Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45at MATH

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 - 暇つぶし2ch694:が定義され、　その上の演算（足し算／かけ算など）が関係として定義される。　しかし、相変わらず関数として定義されるかどうかはまだわかっていない。・古典論理上の算術と決定的に違う点は、以下の通りである。　数学的帰納法を仮定すると矛盾が導出される（Hajek 2004）。　っていうかH自身がω-矛盾である。　実際、インフォーマルな言い方をすれば、　全てのHのモデルにおいて、ωは超準的自然数を持つ。　ちなみに、この証明は、莫少揆のパラドックスの直接的な応用となります。　この結果は、数学的帰納法と一般化された再帰法は、極限において矛盾する、と言い直すことができます。　よく知られた結果ですが、タイプ理論等では、再帰オペレーター（recursor）を持ちながら　不動点オペレーターを持つ体系を考えることで、再帰法が使えるが数学的帰納法は成立しない体系を作ることができます。　古典論理上のタイプ理論とHで同様な現象が起こるという事実は、　古典論理上のタイプ理論での矛盾の導出がどれくらい弱い論理で可能であるかを　考察するという視点からも、研究する必要があるのかもしれません。ーーーなんか、しまいのほうは「ω矛盾」とか「数学的帰納法と一般化された再帰法は、極限において矛盾する」とか実にオソロシゲなことが書いてありますねしかしこれこそが論理研究の醍醐味でしょう（ホンマけ？）

次ページ