20/06/19 19:29:00.40 IfhMapdU.net
(補題) の略証
a/sinα = b/sinβ = c/sinγ, (←正弦定理)
・α,β,γ ≦ 90°のとき (鋭角△、直角⊿)
sin は 0～90°で単調増加だから成立。
・θ > 90°のとき (鈍角⊿)
θ ' = 180°- θ = (他の2角の和)
および 他の2角は鋭角だから、正弦定理より
(a,b,c) と (他の2角, θ') は同順序。
(他の角) < θ' < θ だから θ ’→ θ としてよい。
*)
(u/w + u/w + w/v)/3
= (u/w + u/w + uww)/3 (← uvw=1)
≧ u, (← AM-GM)
巡回的にたす。