フェルマーの最終定理の簡単な証明at MATHフェルマーの最終定理の簡単な証明 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト1006:日高 20/06/07 06:22:09.95 /RronFw4.net 【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。 (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、 r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。 (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。 (3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。 (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。 (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。 (5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。 (5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。 ∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない 1007:日高 20/06/07 06:23:08.88 /RronFw4.net 【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。 (1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、 r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。 (2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。 (3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。 (2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。 (4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。 (5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。 ∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch