20/05/22 07:52:41 gk5ulKI8.net
>>453
ブライアン・コンラッド：谷山?志村予想の人だったのか（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
谷山?志村予想
(抜粋)
数学において、谷山・志村予想は、「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」という主張であり、アンドリュー・ワイルズとその弟子クリストフ・ブロイル（英語版）、ブライアン・コンラッド（英語版）、フレッド・ダイアモンド（英語版）、リチャード・テイラーらによって証明された。
今日ではモジュラー性定理またはモジュラリティ定理と呼ばれ、数論における一つの帰結と考えられている。ワイルズは半安定楕円曲線における谷山・志村予想を証明することで、フェルマーの最終定理も証明した。
モジュラリティ定理は、ロバート・ラングランズによるより一般的な予想の特別な場合でもある。ラングランズ・プログラムは、保型形式、あるいは保型表現（適切なモジュラ形式の一般化）を、例えば数体上の任意の楕円曲線のような、より一般的な数論的代数幾何学の対象へ関連付けようとする。
拡張された予想のうち、ほとんどのケースは未だ証明されていないが、Freitas, Le Hung & Siksek (2015) が実二次体上定義された楕円曲線がモジュラーであることを証明した。
参考文献
・平方因子を持たない場合 ワイルズ 1995
Andrew Wiles (May 1995). “Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem (モジュラー楕円曲線とフェルマーの最終定理)”. Annals of Mathematics 141 (3): pp. 443-551.
Richard Taylor and Andrew Wiles (May 1995). “Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras (ある種のヘッケ環の理論的性質)”. Annals of Mathematics 141 (3): pp. 553-572.
・27で割れない場合 リチャード・テイラー他 1999
Conrad, B.; Diamond, F.; Taylor, R. (1999). “Modularity of Certain Potentially Barsotti-Tate Galois Representations” (PDF). J. Amer. Math. Soc. 12: pp. 521-567.
・一般の場合
Breuil, Christophe; Conrad, Brian; Diamond, Fred; Taylor, Richard (2001), “On the modularity of elliptic curves over Q: wild 3-adic exercises”, Journal of the American Mathematical Society（英語版） 14 (4): pp. 843-939,