分からない問題はここに書いてね460

分からない問題はここに書いてね460at MATH

分からない問題はここに書いてね460 - 暇つぶし2ch800:ﾓ性を示すつまり (m+n-1)^2+(m-n+1) = 2k が自然数m,nに対して成立していたとするこのとき x=m+n-1, y=m-n+1 とおくと m,nが自然数であることから x≧y, x+y≧2 が得られる置き換えにより x^2+y = 2k, つまり y = 2k-x^2 を得るからこれをさっき得た2つの不等式に代入して 1 + x(x-1)/2 ≦ k ≦ x(x+1)/2 を得る f(x)=x(x-1)/2 とおくとこれは f(x) ＜ k ≦ f(x+1) と同値である関数fは自然数zに対して f(z+1)＞f(z) を常にに満たすので f(z) ＜ k ≦ f(z+1) を満たす自然数zは一意的に存在するそれをz=wとおけば x=w がいえてよって y=2k-w^2 であるから問題の一意性が示された解の存在性は逆をたどればほとんど明らかであるその際は x,yの偶奇が常に一致していることも用いる ■

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