20/06/05 11:35:09 jT734fJW.net
>>280
さらに言えば
>極大と、極小が「隣合っている」なら、極大は極小よりおおきいのは自明。
『極大と、極小が「隣合っている」』を
「実数 R の部分集合上で定義された実関数 f(x) に対し、 f(x) の極大点 m と極小点 M が存在し、
ある区間 I が存在して m ∊ I かつ M ∊ I かつ、他の極値点は I に属さない」
と解釈すると、これは全然自明じゃない
例えば、 f(x) として不連続な関数
f(x) = |x| (x > -1), -|x+2| - 2 (x < -1), 0 (x = -1)
を考えると、 f(x) は x = -2 で極大値 -2, x = 0 で極小値 0 をとり、これらは「隣合っている」が、 f(-2) < f(0)
したがって、『極大と、極小が「隣合っている」』の定義を明確にした上で、
どのような関数に対して主張が成り立つか考え、その主張を証明しなければならない
>三次関数で、極大と極小があるなら、それらは、隣合っているのも自明。
これも、なぜ三次関数ならそれらが「隣合っている」のか考え、その主張を証明しなければならない