20/06/25 00:02:43.73 epgEAfuS.net
>>601 別解
z = x^2 + y^2 {このグラフを 45°回転 すると..}
(x+z)/√2 = {(x -z)/√2}^2 + y^2
∴ (√2*z + 1/4) = 1/2* {x- (2z+√2)/2}^2 + y^2
zでの切り口は、楕円(長径:√2, 短径:1) を √(√2*z + 1/4) 倍にスケールしたもの
よって囲む面積は (√2*z + 1/4)*π√2
V1 = ∫[0..1]dz πz = π/2
V2 = ∫[-1/(4√2)..0] dz (√2*z + 1/4)*π√2
= (-√2/64 + 1/(16√2)) * π√2 = (-1/32 + 1/16)π = π/32
溢れる体積: V= V1-V2 = π/2 - π/32 = 15π/32
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