20/06/27 12:31:57 b5tO9+Iw.net
>>1
0.99999……≠1 (1)
(1)が正しいと仮定すると、下記等式(2)が成り立つ。
0.99999…… + d = 1 d ≠0 (2)
等式の両辺を等倍(0を除く)して得られる等式も同じ条件で成り立つ。
等式の両辺に等しい値を加えて得られる等式も同じ条件で成り立つ。
よって、以下の(3)～(6)の等式は d ≠0 の条件で成り立つ。
両辺を10倍して得られる等式を(3)、-1倍して得られる等式を(4)とする。
9.99999…… + 10d = 10 (3)
-0.99999…… - d = -1 (4)
(3)、(4)の両辺どおしを足して得られる等式を(5)とする。
9.99999…… - 0.99999…… + 10d - d = 10 - 1 (5)
両辺を計算する。
9 + 0.99999…… - 0.99999…… + 9d = 9
9 + 9d = 9 (6)
(6)が成り立つ条件は d = 0であり、d ≠0 に反する。
これは(1)が正しいと仮定したのが間違いであることを示す。
すなわち
0.99999…… = 1