20/05/16 12:40:11 DjHTdFTr.net
逆数学
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再帰的内包公理 RCA0 で証明可能な定理
・実連続関数における中間値の定理。
・弱いゲーデルの完全性定理。
・可算な体での代数的閉体の存在(一意性は除く)。
・可算な順序体の実閉体の存在と一意性。
弱ケーニッヒの補題 WKL0 で証明可能な定理
・実数からなる単位閉区間に対するハイネ＝ボレルの定理。
・単位閉区間上の連続実函数が有界であること。
・単位閉区間上の連続実函数が有理係数多項式で一様に近似できること。
・単位閉区間上の連続実函数が一様連続であること。
・単位閉区間上の連続実函数がリーマン積分可能であること。
・単位閉区間の有限個のコピーの直積上の連続函数に対するブラウワーの不動点定理。
・ジョルダンの閉曲線定理
・可算言語に対するゲーデルの完全性定理。
・任意の可算可換環が素イデアルを持つこと。
・任意の可算形式的実体を順序体にできること。
・可算体に対する代数閉包の一意性。
算術的内包公理 ACA0
・実数全体の集合の点列コンパクト性（有界で単調増加な任意の実数列は極限を持つ）。
・ボルツァーノ＝ワイエルシュトラスの定理。
・アスコリの定理: 単位閉区間上の任意の有界で同程度連続な実関数列は一様収束する部分列を持つ。
・任意の可算可換環は極大イデアルを持つ。
・有理数体（もしくは任意の可算体）上の任意の可算ベクトル空間は基底を持つ。
・任意の可算体は超越基底を持つ。
・（任意の有限分岐木に対する、弱でない）ケーニヒの補題。