20/06/24 20:44:48 Xsyvn5Xl.net
>>593
f(x)の平均変化率は
{f(x) - f(y)}/(x-y) = {1/(xx+1) - 1/(yy+1)}/(x-y)
= -(x+y)/{(xx+1)(yy+1)},
ここで
(xx+1)(yy+1) = (xx +1/3 +1/3 +1/3)(1/3 +yy +1/3 +1/3)
≧ {|x+y|/√3 +1/3 +1/3}^2
= (1/3)(|x+y|+2/√3)^2
≧ (8/√27)|x+y|, (等号は x=y=±1/√3)
だから
｜{f(x)-f(y)}/(x-y)｜≦ (1/8)√27,
∴ f(x) はリプシッツ連続だから一様連続。