20/05/09 23:33:59 NFbqSkQk.net
>>12
>わりと深い話だと思う
同意です！
可換を理解するためには～
非可換をも知るのが良いのです！ （下記）（＾＾；
＜可換の先にあるもの＞
（二元数（含む 普通の複素数）では、乗法は可換であるが）
多元数 ケイリー?ディクソン代数 四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる
非可換幾何：「積」について xy と yx が一致しない ような代数構造に対する空間的・幾何学的な解釈を研究する分野である
量子群（神保道夫） 付加構造を持った様々な種類の非可換代数
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
多元数
数学における多元数（たげんすう、英: hyper-complex number; 超複素数）は、実数体上の単位的多元環の元を表す歴史的な用語である。多元数の研究は19世紀後半に現代的な群の表現論の基盤となった。
歴史
19世紀には、数学の文献において四元数 (quaternion), テッサリン (tessarine), 余四元数（英語版） (coquaternion), 双四元数（英語版） (biquaternion) および八元数 (octonion) と呼ばれる数体系が実数や複素数に加えて確立された概念となっていた。
例
詳細は「二元数」を参照
定理[10][11][5]:14,15
同型を除いて、実数体上二次元の単位的多元環は通常の複素数、分解型複素数、二重数のちょうど三種類しかない。
いくつかの系列について
クリフォード代数
ケイリー?ディクソン代数
この系列の初めの方は、四次元の四元数、八次元の八元数、十六次元の十六元数で、次元が上がるごとに代数的対称性がそれぞれ失われていく。実際、四元数の乗法は可換でなくなり、八元数の乗法は結合的でなくなり、十六元数のノルムは乗法的でなくなる。
つづく