20/05/10 13:06:12.93 vZYbiwt9.net
>>410
＞基礎論ごっこ なんかしてぇ～ えらいね～
集合論の初歩ね
間違いを指摘されると、そうやってすぐふてくされるの、よくないですよ
きっと奥さんから用事をいいつかっても、同じようにふてくされるんでしょうねえ
もう還暦過ぎたんでしょ？オトナになりましょうよ
451:IUT応援団 団員
20/05/10 13:13:09.00 vZYbiwt9.net
>>412
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
は、分出公理図式は使ってなかった
ということで上記の式で、Ψをz=xとする というのも削除
とはいえ、それ以外は概ね問題ないな
452:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 13:18:41 mjl0bfS3.net
>>410
>>410 補足
もう少し補足します
例えば
Φ (or 0; empty set)＝空集合
と
SING(x) (x is a singleton) ＝シングルトン (＝要素が1つだけの集合)
と
もし、空集合が、公理から導けないとすれば、空集合の存在を公理にする必要がある
しかし、その必要はないと Kenneth Kunenは いうのです
singletonについては、下記です。”公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる”とか、言っていますね？（＾＾
（Kenneth Kunen流 ”SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)”と ちょっと違うなｗ（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Singleton (mathematics)
(抜粋)
In mathematics, a singleton, also known as a unit set,[1] is a set with exactly one element. For example, the set {null?} is a singleton containing the element null.
The term is also used for a 1-tuple (a sequence with one member).
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
単集合
(抜粋)
数学における単集合（たんしゅうごう、英: singleton; 単元集合、単項集合、一元集合）あるいは単位集合（unit set[1]）は、唯一の元からなる集合である。一つ組 (1-tuple) や単項列 (a sequence with one element) と言うこともできる。
例えば、{0} という集合は単集合である。
つづく
453:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 13:19:16 mjl0bfS3.net
>>415
性質
ツェルメロ・フレンケル集合論の枠組みの中では正則性の公理が「自身を元とする集合」が存在しないことを保証するから、単元集合とその単元集合を含む集合とは必然的に異なる数学的対象を意味するものとなる[1]。
つまり、1 と {1} とは同じものではないし、空集合のみからなる単項集合 {?} は 空集合 ? ではない。また、例えば、{{1, 2, 3}} のような集合も、ただ一つの集合を元（その元自身は単集合ではない）として持つ単集合である。
単集合であることと、その集合の濃度が 1 であることは同値である。自然数
454:の集合論的構成において、自然数の 1 とは単集合 {0} のことと定義される。 公理的集合論において、対の公理からの帰結として単元集合の存在が導かれる。即ち、任意の集合 A に対して、A と A に対して対の公理を適用すれば {A, A} なる集合の存在が保証されるが、これは A のみを元に持ちそれ以外の元は持たないから、単元集合 {A} に他ならない。 ここで A は任意の集合でよい、といっても集合がそもそもまったく存在しない場合には意味がないが、空集合の公理があれば少なくとも空集合 ? は集合になるから、A = ? ととって先の議論は正当化できる。 任意の集合 A と単集合 S に対し、A から S への写像はちょうど一つだけ存在する（それは A の各元を S の唯一の元へ写すものである）。従って任意の単元集合は集合の圏にける終対象である。 (引用終り) 以上
455:IUT応援団 団員
20/05/10 13:29:30 vZYbiwt9.net
>>415
＞空集合が、公理から導けないとすれば、空集合の存在を公理にする必要がある
＞しかし、その必要はないと Kenneth Kunenは いうのです
ええ
Axiom 3 分出公理図式
∃y∀x(x ∈ y ↔ x ∈ z ∧ ϕ(x))
を使えばできますね
問題：φ（x）としてどんな式を書けばいいでしょう？
ヒント１ ￢を使います
ヒント２ 一部は上記のAxiom 3の図式中にすでに書かれてます
ああ、こんなの、数学科に入る1年生なら、３秒で答えられるなｗ
456:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 14:25:53 mjl0bfS3.net
>>417
必死の論点ずらしご苦労さん
（>>410再録）
URLﾘﾝｸ(www.math.wisc.edu)
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
P10
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
P11
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ψ, without B free,
∀x ∈ A∃!y ψ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B ψ(x, y)
The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
(引用終り)
＜補足＞
１．確かに、これは ”define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:”
で、これらを定義しているのだが
２．例えば、”x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)”で、⇔の右辺は On the basis of Axioms 1,3,4,5＆ Axiom 6. Replacement Scheme のみを組合わせて
左辺の ”x ⊆ y”が定義できます と読むべきもの
３．つまり、公理主義だから、公理で決められていないものを、天下りで 論理式 ψ で与えるわけにはいかないのです
迂遠でも、一歩一歩、ひとつづつ 公理を組合わせて ”x ⊆ y”などを えっちら おっちら 数学を展開するのに必要な定義を全て（のみならず全ての定理や命題）を
公理から 構築すべき or 構築できる
それぞ、公理主義です
論理式 ψ が、天下りで 飛んできて ”x ⊆ y”が定義できる？
いやいや、 論理式 ψ は 決められた公理の組合わせ以外は、認められませんねぇ～ｗ
チコちゃん、５歳だったかねぇ～、基礎論ごっこ なんかしてぇ～ｗ えらいね～ｗ
まず、「公理主義とは？」からの、お勉強ですね（＾＾
457:現代数学の系譜 雑談
20/05/10 14:39:27.17 mjl0bfS3.net
>>418 補足
おサルは
The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
これを
x ⊆ y def⇒ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ def⇒ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) def⇒ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y def⇒ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) def⇒ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
と いうように 読んだらしいな
つまり、左辺のx ⊆ y などを、「∀z(z ∈ x → z ∈ y)」と定義する
その「∀z(z ∈ x → z ∈ y)」は、天下りに与えられるものだと
確かに、普通の数学本ならそうかも
しかし、Kenneth Kunenの”The Foundations of Mathematics”は公理的集合論を説く教科書であり
ZFC公理系から、いかに集合論を構築するのか？ という視点で読むべきもの
この場合は、全く逆で、右辺が ZFC公理系のみを使って作られた 論理式 ψ を使って作られた式であって
「この式が、実は 一般教科書の ”x ⊆ y”と同値である」と読むべし
他も同じだよ
所詮、チコちゃんは 五歳児の智恵だな。「公理主義とは何か」が分かっていない！ 小学校で勉強してね（＾＾；
458:IUT応援団 団員
20/05/10 14:41:45.85 vZYbiwt9.net
>>418
>論理式 ψ が、天下りで 飛んできて ”x ⊆ y”が定義できる？
それ、分出公理と関係ないけど
団長～、なんかどんどん発狂してますねぇ
落ち着きましょう でないとニンゲンじゃなくなっちゃいますよ
459:IUT応援団 団員
20/05/10 14:45:16.87 vZYbiwt9.net
>>419
＞右辺が ZFC公理系のみを使って作られた 論理式 ψ を使って作られた式であって
いつどこでだれがそんなウソをいったんですか？
今ここで団長が云ってるだけですよね？
だからいってるじゃないですか
「素人の勝手な妄想で 真っ赤な誤りです」
自分が神であると思い込む癖、やめましょうね
団長、ただのド素人ですから 残念！！！！！！！
460:粋蕎
20/05/10 15:06:53.93 9DDwSwNg.net
>>421にBABYMETALすぅを踏み絵させよ
461:IUT応援団 団員
20/05/10 15:14:25.12 vZYbiwt9.net
>>422
素人の部外者は黙って！
あんた集合論知らないんでしょ！
462:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/10 16:25:48 9DDwSwNg.net
>>423
あんたが安達老人に猿石と呼ばれていた人間と別人である証拠は？
むしろ何であんたが其れを知っとるん？
463:粋蕎
20/05/10 16:36:18.46 9DDwSwNg.net
ぽろっと儂の情報を出すボロ出し癖も旧コテ『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と酷似
多連投頻度も『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と酷似
文体も『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と酷似
>>423
会ったばかりを装い『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と同じ認識のあんたには
踏み絵としてBABY METAL のすぅをボロクソに貶して頂こう｡
出来るじゃろ？『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』と別人なら｡
『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』が軽々しく二枚舌しまくる人間じゃったけぇ見物じゃな｡
464:IUT応援団 団員
20/05/10 16:51:06.67 vZYbiwt9.net
>>424-425
質問には一切答えない
集合論知らない素人は出て行って！
465:メイト＆父兄
20/05/10 16:55:49.99 vZYbiwt9.net
>>425
＞BABYMETAL のすぅをボロクソに貶して頂こう｡
＞出来るじゃろ？
助けて～、この人、広島県民に成りすまして
中元すず香チャン(22)を誹謗させようとする
荒らしです～ｗ
466:現代数学の系譜 雑談
20/05/10 17:03:52.16 mjl0bfS3.net
>>425
粋蕎さん、どうも
お元気そうでなによりです
粋蕎さんにも、サル石がどういう存在か（つまりは>>2 サイコパスですが）
だんだん、お分かりになってきたようですね（＾＾
467:IUT応援団 団員
20/05/10 17:10:32.46 vZYbiwt9.net
>>428
ああ、このガラの悪いオッサン 団長のお友達ですか
・・・ってことは やっぱり上からマウント癖のあるサイコパ～スですか
――
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
精神病質（せいしんびょうしつ、英: psychopathy、サイコパシー）とは、
反社会的人格の一種を意味する心理学用語であり、
主に異常心理学や生物学的精神医学などの分野で使われている。
その精神病質者をサイコパス（英: psychopath）と呼ぶ。
良心が異常に欠如している
他者に冷淡で共感しない
慢性的に平然と嘘をつく
行動に対する責任が全く取れない
罪悪感が皆無
自尊心が過大で自己中心的
口が達者で表面は魅力的
サイコパスの主な特徴は、
極端な冷酷さ・無慈悲・エゴイズム・感情の欠如・結果至上主義、
である。
――
道理で、他人に対する誹謗を薦めるわけですね サイコパ～ス
468:現代数学の系譜 雑談
20/05/10 17:10:49.30 mjl0bfS3.net
>>426
>質問には一切答えない
>集合論知らない素人は出て行って！
おサルさん
集合論の前に
「公理主義」を学びましょう～！
「公理主義」では、決められた公理以外は使ってはいけません
論理式 ψは、与えられた公理の組合わせから導かれるものでなければなりません
空集合の存在も、与えられた公理から導くか、さもなければ 最初から公理として与えるか？ 二択しかありません！
（多分ｗ、ZFCでは 空集合の存在は 公理から導かれると思います。Kenneth Kunenの”The Foundations of Mathematics”には、そう書いてあるようですよｗ）
SING(x) (x is a singleton) も、与えられた公理から導くか、さもなければ 最初から公理として与えるか？ 二択しかありません！
（多分ｗ、ZFCでは ”singleton”の存在は 公理から導かれると思います。Kenneth Kunenの”The Foundations of Mathematics”には、そう書いてあるようですよｗ）
お分かりでしょうか？
小学校で、公理主義を学びましょう～！ｗ（＾＾；
469:粋蕎
20/05/10 17:13:06.67 9DDwSwNg.net
数学の本質は総白け
百面相『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』の出鱈目出任せ大法螺吹きはデジタルタトゥーと化し
『現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE』氏の活動も虚しく白ける
>>426-427
> この人、広島県民に成りすまして
はい、また『 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM 』しか言わない台詞ご馳走さん
470:粋蕎
20/05/10 17:16:00.40 9DDwSwNg.net
ドクタープルス
アナーキスト
5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM
IUT応援団 団員
チコちゃん
メイト＆父兄
げに百面相なり
471:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 17:36:19 mjl0bfS3.net
>>374
戻る
(引用開始)
１．確かに、理論上 論理式ψの個数に制限は無く、”数理哲学”でいうところの「可能無限」ではある
２．一方で、人類がいままで書いてきた、書籍及び
472:論文の数は明らかに有限であり、使われた文字数も有限である ３．「論理式ψの個数 ＜＝ 使われた文字数」 を認めると、論理式ψの個数は、有限にすぎない ４．そして、これ（”論理式ψの個数は、有限にすぎない”）は、予想しうる未来の範囲では、正しいだろう つまり、”論理式ψの個数は、有限にすぎない”！！ 但し、理論上 論理式ψの個数に制限は無い ！！ (引用終り) ＜再論＞ ・論理式ψが、あくまでZFCの9個の公理の組合わせから導かれるとして ・かつ、論理式ψは明示的に書かれたものを1つと数えるとする（例えば「可算無限の後者関数が存在する」という命題は、1つとする。”可算無限”は文中に表示されているが ”可算無限”とは数えないものとする ） ・そうすると、上記の通り、人類が書いた論文及び書籍は有限で、ページ数も有限で、文字数も有限で、したがって 論理式ψも有限個でしかない ・考え得る将来、論理式ψが無限に達する可能性はゼロだ ・勿論、論理式ψの上限に制約はなく、その意味で可能無限。しかし、現実の論理式ψの個数は有限である ＱＥＤ ｗｗ（＾＾；
473:IUT応援団 団員
20/05/10 17:45:26 vZYbiwt9.net
>>430
＞「公理主義」を学びましょう～！
＞「公理主義」では、決められた公理以外は使ってはいけません
＞論理式 ψは、与えられた公理の組合わせから導かれるものでなければなりません
団長～ ま～だ、自分の思い込みの誤りに気づけない？
ほんと、サイコパスだねぇｗ
＞空集合の存在も、与えられた公理から導くか、
＞さもなければ 最初から公理として与えるか？ 二択しかありません！
もしかして、ま～だ、>>417の問題解けないの？
問題：∃y∀x(x∈y ↔ x∈z ∧ φ(x))から空集合の存在を導くために
φ(x)としてどんな式を書けばいいでしょう？
回答：φ(x)として￢（x∈z）を置けばいい
∃y∀x(x∈y ↔ x∈z∧￢（x∈z）)
x∈z∧￢（x∈z）はアンチトートロジー
したがってx∈y ↔ x∈z∧￢（x∈z）は
￢x∈yと同値となり空集合の存在を示す命題が導ける
∃y∀x(￢x∈y)
ほら、￢（x∈z）は公理じゃないよ 分かってないねえ
474:IUT応援団 団員
20/05/10 17:47:27 vZYbiwt9.net
>>431-432
ガラの悪いサイコパスの素人さんはどっかに行ってくれるかなｗ
475:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 17:49:58 mjl0bfS3.net
>>309
(引用開始)
キューネンのPDFが落ちているのを思い出したな
キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1－9. ZF = Axioms 1－8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.wisc.edu)
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
ZFC = Axioms 1－9. ZF = Axioms 1－8.
(引用終り)
下記の「宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia」
”・ ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。”
は、間違いだな！（＾＾；
「ZFCは無限個の公理からできている」がダメ。9個で正解！（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
・ ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。
476:IUT応援団 団員
20/05/10 17:50:38 vZYbiwt9.net
>>433
なんかどっかのスレのご老人とそっくりなこといいだしたねｗ
論理式ψの個数は無限
つまり、人類が今まで書いたことがないほど長い論理式を書いてもいい
ついでにいうとΨが公理もしくは定理に限られるというのは
団長の勝手な妄想で真っ赤な・・・いや真っ黒な誤り
477:IUT応援団 団員
20/05/10 18:00:44 vZYbiwt9.net
>>436
Kunenの本で9つだからといって、どんな定式化でも9つとは言えないけどねｗ
大体、公理図式を1個と数えて平気な顔できるのは論理を知らない素人だけｗ
478:１３２人目の素数さん
20/05/10 18:38:17 9YYUC+WW.net
>>438
> 大体、公理図式を1個と数えて平気な顔できるのは論理を知らない素人だけｗ
論理に詳しいらしい君による上の行での主張を支えているメタロジックに従えば
そもそも「公理図式」を「公理」呼ばわりして平気な顔できるのは論理を知らない素人だけ
ということになるね
479:粋蕎
20/05/10 19:16:26.66 9DDwSwNg.net
ある時は 5ch反IUT論装戦線 ◆y7fKJ8VsjM
ある時は IUT応援団 団員
蝙蝠男
480:１３２人目の素数さん
20/05/10 19:30:47 GlqIB1Mz.net
>>440
≡≡≡?ΣΣ(´д`;)…ﾔﾒﾃ~…!
481:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/10 19:34:40 9DDwSwNg.net
>>441
或いは
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
のスレの主、チコちゃん
482:１３２人目の素数さん
20/05/10 19:34:52 GlqIB1Mz.net
゜＊。*゜。゜。゜(ﾉД`)。
。゜*。゜…ﾓｩ許ｼﾃ…
483:１３２人目の素数さん
20/05/10 19:36:14 GlqIB1Mz.net
。゜。゜
゜＊。゜*。゜○゜＊゜。*゜
484:１３２人目の素数さん
20/05/10 19:42:39 GlqIB1Mz.net
(「蝙蝠男」←酷すぎる…
。。。め～ちゃんか…
チコちゃんって…゜。*゜。゜
゜。(゜ﾉД`)ｫｿﾊﾞ…ﾋﾄﾞｨ…
485:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/10 19:43:54 9DDwSwNg.net
求愛先は>>442添付先のチコちゃんへ
ぜひ凹々に成るまで愛してやりなさい
486:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 19:46:55 mjl0bfS3.net
>>418 追加
（>>410再録）
URLﾘﾝｸ(www.math.wisc.edu)
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
P10
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
>>309より
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.wisc.edu)
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29
P10
I.2 The Axioms
Axiom 0. Set Existence. ∃x(x = x)
Axiom 1. Extensionality. ∀z(z ∈ x ←→ z ∈ y) → x = y
Axiom 2. Foundation. ∃y(y ∈ x) → ∃y(y ∈ x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y))
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, φ, without y free, ∃y∀x(x ∈ y ←→ x ∈ z ∧ φ(x))
Axiom 4. Pairing. ∃z(x ∈ z ∧ y ∈ z)
Axiom 5. Union. ∃A∀Y ∀x(x ∈ Y ∧ Y ∈ F → x ∈ A)
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
Axiom 7. Infinity. ∃x（{} ∈ x ∧ ∀y ∈ x(S(y) ∈ x)）注：{}は空集合
Axiom 8. Power Set. ∃y∀z(z ⊆ x → z ∈ y)
Axiom 9. Choice. {} not∈ F ∧ ∀x ∈ F ∀y ∈ F(x ≠ y → x ∩ y = {}) → ∃C ∀x ∈ F(SING(C ∩ x)) 注：{}は空集合
ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.
さて、いま気付いたが、これ 面白いね（＾＾
Kenneth Kunen 先生の流儀では、空集合Φの存在は、公理ではなく、定理なんだ～！
（多分、”Axiom 0. Set Existence. ∃x(x = x)”を使うのだろうね。これは Kenneth Kunen流で 普通のZFCにはこれは存在しない！）
一方、普通のZFCでは、空集合の（存在）公理で与えられているね（下記の wikipediaとか渕野PDF ご参照）
つづく
487:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 19:47:23 mjl0bfS3.net
>>447
つづき
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
ZF 公理系
・空集合の公理 要素を持たない集合が存在する：
∃ A ∀ x(x not∈ A) 。
外延性の公理から、空集合の公理が存在を主張する集合はただ一つであることが言えるので、これを空集合と呼び、 Φ で表す。
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論 0
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院 システム情報学研究科
0このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．
Ｐ2
2 数学の基礎としての集合論
以下で述べる公理系は，ツェルメロ (Ernst Zermelo, 1871?1953) により
定式化され，フレンケル (Abraham Fraenkel, 1891?1965) によりさらに拡張
されて得られた体系に基づくもので，ZFC とよばれている．
（空集合公理） 要素を一つも持たないような集合が存在する．
外延性公理により，要素を一つも持たない集合は存在すれば一意であること
が示せる．この一意に決まるところの，要素を一つも持たないような集合を
Φ であらわし空集合とよぶ．
(引用終り)
以上
488:１３２人目の素数さん
20/05/10 19:52:13 GlqIB1Mz.net
💢ﾔﾒﾛｯ!💢ﾂｯﾃﾝﾀﾞﾙﾙｫｯ!
(💢º言(>>446；)
(☆#☆つ<<＜＜）
*LL
489:１３２人目の素数さん
20/05/10 19:56:59 GlqIB1Mz.net
ﾁｯ!ｺﾉ鈍感ﾔﾛｵｫ-ｯ!
(`Д´*)○彡)Д´>446)‘・’∵
゜＊゜*。ﾎﾞｺﾞｵｫｯ!
490:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/10 20:01:45 9DDwSwNg.net
同一人物じゃもん仕方なかろう
其れより何じゃ、合気道の講義か？
491:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:02:32 GlqIB1Mz.net
…ｫ邪魔ｼﾏｽﾀ…
(*“)*‥))✨ﾍﾟｺﾘ
/\…ｿﾊﾞﾁｬﾝ…帰ﾛ…
!!* ※ｿﾊﾞ↘＿＿＿＿○
492:１３２人目の素数さん
20/05/10 20:04:35 GlqIB1Mz.net
邪魔ｼﾁｬﾀﾞﾒｯ!…気ｶﾞ利ｶﾅｨﾅ…
(;`Д(>>451；)
493:IUT応援団 団員
20/05/10 20:05:12 vZYbiwt9.net
＞蝙蝠男
どうせならこっちのほうがいいな
黄金バット
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
フハハハハハハ
この高笑い・・・タマラン
494:IUT応援団 団員
20/05/10 20:12:24.47 vZYbiwt9.net
GlqIB1Mzさん
どこのどなたかしりませんが
そのガラの悪い広島弁の男を
連れて帰っていただけますか
まったく、すぅちゃんも悲しむよ・・・
おしい！広島県
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
ツインテールのすぅちゃん、マジカワイイ！
495:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 20:23:42 mjl0bfS3.net
>>448
渕野流では、（分出公理）と（置換公理）と、2つ並べて、公理を10個挙げている
”置換公理は，分出公理の拡張になっており，実際，置換公理と他の集合論の
公理から，分出公理の一つ一つの主張を導きだすことができる”
と書いている。本当は 「分出定理」だろうけど、分り易くしたのだろう
ここらは、言ったモノ勝ち みたいなものでしょうかね？ｗ（＾＾；
（>>436 Yourpediaより）
”ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない”
これだけは無いなｗ（＾＾；
アホやな
いや、正直 これ 何年も前に見たんだけど、「おかしなことを書いている、はてな？」という印象だけ残っていたんだが
やっぱり、アホだったんだｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論 0
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院 システム情報学研究科
0このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．
Ｐ2
2 数学の基礎としての集合論
以下で述べる公理系は，ツェルメロ (Ernst Zermelo, 1871?1953) により
定式化され，フレンケル (Abraham Fraenkel, 1891?1965) によりさらに拡張
されて得られた体系に基づくもので，ZFC とよばれている．
（外延性公理）
（空集合公理）
（対の公理）
（和集合の公理）
（分出公理）
（無限公理）
（べき集合の公理）
（置換公理）
（基礎の公理）
（選択公理）
置換公理は，分出公理の拡張になっており，実際，置換公理と他の集合論の
公理から，分出公理の一つ一つの主張を導きだすことができる．これまでの
他の公理と違い，置換公理は通常の数学の議論では用いられることが稀な公
理である．古典的な数学にこの公理が必要となることはない，と断言しても
よいくらいである．しかし 20 世紀以降の数学では，たとえば，ボレル集合
に関するいくつかの重要な結果で，この公理が本質的に用いられていること
が知られている
496:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 20:28:33 mjl0bfS3.net
>>437
>つまり、人類が今まで書いたことがないほど長い論理式を書いてもいい
だから、有限なんでしょ？
有限でなにが悪い？（＾＾
それって、有限の話でしかないよなｗｗ（＾＾；
497:IUT応援団 団員
20/05/10 20:30:28 vZYbiwt9.net
団長～、まだ９個に固執してるんすか どこまでド素人なんですか？
どうせなら、Kunenのここ↓引用すればいいのに
読んでないんすか？
初等数学に、基礎の公理は要らないって、書いてますよ！！！
ZFC = Axioms 1–9. ZF = Axioms 1–8.
ZC and Z are ZFC and ZF, respectively, with Axiom 6 (Replacement) deleted.
Z －, ZF －, ZC －, ZFC － are Z , ZF, ZC , ZFC, respectively, with Axiom 2 (Foundation) deleted
Most of elementary mathematics takes place within ZC － (approximately, Zermelo’s theory).
The Replacement Axiom allows you to build sets of size ℵω and bigger.
It also lets you represent well-orderings by von Neumann ordinals, which is notationally useful, although not strictly necessary.
（翻訳）
初等数学のほとんどはZC-（おおよそ、ツェルメロの理論）内で行われます。
Replacement Axiomを使用すると、サイズℵω以上のセットを構築できます。
また、厳密には必要ではありませんが、記法としては便利ですが、
フ�
498:Hンノイマン序数によって適切な順序を表すこともできます。
499:IUT応援団 団員
20/05/10 20:32:24 vZYbiwt9.net
>>457
団長～、まーだ、有限個に固執してるんすか？どこまでド素人なんですか？
500:粋蕎
20/05/10 20:58:13.50 9DDwSwNg.net
>>453
ほれ見ろ姐さん。此の、め～爺とやらは>>442添付スレに拉致っといた方がええんじゃ｡
501:IUT応援団 団員
20/05/10 21:10:52.43 vZYbiwt9.net
あれ～、もしかして自分が全然理解できない話聞かされてムカついてんの？
だったら数学板見るのやめたほうがいいよ 素人に大学数学は無理だからぁ
502:粋蕎
20/05/10 21:19:31.06 9DDwSwNg.net
数学者失格以前に人間失格
503:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 21:35:42 mjl0bfS3.net
>>458
>初等数学に、基礎の公理は要らないって、書いてますよ！！！
>また、厳密には必要ではありませんが、記法としては便利です
渕野（下記）にも同様の記述あるよ
なお、それ”9個 or 無限？” からの論点ずらしだな（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
数学の基礎としての集合論
vs. 数学としての集合論
渕野 昌 (Saka´e Fuchino)
神戸大学大学院 システム情報学研究科
このテキストは，著者の中部大学在職中の 2003 年 9 月 24 日に，千葉大で開かれた数学
会の秋季総合分科会の企画特別講演として講演したものの予稿に若干手を加えたものです．
(抜粋)
P5
次の基礎の公理と呼ばれるものも，通常の数学の議論ではほとんど用い
られることがないものである．
（基礎の公理）
空集合でない任意の集合 x に対し，y ∈ x で，どんな
z ∈ x をとってきても z ∈ y とならないようなものが存在する．
基礎の公理から，すべての集合 x に対し x ∈ x とはならないことがわかる．
また，集合の列 x0, x1, x2, . . . で，xn ∋ xn+1 がすべての n ∈ N に対し
成り立つなら，x = {xn : n ∈ N} とすると，x は基礎の公理の反例になってしまう．
したがって，基礎の公理のもとでは，このような集合列は存在しない．
基礎の公理は技術的な理由で付け加えられた公理と言えるが，
この公理を集合論の公理系に加えることの妥当性は，
(1) x ∪ P(x) ∪ P(P(x)) ∪ ・ ・ ・の7任意の部分集合が ∈ に関する極小元を持つような集合 x の全体が基礎の公理を含む集合論の公理系を満たすものになること
? 特にこのことから，ZFC から基礎の公理を除いたものが矛盾しないなら，（基礎の公理も含む）ZFC も矛盾しないことがわかる；
(2) 上で定義した N, P(N), . . . など集合論の枠組の中で通常の数学を展開するのに必要となる集合は，すべて (1) のような性質を持つものになっていること；
(3) 基礎の公理での性質を満たさない集合の存在を保証する公理を集合論の他の公理に付け加えても (1) の性質を持つ集合に関しては何ら新しい結論が得られないこと8，により保証されている，と考えることができる．
注8つまり，このような拡張された公理系は集合論の公理系の一種の保守拡大になっている．
504:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/10 22:50:34 mjl0bfS3.net
>>463
>（基礎の公理）
>基礎の公理から，すべての集合 x に対し x ∈ x とはならないことがわかる．
＜追加＞
１．「x ∈ x とはならない」とは、どういうことか？
２．それは、「記号”∈”の性質を規定している」と理解するのが良いと思う
（集合の性質を決めているというよりも）
例えば、下記の∈-帰納法に関係し、
∈による順序が 等号を含まない ”＜”（不等号）、
あるいは⊂（⊆の等号無し）のように
作用することを意味するのだと
３．ノイマン構成で、自然数 0,1,2,・・を作ると、0∈1∈2∈・・ となるのです
このとき、∈-順序で 整礎関係が構成できるのです（∵等号を含まないから）
４．だから、∈-帰納法を使えて、数学的帰納法を走らせることができます
５．これは、「基礎の公理」を使う大きなメリットと思います
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
整礎関係
数学において、二項関係が整礎（せいそ、英: well-founded）であるとは、真の無限降下列をもたないことである。
定義
集合あるいはクラス X 上の二項関係 R が整礎であるとは、X の空でない任意の部分集合 S が R に関する極小元を持つことをいう[1]。
帰納法と再帰
整礎関係が興味深い重要な理由は、それによって超限帰納法の一種が考えられることにある。
帰属関係を整礎関係に選べば∈-帰納法として知られる帰納法が定まる
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Well-founded relation
(抜粋)
Induction and recursion
When the well-founded relation is set membership on the universal class, the technique is known as ∈-induction.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Epsilon-induction
(抜粋)
In mathematics, {\displaystyle \in }\in -induction (epsilon-induction or set-induction) is a variant of transfinite induction.
Considered as an alternative set theory axiom schema, it is called the Axiom (schema) of (set) induction.
It can be used in set theory to prove that all sets satisfy a given property P(x). This is a special case of well-founded induction.
505:１３２人目の素数さん
20/05/10 23:58:59 ANF/kJTD.net
>>456
9個の公理系は、公理系が９個に限られるかではなくて、
ツェルメロ (Ernst Zermelo)が当時時点で定義した公理系が９個であった、という話でもある気がしているよ。
つまり、公理系が幾つあるかという真実とは違って、ツェルメロが定義した過去のある時点で公理系の「定義」なだけで、それが数学の歴史で有名という捉え方で良い気がして、見てます。
だから、その定義の時点での考え方を引用して、そこからどのよう数学的な考え方を拡大、あるいは新しい数学概念であるか、という観点で理論を位置づける視点（IUT-?を含む）で引用があっても別段に良い。
数学者集団ブルバキの言うところ、
「もし，未来にそれ(現在の数学の枠組みとなっている公理的集合論)が破綻しても数学は必ずや新しい基礎を見つけるだろう」
結局のところ、公理系は 数学の枠組みが破綻して、新しい基礎をみつける、の繰り返し、なのだし。
506:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 00:05:30.65 AHfZgdJQ.net
>>225
(引用開始)
私の研究の主なテーマは、「双曲的代数曲線の数論」です。「双曲的代数曲線」とは、
大雑把に言うと、多項式で定義される幾何学的な対象の中で、上半平面で一意化され
るリーマン面に対応するものです。ただし、複素数体の上でしか意味を成さないリー
マン面の理論と違って、代数的な対応物を扱うことによって、数体や p 進局所体と
(引用終り)
「上半平面」
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
上半平面
(抜粋)
数学、とくにリーマン幾何学あるいは（局所）コンパクト群の調和解析において上半平面（じょうはんへいめん、英: upper half plane）は、虚部が正である複素数全体の成す集合をいう。上半平面は連結な開集合であり、それがリーマン球面に埋め込まれているとみなしたとき、その閉包を閉上半平面と呼ぶ。閉上半平面は上半平面に実軸と無限遠点を含めたものである。（開いた）上半平面を慣例的に H など と記す
（このとき、下半平面は H? などと書かれ、対比的に上半平面を H+ などと記すこともある）。上半平面は、リー群の表現論やロバチェフスキーの双曲幾何学などの舞台として数論・表現論的、幾何学的に重要な役割を果たす。
双曲モデル
ポワンカレの上半平面モデルと呼ばれる双曲幾何のユークリッド空間内での実現がある。
双曲幾何のモデルとしての上半平面における「直線」（測地線）は、両端がそれぞれ実軸に直交する円周（直線も半径無限大であると見なして円に含める）である。
SL(2) の表現論
上半平面にリー群 GL(2, R) が
（計量を保って）作用する。H は同じ作用で SL(2) の作用を受ける。このとき、z = i の固定部分群は
略
が成り立つ。さらに SL(2, Z) のような離散部分群（しばしば Γ で表される）の作用で H を割った空間（これも適当な仕方でリーマン面の構造を持つ）の上の微分形式は保型形式と呼ばれる数論的対象を定める。
507:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 00:12:40.67 AHfZgdJQ.net
>>465
コメントありがとう
9個の話は、下記
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice -
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
で、”the nine axioms”に言い掛かりつけて、「望月先生が、基礎論・集合論を分かってない」というに
私は、” [Drk], Chapter 1, §3].”を見なきゃ、始まらないだろうし
[Drk]氏が、その著作にどう書いているの問題でもあるので
「望月先生が、基礎論・集合論を分かってない」という根拠には、全くならないって話なのです（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the following discussion, we shall work with various models - consisting
of “sets” and a relation “∈” - of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory
[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice -
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].
508:１３２人目の素数さん
20/05/11 05:39:31.43 kXMTgaMH.net
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
509:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 07:27:24 AHfZgdJQ.net
>>468
投稿ありがとう
新垣結衣ちゃん
1988年（昭和63年）6月11日[3] -か
32歳？
そろそろ結婚しないと
結婚しない（しなかった）理由に
仕事が順調すぎるってのがある
シゴトが順調で、シゴトが面白いから ってね
それと、芸能界では つき合いの範囲が狭いし
（望月先生とか佐藤幹夫先生に同じかも（＾＾； ）
結衣ちゃん 、結婚がんばってー！
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
新垣結衣
新垣 結衣（あらがき ゆい[1][3]、1988年（昭和63年）6月11日[3] - ）は、日本の女優[5][6]、歌手[5][7]、ファッションモデル[5]。主な愛称はガッキー[1]。沖縄県出身[3]。レプロエンタテインメント所属。
人物
2007年3月に日出高等学校卒業。同級生には多部未華子がいる。
好きなアーティストは同郷（沖縄県出身）のSPEED[17]。2013年4月に放送された『はなまるマーケット』（TBS）では、小学生時代はSPEEDに入ることが夢で、沖縄アクターズスクールの試験を受けたものの不合格だったというエピソードを披露している[17]。
510:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 07:34:32.27 AHfZgdJQ.net
>>465
コメントありがとう
(引用開始)
だから、その定義の時点での考え方を引用して、そこからどのよう数学的な考え方を拡大、あるいは新しい数学概念であるか、という観点で理論を位置づける視点（IUT-Ⅳを含む）で引用があっても別段に良い。
数学者集団ブルバキの言うところ、
「もし，未来にそれ(現在の数学の枠組みとなっている公理的集合論)が破綻しても数学は必ずや新しい基礎を見つけるだろう」
結局のところ、公理系は 数学の枠組みが破綻して、新しい基礎をみつける、の繰り返し、なのだし。
(引用終り)
まさにまさに、同意です
下記の渕野先生と同じですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(fuchino.ddo.jp)
ゲーデルの不完全性定理と
無限の研究としての集合論
渕野 昌
神戸大学大学院 情報システム学研究
（於）神戸大学生活共同組合
和風レストラン さくら
サイエンス・カフェー神戸
20100515
(抜粋)
第一不完全性定理が集合論にもたらしたものは，「不完全」と
いう否定的なファクターであるよりは，むしろ，集合論，あ
るいは数学の
open endless
（未来へ無限に開かれていること）
であるように思える
511:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 07:36:37.25 AHfZgdJQ.net
>>470 タイポ訂正
open endless
↓
open endedness
まあ、原文見て下さい（＾＾；
512:IUT応援団 団員
20/05/11 08:03:56 zRqOWOEd.net
>>465
＞＊＊は、＊＊ではなくて、＊＊であった、
＞という話でもある気がしているよ
なんかキモチワルイ文章ですね
とくに「でもある気がしている”よ”」の「よ」が
この人、自分に酔ってますよね？
＞つまり、＊＊という真実とは違って、
＞過去のある時点で＊＊なだけで、
＞それが数学の歴史で有名という
＞捉え方で良い気がして、見てます。
なんか根本的に誤解してるっぽい
＞だから、＊＊の時点での考え方を引用して、
＞そこからどのよう数学的な考え方を拡大、
＞あるいは新しい数学概念であるか、
＞という観点で理論を位置づける視点（IUT-?を含む）
＞で引用があっても別段に良い。
ああ、完全に見当違いな方向に自己陶酔してるね
だからキモチワルかったんだ・・・
＞数学者集団ブルバキの言うところ、
＞「もし，未来にそれ(現在の数学の枠組みとなっている公理的集合論)が破綻しても数学は必ずや新しい基礎を見つけるだろう」
＞結局のところ、公理系は 数学の枠組みが破綻して、新しい基礎をみつける、の繰り返し、なのだし。
こういうキモチワルイ文章書いて自己陶酔する人
一人知ってます それは・・・（続く）
513:IUT応援団 団員
20/05/11 08:08:19 zRqOWOEd.net
>>470
ああ、やっぱり 共鳴しちゃった
・・・ていうか、これ自分で書いてません？ｗ
「帰納的に設定された公理系は不完全」というのを
「未来へ無限に開かれている」と考えるのは随意だけど
それだけだったらただのトートロジーですよね
素人ってこういうツマンナイところで酔うんだよね
そのくせ数学の中身では全然酔えない、という
要するに、数学に興味ないんだよね
「数学に興味あると思ってる自分って素晴らしい」
っていいたいだけ、みたいなｗ
514:IUT応援団 団員
20/05/11 08:25:47 zRqOWOEd.net
団長は とにかく 公理図式の意味を理解してくださいよ
掛け算スレ見ましたよ あー恥ずかしい
図式中のφが公理か定理に限るなんてどこをどう読んだら出てくるんですか
ああ、読まずに妄想したんでしたっけ？
なんで読まないんですか？
なんで妄想するんですか？
自分の妄想こそ真理を洞察する天才的能力とか自惚れてます？
もう 団長の数学的無能も、それを全く顧みずに
全能感丸出しのトンデモ発言で自爆する芸も
この5ch数学板の名物になってますからｗ
515:１３２人目の素数さん
20/05/11 08:38:19 azmAZh35.net
たぶん、ガッキーより多部ちゃんのほうがモテる
516:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 09:46:41 zmgc47N7.net
>>475
>たぶん、ガッキーより多部ちゃんのほうがモテる
どうも
コメントありがとう
「ガッキーより多部ちゃん」ね
それも、一つの意見ですよね（＾＾；
517:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 09:49:24 zmgc47N7.net
>>474
>図式中のφが公理か定理に限るなんてどこをどう読んだら出てくるんですか
>ああ、読まずに妄想したんでしたっけ？
笑えるよ、おサル
その発言、「公理主義」を全く理解できていないということを
「メロドラマの如く自白した」（望月語録より）に等しい ｗ（＾＾；
518:IUT応援団 団員
20/05/11 10:15:13.26 zRqOWOEd.net
>>477
＞笑えるよ、おサル
泣けるよ 団長
Kunenの本が読めてないことを
「メロドラマの如く自白した」
のは団長ですから
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, ϕ, without y free,
∃y∀x(x ∈ y ↔ x ∈ z ∧ ϕ(x))
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ϕ, without B free,
∀x ∈ A ∃!y ϕ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A ∃y ∈ B ϕ(x, y)
”formula, ϕ, without y free,”
”formula, ϕ, without B free,”
意味わかりますか？
「yを自由変数として含まない式φ」
「Bを自由変数として含まない式φ」
これしか書いてないですよ
どこにも公理とか定理とかなんて書いてないですよ
当然ですね そんな必要どこにもないんですから
なんで自分勝手な妄想するんですか？
なんで自分勝手な妄想と「公理主義」だと言い張って正当化するんですか？
団長 おかしいです
分かってないことを認識してください
分かってないことがあっても恥ずかしくないですよ
分かってないことを分かってるとウソつくほうがよっぽど恥ずかしいです
519:IUT応援団 団員
20/05/11 10:54:07 zRqOWOEd.net
>>475
いかにも苗字が沖縄っぽい新垣結衣より
いかにも苗字が本土っぽい二階堂ふみのほうが
沖縄っぽいのはどゆこと？
と思って調べました
新垣結衣 父 沖縄人 母 本土の人
二階堂ふみ 父 本土の人 母 沖縄人
だそうです
ちなみにどっちも雑誌「二コラ」のモデル出身
ま、でもボクは「はるる」こと川口春奈がいいと思うけどね
520:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 11:49:20 zmgc47N7.net
メモ貼る：園＝Stack 誤訳やな～ｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
園 (数学)
数学における園（えん、英: Stack) とは互いに関係づけられた2つの圏論的な概念を参照するものある。
・標準的な園は、形式的降下理論の鍵概念である層型の接着公理を満足するファイバー圏である。
・代数的園は園の特殊なタイプであり、スキームの圏と代数的空間の圏の拡張となる。これらはモジュライ空間の研究において中心的な役割を担っている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Stack (mathematics)
(抜粋)
In mathematics a stack or 2-sheaf is, roughly speaking, a sheaf that takes values in categories rather than sets. Stacks are used to formalise some of the main constructions of descent theory, and to construct fine moduli stacks when fine moduli spaces do not exist.
Descent theory is concerned with generalisations of situations where isomorphic, compatible geometrical objects (such as vector bundles on topological spaces) can be "glued together" within a restriction of the topological basis.
In a more general set-up the restrictions are replaced with pullbacks; fibred categories then make a good framework to discuss the possibility of such gluing. The intuitive meaning of a stack is that it is a fibred category such that "all possible gluings work".
The specification of gluings requires a definition of coverings with regard to which the gluings can be considered. It turns out that the general language for describing these coverings is that of a Grothendieck topology.
Thus a stack is formally given as a fibred category over another base category, where the base has a Grothendieck topology and where the fibred category satisfies a few axioms that ensure existence and uniqueness of certain gluings with respect to the Grothendieck topology.
Contents
1 Overview
2 Motivation and history
3 Definitions
4 Examples
5 Quasi-coherent sheaves on algebraic stacks
6 Other types of stack
521:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 11:52:09 zmgc47N7.net
>>478
必死の論点ずらし、おつです
で、ZFCの公理の数を、指折って数えて見なよ、チコちゃんよｗｗ（＾＾；
522:IUT応援団 団員
20/05/11 12:03:02 zRqOWOEd.net
>>481
団長～、自分の誤りから目をそむけたら
数学は一生理解できませんよぉ
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, ϕ, without y free,
∃y∀x(x ∈ y ↔ x ∈ z ∧ ϕ(x))
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ϕ, without B free,
∀x ∈ A ∃!y ϕ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A ∃y ∈ B ϕ(x, y)
”formula, ϕ, without y free,”
”formula, ϕ, without B free,”
「yを自由変数として含まない式φ」
「Bを自由変数として含まない式φ」
これしか書いてないですよ
どこにも公理とか定理とかなんて書いてないですよ
当然ですね そんな必要どこにもないんですから
いい加減「公理主義」とか口からデマカセいうのやめましょうね～
523:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 12:09:38 zmgc47N7.net
>>482
まず、望月IUT IVの 記載の ZFC公理9個が正しいと認めよ！
（つまりは、あんたの”無限”説が間違っていたってことよｗｗ(゜ロ゜; ）
全て、そこからスタートだよｗ
524:IUT応援団 団員
20/05/11 14:35:07 zRqOWOEd.net
>>483
まず、以下の公理図式のφが任意の式であることを認めましょうね
全て、そこからスタートだよ
団長 ド素人のくせに玄人ぶったらいつものように嘲笑されるよ
2012年以来、毎日嘲笑されつづけてるの分かってる？
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, ϕ, without y free,
∃y∀x(x ∈ y ↔ x ∈ z ∧ ϕ(x))
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ϕ, without B free,
∀x ∈ A ∃!y ϕ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A ∃y ∈ B ϕ(x, y)
”formula, ϕ, without y free,”
”formula, ϕ, without B free,”
「yを自由変数として含まない式φ」
「Bを自由変数として含まない式φ」
525:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 15:26:58 zmgc47N7.net
>>484
敗北宣言、しかと受け取った
逝ってよし （＾＾；
526:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 15:29:47 zmgc47N7.net
>>484
>団長 ド素人のくせに玄人ぶったらいつものように嘲笑されるよ
> 2012年以来、毎日嘲笑されつづけてるの分かってる？
はいよ
おサルは、こちらの隔離スレにいろっ！
おまえが、本スレに行くと
レベルが、ガクっと、チコちゃんレベルに下がるからなｗ(゜ロ゜;
こちらの隔離スレで
相手してやるよｗｗ（＾＾；
527:IUT応援団 団員
20/05/11 15:39:41 zRqOWOEd.net
>>485
でたー、上からマウントの勝利宣言ｗ
「箱入り無数目」のときも何度も同じことしてましたけど、楽しいですか？
528:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 15:39:55 zmgc47N7.net
>>480 追加
Stack関連 Gerbe
”They can be seen as an analogue of fibre bundles where the fibre is the classifying stack of a group.”
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Gerbe
(抜粋)
In mathematics, a gerbe (/d???rb/; French: [???b]) is a construct in homological algebra and topology.
Gerbes were introduced by Jean Giraud (Giraud 1971) following ideas of Alexandre Grothendieck as a tool for non-commutative cohomology in degree 2.
They can be seen as an analogue of fibre bundles where the fibre is the classifying stack of a group. Gerbes provide a convenient, if highly abstract, language for dealing with many types of deformation questions especially in modern algebraic geometry.
In addition, special cases of gerbes have been used more recently in differential topology and differential geometry to give alternative descriptions to certain cohomology classes and additional structures attached to them.
"Gerbe" is a French (and archaic English) word that literally means wheat sheaf.
Contents
1 Definitions
1.1 Gerbe
2 Examples
2.1 Algebraic geometry
2.2 Differential geometry
3 History
History
Gerbes first appeared in the context of algebraic geometry.
They were subsequently developed in a more traditional geometric framework by Brylinski (Brylinski 1993).
One can think of gerbes as being a natural step in a hierarchy of mathematical objects providing geometric realizations of integral cohomology classes.
A more specialised notion of gerbe was introduced by Murray and called bundle gerbes.
Essentially they are a smooth version of abelian gerbes belonging more to the hierarchy starting with principal bundles than sheaves.
Bundle gerbes have been used in gauge theory and also string theory.
Current work by others is developing a theory of non-abelian bundle gerbes.
529:IUT応援団 団員
20/05/11 15:43:54 zRqOWOEd.net
>>486
ところで、団長の研究スレが立ちましたね
「現代数学の系譜」を語れ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
スレッド設置者の「変態数学ウォッチャー」氏は
団長の過去の発言を読み返してほじくり返してるみたいですよ
スゴイ執念ですね
ま、対象が数学じゃなく一ド素人ってところに
なんかものすごくもったいない感があるんですけど
・・・これも人生か
530:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 16:05:30 zmgc47N7.net
>>488 関連
（参考）
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Algebraic Topology: a literature guide 信州大
Grothendieck のアイデアから発展した分野
代 数 幾 何 を 近 代 化 したのは , もちろん Grothendieck の 業 績 である 。 代 数 幾 何 にとど まらず , 1970 年 に IHES を 辞 めてからも , Grothendieck の 数 学 は 様 々 な 分 野 に 影 響 を 与 え 続 けている 。
Grothendieck の 数 学 を 勉 強 するにはかなりの エネルギ ー を 必 要 とするが , 最 近 はい くつか 解 説 もある 。 例 えば , Etale cohomology に 関 しては Milne の 本 [ Mil80 ] や Freitag と Kiehl の 本 [ FK88 ] がある 。
また Grothendieck topology や topos などについては , Mac Lane と Moerdijk の 本 [ MLM96 , MLM94 ] や Borceux の Handbook の 第 三 巻 [ Bor94 ] がある 。 Mark Johnson の [ Joh01 ] もよい 入 門 となる 。 代 数 的 トポロジ ー のため の scheme の 扱 いについては , Strickland の 解 説 [ Str99 ] がよい 。 他 には Vistoli の [ Vis ] がある 。
基 礎 的 な 概 念 で Grothendieck が 提 示 したものとしては , まずは topos が 挙 げら れる 。
・Grothendieck topology
・topos
代 数 幾 何 を higher topos や model category などの 概 念 を 用 いて 一 般 化 しようという 試 みもある 。 [ TVa , TVb ] などである 。 非 可 換 代 数 幾 何 という 一 般 化 の 方 向 もある 。 [ Mah ] などである 。
“Scheme の ホモトピ ー 論 ” と 言 えるものを 完 成 させたのは , 90 年 代 の Voevodsky の 仕事 であると 言 っ ていいだろう 。 その 解 説 として [ Dug ] がある 。
逆 に , 位 相 空 間 から 代 数 幾 何 的 object を 作 るということも 行 なわれている 。 [ Toe , KPT ] などである 。
数 理 物 理 やそれに 関 連 した 代 数 幾 何 や quantum algebra などでも stack や , 次 のよ うな 概 念 が 一 般 的 に 使 われるようにな っ てきた 。 これらも Grothendieck の アイデア が 元 にな っ ているものである 。
・torsor
・gerbe
つづく
531:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 16:06:04 zmgc47N7.net
>>490
つづき
Riemann 面 の moduli などに 関 係 したこととして dessins d’enfant という 概 念 があ る 。 曲 面 上 に 描 かれた ( 埋 め 込 まれた ) quiver のことであるが 。
・dessins d’enfant
これは , 素 朴 な 概 念 なので , 様 々 な 分 野 で 独 立 に 登 場 し 使 われている 。
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
Title Deformation theory of algebraic stacks and its applications
Author(s) 青木, 昌雄
Citation 代数幾何学シンポジューム記録 (2004), 2004: 20-29
Issue Date 2004
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
Title
Quasi-coherent sheaves on algebraic moduli stacks of log
structures (Algebraic Number Theory and Related Topics (2012)
Author(s) Nagasaka, Tomohiro
Citation 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu (2014), B51: 107-125
(引用終り)
以上
532:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 16:08:20 zmgc47N7.net
>>489
ご苦労さん
下記の
”ID:zRqOWOEd [1/29]”
って、だれ？ｗ（＾＾；
「現代数学の系譜」を語れ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
1 名前：変態数学ウォッチャー[] 投稿日：2020/05/11(月) 08:31:07.38 ID:zRqOWOEd [1/29]
注）現代数学の系譜を語るスレッドではありません
533:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 16:17:12 zmgc47N7.net
>>492 補足
(引用開始)
「現代数学の系譜」を語れ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-
1 名前：変態数学ウォッチャー[] 投稿日：2020/05/11(月) 08:31:07.38 ID:zRqOWOEd [1/29]
注）現代数学の系譜を語るスレッドではありません
(引用終り)
おれからすれば、杜撰で雑な仕事だな
スレ表題の”「現代数学の系譜」を語れ”と、”注）現代数学の系譜を語るスレッドではありません”と
これで、意味が取れる人が 一体何人いると思うんだ？ 57歳のおっさんよ！！ｗ(゜ロ゜;
もうちょっと、ちゃんと書かないと
おれなら、下記くらい貼って、”共立の「現代数学の系譜」”のことではありません
と、明確にするけどね
所詮、そういうレベルだから、社会人として 「使えねぇ～！」って、なっちゃうんだろうね、おサルはｗ(゜ロ゜;
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kyoritsu-pub.co.jp)
共立出版
現代数学の系譜 全14巻
監修：正田建次郎・吉田洋一
編集委員：功力金二郎・小堀 憲・寺阪英孝・中村幸四郎・福原満洲雄・吉田耕作
現代数学の開花は一朝にして成ったものではない。幾多のすぐれた先人たちが培ってくれた伝統によって育てられたものである。
本講座「現代数学の系譜」は，そうした先人たちの業績の跡をたずね，この輝かしい伝統を明らかにすることを目標としている。その目標を達成するために，数学発展の途上特に一時期を画したとみられる著書・論文を精選し，これを忠実に翻訳するとともに，これに親切な注釈を施し，各論文・著書がその時代時代の数学的背景の前で演じた役割と，その現代数学の上に及ぼした影響について周密な解説を加えている。
※2012年度日本数学会賞出版賞受賞
534:IUT応援団 団員
20/05/11 16:24:08 zRqOWOEd.net
>>492
嬉しいでしょ？
いやー 昔っから
「分かりもしない癖に分かった風な顔して
上から目線で口からデマカセ書いて
ウザがられる」
っていう芸風だったんですね
子供のころから今と同じ？
さぞイジメられたでしょう
で、大学１年の数学で落ちこぼれる、と
言葉で考えない人に、大学数学は無理ですよ
定義を理解して、推論できないと、理解できないですからねえ
団長、実数の定義とか知らないでしょ？
535:IUT応援団 団員
20/05/11 16:28:35 zRqOWOEd.net
>>493
＞おれからすれば、杜撰で雑な仕事だな
分かるヤツだけ分かりゃいいスレですからね
つまり、現代数学の系譜、というのは
一般名詞ではなく固有名詞ってことですよ
共立がどうたらいうのは下らないことだよね
団長 だから数学が理解できないんすよｗ
536:１３２人目の素数さん
20/05/11 16:50:03 aTbKuVsg.net
urlだけ張ればいいのに。うざいんだよなぁ。
匿名掲示板以外に居場所なさそう。
537:IUT応援団 団員
20/05/11 16:53:26 zRqOWOEd.net
団長 よく結婚できたよなｗ
538:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 17:38:42 zmgc47N7.net
>>467
”Species”関連
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P74
Remark 3.3.1.
(i) One well-known consequence of the axiom of foundation of axiomatic set theory is the assertion that “∈-loops”
a ∈ b ∈ c ∈ ... ∈ a
can never occur in the set theory in which one works. On the other hand, there are many situations in mathematics in which one wishes to somehow “identify”
mathematical objects that arise at higher levels of the ∈-structure of the set theory
under consideration with mathematical objects that arise at lower levels of this ∈-structure.
つづく
539:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 17:39:06 zmgc47N7.net
>>498
つづき
In some sense, the notions of a “set” and of a “bijection of sets” allow one to achieve such “identifications”.
That is to say, the mathematical objects at both higher and lower levels of the ∈-structure constitute examples of the same mathematical notion of a “set”,
so that one may consider “bijections of sets” between those sets without violating the axiom of foundation.
In some sense, the notion of a species may be thought of as a natural extension of this observation.
That is to say,
the notion of a “species” allows one to consider, for instance, speciesisomorphisms between species-objects that occur at different levels of the ∈-structure of the set theory under consideration - i.e., roughly speaking, to “simulate ∈-loops” - without violating the axiom of foundation.
Moreover, typically the sorts of species-objects at diff
540:erent levels of the ∈-structure that one wishes to somehow have “identified” with one another occur as the result of executing the mutations that arise in some sort of mutation-history ... → S → S_ → S_ _ → ... → S ... [where S = (S0, S1); S_ = (S0_, S1_); S_ _ = (S0_ _, S1_ _) are species] - e.g., the “output species-objects” of the “S” on the right that arise from applying various mutations to the “input species-objects” of the “S” on the left. つづく
541:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 17:39:23 zmgc47N7.net
>>499
つづき
(ii) In the context of constructing “loops” in a mutation-history as in the final display of (i), we observe that the simpler the structure of the species involved, the easier it is to construct “loops”.
It is for this reason that species such as the species determined by the notion of a category [cf. Example 3.2] are easier to work with, from the point of view of
constructing “loops”, than more complicated species such as the species determined by the notion of a scheme. This is one of the principal motivations for the “geometry of categories”
- of which “absolute anabelian geometry” is the special case that arises when the categories involved are Galois categories
- i.e., for the theory of representing scheme-theoretic geometries via categories [cf., e.g., the Introductions of [MnLg], [SemiAnbd], [Cusp], [FrdI]].
At a more concrete level, the utility of working with categories to reconstruct objects that occurred at earlier stages of some sort of “series of constructions”
[cf. the mutation-history of the final display of (i)!] may be seen in the “reconstruction of the underlying scheme” in various situations throughout [MnLg] by applying the natural equivalence of categories of the final display of [MnLg], Definition 1.1, (iv),
from a certain category constructed from a log scheme, as well as in the theory of “slim exponentiation” discussed in the Appendix to [FrdI].
つづく
542:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 17:39:42 zmgc47N7.net
>>500
つづき
(iii) Again in the context of mutation-histories such as the one given in the final display of (i), although one may, on certain occasions, wish to apply various
mutations that fundamentally alter the structure of the mathematical objects involved and hence give rise to “output species-objects” of the “S” on the right that
are related in a highly nontrivial fashion to the “input species-objects” of the “S”on the left, it is also of interest to consider
“portions” of the various mathematical objects that occur that are left unaltered by the various mutations that one applies.
This is precisely the reason for the introduction of the notion of a core of a mutationhistory. One important consequence of the construction of various cores associated to a mutation-history is that often
one may apply various cores associated to a mutation-history to describe,
by means of non-coric observables, the portions of the various mathematical objects that occur which are altered by the various mutations that one applies in terms of the unaltered portions, i.e., cores.
Indeed, this point of view plays a central role in the theory of the present series of
papers - cf. the discussion of Remark 3.6.1, (ii), below.
(引用終り)
以上
543:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 17:48:55 zmgc47N7.net
>>496
>urlだけ張ればいいのに。うざいんだよなぁ。
同意
おれも、url貼りに徹したいが、おサルのチコちゃんが「遊んでほしい」というので、ついな（＾＾
URLの中身をコピペするのは、後で”キーワード検索”の便宜のためなんだ
>匿名掲示板以外に居場所なさそう。
それは当たっているかもな（＾＾；
544:IUT応援団 団員
20/05/11 18:06:48 zRqOWOEd.net
>>502
＞url貼りに徹したいが
じゃ、そうしてください
＞おサルのチコちゃんが「遊んでほしい」というので、ついな
人のせいにしちゃいけませんよ 団長
自分が他人にマウントしたいサルだからやってるんでしょ？
自分が人間じゃなくサルという畜生だという事実を受け入れましょうね！
＞URLの中身をコピペするのは、後で”キーワード検索”の便宜のためなんだ
それ、いつもいってるけど、ウソでしょ
だいたいコピペした文章 一度も読んだことないでしょ
文章読めないことは KunenのAxiom Schemeの文章を誤読したことから明らか
＞＞匿名掲示板以外に居場所なさそう。
＞それは当たっているかもな
家で居場所ないんでしょ 団長
奥さんにはとうに愛想つかされてると思うな
息子さんはワカランチンのクソ親父だと思ってるよ
545:IUT応援団 団員
20/05/11 18:08:01 zRqOWOEd.net
>>498-501
これだってただ漫然と貼っただけで絶対読んでないでしょ
読んだって意味わからないでしょ 数学全般素人の団長には
546:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 18:11:48 4k3m/zJi.net
anarchistが言えた筋合いは無い
547:IUT応援団 団員
20/05/11 19:05:14.28 zRqOWOEd.net
ま、そうコーフンしないで🤪
SEX PISTOLS - ANARCHY IN THE UK
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
548:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 20:03:54 AHfZgdJQ.net
>>498-501 補足
このIUT IV P74 Remark 3.3.1. をコピーしたのは
“∈-loops”とか、”∈-structure of the set theory”とか ”In the context of constructing “loops” in a mutation-history”、”“output species-objects” of the “S” on the right that”
とか
なんか (>>463より) 渕野 「基礎の公理」
”基礎の公理は技術的な理由で付け加えられた公理と言えるが，
この公理を集合論の公理系に加えることの妥当性は，
(1) x ∪ P(x) ∪ P(P(x)) ∪ ・ ・ ・の7任意の部分集合が ∈ に関する極小元を持つような集合 x の全体が基礎の公理を含む集合論の公理系を満たすものになること
- 特にこのことから，ZFC から基礎の公理を除いたものが矛盾しないなら，（基礎の公理も含む）ZFC も矛盾しないことがわかる；
(2) 上で定義した N, P(N), . . . など集合論の枠組の中で通常の数学を展開するのに必要となる集合は，すべて (1) のような性質を持つものになっていること；
(3) 基礎の公理での性質を満たさない集合の存在を保証する公理を集合論の他の公理に付け加えても (1) の性質を持つ集合に関しては何ら新しい結論が得られないこと8，により保証されている，と考えることができる．
注8つまり，このような拡張された公理系は集合論の公理系の一種の保守拡大になっている．”
って、話に繋がるのと
”species”との絡みで、>>284より”The category of species is equivalent to the category of symmetric sequences in finite sets.[1]”から
ZFCGに繋がる話かなと思って、メモしたんだ
IUT論文を読む？ めっそうも無いｗ
海外の一流の天才・秀才数学者たちが「読めない！」と言っている論文が、「読める」とかそんな恐ろしいことは言えません
でも、”基礎の公理”などとの関連性を調べらることは、できます（＾＾
549:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 20:08:17 AHfZgdJQ.net
>>507 追加
１．あと、加藤文元本の 次がほしいですね
２．なんというか、学部からM生くらいが読めて、なんとなく分かった気にさせてくれる本とか
３．専門外のプロ数学者向けの解説本（記事）とか
（IUTって、なんか 納得性と美しさがない感じがある。「難解すぎ」かも。まあ、これからですよね、これから （＾＾ ）
550:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 20:37:01.19 AHfZgdJQ.net
>>508
> （IUTって、なんか 納得性と美しさがない感じがある。「難解すぎ」かも。まあ、これからですよね、これから （＾＾ ）
１．長い 読めない証明のギネスは、有限単純群の分類定理です。”which is probably around 10000 to 20000 pages.”と言われる
２．ここのほんの一部ですが、”Quasithin groups The classification of the simple quasithin groups by Aschbacher and Smith was 1221 pages long, one of the longest single papers ever written.”です
Quasithinというのは、和訳では「準薄」とか書かれることが多いようですが、この部分だけで 1221 pagesだとか。IUT I～IV 計600ページの２倍です
３．で、この有限単純群の分類定理 を全部読んだ人は、おそらく居ない！ｗ
（多分 「準薄」の1221 pagesだって、読む人は ほんの小数でしょうね（この1221 pagesは、おそらく特殊分野で 論文としては孤立していて、他にはあまり使えないかも））
４．しかし、「有限単純群の分類定理」は、納得性があるのです。ここでは書きませんが。解説書も、何冊か出ています。（私は、岩波の鈴木通夫先生の上下２冊を読みましたけど）
５．いずれ、IUTもそうなると思います。（準備論文を含めると、数千ページなのでしょう。納得性のある解説が、求められます（＾＾； ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of long mathematical proofs
(抜粋)
As of 2011, the longest mathematical proof, measured by number of published journal pages, is the classification of finite simple groups with well over 10000 pages.
There are several proofs that would be far longer than this if the details of the computer calculations they depend on were published in full.
・2004 Quasithin groups The classification of the simple quasithin groups by Aschbacher and Smith was 1221 pages long, one of the longest single papers ever written.
・2004 Classification of finite simple groups. The proof of this is spread out over hundreds of journal articles which makes it hard to estimate its total length, which is probably around 10000 to 20000 pages.
551:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 20:51:03.07 AHfZgdJQ.net
>>509
＞ （多分 「準薄」の1221 pagesだって、読む人は ほんの小数でしょうね（この1221 pagesは、おそらく特殊分野で 論文としては孤立していて、他にはあまり使えないかも））
そうそう、思い出したので、書いておきます
１．この 「準薄」のところ、数学で”STAPもどき”の事件がありました
２．どこで読んだか忘れたが、下記の Mason, Geoffreyという人が、” 「準薄」の論文の証明できた～！”と言ったのです
３．で、それを信じた ゴーレンシュタイン先生が、高らかに「有限単純群の分類 完成！」と発表した
４，ところが、発表の後で、調べると Mason, Geoffrey 氏の論文に大きなギャップがあることが分かった。それはどうも 単なるミスではなく、信じがたいことに 「出来ていない証明を 出来た」と虚偽報告したそうなのです
５．1980年代のことでした。多分、Mason, Geoffrey 氏は、プレッシャーに負けて、虚偽報告したらしい
（Mason, Geoffrey 氏は、 ”「準薄」の部分の証明はおれに任せろ！”と手を挙げて、やり出したらしいのですが、出来なかったらしい（＾＾；）
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Quasithin group
(抜粋)
Classification
The classification of quasithin groups is a crucial part of the classification of finite simple groups. The quasithin groups were classified in a 1221-page paper by Michael Aschbacher and Stephen D. Smith (2004, 2004b).
An earlier announcement by Geoffrey Mason (1980) of the classification, on the basis of which the classification of finite simple groups was announced as finished in 1983, was premature as the unpublished manuscript (Mason 1981) of his work was incomplete and contained serious gaps.
References
・Mason, Geoffrey (1980), "Quasithin groups", in Collins, Michael J. (ed.), Finite simple groups. II, London: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], pp. 181?197, ISBN 978-0-12-181480-9, MR 0606048
・Mason, Geoffrey (1981), The classification of finite quasithin groups, U. California Santa Cruz, p. 800 (unpublished typescript)
552:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:48:51 4k3m/zJi.net
>>506
…の野郎。ならばHotel Californiaを解説しろ
の間、儂は大安定のサイモン&ガーファンクルを聴く
553:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:50:43 4k3m/zJi.net
アメリカ民謡を語れ
554:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:53:24 4k3m/zJi.net
日本人にはあの声は出来ん
555:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:54:54 4k3m/zJi.net
ﾌﾋﾋwｽｲﾏｾﾝww
556:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:58:11 4k3m/zJi.net
んな事より皆で踊るべき
あーすウィンドと火、のせぷてんばー
で踊りなさい
557:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 21:59:48 4k3m/zJi.net
い？1979？儂が生まれる2年前に亡くなってたん？
558:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 22:01:12 AHfZgdJQ.net
>>516
粋蕎さん、どうもありがとう
お元気そうで、なによりです
ご健勝を、お祈りします（＾＾
559:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 22:01:43 4k3m/zJi.net
>>579
しかし儂が中学生の頃には
銃ではなく機関銃に成っとった
愛媛のみかん
560:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 22:06:41 4k3m/zJi.net
>>517
ご健勝？無理でーす
大魔王・ミルド母親、地獄の帝王・父親タークは『儂の人権』を『悉く』押さえとりますけぇのぅ
561:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 22:12:32 AHfZgdJQ.net
>>510 補足
(引用開始)
１．この 「準薄」のところ、数学で”STAPもどき”の事件がありました
２．どこで読んだか忘れたが、下記の Mason, Geoffreyという人が、” 「準薄」の論文の証明できた～！”と言ったのです
３．で、それを信じた ゴーレンシュタイン先生が、高らかに「有限単純群の分類 完成！」と発表した
４，ところが、発表の後で、調べると Mason, Geoffrey 氏の論文に大きなギャップがあることが分かった。それはどうも 単なるミスではなく、信じがたいことに 「出来ていない証明を 出来た」と虚偽報告したそうなのです
５．1980年代のことでした。多分、Mason, Geoffrey 氏は、プレッシャーに負けて、虚偽報告したらしい
(引用終り)
１．歴史に”もし”はないと言われますが
もし、Mason, Geoffreyという人が、正直に ” 「準薄」の論文の証明できない”と自白していれば
２．有限単純群の分類定理は、未完成交響曲となって、ひょっとして、Aschbacher先生が 1990年くらいに「準薄」の証明をやれば、フィールズ賞もらえたかも
あるいは、他の人が 「準薄」の証明をやれて、40歳までなら フィールズ賞という展開もあり得たかもしれませんね（未完成交響曲の最後の章を書いたということで（＾＾ ）
３．でも、「有限単純群の分類 完成！」と宣言して、力が抜けてしまったのと、「有限単純群の分類定理」があまりにも多数の人の寄与によるもので、特定の個人に出す賞の基準に合わないほど巨大な定理だったのです
４．トンプソン先生だけは、フィールズ賞ですが
５．Aschbacher先生は、トンプソン先生が脱帽するほどの 天才だったのですがね・・（＾＾；
まあ、余談ですが
IUTが、早く 世の数学者に認められますように
神頼みではなく
RIMSの人、しっかり努力しましょうね！（＾＾；
562:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/11 22:18:06 4k3m/zJi.net
既得権益皆殺し本願anarchist>>1に何を望めようか？
563:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 22:57:52.07 AHfZgdJQ.net
>>509 追加
お馴染み、「とね日記」より（＾＾
「散在群の全体は・・るいろいろな数学者による証明の合作。全体を通して証明を確認した人はいない」
URLﾘﾝｸ(blog.goo.ne.jp)
とね日記
素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター）20140929
(抜粋)
9月27日は１年ぶりに大栗博司先生による数学講座を聴講してきた
素数の話、解の公式の話（朝日カルチャーセンター）
URLﾘﾝｸ(www.asahiculture.com)
流れは次のようなものだった。
午前 素数の話
- 素因数分解は一意（ユークリッド）
- 素数は無限個ある
- 素数の分布、密度分布をあらわす関数を求める
- ネイピア数、自然対数、常用対数の話
- 素数の判定、素数テスト
- 剰余類の話
- フェルマーの小定理
- RSA暗号、公開鍵のしくみ
- オイラー関数
- 量子コンピュータ、量子暗号理論
午後 解の公式の話（ガロア理論）
- リーマンのゼータ関数
- オイラーによるゼータ関数の素数を使った表現
- イスラム世界からヨーロッパに数学が入った
- 3次方程式の解、16世紀にデル・フェッロが解いた
- 4次方程式、フェラーリ
- 「解けるとは？」：解を加減乗除とべき根で書けること
- 18世紀、ラグランジュは「なぜ解けるのか？」を研究
- アーベル、ガロア＝ビクトル・ユゴーのレ・ミゼラブルと同時代
- アーベル（1802-1828)：5次方程式は解けない
- 共通する性質＝群という性質、群の定義
- 3次方程式における解と係数の関係
- 5次方程式の場合は無理
- 正20面体の話、20面体群、単純群の話
- モンスター群に至る散在群の話、Atlas of Finite Group
- 散在群の全体は・・いろいろな数学者による証明の合作。全体を通して証明を確認した人はいない
- 5次方程式はべき根に制限しなければ楕円関数、超幾何関数を使って解ける
- マシュー群は物理と関連があることがわかった
全ての有限単純群の数え上げを証明したのはゴーレンシュタインが率いる研究チームで、半世紀にわたり数百本の論文を発表し、全部合わせると数万ページになるという
同級生のI君も「これだけ分かりやすい講義は素晴らしい。」と感激していた
564:現代数学の系譜 雑談
20/05/11 23:01:54.48 AHfZgdJQ.net
>>522
> 9月27日は１年ぶりに大栗博司先生による数学講座を聴講してきた
> 同級生のI君も「これだけ分かりやすい講義は素晴らしい。」と感激していた
難しい話を、分り易く
”大栗博司先生による数学講座”
こういうのが よろしいのでは ないでしょうか？（＾＾；
望月先生よりも
玉川先生の方が
分り易い講義になるかもねｗ（＾＾；
565:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 23:23:00 AHfZgdJQ.net
>>523
「有限単純群の分類」を、お話風にいうと
１）群の位数が大きくなると、単純群は 3つの無限個クラスの群、素数位数の巡回群 Cp ＆ 次数5以上の交代群 An ＆ リー型の単純群 に限られる
２）群の位数が小さいとき＊、26の例外的な散在型単純群が存在しうる
（注＊：小さいというも、モンスター群の位数は大きい）
１）と２）を厳密にやると2万ページ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
有限単純群の分類
(抜粋)
有限単純群の分類 (classification of the finite simple groups) とは、数学において全ての有限単純群を4つの大まかなクラスへと分類する定理である。
分類定理の主張
詳細は「en:List of finite simple groups」を参照
分類定理 ― 全ての有限単純群は以下の群のいずれかと同型である:
以下3つの無限個クラスの群:
・素数位数の巡回群 Cp
・次数5以上の交代群 An
・リー型の単純群
・26の散在型単純群（英語版）
・ティッツ群（英語版） 2F4(2)′ - リー型の群や27番目の散在型単純群に分けられることもある
分類定理は数学の多くの分野において応用がある。 有限群（また他の数学的対象に対するそれらの作用）の構造についての疑問は、有限単純群のそれへと簡約することが出来る。 分類定理のお陰で、そのような疑問は単純群や散在群の族をチェックすることで答えることが出来る。
1983年にダニエル・ゴーレンシュタインは有限単純群が完全な分類が成されたと発表した。 しかしこれは準薄群（英語版）の分類の証明についての錯誤があったため尚早であった。 欠けていた準薄のケースについての1221ページにも及ぶ証明がアシュバッハーとスミスにより出版された後に、 分類定理の証明の完成が Aschbacher (2004) によりアナウンスされた。
何故この証明はこんなにも長いのか？
・最も明らかな理由は、単純群の一覧が完全に複雑だからである：すなわち、26の散在型単純群についてのように、どんな証明にも多くの特別なケースを考慮に入れなくてはならない。
そのため、ディンキン図形を用いたコンパクトリー群のパラメーター化に似た、有限単純群のスッキリとした規則的な説明を誰も発見できていない。
566:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/11 23:34:22 AHfZgdJQ.net
>>524 補足
＜小話その１＞
Ａ：有限単純群の分類定理は？
Ｂ：全部で、1万から2万頁
Ａ：どうなっているのですか？
Ｂ：知りたければ、1万から2万頁を 集めて嫁め！（＾＾；
IUTで似たようなことを、良く耳にします
そういう言い方は、酷ですよね
（「証明を分り易く書け」も、酷ですけどね）
まあ
これからですよね
これからです（＾＾
567:１３２人目の素数さん
20/05/12 03:46:29 aPi8ED8J.net
>>520
思うんだが、IUTが理解されずに認められない間に
他の人がもっとわかりやすいやり方で証明しちゃう可能性とかないんだろうか
568:１３２人目の素数さん
20/05/12 06:34:41 gmSQkuCI.net
>>526
大いにあるんじゃないでしょうか？
ABC予想ってディオファントス解析の問題なので
その方向での知見が得られる証明が望まれますよね
569:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 07:32:33 SSKfv1SN.net
>>526-527
同意です
下記に、長い証明が 後に短くなった例があります
有名どころでは、”1799 The Abel?Ruffini theorem was nearly proved by Paolo Ruffini, but his proof, spanning 500 pages, was mostly ignored and later, in 1824, Niels Henrik Abel published a proof that required just six pages.”
これは、５次の代数方程式の 代数的解法が存在しないことの定理ですが、Paolo Ruffiniが500ページほど書いて証明したそうですが（ギャップがあったとか）、アーベルが” just six pages”にしたとか
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of long mathematical proofs
(抜粋)
Long proofs
The length of unusually long proofs has increased with time. As a rough rule of thumb, 100 pages in 1900, or 200 pages in 1950, or 500 pages in 2000 is unusually long for a proof.
・1799 The Abel?Ruffini theorem was nearly proved by Paolo Ruffini, but his proof, spanning 500 pages, was mostly ignored and later, in 1824, Niels Henrik Abel published a proof that required just six pages.
・1964 Resolution of singularities Hironaka's original proof was 216 pages long; it has since been simplified considerably down to about 10 or 20 pages.
・1966 Abyhankar's proof of resolution of singularities for 3-folds in characteristic greater than 6 covered about 500 pages in several papers. In 2009, Cutkosky simplified this to about 40 pages.
・1966 Discrete series representations of Lie groups. Harish-Chandra's construction of these involved a long series of papers totaling around 500 pages. His later work on the Plancherel theorem for semisimple groups added another 150 pages to these.
・1960?1970 Fondements de la Geometrie Algebrique, Elements de geometrie algebrique and Seminaire de geometrie algebrique. Grothendieck's work on the
570:foundations of algebraic geometry covers many thousands of pages. Although this is not a proof of a single theorem, there are several theorems in it whose proofs depend on hundreds of earlier pages.
571:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 07:42:55.69 SSKfv1SN.net
>>528
＞・1964 Resolution of singularities Hironaka's original proof was 216 pages long; it has since been simplified considerably down to about 10 or 20 pages.
これは、有名なHironaka先生の特異点解消定理ですが、216 pagesを ”about 10 or 20 pages”に出来たとか
望月先生は、否定するかもしれませんが、短くできる可能性は否定できないでしょう
但し、フェルマーには、おそらく初等的証明がないのと同様に
IUTにも、初等的証明はないと思います
但し、もう少し整理して分り易くとか
整理したら、ずっと短くなったとかは、ありと思います
ディオファントス解析からのアプローチもありでは？（＾＾；
但し、問題は プライオリティー が、誰に与えられるか？
もし、IUTの証明が完成しているとなると、望月先生に
あと、南出先生が、明示公式を導く研究をしているので
IUTを完成させたのは、南出先生とその共同研究者ということになるかもしれません
IUTの証明が未完成交響曲なら、話が違う
でも、それ（完成 or 未完成）は、RIMSの論文出版とは全く別の話です
審査をやり直しても同じです。再審査でOKなら、論文受理の日付で プライオリティーが扱われますからね（＾＾
なので、Woitとか 審査の話で騒いでいるのは、アホです。もう そういう話ではなく、潰すなら潰す、認めるなら認める、シロクロはっきりさせるときなのです！ｗ
572:１３２人目の素数さん
20/05/12 08:06:32.07 gmSQkuCI.net
>>528
証明は長くてもいいんですけどね
でも書き込みは短いほうがいいかな
Abelは貧乏だったので印刷代をケチったらしいです
そのせいでGaussに誤解されて論文ポイされたって言われてますね
>>529
タオが「これだけの重大な成果なのに他に成果がないのは奇妙」
といってますが、ディオファントス解析の観点から見れば、
いくらでも応用がありそうに思うので奇妙ですね
それから、おっしゃるとおり、
プライオリティは論文出版とは無関係でしょうね
４色問題も、ケンプの証明が出版された１１年後に
ヒーウッドによって否定されて振り出しに戻りましたから
573:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 11:11:30 jIkDYE6o.net
>>530
>でも書き込みは短いほうがいいかな
今回も長文すまん（＾＾
>タオが「これだけの重大な成果なのに他に成果がないのは奇妙」
>といってますが、ディオファントス解析の観点から見れば、
>いくらでも応用がありそうに思うので奇妙ですね
ここも、一回決着つけておきたいのだが（＾＾
タオの話は、下記ね
URLﾘﾝｸ(www.galoisrepresentations.com)
Persiflage=Frank Calegari氏シカゴ大
The ABC conjecture has (still) not been proved Posted on December 17, 2017
(抜粋)
Terence Tao says: December 18, 2017 at 2:46 pm
Thanks for this. I do not have the expertise to have an informed first-hand opinion on Mochizuki’s work,
but on comparing this story with the work of Perelman and Yitang Zhang you mentioned that I am much more familiar with,
one striking difference to me has been the presence of short “proof of concept” statements in the latter but not in the former, by which I mean ways in which the methods in the papers in question can be used relatively quickly to obtain new non-trivial results of interest (or even a new proof of an existing non-trivial result) in an existing field.
（DeepL翻訳（一部修正））
ありがとう
574:。私には望月さんの論文を 直接批評する専門知識はありません。 しかし、この物語を 私が良く知る ペレルマンとYitang Zhangの作品と比較すると 私にとっての一つの顕著な違いは、後者には短い「概念証明」の記述がありますが、望月IUTにはこれがありませんでした。 これは、問題の論文に書かれている方法を比較的迅速に使って、既存の分野で興味のある新しい非自明な結果（あるいは既存の非自明な結果の新しい証明）を得る方法を意味します。 つづく
575:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 11:12:37 jIkDYE6o.net
>>531
つづき
From what I have read and heard, I gather that currently, the shortest “proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field in Mochizuki’s work is the 300+ page argument needed to establish the abc conjecture.
It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.
It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.
（DeepL翻訳）
私が読んだり聞いたりしたところによると、現在、望月の研究では、既存の（すなわち、非IUTTの）分野での自明でない結果の「概念証明」は、abcの推測を確立するために必要な300ページ以上の議論が最短であることがわかりました。
概念証明をもっと短く（例えば100ページ以下）することで、この議論に対する懐疑心を払拭するのに役立つように思えます。
300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます。
(引用終り)
576:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 11:21:23 jIkDYE6o.net
>>531-532
さて、Terence Tao先生の主張を自分なりに要約すると
１．望月論文には、Perelmanなどの論文にある 概念の説明が無い（不足している？）
２．”short “proof of concept” statements”があれば、他の分野にも応用できる
３．300ページ以上使って、ようやく
「“proof of concept” of a non-trivial result in an existing (i.e. non-IUTT) field」
になる
４．もっと短くできるんじゃね？ｗ
「It seems to me that having a shorter proof of concept (e.g. <100 pages) would help dispel scepticism about the argument.」
５．300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます。
「It seems bizarre to me that there would be an entire self-contained theory whose only external application is to prove the abc conjecture after 300+ pages of set up, with no smaller fragment of this setup having any non-trivial external consequence whatsoever.」
みたいなことか なとｗ（＾＾
577:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/12 11:36:19 jIkDYE6o.net
>>533
長くてすまんね
１．１項と２項は、分かる。論文の文に予見性がない。あたかも、東京や大阪の見知らぬ地下街を、連れまわされているような
「はたして、自分はいま、どこを通っているのか？」
私もありました。あるいは、地下鉄の階段を上がって出ると、西も東も分からない。こっちだと思って歩き出すと、「あれ あれ？」となって、実は逆方向に歩いていたのです
（最近は、知らない駅のときは、地図を必ず見るようにしています（＾＾； ）
２．望月IUTには、この地図がない。つーか、地図はあるのですが、IUT語で書かれているので、IUT語知らない人には、さっぱりです（＾＾
３．３項４項も同意。ひょっとして、もう少し普通の概念使って、短くできるとかね
（それは、これからの話と思いますが）
４．５項が良く引用されるところで、「300ページ以上の設定の後に、abcの仮定を証明することだけが唯一の外部応用である自己完結型の理論が存在することは、私には奇妙なことのように思えます」と
ここを、私なりに考えるに
１）IUTは遠アーベルの発展形で、遠アーベル語を発展させたもの。だから、さすがの Terence Tao先生も、言葉が分からないという気がします
２）”300ページ以上の設定の後に”ようやく、遠アーベルの外のabc予想の数式と繋がったってことでしょう
３）正直、私も IUTの革新性とか 何がどうなっているのか
578:？ さっぱりです。加藤文元本読みましたが、ぼんやりイメージはできたけど、あれ小学生用ですよね 小学生が言い過ぎなら、私大文系さんよう。高校数Iがやっと までも行っていない。こちらとしては、遠アーベルとか絶対ガロア群とかグロタンディークとか、検索用の専門用語出てこないと、検索もできないｗ(゜ロ゜; ５．Terence Tao先生の言い分、私らのような もっとレベル低いところでも かなり同意できます。が、それはIUT成立不成立とは、別の議論と思います 以上
579:現代数学の系譜 雑談
20/05/12 11:56:42.99 jIkDYE6o.net
>>530
あと、落穂拾いね（＾＾
>でも書き込みは短いほうがいいかな
すまんね。自分もスマホはたまに使うけど、スマホで長文はつらいかも
でも、基本はPCなので（＾＾
あと、原典主義なのです。つまり、私ら凡人のいうことは、すでに誰かかがどこかで、書いているだろう
それを、引っ張ってくる。あるいは、原典の後にちょっと付け足すとか
URLだけなく、内容の文章もコピーするようにしています
その方が、検索に役立つので
>Abelは貧乏だったので印刷代をケチったらしいです
>そのせいでGaussに誤解されて論文ポイされたって言われてますね
高木先生の本だったかに「”代数的”可解性」と書くべきを、”代数的”が抜けていたとか
ガウスにしてみれば、”5次方程式だって複素数解あるぞ、おれの定理知らねーんだ”と思われたらしいとか
>プライオリティは論文出版とは無関係でしょうね
そうそう、それでABCとかSzpiroとかに影響を受けそうな数論研究者（いっぱいいると思うが）は
「どうしてくれるんだ？」ってことですよね
「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」ってなると、「やってられんな～」ってことです
> ４色問題も、ケンプの証明が出版された１１年後に
>ヒーウッドによって否定されて振り出しに戻りましたから
まあ、上記ですね
”「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」ってなると、「やってられんな～」ってことです”
再査読を、いまからやっても、もし数年後に再査読OKなら、2020年の今と変わりません
再査読アウトのときだけが、IUTのプライオリティが無くなる
それを、いまどう考えるかですね。数論研究者たちは
「ABCとかSzpiroとか、関係ないところをやろう」ってのは、一つの手法ですけどね
でも、ABCとかえらく簡単な式だから、ABCが定理なら、その影響がどこまで及ぶのか？
その見極めだけでも、大問題と思いますけどね（＾＾
580:１３２人目の素数さん
20/05/12 12:17:54 gmSQkuCI.net
>>531-534
＞長文すまん
読んだ結果、これだけに圧縮できると思います
「（Terence Tao先生の言い分は）IUT成立不成立とは、別の議論と思います」
同意致しかねます
581:１３２人目の素数さん
20/05/12 12:31:32 gmSQkuCI.net
>>535
＞URLだけなく、内容の文章もコピーするようにしています
＞その方が、検索に役立つので
自分のPCの中で検索すれば、無駄に検索エンジンを使わずに済みますよ
＞「ABCとかSzpiroが もし定理なら、苦労して証明したことが、簡単に出るぞ」
そういうことは数学では日常茶飯事なので、文句をいっても無駄でしょう
＞再査読アウトのときだけが、IUTのプライオリティが無くなる
ゲーデルの不完全性定理の発表後、ポール・フィンスラーが
「自分のほうが先に同様の結果を出した」と主張したが
実際には肝心な証明可能性の定義がなされていないので、
不完全性定理の証明とはみなされなかった、という事例がある