20/05/19 12:55:56 ZvUbj/CW.net
>>6
考えない人間は存在しないし、回答を見て分からなければ、何でもかんでも質問することは現実的に不可能だから必然的に考えることになる
そして回答をほとんど見ずに問題を考えた人と回答をすぐ見た人とで未知の問題に対する得点に有意な差が見られるというデータを見たこともない
9:１３２人目の素数さん
20/05/19 13:03:37 HnyGTIPw.net
>>8
あなたはそうやって生きてきて、今まで何とかなっているの?
もし不幸にも「全くもって未知の問題」に遭遇してしまったら、
まず最初に何をするの？
10:１３２人目の素数さん
20/05/19 13:10:20 ZvUbj/CW.net
>>9
普通に何とかなっているな
不幸は諦める他ない
不幸が訪れる確率をどれだけ下げられるかが準備期間にやることだろう
11:１３２人目の素数さん
20/05/19 13:15:37 HnyGTIPw.net
諦めるのか…
想定外の問題に遭遇したらパニックになりそうで危うい人だな
もし人類のほとんどがこのような考え方の人になってしまったら、科学の進歩は止まるな
12:１３２人目の素数さん
20/05/19 13:21:52 ZvUbj/CW.net
ただコインの裏を引いただけで動揺する理由もない
たまたまそうなっただけなので諦めてできることをやるだけ
13:１３２人目の素数さん
20/05/19 13:26:35.44 HnyGTIPw.net
想定外の問題が発生したときに「たまたまそうなった」と言う人は信用できないなあ
「想定が甘かった」と言う人ならまだ信用できるが
この場合の「できること」というのは、新しい解法を考えることではなくて、
既存の解法でなんとかならないかひたすら「考える」ことなんだろうなあ
14:１３２人目の素数さん
20/05/19 13:31:19.12 ZvUbj/CW.net
俺からすれば「考える力」を重視する人が信用できない
考える力とやらはそもそも何なのか全く不明だろう
ある意味スピリチュアルだ
15:１３２人目の素数さん
20/05/19 13:49:30 HnyGTIPw.net
「考える力」を思考する能力と解釈すると、「思考とは何か」といった問題（分からない問題）は、
哲学、論理学、心理学、生物学、脳科学等の複数の分野で考えられてきた
生物学的な観点から見れば、「思考」こそが人間と他の動物（例えばチンパンジー）との違いであると言える
一方で、俺が書き込んでいる内容は所詮は誰かの受け売りに過ぎないという指摘も考えられる
しかし、少なくとも過去の人類はそうやって「考える」ことによって新しい何かを生み出してきた
卑近な例でいえば、例えばフィクション作家は、恐らく「考える」ことによって常に新しい何かを生み出している
なぜなら、過去の作品のコピーでない作品には、必ず新しい何かが含まれているから
16:１３２人目の素数さん
20/05/19 13:52:52 ZvUbj/CW.net
>>15については同意
だが、すぐ回答を見ることは全く考えないことを意味しない
回答がないとか、試験中とか、回答を見ることができないときにそれまでの知識を用いて考えれば良い
17:１３２人目の素数さん
20/05/19 14:42:04 OoxFt1CI.net
1変数の微分方程式（ただし解が初等関数であるもの）を解く場合、ラプラス変換さえ知っていれば十分ですか？
18:１３２人目の素数さん
20/05/19 17:38:42 dcVuXGea.net
正定値実対称行列の全体が行列の空間の中で開集合になっていることの示し方を教えてください
19:１３２人目の素数さん
20/05/19 17:50:11 wCw7pDUu.net
>>18
結論を否定すると、正定値対称行列Aと対称行列の列Aiと0以下の実数の列eiで
e=lim ei は収束有限確定値。
eiはAiの固有値
limAi=A
となるものが採れてしまう。
実際まずlimAi=A,eiをAiの固有値とするときlimAi=AからAiの固有多項式の係数は有界だからeiも有限集合なので収束部分列が採れてしまう。
20:１３２人目の素数さん
20/05/19 18:03:45 G3uxUJZ9.net
行列の空間から行列の空間へのランクを保つ線形写像
F:Mn(R)→Mn(R)
は、ある可逆行列A,Bを用いて
F(X)=AXBもしくはA(X^t)B
と書けることの証明わかる方いれば教えて下さい
21:１３２人目の素数さん
20/05/19 19:26:42 Bhe04kGn.net
円(y軸上)と放物線(頂点は原点)の交点について厳密に説明できる方、いらっしゃいませんか？
双曲線とかも考えなきゃいけないんですよね？
よろしくお願いします。
22:１３２人目の素数さん
20/05/19 19:34:47 Abt/qnA3.net
f(x)=sin(x^2)とする。
区間[a,a+1)から無作為に実数を1つ選び、それをbとしたとき、f(b)>0となる確率をP(a)とおく。
lim[a→∞] P(a) を求めよ。
23:１３２人目の素数さん
20/05/19 20:07:02.40 ssem9vfC.net
>>22
> 区間[a,a+1)から無作為に実数を1つ選び、
これどういう意味？
24:１３２人目の素数さん
20/05/19 22:05:38.29 C7hbQ2t7.net
X が [0,1) に一様に分布するとして
b = a+X
とする。
f(b) = sin(bb）> 0 は
0 <｛bb/2π｝< 1/2,
0 <｛bb/2π｝=｛bb/π}/2,
25:１３２人目の素数さん
20/05/20 00:54:16.33 pfgueuvQ.net
>>20
まず線形写像FとGが相似であるというのをある正則行列A,Bが存在して任意の行列に対しG(X)=F(AXB)が成立するときとする。
主張はFがrankを保存するとき、それは恒等写像と相似である事である。Eijを行列単位とし、Fij=F(Eij)とおく。
容易にF11=E11としてよい。
必要ならFを相似なものと取り替えてF12の一行目は0でないとしてよい。
F12の二行目以降が0でないとするとあるcをとってF(cE11+E12)のランクが2以上となって矛盾するからF12の二行目以降はすべて0である。
よってやはりFを相似なものと取り替えてF12=E12としてよい。
同様の議論を繰り返してF1i=E1iとしてよい。
同様の議論でF21も二行目以降が二列目以降のすべてが0であるが、後者とするとF(E12+E21)のランクが1以下となり矛盾するから前者である。
やはり同様の議論を繰り返してFi1=Ei1としてよい。
FijとFi1=Ei1に対して同様の議論をしてi行目以外のすべてが0か1列目以外のすべてが0である。
FijとFi1=E1jに対して同様の議論をしてj列目以外のすべてが0か1行目以外のすべてが0である。
この二つの条件を満たすのはFijがE11の定数倍であるか、Eijの定数倍であるかのいずれかの時であるが、前者のときF(E11+Eij)のランクが1以下となって矛盾する。
よってFij=cEijとおけるが、
rank(E11+E1j+Ei1+cEij)
=rank(F11+F1j+Fi1+Fij)=1
によりc=1である。
26:１３２人目の素数さん
20/05/20 08:40:53 ubU6yrxi.net
>>22
2kπ ≦ aa < 2(k+1)π,
2Lπ ≦ (a+1)^2 < 2(L+1)π,
(k,Lは自然数）とする。
(L-k-1)π < a + 1/2 <（L-k+1)π,
k,Lは自然数。
Y =（a+X)^2
とおくと、
X = √Y -a,
dX = dY/(2√Y),
P(a) = ∫_[0～1, sin((a+X)^2)>0] dX
= ∫_[aa～(a+1)^2, sin(Y)>0] dY/(2√Y),
∫_[2(k+1)π～2Lπ, sin(Y)>0] dY/(2(a+1)）< P(a）< ∫_[2kπ～2(L+1)π, sin(Y)>0] dY/(2a),
(L-k-1)π/(2(a+1)）< P(a）<（L-k+1)π/(2a),
(a +1/2 -2π)/(2(a+1)）< P(a）<（a +1/2 +2π)/(2a),
∴ lim[a→∞] P(a）= 1/2.
27:１３２人目の素数さん
20/05/20 11:13:51 zzlqVCk7.net
lim[a→∞] P(a) = 1/2 って本当？
直観的には a → ∞ のとき f(x) = sin(x^2) は区間 [a,a+1) に属する b について
ほとんど至るところで f(b) > 0 となるわけだから、 P(a) → 1 になる気がするけど
28:１３２人目の素数さん
20/05/20 12:17:17 LZrkkTqA.net
>>27
＞ほとんど至るところで f(b) > 0 となるわけだから
なりません。
29:１３２人目の素数さん
20/05/20 13:21:01.47 zzlqVCk7.net
ああ、そうか
f(b) > 0 になる b と同じくらい f(b) < 0 となり得るわけだから、
正負でキャンセルされて 1/2 に収束するのか
g(x) := (f(x) + |f(x)|) / 2 として、関数 h(x) を
f(x) ≠ 0のとき h(x) := g(x) / f(x) かつ、 f(x) = 0 のとき h(x) := 0
と定めると、
P(a) = ∫[a→a+1] h(x) dx = 1/2 + F(a)
の形に書けて、 F(a) → 0 (a → ∞) となるという認識で合ってる？
30:１３２人目の素数さん
20/05/20 13:21:02.80 ghUS4LP3.net
２変数関数 f(x,y)=(x^3-y^3)/(x^2+y^2) の極限 (x,y)→(0,0) で
y=mxとおいて解く方法って間違ってますよね？
具体的には、y=mxとおいて任意のmに対して
f(x,mx)=(x^3-m^3x^3)/(x^2+m^2 x^2)=((1-m^3)/(1+m^2)) x→0
なので極限値は0。という解法です。
y=mxだとy軸上の点は表せないし、原点の周りをまわりながら近づく場合とか、
どんな近づき方でも同じ値に近づくということを示せてないと思うんだけど。
マセマの「スバラシク実力がつく、、、」とかいう参考書に載ってて驚愕したんですがどうなんでしょう
31:１３２人目の素数さん
20/05/20 13:34:09 wP7pokcF.net
>>30
もちろんダメです。
極形式で(θ∈(-π,π])
f(r,θ)=
1 (r=θ=1/n)
0 (otherwise)
で定めると、どんな定数θを固定してもlim[r→+0]f(r,θ)=0
だけどlim[P→O]f(P)=0にはなりません。
32:１３２人目の素数さん
20/05/20 13:52:28 LZrkkTqA.net
>>30
何らかの別の手段で極限値の存在が保障されている状況で、値のみ求める方法としては妥当。
前後の文脈もわからず、問題文すら正確にかかれていないような質問に対する1問1答では
書籍の正誤は判別できないことには留意すべき。
33:１３２人目の素数さん
20/05/20 15:57:26 624MI5KL.net
>>18
一般に制約条件が等式で制約式が連続関数なら成り立つ
連続の定義を「開集合の逆像は開集合」とすれば証明は自明
34:１３２人目の素数さん
20/05/20 16:07:19 dtXRjErl.net
つか開集合か？
35:１３２人目の素数さん
20/05/20 16:30:51 ubU6yrxi.net
[前スレ．917]
n次正方行列Aが対角化可能である条件は、
すべての固有値λi（mi重根とする）ついて、
dim(λiに属する固有空間）= m_i,
rank(A-λiE）= n - m_i,
* 固有空間は A-λiE を1回作用すればｏになる。
数セミ増刊「 数学100の定理」日本評論社 (1983）p.102-103
36:１３２人目の素数さん
20/05/20 16:35:44 ubU6yrxi.net
[前スレ．978]
〔ジョルダン分解〕
n次正方行列Aはたがいに可換な2つの行列の和に分解できる：
A = S + N.
ここで
Sは対角化可能（スペクトル分解可能, semi-simple）
Nはベキ零（nil-potent）行列である。
この分解は一通りしかない。(一意的)
数セミ増刊「数学100の定理」日本評論社（1983）p.98-99
37:１３２人目の素数さん
20/05/20 16:36:00 wP7pokcF.net
この手の集団が閉、開、というのは案外難しい。
いわゆるconstructibleになるのは自明
URLﾘﾝｸ(en.m.wikipedia.org)(topology)
38:１３２人目の素数さん
20/05/20 21:03:03 7M4dDwP5.net
>>34
行列の空間の中でじゃなくて対称行列全体のなかでですね
>>19
>>33
ありがとうございます
39:１３２人目の素数さん
20/05/20 22:14:17 ghUS4LP3.net
>>31
やっぱりそうですよね。ありがとうございます
>>32
極限値の存在は保証されてません。
本の掲載部分の画像リンクです。
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
URLﾘﾝｸ(imgur.com)
１ページ目にはチェック法と書かれているけど、157ページ（２枚目）の
「∴ lim_((x,y)→(0,0)) (x^3-y^3)/(x^2-+y^2)=0」
と結論付けている部分は論理が破綻しているのでは？
これを読んだ学生は単純に「極限値lim_((x,y)→(0,0)) (x^3-y^3)/(x^2-+y^2)を求めよ。」
という問題が出題されたときに極限値の存在が保証されていないのに、
このような解法をしてしまうように書かれているように思います。
40:１３２人目の素数さん
20/05/20 23:03:01 heSXF9e8.net
別解は正しいのがウケる
41:１３２人目の素数さん
20/05/20 23:36:49 zzlqVCk7.net
やマ糞
42:１３２人目の素数さん
20/05/21 00:18:57 9+ZERdJW.net
>>39
ちょっとひどい。
正確にはなんて本？
43:１３２人目の素数さん
20/05/21 00:25:30 KA7tMHD/.net
「近づき方が問題だ！」からの「(i) y = mx を使う」はもはやギャグ
44:１３２人目の素数さん
20/05/21 03:57:55 Nuq62Whm.net
東大工学部卒の人の本かな？
やはり工学部では大学の学部以上のレベルの本は無理なのかな？
45:１３２人目の素数さん
20/05/21 05:50:45 XRohzGdg.net
f(x) = |ax^2+bx+c|
g(x) = |bx^2+cx+a|
h(x) = |cx^2+ax+b|
が-1≦x≦1において
f(x)≦1 かつ g(x)≦1 かつ h(x)≦1
であるとき、実数a,b,cが満たすべき条件を求めよ。
46:１３２人目の素数さん
20/05/21 08:04:41 r63McrLL.net
>>42
「スバラシク実力がつくと評判の微分積分」馬場敬之、高杉豊 マセマ出版社
です。入手したのは第1版なのでその後どうなってるかは分かりませんが、
以下のサイトに改定内容が載ってたので多分そのままかと、、、
URLﾘﾝｸ(www.mathema.jp)
47:１３２人目の素数さん
20/05/21 08:15:06 r63McrLL.net
>>40～>>44
やっぱりひどいですよね
確かに東大工学部の人の本のようで、もうひとりは哲学科卒のようです
48:１３２人目の素数さん
20/05/21 10:15:07 Set7ylYJ.net
lim[(x,y)→(0,0)]（xx-yy)/(xx+yy)
は近づく方角によって-1 ～ +1 まで変わるから、存在しない。(不連続)
例）
f(x,y）＝ xy(xx-yy)/(xx+yy), (x,y)≠(0,0)
f(0,0）= ０,
とおくと｜f(x,y)｜≦｜xy |,
さて、f_x_y(0,y）= -1（y≠0) 然るに
lim[y→0] f_x(0,y）= lim[y→0] (-y）= 0 = f_x(0,0)
だから f_x(0,y）は y=0 で連続。
故に f_x_y(0,0）= lim[y→0] f_x_y(0,y）= lim[y→0]（-1）= -1（定理23)
同様に f_y(x,0）= x, f_y_x(x,0）= 1 より f_y_x(0,0）= 1.
∴ f_x_y(0,0）≠ f_y_x(0,0)
49:１３２人目の素数さん
20/05/21 10:27:27 Set7ylYJ.net
>>48
f_x_y(x,y）= f_y_x(x,y）=｛(xx-yy)/(xx+yy)}(1+････)
は（x,y)=(0,0）で不連続でござる。
高木貞治：「解析概論」改訂第三版，岩波書店 (1961)
第2章 §23．微分の順序 p.58-59
50:１３２人目の素数さん
20/05/21 12:21:03.73 Set7ylYJ.net
>>36
λが重根（m≧2）の場合：
拡張固有空間にＡ＝Ｓ＋Ｎを作用すると、
Ｓは単にλ倍するだけだが、
ベキ零成分Ｎ≠Ｏは、互いに混ぜてしまう。
51:１３２人目の素数さん
20/05/21 17:47:24.35 8egDOjCX.net
>>25
遅くなってすみません
レスありがとうございます
「同様の議論」がどこまで相似変換によってなのか、どこまで条件から自動決定してるのか、あるいは選択的に決めてしまってるのかが混乱してしまいました
(例えば単純に読むとこのままではXとX^tが相似であることも示せてしまいそうに見えました)
なんとか自分なりに整理して理解しました
ありがとうございました
52:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:14:34 jyLAzkOd.net
教えてください。高校数学?Bです。
数式P(x)をx-3で割ると余りが-11、x+2で割ると余りが4である。
P(x)をx^2-x-6で割ったときの余りを求めよ。
53:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:27:18 BS9ndA4s.net
P(x)=Q(x)(x^2-x-6)+ax+bとおく。
54:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:39:52 jyLAzkOd.net
>>53
ありがとうございます。余りは次数が下がるということを知っておかないといけないのですね。
55:１３２人目の素数さん
20/05/21 20:50:13 SF5G2a64.net
余りで次数が下がるってのは、この手の問題の最重要事実の一つだな
56:１３２人目の素数さん
20/05/21 22:58:47 1UHtkx9J.net
お願いします。
外接円の半径、内接円の半径、面積がそれぞれ等しい2つの三角形は
合同であることを示せ。
57:１３２人目の素数さん
20/05/22 00:33:20 bLell9NB.net
三角形の3辺の長さを a , b , c とし、外接円の半径をR , 内接円の半径を r とすると面積Sは
S = abc/(4R) = (a+b+c)r/2 = (ヘロンの公式)
もう一つの三角形の3辺の長さを a’ , b’ , c’ とすれば
上の面積の関係から
abc = a’b’c’ , a+b+c = a’+b’+c’ , ab+bc+ca = a’b’+b’c’+c’a’ となるので同一の3次方程式の解
58:１３２人目の素数さん
20/05/22 01:06:41.48 hE7ReJt6.net
>>56
2s=a+b+c,u=s-a,v=s-b,w=s-cとおくと
S^2=uvw(u+v+w)
r^2=uvw/(u+v+w)
4RS=abc=(u+v)(v+w)(w+u)
=(u+v+w)(uv+vw+wu)-3uvw
59:１３２人目の素数さん
20/05/22 03:49:33 y+ggBWMl.net
>>57
ヘロンの公式
S = √{σ(σ-a)(σ-b)(σ-c)}
= √{(ab+bc+ca)σσ - abcσ - σ^4},
より
ab+bc+ca =（S/σ)^2 + abc/σ + σσ
= rr + 4Rr +（S/r)^2,
ここに σ =（a+b+c)/2 とおいた。
3次方程式は
X^3 -（2S/r)X^2 +｛rr + 4Rr + (S/r)^2}X -4RS = 0,
3辺がそれぞれ等しいから合同。
60:１３２人目の素数さん
20/05/22 05:05:19 A3uhOp9a.net
内接円の半径r と外接円の半径Rが与えられたら外心O と内心Iとの距離dは
有名なオイラー公式d^2=R^2-2Rrで決まるけど三角形の自由度はまだあるのか。
面積最大は二等辺三角形のとき？
61:１３２人目の素数さん
20/05/22 05:31:01 y+ggBWMl.net
[前スレ．988]
a(n）= cot((π/2-b)･2^(n-1))
ただし b = arctan(2）= 1.10714871779409
(π/2 - b)/π = 1/2 - arctan(2)/π = 0.147583617650433･･･
これを2進法で表わせば
(0.001001011100100000001010001110110011101111100････)_2
無理数だから循環しない。
nが1つ増えると2倍になるから、１桁左にずれる。
0または1がm個連続する箇所があれば、
πの整数倍から π/(2^m) 以内に入る。
任意の自然数mについてそれが存在すれば、a(n）は非有界。
62:１３２人目の素数さん
20/05/22 06:04:47 y+ggBWMl.net
>>50
A = [a 1]
[0 a]
の場合
固有値は λ = a（重根)
固有ヴェクトルは
[x]
[0]
A-aE を作用すると
[x] → [y] → [0]
[y] [0] [0]
となり混ざっている。
63:１３２人目の素数さん
20/05/22 09:02:47 y+ggBWMl.net
>>61
円周率πの10進表示については
｢9｣ 5桁目
｢99｣ 44桁目
｢999｣～｢999999｣ 762桁目（Feynman point）
｢999999｣ 762桁目、193034桁目、････
｢000000｣ 1699927桁目
｢9999999｣ 1722776桁目
｢99999999｣ 36356642桁目
｢999999999｣ 564665206桁目
{(10^n)π｝が 0か1から 1/(10^m）以内であるようなnがある？
64:１３２人目の素数さん
20/05/22 10:05:26 WAiJTnOf.net
>>61
それ分母に２がなくて無理だった記憶が
65:ぴこたん
20/05/22 13:27:47.86 i7wL5fgL.net
すみません、簡単な質問かもしれませんがお願いします。
賭け事でよく使われるマーチンゲールって知ってますか？1→2→4→8→16というふうに掛け金が倍ずつ増えていくやつです。
これで例えば10回目には掛け金がいくらになるか計算式で出す事はできますでしょうか？ちなみに10回目は512になります。よろしくお願いします。
66:１３２人目の素数さん
20/05/22 13:57:32.55 gppk2vCO.net
10回目までの掛け金の合計を出したいってこと？
足し算するだけだよ
等比数列の和の公式を知りたいのか？
67:ぴこたん
20/05/22 14:32:56.03 i7wL5fgL.net
>>66
いえ、掛け金の合計を出したいのではないです。10回目の掛け金512というのは1個ずつ2倍にして数えて出しましたが、公式を使って「2倍で増えていく数が10回目には512になる」と出したいと思いまして。
これが分かれば2倍ではなく例えば1.2倍ずつ賭けた場合30回目の賭け金はいくらになるかなどもすぐに計算できると思ってお聞きしました。
どうでしょうか(｡･_･｡)
68:１３２人目の素数さん
20/05/22 14:45:54 GFOgI2Wg.net
>>67
それなら倍率を変えたいと書かないと何を言っているのかわからんだろう。
倍率をxとしてn回目は x^(n-1)
69:１３２人目の素数さん
20/05/22 14:50:14 FLuyRaI5.net
指数関数を使って x の (n-1) 乗 ですね
70:ぴこたん
20/05/22 15:02:26 i7wL5fgL.net
>>68
すみません、ありがとうございます。
�
71:ｮすぐ出てくるのすごいww >>69 ありがとうございます。 高卒にとってはちょっと難しいので頑張って理解してみます。
72:１３２人目の素数さん
20/05/22 15:18:47 R0xknnf+.net
結論を言うなら、博打は胴元が儲かるけど、たまに大損するのでそれに対する対策が必要
子は平均的には負けるだけなので、出目のふらつきで小勝ちしたときに速攻で逃げるのが正解
マーチンゲール理論だと、1000ドルかけて1ドル勝利なんてのも珍しくない上に
普通は掛け金制限があるし、自分の所持金にも限界があるので、勝つ前にゲームから撤収なんてことも普通
多分、運の流れとかでやってるほうが勝つ確率は多いように思える
73:１３２人目の素数さん
20/05/22 15:35:08 DWioWMx0.net
男子7人、女子5人のグループの中で、5人の係を選ぶとき、係の中に男子が2人以上入る選び方は何通りあるか。
74:ぴこたん
20/05/22 15:35:22 i7wL5fgL.net
>>71
マーチンゲールは質問の例えとして使っただけですよ(･_･｡)仰る通りマーチンなんて使っているようじゃ絶対に勝てません。
いつも思うんですけど確率とか統計とか数学に長けてる人は絶対に賭け事勝てると思う、みなさんやったほうがいいですよw
75:１３２人目の素数さん
20/05/22 16:45:11.32 GFOgI2Wg.net
>>73
小～中学校相当の質問なので、普通の高卒者には難しくないだろう。
あなたには難しいというだけのことです。
76:１３２人目の素数さん
20/05/22 17:16:15 gppk2vCO.net
>>70
公式すごいはいいけど、その公式を見て気づかないか？
実際の値を手計算や普通の電卓で求めるには結局掛け合わせていくしかないので君が512を求めた方法と同じだぞ
77:１３２人目の素数さん
20/05/22 17:56:44 i7wL5fgL.net
>>74
え、大学レベルの問題じゃないの？
わたし頭は良いほうだったんだけどな
>>75
実は。。気づきました。2の9乗って結局掛け合わせていくしかないのか、じゃあ質問しますけど
78:ぴこたん
20/05/22 17:58:17 i7wL5fgL.net
じゃあ質問しますけど掛け合わせていく以外で答えの出る方法てあるんですか？
79:１３２人目の素数さん
20/05/22 18:33:19 gppk2vCO.net
16^2を覚えているならその2倍とかするくらいがせいぜいかなあ
まあ、2の累乗だと2^10くらいまでは覚えてしまっている人の方が多いと思うけど
一般的な累乗の計算を簡単にやる方法は無いと思うよ
概算なら別だけど
80:１３２人目の素数さん
20/05/22 19:03:05 CoxbRh9K.net
2^9=2^(2×2×2+1)=((2^2)^2)^2×2
2を自乗して2×2=4
4を自乗して4×4=16
16を自乗して16×16=256
256を2倍して256×2=512
うまくやれば掛け算は4回で済む
81:ぴこたん
20/05/22 19:15:49 i7wL5fgL.net
>>78
そうか、初めに質問するとき「累乗の計算を簡単にやる方法はありますか？」と聞けば端的だったんですね。
確かに2の累乗なら覚えてしまったほうが早いです。
82:ぴこたん
20/05/22 19:29:32 i7wL5fgL.net
>>79
(゜.゜)？！ ﾌﾑﾌﾑ
83:ぴこたん
20/05/22 19:50:52 i7wL5fgL.net
電車の中でオンカジしながらその公式が思い浮ぶとはｵﾓｴﾅｲ(*_*)
84:１３２人目の素数さん
20/05/23 00:02:22 MQuo6CYm.net
よろしくです。
整数a,b,cについて
a^2±(a+b+c)
b^2±(a+b+c)
c^2±(a+b+c)
のすべてが平方数であるとき, a+b+c=0を満たすことを証明せよ。
85:１３２人目の素数さん
20/05/23 00:08:33 X/GVmCC1.net
>>36
「ジョルダン分解」
佐武一郎「行列と行列式」裳華房 (1958)
IV章 §2 例１. p.146-147
齋藤正彦「線型代数入門」東京大学出版会 (1966)
第6章 §3．定理[3.8] p.199-201
86:１３２人目の素数さん
20/05/23 01:07:28 jl5/nK5k.net
>>83
そうでないとしてさらに
|a|≦|b|≦|c| 、a+b+c>0
なる解が存在するとしてよい。
この時a+b+c≦3|c|‥‥?
ここで√(c^2+a+b+c)>|c|+2とすると
c^2+a+b+c-c^2
≧(|c|+3)^2-|c|^2
≧6|c|+9
コレは?に反するから
(c^2+a+b+c)=(|c|+2)^2, (|c|+1)^2。
∴a+b+c=4|c|+4,2|c|+1
前者の時3|c|≧4|c|+4は矛盾するから
a+b+c=2|c|+1‥‥?。
√(c^2-(a+b+c))<|c|-2とすると
c^2-(a+b+c)-c^2
≦(|c|-3)^2-|c|^2
≦-6|c|+9
∴-3|c|≦-6|c|+9
∴|a|≦|b|≦|c|≦1であるが、コレを満たす解はないから
(c^2-(a+b+c))=(|c|-2)^2, (|c|-1)^2
∴a+b+c=4|c|-4,2|c|-1
?とこの２つはいずれも矛盾する。
87:１３２人目の素数さん
20/05/23 06:37:49 rvgAiSxj.net
a,b,cは正の実数で、a<b<cを満たす。f(x,y)を
f(x,y)={xy/(x-y)}log(y/x)
とおくとき、f(a,b)+f(b,c)+f(c,a)の符号を調べよ。
88:１３２人目の素数さん
20/05/23 09:19:31 uQBdqAyf.net
>>86
相異なる正の実数 x,y について
xy/(x-y)=1/{(1/y)-(1/x)} は x>y のとき正、x<y のとき負
log(y/x) は y/x<1 すなわち x>y のとき負、y/x>1 すなわち x<y のとき正
したがって積 {xy/(x-y)}log(y/x) は常に負
よってf(a,b)+f(b,c)+f(c,a)は負
89:１３２人目の素数さん
20/05/23 16:38:06 X/GVmCC1.net
>>86
蛇足だが････
f(x,y）= -｛log(1/y）- log(1/x)}/(1/y - 1/x）=｛g(1/y）- g(1/x)}/(1/y - 1/x),
g(t）= - log(t)
これは g関数上の2点（1/x, log(1/x)) と（1/y, log(1/y)）を結ぶ線分の傾き。
0<a<b<c ゆえ 0<1/c<1/b<1/a
g(t）= - log(t）は下に凸だから
f(b,c）< f(a,c）< f(a,b）< 0,
90:１３２人目の素数さん
20/05/24 01:16:36 dlRK2jfF.net
a,b,c,dを複素数の定数とし、方程式
x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0
の重複を込めた4解をそれぞれα,β,γ,δとする。
a,b,c,dのうち少なくとも1つが実数でないとき、β=α'かつδ=γ'が成り立つことはあるか。
ただしw'は複素数wの共役複素数を表す。
91:１３２人目の素数さん
20/05/24 01:25:47 up9z5san.net
(x-α)(x-α') も (x-γ)(x-γ') も実係数
∴与= (x-α)(x-α')(x-γ)(x-γ') は実係数。
92:１３２人目の素数さん
20/05/24 04:30:43 9s5mfiHr.net
a,bは|a|=|b|=1を満たす複素数の定数である。方程式
x^4+ax^3+bx^2+ax+1=0
の重複を込めた4つの解をα,β,γ,δとおくとき、|α|=|β|=|γ|=|δ|=1となるようにa,bを定めよ。
93:１３２人目の素数さん
20/05/24 10:25:10 EULRkVhO.net
>>91
解と係数との関係と δ＝1/(αβγ) から
2次の係数は実数、1次と3次の係数は共役
が導け、a, b はともに実数とわかる
b=-1 とすると2つの ±1 でない実数解が現れ不適
∴ (a, b)=(-1, 1), (1, 1)
94:１３２人目の素数さん
20/05/24 14:40:17 ra0ZpDC7.net
与式より、α が解ならばその逆数 1/α も解である。
題意により｜α｜=1 だから 1/α = α' など。
∴ α が解ならばその共役 α' も解である。（±1と共役複素解に限る）
与式の係数（a,b）は実数である。
題意により（a,b）＝（±1, ±1)
ただし、aの符号が逆転しても左右が入れ替わるだけである。
b=1 のとき
ax = e^(i(2kπ/5)) (k=1～4)
b=-1 のとき
x^4 +ax^3 -xx +ax+1 =｛xx +（√13 +1)ax/2 +1}{xx -（√13 -1)ax/2 +1}
(√13 +1)/2 = 2.3027756 >2 実根 |α| < 1 < |β| となり題意に不適。
(√13 -1)/2 = 1.3027756 < 2 複素根
答 (a,b）=（±1, 1)
95:１３２人目の素数さん
20/05/24 15:25:34.87 gdr5Hhlm.net
>>93
> 与式より、α が解ならばその逆数 1/α も解である。
何故？
96:イナ
20/05/24 16:19:40.55 MJ8ChL8l.net
塩化ベンザルコニウムの分子式およびモル濃度は未知である。
シーブリーズのボトルタイプを買ってきてスプレータイプに適量入れ、カルピスをうすめる要領で満杯にしたい。スプレータイプが130mlだったとして適量は何mlか。
97:１３２人目の素数さん
20/05/24 17:21:05 xV4edRJE.net
3/5x-x=18の解法がわからないので頼みます
答え見てこの後3/2x=18になるらしいのですがここに至るまでの解き方が全然わかりません
3/2x=18まで行ければ両辺に2/3でわかるのですが...
98:１３２人目の素数さん
20/05/24 17:41:38.13 ra0ZpDC7.net
>>94
与式より、解α≠0
α^4 +aα^3 +bα^2 +aα +1 = 0,
を α^4（≠0)で割ると
1 + a/α +b/α^2 + a/α^3 + 1/α^4 = 0,
∴ 1/α も解。
99:１３２人目の素数さん
20/05/24 17:55:18 kUAEpHSv.net
>>96
表記がおかしいんじゃないか？
3分の5は5/3だぞ
左辺は(5/3)x-xなんじゃないの？
それなら={(5/3)-1}x=(2/3)x
100:１３２人目の素数さん
20/05/24 18:00:11 gdr5Hhlm.net
>>97
なるホロ
101:１３２人目の素数さん
20/05/24 18:03:29 FS0Y8pGJ.net
>>98
エスパー乙
３分の５ｘを「3/5x」と表記する猛者が現れるとは予想外だった
102:１３２人目の素数さん
20/05/24 18:20:52.06 7dB8qUo6.net
>>97
自己相反多項式ってやつですね
f(x) = x^(deg f) f(1/x)
が成り立つとき、 α ≠ 0 が f(x) の根なら、 1/α も f(x) の根になる
103:１３２人目の素数さん
20/05/24 18:22:33.01 ra0ZpDC7.net
>>83
a = mm+nn,
b = pp+qq,
c = xx+yy,
の場合。
a' = mm-nn, a" = 2mn とおくと（a,a',a"）はピタゴラス数で、
a^2 ± 2a'a" = (a')^2 +（a")^2 ± 2a'a" =（a'±a")^2, は平方数。
題意より
a+b+c =（mm+nn）+（pp+qq）+（xx+yy),
2a'a" = 4mn(mm-nn),
2b'b" = 4pq(pp-qq),
2c'c" = 4xy(xx-yy),
はすべて等しい。
う～む。
104:１３２人目の素数さん
20/05/24 20:32:13 xV4edRJE.net
>>98
ご指摘の通り3分の5xでしたすみません
解説ありがとうございます、5/3-3/3で2/3になるという事だったんですね。おかげで理解できました、本当にありがとう
105:１３２人目の素数さん
20/05/24 23:51:27 MBMfZ6yP.net
>>103
この程度の質問で数学板に来るなよ
ゴミは死ねや
106:１３２人目の素数さん
20/05/25 10:12:44.85 sGkS4Acd.net
>>103
よかったね
107:神奈川
20/05/25 11:30:23 c/qdSYAo.net
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
108:イナ
20/05/25 18:21:52.48 Fwr9ggMr.net
前>>95
>>96
3/5x-x=18
3-5x^2=90x
5x^2+90x-3=0
x=｛-45±√(45^2+15)｝/5
=-9±(2√510)/5
問題変えない場合こうなる。
括弧はネットの表記上誤解のないようにつけた。
109:１３２人目の素数さん
20/05/25 21:05:59.44 /0wwon5V.net
有限集合A:={αl,α2・ …,αn}の幕集合2^A の個数 #^2^A は
#^2^A=2^#^A =2π であることを証明せよ。
注 任意の集合Aに対して＃^2^A >#^Aであることが,Cantorにより証明されている
110:１３２人目の素数さん
20/05/25 21:05:59.52 /0wwon5V.net
有限集合A:={αl,α2・ …,αn}の幕集合2^A の個数 #^2^A は
#^2^A=2^#^A =2π であることを証明せよ。
注 任意の集合Aに対して＃^2^A >#^Aであることが,Cantorにより証明されている
111:１３２人目の素数さん
20/05/25 21:07:28.22 /0wwon5V.net
すま
112:ん、連投した これ誰か教えてくれ
113:１３２人目の素数さん
20/05/25 21:13:25.77 dE6ck3kC.net
教えてほしいなら、コピペせずにちゃんとタイプしましょう
優しいエスパーだらけじゃないぞ
なお、ちゃんとタイプしても回答がもらえることは保証しない
114:１３２人目の素数さん
20/05/25 21:49:12.69 qkR4ADZr.net
幕集合ってなんだよ
115:１３２人目の素数さん
20/05/25 21:51:42.08 qkR4ADZr.net
冪(ベキ)集合の濃度ならwikiにも説明あるぞ
2πはナゾだが
116:１３２人目の素数さん
20/05/25 21:55:26.12 dE6ck3kC.net
幕集合ワロタ
何のpdfからコピペしたらそうなるんだよ
117:１３２人目の素数さん
20/05/25 23:23:57.95 kOBzFn8H.net
>>109
有限集合だって言うんだから
濃度＝元の個数nについての数学的帰納法を使えばいいだけ違うん？
どこも難しくない
118:１３２人目の素数さん
20/05/26 00:09:53.84 bjp8zyNF.net
1/2と1÷2
これって同じ意味だけど、それぞれの式に式としての名前（種類）ってある？
要するに横棒を使ってる式と操作記号を使ってる式のそれぞれの名称が知りたい
119:１３２人目の素数さん
20/05/26 02:56:25 hXvbbATE.net
有限集合A：＝｛a1,a2,………an｝の冪集合2^Aの個数#^2^Aは
#^2^A = 2^#^A = 2^n
であることを証明せよ
打ち直してみた
>>115
具体的にどうすればいい？
120:１３２人目の素数さん
20/05/26 03:01:14 0eMLNIwn.net
(#＾２＾)ﾂｰﾝ
121:１３２人目の素数さん
20/05/26 05:07:41.84 PQqy1reC.net
微分可能なf(x,y)があったとき
x→∫f(x,y)dyはxで微分可能になりますか？
122:１３２人目の素数さん
20/05/26 06:11:51.69 CbOFlWoA.net
>>117
聞かないとわからんのかい？
n=#A とする
n=0 のとき A={}、2^A={{}}
#2^A = #{{}} = 1 = 2^0 = 2^n = 2^#A
n=k で #2^A = 2^#A = 2^n が成立するとき、
n=k+1 で A={a1, ..., ak, a(k+1)}
2^A = 2^{a1, ..., ak} ∪ {B∪{a(k+1)} | B ∈ 2^{a1, ..., ak}}
#2^A = #2^{a1, ..., ak} + #{B∪{a(k+1)} | B ∈ 2^{a1, ..., ak}} = 2^k + 2^k = 2^(k+1) = 2^n = 2^#A
∴#2^A = 2^#A □
123:１３２人目の素数さん
20/05/26 07:14:26.50 Y/FbNJcJ.net
fは他変数の狭義凸関数とします
このとき(x,y,...,z)→f'(x,y,...,z)は単射になると思うのですが示し方を教えて下さい
124:１３２人目の素数さん
20/05/26 14:32:22 Tyc5fBIq.net
>>119
全微分可能なら
125:１３２人目の素数さん
20/05/26 15:40:06 Bk4Rv0jy.net
SL(n,R)の2つの元
cos(2π/5)? -sin(2π/5)
sin(2π/5)? cos(2π/5)
1? 0
0? -1
で生成されるSL(n,R)の部分群の位数を求めよ
126:１３２人目の素数さん
20/05/26 15:48:52 7xF0ePc4.net
{x^3+y^3+z^3≦1|x,y,z≧0} が凸集合というのはどうやって証明するのでしょうか？
図を書くと感覚的にわかるのですが不等式で説明することは難しいのでしょうか？
127:１３２人目の素数さん
20/05/26 15:50:58 7xF0ePc4.net
問題文をタイプミスしたので修正します
{(x,y,z)∈R^3|x,y,z≧0, x^3+y^3+z^3≦1} が凸集合であることを示せ でした
128:１３２人目の素数さん
20/05/26 15:53:26 moFWvn2F.net
n=2 と思われるので SL(2,R) として
[ cos(2π/m), -sin(2π/m) ]
[ sin(2π/m), cos(2π/m) ]
[1, 0]
[0,-1]
2π/m の回転と鏡映は正m角形を保つ。
∴ 二面体群Ｄ_m
mが奇数のとき 2m,
mが偶数のとき m,
129:１３２人目の素数さん
20/05/26 15:56:54 +pGttQn9.net
出来るやつおらんか？
字汚くてすまん
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
130:１３２人目の素数さん
20/05/26 16:07:35 UT4VAn94.net
いないんじゃない
131:１３２人目の素数さん
20/05/26 16:14:09 PQqy1reC.net
>>122
全微分可能とします
|∂f(x,y)/∂x|<φ(y)が成り立つならルベーグの収束定理から微分可能になると思うのですがそれを使うんですかね？
132:１３２人目の素数さん
20/05/26 16:14:56 moFWvn2F.net
>>125
それに含まれる2点
P_0 (x_0, y_0, z_0)
P_1 (x_1, y_1, z_1)
を結んだ線分上の点を
P_λ ((1-λ)x0+λx1, (1-λ)y0+λy1, (1-λ)z0+λz1)
= (x_λ, y_λ, z_λ)
とする。ここに 0<λ<1. Jensenにより
(x_λ)^3 =｛(1-λ)x_0 + λx_1}^3 ≦（1-λ)(x_0)^3 + λ(x_1)^3,
3成分の和をとると
x^3+y^3+z^3 ≦（1-λ)(x0^3+y0^3+z0^3) + λ(x1^3+y1^3+z1^3)
≦（1-λ）+ λ
= 1
∴ 線分P0-P1上の点はすべてそれに含まれる。
∴ 凸集合。
133:１３２人目の素数さん
20/05/26 16:32:47 moFWvn2F.net
>>127
ddx/(dt)^2 + 3(dx/dt）+ 2x = 5
を次のように2元連立の微分方程式に変形した
場合、以下の問に答えよ。
dx/dt = y, ････（1)
dy/dt = -2x -3y + 5, ････（2)
(1）+（2）より
d(x+y)/dt = -2(x+y）+5,
x + y = C e^(-2t) + 5/2,
(1)*2 +（2）より
d(2x+y)/dt = -（2x+y）+5,
2x + y = C' e^(-t）+ 5,
辺々引いて
x(t）= C' e^(-t）- C e^(-2t) + 5/2,
134:１３２人目の素数さん
20/05/26 16:36:55.94 tZAgiR8E.net
問いはどれだよ
135:１３２人目の素数さん
20/05/26 17:14:24.03 7xF0ePc4.net
>>130
なるほど x→x^3 が凸関数であることを用いるのですね すっきり射精できました
136:１３２人目の素数さん
20/05/26 19:02:06.35 moFWvn2F.net
>>132
そんなに凝視(みつ)めるな わかい友
････
問ひはそのままに答へであり
堪へる痛みもすでにひとつの睡眠(ねむり)だ。
････
伊藤静雄「そんなに凝視(みつ)めるな」より
「知性」 1939年12月号に発表。
第４詩集「反響」(1947/Nov) /「凝視と陶醉」の部
「伊藤静雄 詩集」新潮文庫 (1957/May) 桑原武夫・富士正晴 編
「伊藤静雄 詩集」岩波文庫 (緑125-1) (1989/Aug) 杉本秀太郎 編
137:１３２人目の素数さん
20/05/26 19:12:12.14 moFWvn2F.net
訂正
× 伊藤静雄
○ 伊東静雄（1906/12/10～1953/03/12）
138:１３２人目の素数さん
20/05/26 19:42:38 UIS3fs51.net
行列の問題なんですけれど
「tAA=Aならば、Aは冪等かつ対称行列である事を示せ。」って言うのがわかりません。
Aが正則行列の時は右側からA^-1を掛ければ良いというのは分かるんですけど、Aが特異行列の時は分かりません。
139:１３２人目の素数さん
20/05/26 20:03:04 0vZgvSBx.net
なぜ右側からA^-1を掛ければ良いと思ったのだろう
140:１３２人目の素数さん
20/05/26 20:07:35 UIS3fs51.net
>>137
A=Eまたは0だと思ってそれを示すのかと思ったからです...
141:１３２人目の素数さん
20/05/26 20:28:15 tZAgiR8E.net
>>136
両辺の転置行列を考えればすぐにわかる
142:１３２人目の素数さん
20/05/26 20:46:08.11 tZAgiR8E.net
非自明な例: A を全成分が 1/2 の2次正方行列とすれば、 tAA = A を満たす
143:１３２人目の素数さん
20/05/26 20:55:48.40 UIS3fs51.net
>>139
本当だ...なんで気付かなかったんだろ.....
>>140
そうですね..
144:１３２人目の素数さん
20/05/26 20:56:25.32 UIS3fs51.net
>>139
>>140
ありがとうございます!
145:１３２人目の素数さん
20/05/26 22:27:20.92 yjy3nSpM.net
>>121
お願いします
146:１３２人目の素数さん
20/05/26 22:44:10 ahok8bQN.net
. ⬜⬜⬜３
⬜⬜⬜）⬜⬜⬜７⬜⬜
⬜０⬜
⬜⬜⬜⬜
⬜⬜⬜
⬜⬜⬜
⬜⬜８
⬜⬜⬜
⬜⬜⬜
⬜３
147:１３２人目の素数さん
20/05/26 22:49:32 aYF++qy3.net
>>143
p,qにおける微分が等しいときp,qにおける接平面で分けられる閉半空間のうち、曲面Sを含
148:む側をD,Eとする。 D⊂Eとしてよい。E⊂Dでないとすると∂E∩D=φであるから特にqはDに含まれない。 これはDがSを含む事に反する。 ∴D=E ∴{p}=∂D∩S=∂E∩S={q}
149:１３２人目の素数さん
20/05/27 00:00:34 EEh4Oo8H.net
フーリエ解析で、下記のように2変数関数u(x,t)をu(x,t)=X(x)T(t)と変数分離せよと指示のある問題がありました
問題では触れられていませんが、2変数関数を1変数関数の積として表すことは常に可能なのでしょうか。よろしくおねがいします。
（略記して引用）
u(x,t)は位置xの時刻tでの温度を表し、kは正の定数である。
1次元の熱伝導は、偏微分方程式du/dt=k{d^2(u)/d(x^2)}で記述される。
t?0に対し、0?x?πでの1次元の熱伝導を
境界条件：u(0,t)=u(π,t)=0
初期条件：u(x,0)=x(π-x)
のもとで考える。以下の問に答えよ。
(1)u(x,t)をxのみに依存する関数X(x)とtのみに依存する関数T(t)を用いてu(x,t)=X(x)T(t)と変数分離する。
（以下略）
150:１３２人目の素数さん
20/05/27 00:24:44 t80rJokb.net
できないに決まっとる
積で表わした関数の無限和なら表わせるから
その1要素を求めただけだ
151: 【小吉】
20/05/27 00:39:41 d2had85F.net
前>>107
>>144
. 1923
109)210700
. 109
. 1016
. 981
. 257
. 218
. 390
. 327
. 93
ちょっと違うかな。
152:１３２人目の素数さん
20/05/27 13:14:55 rcBdjVRU.net
>>119
どなたかよろしくお願いします
153:１３２人目の素数さん
20/05/27 15:20:42 V5ZLvCf0.net
f(x,y)=1/(x+e^y)とする。
g(x)=Σ[k=1,2,...] a[k]x^(-k)
h(x)=Σ[k=1,2,...] b[k]x^(-k)
を用いて
f(x,y)=g(x)h(x)
と表すとき、a[n],b[n]を求めよ。
154:１３２人目の素数さん
20/05/27 15:25:36 +panK6vA.net
yがない
155:１３２人目の素数さん
20/05/27 15:37:37 zD5bFHNY.net
a,b,cを三角形の辺の長さとし
Max{ay/(y-1), b/(1-xy), c/(1-x)} が最小となるようなx,y (0<x<1, y>1, xy<1)
を求めたいのですがどうやればよいのでしょうか
156:１３２人目の素数さん
20/05/27 16:37:45.81 LgPYlvxO.net
すいません修正しました
f(x,y)=1/(x+e^y)とする。
g(x)=Σ[k=1,2,...] a[k]x^(-k)
h(x)=Σ[k=1,2,...] b[k]x^(-k)
を用いて
f(x,y)=g(x)h(y)
と表すとき、a[n],b[n]を求めよ。
157:１３２人目の素数さん
20/05/27 17:38:18.23 sG8aLkL9.net
>>153
そんなg(x)とh(y)がとれるのは
f(x,0)/f(x,1)=g(0)/g/(1)
が定数になるときに限られる。
158:１３２人目の素数さん
20/05/27 17:42:42.88 BBxAM4to.net
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(o.5ch.net)
159:１３２人目の素数さん
20/05/27 17:44:43.95 BBxAM4to.net
>>148
分かりにくい書き方にもかかわらずありがとうございます。
>>155にお絵かきしました。
４段目が10□7だと思うのですが、他がさっぱりで
お力を貸していただければ幸いです。
160:１３２人目の素数さん
20/05/27 17:55:29.26 +panK6vA.net
>>154
f(x,0)/f(x,1) = h(0)/h(1) なので定数なのでは？
ただ気になるのは、左辺は x = 0 で y の値に依らず常に定義されるが、
右辺は x = 0 で定義できない
161:１３２人目の素数さん
20/05/27 18:41:41.67 sG8aLkL9.net
>>157
f(x,y)=g(x)h(y)と分解できる必要条件が
f(x,0)/f(x,1)が定数となる事。
本問fx,y)=1/(x+e^y)では
f(x,0)/f(x,1)=(x+e)/(x+1)
は定数なので条件を満たすg,hはそもそも存在しない。
162:１３２人目の素数さん
20/05/27 20:16:14.51 +panK6vA.net
>>158
失礼しました
左辺が定数になるとは限らないという意味だったのですね
163:１３２人目の素数さん
20/05/27 20:19:33.98 yJB/+0CE.net
209700 ÷ 109 = 1923...93
164:１３２人目の素数さん
20/05/27 21:02:37 2I72JytV.net
>>148
除数も商も余りも合って�
165:驍ﾌに、どうして被除数だけ間違えるのかなぁ。 そういう芸風かなぁ。
166:１３２人目の素数さん
20/05/27 21:21:39.35 YBRlYR0b.net
次の微分方程式の解を級数の形で表せ。
ただしy=f(x)である。
y(0)=0
yy'-2y'y''+yy''=(e^y - e^y')^2
167:
20/05/28 00:13:44.24 d04cfjJJ.net
前>>148
>>156あってたのか。難しかったよ。たまたま一瞬あった気がして、なんか違う気もして、まぁでもあってたんならいいや。
168:１３２人目の素数さん
20/05/28 00:46:13.15 9QoKXLHk.net
虫食い箇所が多すぎてプログラムを組む意欲も起きなかったなぁ。
パソコンの助けなしで答えられるのは凄い。
169:１３２人目の素数さん
20/05/28 04:41:03.85 e0wa2dxi.net
>>119
お願いします！！！
170:１３２人目の素数さん
20/05/28 05:27:38.72 QWw9heQI.net
>>119
c1でいいなら
f(x,y)=∫[0 x]k(t,y)dtとおける。
F(x,y)=∫[u:0,x][v:0,y]k(t,u)dtduとおく。
(F(x+h,y)-F(x,y))h
=k(x+θ(h),y)h
171:１３２人目の素数さん
20/05/28 05:35:39.78 2Lt89WE9.net
>>166
あ、間違い、取り消し
172:１３２人目の素数さん
20/05/28 05:40:13.62 hlB013/4.net
>>129の仮定ないと無理かな？
173:１３２人目の素数さん
20/05/28 07:46:49 zx1346jI.net
nは4以上の自然数とする。
1,2,...,n-1の数字が1つ書かれたカードが1枚ずつ、計n-1枚のカードが袋に入っている。
袋からカードを無作為に1枚取り出し、書かれた数字を記録し、袋の中に戻す。これを3回行い、記録した数を順にa,b,cとする。
このときa+b+c<nとなる確率p[n]と、n→∞としたときのp[n]の極限値を求めよ。
174:１３２人目の素数さん
20/05/28 08:15:53 gqsfoKB6.net
>>119
> 微分可能なf(x,y)があったとき
> x→∫f(x,y)dyはxで微分可能になりますか？
なりません。
まず、微分可能性を仮定しても、偏導関数が積分可能かわからない。
より強く、fがC^1級とか仮定しても、区間が有界とは書いてない。
きちんとした教科書参照して仮定をチェックしてくれ。
175:１３２人目の素数さん
20/05/28 08:35:24 k/UthnYZ.net
>>169
1/6
176:１３２人目の素数さん
20/05/28 10:08:04.86 oUSg4sQZ.net
台形ABCD（AD//BC,∠C＝∠D＝９０度)の対角線ACとBDの交点をE、
Eを通り上底下底（AD、BC）に平行な直線とAB,CDとの交点をF,Gとする。
EF=EGを初等幾何で証明したいのですがたぶん超簡単だと思うのでヒントを
177:１３２人目の素数さん
20/05/28 10:26:24 k/UthnYZ.net
>>172
C、Dが直角っている？
178:１３２人目の素数さん
20/05/28 10:32:50 zgAWm5Kd.net
>>172
相似の比
179:１３２人目の素数さん
20/05/28 10:43:28.86 k/UthnYZ.net
底辺と高さが同じ三角形をたくさん描いて
それを同じ高さのとこで切ってみよう
180:１３２人目の素数さん
20/05/28 10:45:04.14 BJbMJzAu.net
AD と FG の距離 をp、FG と BC の距離をq とする。
FE = AD･q/(p+q）= BC･p/(p+q) = EG.
なお、△AED と △CEB は相似により
p：q = AD：BC
FE = EG = AD･BC/(AD+BC).
181:１３２人目の素数さん
20/05/28 13:28:40 GIR4qfeb.net
笠原 微分積分学 96頁
例4: f(x) = x^(x)^(1/x) の x -> +∞ のときの漸近展開
f(x) = exp( log(x) + 1/x * log^2(x) + 1/(2x^2) * log^3(x) + o(log^3(x)/x^2)
となるのはわかるのですが、
> log(x) は 無限大でこれだけ切り離せ�
182:ﾎあとは無限小となる。だから、 f(x) = {e^(log(x))} * {1 + 1/x* log^2(x) + 1/(2x^2) * log^4(x) + o(log^4(x)/x^2)} となる理由がわかりません。 教えてください。
183:１３２人目の素数さん
20/05/28 14:31:07.04 TQptIbY7.net
>>177
x^x^1/x = exp{ logx * x^1/x } = exp{ logx * exp{ 1/x * log x } }
= exp{ log x * [ 1 + 1/x * log x + 1/(2! x^2) * log^2 x + 1/(3! x^3) * log^3 x + ... ] }
= exp{ log x + δ }
= exp{ log(x) } * { 1 + δ + δ^2/2! + o(δ^2) }
=exp{ log(x) } * { 1 + 1/x * log^2(x) +1/(2x^2) * log^4(x) + o(log^4(x)/x^2) }
δ := 1/x * log^2(x) + O{1/x^2 * log^3(x)}
δ^2 = 1/x^2 * log^4(x) + O{1/x^3 * log^5(x)}
184:１３２人目の素数さん
20/05/28 14:54:46.58 WQbB9YiU.net
Tax=ax(1-x)、X=Iについて、0<a<1とするとき、x=0は漸近安定であることを示せ。
185:１３２人目の素数さん
20/05/28 15:45:09 iE+U98Zx.net
タックスヘイヴン
186:１３２人目の素数さん
20/05/28 18:46:50 BJbMJzAu.net
>>172
AB // CD ではないから、点Xで交わる。
AD < BC としてもよい。
△ADX ∽ △BCX
∴（AX/BX)(CX/DX）= 1,
XEの延長線とBCの交点をMとおくと
チェヴァの定理より
(BM/MC）= 1,
∴ MはBCの中点。
△FGX ∽ △BCX より、EはFGの中点。
187:１３２人目の素数さん
20/05/28 18:50:19 qPWg5K0m.net
質問です。よろしくお願いします。
命題「Pである⇒Qである」から対偶命題「Pでない⇒Qでない」が導ける
というときの"導ける"の意味は"必ず正しく演繹される"という意味でいいのでしょうか？
もしそうであるならば、
"導ける"の否定"導けない"は"必ずしも正しく演繹されるわけではない"という意味
でいいのでしょうか？
さらにそうであるとすると、"導けない"を使った次の命題
命題「Pである⇒Qである」から裏命題「Pでない⇒Qでない」は導けない
は
命題「Pである⇒Qである」から裏命題「Pでない⇒Qでない」は絶対に導けない
とは違った意味になりますか？
188:１３２人目の素数さん
20/05/28 19:45:45 BJbMJzAu.net
>>172
ABの延長線とCDの延長線の交点をXとおく。
AD < BC としてもよい。
題意より
AD//BC
(XA/AB）=（XD/DC) ･･･ (*)
対角線ACと△BMX についてメネラウスの定理より
(XA/AB)(BC/CM)(ME/EX）= 1,
対角線BDと△CMX についてメネラウスの定理より
(XD/DC)(CB/BM)(ME/EX）= 1.
辺々割るとチェヴァの定理になる。
(*）を使えば
BM = MC,
∴ MはBCの中点。
△FGX ∽ △BCX より、EはFGの中点。
189:１３２人目の素数さん
20/05/28 22:32:04.82 WQbB9YiU.net
>>179
お願いします。
190:１３２人目の素数さん
20/05/28 22:55:11.55 9QoKXLHk.net
対偶命題「Pでない⇒Qでない」 P，Q逆では？
191:１３２人目の素数さん
20/05/28 23:36:48 BJbMJzAu.net
>>152
題意より
ay/(y-1）> a,
b/(1-xy）> b,
c/(1-x）> c,
しかし xyy=1 に沿って y →∞, xy→0, x→0 とすれば、
ay/(y-1）→ a,
b/(1-xy）→ b,
c/(1-x）→ c,
∴ Max{a,b,c｝に近付く。
192:１３２人目の素数さん
20/05/29 00:17:07.80 khrWcU0Q.net
次の等式を成立させる非負整数a,bが存在することを示せ。
331777=(2^a)(3^b)+1
193:１３２人目の素数さん
20/05/29 00:53:47.95 cO4rYgZj.net
331777 = 331775 + 2
= 25･13271 + 2
= 25･23･577 + 2
=（24+1)(24-1)(24^2 + 1) + 2
=（24^2 - 1)(24^2 + 1) + 2
= 24^4 + 1
=（2^3･3)^4 + 1
= (2^12)(3^4) + 1,
a=12, b=4
194:１３２人目の素数さん
20/05/29 11:11:49 E//gMgrq.net
331776を素因数分解するだけと違うのか
195:１３２人目の素数さん
20/05/29 11:50:13.80 UevLPu9R.net
局所系係数のホモロジーの計算例の中で以下のような式が出てきたのですが
右辺のマイナスがなぜ出てくるのかわかりません、どなたかご教示願います
Sを2単体⊿^2上の加群の局所系として、⊿^2の頂点をe0,e1,e2とする
また|e0e1|でe0からe1へ向かう辺をあらわすとして
S(|e2e1|)S(|e1e0|)= -S(|e2e0|)
自分では、e2からe1を経由してからe0へ行く道はe2から直接e0へ行く道とホモトピー同値なので
右辺は�
196:vラスになるのではないかと考えたのですが
197:１３２人目の素数さん
20/05/29 14:10:25.58 UevLPu9R.net
>>190ですが条件を勘違いしていました
正しい条件で計算したらちゃんと合いましたので質問を撤回します
198:１３２人目の素数さん
20/05/29 14:57:59 gle8IriP.net
>>182
対偶のPとQはすでにある通り逆ですね
命題論理では、「P⇒Q」から「¬Q⇒¬P」が導けるというのは推論規則を適用して変形できるということです
推論規則を適用して変形できるというのは、例えば¬¬PからPに変形してもよい、といった必要最低限のルールを定め、それを上手く組み合わせればたどり着けるということです
「P⇒Q」から「¬Q⇒¬P」を導けるというのも、推論規則を色々組み合わせて変形していけばたどり着けるからです(パズルになるのでここではやりませんが)
したがって導けないということは、推論規則というルールをどんなに組み合わせて使っても絶対にたどり着けないということなので、絶対に導けないといっても同じことを表すと思います
199:１３２人目の素数さん
20/05/29 18:08:37 BSexcaa/.net
6桁の整数A=331777を考える。
Aの下から数えてk桁目の数字をnに置き換えた整数をN(k,n)とする。
例えばN(1,9)=331779、N(3,0)=331077、N(6,4)=431777である。
ただし1≦k≦6かつ0≦n≦9で、N(6,0)は定義しないものとする。
N(k,n)≠Aのとき、N(k,n)=(2^a)(3^b)+1を成立させる非負整数a,bは存在しないことを示せ。
200:１３２人目の素数さん
20/05/29 18:08:59 exRuj6v4.net
>>185
>>192
有難うございます。
対偶のとり方を間違えていました。
>>192さんに書いていただいたことは理解できたと思います。
ということは、>>182の
命題「Pである⇒Qである」から裏命題「Pでない⇒Qでない」は導けない
は 真 であるということですよね？
他のスレの論争を見ていて、
(1)命題からその裏の命題は導けない
という主張に
(2)命題からその裏の命題が必ず導けるとは限らない(導かれないこともある)
の方が正しいという理由で(1)は間違いであると主張している人を見かけて気になっているのですが、
(1)が正しいと考えてよいでしょうか？
201:１３２人目の素数さん
20/05/29 18:55:01 rGF7AKvE.net
>>194
正確に話すと非常にややこしい話ですが、
「P⇒Q」から「Pでない⇒Qでない」は導けないことが導けますね
というのも、
Aを前提にBを導ける、というのをA |- Bという風に書き、
P⇒Q |- Pでない⇒Qでない とはならないことを導きたいわけですが、
これを示すためここでは、A |- Bであることが、Aが真であるような真理値の全ての割り当てに対してBもまた真である、ということと同値である事実(命題論理の完全性定理)を利用します
どういうことか、実際にやってみますが、
P⇒Q |- Pでない⇒Qでない が成り立つことは、
Pに偽、Qに真と偽を割り当てた2パターン、およびPに真、Qに真を割り当てたパターンについて、「Pでない⇒Qでない」もまた真になることと同値です
ところが、Pに偽、Qに真を割り当てたパターンでは「Pでない⇒Qでない」は偽になります
従って「P⇒Q |- Pでない⇒Qでない」が成り立たないことが導けます
202:１３２人目の素数さん
20/05/29 20:44:50 cO4rYgZj.net
>>186
0<ε<1 に対して
xy = 1/y < ε/2,
とすれば
x < (ε/2)^2 < ε/2,
Max{ y/(y-1), 1/(1-xy), 1/(1-x)｝< 1/(1-ε/2）< 1+ε,
Max{a,b,c｝= M とおけば
M < Max{ ay/(y-1), b/(1-xy), c/(1-x)｝< M(1+ε),
203:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:03:38.11 J1GIAwOu.net
Sを自己交差がなくて凸な閉曲線とする
Sの直径/Sの長さの最大値はπであるような気がするのですが、どう示したらいいでしょう？
なおSの直径とはsup{||a-b||;a,b∈S}で定義します
204:１３２人目の素数さん
20/05/30 17:04:43.65 J1GIAwOu.net
>>197
Sの長さ/Sの直径の間違いですね
205:１３２人目の素数さん
20/05/30 18:47:40 glWePjKP.net
∫ cos(sin(x)-nx) dxは特殊関数でしょうか。そうだとしたら何か有名な名前がついているのでしょうか。
206:１３２人目の素数さん
20/05/30 18:47:54 yxx6tiHU.net
>>198
> >>197
> Sの長さ/Sの直径の間違いですね
perimeter diameter inequalityでぐぐったら、
perimeter/diameter ≦π
は正しいようです。最大値を与えるのは、等幅領域
証明は知りませんが、
URLﾘﾝｸ(emis.matem.unam.mx)
にリストがありました。
207:１３２人目の素数さん
20/05/30 19:19:43 J1GIAwOu.net
>>200
ありがとうございます
円以外もあったのは意外でした
208:１３２人目の素数さん
20/05/30 19:42:46.21 /4eUvG4U.net
>>197
S を含む円で、直径が S の直径に一致するようなもの（つまり S の「外接円」）がとれるような気がするんだけど、
反例あるかな？
209:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:00:33.41 yxx6tiHU.net
>>202
ルーローの三角形かそれに近いものでも出来る？
210:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:11:17.15 K69xm63V.net
二つの全単射 f:X→Y,g:Y→Zについて
（g○f）^－１=ｆ^－１○g^－１
を証明せよ
211:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:24:40.10 K69xm63V.net
すみません、どなたか教えてください
212:１３２人目の素数さん
20/05/30 20:36:00.63 LlGyfuWv.net
gof(x)=g(f(x)) くらい自明な式に見えるけど
213:１３２人目の素数さん
20/05/30 21:02:29.27 /4eUvG4U.net
>>203
実際に定規とコンパスで描いてみましたが、無理でした
ルーローの三角形の幅は正三角形の頂点から対角辺の方向に垂直に下した線の外周までの長さと一致するが、
この線の中点を円の中心にすると、残りの2つの頂点の近くがはみ出てしまう
また、正三角形の外接円はルーローの三角形に外接するが、
この外接円の直径は明らかにルーローの三角形の幅よりも大きくなってしまう
214:１３２人目の素数さん
20/05/30 21:57:53.38 S25iSUll.net
>>204
自明すぎて何を要求されてるのかわからんので、糞ほど丁寧に書いてみた。
書くの面倒だから f^-1=f~ と略記する。
また、計算の優先順位を表すカッコが関数の引数のカッコと紛らわしいので
計算の優先順位のカッコはすべて中カッコで書いておく。(本来はただのカッコ)
任意の x∈X について
{{f~〇g~}〇{g〇f}}(x)={f~〇g~}({g〇f}(x))=f~(g~({g〇f}(x)))=f~(g~(g(f(x))))=f~(f(x))=x
∵f(x)∈Y であるからg~の定義から g~(g(f(x)))=f(x) , x∈X であるからf~の定義から f~(f(x))=x
任意の z∈Z について
{{g〇f}〇{f~〇g~}}(z)={g〇f}({f~〇g~}(z))=g(f({f~〇g~}(x)))=g(f(f~(g~(z))))=g(g~(z))=z
∵g~(z)∈Y であるからf~の定義から f(f~(g~(z)))=g~(z) , z∈Z であるからg~の定義から g(g~(z))=z
215:１３２人目の素数さん
20/05/30 23:42:36.37 LeA2HC3M.net
>>199
この関数は比較的簡潔な形をしている微分方程式の解なので、何かあるのかと思い質問しました。
216:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/31 11:19:17 igjoNL49.net
前>>163
>>172
△DEGと△DBCにおいて三角形の相似よりDG:DC=EG:BC―?
台形ABCDにおいてDG:DC=AF:AB―?
△AFEと△ABCにおいて三角形の相似よりAF:AB=FE:BC―?
???よりEG:BC=FE:BC
∴EG=FE
217:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/05/31 11:28:30 igjoNL49.net
前>>210円番号がスマホだと表示されないみたいだから数で書いてみる。
>>172
△DEGと△DBCにおいて三角形の相似よりDG:DC=EG:BC―1
台形ABCDにおいてDG:DC=AF:AB―2
△AFEと△ABCにおいて三角形の相似よりAF:AB=FE:BC―3
1,2,3よりEG:BC=FE:BC
∴EG=FE
218:１３２人目の素数さん
20/05/31 14:11:30.80 y6pgY8Uk.net
g○f≠g(f(x))となる例はありますか？
219:１３２人目の素数さん
20/05/31 14:18:08.81 CSQH3/k8.net
(g○f)(x) の定義を述べよ
220:１３２人目の素数さん
20/05/31 14:27:42.08 i0/8EjZD.net
(f○g)○h≠f○(g○h)となるような例はありますか
221:１３２人目の素数さん
20/05/31 14:29:59.86 CSQH3/k8.net
((f○g)○h)(x) と (f○(g○h))(x) の定義を述べよ
222:１３２人目の素数さん
20/05/31 21:00:40 iYJi09IL.net
>>199
ベッセル関数らしいということが分かりました
223:１３２人目の素数さん
20/06/01 00:30:27.24 2A9Cuc38.net
>>213 で終わっとるな
224:１３２人目の素数さん
20/06/01 11:07:46.25 UpVWBF1C.net
>>199
J_n(z)=1/(2π)∫[0→2π] cos(nx-z sinx)dx
公式集の第１行目に載っとるがな
225:sage
20/06/01 15:44:09 ML+TDmnc.net
次の問題が全く分かりません。
スレ違いかもしれませんがよろしくお願いします。
（問題）{0^n 1^n 2^n | n≧1}を受理するTuringマシン（どんな種類でもよい）を与えよ。
226:１３２人目の素数さん
20/06/01 16:44:54.38 Z80HAnMt.net
ググれば出てくるけど、{0^n 1^n | n≧1}の応用
でも「どんな種類でもよい」ってのが引っかかる
多テープチューリングマシンで別のテープをカウンタ代わりにしたらもっとスマートにできそう
URLﾘﾝｸ(www.classes.cs.uchicago.edu)
227:１３２人目の素数さん
20/06/01 17:18:12 AJrNS5uJ.net
>>219
０が続いた回数ど同じ数の０をテープに書いて、
１が続いた回数と同じだけテープを戻し
２が続いた回数と同じだけテープを進める
折り返し点で回数をチェックしたら簡単にできそう
228:sage
20/06/02 11:34:34 IHawnFaK.net
>>220 >>221
回答ありがとうございます。
実はまだよく分かっていませんがもう少し勉強してみます。
これくらいのことになじめない自分がいやになりますが。
229:１３２人目の素数さん
20/06/02 11:51:25.63 vItFFN+D.net
「ある実数列についてコーシー列ならば収束列であり収束列ならばコーシー列であることを示せ」
これの答えを先生が「ε>0をとる」から始めていたんですけど、εは0に近ければ何でもいいんではないんですか？なぜ0より大きいとするんですか？
230:１３２人目の素数さん
20/06/02 12:40:41.61 NhHP3q63.net
ε=0のときが言えてしまうなら、N<n, mですべてのn, mのときにa_n = a_mがいえてることになるわけど
そんな強い主張はしてない
231:１３２人目の素数さん
20/06/02 13:02:18 lu0YtqDw.net
極限の定義だからしょうがない
232:１３２人目の素数さん
20/06/02 13:04:16 AxDwLsNK.net
εが近いときという定義ができない
εが大きいときは自明だから全てのε＞0にしておけば問題ない
233:１３２人目の素数さん
20/06/02 14:45:30 vItFFN+D.net
てことは定数列はコーシー列じゃないんですね
ありがとうごさいました
234:１３２人目の素数さん
20/06/02 14:51:38.36 iA0eGlWC.net
ワロタ
235:１３２人目の素数さん
20/06/02 14:56:48.61 2TG821s2.net
四次元対称群S4の元(1,2,3,4)で生成される部分群Hを考える。S4のHによる右剰余類で(1,2)を含むものの元を全て書け。
236:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:11:25.30 iA0eGlWC.net
ただの計算問題
237:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:18:39.17 AxDwLsNK.net
>>227
定数列は距離の公理から距離0なのでコーシー列
238:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:21:05.27 2TG821s2.net
>>229
詳しくお願いします
239:１３２人目の素数さん
20/06/02 15:36:46 iA0eGlWC.net
詳しくも何も…
(1,2,3,4) で生成される部分群 H を計算して、 (1,2) を含む右剰余類を計算するだけ
240:１３２人目の素数さん
20/06/02 20:26:25.58 TPydHgX/.net
任意の ε>0 に対応して番
241:号Nが定められて m>N, n>N なるとき |a_m - a_n| < ε なることを俗に「コーシー列」と云う････ 高木：「解析概論」改訂第三版、岩波書店 (1961) 第１章、§6 p.11 定理8
242:１３２人目の素数さん
20/06/02 23:10:11 NhHP3q63.net
なんで「俗に」と断ってるのかと思ったらカントールが導入したからなのか
243:１３２人目の素数さん
20/06/03 00:23:46.35 VkvJF3Uh.net
コーシーの収束判定法が前にあったのね
244:１３２人目の素数さん
20/06/03 01:34:46.82 A/oBSiFD.net
aは正の実定数とする。
3次関数
f(α)=x^3-3(a^2)x
はx=αで極大値をとるとする。
xy平面上の直線y=f(α)と曲線y=f(x)の交点のうちA(α,f(α))でないものをPとする。
Pのx座標およびy座標をaで表せ。
245:イナ ◆/7jUdUKiSM
20/06/03 03:25:01 UPuHTaSO.net
前>>211
>>237
P(a√3+α,α^3-3a^2α)
とりあえず保留。
この書き込みでええよ。
246:１３２人目の素数さん
20/06/03 11:03:29.92 Qk11SEl/.net
微分可能な点の集合が孤立点を含むような実変数の実数値関数ってありますか？
247:１３２人目の素数さん
20/06/03 11:16:16 qGrSmPS7.net
>>239
> 微分可能な点の集合が孤立点を含むような実変数の実数値関数ってありますか？
f(x)=x^2 （xは有理数）
f(x)=0 (xは無理数)
とか。
連続な関数で、ということなら、高木関数を二乗して周期的に拡張したら？
248:１３２人目の素数さん
20/06/03 11:25:43 bMmgCo9S.net
>>239
xが有理数のとき f(x)=x^2
xが無理数のとき f(x)=0
f(x)は x=0 でのみ微分可能
249:１３２人目の素数さん
20/06/03 14:25:40 VkvJF3Uh.net
にゃるほど
250:１３２人目の素数さん
20/06/03 19:22:01.89 Qk11SEl/.net
>>240－241
ありがとうございました。
開集合とは限らない集合A(⊂ R^n)上でfが微分可能であることの定義ですが、以下の2つの定義は同じことでしょうか？
1. Aの内部で微分可能。
Aの境界の点aで微分可能であるとは、線形写像λで、任意の正の実数εに対して、0 < |x - a| < δとなるようなx∈Aが|f(x) - f(a) - λ(x - a)|/|x - a| < εとなるような
正の実数δが存在するようなものが存在することである。
2.Aを含む開集合B上で微分可能な関数でそのAへの制限がfに等しいようなものが存在する。
251:１３２人目の素数さん
20/06/03 20:11:09 Vo8/q3R+.net
正規分布N(μ,σ^2)に従うX1,...,Xnがあったとき、対数尤度関数のヘッセ行列が半負定値だということは示せますか？
252:１３２人目の素数さん
20/06/03 20:21:06.34 Vj2o+qIA.net
>>216
では〔問題〕です。
(1)
∂{-(n+z cosθ)sin(nθ-z sinθ)}/∂θ
= - zz(sinθ)^2･cos(nθ-z sinθ)
+ z(sinθ) sin(nθ-z sinθ)
+ (zz-nn) cos(nθ-z sinθ)
= {zz(∂/∂z)^2 + z(∂/∂z) + (zz-nn)} cos(nθ-z sinθ),
を示せ。
(2)
zz･J "(z) + z･J '(z) + (zz-nn)J(z) = 0,
を示せ。
253:１３２人目の素数さん
20/06/03 22:10:32 TQOEN1pN.net
同次形微分方程式
(1)dy/dx＝2y/x+x/y
(2)dy/dx＝x+2y/2x+y
一階線型微分方程式とベルヌーイの微分方程式
(1)dy/dx+2ycosx=sinxcosx
(2)dy/dx-2xy＝e^x2
(3)dy/dx+y＝3e^x・y^3
この辺解いてくれる方いらっしゃいますか？
254:１３２人目の素数さん
20/06/03 22:13:38 ii0n5Inq.net
大学の課題は自力でやれ
255:１３２人目の素数さん
20/06/04 00:07:29.07 Utt0lBXH.net
局所系の係数版のポアンカレ双対定理を円周S^1について直接計算して確かめろという問題がわからず困っています
S^1上の局所系Sとしては、x∈S^1としてS_xが整数Z
256:と同型になる場合は2種類の局所系があり (特性準同型π_1(S^1)=Z→Aut(Z)が1を±1にうつすものの2つあるので) その場合のホモロジーとコホモロジーについては具体的に計算して双対定理が成り立つことはわかりました しかしS_xが一般の加群のときには局所系としてはどのようなものがあるのかがそもそもわかりません どのように考えればよいのか教えてください
257:１３２人目の素数さん
20/06/04 00:09:37.35 9uYllowd.net
lim(1+2^n)^1/n
n→∞
の解法がわかりません
どなたか教えてください；；
258:１３２人目の素数さん
20/06/04 00:32:31.83 Mr+nuLRr.net
上から抑えるのに1+2^n≦2^n+2^n=2^(n+1)を使う
下からは1を落とせばいい
259:１３２人目の素数さん
20/06/04 01:20:36 UZmO2K4a.net
２項公式から
{2 + 1/(n*2^(n-1))}^n = 2^n + 1 + ････
∴ 2 < (1+2^n)^(1/n) < 2 + 1/(n*2^(n-1)),
260:１３２人目の素数さん
20/06/04 01:27:16 UZmO2K4a.net
>246
大学の課題は「大学学部レヴェル質問スレ」でやれ
と言いたいが生憎 複素函数論の入口辺りで渋滞してるので･･･
同次形
(1) は y(x) = x･u(x) とおけば
dy/dx = u(x) + x(du/dx),
y(x) = ±x√(Cxx-1), (C>0)
(2) は x-y=u, x+y=v とおけば
dy/dx = {(dv/du)-1}/{(dv/du)+1},
(x+2y)(2x+y) = (3v-u)/(3v+u),
より
dv/du = 3v/u,
v = Cu^3,
x+y = C(x-y)^3,
一階線形方程式は
(1)
{y･e^(2sin(x))} ' = e^(2sin(x))sin(x)cos(x),
y･e^(2sin(x)) = (1/4){2sin(x)-1} e^(2sin(x)) + C,
y = (1/4){2sin(x)-1} + C･e^(-2sin(x)),
(2)
{y･e^(-xx)} ' = 1,
y･e^(-xx) = x + C,
y(x) = (x+C)e^(xx),
(3)
非線型項 y^n があれば y^(1-n) = u(x) とおく。
本問では 1/yy = u(x)
du/dx -2u = -6 e^x,
{u･e^(-2x)} ' = -6 e^(-x),
u･e^(-2x) = 6 e^(-x) + C,
1/yy = u(x) = 6 e^x + C e^(2x),
261:１３２人目の素数さん
20/06/04 02:33:46.45 z+kFYubS.net
>252
ありがとうございます！「大学学部レヴェル質問スレ」の存在を初めて知りました！
解けなかったので助かりました！
262:１３２人目の素数さん
20/06/04 06:38:08.69 5HIsplv4.net
統計学です！解いて欲しいです！
ある新聞社が内閣の支持率を調べるために全国の有権者から無作為に1000人を抽出する世論調査を企画している。全体の内閣支持率を0.3とした時、この世論調査における標本の内閣支持率Pの平均と分散の正規分布に従う時
平均と分散を求めよ。また、この世論調査による支持率がP>=0.33となる確率を求めよ
263:１３２人目の素数さん
20/06/04 07:46:37 Pgvxf920.net
>>254
平均0.3
分散0.00021
Pr[p>=0.33] 0.02158184
264:１３２人目の素数さん
20/06/04 08:16:48 Yp3HIN/j.net
aは正の実定数とする。
3次関数
f(α)=x^3-3(a^2)x
はx=αで極大値をとるとする。
xy平面上の直線y=f(α)と曲線y=f(x)の交点のうちA(α,f(α))でないものをP(p,f(p))とする。
（1）p=2αを示せ。
（2）3次方程式(x-b)^3-3(a^2)(x-b)+c=0を解け。
265:１３２人目の素数さん
20/06/04 08:52:21.17 5HIsplv4.net
>>255
ありがとうございます！
266:１３２人目の素数さん
20/06/04 10:45:27.66 9uYllowd.net
>>251
>>250
解けました！
ありがとうございます
267:１３２人目の素数さん
20/06/04 12:53:13.13 Pgvxf920.net
>>255
1億回シミュレーションして検算
> n=1000
> k=1e8
> p=rbinom(k,n,0.3)/n
> mean(p)
[1] 0.2999973
> var(p)
[1] 0.0002100855
> mean(p>=0.33)
[1] 0.02158068
268:１３２人目の素数さん
20/06/04 15:43:46 42DHXRSz.net
グラフの形状を考えれば自明ですが数式で示すにはどうしたら良いでしょうか。
上手く式変形できず困っています。よろしくおねがいします。
a,b,cは実定数とする。
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
がx=mで極大値、x=Mで極小値をとるならば、m<Mであることを示せ。
269:１３２人目の素数さん
20/06/04 16:57:02.52 /UqpSIUW.net
>>260
x=mで極大値、x=Mで極小値をとるから
f'(m)=f'(M)=0 かつ f''(m)<0 かつ f''(M)>0
f'(x)は2次以下の多項式で、x=m,Mを根にもち、3次の係数が3だから
f'(x)=3(x-M)(x-m)=3x^2-3(M+m)x+3Mm
したがって f''(x)=6x-3(M+m)
f''(m)<0 より m<M (f''(M)>0 からも同じ m<M が得られる)
270:１３２人目の素数さん
20/06/04 17:00:56.88 eoDnCkjr.net
>>260
純粋に代数的に示すのは無理じゃね？
普通に導関数の符号を調べるのが一番早そう
271:１３２人目の素数さん
20/06/04 17:11:13 eoDnCkjr.net
>>261
>f''(m)<0 かつ f''(M)>0
なぜ？
これは極大極小の必要条件ではないはず
272:１３２人目の素数さん
20/06/04 18:37:03 X1b8kr8I.net
範囲Dが√x+√y ≦ 1, x≧0, y≧0で
x=r(cosθ)^4, y=r(sinθ)^4としたときの
rとθの範囲を教えて下さい.
0≦r≦1は分かるのですが, θの範囲が分かりません．
273:１３２人目の素数さん
20/06/04 19:34:27 y85xeNzV.net
>>260
3x^2+2ax+b=0の解 x=(-a±√(a^2-3b))/3 の一方がmでもう一方がM
どちらが、mで、どちらがMかは、極大の方がmで、極小の方がM ということなので、
f(m)>f(M) で決めることになる。
f(x)=x^3+ax^2+bx+c=(3x^2+2ax+b)(3x+a)/9 + (2b/3-2a^2/9)x+c-ab/9
と変形すると、上の解を入れたときの値は、第一項が消えて、
f(m)=(2b/3-2a^2/9)m+c-ab/9
f(M)=(2b/3-2a^2/9)M+c-ab/9 と表せる。
この二つの大小は、(2b/3-2a^2/9)が正か負かに依ることが判る。
3x^2+2ax+b=0の解から、a^2>3b が この問題の前提になっている（極大、極小を持つ）
ので、(2b/3-2a^2/9) が負であることが確定。
つまり、f(m)>f(M) ならば、m<M がいえる。
二つ停留点（極値）を結ぶ直線の傾きが負というのが、ポイント
274:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:09:48 eqr6gvOP.net
離散力学系について質問です。
T^px=T'(T^(p-1)x)T'(T^(p-2)x)...T'(x)を示せ
275:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:13:28 Pgvxf920.net
>>259
ウォルフラム先生によれば
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
0.021581844295845248882986311033030824174678492692266322905...
276:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:14:33.18 Pgvxf920.net
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
0.021581844295845248882986311033030824174678492692266322905...
277:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:19:03.07 8nukpxTG.net
∫1/(x^4-x^3)^(1/2)dxが分かりません
278:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:21:35.40 Pgvxf920.net
>>268
正規分布近似が精度が低いなぁ
> pnorm(0.33,0.3,sqrt(0.00021),lower=F)
[1] 0.019216965118390775
279:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:24:02.46 Pgvxf920.net
>>269
2*√((x-1)*x^3) / x^2
280:１３２人目の素数さん
20/06/04 20:59:12 /UqpSIUW.net
>>260
確かに>>263の指摘の通り>>261は説明不足でした。あと「3次の係数→2次の係数」も間違いですね。すみません。
「一般に二回微分可能な関数f(x)について、f(x)がx=tで極大値をとるならばf''(t)≦0である。>>260のf(x)について f''(m)=3(m-M)≠0 であるから f''(m)＜0」
を追記する必要があります。
3次関数について極大値＞極小値が成り立つのを認める前提であれば>>265の方針も良いのだと思います。
281:１３２人目の素数さん
20/06/04 21:14:06 SGJYxQyS.net
>>266 分かりやすいサイトでもいいのでぜひお願いします
283:１３２人目の素数さん
20/06/04 21:14:23 eoDnCkjr.net
>>265
興味深い議論だが、
>3x^2+2ax+b=0の解 x=(-a±√(a^2-3b))/3 の一方がmでもう一方がM
>どちらが、mで、どちらがMかは、極大の方がmで、極小の方がM ということなので、
>f(m)>f(M) で決めることになる。
>二つ停留点（極値）を結ぶ直線の傾きが負というのが、ポイント
これって循環論法じゃない？
実際、5次関数とかなら、 f(m) ≦ f(M) となるような m, M のペアが存在することもあるわけだし
f(m) > f(M) はどうやって証明するの？
284:１３２人目の素数さん
20/06/04 21:42:15.32 eoDnCkjr.net
>>262
この方針による証明も書いておこう
まず、仮定より m ≠ M である（もし m = M ならその近くで f(x) が定数になってしまうので）。
f(x) の導関数 f'(x) は（2次の係数が正なので）下に凸な2次関数であり、 x 軸との交点は高々2つである。
仮定より f'(m) = f'(M) = 0 であるので、 f'(x) の x 軸との交点はちょうど2つであり、それらを α, β (α < β) とすると、
下に凸な2次関数の性質から、
x < α または β < x のとき、 f'(x) > 0
α < x かつ x < β のとき、 f'(x) < 0
となる。ゆえに、 f(x) は x = α で極大値、 x = β で極小値をとるので、 m = α < β = M が成り立つ。
285:１３２人目の素数さん
20/06/04 21:57:14.07 nBS1qh/q.net
>>260
一言でいうと f(x)をf ' (x)で割り算すれば解決しますが 以下は詳細:
f ' (x) = 0 は異なる2つの実数解を持つので a^2 ＞ 3b がいえる.
それらをs,tとおく (s＜t)
sが極大値をあたえる点で, tが極小値を与える点である
よって示すべきものは f(s)＞f(t) である
多項式f(x)を f'(x)で割り算したときの余りをr(x)とおく.
r(x)の1次の係数を計算すると 2(3b-a^2)/9
a^2＞3b より これは負であることがいえるので
f(s)-f(t)=r(s)-r(t)＞0 だから r(s)＞r(t)
■
286:１３２人目の素数さん
20/06/04 22:05:46 nBS1qh/q.net
書いたあとに気づいたが >>265 と同じ方法だった
>>265 の人は「二つ停留点（極値）を結ぶ直線の傾きが負」
という記述の部分で誤解されたみたいだが
それは単に数式で起こった現象をあえて言葉でも説明しているだけで
>>265 の方法はこれで既に正しいとおもう
人によっては f'(s)=f'(t)=0, s＜t なら sが極大値をあたえる点であることなどは
追加で説明が必要かもしれないが それは例えば >>275 のラスト4行
287:１３２人目の素数さん
20/06/04 22:12:36 eoDnCkjr.net
>>277
>人によっては f'(s)=f'(t)=0, s＜t なら sが極大値をあたえる点であることなどは
>追加で説明が必要かもしれないが それは例えば >>275 のラスト4行
まさにそこの説明が>>260の問題で求められていることなのでは？
それがいえれば m = s < t = M なので>>260の証明は終わる
288:１３２人目の素数さん
20/06/04 23:17:10.66 eoDnCkjr.net
ちなみに f(m) > f(M) は m < M と同値です
実際、平均値の定理から
f(m) - f(M) = (m - M)f'(c)
となるような m と M の間の定数 c が存在するが、>>275の考察より f'(c) < 0 なので、
f(m) - f(M) > 0 ⇔ m - M < 0
289:１３２人目の素数さん
20/06/05 00:35:26.42 a0X9VG4+.net
>>274
>> これって循環論法じゃない？
そんなことはない。
三次の係数が正の三次関数だと、停留点同士を結んだ直線の傾きは負になるが、
三次の係数が負の三次関数だと、停留点同士を結んだ直線の傾きは正になる。
このことを、「f(x)=x^3+ax^2+bx+c」という設定からスタートしたことに
「則し」、それにあわせて答えただけ。
極大とは、その近隣で、最大ということ。極小とは、その近隣で最小ということ。
極大と、極小が「隣合っている」なら、極大は極小よりおおきいのは自明。
三次関数で、極大と極小があるなら、それらは、隣合っているのも自明。
三次関数においては、極大値と極小値の大小関係は、 極大値 ＞ 極小値 で確定。
四次関数、五次関数、．．．なら、隣合っているかどうかは、個別に判断しなければならない。
従って、265のような議論はできない。
290:１３２人目の素数さん
20/06/05 05:47:30.27 gPkvRYC5.net
>>269
x=1/t とおく。以上
>>270
日本ぢゃ未だにＮ(np, np(1-p)）で近似するのか････こりゃ参った。
先進国ではＮ(np+(p-1/2), (n+1)p(1-p)) を使うらしいが。
これ、計算が（見かけより）重いから（大した量でもないが）、
安物の教科書では端折ったり誤魔化したりしてるけど、
スターリングの公式と (1+1/m)^(m+1/2) = e を使って丁寧にやれば
きっちり合うものだ。
一度じっくり取り組むと力になるよ～
291:１３２人目の素数さん
20/06/05 07:08:42.83 a3w5V/C1.net
>>264
r=2 θ=π/4でも成立するから
0≦r≦1からして間違っている。
292:１３２人目の素数さん
20/06/05 07:12:37.04 zyMsw8vK.net
>>282
> r=2 θ=π/4でも成立するから
え？
293:１３２人目の素数さん
20/06/05 07:24:02.02 a3w5V/C1.net
cos(π/4)^4=1/4 sin(π/4)^4=1/4
294:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:21:18.47 a3w5V/C1.net
>>282
>284は嘘書いた、撤回します。
295:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:38:29.11 a3w5V/C1.net
>>72
> re=0
> for(b in 2:5){
+ re = re + choose(7,b)*choose(5,5-b)
+ }
> re
[1] 756
296:１３２人目の素数さん
20/06/05 08:55:22.78 a3w5V/C1.net
>>286
無作為に選ぶとその確率は756/792=0.9545455
1000万回シミュレーションして検算。
> g=c(rep(1,7),rep(0,5))
> mean(replicate(1e7,sum(sample(g,5)) >= 2))
[1] 0.9545951
297:１３２人目の素数さん
20/06/05 09:11:30 j3STgGwY.net
>>264
θは任意の実数値をとり得る。
298:１３２人目の素数さん
20/06/05 10:29:10.37 jT734fJW.net
>>280
>三次の係数が正の三次関数だと、停留点同士を結んだ直線の傾きは負になる
そのことを証明しなければ意味がない
>極大と、極小が「隣合っている」なら、極大は極小よりおおきいのは自明。
>三次関数で、極大と極小があるなら、それらは、隣合っているのも自明。
それがまさに f(m) > f(M) であり、>>279にあるように、それは m < M と同値
あなたが言っていることはまさに循環論法か、
あるいは>>260は自明と言っているだけ
299:１３２人目の素数さん
20/06/05 11:24:13 xBFmnZ1b.net
X=(ax^2+bx+c)/(dx^2+ex+f)
Y=(gx^2+hx+i)/(jx^2+kx+l)
xを消去したときにX,Yの二次式になるための係数の条件を知りたいのですが
どっかにないでしょうか？
300:１３２人目の素数さん
20/06/05 11:35:09 jT734fJW.net
>>280
さらに言えば
>極大と、極小が「隣合っている」なら、極大は極小よりおおきいのは自明。
『極大と、極小が「隣合っている」』を
「実数 R の部分集合上で定義された実関数 f(x) に対し、 f(x) の極大点 m と極小点 M が存在し、
ある区間 I が存在して m ∊ I かつ M ∊ I かつ、他の極値点は I に属さない」
と解釈すると、これは全然自明じゃない
例えば、 f(x) として不連続な関数
f(x) = |x| (x > -1), -|x+2| - 2 (x < -1), 0 (x = -1)
を考えると、 f(x) は x = -2 で極大値 -2, x = 0 で極小値 0 をとり、これらは「隣合っている」が、 f(-2) < f(0)
したがって、『極大と、極小が「隣合っている」』の定義を明確にした上で、
どのような関数に対して主張が成り立つか考え、その主張を証明しなければならない
>三次関数で、極大と極小があるなら、それらは、隣合っているのも自明。
これも、なぜ三次関数ならそれらが「隣合っている」のか考え、その主張を証明しなければならない
301:１３２人目の素数さん
20/06/05 12:11:32.48 a0X9VG4+.net
>>289
>> >三次の係数が正の三次関数だと、停留点同士を結んだ直線の傾きは負になる
>> そのことを証明しなければ意味がない
なるほど、>>265は、将にそれを示したのだが、遠回しだと理解できないようだな。
だから、循環論法うんうんと粘着してくるんだろう。多くの人にとっては、265の
繰り返しと写るだろうが、補足する。
二つの停留点は、(m,f(m)),(M,f(M))。
具体的には、(m,(2b/3-2a^2/9)m+c-ab/9),(M,(2b/3-2a^2/9)M+c-ab/9)
こ�
302:ﾌ二点の傾きは、 {f(M)-f(m)}/(M-n)={(2b/3-2a^2/9)M-(2b/3-2a^2/9)m}/(M-m)=(2b/3-2a^2/9) これが負であることは、三次関数f(x)=x^3+ax^2+bx+cが極値を持つという 問題の設定から、f'(x)=0 →、3x^2+2ax+b=0 の解 が二つの実数解を持つ という条件、つまり、D/4=a^2-3*b>0 を使うと出てくる。 というだけ。 投稿者（出題者）は、f(x)=x^3+ax^2+bx+cと提起した。 それに則して答えるのが、当たり前。5次関数や不連続な関数を持ってきて、 反論の為の反論を行うのは止めなさい。
303:１３２人目の素数さん
20/06/05 12:23:48.56 jT734fJW.net
>>292
なるほど
確かにそれなら
>三次の係数が正の三次関数だと、停留点同士を結んだ直線の傾きは負になる
は証明できているね
ただし、それから従うのは
{f(M)-f(m)}/(M-n) < 0
だけであって、あなたは
f(m) - f(M) > 0 ⇔ m - M < 0
を証明しただけにすぎない
したがって、あなたの議論は>>260の証明にはなっていない
304:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:23:07 a0X9VG4+.net
260の証明になっていないと思っているのはあなただけではないだろうか？
260投稿者が、>>265あるいは、>>292の内容で納得するかどうかポイントになるが、
納得しない場合は、f(x)=x^3+ax^2+bx+c において、何が極大で、何が極小かを問うことになる。
つまり、二つの停留点があることを確認してもらい、一方を極大、一方を極小としたとき、
極大値 ＞ 極小値
となるように、極大（値）、極小（値）を命名しただけであることを納得してもらうことになる。
もしかしたら、「納得できない。上に凸だと極大だ」とか言うのかもしれない。
つまり、「停留点に於ける微係数が負なら極大」ということになるが、その方針での回答が将に、>>275だ。
しかし、260の投稿者は、
>> グラフの形状を考えれば自明ですが数式で示すにはどうしたら良いでしょうか。
>> 上手く式変形できず困っています。よろしくおねがいします。
と書いている。
投稿者は、275のような理解はできているが、f(x)=x^3+ax^2+bx+c としたとき、
a,b,c 等の関係から、それを示すのはどうすればいいのか？ と疑問を持ったのでは無いのか？
275の回答で投稿者が納得するなら、それでもいいが、納得できないからこそ、問題を投稿したのでは？
だからこそ、265のような回答を作った。
305:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:26:07 a0X9VG4+.net
×：「停留点に於ける微係数が負なら極大」
○：「停留点に於ける二次微係数が負なら極大」
訂正します
306:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:35:18.32 jT734fJW.net
>>294
>極大値 ＞ 極小値
これは一般には成り立たないので、
なぜ f(x)=x^3+ax^2+bx+c なら成り立つのかということが説明できなければ意味がない
また、同様な式変形による厳密な証明は、>>272で与えられている
>となるように、極大（値）、極小（値）を命名しただけであることを納得してもらうことになる。
定義を勝手に変更されましても
あとは、「同値な主張を仮定して議論しても意味がない」とだけ
307:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:37:26.01 wTPNLp/M.net
投稿者が納得するかと数学的な証明になっているかというのは異なる
もちろん数学的な証明になっていないとしても投稿者が納得することも多々あるが、ここは数学板だから全く別の人から突っ込まれるのも必然だ
308:１３２人目の素数さん
20/06/05 13:41:33 OOzg85/a.net
そやねー
309:１３２人目の素数さん
20/06/05 14:44:57.47 jT734fJW.net
2次関数なら「平方完成」によってちょうど1つの極値点を持つことと、
2次の係数によってその極値が極大か極小か（さらに最大か最小か）までわかるが、
3次関数だとそのように代数的に示すのは難しくて、微分を使うと簡単だというのは面白い
所謂「立方完成（立体完成）」を使って（微分を使わずに）同様に確認できるだろうか？
310:１３２人目の素数さん
20/06/05 17:29:24.36 jT734fJW.net
>>299
一応できなくはないかな
f(x)=x^3+ax^2+bx+c を「立方完成」すれば、
X^3 + pX + q
の形に書けるので、この形の3次関数について、
X = ±√(-p/3) の小さいほうが極大点になり、大きいほうが極小点になることを直接計算して示せば良い
ただ、実際に f(x) を「立方完成」したときに、微分を使わずに p < 0 となることを示すのが難しいかもしれない
式変形が好きな人はチャレンジしてみると良いかも
311:１３２人目の素数さん
20/06/05 17:40:26.98 jT734fJW.net
>>300
>ただ、実際に f(x) を「立方完成」したときに、微分を使わずに p < 0 となることを示すのが難しいかもしれない
よく考えたら p < 0 は明らかだった
もし p ≧ 0 なら、 X^3 + pX + q は X について狭義単調増加だから、極値点は存在しない
312:１３２人目の素数さん
20/06/05 17:59:18.82 tQwvLtjk.net
確率論がまったくわからないので教えてください！
事象空間Fの公理
（i）Ω ∈F((ii)よりØ ∈F)
（ii）A ∈ F→A^C ∈ F
（iii）Ai ∈ F（i=1,2...）→ ∪Ai ∉ F
確率（測度）Pの公理
P:Ω→［0,1］に対して
（1）0□P（A）□1 for all A ∈ F
（2）P（Ω）=1
（3）Ai ∈ F（i=1,2...）with A ∩Aj= Ø（i≠j）
上記の公理を使いP（A^C）＝1－P（A）を証明せよ