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メモ：圏論と環の関係の資料
<ローヴェア理論>
URLﾘﾝｸ(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
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圏と論理へのいざない・レクチャーノート
木原貴行 名大 情報学研究科 20200403
まえがき
本レクチャーノートは，元々は名古屋大学情報学部の講義のために作成した講義ノートを拡張したものである．
本稿を読むためには，数学系学科の学部初年度程度の集合算の知識（商集合など）と，代数学についてちょっと聞き齧ったことがある（たとえば群の概念を知っている）程度の知識があれば十分である．
P5
■代数構造による重み付け: 記号たちのなす代数構造を考えることによって，辺の重みの概念を統一的に扱いたい．代数構造としてよく知られるものとしては，群・環・体などがあるが，圏の理論で最も重要な役割を果たす代数構造は，それらのいずれでもなく，モノイドと呼ばれるものであ
る．
P29
§ 3. 自由代数，等式理論，ローヴェア理論
等式理論の定義を与えよう．ただし，次の等式理論と項モデルの項目は，その後のローヴェア理論（等式理論のグラフ図示・圏論化）に進むための中間ステップに過ぎないので，あまり理解できなくともローヴェア理論のところまで進んでしまって，等式理論とローヴェア理論を見比べながら読むといいかもしれない．
3.2. ローヴェア理論
等式理論のグラフ表示法として，ローヴェア理論(Lawvere theory) と呼ばれるものがある．
定義3.17. C を有限積を持つ圏であるとする．ある1 つの頂点□ ∈ C の有限積としてすべての頂点x ∈ C を表すことができるとき，C をローヴェア理論(Lawvere theory) と呼ぶ．
P41
環R を固定した上でのR-加群(R-module) などは，ローヴェア理論およびそのモデルとして取り扱える．しかし，たとえば，先ほどと同様にして，環R にも選択の余地がある場合には，環R とそれが作用する加群M の2 つの構造付き集合を指定する必要があり，ロー
ヴェア理論とならなくなってしまう．
このように，複数の集合が絡み合っている構造は，数学にはありふれている．このような構造も，ローヴェア理論の拡張として取り扱いたいと考えるのは自然であろう．この問題を解消するのが，多ソート(multi-sorted) の理論である．