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>>538
つづき
T の多輻的な (＝コア的対象の観点からの) 表示 =⇒ Θ に対する T の一種の両立性.
§2 の冒頭で述べたとおり, 宇宙際 Teichm¨uller 理論では, T の多輻的な表示を確立す
るために, 関心のある様々な対象のエタール的な構造/側面と Frobenius 的な構造/側面を
区別して考察して, そして, それらを Kummer 同型で関連付けます. §2 で行った復習か
ら, 所望の “(Frobenius 的) T の多輻的な表示” を得るためには,
“T” をエタール的出力とする多輻的な単遠アーベル的アルゴリズムを与えて, そ
して, “T” に対する多輻的な Kummer 同型を確立
すれば充分であるということがわかります:
T に対する多輻的 Kummer 離脱
(= 多輻的エタール的 T の構成 + T に対する多輻的 Kummer 同型)
=⇒ T の多輻的な表示.
また, §2 での Kummer 同型の説明で触れたとおり, Kummer 同型は円分剛性同型から生
じます. したがって, T に対する多輻的な Kummer 同型を確立するためには, T に対する
多輻的な円分剛性を確立すれば充分です:
T に対する多輻的円分剛性 =⇒ T に対する多輻的 Kummer 同型.
[2], §6, や [2], §8, で説明されているとおり, T を構成する対象の 1 つである (a) (＝
対数殻) は, そもそも, コア的対象の 1 つです. それでは, (b) (＝テータ関数の特殊値) と
(c) (＝数体) に対する “多輻的エタール的表示” と “多輻的円分剛性” は, どのようにし
て得られるのでしょうか. [2], §11, で説明されているとおり, 我々は, それぞれ (b) と (c)
の多輻的な表示を得るために,
(b′) テータ関数,
(c′) κ コア的関数
の多輻的な表示を経由します. 結論としては,
(b′) の多輻的エタール的表示として, [2], §16, (e), で与えられている表示,
(c′) の多輻的エタール的表示として, [2], §24, (i), で与えられている表示
を用いて,
つづく