20/05/20 13:21:02.80 ghUS4LP3.net
２変数関数 f(x,y)=(x^3-y^3)/(x^2+y^2) の極限 (x,y)→(0,0) で
y=mxとおいて解く方法って間違ってますよね？
具体的には、y=mxとおいて任意のmに対して
f(x,mx)=(x^3-m^3x^3)/(x^2+m^2 x^2)=((1-m^3)/(1+m^2)) x→0
なので極限値は0。という解法です。
y=mxだとy軸上の点は表せないし、原点の周りをまわりながら近づく場合とか、
どんな近づき方でも同じ値に近づくということを示せてないと思うんだけど。
マセマの「スバラシク実力がつく、、、」とかいう参考書に載ってて驚愕したんですがどうなんでしょう