20/05/11 21:50:43 4k3m/zJi.net
アメリカ民謡を語れ
578:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:53:24 4k3m/zJi.net
日本人にはあの声は出来ん
579:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:54:54 4k3m/zJi.net
ﾌﾋﾋwｽｲﾏｾﾝww
580:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:58:11 4k3m/zJi.net
んな事より皆で踊るべき
あーすウィンドと火、のせぷてんばー
で踊りなさい
581:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:59:48 4k3m/zJi.net
い？1979？儂が生まれる2年前に亡くなってたん？
582:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 22:01:12 AHfZgdJQ.net
>>516
粋蕎さん、どうもありがとう
お元気そうで、なによりです
ご健勝を、お祈りします（＾＾
583:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 22:01:43 4k3m/zJi.net
>>579
しかし儂が中学生の頃には
銃ではなく機関銃に成っとった
愛媛のみかん
584:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 22:06:41 4k3m/zJi.net
>>517
ご健勝？無理でーす
大魔王・ミルド母親、地獄の帝王・父親タークは『儂の人権』を『悉く』押さえとりますけぇのぅ
585:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 22:12:32 AHfZgdJQ.net
>>510 補足
(引用開始)
１．この 「準薄」のところ、数学で”STAPもどき”の事件がありました
２．どこで読んだか忘れたが、下記の Mason, Geoffreyという人が、” 「準薄」の論文の証明できた～！”と言ったのです
３．で、それを信じた ゴーレンシュタイン先生が、高らかに「有限単純群の分類 完成！」と発表した
４，ところが、発表の後で、調べると Mason, Geoffrey 氏の論文に大きなギャップがあることが分かった。それはどうも 単なるミスではなく、信じがたいことに 「出来ていない証明を 出来た」と虚偽報告したそうなのです
５．1980年代のことでした。多分、Mason, Geoffrey 氏は、プレッシャーに負けて、虚偽報告したらしい
(引用終り)
１．歴史に”もし”はないと言われますが
もし、Mason, Geoffreyという人が、正直に ” 「準薄」の論文の証明できない”と自白していれば
２．有限単純群の分類定理は、未完成交響曲となって、ひょっとして、Aschbacher先生が 1990年くらいに「準薄」の証明をやれば、フィールズ賞もらえたかも
あるいは、他の人が 「準薄」の証明をやれて、40歳までなら フィールズ賞という展開もあり得たかもしれませんね（未完成交響曲の最後の章を書いたということで（＾＾ ）
３．でも、「有限単純群の分類 完成！」と宣言して、力が抜けてしまったのと、「有限単純群の分類定理」があまりにも多数の人の寄与によるもので、特定の個人に出す賞の基準に合わないほど巨大な定理だったのです
４．トンプソン先生だけは、フィールズ賞ですが
５．Aschbacher先生は、トンプソン先生が脱帽するほどの 天才だったのですがね・・（＾＾；
まあ、余談ですが
IUTが、早く 世の数学者に認められますように
神頼みではなく
RIMSの人、しっかり努力しましょうね！（＾＾；
586:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 22:18:06 4k3m/zJi.net
既得権益皆殺し本願anarchist>>1に何を望めようか？
587:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 22:57:52.07 AHfZgdJQ.net
>>509 追加
お馴染み、「とね日記」より（＾＾
「散在群の全体は・・るいろいろな数学者による証明の合作。全体を通して証明を確認した人はいない」
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
とね日記
素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター）20140929
(抜粋)
9月27日は１年ぶりに大栗博司先生による数学講座を聴講してきた
素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター）
URLﾘﾝｸ(www.asahiculture.com)
流れは次のようなものだった。
午前 素数の話
- 素因数分解は
588:一意（ユークリッド） - 素数は無限個ある - 素数の分布、密度分布をあらわす関数を求める - ネイピア数、自然対数、常用対数の話 - 素数の判定、素数テスト - 剰余類の話 - フェルマーの小定理 - RSA暗号、公開鍵のしくみ - オイラー関数 - 量子コンピュータ、量子暗号理論 午後 解の公式の話（ガロア理論） - リーマンのゼータ関数 - オイラーによるゼータ関数の素数を使った表現 - イスラム世界からヨーロッパに数学が入った - 3次方程式の解、16世紀にデル・フェッロが解いた - 4次方程式、フェラーリ - 「解けるとは？」：解を加減乗除とべき根で書けること - 18世紀、ラグランジュは「なぜ解けるのか？」を研究 - アーベル、ガロア＝ビクトル・ユゴーのレ・ミゼラブルと同時代 - アーベル（1802-1828)：5次方程式は解けない - 共通する性質＝群という性質、群の定義 - 3次方程式における解と係数の関係 - 5次方程式の場合は無理 - 正20面体の話、20面体群、単純群の話 - モンスター群に至る散在群の話、Atlas of Finite Group - 散在群の全体は・・いろいろな数学者による証明の合作。全体を通して証明を確認した人はいない - 5次方程式はべき根に制限しなければ楕円関数、超幾何関数を使って解ける - マシュー群は物理と関連があることがわかった 全ての有限単純群の数え上げを証明したのはゴーレンシュタインが率いる研究チームで、半世紀にわたり数百本の論文を発表し、全部合わせると数万ページになるという 同級生のI君も「これだけ分かりやすい講義は素晴らしい。」と感激していた
589:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 23:01:54.48 AHfZgdJQ.net
>>522
> 9月27日は１年ぶりに大栗博司先生による数学講座を聴講してきた
> 同級生のI君も「これだけ分かりやすい講義は素晴らしい。」と感激していた
難しい話を、分り易く
”大栗博司先生による数学講座”
こういうのが よろしいのでは ないでしょうか？（＾＾；
望月先生よりも
玉川先生の方が
分り易い講義になるかもねｗ（＾＾；
590:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 23:23:00 AHfZgdJQ.net
>>523
「有限単純群の分類」を、お話風にいうと
１）群の位数が大きくなると、単純群は 3つの無限個クラスの群、素数位数の巡回群 Cp ＆ 次数5以上の交代群 An ＆ リー型の単純群 に限られる
２）群の位数が小さいとき＊、26の例外的な散在型単純群が存在しうる
（注＊：小さいというも、モンスター群の位数は大きい）
１）と２）を厳密にやると2万ページ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限単純群の分類
(抜粋)
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。
分類定理の主張
詳細は「en:List of finite simple groups」を参照
分類定理 ― 全ての有限単純群は以下の群のいずれかと同型である:
以下3つの無限個クラスの群:
・素数位数の巡回群 Cp
・次数5以上の交代群 An
・リー型の単純群
・26の散在型単純群（英語版）
・ティッツ群（英語版） 2F4(2)′ - リー型の群や27番目の散在型単純群に分けられることもある
分類定理は数学の多くの分野において応用がある。 有限群（また他の数学的対象に対するそれらの作用）の構造についての疑問は、有限単純群のそれへと簡約することが出来る。 分類定理のお陰で、そのような疑問は単純群や散在群の族をチェックすることで答えることが出来る。
1983年に�
591:_ニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。 何故この証明はこんなにも長いのか？ ・最も明らかな理由は、単純群の一覧が完全に複雑だからである：すなわち、26の散在型単純群についてのように、どんな証明にも多くの特別なケースを考慮に入れなくてはならない。 そのため、ディンキン図形を用いたコンパクトリー群のパラメーター化に似た、有限単純群のスッキリとした規則的な説明を誰も発見できていない。
592:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 23:34:22 AHfZgdJQ.net
>>524 補足
＜小話その１＞
Ａ：有限単純群の分類定理は？
Ｂ：全部で、1万から2万頁
Ａ：どうなっているのですか？
Ｂ：知りたければ、1万から2万頁を 集めて嫁め！（＾＾；
IUTで似たようなことを、良く耳にします
そういう言い方は、酷ですよね
（「証明を分り易く書け」も、酷ですけどね）
まあ
これからですよね
これからです（＾＾
593:１３２人目の素数さん
20/05/12 03:46:29 aPi8ED8J.net
>>520
思うんだが、IUTが理解されずに認められない間に
他の人がもっとわかりやすいやり方で証明しちゃう可能性とかないんだろうか
594:１３２人目の素数さん
20/05/12 06:34:41 gmSQkuCI.net
>>526
大いにあるんじゃないでしょうか？
ABC予想ってディオファントス解析の問題なので
その方向での知見が得られる証明が望まれますよね
595:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 07:32:33 SSKfv1SN.net
>>526-527
同意です
下記に、長い証明が 後に短くなった例があります
有名どころでは、”1799 The Abel?Ruffini theorem was nearly proved by Paolo Ruffini, but his proof, spanning 500 pages, was mostly ignored and later, in 1824, Niels Henrik Abel published a proof that required just six pages.”
これは、５次の代数方程式の 代数的解法が存在しないことの定理ですが、Paolo Ruffiniが500ページほど書いて証明したそうですが（ギャップがあったとか）、アーベルが” just six pages”にしたとか
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of long mathematical proofs
(抜粋)
Long proofs
The length of unusually long proofs has increased with time. As a rough rule of thumb, 100 pages in 1900, or 200 pages in 1950, or 500 pages in 2000 is unusually long for a proof.
・1799 The Abel?Ruffini theorem was nearly proved by Paolo Ruffini, but his proof, spanning 500 pages, was mostly ignored and later, in 1824, Niels Henrik Abel published a proof that required just six pages.
・1964 Resolution of singularities Hironaka's original proof was 216 pages long; it has since been simplified considerably down to about 10 or 20 pages.
・1966 Abyhankar's proof of resolution of singularities for 3-folds in characteristic greater than 6 covered about 500 pages in several papers. In 2009, Cutkosky simplified this to about 40 pages.
・1966 Discrete series representations of Lie groups. Harish-Chandra's construction of these involved a long series of papers totaling around 500 pages. His later work on the Plancherel theorem for semisimple groups added another 150 pages to these.
・1960?1970 Fondements de la Geometrie Algebrique, Elements de geometrie algebrique and Seminaire de geometrie algebrique. Grothendieck's work on the foundations of algebraic geometry covers many thousands of pages. Although this is not a proof of a single theorem, there are several theorems in it whose proofs depend on hundreds of earlier pages.
596:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 07:42:55.69 SSKfv1SN.net
>>528
＞・1964 Resolution of singularities Hironaka's original proof was 216 pages long; it has since been simplified considerably down to about 10 or 20 pages.
これは、有名なHironaka先生の特異点解消定理ですが、216 pagesを ”about 10 or 20 pages”に出来たとか
望月先生は、否定するかもしれませんが、短くできる可能性は否定できないでしょう
但し、フェルマーには、おそらく初等的証明がないのと同様に
IUTにも、初等的証明はないと思います
但し、もう少し整理して分り易くとか
整理したら、ずっと短くなったとかは、ありと思います
ディオファントス解析からのアプローチもありでは？（＾＾；
但し、問題は プライオリティー が、誰に与えられるか？
もし、IUTの証明が完成しているとなると、望月先生に
あと、南出先生が、明示公式を導く研究をしているので
IUTを完成させたのは、南出先生とその共同研究者ということになるかもしれません
IUTの証明が未完成交響曲なら、話が違う
でも、それ（完成 or 未完成）は、RIMSの論文出版とは全く別の話です
審査をやり直しても同じです。再審査でOKなら、論文受理の日付で プライオリティーが扱われますからね（＾＾
なので、Woitとか 審査の話で騒いでいるのは、アホです。もう そういう話ではなく、潰すなら潰す、認めるなら認める、シロクロはっきりさせるときなのです！ｗ
597:１３２人目の素数さん
20/05/12 08:06:32.07 gmSQkuCI.net
>>528
証明は長くてもいいんですけどね
でも書き込みは短いほうがいいかな
Abelは貧乏だったので印刷代をケチったらしいです
そのせいでGaussに誤解されて論文ポイされたって言われてますね
>>529
タオが「これだけの重大な成果なのに他に成果がないのは奇妙」
といってますが、ディオファントス解析の観点から見れば、
いくらでも応用がありそうに思うので奇妙ですね
それから、おっしゃるとおり、
プライオリティは論文出版とは無関係でしょうね
４色問題も、ケンプの証明が出版された１１年後に
ヒーウッドによって否定されて振り出しに戻りましたから
598:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 11:11:30 jIkDYE6o.net
>>530
>でも書き込みは短いほうがいいかな
今回も長文すまん（＾＾
>タオが「これだけの重大な成果なのに他に成果がないのは奇妙」
>といってますが、ディオファントス解析の観点から見れば、
>いくらでも応用がありそうに思うので奇妙ですね
ここも、一回決着つけておきたいのだが（＾＾
タオの話は、下記ね
URLﾘﾝｸ(www.galoisrepresentations.com)
Persiflage=Frank Calegari氏シカゴ大
The ABC conjecture has (still) not been proved Posted on December 17, 2017
(抜粋)
Terence Tao says: December 18, 2017 at 2:46 pm
Thanks for this. I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work,
but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with,
one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept” statements in the latter but not in the former, by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest (or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field.
（DeepL翻訳（一部修正））
ありがとう。私には望月さんの論文を 直接批評する専門知識はありません。
しかし、この物語を
599:私が良く知る ペレルマンとYitang Zhangの作品と比較すると 私にとっての一つの顕著な違いは、後者には短い「概念証明」の記述がありますが、望月IUTにはこれがありませんでした。 これは、問題の論文に書かれている方法を比較的迅速に使って、既存の分野で興味のある新しい非自明な結果（あるいは既存の非自明な結果の新しい証明）を得る方法を意味します。 つづく
600:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 11:12:37 jIkDYE6o.net
>>531
つづき
From what I have read and heard, I gather that currently, the shortest “proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field in Mochizuki’s work is the 300+ page argument needed to establish the abc conjecture.
It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.
It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.
（DeepL翻訳）
私が読んだり聞いたりしたところによると、現在、望月の研究では、既存の（すなわち、非IUTTの）分野での自明でない結果の「概念証明」は、abcの推測を確立するために必要な300ページ以上の議論が最短であることがわかりました。
概念証明をもっと短く（例えば100ページ以下）することで、この議論に対する懐疑心を払拭するのに役立つように思えます。
300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます。
(引用終り)
601:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 11:21:23 jIkDYE6o.net
>>531-532
さて、Terence Tao先生の主張を自分なりに要約すると
１．望月論文には、Perelmanなどの論文にある 概念の説明が無い（不足している？）
２．”short “proof of concept” statements”があれば、他の分野にも応用できる
３．300ページ以上使って、ようやく
「“proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field」
になる
４．もっと短くできるんじゃね？ｗ
「It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.」
５．300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます。
「It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.」
みたいなことか なとｗ（＾＾
602:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 11:36:19 jIkDYE6o.net
>>533
長くてすまんね
１．１項と２項は、分かる。論文の文に予見性がない。あたかも、東京や大阪の見知らぬ地下街を、連れまわされているような
「はたして、自分はいま、どこを通っているのか？」
私もありました。あるいは、地下鉄の階段を上がって出ると、西も東も分からない。こっちだと思って歩き出すと、「あれ あれ？」となって、実は逆方向に歩いていたのです
（最近は、知らない駅のときは、地図を必ず見るようにしています（＾＾； ）
２．望月IUTには、この地図がない。つーか、地図はあるのですが、IUT語で書かれているので、IUT語知らない人には、さっぱりです（＾＾
３．３項４項も同意。ひょっとして、もう少し普通の概念使って、短くできるとかね
（それは、これからの話と思いますが）
４．５項が良く引用されるところで、「300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます」と
ここを、私なりに考えるに
１）IUTは遠アーベルの発展形で、遠アーベル語を発展させたもの。だから、さすがの Terence Tao先生も、言葉が分からないという気がします
２）”300ページ以上の設定の後に”ようやく、遠アーベルの外のabc予想の数式と繋がったってことでしょう
３）正直、私も IUTの革新性とか 何がどうなっているのか？ さっぱりです。加藤文元本読みましたが、ぼんやりイメージはできたけど、あれ�
603:ｬ学生用ですよね 小学生が言い過ぎなら、私大文系さんよう。高校数Iがやっと までも行っていない。こちらとしては、遠アーベルとか絶対ガロア群とかグロタンディークとか、検索用の専門用語出てこないと、検索もできないｗ(゜ロ゜; ５．Terence Tao先生の言い分、私らのような もっとレベル低いところでも かなり同意できます。が、それはIUT成立不成立とは、別の議論と思います 以上
604:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 11:56:42.99 jIkDYE6o.net
>>530
あと、落穂拾いね（＾＾
>でも書き込みは短いほうがいいかな
すまんね。自分もスマホはたまに使うけど、スマホで長文はつらいかも
でも、基本はPCなので（＾＾
あと、原典主義なのです。つまり、私ら凡人のいうことは、すでに誰かかがどこかで、書いているだろう
それを、引っ張ってくる。あるいは、原典の後にちょっと付け足すとか
URLだけなく、内容の文章もコピーするようにしています
その方が、検索に役立つので
>Abelは貧乏だったので印刷代をケチったらしいです
>そのせいでGaussに誤解されて論文ポイされたって言われてますね
高木先生の本だったかに「”代数的”可解性」と書くべきを、”代数的”が抜けていたとか
ガウスにしてみれば、”5次方程式だって複素数解あるぞ、おれの定理知らねーんだ”と思われたらしいとか
>プライオリティは論文出版とは無関係でしょうね
そうそう、それでABCとかSzpiroとかに影響を受けそうな数論研究者（いっぱいいると思うが）は
「どうしてくれるんだ？」ってことですよね
「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」ってなると、「やってられんな～」ってことです
> ４色問題も、ケンプの証明が出版された１１年後に
>ヒーウッドによって否定されて振り出しに戻りましたから
まあ、上記ですね
”「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」ってなると、「やってられんな～」ってことです”
再査読を、いまからやっても、もし数年後に再査読OKなら、2020年の今と変わりません
再査読アウトのときだけが、IUTのプライオリティが無くなる
それを、いまどう考えるかですね。数論研究者たちは
「ABCとかSzpiroとか、関係ないところをやろう」ってのは、一つの手法ですけどね
でも、ABCとかえらく簡単な式だから、ABCが定理なら、その影響がどこまで及ぶのか？
その見極めだけでも、大問題と思いますけどね（＾＾
605:１３２人目の素数さん
20/05/12 12:17:54 gmSQkuCI.net
>>531-534
＞長文すまん
読んだ結果、これだけに圧縮できると思います
「（Terence Tao先生の言い分は）IUT成立不成立とは、別の議論と思います」
同意致しかねます
606:１３２人目の素数さん
20/05/12 12:31:32 gmSQkuCI.net
>>535
＞URLだけなく、内容の文章もコピーするようにしています
＞その方が、検索に役立つので
自分のPCの中で検索すれば、無駄に検索エンジンを使わずに済みますよ
＞「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」
そういうことは数学では日常茶飯事なので、文句をいっても無駄でしょう
＞再査読アウトのときだけが、IUTのプライオリティが無くなる
ゲーデルの不完全性定理の発表後、ポール・フィンスラーが
「自分のほうが先に同様の結果を出した」と主張したが
実際には肝心な証明可能性の定義がなされていないので、
不完全性定理の証明とはみなされなかった、という事例がある
607:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 13:20:10 jIkDYE6o.net
レスありがとう（＾＾
>>536
>読んだ結果、これだけに圧縮できると思います
>「（Terence Tao先生の言い分は）IUT成立不成立とは、別の議論と思います」
>同意致しかねます
それはその通り
結論命題Q：”同意致しかねます”
Ｐ（Tao先生）→Ｑ
に証明を付けました
堂々巡りにならぬように（＾＾；
>>537
>自分のPCの中で検索すれば、無駄に検索エンジンを使わずに済みますよ
win10なんだけど、付属のファイラーの検索機能がしょぼい
使えない。なんか良いのありますか？
それと、「前どこかに書いたのだが・・？」って場合もあって、
例えば >>531の Persiflage=Frank Calegari氏シカゴ大 これ >>155 にも書いたこと、キーワードを思い出して検索して見つけましたよ（＾＾；
>＞「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」
>そういうことは数学では日常茶飯事なので、文句をいっても無駄でしょう
そうです。だから、ここで言っていることは、「ＩＵＴが査読を通って 出版される」という事態に対して、Ｗｏ
608:ｉｔのように文句をいうのは筋違いだってことです （「Ｗｏｉさん、あなた、ＩＵＴが不成立だと思うなら、論文書いて ちゃんと アカデミックな場で議論しなさい」ってことです。タオに同じ） >ゲーデルの不完全性定理の発表後、ポール・フィンスラーが >「自分のほうが先に同様の結果を出した」と主張したが >実際には肝心な証明可能性の定義がなされていないので、 >不完全性定理の証明とはみなされなかった、という事例がある へー、それは面白いですね でも、当時は ネットもarXiveも無い時代でしょ？ それもあって、弱い気がする 例えば、仮に フィンスラー氏が当時 arXive投稿していたら？（＾＾ フィンスラー氏「ゲーデルさん、あなた 私の arXive投稿を見て、論文書いたでしょ？ ちゃんと 引用文献に私の arXive投稿を入れて、遅い早いを明確にして下さいね！」 と言えたらどうでしょうか？ そして、ゲーデルさんが渋々でも、引用文献に arXive投稿を入れたらどうなっていたでしょうか？ ゲーデルさんの寄与は、たった「証明可能性の定義を明確化したのみ」ってなったかもｗ（＾＾
609:１３２人目の素数さん
20/05/12 13:20:41 934/WOXm.net
フィンスラーの遊び心が災いになったね。
不完全性定理の証明は不完全でなければいけないと思って、
ひとつバグを作っておいたんだそうだ。
610:１３２人目の素数さん
20/05/12 13:59:42.91 gmSQkuCI.net
>>538
フィンスラーの論文は1926年に出版されています
Paul Finsler, Formale Beweise und Entscheidbarkeit, Mathematische Zeitschrift 25, 676-682, 1926
仮にゲーデルがこの論文を読んでいたとしても、
不完全性定理の証明はゲーデルによるものだと
認められるでしょう
なぜなら証明可能性述語をゲーデルコード化によって
算術的に定義することは、不完全性定理の要だからです
フィンスラーの論文は、真理定義述語の算術化にすら触れていないので
タルスキの真理定義不可能性定理の証明にすらなっていません
（ちなみに真理定義不可能性定理は、ゲーデルの不完全性定理の後に、
タルスキが言及したので、タルスキの名前がついていますが、
ゲーデルは当然このことに気づいていた、と考えられています）
611:１３２人目の素数さん
20/05/12 14:18:35 gmSQkuCI.net
>>539
＞不完全性定理の証明は不完全でなければいけないと思って
上記の冗談に関連してｗ
ゲーデルの第一・第二不完全性定理ののうち
第二のほうは実はゲーデルの論文では不完全です
なぜなら、正確には第一不完全性定理の証明を
算術化する必要があるからです
ただ、この件については、当時の論理学者は
不完全であることを承知していましたが、
「証明の算術化は、やればできるよね」
ということでだれも異議を唱えませんでした
第一不完全性定理の形式的証明は
計算機科学者のN.Shankarによって実施されましたが
これをゲーデルコーディングによって
さらに算術化するのは多大な手間を必要とします
612:１３２人目の素数さん
20/05/12 14:32:44 gmSQkuCI.net
蛇足
ゲーデルの不完全性定理の別証明が全く無意味、ということはありません
ゲーデルの不完全性定理は、リシャールのパラドックスのアイデアを
利用して証明されたが、論理学者のブーロスは、ベリーのパラドックスの
アイデアを利用して、第一不完全性定理の別証明(1989)を考えた。
さらにブーロスのアイデアに基づき、菊地誠によって
第二不完全性定理の別証明(1994)もなされた。
さらに哲学者ヤブローが考えたヤブローのパラドックス(1993)によっても
不完全性定理が証明できることが知られている
（ヤブローのパラドックスは、ウソツキパラドックスの自己言及を
命題の無限列を使って解消したもの。ペダンティックな言い方をすれば
ヤブローのパラドックスは、ウソツキパラドックスの”普遍被覆”）
スティーブン・ヤブロー
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
Yablo's paradox
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
613:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 14:47:55 jIkDYE6o.net
>>539-542
パチパチパチパチ～！ みんな無茶詳しいね～！（＾＾
おサルが居なくなると、こんなに、議論のレベルが上がるんだ～！ｗ（＾＾；
614:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 14:58:09 jIkDYE6o.net
他スレからだが 転�
615:ﾚしておく（＾＾ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582599485/114-115 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AC%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%9E%E3%83%AA%E3%83%A4%E3%83%B3 レイモンド・メリル・スマリヤン（Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）は合衆国の数学者 ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人 経歴 スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである 数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる： ・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., （PDFが落とせる） https://www.researchgate.net/publication/230961342_Godel_incompleteness_theorems_and_the_limits_of_their_applicability_I Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I Article in Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011 Lev Dmitrievich Beklemishev Abstract This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. The first part of the paper discusses Godel's own formulations along with modern strengthenings of the first incompleteness theorem. Various forms and proofs of this theorem are compared. Incompleteness results related to algorithmic problems and mathematically natural examples of unprovable statements are discussed. Bibliography:
616:１３２人目の素数さん
20/05/12 15:11:34 gmSQkuCI.net
>>543
議論ではないですけどね
>>544
スマリヤンについては以下の自伝がおすすめ
「天才スマリヤンのパラドックス人生」 講談社 2004
Some Interesting Memories: A Paradoxical Life
笑えます
617:１３２人目の素数さん
20/05/12 15:34:37 ksM7a2Vt.net
自称おっちゃんです。
>>543
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？
というスレに
>５ｃｈでさ、５ｃｈ用の数学記号作ってさ、使ってさ、証明ごっこしてさ、何が面白いんだ？
>それ、おっちゃんに言ってやれよ ｗ（＾＾；
と書いてあるのを見つけた。
わたしが書いている記号は、特に5チャン用の数学記号ではなくて、大まかにいえば標準的な記号といってもよく、
数字などのごく一部は LaTeX に近いような書き方をしているだけ。但し、正確には LaTeX の書き方ではない。
具体的な行列などは、5チャンに標準的な記号で書くには面倒臭くて、標準的な記号に近い書き方で書く気にはなれないけど。
618:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 15:35:07 jIkDYE6o.net
>>545
どうも
コメントありがとう
>議論ではないですけどね
まあ、そうだけど
望月IUT IVに書いてある ZFCの公理が9個が間違いで
「正しくは無限個」で、これをもって「望月氏が、基礎論とか集合論が分かってない」とか
うんざりしたよ
>「天才スマリヤンのパラドックス人生」 講談社 2004
>Some Interesting Memories: A Paradoxical Life
へー、面白そうだね
ところで、話しは飛ぶけど
望月先生が、ZFCGに拘るところって
もう ちょっと 議論が古い気がする
圏論の本をいくつか読んだけど、ZFCGなんてみんな無視していますよね
それは当然で、”局所小 (locally small) ”とか議論しているときに
「ZFCG？ お呼びじゃないよ！」でしょ（＾＾；
（参考：ま 下記PDFでも。私？、ちゃんと本買ってよみましたけど。どこまで分かったかは疑問ですがｗ（＾＾； ）
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
千葉大 松田茂樹
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
圏と関手(2012?) 千葉大の4年生、院生向けの圏論の紹介文
千葉大学大学院理学研究科 松田茂樹
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
橋本 光靖 (はしもと みつやす) 名大
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
講義ノート 圏と関手入門 橋本 光靖 名大
619:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 15:41:22 jIkDYE6o.net
>>546
おっちゃん、どうも
お久しぶりです
お元気そうで何よりです。（＾＾；
いや、私が言っているのは
例えば、和のΣって、本来３行で、Σの上と下にスタートを終点が記載されるところ、この５ｃｈでは表現が難しい
極限の lim もそう。lim の下に 例えば ｎ→∞ とか ２行で書くのが正統でしょ？
べきも 二乗なら y^2 とか
だから、こんな不便な板で無理して証明書いても 書きにくい読みにくいで、大して意味ないというのが、私の持論ですよ（＾＾；
620:１３２人目の素数さん
20/05/12 15:48:24 ksM7a2Vt.net
>>548
>例えば、和のΣって、本来３行で、Σの上と下にスタートを終点が記載されるところ、この５ｃｈでは表現が難しい
>極限の lim もそう。lim の下に 例えば ｎ→∞ とか ２行で書くのが正統でしょ？
>べきも 二乗なら y^2 とか
この程度はすべて一行で済まそうと思えば、一行で書ける。
621:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 15:55:55.60 jIkDYE6o.net
>>547 訂正
（日付追加）
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
橋本 光靖 (はしもと みつやす) 名大
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
講義ノート 圏と関手入門 橋本 光靖 名大
↓
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
橋本 光靖 (はしもと みつやす) 名大
URLﾘﾝｸ(www.math.nagoya-u.ac.jp)
講義ノート 圏と関手入門 橋本 光靖 名大 2012/06/03
Google 検索の要約のところに、2012/06/03 が見えたので入れる
622:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 15:59:05.59 jIkDYE6o.net
>>549
(引用開始)
>例えば、和のΣって、本来３行で、Σの上と下にスタートを終点が記載されるところ、この５ｃｈでは表現が難しい
>極限の lim もそう。lim の下に 例えば ｎ→∞ とか ２行で書くのが正統でしょ？
>べきも 二乗なら y^2 とか
この程度はすべて一行で済まそうと思えば、一行で書ける。
(引用終り)
いやーｗ（＾＾
みんな、証明ごっこ好きなんだね
そこまで無理して
書きにくい証明書いて
読みにくい証明読んで
とかしたいかな～ｗ（＾＾；
623:１３２人目の素数さん
20/05/12 15:59:47.79 ksM7a2Vt.net
>>548
◆e.a0E5TtKE は2000年代前半から2チャンをやっていたみたいだけど、
それなら、2チャンで解決した未解決問題があることは知っている筈。
単に見聞きした話に過ぎないけど、そのようなことが書かれたレスはどこかにあった筈。
624:１３２人目の素数さん
20/05/12 16:04:23.09 ksM7a2Vt.net
>>551
>>552の未解決問題の解決に関する話は現在の5チャンの話ではなく、以前の2チャンでの話な。
625:１３２人目の素数さん
20/05/12 16:40:26.50 gmSQkuCI.net
>>547
圏論を展開するのにZFCのような強い理論は必要ないといわれてますね
マクレーンは、ツェルメロの集合論Zより弱い集合論を考えたといわれてますし
ああ、それから、公理図式(axiom schema)を使わない公理系を
「有限公理化可能」というんですが、ZFCだけでなくペアノ算術も
有限公理化不可能です（ペアノ算術では数学的帰納法が公理図式）
あと、NBG集合論では、クラスに関する限量子を認めるので有限公理化可能です
つまり、望月氏がZFCではなくNBGと書いていれば、
公理の個数を書いても問題なかったでしょう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
626:１３２人目の素数さん
20/05/12 16:59:46.14 gmSQkuCI.net
ただ、正直、IUTの種(species)の理論が、ABC予想の証明の問題点とは思えませんが
注：問題点がない、という意味ではありません
問題点があるとすれば別にある、という意味です
627:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 17:15:41.27 jIkDYE6o.net
>>554-555
ああ、コメントありがとう
>あと、NBG集合論では、クラスに関する限量子を認めるので有限公理化可能です
>つまり、望月氏がZFCではなくNBGと書いていれば、
>公理の個数を書いても問題なかったでしょう
問題意識は同じだね
圏論を普通に使うなら、クラスの存在をきちんと認める公理系を使う方がすっきりしている気がする
それが何か？ 21世紀の圏論の定番公理系が存在するのかどうか、良く知らないのだが
あと、ご紹介の URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org) 公理型
「公理型（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）とは、数理論理学における用語で、公理を一般化した概念である。」
で、5 高階論理において
”一階述語論理における型変数は、二階述語論理においては通常は除去できる。何故なら、型変数は何らかの理論中に現れる要素間で成り立つ性質や関係そのものを代入可能な変数として位置付けられることが多いからである。
上で挙げた帰納法 と置換 の型は正にそうした例に当る。高階述語論理では量化変数を用いてあらゆる性質や関係を渡るような記述ができる。”
とあるように、高階述語論理を考えていく方が、正統ではないかという気がしています。21世紀なんだしね（＾＾；
>ただ、正直、IUTの種(species)の理論が、ABC予想の証明の問題点とは思えませんが
ああ、IUTの種(species)の理論はIUT IVからで、ショルツ先生指摘のCor3.12 は その前の IUT IIIですからね
そうかも（＾＾；
628:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 17:19:19.45 jIkDYE6o.net
>>552-553
おっちゃん、レスありがとう
>◆e.a0E5TtKE は2000年代前半から2チャンをやっていたみたいだけど、
うん
でも、数学板は2012年のガロアスレ初代からです
>それなら、2チャンで解決した未解決問題があることは知っている筈。
知らないし、夢でも見ているんじゃない？
あるいは、ゴミみたいな 未解決とかｗｗ（＾＾；
629:１３２人目の素数さん
20/05/12 17:28:20.78 ksM7a2Vt.net
>>557
＞>◆e.a0E5TtKE は2000年代前半から2チャンをやっていたみたいだけど、
＞
＞うん
＞でも、数学板は2012年のガロアスレ初代からです
何だ、大学教授が2000年代前半近くの2チャンの数学板に書き込んでいた話も聞いたことないのか。
それじゃ、話にならないな。
630:１３２人目の素数さん
20/05/12 17:42:55.53 gmSQkuCI.net
>>558
＞それじゃ、話にならないな。
結局、あなたも、その
「数学板で解決された未解決問題」
を御存知ないってことですか？
それじゃ、話にならないですね
631:１３２人目の素数さん
20/05/12 17:48:58.40 ksM7a2Vt.net
>>559
その「数学板で解決された未解決問題」は知らないけど、
2000年代前半近くの2チャンの数学板には、
当時の某国立大学の教授が実名で書き込んでいたことは否定出来ない事実。
632:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 17:53:54.95 jIkDYE6o.net
>>556 補足
＞高階述語論理を考えていく方が、正統ではないかという気がしています。21世紀なんだしね（＾＾；
例えば
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 出張・講演
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）
で P5 に
”一種の「同義反復的解決」”というのが出てくる
また P6 に
”「同義反復的な解決」が成立するような「補助の舞台」を構築した上で”（注：「補助の舞台」が ホッジシアターかな？（＾＾ ）
と出てくる
「同義反復的な解決」の意味が、正確には分からないが
すぐ浮かぶのが、”再帰”というキーワードだ
”再帰”になると、一階述語論理の範囲外だ
IUTの「同義反復的な解決」というのが、果たして 一階述語論理の範囲内なのか、そうでないのか？
が、一つの論点になると思う
もし、一階述語論理の範囲外となると
ZFCとかZFCGだけを論じても
あんまり意味ないってことになるし
ここらが、どうなるか？
興味を持って、注目しています（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
再帰
(抜粋)
再帰呼出し
ある手続き中で再びその手続き自身を呼び出すことを認める場合が多い。
これを再帰呼出しといい、階乗計算やフィボナッチ数列のように、本来再帰的な構造をもつアルゴリズム（再帰的アルゴリズム）を記述するのに適している。
633:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 17:57:42.32 jIkDYE6o.net
>>560
おっちゃん、どうも
>2000年代前半近くの2チャンの数学板には、
>当時の某国立大学の教授が実名で書き込んでいたことは否定出来ない事実。
2000年代前半は、SNSがまだ未発達だったころ
逆に２ｃｈは賑わっていたんだ
でもいま、「国立大学の教授が実名で書き込んで」だったら
ツイッターとかブログでやるでしょ
２ｃｈ（いま５ｃｈ）なんて、やらないよねｗ（＾＾；
634:１３２人目の素数さん
20/05/12 17:59:36.63 gmSQkuCI.net
>>560
>その「数学板で解決された未解決問題」は知らないけど、
じゃ、>>552で
>2チャンで解決した未解決問題があることは知っている筈。
なんていわないほうがよかったですね
>単に見聞きした話に過ぎないけど、
事実ではなかった可能性大ですね
>そのようなことが書かれたレスはどこかにあった筈。
レスすらみつからないんじゃねぇ・・・
しかもそのレスですら、どういう問題か書いてなかったんでしょ？
それじゃ、話にならないですね
「2000年代前半頃だと思うが、
2ch 数学板で解決した未解決問題があると
聞いた覚えががあるが、御存知ないか？」
という質問ならわかりますが
もしかして「質問したら負け」だとか思ってます？
635:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:00:37.48 Wcl7UiUc.net
現代数学の今月号(2020年6月号)の山下純一の記事に、
望月論文の雑誌掲載とそれに対する批判の経緯が載ってる。
来月号に続く記事なので、早く続きを読みたい。
636:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:04:21.69 ksM7a2Vt.net
>>562
私が解決出来たかも知れない問題は既に幾つかある。
オイラーの定数γの有理性もその1つ。
637:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:07:33.74 ksM7a2Vt.net
>>563
私は5チャンでマウントを取ることに付き合う気はないのであしからず。
638:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:07:55.94 gmSQkuCI.net
>>565
そういう話は新たにスレッド立てて、そこで話してくれますか？
639:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:08:48.66 ksM7a2Vt.net
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
640:１３２人目の素数さん
20/05/12 18:15:23.83 gmSQkuCI.net
>>561
あくまで個人的感想ですが、ABC予想が
ZFCでは解決できないほど難しいディオファントス問題
と考える積極的理由はないと思います
要するに望月氏の主張は大袈裟に過ぎるように思います
641:１３２人目の素数さん
20/05/12 19:04:33 JMB+HJV+.net
>>569
その理由は ？
どうやって、掛け算と足し算からなる命題を解く ？
642:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 20:23:49 SSKfv1SN.net
>>569
>要するに望月氏の主張は大袈裟に過ぎるように思います
私は、全く逆に考えています
話は飛びますが、昔の「大学への数学」って雑誌があって（ご存知と思うが）
大学入試問題が、大学レベルの数学を少し落として、高校レベルで問題を作っている場合がある
その場合に、大学レベルの一般論で 大げさに大学入試問題を解くことを、「牛刀を用いてニワトリを裂く」と称していました
で、ちょっと工夫して、（受験数学テクニックで）変数変換したりすると、問題が簡単になって 高校数学レベルで解ける。エレガントな解答かもしれませんがね
（細かい話は忘れましたが（＾＾； ）
いまは IUT→ABCを解く話で、まずは、「牛刀を用いてニワトリを裂く」で良いんだと思いますよ
>ZFCでは解決できないほど難しいディオファントス問題
>と考える積極的理由はないと思います
それはそうかも知れないが、グロタンディークが希代の圏論使いだったこと
643:を思い出しましょう！（＾＾ グロタンディークの数学は、圏論あってこそです ZFCとかに拘らずに、ばんばん圏論使ってIUTの数学をやれば良い ”IUT→ABCを解く”が出来てから、ZFC内か否かを考えれば良い いまは、とにかく ”IUT→ABCを解く”に集中すべきときです （参考） https://kotobank.jp/word/%E7%89%9B%E5%88%80%E3%82%92%E3%82%82%E3%81%A3%E3%81%A6%E9%B6%8F%E3%82%92%E5%89%B2%E3%81%8F-477247 コトバンク 牛刀をもって鶏を割く 牛刀(ぎゅうとう)をもって鶏(にわとり)を割(さ)く デジタル大辞泉の解説 《「論語」陽貨から》小さな物事を処理するのに必要以上の大がかりな手段を用いることのたとえ。
644:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 20:25:03 SSKfv1SN.net
>>568
おっちゃん、お休みなさい（＾＾
645:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 20:26:42 SSKfv1SN.net
>>565
＞オイラーの定数γの有理性もその1つ。
初めて聞く人は分からないと思うが
「オイラーの定数γが、実は 有理数である」という証明を得たという・・（＾＾；
646:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 20:48:09 SSKfv1SN.net
>>564
>現代数学の今月号(2020年6月号)の山下純一の記事に、
>望月論文の雑誌掲載とそれに対する批判の経緯が載ってる。
へー、山下純一氏がねー（＾＾；
その記事は読んでないけど
山下純一氏は、研究論文を専門誌に投稿した経験ないのでしょうね
「望月論文の雑誌掲載とそれに対する批判」という、この20文字弱のみを読んだ感想ですが
全く、論点が 的外れ という気がします（はっきり言って悪いけど、ｘｘじゃね？）
学会の専門誌の査読システムが、いつから始まったか知らないが
フェルマーとかガウスとかは、専門誌投稿とか、殆どしていないでしょう？ でも、立派な数学者です
つまりは、雑誌掲載とか査読とかは、副次的な話であって
望月氏のIUTが、彼のホームページに2020年現在掲載されているという事実は、だれも否定できない。そこが一番のポイントでしょうに（＾＾；
（たとえ、ある期間雑誌掲載が遅れても、問題の本質は全く変わらない）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
クレレ誌
歴史
この学術雑誌はオーガスト・レオポルト・クレレにより、1826年に創刊され、1855年に彼が亡くなるまで、クレレによって編纂された。
クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
王立学会
王立学会（おうりつがっかい）は、1660年にロンドンで作られた民間の科学に関する団体であるthe Royal Society of Londonのことである[1]。
出版物
フィロソフィカル・トランザクションズ1665年版の表紙
学会の機関誌として、「フィロソフィカル・トランザクションズ 」(The Philosophical Transactions of the Royal Society)がある。
発会時からメンバーだったヘンリー・オルデンバーグ(1619-1677)は初代事務総長で、科学者間の実験哲学や数理哲学に関する情報ネットワークの構築に尽力した。
オルデンバーグは情報発信のために個人の費用でこの雑誌を1665年に創刊した。数年後に学会の刊行物となった[21]。
647:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 22:08:08 SSKfv1SN.net
>>475
>たぶん、ガッキーより多部ちゃんのほうがモテる
遠隔レス すまん（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
648:3pE あいみょん、「マリーゴールド」アコースティックver.弾き語り 多部未華子とCM共演 「淡麗グリーンラベル」新CMが公開 2020/04/17 maidigitv チャンネル登録者数 105万人 ★高画質★エンタメニュースを毎日掲載！「MAiDiGiTV」登録はこちら↓ http://www.youtube.com/subscription_c... シンガー・ソングライターのあいみょんさんと女優の多部未華子さんが共演する発泡酒「淡麗グリーンラベル」（キリンビール）の新CM「GREEN JUKEBOX 風」編が4月17日、公開された。新緑の中で、あいみょんさんが自身の人気曲「マリーゴールド」のアコースティックバージョンをギターの弾き語りで披露している。 「GREEN JUKEBOX」編は、これまでロックバンド「SEKAI NO OWARI」（セカオワ）のFukaseさん、「RADWIMPS（ラッドウィンプス）」の野田洋次郎さん、「back number（バックナンバー）」の清水依与吏（いより）さんらが出演し、自身の人気曲のアコースティックバージョンを披露してきた。 シリーズ第9弾となる「GREEN JUKEBOX 風」編は、緑豊かな自然の中で不思議なJUKEBOXに出会った多部さんが、「風」と書かれたボタンを押すと、どこからか歌声が聞こえてくる。あいみょんさんがギターを弾きながら歌う「マリーゴールド」を聴いていた多部さんの麦わら帽子が、風に飛ばされて……という展開。 CMの終盤にはあいみょんさんにギターを教わっている多部さんの姿や、風に飛ばされて木の上に引っかかった帽子を取ろうとジャンプする多部さんの笑顔が映し出されている。 4月20日から全国で順次放送される。
649:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/12 22:29:39 JxKxPdjg.net
あいみょんは男顔である｡
二階堂ふみは男顔を通り越してオッサン顔である｡
650:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 22:56:04 SSKfv1SN.net
>>576
>あいみょんは男顔である｡
>二階堂ふみは男顔を通り越してオッサン顔である｡
粋蕎さん、どうも
二階堂ふみ さんは、いま朝ドラで ”しゅん”の人か
”男顔”の女性は、女性ファンに好かれるかもね
宝塚の男役みたいなものかもね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
二階堂 ふみ（にかいどう ふみ、1994年9月21日 - ）は、日本の女優、ファッションモデル、タレント。
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
沖縄県那覇市出身[2]。ソニー・ミュージックアーティスツ所属。
2018年放送のNHK大河ドラマ『西郷どん』では、西郷隆盛の2番目の妻で西郷が奄美大島に流刑となったときの島妻となる愛加那を好演し、西郷役の主演・鈴木亮平からは「感性のバケモノ」と称賛を受ける[21][22]。
2020年度前期放送の『エール』でNHK連続テレビ小説に初出演[24]。「ぜひこの作品に携わりたい」としてヒロインオーディションに臨み、オーディションで見せた熱演と歌唱力により応募者2,082人の中から選出されて、作曲家古関裕而の妻・金子を
651:モデルとするヒロイン・関内音を演じる[24][25][26]。
652:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 22:58:32 SSKfv1SN.net
話変わるけど
おサル見ているんだろうね（＾＾
そのうち、こっそり、ほとぼりが冷めた頃に、一般人を装って、出てくるんだろうな（＾＾
それは、想定内だ（＾＾；
653:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/12 23:00:00 JxKxPdjg.net
いや二階堂ふみの場合は食べ物を食う時の顔がオッサンでしたぞ。一瞬、完全なゴリ顔に成った｡
654:１３２人目の素数さん
20/05/13 00:44:22.42 aRkbFXYG.net
>>565
> >>562
> オイラーの定数γの有理性もその1つ。
本当？
655:１３２人目の素数さん
20/05/13 05:57:21.82 tiW6QYt6.net
>>578
安達さんみたぃ…
勘が悪過ｷﾞｲｨｯ! (笑
656:１３２人目の素数さん
20/05/13 06:13:38.06 YxiDM0Si.net
>>543
＞居なくなると、こんなに、議論のレベルが上がるんだ～！
…なんか笑ってしまった
657:１３２人目の素数さん
20/05/13 06:20:34.17 tiW6QYt6.net
＞居なくなると 誤∧(爆
(*´∀`) (ｹﾞﾗｹﾞﾗ
658:１３２人目の素数さん
20/05/13 06:23:21.14 YxiDM0Si.net
姐さん、絵文字は止めたの？
659:１３２人目の素数さん
20/05/13 06:34:00.47 tiW6QYt6.net
どっちの姐さんのことですか?
(笑
ｺﾃﾊﾝはやめたんですか?
660:１３２人目の素数さん
20/05/13 06:41:32.32 YxiDM0Si.net
おや、女性は一人しかいないんじゃね？
コテハンは必死な自己アピがダサい
661:１３２人目の素数さん
20/05/13 06:50:11.75 tiW6QYt6.net
ﾊｯ!?Σ(´Д`;)…粋蕎ﾁｬﾝﾁﾞｬﾅｨ…?!
…主様を笑えなぃ…(〃‥〃)
ｽﾙﾙｪﾚﾍﾞﾙをsageただけだった。。゜。*゜。✳゜゜。゜
…ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ゜✳゜。゜(ﾉД`)。
662:１３２人目の素数さん
20/05/13 06:56:13 tiW6QYt6.net
ｵｿﾊﾞﾁｬﾝはチコちゃんｽﾙﾙｪで
ﾁｺちゃんのこと✨🌹姐さん🌹✨って言ってたよぅな。
(チコ姐さんとなると…女子力はネカマBBAを凌いでるな)って。
663:１３２人目の素数さん
20/05/13 06:57:16 YxiDM0Si.net
＞。゜。*゜。✳゜゜。゜
女の涙は美しい
664:１３２人目の素数さん
20/05/13 07:02:56 tiW6QYt6.net
朝イチでネカマっちもめー様にはひっかかっちゃったけど。。。
（ノ∀`）
。。。めーちゃまも気づぃてなぃんですね。。。
もっちーフォロワーには女性がいるみたぃ。。。❔
665:１３２人目の素数さん
20/05/13 07:05:25 tiW6QYt6.net
>>589
めーさまのすぅ学も
✨🌟✨美しぃ✨‎🌟✨
666:１３２人目の素数さん
20/05/13 07:07:55 YxiDM0Si.net
>>588
ちょっと何云ってんのかわかんないけど・・・
「姐さん」のイメージは02:25~05:25
URLﾘﾝｸ(www.bilibili.com)
667:１３２人目の素数さん
20/05/13 07:08:50 tiW6QYt6.net
>めー様
合ってます？
※尚、お返事は。。。
必要茄子 (ｹﾞﾗｹﾞﾗ
でございます (笑
668:１３２人目の素数さん
20/05/13 07:13:53 YxiDM0Si.net
>>593
今日の気分は・・・シオリスト
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
669:１３２人目の素数さん
20/05/13 07:18:34 tiW6QYt6.net
ﾊｨｯ!正解～!
ヽ(*´∀`)ﾉ♪ﾔｯﾀ~!
(蘇る自信)
おｿﾊﾞちゃんと間違えたことをなかったことにしたぃ…
( ﾟдﾟ)ﾊｯ!…ｽﾙﾙｪの数学ﾚﾍﾞﾙをsageﾃｼﾏｯﾀ…
ｽﾙﾙｪが壊れちゃ～ぅ!?
削除されたら大変だから…
もぅ消えま~す。。。お邪魔しました~…
670:１３２人目の素数さん
20/05/13 07:23:25 tiW6QYt6.net
。。。めーちゃま💗可愛ｅ💗。。。
やっぱり。。。
我慢できなーぃｯ！
ﾁｭｯ!💓💞
(*˘(>>594)
主様ｺﾞﾒﾝﾅｻ~ｨ…!
|≡３ ﾋﾟｭｯ!
671:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 07:29:53 fChrPFrq.net
いやいや
皆さん、ありがとう
５ｃｈらしくなってきたな～！ｗ（＾＾
672:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2020/05/1
673:3(水) 08:35:27 ID:PCZ7zAff.net
674:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 09:59:41 uMe8boWM.net
>>598
粋蕎さん、どうも
私は、５ｃｈなんて、こんなものだと
１２年前は、どうでしたか？ まあ、大分違ったのでしょうね？ （＾＾；
675:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 11:09:03 uMe8boWM.net
>>556 補足
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理型（公理図式とも）（英：axiom schema、英複数形：axiom schemata）
公理型の例
・置換の公理型（英語版）：集合論の標準的なZFC公理系による公理化の一部。
について、ダメ押しを しておこう
１．まず、置換公理は、下記のように 論理式 ψ をパラメータとして含む ことを確認しよう
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
置換公理 "関数クラス"による集合の像は集合である：
∀ x∀ y∀ z((ψ (x,y) ∧ ψ (x,z))→ y＝z)→ ∀ X∃ A∀ y(y ∈ A ⇔ ∃ x ∈ Xψ (x,y)) 。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式（公理型とも）である。
２．さて、これを方程式に例えてみよう
x=cosΘ,y=sinΘ Θ：0～2πの実数 として x^2+y^2＝1 より、Θをパラメータとして 単位円の方程式
で、例えば Θ＝0なら 点(1,0), Θ＝πなら 点(-1,0) を表す
だが、パラメータΘに具体的数値与えた Θ＝0とか Θ＝πとか それは もう 単位円の方程式ではない
（パラメータ表示の方程式 x=cosΘ,y=sinΘ には、連続無限の点が含まれるのだが）
３．これを、置換公理 パラメータψ に具体的な 論理式を当てはめたものと対比すると
この場合は、もう 公理型（あるいは公理図式）とは、呼べないと考えることができる
つまり、置換公理は、無限のパラメータψを含意するとしても、具体的な パラメータψを適用したものは、公理型ではない！
∴置換公理は、”一つ” の公理型と考えるべきであって、無限の公理型と 数えるべきではない！！ と理解すべき
QEDｗｗ（＾＾；
676:１３２人目の素数さん
20/05/13 11:32:30.29 YxiDM0Si.net
>>600
＞具体的な パラメータψを適用したものは、公理型ではない！
ええ、公理です
つまり、公理型としては１つでも、公理としては無限
677:１３２人目の素数さん
20/05/13 11:36:15.77 YxiDM0Si.net
x^2+y^2＝1 は式としては１つだが、点としては無数
678:現代数学の系譜 雑談
20/05/13 11:45:00.52 uMe8boWM.net
>>561 戻る
(引用開始)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）
で P5 に
”一種の「同義反復的解決」”というのが出てくる
「同義反復的な解決」の意味が、正確には分からないが
すぐ浮かぶのが、”再帰”というキーワードだ
”再帰”になると、一階述語論理の範囲外だ
(引用終り)
IUTは実は二階で、ショルツ先生は一階で考えていたとか
そういう説明がつけば良いのだが（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
再帰理論
(抜粋)
定義可能性、証明、計算可能性の相互関係
再帰理論は二階算術（自然数と自然数の集合に関する形式的理論）とも関係している。特定の集合が計算可能だったり相対的に計算可能だったりする場合、それらの集合は二階算術の中の弱い体系内で定義できることがよくある。
逆数学の研究プログラムは、よく知られた数学的定理に内在する計算不可能性を測る尺度としてこれらの体系を用いる。Simpson (1999) は二階算術と逆数学に関する様々な話題を取り上げている。
証明論の分野の研究対象には、二階算術とペアノ算術の他にも、ペアノ算術よりも弱い自然数に関する形式的体系などがある。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
一階述語論理
他の論理との比較
・型つき一階述語論理は変項や項に型または種を導入したものである。型の個数が有限個であれば普通の一階述語論理と大きな違いはなく、有限個の単項述語で型を記述し、いくつかの公理を追加すればよい。真理値として Ω という特殊な型を持つ場合があるが、その場合の論理式は Ω 型の項となる。
・二階述語論理は部分集合および関係、すなわち全ての述語の量化を許すものである。
・新たな量化子を加えた一階述語論理は、例えば「……であるような多くの x が存在する」といった意味の新たな量化子 Qx, ..., を持つ。
こうした論理の多くは、一階述語論理の何らかの拡張と言える。
679:現代数学の系譜 雑談
20/05/13 11:46:54.45 uMe8boWM.net
>>601-602
五歳児のチコちゃん、無理するなｗ（＾＾；
680:１３２人目の素数さん
20/05/13 11:59:56.80 YxiDM0Si.net
>>604
ψに入る式が無限個あるのだから、公理としては無限個ですが、何か？
681:１３２人目の素数さん
20/05/13 12:04:51.66 YxiDM0Si.net
>>603
＞IUTは実は二階で、ショルツ先生は一階で考えていたとか
＞そういう説明がつけば良いのだが
素人考え 休むに似たり
＞”再帰”になると、一階述語論理の範囲外だ
そりゃ嘘ですね
帰納法も一階述語論理では公理図式として導入可能ですから
（注：単一の公理ではない）
682:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 13:10:02 uMe8boWM.net
>>603 追加
（参考）
はてなブログ/entry/2018/10/13/193343
2018-10-13 はてなブログ 亀岡亮太
Russell のパラドクスと λx.xx (または自己言及がもたらす豊かさと危うさについて)
Russell のパラドクス
既にご存知の読者も多いと思うが，念のため Russell のパラドクスについての紹介をしておく．
[Math Processing Error] なる集合を考える．つまり [Math Processing Error] は，自分自身を要素として含まない集合全体の集合である．
まず，[Math Processing Error] と仮定すると，[Math Processing Error] の定義より [Math Processing Error] であるはずなので矛盾する．
一方，[Math Processing Error] と仮定すると，[Math Processing Error] の定義より [Math Processing Error] となるはずなので，こちらも矛盾する．
Russell の階型理論
「束縛変数を含む命題や関数は何であれ，それ自身を引数として入力してはいけない」という制約を敷く．
この悪循環原理を形式的に遂行するため，命題関数の量化を反映した階層構造を設定した上で，項がどの階層に属するかを分類し，命題や関数の引数として出現できる項の種類に制限を加えるのが階型理論の目的である．
随分と抽象的な説明になってしまったので，具体例を見てみよう．分類は以下のように行われる．
・命題でも関数でもない対象を individuals と呼ぶ (これは0階とみなされる)
・引数に individual のみが出現する関数を1階の関数と呼ぶ
・ある関数において，引数または束縛変数として n 階の変数が最高位の変数として出現するならば，その関数は n+1 階である
このような階層構造を導入することにより，Russell は「[Math Processing Error] は [Math Processing Error] の要素である」のような記述はそもそも項として存在し得ず，無意味であると主張する．
かくして Russell のパラドクスは片付く*17 *18．
つづく
683:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 13:11:16 uMe8boWM.net
>>607
つづき
型無しラムダ計算
20年ほど時代を下り，1930年代に話題を移そう．若き日の Alonzo Church は，自由変数を用いない*19形式論理学の記法あるいは計算体系として，ラムダ計算を提案する．
初出は1932年の A Set of Postulates for the Foundation of Logic であるようで，表題からも分かる通り，この頃の Church はラムダ計算を論理学の基礎として据えようと考えていたらしく，項として種々の論理定項を含んでいる．
しかし，このオリジナルの体系は証明力が強すぎたため，後に Stephen Kleene と John Barkley Rosser らにより矛盾を導くことが証明された*20．
単純型付ラムダ計算
1940年に発表された A Formulation of the Simple Theory of Types という論文が，型付きラムダ計算の初出とされている．
ラムダ計算と階型理論を統合することで，どのような嬉しい性質が生じるのかはこの論文には記されていないが，ともかく Church は 従来のラムダ計算に加えて，型という概念を導入する．
つづく
684:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 13:12:48 uMe8boWM.net
>>608
停止性問題・Godel の不完全性定理・対角線論法
Russell のパラドクスに始まり，[Math Processing Error] や [Math Processing Error] といった自己言及・自己適用を含んだ表現について見てきたが，計算機科学の素養がある読者なら，停止性問題の決定不能性の証明が，ある種の自己適用を用いたものだったことを思い出すかもしれない*27．
Godel の不完全性定理に登場する「この文は証明できない」といういわゆる Godel 文も自己言及を含んでいる．このように，ある種の自己言及を仮定すると矛盾を導く論法は対角線論法として知られている．
終わりに
これまで見てきたように，制限のない自己言及はしばしば矛盾を引き起こす．
これを防ぐために Russell は型の概念を発明し，論理学における式がどのような文脈で出現できるかに制限を加え，Church はこのアイディアを拝借し，ラムダ計算における式がどのような文脈で出現できるかに制限を加えた．
Russell の型理論も Church のラムダ計算も，論理学，ひいては数学の基礎付けを与えるという願いを成就することはできなかった．
しかし，これらが組み合わさった際に，プログラムと証明との間に対応関係が浮かび上がり，再び論理学の世界へと通じる道が開くことは Curry-Howard 同型対応としてよく知られている．
結局のところ，両者の思想ともに，人間の思考の根源的な営みである論理や推論と言った概念にどこか根ざしているように思われて仕方ないのである．
(引用終り)
以上
685:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 13:21:41 uMe8boWM.net
>>607
追加
URLﾘﾝｸ(userweb.mnet.ne.jp)
ノームラーのCUI大好き
ラッセルのパラドックス(2001.05.15)
(抜粋)
ラッセルのパラドックス
ラッセルのパラドックスはイギリスの哲学者バートランド・ラッセルが発見した有名なパラドックスだ。どういうパラドックスかというと、「自分を要素として含まない集合の集合」は自分自身を要素として含むかどうか決定できないということだ。
つまり、述語論理学(述語を変数にすることができる二階述語論理学の場合)では、命題が必ず真か偽の値のどちらかをとるということは保証されていない。(二階)述語論理学では排中律が成立しないのである。
ラッセルのパラドックスが起きるのは「全て」という量化記号が自己言及が起きたときにパラドックスを引き起こすためである。
したがって、（二階)述語論理学では「全て」という量化記号を無制限で使用するとパラドックスが起きてしまうことになる。(2003.5.30)
(引用終り)
以上
686:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 13:35:28 uMe8boWM.net
>>610 追加
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGE home/Kagaku tetsugaku/Volume 9 (1976)
様相 パラドックス 内井 惣七
(抜粋)
1 様相 と自己言及
7 算術 と必然的自己言及
(iii)言語の階層の区別を設ける.
ウソつきパラドックスおよび一般に意味論的パラドックスを解決する場合と
同様,述語アプローチを維持するためには,おそらくこれが最も妥当な解決策
であろう.
ただしこの場合には,様相概念を厳密に扱うためには,かなり強力
な論理の枠組(一種の高階述語算)を前提するわけであるから,様相論理の他
のアプローチと較べて論理的および哲学的により好ましいかどうかは,はなは
だ疑問である.
第二の方向に沿う解決策については,多くを述べる必要はあるまい.現代の
様相論理の体系はすべてこの方策にしたがっているからである.そしてクリプ
キが様相子としての必然性に,ペアノ算術�
687:ﾉおける証明可能性などの解釈を与 えて意味論を展開したことも周知のことである.このアプローチでパラド ックスが生じない理由は簡単である.すなわち,一つの論理結合子(日常言語 では副詞)としての必然性は,文に述語づけられない.したがって自分自身 の必然性や非必然性を主張する文は,様相子に加えて意味論的述語(例えば25 「真」)を援用しないかぎり構成できないのである.つまり様相子だけでは言 語の階層の区別を破る文は構成できない.それがこのアプローチでパラドック スを回避できる理由である. (引用終り) 以上
688:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 13:43:39 uMe8boWM.net
>>610-611
>ラッセルのパラドックス
>つまり、述語論理学(述語を変数にすることができる二階述語論理学の場合)では、命題が必ず真か偽の値のどちらかをとるということは保証されていない。(二階)述語論理学では排中律が成立しないのである。
従来、ラッセルのパラドックスなどを回避するために
階型理論のように、できるだけ 一階述語に限定して
「自己言及」のような（あるいは、広い意味での再帰の）記述は、数学では避けて来たのだった
では、>>603の IUTの 「同義反復的な解決」が、果たして、一階述語の範囲に収まっているのかどうか？
ZFCGの問題よりも、こちらをはっきりさせる方が 重要だという気がする
689:１３２人目の素数さん
20/05/13 13:49:30 YxiDM0Si.net
>>610
これはひどい・・・
URLﾘﾝｸ(userweb.mnet.ne.jp)
生年 昭和29年(1954年)
性別 男
職業 内科医
趣味 特にありません。面白いことなら何でも。昼寝。とにかくよく寝ます。
もっとましなHPを見てくださいよ
690:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 13:50:40 uMe8boWM.net
>>612
いまどき、圏論－高階論理は 普通なので、それはそれで、はっきりさせれば良い
但し、高階論理を使うなら、ZFCとかに 拘る意味は薄い
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論
(抜粋)
歴史
集合論に基づく定式化では不十分だった代数幾何学の公理化を与える言葉として進展した。
意味論的な柔軟性をもち高階論理との親和性があるようなより現代的な普遍的代数が発展し、現在では数学全体を通して応用されている。
URLﾘﾝｸ(www.utp.or.jp)
東京大学出版会
圏論による論理学
高階論理とトポス
清水 義夫 著
ISBN978-4-13-012057-9発売日:2007年12月14日判型:A5ページ数：232頁
教科書
人文科学 > 哲学・思想・倫理
内容紹介
20世紀後半，数学，計算機科学，論理学などの分野で採用されてきている圏論．関数概念を基本として現象をとらえようというこの方法を，関数型高階論理とトポスを題材にして丁寧に解説する．論理学の観点を中心に，圏論の考え方を紹介するテキスト．
691:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 13:52:37 uMe8boWM.net
>>613
>生年 昭和29年(1954年)
>性別 男
>職業 内科医
おれ的には
あなたより ましに見える
”職業 無職” よりも
692:１３２人目の素数さん
20/05/13 13:56:43 YxiDM0Si.net
どうせならこういうところをみてくださいよ
なおytb氏こと矢田部氏は本物の論理学者です
ラッセルのパラドックスと基礎付けの公理
「∈-無限降下列が存在しないことを主張するZFの公理は、
Axiom of regurality（正則性公理）とも
Axiom of Fondation（基礎付けの公理）とも
整礎性公理とも呼ばれ、ややこしい存在です。
さて、ラッセルのパラドックスを巡る俗説の一つに
「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」
というものがあります。
たしかに基礎付けの公理を仮定すれば、ラッセルのパラドックスを起こす
ラッセル集合「自分自身を元として含まない集合」は集合として存在しません。
でも、これはたまたまであって、別にラッセルのパラドックスを防ぐために
導入されたとか、そういう訳ではありません。
だいたい、（よく指摘されることではありますが）もしもZFが無矛盾であれば、
ZF�
693:ｩら基礎付けの公理を除去した部分体系ZF-だって当然無矛盾なはずです。」
694:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 14:01:30 uMe8boWM.net
>>614 補足
普通の数学では
自己言及のような、再帰（定義、算法、論法など）は、普通は使わない
対角線論法などは、例外としてね
IUTの「同義反復的解決」（>>603）というのが
果たして、何者かだよね（＾＾；
695:１３２人目の素数さん
20/05/13 14:03:49 YxiDM0Si.net
なお、ytb氏のあいまいな本日の私には
ラッセルのパラドックスのいろいろな解決法について
これでもかというほどふんだんに書かれているので
是非読んでいただきたい
（注：はてなブログですが、リンクはNGワードになってます）
さて
>>615
＞おれ的にはあなたより ましに見える
「的」は要らないですね
＞”職業 無職” よりも
職業にはついてますが、仮に無職だとしても
医者のNOMURAが正しくて私が間違ってる
という証明にはならないですね
696:１３２人目の素数さん
20/05/13 14:12:47 YxiDM0Si.net
>>617
＞普通の数学では
＞自己言及のような、再帰（定義、算法、論法など）は、普通は使わない
＞対角線論法などは、例外としてね
これまた酷い・・・
自然数の定義は再帰の典型ですけどね
・ｎが自然数なら、ｓ（ｎ）も自然数である
この他にも再帰的定義は枚挙に暇がありません
さらにいうと、再帰関数の定義にはＹコンビネータを使うんですが
これ、対角線論法が元になってます
Y = (λf . (λx . f (x x)) (λx . f (x x)))
不動点コンビネータ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
697:１３２人目の素数さん
20/05/13 14:16:24 YxiDM0Si.net
>>617
＞IUTの「同義反復的解決」というのが果たして、何者かだよね
気になるんなら、望月氏本人に直接聞いてみたら？
素人が勝手に憶測するよりいいと思うけど
どこから「高階」が出てきたのか知らんけど
今の段階では見当違いの可能性が非常に高い
698:１３２人目の素数さん
20/05/13 14:23:12 YxiDM0Si.net
「あいまいな本日の私」より
2007-09-12 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (1)
普通、通俗的な本でラッセル・パラドックスの紹介をすると、
「包括原理 (the comprehension principle) が悪いのです、
だからZFが建設され問題が解決されました、めでたしめでたし」
という結論になってしまうのですが、それは間違っています。
それ以外にもいろいろな解決法が提案されていて、どれも一長一短があります。
さて、Fefermanによれば、ラッセル・パラドックスの解決法は、
以下のように分類することができます。
Restriction of syntax: つまりラッセル集合の定義文は「文法違反」だ、というもの
Restriction of logic: つまりパラドックスは古典論理のせいだ、
だから古典論理を制限／変更しようというもの
Restriction of basic principles: つまり包括原理が問題だ、というもの
699:１３２人目の素数さん
20/05/13 14:36:26.73 YxiDM0Si.net
「あいまいな本日の私」より
2007-09-12 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (1)：Restriction of basic principles
2007-09-15 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (2) : Restriction of syntax
2007-09-17 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3) : Restriction of logic
(1)は、主にZFCによる解決法
(2)は、ラッセルの型理論による解決
(3)は、古典論理の修正による解決
個人的なお薦めは(3)のシリーズですね
というか、ytb氏が(3)について書きたかったので
この話をしたのが丸わかりです
700:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/13 15:25:38 PCZ7zAff.net
>>599
此処を其うしちゃいかんでしょうに｡
特に KingOfUniverse ◆667la1PjK2 が御肛臨なさったら最悪｡
×御光臨 △御降臨 ○御肛臨
701:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 15:54:47 uMe8boWM.net
>>616
> さて、ラッセルのパラドックスを巡る俗説の一つに
> 「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」
> というものがあります。
同意（＾＾
１）IUTの「同義反復的解決」（>>603）が、ラッセルのパラドックス同様の自己言及（二階述語）と見て
２）「基礎付けの公理は、ラッセルのパラドックスを防ぐために導入された」という俗説に 引っ掛かって
３）基礎付けの公理に絡んで、“∈-structure”とか あるいは
”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).”
などと 言い訳を言っている気がする
俗説に 引っ掛かってｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS Shinichi Mochizuki April 2020
P1 Abstract
Finally, we examine - albeit from an extremely naive/non-expert point of view! - the foundational/settheoretic issues surrounding the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice by introducing and studying the basic properties of the notion of a “species”,
which may be thought of as a sort of formalization, via set-theoretic formulas, of the intuitive notion of a “type of mathematical object”.
These foundational issues are closely related to the central role played in the present series of papers by various results from absolute anabelian geometry,
as well as to the idea of gluing together distinct models of conventional scheme theory, i.e., in a fashion that lies outside the framework of conventional scheme theory.
Moreover, it is precisely these foundational issues surrounding the vertical and horizontal arrows of the log-theta-lattice that led naturally to the introduction of the term “inter-universal”.
つづく
702:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 15:55:20 uMe8boWM.net
>>624
つづき
P3
Finally, in §3, we examine - albeit from an extremely naive/non-expert point of view! - certain foundational issues underlying the theory of the present series of papers. Typically in mathematical discussions [i.e., by mathematicians who are not equipped with a detailed knowledge of the theory of foundations!] - such
as, for instance, the theory developed in the present series of papers! - one defines various “types of mathematical objects” [i.e., such as groups, topological
spaces, or schemes], together with a notion of “morphisms” between two particular examples of a specific type of mathematical object [i.e., morphisms between
groups, between topological spaces, or between schemes].
P6
Indeed, from the point of view of the “∈-structure” of axiomatic set theory, there is no way to treat sets constructed at distinct levels of this ∈-structure
as being on a par with one another. On the other hand, if one focuses not on the level of the ∈-structure to which a set belongs, but rather on species, then the notion of a species allows one to relate - i.e., to treat on a par with one another - objects belonging to the species that arise from sets constructed at distinct levels of the ∈-structure.
That is to say, the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).
つづく
703:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 15:55:38 uMe8boWM.net
>>625
つづき
P8
Acknowledgements:
I would like to thank Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational aspects of the present paper,
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species In the present §3, we develop - albeit from an extremely naive/non-expert point of view, relative to the theory of foundations! - the language of species.
Roughly speaking, a “species” is a “type of mathematical object”, such as a “group”, a “ring”, a “scheme”, etc.
In some sense, this language may be thought of
as an explicit description of certain tasks typically executed at an implicit, intuitive level by mathematicians [i.e., mathematicians who are not equipped with a detailed knowledge of the theory of foundations!] via a sort of “mental arithmetic” in the course of interpreting various mathematical arguments.
In the context of the theory developed in the present series of papers, however, it is useful to describe these intuitive operations explicitly
P68
- where n ranges over the natural numbers. On the other hand, by the axiom of
foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
- where n ranges over the natural numbers.
つづく
704:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 15:56:05 uMe8boWM.net
>>626
つづき
P74
Remark 3.3.1.
(i) One well-known consequence of the axiom of foundation of axiomatic set
theory is the assertion that “∈-loops”
a ∈ b ∈ c ∈ ... ∈ a
can never occur in the set theory in which one works. On the other hand, there are many situations in mathematics in which one wishes to somehow “identify”
mathematical objects that arise at higher levels of the ∈-structure of the set theory under consideration with mathematical objects that arise at lower levels of this ∈-structure.
In some sense, the notions of a “set” and of a “bijection of sets” allow one to achieve such “identifications”.
That is to say, the mathematical objects at both higher and lower levels of the ∈-structure constitute examples of the same mathematical notion of a “set”, so that one may consider “bijections of sets” between those sets without violating the axiom of foundation. In some sense, the notion of a species may be thought of as a natural extension of this observation.
That is to say, the notion of a “species” allows one to consider, for instance, speciesisomorphisms between species-objects that occur at different levels of the ∈-structure of the set theory under consideration - i.e., roughly speaking, to “simulate ∈-loops” - without violating the axiom of foundation.
(引用終り)
以上
705:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 15:57:54 uMe8boWM.net
>>623
粋蕎さん
レスありがとう（＾＾
706:１３２人目の素数さん
20/05/13 16:11:17.68 YxiDM0Si.net
>>624
ZFCではラッセル・パラドックスを防いでるのは分出公理図式
任意の集合Sについて{x∈S|￢(x∈x)}は存在する
上記の集合は実はSと同じだが、S∈Sでないから問題ない
さてZFCから基礎の公理を抜いて、代わりにy={y}のような集合を認める
公理AFAを入れても無矛盾である
例えば{x∈y|￢(x∈x)}の場合、空集合になる
707:１３２人目の素数さん
20/05/13 16:23:23.22 YxiDM0Si.net
「圏の圏」は圏だとするとラッセルパラドックスを引き起こす
・・・ただし、古典論理を捨てれば、問題は解決できるかもしれん
――
「あいまいな本日の私」より
2007-09-20 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.1.1) : グリシン論理 (1)
体系 GS
さて、以下のように定義を与えます。
古典論理から縮約規則を除去した体系をグリシン論理（もしくはCFLew）と呼ぶ。
また、グリシン論理上で包括原理のみを持つ体系を GS と呼ぶ。
このとき
（定理） GSは無矛盾である
自己言及性の楽園
さて、この体系のすばらしい点は、包括原理がある訳ですから、
ラッセル集合が集合として存在することです。
「集合全体の集合」などもしかり。
それだけでなく、以下のような強烈な定理が成立します。
（再帰定理） GLにおいて、任意の論理式 P(x,y) に関して以下が成立する。
∃z∀x [x∈z ⇔ P(x,z)]
――
ヤベェ…鳥肌立ってきた（続く）
708:１３２人目の素数さん
20/05/13 16:26:24.39 YxiDM0Si.net
>>630
しかし・・・うまい話には裏がある
ーーー
2007-09-22 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.1.2) : グリシン論理 (2)
さて、前回はグリシン論理上包括原理を持つ体系 GS の良い点、特に自己言及的集合の楽園であることをご紹介いたしました。今回は、GSの問題点についてご紹介いたします。
・外延性公理を仮定すると矛盾（ラッセル・パラドックス経由！）が導かれてしまう
：外延性を満たさないので、GS で定義される {x:P(x)} が「集合」の名に値するか疑問が残る
・古典的解析学や算術が十分に展開できない（っぽ
709:い） ・古典論理のタルスキ意味論に匹敵するような、わかりやすい意味論を持たない ーーー とんだぬか喜び・・・OTL （続く）
710:１３２人目の素数さん
20/05/13 16:47:39.55 YxiDM0Si.net
>>631
しかし、ここであきらめるのはまだ早い
実はここから面白い
ーーー
2007-10-07 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.2) : 多値論理
2007-10-07 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.2.2) : ウカシェーヴィチ3値論理・・・失敗例
2007-10-13 ラッセルのパラドックス：傾向と対策 (3.2.3) : ウカシェーヴィチ無限値述語論理 ∀L・・・包括原理の限界
ウカシェーヴィチ無限値述語論理 ∀L
真理値が[0,1]の実数であるような、ウカシェーヴィチ多値論理の拡張を考えましょう。
・これは真理値として [0,1] 区間の実数全体（[0,1]={x: 0≦x≦1}）をとる。
・論理結合子に関して、以下の二つを持つ。v(A)を、論理式Aの真理値を定める付値とします。このとき
・否定 ￢に関して: v(￢A)=1-v(A)
・A→Bに関して： v(A→B)=min{1, 1-v(A)+v(B)}
・他の論理結合子（∧, ∨, etc.）は否定と→を組み合わせて作成する（A∨B は￢A→Bの略記、などなど）。
・v(∀xP(x))=inf{v(P(a): aはモデルのドメインの元}、同様に∃は￢∀￢で定義する。
∀L+包括原理の無矛盾性証明の困難・・・証明論的アプローチ編
∀Lは帰納的に公理化不可能であることが証明されています。
すなわち、 ∀Lのどんなモデルで真理値が必ず1となる文（1-tautology と呼ばれます）の集合は、
帰納的に枚挙可能ではない（Scarpellini 1962 による）。
従って、形式化する際には、Hilbert style + 無限個の推論ルールを持つ形で形式化するしかありません（Hay 1963）による）。
ちなみに、「∀Lの形式化」という言葉で意味しているのは、
∀Lの1-tautologyをちょうど導出するような、形式的体系のことです。
証明論的アプローチ：Whiteの無矛盾性証明
定理：White (1979)
Hは無矛盾である。
（∀L+包括原理の体系を、Hayによる無限的に形式化された体系上、
規則として包括原理に相当する abstraction rule を付け加えた論理体系を
H と名付ける（Hは Hay のHです））
Hとラッセル・パラドックス
ラッセル・パラドックスについて。
・Hではラッセル集合 R も存在する。
・R∈R の真理値も ￢(R∈R) の真理値も0.5
・ラッセル・パラドックスの推論 R∈R→￢(R∈R) の真理値は1、
その意味で正しい推論である（1-tautologyである）。
∀Lと縮約規則
論理 ∀L は、証明論的な視点からは、どのような特徴があるのでしょうか？
まとめると
・グリシン論理の拡張である：つまりグリシン論理で証明できる定理は全て証明できる。
・また、古典論理の部分論理である。∀Lが複雑な原因だった「無限的な推論ルール」とは、縮約規則の断片に対応している。
・つまり、グリシン論理／ ∀L／古典論理の差は、
縮約規則がどれだけ含まれているかのみであり、
その他の点では同一である。
つまり、図式にまとめると以下のようになります。
グリシン論理→→ウカシェーヴィチ無限値述語論理（∀L）→→古典論理
（縮約なし） （縮約規則の断片を含む） （縮約をフルに含む）
ーーー
711:１３２人目の素数さん
20/05/13 16:58:38 YxiDM0Si.net
>>632
ーーー
Hと再帰性・算術の展開
上の結果は、言い換えれば、包括原理でどこまで数学を展開できるか知りたかったら、
Hで数学が展開できれば調べればよい、ということです。
グリシン論理の時にお話ししましたが、包括原理は再帰定理と同値で、
再帰定理は（計算機科学の根幹である）再帰的計算の一般化です。
というわけで、Hは、再帰的計算によってどこまで数学が展開できるのか、
その限界を指し示すとも言えます。
では、具体的に見ていきましょう。
集合論 Hでは、
・もちろん外延性公理を仮定すると矛盾が起こる（グリシンのパラドックス）。
・再帰定理が証明できる。
再帰定理によって、自然数全体の集合ωが定義され、
その上の演算（足し算／かけ算など）が関係として定義される。
しかし、相変わらず関数として定義されるかどうかはまだわかっていない。
・古典論理上の算術と決定的に違う点は、以下の通りである。
数学的帰納法を仮定すると矛盾が導出される（Hajek 2004）。
っていうかH自身がω-矛盾である。
実際、インフォーマルな言い方をすれば、
全てのHのモデルにおいて、ωは超準的自然数を持つ。
ちなみに、この証明は、莫少揆のパラドックスの直接的な応用となります。
この結果は、数学的帰納法と一般化された再帰法は、極限において矛盾する、と言い直すことができます。
よく知られた結果ですが、タイプ理論等では、再帰オペレーター（recursor）を持ちながら
不動点オペレーターを持つ体系を考えることで、再帰法が使えるが数学的帰納法は成立しない体系を作ることができます。
古典論理上のタイプ理論とHで同様な現象が起こるという事実は、
古典論理上のタイプ理論での矛盾の導出がどれくらい弱い論理で可能であるかを
考察するという視点からも、研究する必要があるのかもしれません。
ーーー
なんか、しまいのほうは「ω矛盾」とか
「数学的帰納法と一般化された再帰法は、極限において矛盾する」とか
実にオソロシゲなことが書いてありますね
しかしこれこそが論理研究の醍醐味でしょう（ホンマけ？）
712:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 17:12:24 uMe8boWM.net
>>629
>ZFCではラッセル・パラドックスを防いでるのは分出公理図式
そうだね
フレンケル分出公理 1908年 {x ｜ x not∈ x} は構成できない
置換公理 フレンケル 1922年も同じ
正則性公理はジョン・フォン・ノイマン 1925年 、彼はどちらかというと 「∈」 が、”∈による順序が 等号を含まない ”＜”（不等号）” ということを規定した気がする（>>464ご参照）（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
(抜粋)
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。
分出公理 任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
パラドックスの回避
ツェルメロが ZF の元となる公理系を1908年に発表した最大の動機は、実数が整列可能だとする彼の証明を弁護することであった。
しかし、同時に彼はその当時すでに知られていたパラドックスを回避しなければいけないこともわかっていた。代表的なものとしては、 ラッセルのパラドックス、リシャールのパラドックス、ブラリ＝フォルティのパラドックスがある。 これらのパラドックスは、集合を構成する方法に制限を付けている ZFC の中では展開できない。 例えば、ラッセルのパラドックスで用いられる
{x ｜ x not∈ x}
という集まりは ZFC の中では構成できないし、 リシャールのパラドックスで用いられる構成は論理式で記述できない。
正則性公理（基礎の公理） 空でない集合は必ず自分自身と交わらない要素を持つ：
正則性公理はジョン・フォン・ノイマンによって導入された（1925年）。
713:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/13 17:22:53 uMe8boWM.net
>>624 補足
> ”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops” without violating the axiom of foundation of axiomatic set theory - cf. the discussion of Remark 3.3.1, (i).”
１．”violating the axiom of foundation ”は、当然ながら、公理系の中では許されない
２．では、”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops””とは、具体的に何なのか？ IUTでどういう役割を果たすのか？ きっと重要なのでしょうね、望月先生は一生懸命書いてあるから
３．なんとなく、”the notion of a species allows one to “simulate ∈-loops””を成り立たせるための仕掛けが、IUT IIIまでにしてあって
そこ、ショルツ先生に理解されなかったのでは？
きっと、奇妙に見えることをしているのでは？
で、ショルツ先生から「奇妙にしか見えない！」と ずばり指摘されて
「おまえ
714:は 分かっていない！！」と つい叫んでしまった 望月先生だった という構図では、ないでしょうか？ｗ (゜ロ゜;
715:１３２人目の素数さん
20/05/13 17:25:51 YxiDM0Si.net
「圏の圏」を擬圏ではなく圏として実現するのであれば、分出公理図式のように
包括原理（内包公理）に制限を設ける解決策は捨てるしかない
その場合、論理自体を変えるしかない、というのが>>630-633
しかしその結果出て来てしまったのが
・数学的帰納法は矛盾する！
・ω矛盾
というオモシロイ＆オソロシイ副作用なのだった
URLﾘﾝｸ(researchmap.jp)
（ぶっちゃけショルツの指摘がこの話につながると
面白いんだがなぁと勝手に妄想してる次第）
716:現代数学の系譜 雑談
20/05/13 18:12:19.19 uMe8boWM.net
メモ：圏論と環の関係の資料
<ローヴェア理論>
URLﾘﾝｸ(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
URLﾘﾝｸ(www.math.mi.i.nagoya-u.ac.jp)
圏と論理へのいざない・レクチャーノート
木原貴行 名大 情報学研究科 20200403
まえがき
本レクチャーノートは，元々は名古屋大学情報学部の講義のために作成した講義ノートを拡張したものである．
本稿を読むためには，数学系学科の学部初年度程度の集合算の知識（商集合など）と，代数学についてちょっと聞き齧ったことがある（たとえば群の概念を知っている）程度の知識があれば十分である．
P5
■代数構造による重み付け: 記号たちのなす代数構造を考えることによって，辺の重みの概念を統一的に扱いたい．代数構造としてよく知られるものとしては，群・環・体などがあるが，圏の理論で最も重要な役割を果たす代数構造は，それらのいずれでもなく，モノイドと呼ばれるものであ
る．
P29
§ 3. 自由代数，等式理論，ローヴェア理論
等式理論の定義を与えよう．ただし，次の等式理論と項モデルの項目は，その後のローヴェア理論（等式理論のグラフ図示・圏論化）に進むための中間ステップに過ぎないので，あまり理解できなくともローヴェア理論のところまで進んでしまって，等式理論とローヴェア理論を見比べながら読むといいかもしれない．
3.2. ローヴェア理論
等式理論のグラフ表示法として，ローヴェア理論(Lawvere theory) と呼ばれるものがある．
定義3.17. C を有限積を持つ圏であるとする．ある1 つの頂点□ ∈ C の有限積としてすべての頂点x ∈ C を表すことができるとき，C をローヴェア理論(Lawvere theory) と呼ぶ．
P41
環R を固定した上でのR-加群(R-module) などは，ローヴェア理論およびそのモデルとして取り扱える．しかし，たとえば，先ほどと同様にして，環R にも選択の余地がある場合には，環R とそれが作用する加群M の2 つの構造付き集合を指定する必要があり，ロー
ヴェア理論とならなくなってしまう．
このように，複数の集合が絡み合っている構造は，数学にはありふれている．このような構造も，ローヴェア理論の拡張として取り扱いたいと考えるのは自然であろう．この問題を解消するのが，多ソート(multi-sorted) の理論である．