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>>33 追加
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数学教室の講義ノート 京大
森脇講義ノート
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アラケロフ幾何入門 ? ボゴモロフ予想に向けて ?
川口 周，森脇 淳，山木 壱彦 Date: 1/March/1999, 5:00PM, (Version 1.0)
(抜粋)
目次
序 3
1. 算術的 Chow群 4
1.1. イントロダクション 4
1.2. カレント 6
1.3. 算術的多様体，算術的 Chow群 12
1.4. 算術的交叉理論 14
1.5. 算術的 Chow 群の拡張と算術的サイクルの押し出し 15
1.6. 算術的多様体の高さ 17
2. 算術的リーマン・ロッホの定理 19
最近のアラケロフ幾何の発展は著しいものがあり，数論幾何の重要な一部門を形成してる．
いろいろな方面からの要望に答え，アラケロフ幾何入門を目的とした勉強会“ アラケロフ幾
何とその周辺 ”を１９９８年１２月８日～１０日に行った．このノートは，その勉強会のう
ちアラケロフ幾何入門の講義をもとに作成したものである．
上の勉強会を催すにあたり，二つの選択肢があった．一つは
1.1. イントロダクション. アラケロフ幾何とは，おおまかに言って
体上の代数多様体の代りに，Z 上のスキームと 1 点
ベクトル束の代りに，1 点に計量の入ったベクトル束
を考えるというのものである．
Szpiro は アラケロフ幾何について
Put metrics at infinity on vector bundles and you will have a geometric intuition of compact varieties to help you.
と言っている（[27]）．
このことを簡単な場合だが，コンパクトリーマン面と Spec(Z) を対
比させることによって見てみよう．