20/07/08 20:28:46.20 Lx2CGXHL.net
>>702
つづき
イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした
689 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [] 投稿日：2020/07/05(日) 23:24:36.71 ID:UyE0c9o0 [6/7]
>>676 補足
>テレンス・タオｗｗｗ（＾＾
補足すると
１．テレンス・タオが示したように、超実数（無限小を含めたノンスタ（超準））を導入して
「無限個の 9 のあとに 0 が続く」ことの別解釈を・・ "0.999…" は 1 に「無限に近い」とできることを示した
２．イアン・スチュアートはこの解釈を、「0.999… は 1 よりも『ほんの少しだけ小さい』」という直観を厳密に正当化する「全く合理的な」方法として特徴づけた[23]。
３．Katz & Katz (2010b) に基づき、R. Ely (2010) もまた学徒のもつ「0.999… < 1 という考えを実数に対する誤った直観とする仮定に疑問を呈し、むしろそれを「超準的」直観と解釈した方が解析学の習得において価値があるのではないかとした
４．一方で、スタンダード（標準）な実数Rにおいては、アルキメデス距離を導入することで、距離空間として完備であり、ハウスドルフになる
そして実数R内で、任意のコーシー点列が、R に属する極限を持つ（任意のコーシー点列が収束する）
結局、例えば、標準的には、1/9の無限小数展開を、循環小数として、"0.111…"と定義すれば、これは定義の問題であって、証明の問題ではない
1/9＝0.111… と定義されるということ。両辺に9を掛ければ、1＝0.999… が得られる
逆に、1＝0.999…と定義すれば、両辺を9で除して、1/9＝0.111… を得る
つまりは、上記の2つの定義は、同値。繰返すが、定義の問題であって、証明の問題ではない！
５．上記の１～３のノンスタ（超準）の立場と、上記４のスタンダード（標準）な立場は、21世紀の現代数学内では、両立しうる
QED （＾＾；
つづく