20/06/21 20:07:20.38 KCThDFGX.net
>>568
a_k = (n,k) + (n+k,k)
とおく。
パスカルの△より 1≦k≦m に対し
(m,k) = (m-1,k) + (m-1,k-1) > (m-1,k)
よって
a_{k+1} - a_k = (n,k+1) - (n,k) + (n+k,k+1)
> (n,k+1) - (n,k) + (n+k-1,k)
≧ (n,k+1) (1≦k<n)
∴ a_k は単調増加
20/06/21 20:07:20.38 KCThDFGX.net
>>568
a_k = (n,k) + (n+k,k)
とおく。
パスカルの△より 1≦k≦m に対し
(m,k) = (m-1,k) + (m-1,k-1) > (m-1,k)
よって
a_{k+1} - a_k = (n,k+1) - (n,k) + (n+k,k+1)
> (n,k+1) - (n,k) + (n+k-1,k)
≧ (n,k+1) (1≦k<n)
∴ a_k は単調増加