という意味だな 必須
じゃ解いてみｗ
68:１３２人目の素数さん
20/06/20 17:02:56.03 ep4rDk8N.net
>>64
＞なにかというとペレルマンペレルマンだが
セタはミーハーだからｗ
ペレルマンどころか、スメールの定理（高次元ポアンカレ予想）
いや、ホイットニーのトリック（※）すらムリ
（※ｎ次元の多様体を２ｎ次元空間に埋め込むのに必須）
69:１３２人目の素数さん
20/06/20 17:13:47.33 ADmxiQH2.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
70:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 17:59:00.80 OXXW5633.net
>>58 文字化け訂正
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp)
数学通論 I （2007年度前期）
第 1 章
連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである.
問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続,
(2) 次で定義される写像 g : R → R は x = 0 で連続でない: g(x) := 0 (x < 0),
g(x) := 1 (x >= 0).
まあ、原文見ればわかるけどな（＾＾；
71:１３２人目の素数さん
20/06/20 17:59:57.89 B6UCbhfA.net
私たちはもうなにもみなくてもわかってるんですけどw
わかってないのは、スレ主さんと安達さんだけですよ？
で、コピペしか出てこないということは、わからないということで良いですか？
72:１３２人目の素数さん
20/06/20 18:02:40.27 ep4rDk8N.net
>>68
＞連続の直感的なイメージは, グラフが繋がっていることである.
サボりのセタはそこから一歩も先に進めない
ここ↓読んどけ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:54番)-57
73:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 18:08:37.42 OXXW5633.net
>>68
問題 1.41. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → 2x は x = 0 で連続,
（>>55より）
"連続の必要十分条件は, 開集合の逆像が開集合であること. これには 2 つの
大きな意味がある. 1 つは, ε - δ を用いなくても連続の判定ができること. これによって
連続性の証明はかなり楽になる. 2 つめは, 連続の概念が開集合だけを使って定式化され
たこと. これによって, 実数だけでなく, 一般の距離空間や位相空間でも, 写像の連続性を
自然に定義することができる.”
逆像を考える
開区間
y ：＝（-1,+1）の逆像は
↓
ｘ ＝（-1/2,+1/2）
であるから
”逆像が開集合”成立！
QED ｗ（＾＾；
74:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 18:09:21.15 OXXW5633.net
>>67
おっちゃん、お休み（＾＾
75:１３２人目の素数さん
20/06/20 18:15:28.13 ep4rDk8N.net
>>71
＞開区間
＞y ：＝（-1,+1）の逆像は
＞ ↓
＞ｘ ＝（-1/2,+1/2）
＞であるから
＞”逆像が開集合”成立！
＞QED ｗ（＾＾；
アホｗ
任意の開集合について、その逆像が開集合だと示さないと証明にならないぞｗ
で、上記の関数はあまりにチョロいので
以下でやってみてくれ(￣ー￣)ﾆﾔﾘ
問題. 次を示せ:
(1) f : R → R : x → x^2 は x = 0 で連続,
76:１３２人目の素数さん
20/06/20 18:58:49 XT82lghX.net
数学掲示板群 URLﾘﾝｸ(x0000.net)
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
微分幾何学入門
URLﾘﾝｸ(x0000.net)
77:哀れな素人
20/06/20 19:19:45.85 oTV5FRRf.net
スレ主よ、ID:B6UCbhfAが質問少年だ(笑
サル石と同類の池沼だ(笑
>言葉のニュアンスだけで、定義を読まずに自分勝手に考えちゃうと
それがお前(笑
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と解釈する池沼(笑
>コピペじゃなくて自分の言葉でお願いしますね
お前も本をコピペしているだけ(笑
>私たちはもうなにもみなくてもわかってるんですけどw
何も分っていないアホがお前(笑
78:１３２人目の素数さん
20/06/20 19:33:56.49 B6UCbhfA.net
だーかーらー、はやくεは微小な範囲の任意だと明言してる動画を見つけてくださいよー
安達さんのあげてくれたやつは、どれもεは任意だと言ってますよねぇ
∀ε＞0と書いてますよねぇ
79:哀れな素人
20/06/20 19:45:18.29 oTV5FRRf.net
何を延々とアホなことを書いているのか(笑
どんな動画や本でも小さなεで説明しているだろ池沼(笑
まだ分らないのか(笑
巨大なεで説明している動画や本があるなら挙げてみろ(笑
「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
と書いてある本があるなら挙げてみろ阿呆(笑
ε-δ論法は局所の理論だということすら分っていない池沼(笑
数学ではεは微小な数を表すという常識さえ知らない無知バカ男(笑
80:１３２人目の素数さん
20/06/20 19:50:10.79 B6UCbhfA.net
任意だから任意でいいですよね
なんでそんなことがわからないのでしょうか
81:１３２人目の素数さん
20/06/20 20:19:39.99 Z0zDgoO+.net
任意のという日本語訳を信じていたら英文がfor everyだったときにはキレそうになった
結局全部じゃねーか
82:１３２人目の素数さん
20/06/20 20:30:40.44 hsq8T7LL.net
あっ翻訳君だ！
マジレスすると英語でもFor Any – For Every – For Allだから大差ないぞ
83:１３２人目の素数さん
20/06/20 20:30:48.63 0ts11Drz.net
安達は広辞苑で任意を引いてみろ
84:１３２人目の素数さん
20/06/20 20:31:32.28 0ts11Drz.net
>>77
>「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
>と書いてある本があるなら挙げてみろ阿呆(笑
巨大な数はダメと書いてある本があるなら挙げてみろ阿呆(笑
85:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 21:24:38.95 OXXW5633.net
>>55 追加（＾＾
”一般の位相空間では点列収束の一意性とハウスドルフ性や点列コンパクト性とコンパクト性などの条件は微妙に差がありますが、これの点列のところをフィルターに変えるとなんとこれらは同値になります！フィルターすげえ！！というのが上の記事の主題になります。”
URLﾘﾝｸ(cho-san.hatenablog.jp)
ちょーさんメモ出張版 気まぐれブログ
2018-06-09
位相空間上のフィルターの収束
先日位相空間論におけるフィルターの話をpdfにまとめてTwitterに投稿しました
filter.pdf URLﾘﾝｸ(drive.google.com)
詳しい証明などは上のpdf（以下上の記事）に書いたのでここでは簡単な紹介だけしようかと思います。
フィルターとは位相空間論における「点列」を（ある意味で）一般化した概念で題にあるとおりフィルターの収束というものが位相空間において定義できます。
一般の位相空間では点列収束の一意性とハウスドルフ性や点列コンパクト性とコンパクト性などの条件は微妙に差がありますが、これの点列のところをフィルターに変えるとなんとこれらは同値になります！フィルターすげえ！！というのが上の記事の主題になります。
また上の記事ではその応用としてフィルターを用いてチコノフの定理を証明しています。この証明もフィルターを使えばずいぶんシンプルになるのでフィルター強ええ！！！というのがわかります。
もう少し具体的な話をしましょう。位相空間X上の点列{xn}が点x∈Xに収束することの定義は以下の通りでした。
∀U∈N(x) ∃N∈N ∀n∈N n>=N⇒xn∈U
ただしN(x)はxの近傍系です。
つづく
86:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 21:25:32.40 OXXW5633.net
>>83
つづき
ここでFN={xn?n>=N}とおいてみましょう。すると上の収束の定義は次のように書き換えられます。
∀U∈N(x) ∃N∈N FN⊂U
これがフィルターで書いた場合の収束であり、上の記事の中でいう命題2.3です。つまりフィルター基底B={FN?N∈N}の収束をみているわけです。
このように点列の収束は集合の包含関係で書き換えられます。さらにこの形で書けばFNが点列である必要すらなくね？という発想に至りこれを一般の集合で書き直すことでフィルターの定義にたどり着きます。
（この辺りの「具体的な抽象化の過程」は上の記事では触れなかったのでここで書いておくことにしました。）
フィルターの感覚はだいたいそんな感じです。こうして定義されたフィルターを用いると最初に書いたような強い結果が色々得られるのですがその辺の詳しいところは上の記事を見てください。
今回なぜ自分が上の記事を書いたかというとフィルターについての初等的な文献があまりないような気がしたからです。それでTwitterで「フィルターのpdf書いたら需要ある？
87:」みたいなツイートをしてみたら思ったより反応があったので書くことにしました。 実際、自分がフィルターについて勉強したいと思ったときもどの本に載っているのかわからず、適当な位相空間の本を開いてみるも見つからず、結局大学の本棚にあったブルバキを読んで勉強しました。 森田先生の位相空間と内田位相は位相空間論の参考にしただけでフィルターは出てきませんし、松坂位相でも演習問題で一瞬でてくるだけでしたし、位相のこころでは説明がされてますがこれは読み物なので証明などは詳しくされていません。 また論理と位相ではフィルターについて扱われていますがこれは順序集合におけるフィルターの話（束論での扱い）なので位相空間上での収束などは書かれていませんでした。 要するに上の記事はほとんどブルバキを参考に書かれています。 「クセがある」と名高いブルバキの内容を現代的な記法で書き直し、チコノフの定理を焦点にまとめ直しました。 解析系や幾何系に進んでいるとフィルターはメジャーな道具のように思う（？）のですがどうも文献が少ないです。もしフィルターの平易な文献があれば教えてもらえると嬉しいです。 (引用終り) 以上
88:１３２人目の素数さん
20/06/20 21:28:30.88 Knd5V/HY.net
全称記号について
任意の：自由に選べる
すべての：全部
という珍説をほざいてた奴いたなｗ
89:１３２人目の素数さん
20/06/20 21:32:38.88 Knd5V/HY.net
たとえば文が
任意の
任意の
任意の
……
と続くと汚いから
任意の
すべての
各
……
というように書いてあるだけであって
意味は同じなんだよ
同じ全称記号なのに
任意のとすべてのでは意味が違うなんていう珍説は
日本語をおざなりにしている高校数学バカらしい発想だったわ
90:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 21:42:23.84 OXXW5633.net
>>83-84
(引用開始)
”もう少し具体的な話をしましょう。位相空間X上の点列{xn}が点x∈Xに収束することの定義は以下の通りでした。
∀U∈N(x) ∃N∈N￣ ∀n∈N￣ n>=N⇒xn∈U
ただしN(x)はxの近傍系です。
ここでFN={xn?n>=N}とおいてみましょう。すると上の収束の定義は次のように書き換えられます。
∀U∈N(x) ∃N∈N￣ FN⊂U
これがフィルターで書いた場合の収束であり、上の記事の中でいう命題2.3です。つまりフィルター基底B={FN?N∈N￣}の収束をみているわけです。
このように点列の収束は集合の包含関係で書き換えられます。さらにこの形で書けばFNが点列である必要すらなくね？という発想に至りこれを一般の集合で書き直すことでフィルターの定義にたどり着きます。
（この辺りの「具体的な抽象化の過程」は上の記事では触れなかったのでここで書いておくことにしました。）”
(引用終り)
なるほど
そうだったのか～！（＾＾；
91:哀れな素人
20/06/20 21:43:37.78 oTV5FRRf.net
>>78
だから巨大なεで説明している動画や本があるなら挙げてみよ(笑
「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
と書いてある本があるなら挙げてみよ(笑
どんな動画も小さなεで説明しているし、
wikipediaにもεは数学で非常に小さな数を表すと書いてある(笑
εは小さな数というのが常識だから、いちいち
「任意の小さなε」と書かれていないだけなのである(笑
お前のようなアホが数学をやると、こうなる(笑
92:１３２人目の素数さん
20/06/20 21:55:04.74 MuEqw1ti.net
εは任意、だから幾らでも小さい値をとることができる。
そこがポイントなんだがね。
しかし、その大きさ自体を議論しても意味がない。
極限の議論において、その絶対値には意味がないからだ。
“巨大なε”、だの、“εは小さな数というのが常識”、だのと言っていることが、
ああ、こいつはわかっていないんだな、と突っ込まれている。
いい加減に気がつけ。
93:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:02:13.90 B6UCbhfA.net
>>87
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
URLﾘﾝｸ(www.rms2005.org)
7pの例2.5を見てください
εは100をとっても良いと書かれていますね
94:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:02:57.16 Z0zDgoO+.net
>>86
そんなしょうもない美意識のために論理的な分かりやすさを犠牲にして悦に入っているから
外国に後れを取るんじゃないか？
95:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:04:15.40 B6UCbhfA.net
全部はわかりやすいけど、任意はわかりづらいと感じるような人はレベルが低いだけだと思いますけどねぇ
96:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 22:07:02.68 OXXW5633.net
>>87
97:追加 http://tetobourbakiはてなぶろぐ /entry/2018/07/11/191714 記号の世界? 20180711 位相空間論とフィルター数学 位相空間論の性質を論じるにあたって，フィルターが非常に便利です．この記事では，フィルターの使い方を解説します． 最初の節では，フィルターやフィルターの収束を定義します．位相空間の基本的な用語をフィルターで言い換えていきます． 次の節では，コンパクト性やハウスドルフ性に関する性質を見ていきます．特に，コンパクト空間の直積空間がコンパクトであるというチコノフの定理を証明します． この記事の議論を見れば，今回の話は位相空間である必要はなくて単にフィルターの収束が決まっていればいいのではないかと思われると思います．実際にその通りで，位相空間を一般化した収束空間というものがあります．収束空間は少し難しいので，最後の節では位相空間より少しだけ一般化した前位相空間について解説します．前位相空間を勉強すると，位相空間の公理の理解も深まります． （以下，口調が変わります．） フィルターの収束 コンパクトとハウスドルフ コンパクト性 ハウスドルフ性 前位相空間 参考文献 前位相空間 今回の記事の議論では，フィルターの収束だけで様々なことが言えた．フィルターの収束は近傍系から定義できる．そこで近傍系を一般化しても，収束だけで様々なことが議論できるということが想像できる．そのようなモチベーションで一般化したものが前位相空間である． 参考文献 フィルターを使った議論に興味を持たれた方には． 柴田敏男『集合と位相空間』（共立出版） N. Bourbaki, "General Topology" をオススメする．私が書いたpdfでよければ， https://drive.google.com/file/d/1Z3smrJluBWoe_hkhiMfImPw9LhKiL7jz/view フィルターと一様構造 Love ブルバキ (@lovebourbaki) つづく
98:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:07:27.99 hsq8T7LL.net
>>91
君、本当は英語で書かれた数学の本または論文を読んだことないだろ
ところで、君だったら"For Any"をどう翻訳するかね？
99:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:07:29.61 Z0zDgoO+.net
自分が一番じゃないと嫌な人間にとっては競争相手を混乱させるために
分かりづらいほうが都合がいいんだろうけど
100:現代数学の系譜 雑談
20/06/20 22:07:54.90 OXXW5633.net
>>93
つづき
(追記)一通り書き終わってからの感想をいうと,手を動かしていくと,どん
どん分かっていきます.多くの議論がフィルターの直感的な議論で難しくなく理
解できます.普通,位相空間というといろいろな用語が出てきて混乱しがちだと
思いますが,この pdf のやり方だとフィルターに慣れてしまえば一貫して似たよ
うな議論をするだけなので難しくなくなります.
URLﾘﾝｸ(unununum.)<)
目次
4.6 圏論的視点からの考察
(引用終り)
以上
101:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:08:57.18 Z0zDgoO+.net
>>94
「いづれの～についても」かな？
102:哀れな素人
20/06/20 22:09:31.97 oTV5FRRf.net
>>89
そこがポイントだということを質問少年その他は分っていないのである(笑
ただ任意と書いてあるから「どんな巨大な数でもいい」と主張しているだけなのだ(笑
εは小さくなければ意味がないということも分らず
「任意だから」「どんな巨大な数でもいい」と主張しているだけなのである(笑
僕は巨大なεを取ってはいけないとか、
巨大なεを取るのは論理的に間違いだ、と言っているのではない(笑
最初はどんな巨大なεを取ってもかまわない、と言っているのだ(笑
しかし最終的には小さなεでないと連続も極限も証明できないのだから、
最初から小さなεだけを考えればよいと言っているのである(笑
質問少年その他が「最初はどんな巨大なεを取ってもかまわない」という意味で、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と言っているなら
それは僕と同じだから、論争する必要はないのだ(笑
ところがこの少年たちはそれとは違う意味で
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張しているのである(笑
で、どんな意味でそう主張しているのかと訊いても答えない(笑
103:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:14:16.05 hsq8T7LL.net
>>97
それがFor Every"や"For All"と同じ意味で使われることについてはどう思う？
104:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:14:32.56 Z0zDgoO+.net
任意の事情聴取が事実上の強制であるように
数学用語の任意は字句通りに受け取ってはいけないということ
それだけだ
105:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:17:19.95 Z0zDgoO+.net
>>99
ニュアンスがちょっとづつずれてると思う
真面目に調べたことないからはっきりは分からないけれど
106:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:20:33.06 hsq8T7LL.net
>>101
数学的には同じ意味です
が、>>86と全く同じ理由で書き分けられます
もう少し英語の文献でも勉強しましょうね
107:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:22:55.09 Z0zDgoO+.net
>>102
ネイティブの外人は案外ちゃんと書き分けてるかもよ？
108:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:23:54.79 hsq8T7LL.net
>>103
ほう、それは面白い
では、ソースを出してください
109:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:27:32.48 Z0zDgoO+.net
>>104
それは書いた本人に聞かないと意図があったかどうか分からん
110:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:28:48.79 hsq8T7LL.net
>>103
君のためにFor Any – For Every – For Allが同じ意味で使われることのソースを貼っておこうか
ググればすぐ出てくるが
URLﾘﾝｸ(teachingcalculus.com)
111:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/20 22:35:43 OXXW5633.net
>>96 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
フィルター (filter) とは半順序集合の特別な部分集合のことである。実際には半順序集合として、特定の集合の冪集合に包含関係で順序を入れた物が考察されることが多い。フィルターが初めて用いられたのは一般位相幾何学 (general topology) の研究であったが、現在では順序理論や束の理論でも用いられている。順序理論的な意味でのフィルターの双対概念はイデアル（英語版）である。
類似の概念として1922年にエリアキム・H・ムーアと H. L. スミスによって導入されたネットの概念がある。
目次
1 歴史
2 定義
3 写像とフィルター
4 冪集合の上のフィルター
4.1 例
4.2 モデル理論におけるフィルター
4.3 超積
4.4 位相幾何学におけるフィルター
4.5 一様空間におけるフィルター
5 他分野への応用
5.1 社会選択理論 (経済学) におけるフィルター
歴史
1936年9月のブルバキ会合ではアンドレ・ヴェイユによる数学原論の「位相」[1]の草稿に関して議論がなされた。その草稿でヴェイユは点列の収束を議論する上で空間に第二可算公理の成立を要求していたが（下の#位相幾何学におけるフィルターも参照）、この制限を除くためにアンリ・カルタンが会合中に見つけた解決の糸口がフィルターである[2]。
フィルターの概念の初出として一般に言及されるのは、ブルバキの他メンバーの勧めを基にカルタンが翌年に提出した2つの論文[3][4]である。
112:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:38:06 Z0zDgoO+.net
>>106
意味じゃなくてニュアンスの話なんだが…
113:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:42:39 hsq8T7LL.net
>>108
数学でニュアンスは重要ですか？
意味が同じなら別の記号や言葉を使ってもいいのが数学の良いところでしょ？
114:現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP
20/06/20 22:43:20 OXXW5633.net
>>107 追加
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有向点族（ゆうこうてんぞく、directed family of points）とは、点列を一般化した概念で、ムーア
115:(Eliakim Hastings Moore) とスミス (H. L. Smith) により1922年に定義された。有向点族はネット (net)、有向点列、 Moore-Smith 列などとも呼ばれる。 点列との違いは添え字にあり、点列が自然数という可算な全順序集合の元で添え字付けられるのに対し、有向点族はより一般的な順序集合である（可算または非可算な）有向集合の元で添え字付けられている。 有向点族の概念の利点として以下の２つがある： 点列にある「可算性」、「全順序性」という束縛がなくなる。点列の場合はこうした束縛ゆえに定理を証明する際に空間に可算性に関する何らかの仮定（第一可算公理など）を課さねばならなくなる事があるのに対し、有向点族ではそのような条件なしに同様の定理が証明できる場合がある。 複数の収束概念を統一的に扱う事ができる。例えば点列の収束、実数値関数の収束、リーマン積分におけるリーマン和等は有向点族の収束概念の特殊ケースとみなせる。 特に重要なのは、開集合、閉包、連続性などの位相構造に関する概念を有向点族の収束性で特徴づけられる事である。それに対し点列の場合はその添え字の可算性ゆえ、同様の特徴づけを行うには空間の方にも可算性に関する条件が必要となる（詳細は列型空間を参照）。 なお、添え字集合を有向集合にした事は、位相空間上の各点の近傍系が有向集合である（詳細後述）事と相性がよく、これも点列概念の不十分さを解消する上で一役買っている。 点列概念から可算性を取り除くもう一つの方法として、1937年にアンリ・カルタンによって生み出されたフィルターの概念が知られているが、実はフィルターの概念は収束という観点から見た場合には有向点族の概念と実質的に同値である事が知られている。 https://en.wikipedia.org/wiki/Net_(mathematics) Net (mathematics)
116:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:48:23 Z0zDgoO+.net
>>109
数学の予想が面白いかどうかとか哲学的にどうとか言ってる数学者にとっては
ニュアンスも大事なんじゃねーの？
117:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:49:31 B6UCbhfA.net
>>98
＞質問少年その他が「最初はどんな巨大なεを取ってもかまわない」という意味で、
＞「任意だからどんな巨大な数でもいい」と言っているなら
＞それは僕と同じだから、論争する必要はないのだ(笑
＞ところがこの少年たちはそれとは違う意味で
＞「任意だからどんな巨大な数でもいい」と主張しているのである(笑
＞で、どんな意味でそう主張しているのかと訊いても答えない(笑
なーーーーーるほど！！！
ようやくわかりましたよ、安達さん
安達理論の根本のところは、任意でも微笑とか巨大でもなく、”最初”という部分です
だから話が通じないんですね
118:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:52:18 hsq8T7LL.net
>>111
根拠は？
具体例は？
119:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:52:28 B6UCbhfA.net
安達さんにとっては、εδ論法とは、どんどんεを小さくしていき、それぞれのεに対してδが存在するかを確かめていく一連の操作を表しているのですね
ちょうど、よくある説明にあるように、動画の説明をそのまま鵜呑みにしている
εは巨大でいい、と言った時点で、εを小さくしていく操作が含まれていないように聞こえてしまって、だから安達さんは延々とイヤイヤイヤイヤ言っている
120:１３２人目の素数さん
20/06/20 22:58:54.98 Z0zDgoO+.net
>>113
そう感じただけ
ただの数式以上のものを求めている感じがするんだよね
121:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:03:27.59 B6UCbhfA.net
>>110
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
URLﾘﾝｸ(www.rms2005.org)
7pの例2.5を見てください
ε=100でも良いと書かれていますが、どう思いますか？
122:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:05:15.20 hsq8T7LL.net
>>115
妄想で批判的な意見を書き込むのはいただけないな
123:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:09:56.50 Z0zDgoO+.net
>>117
別に数学者を批判しているわけじゃないが
割とロマンチストなのかとは思うけど
124:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:14:15.32 hsq8T7LL.net
>>118
そこじゃない
妄想で>>91や>>95のようなことを書いていたでしょ？
125:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:16:03.09 Z0zDgoO+.net
>>119
それは妄想ではなくただの煽り文句だ
126:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:18:27.93 hsq8T7LL.net
>>120
根拠がないじゃん？
実際>>91は
127:>>102で論破されたでしょ？
128:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:24:34.16 Z0zDgoO+.net
>>121
ここで論破したからって本職の数学者に直に質問して実はそうなんだよ～みたいなこと言われたら
意味ないじゃん？
129:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:25:05.80 B6UCbhfA.net
本職の数学者に質問してきてくださいねー
130:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:25:50.52 hsq8T7LL.net
>>122
それも妄想か仮定の話じゃん？
君の主張には根拠がないじゃん？
131:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:30:08.85 Z0zDgoO+.net
>>123
そういうこと
自分はツテがない
132:１３２人目の素数さん
20/06/20 23:37:53 hsq8T7LL.net
そもそも翻訳に文句を言うくらいなら、最初から英語の文献で勉強すればよくね
133:１３２人目の素数さん
20/06/21 00:31:40.89 lKx1j1Nu.net
任意ってのは「どれでも」「どのひとつを取っても」という意味。
∀ε>0 なら「(0,∞)∩Rのどの元を取っても」となる。
極限の定義なら「(0,∞)∩Rのどの元を取ってもそれに対しδが存在して・・・」となる。
だから(0,∞)∩Rの特定の元にだけ言及してもナンセンス。
分かったか？安達
134:１３２人目の素数さん
20/06/21 00:38:38.14 lKx1j1Nu.net
>だから(0,∞)∩Rの特定の元にだけ言及してもナンセンス。
なんだから「εとして最初は・・・」なる安達の発言はまったく解かってない証拠。
そもそも安達は「最初は・・・」と言うくせに「最後は・・・」は決して言わないｗ
135:１３２人目の素数さん
20/06/21 01:41:11.21 jZF9pML6.net
>>98
だから…。
最初から考える小さなεって何よ？
それがお前が解ってない証拠なんだよ。
136:１３２人目の素数さん
20/06/21 07:55:10.95 hoayWjrE.net
セタは昨夜
「εδがなんだ！俺様にはフィルタがある！」
と発●してたが、結局
「εδが分らん馬鹿はフィルタもやっぱり全然分かっとらん」
と露見ｗ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:86番)-87
工学部の落ちこぼれには大学数学は到底ムリだから綺麗さっぱり諦めろｗｗｗ
137:哀れな素人
20/06/21 07:56:24.31 hxVsg0Yn.net
>>112
>安達理論の根本のところは、任意でも微笑とか巨大でもなく、”最初”という部分です
バカか、お前は(笑
話が通じないのはそんな部分ではない(笑
で、お前らはどんな意味で任意だからどんな巨大な数でもいい」
と主張しているのか(笑
もうその理由は分っている、「任意」だからだ(笑
「εは任意の正数」という、ただそれだけの理由で、
お前らは「どんな巨大な数でもいい」と主張しているのだ(笑
アホくさ(笑
>>129
>最初から考える小さなεって何よ？
そんな質問をすること自体、お前が何も分っていない証拠(笑
138:１３２人目の素数さん
20/06/21 08:24:41 hoayWjrE.net
安達君の初歩的な質問
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:88番)-89
に、完璧な回答で一刀両断してやったぞ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:90番)-91
さっさと地獄に堕ちやがれ
139:１３２人目の素数さん
20/06/21 08:28:08.86 hoayWjrE.net
>>98
＞最初から小さなεだけを考えればよいと言っているのである
無意味ｗ
どれだけ小さなεを考えても、必ずそれより小さなε’が無数にある
安達が死ぬほど嫌いな、集合の濃度でいえば
「(0,∞)において、ε以上の数の全体と、ε未満の数の全体は同濃度」
なんだよｗ
140:現代数学の系譜 雑談
20/06/21 09:05:55.20 W0WIc7wX.net
>>11 補足
> ３．現代数学においては、εδは 位相空間論とか圏論とか、そのた収束を扱う より高度な、かつ分り易く本質的な概念で置き換えられている
補足
まあ、下記の”極限 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹 (2012?) ”でも、どぞ
”通常の数列の極限”が、圏論的視点から抽象化され、”本質的な概念で置き換えられている”ってことです（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
氏名: 松田 茂樹 (まつだ しげき)
所属: 千葉大学理学部数学・情報数理学科
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
数学の話題
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
極限 千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹 (2012?) 千葉大の4年生、院生向けの極限の紹介文
P15
(2.4.25). 通常の数列の極限でも, 収束する数列の無限部分
141:列は同じ値に収束した。類似の命題が逆系や順系の極限についても成立する。
142:１３２人目の素数さん
20/06/21 09:16:23 lKx1j1Nu.net
未だに任意の意味を分かってない安達バカ過ぎ
143:１３２人目の素数さん
20/06/21 09:17:08 lKx1j1Nu.net
>>131
>>最初から考える小さなεって何よ？
>そんな質問をすること自体、お前が何も分っていない証拠(笑
はい、また逃亡
144:１３２人目の素数さん
20/06/21 09:19:52 lKx1j1Nu.net
逃亡しかできない安達はさっさと失せろよ 目障りだ
145:１３２人目の素数さん
20/06/21 09:37:01.62 hoayWjrE.net
>>134
じゃ、圏論による数列の収束の定義、書いてみて(￣ー￣)ﾆﾔﾘ
書けるでしょ？
だからいってるじゃない
わけもわからず道に落ちてるもの拾って食うなって
ハラ壊すよｗ
146:１３２人目の素数さん
20/06/21 10:06:36.13 2Oslh1MN.net
>>131
安達さん、数学ではですね、εδはεを小さくしていく仮定ではないのです
任意のεに対して、あるδが存在するというその関係だけが大事なのですよ
だんだんεを小さくしていくという様子は、どこにもありません
147:１３２人目の素数さん
20/06/21 10:16:08.44 2Oslh1MN.net
どんな意味で任意と言っているのか
そのままの意味です
εδは、εをどんどん小さくしていく過程ではないのですから、任意のεを取ってきてそれに対応するδを見出すことができることを示すことさえできれば良いのです
148:哀れな素人
20/06/21 10:55:03.15 hxVsg0Yn.net
ID:hoayWjrE
ID:lKx1j1Nu
で、最初から小さなεだけを考えればよい、
ということはわかりますか(笑
で、任意のεの意味はわかりましたか(笑
で、最初から考える小さなεはわかりましたか(笑
分ったら教えてくださいねー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
149:哀れな素人
20/06/21 10:57:52.81 hxVsg0Yn.net
ID:2Oslh1MN
で、任意のεに対して、あるδが存在するかどうかは、
巨大なεではわからない、ということはわかりますか(笑
で、任意のεを取ってきてそれに対応するδを見出すことは
巨大なεでは示せないということはわかりますか(笑
で、巨大なεでは連続も極限も極限も示せない、
ということはわかりますか(笑
で、
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
の答えはわかりましたか(笑
分ったら教えてくださいねー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
150:哀れな素人
20/06/21 11:04:47 hxVsg0Yn.net
Ε wikipedia
小文字の「ε」は
数学で、ε-δ論法などで見られるように非常に小さな数を表す記号としてよく用いられる。
「非常に小さな数」とは書いてありますが
「任意の数」とは書いてないですよー(笑
「フツーの数」とか「巨大な数」とは書いてないですよー(笑
わかりますか(笑
わからないんですね（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
151:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:13:00 2Oslh1MN.net
例えば, ε = 1/2 において, δ が決 定できたなら, 自動的に, ε = 1 や ε = 100 など, 1/2 より大きい ε についても, δ が決定できたことになるの で, 考察する必要はない.
URLﾘﾝｸ(www.rms2005.org)
7pの例2.5を見てください
もう一度貼っておきましょうかね
大きなεでもδはあるのですよ
安達さんのそもそもの間違えは、εが微小だと考えてることではなく、εδがεをどんどん小さくしていきながら代入していく操作だと考えているところにあります
152:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:21:12 hFJ/0qDD.net
安達君、ε-δやε-Nの議論では固定した正の実数εに対して正の実数δまたは固定したεに対して自然数Nを定めた後、
議論の最後に固定した正の実数εを変数扱いして自由に走らせることが出来る。
これが任意の正の実数εに対して或る……という意味である。
153:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:28:16 hoayWjrE.net
>>144
>εδがεをどんどん小さくしていきながら代入していく操作
εδの確認を「反例探しの失敗の連鎖」と考えるなら、あながち間違ってない
あるε1でδ1が存在し、反例でないことがわかった
次に反例を探すとしたら、ε1より小さいε2だろう
で、ε2でδ2が存在し、反例でないことがわかった
次に反例を探すとしたら、ε2より小さいε3だろう
だからどんどん小さくしていくのは間違ってない
ただ、それだけではダメだがね
いかなるε＞０についても必ずあるεｎが存在して
ε＞εｎとなるように、小さくしていかなくてはならない
154:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:29:20.20 hFJ/0qDD.net
正確には、「固定した」は「任意に固定した」である。
155:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:29:39.50 4SPxTyYj.net
で、εδが位相的なものとか圏論とかで全て置き換えられるなら、ランダウの記号とかももちろんその方向で扱えるんだよね？
どう置き換えるのか説明してよ。
156:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:33:41.37 4SPxTyYj.net
もちろん定義を置き換えるだけでなく、証明全体を置き換えられるようにね。
εδ使わないで。
157:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:37:03.50 2Oslh1MN.net
>>146
そんな考えは少しでも認めてはいけませんよ
無限に代入する操作なんて永遠に終わることのないのですから
安達さんの可能無限観を認めることにも
158:つながるので、少しの妥協も許されません
159:哀れな素人
20/06/21 11:38:34.09 hxVsg0Yn.net
>大きなεでもδはあるのですよ
当り前ですよー（ｹﾞﾗｹﾞﾗ
ID:hFJ/0qDD
そんなことは誰でも分っている（笑
ところが質問少年その他の池沼は分っていないのだ（笑
その証拠に
>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
という質問に一度も答えていない（笑
160:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:42:07.30 2Oslh1MN.net
はぁ？
なら別にいいってことですよね？ε大きくても
εは別に微小である必要ないですよね？
161:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:43:02.87 hoayWjrE.net
>>150
もちろん、無限回の代入を証明として認めるつもりはない
ただ、「０より大きい最小の実数が存在しない」という
基本的なことがわかってないようなので、あえて書かせていただいた
妥協ではなく、むしろ教育的指導
162:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:45:20.74 lKx1j1Nu.net
>>141
>で、最初から小さなεだけを考えればよい、
>ということはわかりますか(笑
小さなεって何ですか？
最初から？最後はどうなるの？
早く答えてねー また逃亡ですかー？
163:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:45:52.65 2Oslh1MN.net
>>153
いいえ、ダメですよ
安達さんは無限回の代入行為が終わらなくても良いと考えています
終わることのない無限の過程、それ自体が極限だと思い込んでるのです
ですから、最小の正の実数がないために終わりがないことを指摘することは、なんにもならないんですよ
164:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:49:44.09 lKx1j1Nu.net
>>151
>その証拠に
>>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
>という質問に一度も答えていない（笑
答えたが安達が理解できないだけやんｗ
自分の理解力の無さを人のせいにすんなｗ
165:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:50:10.71 hFJ/0qDD.net
>>151
＞その証拠に
＞>なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
＞という質問に一度も答えていない（笑
数列や関数の極限はε-Nやε-δで定義される。
それだけの話。
166:１３２人目の素数さん
20/06/21 11:57:43.48 hFJ/0qDD.net
>>151
数列や関数の正の無限大+∞か負の無限大-∞への発散もε-Nやε-δで定義される。
167:哀れな素人
20/06/21 12:36:15.00 hxVsg0Yn.net
>「０より大きい最小のεなんて存在しない」
質問少年という池沼さんは、こう書いてますよー（笑
>全ての正数よりも小さな正の超実数が存在します、無限小ですね。
(ｹﾞﾗｹﾞﾗ
>終わることのない無限の過程、それ自体が極限だと思い込んでるのです
と池沼さんが仰っております(ｹﾞﾗｹﾞﾗ
>>157
それでは答えになっていない（笑
168:哀れな素人
20/06/21 12:41:07.55 hxVsg0Yn.net
>終わることのない無限の過程、それ自体が極限だと思い込んでるのです
それはお前ではないか（笑
>普通の世界では…は極限値を表します。
>無限小数や無限級数は極限値です。
↑これがお前の過去のバカ丸出しレス（笑
169:１３２人目の素数さん
20/06/21 12:46:16.54 hFJ/0qDD.net
>>159
ε-Nやε-δで数列や関数の極限が定義出来るときは、極限が存在することも保証されている。
ε-Nやε-δで数列や関数の極限が定義出来ず存在しないとき、数列や関数は正の無限大∞か負の無限大-∞に発散する。
170:哀れな素人
20/06/21 12:51:25.94 hxVsg0Yn.net
>>161
それでは答えになっていない（笑
お前は知らないだろうが、質問少年その他の池沼どもは、
εδ論法の原理も分らず、
巨大なεでは連続も極限も示せない、ということも分らず、
ただ単に「任意の正数ε」と書いてある、
という、ただそれだけの理由で、
「任意だからどんな巨大な数でもいい」と言っているのだ（笑
ばかばかしくて話にならない（笑
171:１３２人目の素数さん
20/06/21 12:54:19.24 hFJ/0qDD.net
>>159
正の無限大∞は正確には正の無限大+∞。
高校でいう数列や関数が振動するときは、極限が存在せず、このときその数列か関数は発散する。
172:１３２人目の素数さん
20/06/21 13:00:55.15 hFJ/0qDD.net
>>162
ε-Nやε-δで数列や関数の極限について議論するときは、その前にチラシの裏で計算するのが先。
173:１３２人目の素数さん
20/06/21 13:02:54.17 2Oslh1MN.net
>>162
εδの原理は、記号の定義だけで完結してるんですよ
それ以上のことを求める安達数学ではダメってだけじゃないですか
174:１３２人目の素数さん
20/06/21 13:03:53.33 lKx1j1Nu.net
>>159
>>>157
>それでは答えになっていない（笑
だーかーらー
εδ論法を用いた定義が気に入らないなら自分で定義を考案して下さいねー
数学コミュニティに受け入れられるといいですねー
175:１３２人目の素数さん
20/06/21 13:10:25 i0ir3HGH.net
>>159
>「０より大きい最小のεなんて存在しない」
そのとおりだか？
176:１３２人目の素数さん
20/06/21 13:41:36.19 hoayWjrE.net
>>159
>>全ての正数よりも小さな正の超実数が存在します、無限小ですね。
超実数は実数ではないので、無視
εN、εδ では、実数のみで収束、極限を定義する
＞Q.なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が示せるのか
＞A.数列や関数の極限はε-Nやε-δで定義される。
＞それでは答えになっていない
それなら問いがお�
177:ｩしい もし、 「なぜε-N論法やε-δ論法で数列や関数の極限が定義できるのか？」 という問いなら、こう答える 「聞くだけヤボでしょ」
178:１３２人目の素数さん
20/06/21 14:54:20.05 nz0Kphm8.net
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
＞y=xもy=0もフツーの意味では連続関数だ(笑>>75
↑などと「フツーの連続」を知ってるフリしてる安達だが↑
↓まるでわかってないことをこれでもかと見せつける安達↓
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
意味不明(笑
それにx=0で連続ではない(笑
そんなのは至る所不連続な関数である(笑
179:１３２人目の素数さん
20/06/21 15:30:18 hoayWjrE.net
>>169
x=0で連続ですけどねｗ
ついでにいうと
f(x)=1/b(xが0以外の有理数で既約分数a/bで表せるとき)
1(x=0のとき）
0(xが無理数)
の場合 fは無理数点で連続
180:１３２人目の素数さん
20/06/21 15:36:09 hoayWjrE.net
☆工学部卒でもできてほしい問題
lim(n→∞)(1+i/n)^n
の絶対値が1になることを証明せよ
181:哀れな素人
20/06/21 16:49:44 hxVsg0Yn.net
>>165
お前、本当に「巨大なεでは連続も極限も示せない」
ということが分っているのか？（笑
>∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
このεに1000000000000を代入してもy→4 は示せない、
ということは分っているのか（笑
それでもお前は「任意だからどんな巨大な数でもいい」
と言い続けているのだが、その理由は何なんだ（笑
182:哀れな素人
20/06/21 16:50:38 hxVsg0Yn.net
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
こんなのは至る所で不連続な関数であることすら分らず、
x=0で連続だとドヤ顔でいう池沼の群れ（笑
f(x)=1/b(xが0以外の有理数で既約分数a/bで表せるとき)
1(x=0のとき）
0(xが無理数)
の場合 fは無理数点で連続
↑真性の池沼（笑
183:１３２人目の素数さん
20/06/21 17:11:31 lKx1j1Nu.net
>>172
出た！ 答えを見ても分からない安達ｗ
>>∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
>このεに1000000000000を代入してもy→4 は示せない、
>ということは分っているのか（笑
任意の正数について示してるのになんでわざわざ特定の正数に限定する話になるんだよ
おまえまったく分かってないなｗ
>それでもお前は「任意だからどんな巨大な数でもいい」
>と言い続けているのだが、その理由は何なんだ（笑
まず巨大というのは相対的にしか意味が無い。おまえは何と比べて巨大と言ってるのか？
1/1000000 は 1/10000000000000000 と比べれば巨大だｗ
「任意だからどんな正数でもいい」とは「どんな正数に対しても条件を満たすδの存在を示さなければならない」という意味だ。
おまえが勝手に「どんな正数でも証明になる」と勘違いしてるだけ。
いい加減に理解しろよアホ
184:哀れな素人
20/06/21 17:17:00 hxVsg0Yn.net
ID:lKx1j1Nu
こうしてこの池沼がまた顔を出す（笑
このεに1000000000000を代入してもy→4 は示せないのだから、
任意の正数について示してることにはならないのである（笑
巨大なεでは、どんな正数に対しても条件を満たすδの存在を示せないのである（笑
ったくアホすぎて手が付けられない（笑
185:１３２人目の素数さん
20/06/21 17:30:55.44 Lz8w1XN/.net
>>171
極座標に返還すると
(1+i/n)^n=√(1+1/n^2) (cos nθ+i sin nθ)
よって絶対値はlim(n→∞) √(1+1/n^2) = 1
こうかな？
高校数学でやったような記憶がある
186:１３２人目の素数さん
20/06/21 17:40:15 lKx1j1Nu.net
>>175
>このεに1000000000000を代入してもy→4 は示せないのだから、
>任意の正数について示してることにはならないのである（笑
代入するなんて言ってるのはおまえ一人なんだがｗ
>>∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
どこにも代入するなんて書いてないんだがｗ
任意の正数εに対して条件を満たすδ=√(ε+4)-2の存在が示されてるんだがｗ
なんでおまえは理解できんの？池沼？痴呆？
187:１３２人目の素数さん
20/06/21 17:41:34 nz0Kphm8.net
713哀れな素人2020/06/14(日) 13:06:40.58ID:m7MOsIOm
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
意味不明(笑
それにx=0で連続ではない(笑
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
すごい発見だね、どんなεのときδがないの？
耳が痛いのである（笑
たしかホモダチが1超えるのはナンセンスと言っていたの思い出したのである（笑
ε=1なのである（笑
δ=1があるわバシッ
顔が痛いのである（笑
ε=1/2なのである（笑
δ=1/2があるわバシッ
顔が痛いのである（笑
ε=1/4なのである（笑
δ=1/4があるわバシッ
・・・
>>146
>εδがεをどんどん小さくしていきながら代入していく操作
εを半減し続けてもδのないεが示せず終わらないとき、
δがないことの証明が失敗し続けてるだけと見て、
探し方が甘いだけで頑張ればδがない可能性が否定できないと言い張るわけか
188:１３２人目の素数さん
20/06/21 17:48:02 nz0Kphm8.net
論理式が読めないから高校でやる言葉での定義しか分からないのが安達
なのでεδで極限が定義できるのはなぜかをしきりに聞くんだけど当然理解できない
∀xPxを示しても意味が分からないので勝手にP100000に読み替えて藁人形を始める
189:１３２人目の素数さん
20/06/21 17:51:29 hoayWjrE.net
>>176
んー、正しくは
lim(n→∞)(1+1/n^2)^(n/2)=1
を証明する必要はありますね
190:１３２人目の素数さん
20/06/21 18:05:52.70 nz0Kphm8.net
>>173
フツーの連続は知っている設定>>168じゃなかったのか？
無理数のとき┃f(x)┃=0≦┃x┃、有理数のとき┃f(x)┃=┃x┃≦┃x┃
結局┃f(x)┃≦┃x┃だから、任意の正数εについて┃x┃<ε→┃f(x)┃<ε
f(0)=0だから、┃x-0┃<ε→┃f(x)ーf(0)┃<ε
191:１３２人目の素数さん
20/06/21 19:06:20.76 aRnaJeHb.net
>>172
「巨大なε」などと言ってる時点で、君が理解していないことは明白。
192:哀れな素人
20/06/21 20:04:03.30 hxVsg0Yn.net
>>177
だからお前らに訊いているのだ、
>∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
この式でy→4が示せるのはなぜか、と（笑
ところがお前らは答えない（笑
ID:nz0Kphm8
同類の池沼登場（笑
f(x)=x(xは有理数)
0(xは無理数)
こんな関数が至る所で不連続であることすら分らない池沼（笑
εδで極限が定義できるのはなぜか、早く答えてくれ（笑
ID:aRnaJeHb
こいつも同類の池沼（笑
お前が何も理解していないのは明白（笑
結局毎日毎日池沼しか出て来ない（笑
193:１３２人目の素数さん
20/06/21 20:07:43.12 2Oslh1MN.net
まずは、安達さんの納得する極限の定義を述べていただきたいのですけどね
皆さん、εδが極限の定義だと思ってるから、なぜそれで証明できるのかと聞かれても定義だからとしか答えようがないんですけど
194:１３２人目の素数さん
20/06/21 20:19:45.11 5f1SzOHk.net
>>183
他はまともで、お前独りが馬鹿だと考えた方が。
195:哀れな素人
20/06/21 21:25:24.97 hxVsg0Yn.net
>>184
僕が極限について何か特殊な考えを持っているとでも思っているのか（笑
僕が考えている極限は一般に考えられているフツーの意味の極限である（笑
極限の意味は広辞苑に書いてある（笑
ID:aRnaJeHb
ID:5f1SzOHk
お前ら、何か誤解していないか（笑
「εは任意だからどんな巨大な数でもいい」
と主張しているのは質問少年やサル石その他のバカどもであって僕ではないぞ（笑
僕とこのスレのスレ主は、
「巨大なεでは連続も極限も示せないからダメだ」
と主張しているのだ（笑
それが分っている上で僕が間違いだと言っているなら
お前らは質問少年やサル石と同類のバカである（笑
196:１３２人目の素数さん
20/06/21 21:30:17.79 2Oslh1MN.net
広辞苑にはなんと書かれているのですか？
197:哀れな素人
20/06/21 21:37:12.75 hxVsg0Yn.net
広辞苑を読め（笑
家にないなら本屋か図書館で調べてこい（笑
>εδが極限の定義
εδは極限の定義ではないぞ（笑
極限を示す方法だ（笑
広辞苑に書いてあるのが極限の定義だ（笑
198:１３２人目の素数さん
20/06/21 21:40:35.63 lKx1j1Nu.net
>>186
安達のフツーは普通じゃない
だって安達εδ理解しとらんやん
199:１３２人目の素数さん
20/06/21 21:40:58.85 2Oslh1MN.net
安達さんは広辞苑持ってるはずですから、そこに書いてあること書いてくれてもいいじゃないですか？
200:１３２人目の素数さん
20/06/21 21:42:07.86 lKx1j1Nu.net
>>188
>εδは極限の定義ではないぞ（笑
ほら、やっぱり普通じゃないｗ
201:現代数学の系譜 雑談
20/06/21 21:46:55.48 W0WIc7wX.net
>>134 追加
よいよ
＜ncatlab＞
”The limits of category theory are a great generalization of an analogy with the limits discussed here.
It turns out, however, that
202:limits in topological spaces (at least) can be viewed as category-theoretic limits. For now, see this math.sx answer.（下記）” （参考） https://ncatlab.org/nlab/show/convergence convergence Redirected from "limit of a sequence". (抜粋) 3. Properties Relation to limits in the sense of category theory The limits of category theory are a great generalization of an analogy with the limits discussed here. It turns out, however, that limits in topological spaces (at least) can be viewed as category-theoretic limits. For now, see this math.sx answer.（下記） https://math.stackexchange.com/questions/60590/category-theoretic-limit-related-to-topological-limit/62800#62800 Category-theoretic limit related to topological limit? This question came to me after I saw ( http://www.youtube.com/watch?v=be7rx29eMr4 ) a surprising fact that generalised metric spaces can be seen as categories enriched over preorder ([0,∞],=<). asked Aug 29 '11 at 22:44 Rafael Mr?en 2 Answers The connection is well-known (in particular I'm claiming no originality; I don't recall where I found this, though !): 略 answered Sep 8 '11 at 10:53 bonnbaki https://ncatlab.org/nlab/show/limit limit This entry is about the notion of “limit” in category theory. For the notion of the same name in analysis and topology see at limit of a sequence.
203:現代数学の系譜 雑談
20/06/21 21:50:05.85 W0WIc7wX.net
>>192 追加
Relation to limits in the sense of category theory
The limits of category theory are a great generalization of an analogy with the limits discussed here.
It turns out, however, that limits in topological spaces (at least) can be viewed as category-theoretic limits.
For now, see this math.sx answer.
＜DeepL訳＞
カテゴリ理論の意味での限界との関係
カテゴリ理論の限界 "は、ここで議論されている限界との類推の大きな一般化である。
しかし、（少なくとも）トポロジカル空間における限界は、カテゴリ理論的な限界とみなすことができることが判明しました。
とりあえず、このmath.sxの解答を見てください。