20/05/26 16:14:56 moFWvn2F.net
>>125
それに含まれる2点
P_0 (x_0, y_0, z_0)
P_1 (x_1, y_1, z_1)
を結んだ線分上の点を
P_λ ((1-λ)x0+λx1, (1-λ)y0+λy1, (1-λ)z0+λz1)
= (x_λ, y_λ, z_λ)
とする。ここに 0<λ<1. Jensenにより
(x_λ)^3 =｛(1-λ)x_0 + λx_1}^3 ≦（1-λ)(x_0)^3 + λ(x_1)^3,
3成分の和をとると
x^3+y^3+z^3 ≦（1-λ)(x0^3+y0^3+z0^3) + λ(x1^3+y1^3+z1^3)
≦（1-λ）+ λ
= 1
∴ 線分P0-P1上の点はすべてそれに含まれる。
∴ 凸集合。