20/05/10 14:39:27.17 mjl0bfS3.net
>>418 補足
おサルは
The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
これを
x ⊆ y def⇒ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ def⇒ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) def⇒ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y def⇒ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) def⇒ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
と いうように 読んだらしいな
つまり、左辺のx ⊆ y などを、「∀z(z ∈ x → z ∈ y)」と定義する
その「∀z(z ∈ x → z ∈ y)」は、天下りに与えられるものだと
確かに、普通の数学本ならそうかも
しかし、Kenneth Kunenの”The Foundations of Mathematics”は公理的集合論を説く教科書であり
ZFC公理系から、いかに集合論を構築するのか？ という視点で読むべきもの
この場合は、全く逆で、右辺が ZFC公理系のみを使って作られた 論理式 ψ を使って作られた式であって
「この式が、実は 一般教科書の ”x ⊆ y”と同値である」と読むべし
他も同じだよ
所詮、チコちゃんは 五歳児の智恵だな。「公理主義とは何か」が分かっていない！ 小学校で勉強してね（＾＾；