20/06/26 10:27:03.86 nrysIALE.net
>>669
存在しない。
まず(x,y,z)がすべて自然数の場合は4行目の前提により存在しない。
自然数の3乗は自然数であり、純虚数の3乗は純虚数である。
(x,y,z)のうち1つが純虚数のとき、自然数２つの和または差が純虚数となりそのようなものは存在しない。
(x,y,z)のうち2つが純虚数のとき、純虚数２つの和または差が自然数となる。
純虚数の和または差が実数になるのは差が0のときだけだが、自然数の3乗は0でないのでこのようなものは存在しない。
(x,y,z)すべてが純虚数のとき、それぞれを3乗すると-in^3または+in^3の形になる。
両辺をiで割り必要ならば移行して整理すると、自然数a,b,cを用いて a^3+b^3+c^3=0 または a^3+b^3=c^3 のどちらかの形に変形できる。
いずれの場合もこれを満たす数は存在しない。
>>674
(1)a=0 とすると 2^(km+1)=n^m となる。左辺の素因数はすべて2だが右辺は2以外の素因数をもつため矛盾する。
(2)2^{1/(m+a)}=11/(2^k)であり、1＜2^{1/(m+a)}≦2 であるから k=3
このとき (11/8)^(m+a)=2 から (11/8)^m≦(11/8)^(m+a)＜(11/8)^(m+1) であるが (11/8)^2<2<(11/8)^3 のためこれを満たすのは m=2
このとき 1/a=log_(128/121)[11/8]
ここで (128/121)^5=34359738368/25937424601<11/8=1.375<4398046511104/3138428376721=(128/121)^6 であるから p=5