20/05/11 16:05:30 zmgc47N7.net
>>488 関連
（参考）
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Algebraic Topology: a literature guide 信州大
Grothendieck のアイデアから発展した分野
代 数 幾 何 を 近 代 化 したのは , もちろん Grothendieck の 業 績 である 。 代 数 幾 何 にとど まらず , 1970 年 に IHES を 辞 めてからも , Grothendieck の 数 学 は 様 々 な 分 野 に 影 響 を 与 え 続 けている 。
Grothendieck の 数 学 を 勉 強 するにはかなりの エネルギ ー を 必 要 とするが , 最 近 はい くつか 解 説 もある 。 例 えば , Etale cohomology に 関 しては Milne の 本 [ Mil80 ] や Freitag と Kiehl の 本 [ FK88 ] がある 。
また Grothendieck topology や topos などについては , Mac Lane と Moerdijk の 本 [ MLM96 , MLM94 ] や Borceux の Handbook の 第 三 巻 [ Bor94 ] がある 。 Mark Johnson の [ Joh01 ] もよい 入 門 となる 。 代 数 的 トポロジ ー のため の scheme の 扱 いについては , Strickland の 解 説 [ Str99 ] がよい 。 他 には Vistoli の [ Vis ] がある 。
基 礎 的 な 概 念 で Grothendieck が 提 示 したものとしては , まずは topos が 挙 げら れる 。
・Grothendieck topology
・topos
代 数 幾 何 を higher topos や model category などの 概 念 を 用 いて 一 般 化 しようという 試 みもある 。 [ TVa , TVb ] などである 。 非 可 換 代 数 幾 何 という 一 般 化 の 方 向 もある 。 [ Mah ] などである 。
“Scheme の ホモトピ ー 論 ” と 言 えるものを 完 成 させたのは , 90 年 代 の Voevodsky の 仕事 であると 言 っ ていいだろう 。 その 解 説 として [ Dug ] がある 。
逆 に , 位 相 空 間 から 代 数 幾 何 的 object を 作 るということも 行 なわれている 。 [ Toe , KPT ] などである 。
数 理 物 理 やそれに 関 連 した 代 数 幾 何 や quantum algebra などでも stack や , 次 のよ うな 概 念 が 一 般 的 に 使 われるようにな っ てきた 。 これらも Grothendieck の アイデア が 元 にな っ ているものである 。
・torsor
・gerbe
つづく