20/06/07 06:22:09.95 /RronFw4.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない
1007:日高
20/06/07 06:23:08.88 /RronFw4.net
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
1008:１３２人目の素数さん
20/06/07 07:02:29 t7r4YAV2.net
>>976 日高
> >969
> > xが無理数の場合は、(5)で、考察しては、駄目でしょうか？
>
> だったらそれが言えるまで「x,y,zは自然数比とならない」とは言えないだろ。
>
> xが無理数の場合も、x,y,zの比は、かわりません。
それは誤り。
p=3の場合で書くと、フェルマーの最終定理に反例A^3+B^3=C^3があるとしたら、
(C-A)^3で両辺を割ることにより有理数解a'^3+b'^3=(a'+1)^3を得る。
(a'√3)^3+(b'√3)^3=(a'√3+√3)^3となってx^3+y^3=(x+√3)には無理数解がある。
1009:１３２人目の素数さん
20/06/07 07:05:48 t7r4YAV2.net
>977 日高
> >970
> はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
前者はaを自由に選べるなら成り立つ。後者は成り立たない。
1010:１３２人目の素数さん
20/06/07 07:07:58 23HXmgjd.net
>>981
> 「(3)の解は整数比とならない」
> の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。
「xが無理数の場合は(5)で考察する」のであれば、
(3)の時点で言えるのは
「xが有理数の場合、(3)の解は整数比とならない」
のみであり、当然ですがそれ以降で使っていいのも
「xが有理数の場合、(3)の解は整数比とならない」
です。
証明されていない「(3)の解は整数比とならない」を使うのはやめましょう。
1011:１３２人目の素数さん
20/06/07 07:08:07 t7r4YAV2.net
>>981 日高
> 「(3)の解は整数比とならない」
> の根拠は、xを有理数とすると、zは無理数となるです。
xを無理数としたら、の議論が抜け落ちています。大間違い。
1012:１３２人目の素数さん
20/06/07 07:10:02 3iraUHWu.net
あなた、何が証明されていて、何が証明されていないのか、区別ついていないんでは？
1013:日高
20/06/07 07:49:48.59 /RronFw4.net
>984
有理数解a'^3+b'^3=(a'+1)^3を得る。
これは、解ではありません。
1014:日高
20/06/07 07:53:43.81 /RronFw4.net
>985
後者は成り立たない。
r^(p-1)=pは、
rが、無理数ならば、成り立ちます。
1015:日高
20/06/07 07:58:05.73 /RronFw4.net
>986
(3)の解は整数比とならない」
(3)が、言えるので、(5)も、言えます。
1016:日高
20/06/07 08:02:32.70 /RronFw4.net
>987
xを無理数としたら、の議論が抜け落ちています。大間違い。
「xを無理数としたら、の議論」は、rが、有理数の
場合と、同じ議論となります。
1017:日高
20/06/07 08:03:58.18 /RronFw4.net
>988
あなた、何が証明されていて、何が証明されていないのか、区別ついていないんでは？
どの部分のことでしょうか？
1018:日高
20/06/07 08:05:27.18 /RronFw4.net
【定理】pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが無理数なので、xを有理数とするとzは無理数となり、解は整数比とならない。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)+…+r^(p-2)x}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比とならない。
(5)のrは、有理数となる場合があるが、解は、整数比とならない。
∴pが奇素数のとき、x^p+y^p=z^pの解は、整数比とならない。
1019:日高
20/06/07 08:06:48.21 /RronFw4.net
【定理】p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
【証明】x^p+y^p=z^pを、z=x+rとおいてx^p+y^p=(x+r)^p…(1)とする。
(1)の両辺をr^pで割って、両辺を積の形にすると、
r^(p-1){(y/r)^p-1}=p{x^(p-1)}…(2)となる。
(2)はr^(p-1)=pのとき、x^p+y^p=(x+p^{1/(p-1)})^p…(3)となる。
(3)はrが有理数なので、yを有理数とするとxは有理数となり、解は整数比となる。
(2)はr^(p-1){(y/r)^p-1}=ap{x^(p-1)}/a…(4)となる。
(4)はr^(p-1)=apのとき、x^p+y^p=(x+(ap)^{1/(p-1)})^p…(5)となる。
(5)の解は、(3)の解のa^{1/(p-1)}倍となるので、整数比となる。
∴p=2のとき、x^p+y^p=z^pは、整数比の解を持つ。
1020:１３２人目の素数さん
20/06/07 08:11:28.75 i03eLlIx.net
>>977
> >970
> はっきり区別しないで「r^(p-1)=apが成り立つならば、r^(p-1)=pも、成り立ちます。」なんて書いてあるのは落書きです。
>
> x,y,zの比が、同じときに成り立ちます。
まともな根拠を今まで説明できたことが一度もない。つまり、まともな根拠は皆無。
妄想。
1021:１３２人目の素数さん
20/06/07 08:12:38 i03eLlIx.net
>>990
> >985
> 後者は成り立たない。
>
> r^(p-1)=pは、
> rが、無理数ならば、成り立ちます。
嘘を主張するのを今後一切やめろ。
πは無理数だが、π^(p-1)=pは成り立つのか？
1022:日高
20/06/07 08:15:46 /RronFw4.net
>996
妄想。
妄想ではありません。
1023:１３２人目の素数さん
20/06/07 08:19:12 i03eLlIx.net
>>998
> >996
> 妄想。
>
> 妄想ではありません。
本人だけが主張して、数学的に納得できる根拠が皆無。
妄想。
1024:日高
20/06/07 08:20:03 /RronFw4.net
>997
πは無理数だが、π^(p-1)=pは成り立つのか？
訂正します。
r=p^{1/(p-1)}は、成り立ちます。
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