20/05/10 08:22:12.60 mjl0bfS3.net
>>370
つづき
>{x ∈ X｜ ψ (x)} で表す。
>{x ∈ X｜ x ∈ Y}を X ∩ Y で表す。
正直、これは何を言っているか分からなかったのでｗ（＾＾；
（余談ですが、論理式 ψを一階述語に限定するとか、高階まで許すとか いろいろあるようですが。保守的な立場は、一階限定です。矛盾が起きにくい）
実はｗ、下記のKenneth Kunen先生に分り易い説明があったのです（＾＾
置換公理から
”On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by”
と書かれていて、置換公理って、こうやって使うのか～ｗ、と感心したのです
で、まあ ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) ・・・
達を、公理 Axioms 1,3,4,5 ＆ Axiom 6(Replacement Scheme) とか（勿論 他の公理も）使って、通常の集合論の記号や用語を組立て
さらには、定理を作って・・と出来るのです（多分ねｗ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.wisc.edu)
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
(抜粋)
P10
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
P11
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, ψ, without B free,
∀x ∈ A∃!y ψ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B ψ(x, y)
The rest of the axioms are a little easier to state using some defined notions.
On the basis of Axioms 1,3,4,5, define ⊆ (subset), Φ (or 0; empty set), S (ordinal successor function ), ∩ (intersection), and SING(x) (x is a singleton) by:
x ⊆ y ⇔ ∀z(z ∈ x → z ∈ y)
x = Φ ⇔ ∀z(z not∈ x)
y = S(x) ⇔ ∀z(z ∈ y ←→ z ∈ x ∨ z = x)
w = x ∩ y ⇔ ∀z(z ∈ w ←→ z ∈ x ∧ z ∈ y)
SING(x) ⇔ ∃y ∈ x ∀z ∈ x(z = y)
(引用終り)
つづく