20/06/10 00:37:00.58 FUV1MKkx.net
>>260
f'(s)=f'(t)=0, s＜t となったとする(問題の前提条件)
すでに繰り返し述べられているように
f(s)＞f(t) は簡単に示せる(f(x)をf'(x)で割り算する)
さて, f(x)が x=s で極大値を取ることを示そう
f'(x)は因数定理より f'(x)=3(x-s)(x-t) とかけるから
x＞s で f'(x)＜0 であり x＜s で f'(x)＞0 だから
f(x)は x=s で極大値を取ることがいえる
同様に x=t で極小値を取ることがいえる
この解法のほうが高校数学的かもしれない
高校数学だと極値を取るかどうかの判定が前後で符号変化するかどうかがメインだからね
極値の定義から直接議論するなら これも既にあるようにテイラー展開するのがいいだろう f(x)がすでに多項式の形をしてるからテイラー展開の概念を知らなくても ただの式変形で議論できる これも代数的かつ初等的 ただし高校数学的とはいえないだろう