20/06/25 08:20:13.78 pJxwPPea.net
>>621
(x)が犬である事象をX、(y)が犬である事象をY、事象Sが起こる確率をP(S)、事象Sが起こった時の事象Tの起こる条件付確率をP_S(T)と書くことにする。
まず(A)～(D)はいずれもP_(X∪Y)(X∩Y)を問うものであると解釈すべき問いである。
(1)～(3)に誤りはない。
(4)は「(D)の答えは1/2である。」ここが誤り。
P_X(X∩Y) と P_Y(X∩Y) の値が等しかったとしても、それらの値が P_(X∪Y)(X∩Y) に等しいとは限らない。
実際に P_X(X∩Y)=P(X∩Y)/P(X),P_Y(X∩Y)=P(X∩Y)/P(Y),P_(X∪Y)(X∩Y)=P(X∩Y)/P(X∪Y) を P(X∩Y)=P(X)+P(Y)-P(X∪Y) に代入してP(X∩Y)を消去すると
1=1/{P_X(X∩Y)}+1/{P_Y(X∩Y)}-1/{P_(X∪Y)(X∩Y)} となる。これに P_X(X∩Y)=1/2 , P_Y(X∩Y)=1/2 を代入すると P_(X∪Y)(X∩Y)=1/3 が得られる。
(5)は結論こそ正しいが論拠が誤りである。
P_(X∪Y)(X∩Y) と P_(X∩Y)(X∩Y) がともに1/2以上であることは「(C)の答えが(D)の答え以上である」ことの理