20/05/13 11:09:03 uMe8boWM.net
>>556 補足
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公理型（公理図式とも）（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）
公理型の例
・置換の公理型（英語版）：集合論の標準的なZFC公理系による公理化の一部。
について、ダメ押しを しておこう
１．まず、置換公理は、下記のように 論理式 ψ をパラメータとして含む ことを確認しよう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
置換公理 "関数クラス"による集合の像は集合である：
∀ x∀ y∀ z((ψ (x,y) ∧ ψ (x,z))→ y＝z)→ ∀ X∃ A∀ y(y ∈ A ⇔ ∃ x ∈ Xψ (x,y)) 。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式（公理型とも）である。
２．さて、これを方程式に例えてみよう
x=cosΘ,y=sinΘ Θ：0～2πの実数 として x^2+y^2＝1 より、Θをパラメータとして 単位円の方程式
で、例えば Θ＝0なら 点(1,0), Θ＝πなら 点(-1,0) を表す
だが、パラメータΘに具体的数値与えた Θ＝0とか Θ＝πとか それは もう 単位円の方程式ではない
（パラメータ表示の方程式 x=cosΘ,y=sinΘ には、連続無限の点が含まれるのだが）
３．これを、置換公理 パラメータψ に具体的な 論理式を当てはめたものと対比すると
この場合は、もう 公理型（あるいは公理図式）とは、呼べないと考えることができる
つまり、置換公理は、無限のパラメータψを含意するとしても、具体的な パラメータψを適用したものは、公理型ではない！
∴置換公理は、”一つ” の公理型と考えるべきであって、無限の公理型と 数えるべきではない！！ と理解すべき
QEDｗｗ（＾＾；