20/06/04 01:27:16 UZmO2K4a.net
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大学の課題は「大学学部レヴェル質問スレ」でやれ
と言いたいが生憎 複素函数論の入口辺りで渋滞してるので･･･
同次形
(1) は y(x) = x･u(x) とおけば
dy/dx = u(x) + x(du/dx),
y(x) = ±x√(Cxx-1), (C>0)
(2) は x-y=u, x+y=v とおけば
dy/dx = {(dv/du)-1}/{(dv/du)+1},
(x+2y)(2x+y) = (3v-u)/(3v+u),
より
dv/du = 3v/u,
v = Cu^3,
x+y = C(x-y)^3,
一階線形方程式は
(1)
{y･e^(2sin(x))} ' = e^(2sin(x))sin(x)cos(x),
y･e^(2sin(x)) = (1/4){2sin(x)-1} e^(2sin(x)) + C,
y = (1/4){2sin(x)-1} + C･e^(-2sin(x)),
(2)
{y･e^(-xx)} ' = 1,
y･e^(-xx) = x + C,
y(x) = (x+C)e^(xx),
(3)
非線型項 y^n があれば y^(1-n) = u(x) とおく。
本問では 1/yy = u(x)
du/dx -2u = -6 e^x,
{u･e^(-2x)} ' = -6 e^(-x),
u･e^(-2x) = 6 e^(-x) + C,
1/yy = u(x) = 6 e^x + C e^(2x),