20/05/07 15:24:19 AZEZWtke.net
>>222 補足
この方程式は、一億円問題とかフィールズ賞とかで、結構おくが深い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題
URLﾘﾝｸ(kaoru.txt-nifty.com)
薫日記 エキゾチックな４次元 2005年11月18日
もっと面白いのが、（球面でない）平らな４次元（記号ではR4）だろう。
ふつうの数直線の世界（１次元）、ふつうのグラフ用紙の世界（２次元）、３次元までは微分の種類は一つだけなのに、４次元になると、いきなり無限個に増える。それも実数無限個である。
４次元だけがきわめてエキゾチックであることがわかる。
エキゾチックな話は、物理学のゲージ場と密接に関係
251:していて、R4に無限に多い微分構造があることの証明には、ヤン・ミルズ場の数学が使われている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC 低次元トポロジー 4 4次元 4.1 異種 R4 異種 R4 詳細は「エキゾチック R4（英語版）」を参照 エキゾチック R4 はユークリッド空間 R4 と同相であるが、微分同相ではない可微分多様体を言う。 位相 4次元多様体についてのフリードマンの定理と滑らかな 4次元多様体についてのサイモン・ドナルドソンの定理を対比することで発見された[4] 。R4 の微分同相ではない可微分構造（英語版）が非可算個存在する。このことは、最初にクリフォード・タウベス（英語版）により、[5]で示された。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3 サイモン・ドナルドソン（Simon Kirwan Donaldson, 1957年8月20日 - ）は、イギリスの数学者。専門は代数幾何学、微分幾何学、大域解析学。 マイケル・アティヤとナイジェル・ヒッチンの弟子。 1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。
252:１３２人目の素数さん
20/05/07 16:24:16 AZEZWtke.net
>>220
補足
(引用開始)
2012年08月10日
・（論文）2012年8月の公開講座の原稿を掲載：
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」．
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
(引用終り)
このPDFは、読んだ感触 だと ｗ（＾＾；
遠アーベルから、ホッジ・アラケロフ あたりを解説しているようだな 多分（＾＾
253:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/07 20:39:40 K7FsfJ9N.net
貼る
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
RIMS
大学院教育と入試案内
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年度大学院修士課程学生募集
教員とその専門分野
望月 新一 代数学、幾何学 / 整数論、数論幾何（ガロア群、数論的基本群、双曲的曲線、遠アーベル幾何）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
研究分野紹介:
私の研究の主なテーマは、「双曲的代数曲線の数論」です。「双曲的代数曲線」とは、
大雑把に言うと、多項式で定義される幾何学的な対象の中で、上半平面で一意化され
るリーマン面に対応するものです。ただし、複素数体の上でしか意味を成さないリー
マン面の理論と違って、代数的な対応物を扱うことによって、数体や p 進局所体と
いった「数論的な体」の上で定義されたものの様々な興味深い性質を考察することが
可能になります。また、双曲的なリーマン面と同様に、双曲的代数曲線の研究では、
基本群およびその基本群へのガロア群の作用が重要な役割を果たします。私の研究に
関するもっと詳しい説明については私のホームページの「過去と現在の研究の報告」をご参照下さい。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 過去と現在の研究の報告
254:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/07 21:08:38 K7FsfJ9N.net
>>225 補足
(引用開始)
私の研究に
関するもっと詳しい説明については私のホームページの「過去と現在の研究の報告」をご参照下さい。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(引用終り)
いま、改めてこの「過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）」を読むと
極めて優れたIUTのガイドラインになっているということに、いま気づいたよ（＾＾
これは、IUT本論文を読む前に 熟読すべき文書ですな！（＾＾；
255:１３２人目の素数さん
20/05/08 00:33:30 t31dz+7K.net
面白いけどムズカシすぎて無理。
本スレにある4章の意見が気になる。
256:１３２人目の素数さん
20/05/08 02:16:58.24 WmDpVhCu.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)
257:での勝率は、 学コンBコースが 1/1 = 100% ， 宿題が 3/10 = 30% でした！ 宿題の勝率が低すぎると思うので、 これからは一層精進していきたいです！ https://twitter.com/shukudai_sujaku (deleted an unsolicited ad)
258:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 07:30:06 g/NZ4Ytw.net
メモ：長い証明リスト
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Mathematical proof
See also
・List of incomplete proofs
・List of long proofs
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of long mathematical proofs
(抜粋)
Contents
1 Long proofs
2 Long computer calculations
3 Long proofs in mathematical logic
Long proofs
The length of unusually long proofs has increased with time. As a rough rule of thumb, 100 pages in 1900, or 200 pages in 1950, or 500 pages in 2000 is unusually long for a proof.
・1799 The Abel?Ruffini theorem was nearly proved by Paolo Ruffini, but his proof, spanning 500 pages, was mostly ignored and later, in 1824, Niels Henrik Abel published a proof that required just six pages.
・1963 Odd order theorem by Feit and Thompson was 255 pages long, which at the time was over 10 times as long as what had previously been considered a long paper in group theory.
・1964 Resolution of singularities Hironaka's original proof was 216 pages long; it has since been simplified considerably down to about 10 or 20 pages.
・2000 Lafforgue's theorem on the Langlands conjecture for the general linear group over function fields. Laurent Lafforgue's proof of this was about 600 pages long, not counting many pages of background results.
・2003 Poincare conjecture, Geometrization theorem, Geometrization conjecture. Perelman's original proofs of the Poincare conjecture and the Geometrization conjecture were not lengthy, but were rather sketchy.
Several other mathematicians have published proofs with the details filled in, which come to several hundred pages.
・2004 Classification of finite simple groups. The proof of this is spread out over hundreds of journal articles which makes it hard to estimate its total length, which is probably around 10000 to 20000 pages.
259:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 07:57:31 g/NZ4Ytw.net
>>227
>面白いけどムズカシすぎて無理。
同じです。でも、”目を慣らして”いけば、だんだん分かるところも出てくる。私もそうだった。最初のころより大分目が慣れてきた
>本スレにある4章の意見が気になる。
下記かな？
Inter-universal geometry と ABC予想 52
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
330 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/07(木) 22:04:32.30 ID:QFKN3cf9 [2/6]
>>325
勝手な仮定だけど望月は間違いに目を背ける性格とかかな
4章は望月の中で黒歴史扱いして目もくれなくなり、周りも何も言えなくて放置されてるとか
そして流石に補題3.12は黒歴史扱い出来ないので、間違いに目を背けた結果周りが理解できないと結論づけたのか
>>326
あんたが知っていても望月が知っているという根拠がないんでね
俺はZFC公理系の公理の数が9個であるとする論文は見たことがないが、そうする一般向け解説は時-見るから、望月は専門外(笑)なので間違えてる可能性の方が高いと結論せざるを得ない
(引用終り)
4章＝IUT IVだね、きっと
そして、P67のSection 3の下記引用部分だね
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the following discussion, we shall work with various models - consisting
of “sets” and a relation “∈” - of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory
[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice -
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].
つづく
260:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 07:57:51 g/NZ4Ytw.net
>>230
つづき
The various ZFC-models that we work with may be thought of as [but are
not restricted to be!] the ZFC-models determined by various universes that are
sets relative to some ambient ZFC-model which, in addition to the standard axioms of ZFC set theory, satisfies the following existence axiom [attributed to the
“Grothendieck school” ? cf. the discussion of [McLn], p. 193]:
(†G) Given any set x, there exists a universe V such that x ∈ V .
We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
(引用終り)
261:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 08:06:13 g/NZ4Ytw.net
>>230
>俺はZFC公理系の公理の数が9個であるとする論文は見たことがないが、そうする一般向け解説は時-見るから、望月は専門外(笑)なので間違えてる可能性の方が高いと結論せざるを得ない
１．ZFC公理系の公理の数が9個ではなく、
今の論文では、”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
だから、普通には、ZFが9個でしょ？ それは、下記のZF wikipedia の9個と合う
２．かつ、” - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3]”と書いてあるから、” [Drk], Chapter 1, §3]”をチェックしての発言なのかな？ 自分は[Drk]をチェックする気が無いけどｗ
３．だから、ZFが9個で、ZFCなら10個って話かな？ 元の2012年版の記憶で書いているのかな？ 意味不明ですね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zermelo?Fraenkel set theory
Contents
1 History
2 Axioms
2.1 1. Axiom of extensionality
2.2 2. Axiom of regularity (also called the axiom of foundation)
2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
2.4 4. Axiom of pairing
2.5 5. Axiom of union
2.6 6. Axiom schema of replacement
2.7 7. Axiom of infinity
2.8 8. Axiom of power set
2.9 9. Well-ordering theorem
3 Motivation via the cumulative hierarchy
262:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 08:15:40 g/NZ4Ytw.net
>>231
>Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
ZFCGが、ZFCの保存的拡大という記述は、いま（2020年版）は無くなっているし
下記の”ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない”って話は、”個”の定義の話だと思うよ
それと、初期と今（2020年）とは記述が変わっているのかもね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
以下の問題点が指摘されている。
・ 同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
・ ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない
263:主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。） (引用終り)
264:１３２人目の素数さん
20/05/08 08:16:50 enp/+yz7.net
>>232
2.3と2.6がAxiom schemaと書いてあるのが読めますね
実はこれは一つの式ではありません
式を一度でも自分の目で見たなら必ず分かることですが
任意の特性Φを挿入する箇所があるので、式の数でいうなら
無数の公理があることになります
（つまり９つとか１０とか云ってる人は
肝心の式を全く見てない、ということです）
265:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:04:22 t31dz+7K.net
しかし基礎論の肝心なとこは本人もだし、何人も読んでたら気づくと思うんだけど。
そこが致命的とか信じられないな。
266:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:16:57 qXGvfbUV.net
>>234
コメントありがとう
>2.3と2.6がAxiom schemaと書いてあるのが読めますね
>実はこれは一つの式ではありません
１．>>232より 望月 IUT IV
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
つまり、”nine axioms”であること、”of Zermelo-Fraenkel”（ZFであってZFCではない）ことを
確認願います。
２．よって、望月氏の記述は”式ではありません”！
３．>>233 より 「は、”個”の定義の話だと思う」と書いた
”axiom”を１個と数えれば、下記の2.1 ～2.9 9個
（但し、”9. Well-ordering theorem”は ”axiom”でないとすれば、8”axiom”＋1”Well-ordering theorem”＝9 という計算もありだろう）
QED（＾＾；
（参考>>232より再録）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zermelo-Fraenkel set theory
Contents
1 History
2 Axioms
2.1 1. Axiom of extensionality
2.2 2. Axiom of regularity (also called the axiom of foundation)
2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
2.4 4. Axiom of pairing
2.5 5. Axiom of union
2.6 6. Axiom schema of replacement
2.7 7. Axiom of infinity
2.8 8. Axiom of power set
2.9 9. Well-ordering theorem
3 Motivation via the cumulative hierarchy
(引用終り)
267:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:27:04 enp/+yz7.net
>>236
>”axiom”を１個と数えれば
１つのaxiom schema＝１つのaxiom ではありません
268:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:38:02 qXGvfbUV.net
>>235
>しかし基礎論の肝心なとこは本人もだし、何人も読んでたら気づくと思うんだけど。
>そこが致命的とか信じられないな。
ほいよ >>236
あなたも、ここで論陣を張りたければ、まずは事実を確認してくださいね
まずは、望月氏 IUT IVが引用している >>230の”cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3”を見ましょうね
（P85 Bibliography
[Drk] F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974). です）
批判するのは、それからにしてくださいね
私は、[Drk]に何を書いてあるかは知らない
だが、世の中 ”Set Theory”の本など、山ほどある
ある説では、ZFの公理が 8つ また 9つ あるいは、貴方のように式で数えて”無限”（笑える奇説ですが、まあ良いでしょうｗ（＾＾； ）
IUT論文を書くのに、世の中の ”Set Theory”を全部確認する必要なし
本筋とは関係ないですからね
私も、望月先生は、基礎論疎いと思いますよ
でも貴方の指摘は的外れだということは
しっかり事実として確認しておきたい
PS
余談ですが、私見ですが
ZFCとかZFCGとかに拘るのは、それは圏論がアブストラクト・ナンセンスと言われた時代の遺物と思います
”[Drk](1974)”か～、一目古いな～という感じがします
いま、21世紀だし、圏論は当たり前なので、「圏論の基礎がZFCGで、グロタンディーク宇宙が存在するかどうかなんてのは 20世紀の議論
むしろ、ZFCGなんて制約を外して、「IUTは正しい」を前提にして、どういう新しい圏論を定義したら IUTがすっきりするか？
なんてことを考えた方が、21世紀には 相応しいのでは？
ド素人ですが、そんな気がする 今日この頃ｗ（＾＾；
269:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:41:53 qXGvfbUV.net
>>237
>>”axiom”を１個と数えれば
>１つのaxiom schema＝１つのaxiom ではありません
ほいよ >>238
望月氏は ”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
です
あなた：１つのaxiom schema
だから、”個”の定義の話（>>236）ですよね
定義がもともと違うのに、9つの数え方がおかしいとか
それって、IUTの SSと望月の議論 そっくりという気がします （＾＾；
270:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:57:50 enp/+yz7.net
>>239
＞私は、[Drk]に何を書いてあるかは知らない
じゃ、調べたら？
もし、nine axiomsと書いてあったとしても、厳密には誤りだけど
ZFCの公理が有限個だったら、そもそも可算推移モデルなんて考えなくていい
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
V で作業する代わりに、可算推移モデル M と (P,≤,1) ∈ Mを考える。
ここで言うモデルというのはZFCの十分多くの”有限個”の公理を満たすものを言う。
推移性というのは x ∈ y ∈ M ならば x ∈ Mとなることである。
271:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:59:47 qXGvfbUV.net
>>238
>あなたも、ここで論陣を張りたければ、まずは事実を確認してくださいね
>まずは、望月氏 IUT IVが引用している >>230の”cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3”を見ましょうね
F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974).
静岡大学附属図書館と 新潟大学附属図書館とがヒットしますね（＾＾；
アマゾン/Set-Theory-Introduction-Foundations-Mathematics/dp/0720422795
Set Theory: An Introduction to Large Cardinals (Studies in Logic and the Foundations of Mathematics) (英語) ハードカバー ? 1974/10/1
F. R. Drake (著)
登録情報
ハードカバー: 363ページ
出版社: Elsevier Science Publishing Co Inc.,U.S. (1974/10)
言語: 英語
ISBN-10: 0720422795
ISBN-13: 978-0720422795
発売日： 1974/10
Set theory : an introduction to large cardinals | 静岡大学附属図書館 ...opac.lib.shizuoka.ac.jp ? opacid
Google Books. ブックマーク済み. Set theory : an introduction to large cardinals ... North-Holland, 1974; 形態: xii, 351 p. ; 23 cm; 著者名: Drake, F. R. (Frank ... シリーズ名: Studies in logic and the foundations of mathematics ; v. 76 ... 410.8/179/76.
Set theory : an introduction to large cardinals | 新潟大学附属図書館 ...opac.lib.niigata-u.ac.jp ? opc ? recordID ? catalog.bib
9780720422795 [0720422795] (North-Holland) CiNii Books Webcat Plus Google Books; シリーズ名: Studies in logic and the foundations of mathematics ; v. 76 ...
272:１３２人目の素数さん
20/05/08 11:09:04 qXGvfbUV.net
>>240
>＞私は、[Drk]に何を書いてあるかは知らない
>じゃ、調べたら？
ほいよ >>241（＾＾；
>もし、nine axiomsと書いてあったとしても、厳密には誤りだけど
"厳密"の定義は？
>>239より
望月氏は ”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
これ、”- cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §”を、「[Drk]には、こう書いてあるけれども」と、軽く読めば良いんじゃない？（＾＾
別に望月氏は、”the nine”に拘っているわけじゃない
むしろ、”infinite ”って書いたら、「何書いているの？」って、逆の意味でツッコミありでしょうねｗ（＾＾；
>ZFCの公理が有限個だったら、そもそも可算推移モデルなんて考えなくていい
完全に論点ずらしでしょ、それｗ（＾＾
ZFCの公理の数え方で 9個と数えたからといって、ZFCの公理系の本質が変わったわけではない
単に、公理の数え方の問題にすぎない
273:１３２人目の素数さん
20/05/08 11:16:51 enp/+yz7.net
一般人（すなわち数学科出身者以外の人）向けの
「グッドマス ギークのための数・論理・計算機科学」
という本の中でZFCの公理について説明しているが
例えば2.3の分出公理は分出メタ公理として紹介している
そのくだり
「∀A∃B∀C.C∈B⇔C∈A∧P(C)
これを１つの公理でいいたいところなのですが、残念ながら言えません。
任意の述語Pについて真である命題を、一階述語論理で書くことは不可能なのです。
この問題を迂回するため、ZFC集合論を設計した人たちは、唯一の可能な対処をしました。
彼らは”ズル”をして、これは実際には二階述語論理の公理ではなく、無限個の公理の集まりをあらわす”図式”(schema)だと主張しました。
すべての述語Pごとに分出公理の実例があって、任意の集合の部分集合がこの述語Pを使って定義できるというわけです。」
今や、一般人むけの本ですらこれだけ丁寧に書いている
漫然と分出公理図式は一個の公理という人は、何も考えてない、と言われても仕方ない
274:１３２人目の素数さん
20/05/08 11:21:48 enp/+yz7.net
望月氏が集合論について、素人のqXGvfbUVと同レベルの認識でしかない
という時点で、”simulate ∈-loops”というのが実に危なっかしいと言われても
仕方ないと思う
275:１３２人目の素数さん
20/05/08 11:22:24 qXGvfbUV.net
>>236 補足
> 2.9 9. Well-ordering theorem
”Well-ordering theorem”は、最初 Zermeloは定理だと考えていたのですね
で、下記のように、１階述語論理では、選択公理や Zorn's Lemmaと equivalentだと
（ここまでは 学部生でも常識でしょうね）
しかし、２階述語論理では、strictly stronger than the axiom of choice だと
なるほどね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Well-ordering theorem
(抜粋)
"Zermelo's theorem" redirects here.
For Zermelo's theorem in game theory, see Zermelo's theorem (game theory).
Not to be confused with Well-ordering principle.
In mathematics, the well-ordering theorem, also known as Zermelo's theorem, states that every set can be well-ordered.
A set X is well-ordered by a strict total order if every non-empty subset of X has a least element under the ordering.
The well-ordering theorem together with Zorn's lemma are the most important mathematical statements that are equivalent to the axiom of choice (often called AC, see also Axiom of choice § Equivalents).[1][2]
History
It turned out, though, that the well-ordering theorem is equivalent to the axiom of choice, in the sense that either one together with the Zermelo?Fraenkel axioms is sufficient to prove the other, in first order logic (the same applies to Zorn's Lemma).
In second order logic, however, the well-ordering theorem is strictly stronger than the axiom of choice: from the well-ordering theorem one may deduce the axiom of choice, but from the axiom of choice one cannot deduce the well-ordering theorem.[7]
There is a well-known joke about the three statements, and their relative amenability to intuition:
The axiom of choice is obviously true, the well-ordering principle obviously false, and who can tell about Zorn's lemma?[8]
276:１３２人目の素数さん
20/05/08 11:44:00 qXGvfbUV.net
>>243-244
私は、別に望月先生を擁護をする気はないけど、あなたの言うことは、本筋からずれているよね
>例えば2.3の分出公理は分出メタ公理として紹介している
そんなの ja.wikipediaに書いてある通りじゃね？
下記「この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である」と書いてあることでしょ？
論理式 ψ というパラメータが入っている。この場合、ψはなんでも良いんだ
望月先生が知っているどうか知らないし
また、いまどきの数学科学部生が、どこまで知っているかしらない
でも、私は知っているけど
そして、置換公理 あるいは 分出公理 を ”一つの公理”とすることには、反対しない
置換公理 あるいは 分出公理の 詳細説明として、
「この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である」と説明すれば良いし
論理式 パラメータ ψの数え方によれば、”infinite ”（上限無しの意味で）と考えられる と説明すれば良い
最初から、９個がダメとか言い出したら、それ 「分かり易い説明」としては、失敗していると思う（＾＾；
（参考：文字化けがあるので原文ご参照。直すの面倒なのでｗ（＾＾ ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
公理的集合論
(抜粋)
目次
1 集合の公理系
1.1 ZF 公理系
1.2 分出公理
ZF 公理系
置換公理 "関数クラス"による集合の像は集合である：
{\displaystyle \forall x\forall y\forall z((\psi (x,y) 略 。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。
分出公理
置換公理はフレンケルによって次の分出公理の代わりにおかれたものである（1922年）。分出公理は上に述べた ZF の公理から示すことができる。
分出公理 任意の集合 X と A を自由変数として使用しない論理式 ψ(x) に対して、X の要素 x で ψ(x) をみたすような x 全体の集合が存在する：
{\displaystyle x略) 。
この公理は、論理式 ψ をパラメータとする公理図式である。論理式 ψ を決めたとき、X に対して分出公理が存在を主張する集合はただ一つであることが外延性の公理から言えるので、これを {\displaystyle 略} で表す。{\displaystyle 略 を {略} で表す。
277:１３２人目の素数さん
20/05/08 11:53:35 enp/+yz7.net
>>246
＞置換公理 あるいは 分出公理 を ”一つの公理”とすることには、反対しない
それは望月を”信仰”しているから？
＞最初から、９個がダメとか言い出したら、
＞それ 「分かり易い説明」としては、失敗していると思う
わかりやすい嘘をいうのは失敗
「と思う」も要らない
278:１３２人目の素数さん
20/05/08 11:56:34 enp/+yz7.net
>>246
あと、コピペは不要
直さないならコピペしないほうがいい
無益なだけでなく有害だから
279:１３２人目の素数さん
20/05/08 12:00:20 enp/+yz7.net
qXGvfbUVへ
このスレに書かれてた「上から目線の人」の話が面白かったので紹介する
熟読したほうがいいよ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
280:１３２人目の素数さん
20/05/08 12:48:32.53 t31dz+7K.net
本スレはすぐにアンチ湧くからダメだわ。
基礎論部分わかってないとか流石にないでしょ。
281:粋蕎
20/05/08 12:57:15.96 FSbzIJ9L.net
のこ引き刑
282:１３２人目の素数さん
20/05/08 13:45:23.17 qXGvfbUV.net
>>236
>URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
>Zermelo-Fraenkel set theory
> 2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
(引用終り)
追加
これ、現代では大分見直しされているようですね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Axiom schema of specification
(抜粋)
In many popular versions of axiomatic set theory, the axiom schema of specification, also known as the axiom schema of separation, subset axiom scheme or axiom schema of restricted comprehension is an axiom schema. Essentially, it says that any definable subclass of a set is a set.
Because restricting comprehension avoided Russell's paradox, several mathematicians including Zermelo, Fraenkel, and Godel considered it the most important axiom of set theory.
Relation to the axiom schema of replacement
The axiom schema of separation can almost be derived from the axiom schema of replacement.
For this reason, the axiom schema of specification is often left out of modern lists of the Zermelo?Fraenkel axioms. However, it's still important for historical considerations, and for comparison with alternative axiomatizations of set theory, as can be seen for example in the following sections.
Unrestricted comprehension
Accepting only the axiom schema of specification was the beginning of axiomatic set theory.
Most of the other Zermelo?Fraenkel axioms (but not the axiom of extensionality, the axiom of regularity, or the axiom of choice) then became necessary to make up for some of what was lost by changing the axiom schema of comprehension to the axiom schema of specification ? each of these axioms states that a certain set exists,
and defines that set by giving a predicate for its members to satisfy, i.e. it is a special case of the axiom schema of comprehension.
283:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 13:52:17.90 qXGvfbUV.net
>>251
粋蕎さん、どうも
コテ抜けてたなｗ（＾＾；
お元気そうですねｗ
ご活躍みていますよ（＾＾
たまにですがｗｗ
例えばｗ
0.99999……は１ではない その９
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:29番)
284:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 13:55:21.89 qXGvfbUV.net
>>250
>本スレはすぐにアンチ湧くからダメだわ。
>基礎論部分わかってないとか流石にないでしょ。
どうも
全く同意
基礎論のプロ数学者の専門家がいうならともかくも
ド素人がイチャモン付けるなら
せめて 原典の>>241
F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974).
くらいは、当たってからにしてくれよ、おい って話ですねｗ（＾＾；
285:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:12:40.79 t31dz+7K.net
>>254
海外でも随分格下の人とか専門外の人がいちゃもんつけてるのがな。Scholzeの肩に乗りたいだけの人とか。情けない。
286:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 14:13:49.22 qXGvfbUV.net
>>249
ん？ 「上から目線の人」？ これ？
＜某雑学家より更に残念な現代数学の系譜＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:47番)
47 名前：変態数学の撲滅[] 投稿日：2020/05/07(木) 19:21:51.56 ID:OPHgMLvl [26/26]
”変態数学の撲滅”さんって、このスレでは、「ミスター維新」さんですねｗ（＾＾
>>123-128 ご参照
そして
（>>135 より)
>>133
>聞いてもないのに立憲に投票したと答えたミスター維新がまた現れたのか。
同意です
まあ、おサルです（>>2）
いつものことでは、あります(>>2 サイコパスですから（＾＾； )
(引用終り)
なお、おサル＝「ミスター維新」さん＝ID:enp/+yz7、今日は 下記IUT本スレで今までに6回投稿しています
あなたも、おサルを まともな人間と見誤るとは、その見識では 望月先生を批判するのは、10年早いですよｗ（＾＾
・
・
・・ と思ったら、>>249＝ID:enp/+yz7＝「ミスター維新」 こと、おサル本人だったかのか？ｗ、大笑いだなｗｗ（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 52
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:424番)
424 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/08(金) 06:29:19.73 ID:enp/+yz7 [6/6]
287:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:14:35 t31dz+7K.net
またミスター維新か。
288:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:15:00 t31dz+7K.net
ミスター維新はRIMS院試で落ちたとか恨みあるのかね
289:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 14:20:29 qXGvfbUV.net
>>255
>海外でも随分格下の人とか専門外の人がいちゃもんつけてるのがな。Scholzeの肩に乗りたいだけの人とか。情けない。
同意
Woitとか
David Robertsとか
明らかに、IUTに口出しするだけの数学の見識がないのに
「おれが、IUTの証明が読めないのは けしからん！」みたいなことを書いている
例えば、確率論の人が、岡潔の原論文を読んで、「（おれが）読めないから だめだ」みたいな話でしょ？
それは、おかしい
多変数関数論の専門家が読むべきであって、確率論の人が読めるように、岡潔が論文を書く必要は全くないのです！ｗ（＾＾；
290:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 14:28:06 qXGvfbUV.net
>>258
>ミスター維新はRIMS院試で落ちたとか恨みあるのかね
どうも
ミスター維新は、2017年ころからの 付き合いでして
当時、某数学科修士修了という触れ込みでした
不遇だと自白していました
多分、数学科で落ちこぼれて
人生でも落ちこぼれじゃないでしょうか？
自称「東大卒」とかいうことがありますが
（妄想でしょうね、クスリ飲んでいるそうです）
東大よりも、どこか底辺ではないでしょうかね？ｗ（＾＾；
291:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:31:40 GrWccDhw.net
>>259
woitはともかくrobertsは「俺が読めないのはけしからん」で話を終えてはないよね
以下のように数学的な議論を展開している
URLﾘﾝｸ(adelaide.figshare.com)
292:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 14:36:38 qXGvfbUV.net
>>256 訂正
失礼
ID:enp/+yz7さんは、おサル＝「ミスター維新」とは別ですね
なお、おサル＝「ミスター維新」さん＝ID:enp/+yz7、今日は 下記IUT本スレで今までに6回投稿しています
↓
１行削除
・・ と思ったら、>>249＝ID:enp/+yz7＝「ミスター維新」 こと、おサル本人だったかのか？ｗ、大笑いだなｗｗ（＾＾；
↓
１行削除
失礼しました
ご無礼お許しください ｍ（＿＿）ｍ
293:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:38:03 enp/+yz7.net
>>256
あ~あ、結局「上から目線」に逆もどりですか
どうして素人のくせに玄人ぶってマウントしたがるのかな
♪上からセタ君 イディオティックな変態
アホの踏み絵みたい マジボケ
何でいきなり 何で間違える
君は本気なのか jokeなのか
294:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:49:55 enp/+yz7.net
「マウントをとる」の意味とは？マウンティングする人の心理＆特徴を解説
URLﾘﾝｸ(smartlog.jp)
なんかどっかでみたことあるなと思ったら
上から目線な人の話し方や性格の特徴とは。上から目線を改善する方法を大公開！
URLﾘﾝｸ(smartlog.jp)
これとそっくり
書いてる人の名前は違ってるけど・・・同じ人か？それともパクリかな
295:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:57:16 zEve71Oj.net
スティックスは論文がアクセプトされた時点でこの論争について決着はついたと暗に望月の勝利を認めているな。
296:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:57:31 t31dz+7K.net
17，8の時にSGA読んでたとか凄いな。望月さん。
297:１３２人目の素数さん
20/05/08 14:58:17 t31dz+7K.net
>>265
分野近いし仕事の内容はよくわかるのかもね。
沈黙したままだし。
298:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 15:03:02 qXGvfbUV.net
>>261
どうも
コメントありがとう
見ました
１． URLﾘﾝｸ(adelaide.figshare.com)
これは、ＰＤＦ中の日付 October 22, 2018 ですよね（なお、ショルツ氏に悪乗りしているだけと読みましたけどｗ）
２．これ、もう古いですよね
October 22, 2018の後に、いくつか望月氏から、追加の反論レポートでています
３．当然、RIMS 柏原・玉川両先生を含み査読陣は、Roberts氏のレポートも全部考慮に入れて、「査読OK」と記者会見をしたのです
４．それから、ＳＳ vs 望月の議論を私なりに纏めると
１）ＳＳの主張：Ｃｏｒ3.12の証明がおかしい。ＩＵＴを仮定すると、こんな矛盾になるので、ＩＵＴの証明戦略が不成立だ
２）望月の反論：ＩＵＴをちゃんと読めていない。ＩＵＴを誤解・誤読している。ＩＵＴの勝手読みです
３）Ｗｏｉｔブログでも、ショルツ va Ｄｕｐｕｙ で同じ議論になり
ａ）ショルツ氏：Ｃｏｒ3.12の証明がおかしい。ＩＵＴを仮定すると、こんな矛盾になるので、ＩＵＴの証明戦略が不成立だ（先のSSレポート通り）
ｂ）Ｄｕｐｕｙ 氏：ＩＵＴを誤解・誤読している。ＩＵＴの勝手読みです
そして、最後の方のショルツ氏の言葉、ｉ）望月の定義は難しい、ｉｉ）ＩＵＴの最新版を元に議論すべき、iii) 自分はSSレポートが正しいと思うが、あとはe-mailでやろう
となりました
５．ここのWiotブログのやり取り中で、ショルツ氏は Roberts氏の非数学的な非難をたしなめて いましたね（それに、IUTの数学の議論には結局一歩も入れずでした）
ということで、やっぱり、Roberts氏は IUTの数学の議論は ムリって結論でしょう？（＾＾；
299:１３２人目の素数さん
20/05/08 15:04:53 enp/+yz7.net
>>266
19歳でプリンストン大卒 23歳でPh.D
しかし、アメリカの大学のポストは得られず
フィールズ賞もとれず
ショルツはPh.Dとった24歳でいきなり教授
しかも博士論文でフィールズ賞(受賞時31歳)
望月、こりゃショルツ恨んでるね ちっちゃい奴！
300:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 15:05:13 qXGvfbUV.net
>>263
これは、また逆の失礼おばｗ ｍ（＿＿）ｍ
ID:enp/+yz7 って、やっぱり ミスター維新こと、おサル？
おサルの馬脚？（形容矛盾ですが）ｗ（＾＾；
301:１３２人目の素数さん
20/05/08 15:08:10 t31dz+7K.net
>>269
ミスター維新はつまらん話するねー
302:１３２人目の素数さん
20/05/08 15:11:05 enp/+yz7.net
>>270
単にあのスレッドの内容に共感しただけですけど
同じ考えの人は少なくないんじゃないかな
ところで・・・「箱入り無数目」は理解できたの？
303:１３２人目の素数さん
20/05/08 15:13:20 t31dz+7K.net
ちなみに日本の大学だと博士即いきなり教授は規定上無理。
304:１３２人目の素数さん
20/05/08 15:15:32 t31dz+7K.net
若い時にグロタンにハマってるからあの作風なのか
305:１３２人目の素数さん
20/05/08 15:16:46 GrWccDhw.net
>>268
1～5の全てがRレポートの否定になってないんだよね
例えば反論レポートがあとの日付に出てるっていうのはSSレポートの反論であってRレポートの反論レポートではないんじゃない？
5のブログでの議論がどうだったかとRレポートがどうかは全く関係がないしね
306:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 15:24:49 qXGvfbUV.net
>>265-267
>スティックスは論文がアクセプトされた時点でこの論争について決着はついたと暗に望月の勝利を認めているな。
>分野近いし仕事の内容はよくわかるのかもね。
>沈黙したままだし。
同意です
私もそう思います
かつ、遠アーベルの専門家も 殆ど沈黙ですよね（遠アーベルとかの専門家で、4月3日以降で「IUTダメ」と発言した人皆無。殆ど沈黙です）
分かります、遠アーベルの専門家ほど 玉川先生が「証明は間違いない」と言ったことの重み、分かるはず
ショルツ先生は、遠アーベルの専門家ではないが
（でも、IUTはかなり理解していますよね、相当。でもちょっと足りないみたいだが）
いきがかり上、かつ、「自分では納得できる説明が無い！」ってことで、Woitブログにご登場ですが、結局、2018年の京都の繰り返しだった
まあ、Dupuy先生とのe-mailで、決着しそうにも思いますがね（＾＾；
> 17，8の時にSGA読んでたとか凄いな。望月さん。
ショルツ先生も似たようなものかも（＾＾
高校時代に、ワイルズ氏のFLT証明を独学したとか
あれ、グロタンディークの数学の発展形（ｌ進コホモロジー？）が、使われいたそうですね（＾＾；
307:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 15:28:40 qXGvfbUV.net
>>275
どうも
コメントありがとう
まあ、Rレポートも含めて
RIMSの査読陣と、柏原・玉川両先生が、「査読OK」と判断したということで
あとは、査読結果を含めて、IUTの成立を、世界の（国内外の）数論専門家たちに、どう説明していくか
それを見ていればいいでしょう（＾＾
308:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 15:30:31 qXGvfbUV.net
>>273-274
>ちなみに日本の大学だと博士即いきなり教授は規定上無理。
>若い時にグロタンにハマってるからあの作風なのか
なるほどね
「あの作風」ね（＾＾；
309:１３２人目の素数さん
20/05/08 15:35:59 t31dz+7K.net
>>276
二人とも天才なのは間違いない。
310:１３２人目の素数さん
20/05/08 15:41:38 GrWccDhw.net
>>277
>>259がrobertsについてミスリードしていたようだったからそうじゃないよってことが説明したかっただけ
そもそも、専門外に口を出すというのは、まさにIUT4章で望月自身が行っていることだしね
311:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 15:54:08.10 qXGvfbUV.net
>>280
>>>259がrobertsについてミスリードしていたようだったからそうじゃないよってことが説明したかっただけ
了解です
ありがとう（＾＾
>そもそも、専門外に口を出すというのは、まさにIUT4章で望月自身が行っていることだしね
IUT IV の§3ですよね
あそこは、多分、”Inter-universal”の由来の説明（なんか、加藤文元本のアシストみたいですが（余談ですが「宇宙をつなぐ」だったかが、一般受けした？（＾＾；））
と
組み合わせ論で、“species”ですか？ これを、一生懸命に説明しているように読みました（＾＾
（なんか、勉強半分、言い訳半分みたいな、不思議なことを書いているという印象でしたｗ）
でも、私が調べた範囲では、組み合わせ論の“species”って
結局圏論ベースみたいなので
だったら、ZFCとか拘る必要はないと見ましたけどね？ （＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
In the present §3, we develop ? albeit from an extremely naive/non-expert
point of view, relative to the theory of foundations! ? the language of species.
Roughly speaking, a “species” is a “type of mathematical object”, such as a
“group”, a “ring”, a “scheme”, etc.
312:１３２人目の素数さん
20/05/08 16:23:09.96 enp/+yz7.net
望月は、欅坂４６の「サイレントマジョリティ」の歌詞が
IUTを考案した自分の心情と合致しているとブログに書いてるが
ショルツがIUT論文を見たときの心情を歌の歌詞にたとえるなら
・・・これか
URLﾘﾝｸ(www.uta-net.com)
YAVA
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
313:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 16:52:12 qXGvfbUV.net
>>281 補足
＞組み合わせ論で、“species”ですか？
（参考）
URLﾘﾝｸ(pantodon.shinshu-u.ac.jp)
Algebraic Topology: A guide to literature 信州大
Species
(抜粋)
Species とは , Joyal により [ Joy81 ] で 導入 された 概 念 である 。 定 義 はとても 単 純 で , Σ を 有 限 集 合 と 全 単 射 の 成 す 圏 としたときに , 単 に 関 手
F : Σ -→ Σ
のことである 。 文 献 としては , Bergeron と Labelle と Leroux の 本 [ BLL98 ] がある 。 J. Kock の web site からも 解 説 の PDF を download できる 。
定 義 は simple であるが , 各 種 の 数 え 上 げの 問 題 で 有用 な 道 具 らしい 。
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
species
(抜粋)
Contents
1. Idea
2. Definition
1-categorical
2-categorical
(∞,1)-categorical
Operations on species
Sum
Cauchy product
Hadamard product
Dirichlet product
Composition product
3. In Homotopy Type Theory
Operations on species
Coproduct
Hadamard product
Cauchy product
Composition
4. Properties
Cardinality
5. Variants
1. Idea
A (combinatorial) species is a presheaf or higher categorical presheaf on the groupoid core(FinSet), the permutation groupoid.
A species is a symmetric sequence by another name. Meaning: they are categorically equivalent notions.
つづく
314:辮矧wの系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 16:52:50 qXGvfbUV.net
>>283
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Combinatorial species
(抜粋)
In combinatorial mathematics, the theory of combinatorial species is an abstract, systematic method for analysing discrete structures in terms of generating functions. Examples of discrete structures are (finite) graphs, permutations, trees, and so on; each of these has an associated generating function which counts how many structures there are of a certain size.
Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
The category of species is equivalent to the category of symmetric sequences in finite sets.[1]
.Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
(引用終り)
以上
315:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 17:32:18.62 qXGvfbUV.net
>>276 追加
>かつ、遠アーベルの専門家も 殆ど沈黙ですよね（遠アーベルとかの専門家で、4月3日以降で「IUTダメ」と発言した人皆無。殆ど沈黙です）
>分かります、遠アーベルの専門家ほど 玉川先生が「証明は間違いない」と言ったことの重み、分かるはず
あと、遠アーベルの専門家ほど
「ここまで来たら、いよいよ、自分たちの手で、IUTのシロクロを付けるか！ 学会の場で」っていう気になるでしょうね
で、「Stix先生よ、もう一回 望月先生と 対決しろ！
今度は、アンチIUT ｖｓ シンパIUTで ２派に分かれて 数学ディベートやるか？」
という展開になるのでは？
ヤジウマとしては
そういう展開が
見ていて、一番面白いですｗ（＾＾；
316:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 17:39:18 qXGvfbUV.net
>>284 訂正
.Category theory provides a useful language for the concepts that arise here, but it is not necessary to understand categories before being able to work with species.
↓
１行削除
なんか同じ行で、ダブっているね（＾＾；
317:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 17:56:35 qXGvfbUV.net
>>266 追加
> 17，8の時にSGA読んでたとか凄いな。望月さん。
柏原先生も、修士だかDRだかで
佐藤超関数の多変数版の基礎に、EGAとかSGAを読んで
（当然、当時だから、周り（の日本人）にはだれも聞く人が居なかったろう）
318:佐藤先生から「柏原に納得してもらったら、あとは証明を書いてくれる」とか、大変信頼されいたそうな（「佐藤の数学」そう書いてあった） 柏原先生も、大天才！ （佐藤スクールの塾頭 ）ですよよね だから、EGAとかSGAとかは、柏原先生にとっては、すべて 自家薬籠中の物 望月IUTが、グロタンディークの数学の発展形なら、層・圏・エタール・小平・・、全部１を聞いて10を知る・・、玉川先生にちょっと分からないことを質問して教えてもらえれば 「なんだ、そういうことなんだｗｗ 」（とまあ想像ですがｗ（＾＾；） ということで、柏原先生なりに、納得しての記者会見だった そう見ています（＾＾
319:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 17:58:45 qXGvfbUV.net
>>287 タイポ訂正
柏原先生も、大天才！ （佐藤スクールの塾頭 ）ですよよね
↓
柏原先生も、大天才！ （佐藤スクールの塾頭 ）ですよね
分かると思うが
320:１３２人目の素数さん
20/05/08 18:28:56 GrWccDhw.net
ま、(当たり前だが)スキーム論の専門家0の状態で浸透させ、補題3.12のようなギャップもなく1800ページあるEGAを書いたグロタンディークが一番凄いんですけどね
321:１３２人目の素数さん
20/05/08 18:49:01.35 t31dz+7K.net
>>287
> >>266 追加
> > 17，8の時にSGA読んでたとか凄いな。望月さん。
>
> 柏原先生も、修士だかDRだかで
> 佐藤超関数の多変数版の基礎に、EGAとかSGAを読んで
> （当然、当時だから、周り（の日本人）にはだれも聞く人が居なかったろう）
> 佐藤先生から「柏原に納得してもらったら、あとは証明を書いてくれる」とか、大変信頼されいたそうな（「佐藤の数学」そう書いてあった）
>
> 柏原先生も、大天才！ （佐藤スクールの塾頭 ）ですよよね
> だから、EGAとかSGAとかは、柏原先生にとっては、すべて 自家薬籠中の物
> 望月IUTが、グロタンディークの数学の発展形なら、層・圏・エタール・小平・・、全部１を聞いて10を知る・・、玉川先生にちょっと分からないことを質問して教えてもらえれば
>
> 「なんだ、そういうことなんだｗｗ 」（とまあ想像ですがｗ（＾＾；）
> ということで、柏原先生なりに、納得しての記者会見だった
> そう見ています（＾＾
>
これは同意。柏原さんも凄すぎ。
RIMS舐めすぎてる人多い。
322:１３２人目の素数さん
20/05/08 18:49:28.85 t31dz+7K.net
>>289
セールとデリーニュがいたのはでかい。
居なかったらやばかったかもしれん。
323:１３２人目の素数さん
20/05/08 18:52:01.47 enp/+yz7.net
>>285
＞数学ディベートやるか？
ミスターマウント 粋がってますね
324:１３２人目の素数さん
20/05/08 18:54:52.81 enp/+yz7.net
t31dz+7Kはミスターマウント２世か
325:１３２人目の素数さん
20/05/08 19:08:20.08 enp/+yz7.net
ミスターマウントの傾向と対策
URLﾘﾝｸ(smartlog.jp)
マウントをとる心理1. 自分が正しいと思い込んでいる
マウントをとる心理2. 他人に認められたい
マウントをとる心理3. いつでも自分が優れていたい
マウントをとる心理4. 不幸せな自分を自分で認めたくない
性格1. 自分勝手で人の気持ちを考えられない
性格2. 実は自分に自信がない
性格3. 人からの評価を気にしがち
性格4. 自分より凄いと思う人には劣等感を覚えがち
行動1. すぐに自分が他人より優れてるアピールをする
行動2. 主観的な観点でアドバイスをしてくる
行動3. リーダーシップを取りたがる
行動4. 自分の非を認めようとせず、他責にしたがる
会話1. いちいち反論をしてくる
会話2. 自慢話をしがち
会話3. 他人を見下すようなことを言う
対処法1. 自分を卑下して、相手を持ち上げる
対処法2. 信頼関係のある人であれば、嫌だと伝える
対処法3. なるべく受け流す
対処法4. SNSや掲示板などネット上であれば、無視するのが一番
「ネット上であれば、マウントをとられたとしても、無視すればいいだけ。
マウンティングしてくる人がいてストレスになるなら、開くのを止めましょう。
それが一番効果的です。」だって
326:１３２人目の素数さん
20/05/08 20:05:48 GrWccDhw.net
>>291
セールやドリーニュがEGAの執筆を手伝ったという話は聞いたことないがどういうことだ？
327:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 20:32:33.08 g/NZ4Ytw.net
>>295
>セールやドリーニュがEGAの執筆を手伝ったという話は聞いたことないがどういうことだ？
さあ？
セール（盟友）－グロタンディーク は、ちょうど
玉川（盟友）－望月 みたいなものかも
セールは、グロタンディークの友人であり、相談相手であり、先生でもあったらしい
ドリーニュ（弟子）－グロタンディークは、ちょうど
ドリーニュ（弟子）が、ヴェイユ予想を解決したのです
南出（弟子）－望月みたいなものかも
南出（弟子）は、望月が達成できなかった IUTから明示公式を導き、FLTが証明出来るようにしようとしている（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴェイユ予想
328:１３２人目の素数さん
20/05/08 20:35:36.12 YvRO7z8l.net
柏原先生は学部時代、小平先生の複素多様体論の授業の期末レポートで当時最先端の話だったはずのHodge構造の変形に関して新発見したりと色々と別次元
若い頃もすごいが今も現役バリバリなのが信じられない
329:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 20:40:10.76 g/NZ4Ytw.net
>>291
>セールとデリーニュがいたのはでかい。
>居なかったらやばかったかもしれん。
セールの存在は大きかったかも
ドリーニュのヴェイユ予想（1974年）の前に、グロタンディークは フィールズ賞を受賞していた（1966年）
そして、ヴェイユ予想（1974年）の前に、グロタンディークは 「IHESを辞職。その後は、数学から距離を置いた隠遁生活を送るようになった。」とありますね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アレクサンドル・グロタンディーク
1966年にフィールズ賞を受賞
1970年頃にIHESに軍からの資金援助があることを知ると、彼は即座にIHESを辞職。その後は、数学から距離を置いた隠遁生活を送るようになった。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヴェイユ予想
ピエール・ルネ・ドリーニュにより1974年に解決された。
330:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 20:41:37.38 g/NZ4Ytw.net
>>297
>柏原先生は学部時代、小平先生の複素多様体論の授業の期末レポートで当時最先端の話だったはずのHodge構造の変形に関して新発見したりと色々と別次元
ああ、そうなのですか
知らなかった
>若い頃もすごいが今も現役バリバリなのが信じられない
全く同意です（＾＾
331:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 20:45:54.75 g/NZ4Ytw.net
>>292
粋がるもなにも
それが本来でしょ？
門外漢（遠アーベル素人）のショルツにだけ任せておくなんて
遠アーベルの専門家は、なにをしているのだ？ ってことでしょ？
望月IUTを潰すか、認めるか？ シロクロはっきりさせるのが、遠アーベルの専門家の ”おシゴト”ですよｗ（＾＾；
332:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 20:48:08.18 g/NZ4Ytw.net
>>300 補足
あんな、Woitブログみたいな、場外乱闘ではなく
ちゃんと、学会でリングつくって、対決すればいいｗ（＾＾；
333:１３２人目の素数さん
20/05/08 20:51:33.50 enp/+yz7.net
>>300
＞それが本来でしょ？
ディベートが？
ああ、あなた、モノノフでしょ？
URLﾘﾝｸ(www.dailymotion.com)
334:１３２人目の素数さん
20/05/08 21:04:19.87 enp/+yz7.net
>>301
学会が世話することじゃない
335:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 22:08:24 g/NZ4Ytw.net
>>303
＞学会が世話することじゃない
そんなことはない
数学会は、数学の新しい理論を取り上げて、シロクロを付ける
それを数学会がやらなければ、だれがやる？
５ｃｈでかｗｗ（＾＾；
336:１３２人目の素数さん
20/05/08 22:26:13.31 enp/+yz7.net
シロクロは勝手につく
数学会がやることじゃない
337:粋蕎
20/05/08 23:03:44.57 FSbzIJ9L.net
57歳が本スレで悪さしとる
338:１３２人目の素数さん
20/05/08 23:15:36.78 t31dz+7K.net
グロタンの周りにはセール、デュイドネ、ドリーニュとか学閥
の仲間が居たのは理論の発展でかなり大きい。
望月の理想はこういう仲間作ることかもしれんな。
339:１３２人目の素数さん
20/05/08 23:21:29.06 enp/+yz7.net
>>306
数が数えられない人がなんか言っとる
340:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 23:34:24.30 g/NZ4Ytw.net
>>246
>最初から、９個がダメとか言い出したら、それ 「分かり易い説明」としては、失敗していると思う（＾＾；
キューネンのPDFが落ちているのを思い出したな
キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1?9. ZF = Axioms 1?8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.wisc.edu)
The Foundations of Mathematics Kenneth Kunen PDF
2007/10/29 - c 2005,2006,2007 Kenneth Kunen. Kenneth Kunen
P10
I.2 The Axioms
Axiom 0. Set Existence. ∃x(x = x)
Axiom 1. Extensionality. ∀z(z ∈ x ←→ z ∈ y) → x = y
Axiom 2. Foundation. ∃y(y ∈ x) → ∃y(y ∈ x ∧ ￢∃z(z ∈ x ∧ z ∈ y))
Axiom 3. Comprehension Scheme. For each formula, φ, without y free, ∃y∀x(x ∈ y ←→ x ∈ z ∧ φ(x))
Axiom 4. Pairing. ∃z(x ∈ z ∧ y ∈ z)
Axiom 5. Union. ∃A∀Y ∀x(x ∈ Y ∧ Y ∈ F → x ∈ A)
Axiom 6. Replacement Scheme. For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
Axiom 7. Infinity. ∃x（{} ∈ x ∧ ∀y ∈ x(S(y) ∈ x)）注：{}は空集合
Axiom 8. Power Set. ∃y∀z(z ⊆ x → z ∈ y)
Axiom 9. Choice. {} not∈ F ∧ ∀x ∈ F ∀y ∈ F(x ≠ y → x ∩ y = {}) → ∃C ∀x ∈ F(SING(C ∩ x)) 注：{}は空集合
ZFC = Axioms 1?9. ZF = Axioms 1?8.
URLﾘﾝｸ(blacaman.tripod.com)
Kunen, Kenneth. Set theory. (Studies in logic and the foundations of mathematics; v. 102)
（上記の訳）
アマゾン/dp/4535787484
キューネン数学基礎論講義 (日本語) 単行本 ? 2016/7/21
ケネス・キューネン (著), 藤田 博司 (翻訳)
内容（「BOOK」データベースより）
名著『集合論』の著者キューネンによる数学基礎論の教科書、待望の邦訳。公理的集合論からゲーデルの不完全性定理まで幅広い題材を、哲学的な話題も含めてていねいに解説します。
341:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 23:36:09.17 g/NZ4Ytw.net
>>309 文字化け訂正
ZFC = Axioms 1?9. ZF = Axioms 1?8.
↓
ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.
まあ、原文見て下さい（＾＾；
342:現代数学の系譜 雑談
20/05/08 23:37:57.46 g/NZ4Ytw.net
>>307
(引用開始)
グロタンの周りにはセール、デュイドネ、ドリーニュとか学閥
の仲間が居たのは理論の発展でかなり大きい。
望月の理想はこういう仲間作ることかもしれんな。
(引用終り)
まあ、大賛成だが
望月先生は、いまからでも、女を作ることをお薦めしたいな（＾＾；
343:１３２人目の素数さん
20/05/08 23:51:48.81 VeCIxYvH.net
おまいらがZFCとかなんとか言いまくるからそれに興味持ったわ
344:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:09:29.90 7SRnDmlC.net
>>309
まあこれP21やP31できちんと説明してるし、それ以前に自分で書いてるように論文じゃなくて教科書だしな
公理1とかの名付けは数学的言明でもない
345:現代数学の系譜 雑談
20/05/09 00:15:38.14 NFbqSkQk.net
>>309
>キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；
キューネン先生の”SET THEORY An Introduction to Independence Proofs”（1999）（下記）
では
ZFC is the system of Axioms 0-9.
ZF consists of Axioms 0-8,
として、Axiom 0 を含めているね
気まぐれかも知れないが
それは所詮些末な話よｗ（＾＾；
”infinite ”（無限個）だけは、無さそうだな！ｗ きっと！ｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(blacaman.tripod.com)
SET THEORY An Introduction to Independence Proofs Kenneth KUNEN
Second impression: 1983 Seventh impression: 1999
Introduction
P xv
§ 7. The axioms
P xvi
ZFC is the system of Axioms 0-9.
We list here some abbreviations for commonly used subtheories of ZFC.
ZF consists of Axioms 0-8,
和訳本
アマゾン/dp/4535783829
集合論―独立性証明への案内 (日本語) 単行本 ? 2008/1/1
ケネス キューネン (著), Kenneth Kunen (原著), 藤田 博司 (翻訳)
カスタマーレビュー
星5つ中の5
ナラバ博士
5つ星のうち5.0 第２章の章末問題はとくに面白い 2009年4月5日
集合論のうち，とくに２０世紀第３四半期における強制法（フォーシング）の研究に焦点をあてた入門書である。
数学科（数理科学コース）の１・２年向けの集合論の授業では，数学全分野のための予備知識として１９世紀後
346:半の集合論を扱うのがふつうであろう。 本書が扱うのはより高度な話題である。原書は研究分野としての集合論への入門書として評価が高い。評者は大学院修士課程１年生のときに原書を通読した。 強制法への伏線として第２章でマーティンの公理を扱っており，この章の章末問題には面白いものが多いと感じた。 時間をかけて翻訳した本書の訳は大変読みやすく，ところどころに親切な訳注が添えられている。 (67人のお客様がこれが役に立ったと考えています)
347:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/09 00:28:00 NFbqSkQk.net
>>313
>まあこれP21やP31できちんと説明してるし、それ以前に自分で書いてるように論文じゃなくて教科書だしな
同意だ
望月論文 IUT IVでは、ちゃんと引用の教科書 [Drk], Chapter 1, §3].
[Drk] F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974).
これを見ないで、無限だとかアホをいうやつが、バカだってことよ（＾＾
>公理1とかの名付けは数学的言明でもない
それも同意だ
些末な話よ
そこをほじっくって、無限だとかアホをいうやつが、バカだってことよｗ（＾＾；
（>>230-232より 望月 IUT IV）
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the following discussion, we shall work with various models - consisting
of “sets” and a relation “∈” - of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory
[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice -
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].
P85 Bibliography
[Drk] F. R. Drake, Set Theory: an Introduction to Large Cardinals, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics 76, North-Holland (1974).
348:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:28:22 NE54uC7L.net
公理的集合論の話ってめちゃむずの予感
349:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:31:24 737lAinw.net
5chのレスって大して確かめられもせず、なんとなく雰囲気あってそうならそのまま言ってしまうことあるからな
ZFCGはZFGの保存的拡大と望月論文にあるがそれは間違い、が真実かどうかは知らないけど、それをガチで理解して言ってる人って下手したらいないんじゃないかと思う
350:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:39:19.48 NE54uC7L.net
自然演繹ってわかりにくい
タブロー法(真理の木)はマスターしたけど
この演繹法は難しい
結論から読んでみたりいろいろ試したが
どうもわからん
351:１３２人目の素数さん
20/05/09 00:42:12.71 NE54uC7L.net
理論がもう誰も追いつけないような拡大をしてしまったなら
それは宇宙だなｗ
352:１３２人目の素数さん
20/05/09 07:01:44 /BYRDNlz.net
ZFCの話題は、
本スレのInter-universal geometry と ABC予想 52 の324から始まっている。
（前略）
テレンス・タオの言うように燻製ニシンの虚偽なのか分からんが
あと上でもあったけど専門外がIUTなんて理解できないっていうのはまんまIUTのラスト部分に跳ね返ってる
案の定ZFCGがZFCの保存的拡大だのZFCの9個の公理だの間違えまくってるという
しかし、Terence TaoがGoogle+で、ZFCについて述べてた内容を述べてないね。
今はGoogle+ないけど、下記のリンクのSpecific topicsで残っている。
URLﾘﾝｸ(asone.ai)
*************************************************
The last part of (IUTT-IV) explores the use of different models of ZFC set theory in order to more fully develop inter-universal Teichmuller theory (this part is not needed for the applications to the abc conjecture).
There appears to be an inaccuracy in a remark in Section 3, page 43 of that paper regarding the conservative nature of the extension of ZFC by the addition of the Grothendieck universe axiom; see this blog comment.
However, this remark was purely for motivational purposes and does not impact the proof of the abc conjecture.
************************************************
353:１３２人目の素数さん
20/05/09 07:03:13 /BYRDNlz.net
>>315
＞些末な話よ
指摘したTao自身が「（IUT-?で）第3節43ページのGrothendieck宇宙公理の追加によるZFCの拡張の保守性に関する発言には不正確な点があるようですが、ZFC拡張は証明に影響を与えるものではない」と言ってるしね。 ｗ
下記DeepL翻訳の「このブログのコメントを参照してください」での記憶だけど、
＞(IUTT-IV)の最後の部分では、ZFC集合論の異なるモデルを用いて、
より完全に普遍的なテイヒミュラー理論を発展させることを検討しています
（この部分はabc推論への応用には必要ありません）
のところで、
「○○節までにABCの証明が終っており、第3節43ページ以降は付け足し」で、
「ABC推論には影響を与えない」を読んで、
その節が本当に証明が終わった後の付け足しか、をみたことを記憶している。
（DeepL翻訳）
(IUTT-IV)の最後の部分では、ZFC集合論の異なるモデルを用いて、より完全に普遍的なテイヒミュラー理論を発展させることを検討しています（この部分はabc推論への応用には必要ありません）。
この論文の第3節43ページのGrothendieck宇宙公理の追加によるZFCの拡張の保守性に関する発言には不正確な点があるようですが、このブログのコメントを参照してください。
しかし、この発言は純粋に動機付けのためのものであり、abcの予想の証明に影響を与えるものではありません。
354:現代数学の系譜 雑談
20/05/09 07:12:09.86 NFbqSkQk.net
>>316-321
皆さん、コメントありがとうございます
やっぱり ちゃんと 確認しないとまずいよね（＾＾；
テレンス・タオのGrothendieck宇宙の発言確認ありがとう
ああ、そういうことだったんだ。よく分かりました（＾＾
355:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/09 07:43:22 NFbqSkQk.net
>>320
>テレンス・タオの言うように燻製ニシンの虚偽なのか分からんが
ここだけ。知っているだろうがｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
燻製ニシンの虚偽（くんせいニシンのきょぎ）、またはレッド・ヘリング（英語: red herring）は、重要な事柄から受け手（聴き手、読み手、観客）の注意を逸らそうとする修辞上、文学上の技法を指す慣用表現
解説
例えば、ミステリ作品において、犯罪者の正体を探っていく過程では、無実の登場人物に疑いが向かうように偽りの強調をしたり、ミスディレクション（誤った手がかり）を与えたり、「意味深長な」言葉を並べるなど、様々な騙しの仕掛けを用いて、著者は読者の注意を意図的に誘導する。読者の疑いは、誤った方向に導かれ、少なくとも当面の間、真犯人は正体を知られないままでいる
また「false protagonist」（ストーリーの途中まで、主人公とは別の人物をあたかも主人公であるように見せる演出）も、燻製ニシンの虚偽の例である
歴史
red herringの直訳は「赤いニシン」であるが、これは、そのような名の魚種があるわけではなく、濃い味付けのキッパーを意味している
この加工によって、魚には独特の鼻につく臭いがつき、濃い塩水を使うことで魚の身が赤くなる
由来についてはいくつかの異なる説があるが、そのひとつは、鼻を突く臭いを放つ燻製ニシンを引きずって子犬にその臭いを追うように仕込む、というものである[4]。
その後、犬がキツネやアナグマのかすかな臭いを追えるように仕込まれていくと、訓練士は、今度は（その強い臭いで動物の臭いに、動物の臭いを紛れさせるために）燻製ニシンを動物の痕跡とは垂直の方向に引きずり、犬を惑わす
犬は最終的には、強い臭いに惑わされることなく、元々追っている動物の臭いを追跡できるようになる。これとは別の説では、脱獄した囚人が、追跡する犬に臭いの強い魚を投げて気を逸らせようとしたことによるとされる
実際には、このような手法が犬の訓練に用いられることはないし、燻製ニシンが逃亡者に役立つこともない[7]。この慣用表現は、1807年2月14日に、ジャーナリスト ウィリアム・コベット(William Cobbett)が、自ら創設した週刊新聞 Weekly Political Register 紙に発表した記事に由来するものと思われる
356:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/09 08:11:09 NFbqSkQk.net
>>320
コメントありがとう
＞案の定ZFCGがZFCの保存的拡大だのZFCの9個の公理だの間違えまくってるという
１．「ZFCの9個の公理」は、当時の記述がどうだかしらないが、2020年版では
（>>230-232より 望月 IUT IV）
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
ってなっているので、 [Drk], Chapter 1, §3].からの引用というスタイルだから、無問題
２．「ZFCGがZFCの保存的拡大」も、当時どうだったか知らないが
2020年版では、消されているので、そこをほじくっても、何にもでないよね
なんか、もうちょっと、実のある議論してほしいよね、本スレでは（＾＾
357:IUT応援団 団員
20/05/09 08:33:50 j9hCxaDC.net
団長～、昨日は”また”なんかやらかしたらしいですね（ニヤニヤ）
>>309
団長って・・・もしかして英語ニガテですか？
Axiom 3. Comprehension Scheme
Axiom 6. Replacement Scheme.
って書いてありますよね
Scheme、読めますか？
スキームって読むんですけど、
もちろん、あのスキームじゃないですよ
For each formula, φ, without y free, ∃y∀x(x ∈ y ←→ x ∈ z ∧ φ(x))
For each formula, φ, without B free, ∀x ∈ A∃!y φ(x, y) → ∃B ∀x ∈ A∃y ∈ B φ(x, y)
ほら、For each formula, φ,って書いてあるでしょ
これ読めたら、「一個の公理」っていうのがいかに●●か分かりますよね？
キューネンはプロだから、そこんとこ、絶対にぬからないですよ
逆にアサハカなアマチュアは必ずつまづきますけどね
ま、数学と無関係な素人の団長がアサハカでも問題ないですけどぉ
曲がりなりにも数学者の望月が実はアサハカだっていうんじゃ
シャレにならないなぁ
358:IUT応援団 団員
20/05/09 08:41:56 j9hCxaDC.net
>>314
>”infinite ”（無限個）だけは、無さそうだな！
団長～、一時期、●●の一つ覚えのようにいってた「コンパクト性定理」
忘れちゃったんですかぁ？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、
一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、
その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。
つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良い
という非常に有用性の高い定理であり、
モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。
これ、集合論では必須ですよ！（ビシっ）
というのは、Comprehension SchemeおよびReplacement Schemeで
定義される公理は無限個ですからね
しかし、証明で使われる公理は有限個だから、
任意有限個についてモデルが存在すれば、
ZFCのモデルも存在する、そういうことですね、ハイ
もし、ZFCの公理がたった９個しかないなら、
コンパクト性定理とか全然出番ないですけどね
団長、Forcing（強制法）とか言葉しか知らないでしょ？
ま、一介の会社員なら、Forcing知らなくても全然
359:OKですけどね
360:IUT応援団 団員
20/05/09 08:47:10 j9hCxaDC.net
>>315
>些末な話よ
というより迂闊に地雷踏んでますよね？
団長は素人だからいくらボケてもいいですけどね
論文でこの手のボケは要らないっすよ 「９つ」とか書く必要全然なかったし
なんか、本スレでは
「ABC予想解くのに、遠アーベル、要らないんじゃね？」
とかいわれてるし、なんかヤバくないすか？
361:IUT応援団 団員
20/05/09 08:50:15 j9hCxaDC.net
だっせ～ん
>>318
自然演繹でもタブロー法的なやり方で
「証明が存在すれば必ず構成できる方法」
を構築できる筈だけど、タブロー法ほど明快ではないかもね
362:１３２人目の素数さん
20/05/09 08:52:15 NQHDw4RX.net
Taoってどうなの？
積分の本みてがっかりしたんだが、
363:IUT応援団 団員
20/05/09 09:03:08.16 j9hCxaDC.net
>>324
＞なんか、もうちょっと、実のある議論してほしいよね、本スレでは
でも、それじゃド素人の団長は、全く理解できないですよね？
そういえば、見ましたよ あのスレ
団長って、昔っから、やらかしてたんですね
その後、ガロア理論は、諦めたんですか？
いいことです 生兵法は大怪我の基、っていいますからねぇ
ーーー
１．正規部分群誤解事件(2014/10 発覚)
自称スレ主ことセタ君は、今はなきガロアスレ10の
232(2014/10/18(土) 20:55:35.05)にて、
S5の部分群C5についてσ-1・C5・σ＝C5と書く
これに対して別人が235(2014/10/18(土) 21:19:57.48)にて
C5は正規部分群ｄなく、σ-1・C5・σとC5は集合としては別と指摘
これに対してセタ君が237(2014/10/18(土) 21:35:09.32)にて
何を同じとするかはコンテキスト依存とかいう
わけのわからない言い訳をしたため、
正規部分群の定義を理解してないことが発覚
別人氏は242(2014/10/18(土) 23:33:11.88)にてこう書いている
「スレ主は分かっていなかった。
群Ｇの任意の部分群ＨとＧの元σに対してσ-1・Ｈ・σはＨと同型である。
ＨがＧの正規部分群であるとはσ-1・Ｈ・σがＧの部分集合としてもＨと同じであるということである。
>>232の書き方では単なる部分群と正規部分群の違いが無視されている。」
セタ君はこの指摘を読んでもまだ自分の誤りを理解せず
翌10/19(日)もグダグダ言い訳したためにスレッドが炎上
やっと291(2014/10/19(日) 12:22:13.92)の説明で理解し
309(2014/10/19(日) 13:25:07.40)にて以下の通りボソッと認めた
「スレ主が勘違いしていた。正規部分群がまだ十分理解できていないってことだね」
この日、ガロアスレは本来のガロア理論のスレッドとしての役割を終えたが
これが変態数学の始まりだったことは、誰も知る由もない・・・
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
364:現代数学の系譜 雑談
20/05/09 09:05:46.51 NFbqSkQk.net
>>329
>Taoってどうなの？
>積分の本みてがっかりしたんだが、
どの本？
お手間出なかったら、書名を紹介してください（＾＾；
365:現代数学の系譜 雑談
20/05/09 09:10:17.33 NFbqSkQk.net
>>325
ミスター維新こと、おサルさん（>>2）ご登場か
自称数学科修士卒にして、その実 数学落ちこぼれの不遇な一石さん（>>2）
その話は、あとは本スレでやってくれ
私は、下記No 482の
”ZFCの公理が9種類っていう話と論理式として無限個が必要になるっていうテクニカルな話を混同するのは無意味”
に賛成だな
なお、No 482にレス付いたみたいだから、がんばってくれｗｗ（＾＾；
Inter-universal geometry と ABC予想 52
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:482番)
482 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/09(土) 01:13:05.86 ID:Ayx0IbyQ
別に公理が9個ってのも砕けた言い方としては間違って無いだろ
内包公理は論理式としては無限個でもナイーブには一つの公理として名前を持ってる訳だから
ZFCの公理が9種類っていう話と論理式として無限個が必要になるっていうテクニカルな話を混同するのは無意味
366:現代数学の系譜 雑談
20/05/09 09:15:46.71 NFbqSkQk.net
>>314 補足
(引用開始)
>キューネンの下記では、「ZFC = Axioms 1-9. ZF = Axioms 1-8.」と説明しているな！ｗｗ（＾＾；
キューネン先生の”SET THEORY An Introduction to Independence Proofs”（1999）（下記）
では
ZFC is the system of Axioms 0-9.
ZF consists of Axioms 0-8,
として、Axiom 0 を含めているね
(引用終り)
これをもって、
「Kenneth KUNEN 基礎論分かっていない、ぼく 分かっていて えらい～！」ｗｗ とか言ったら
”おまえ、何様だ～？ Kenneth KUNENを知らないで、基礎論分かってる？ おまえ、モグリだろっ！”って話ですよね
望月IUTに同じ
QED ｗｗ（＾＾；
367:IUT応援団 団員
20/05/09 09:25:06.58 j9hCxaDC.net
>>332-332
団長ぉ なにスネてるんですか？
あ、自分が工学部卒だから、数学科卒に劣等感感じてるんですね？
大丈夫ですって、ボクも大学３年でザセツして
情報科学に転向しましたから
＞論理式として無限個が必要になるっていうテクニカルな話
論理学なら、初歩の話ですけどね
いまどきは、完全性定理と不完全性定理も、学部レベルで教えますけど
前者でコンパクト性定理も出てきます
証明が有限個の公理しか使わないことを考えれば当たり前ですが
ただ、数学科では数理論理学知らない人多いんだよねぇ
数理論理学知らなくても証明書けちゃうし
物理学者が定理の証明知らなくても計算できちゃうみたいなもんです
（ちょっと違う？）
368:１３２人目の素数さん
20/05/09 10:02:30.80 k+ouT+Kf.net
>>334
学部レベル以降の現代数学の適性皆無なくせに日本の歪んだ受験数学を誤魔化せただけで変なプライド持っちゃうのが一番愚劣で見苦しくて実社会に実害ありまくりだよ。
369:IUT応援団 団員
20/05/09 10:09:01.30 j9hCxaDC.net
>>335
プライド？ないですよそんなもんは
＞日本の歪んだ受験数学を誤魔化せた
ああ、それは団長のことだね
ボクはそういう経験ないですから、ハイ
370:IUT応援団 団員
20/05/09 10:21:44.93 j9hCxaDC.net
大体、高校レベルの数学なんて、数学全体のホンの一部ですからねぇ
でも工学部ならぶっちゃけその程度でいけちゃいますね
理屈とか理解してなくても計算するだけだから誤魔化せますね
複素関数とかいったってどうせ留数解析で終わりでしょ
楕円関数とかモジュラー関数とか使わないし
ガロア理論？ああ、要らない要らない
だって代数学の基本定理で解の存在もその個数も分かるじゃないですか
あとは数値計算でガシガシ計算すればいいでしょ
数学者と数学ユーザーは、数学に求めるものが全く違うんですよ
だからIUTが正しいとしても、一般人には無関係ですね
だって2世紀も前に数学者が見つけたことを、
一般人は全く知らずに死んでいくんですよ
ヤコビのテータ関数なんて知らないでしょ？
え？私？もちろん知りませんよｗ
371:１３２人目の素数さん
20/05/09 10:27:19.89 k+ouT+Kf.net
特殊関数絡みは意外と勉強家の理工系は必死こいて習得してるんじゃないの？。
俺すげぇ苦手だけど。
372:IUT応援団 団員
20/05/09 10:35:21.21 j9hCxaDC.net
>>338
＞特殊関数絡みは意外と勉強家の理工系は必死こいて習得してるんじゃないの？
それ昔の話
今はコンピュータでいくらでも精密に数値計算できるから
そもそも数値計算でもどうしようもない話なら
理論でもどうにもならないよ
373:IUT応援団 団員
20/05/09 10:43:50.55 j9hCxaDC.net
＞数学落ちこぼれ
はい、団長と違って私は自分が落ちこぼれだと認めてますよ
団長はなんか「オレはまだ本気出してないだけ」と思ってますよね？
いやいや本気出せないから落ちこぼれて工学部に行ったんでしょ？
有能な人ははじめから本気出せてますから それが現実ですよ
374:IUT応援団 団員
20/05/09 10:45:54.28 j9hCxaDC.net
本気出せないのは・・・そもそも本気じゃないから
団長、もう還暦なんでしょ？ いい加減気づこうよ
375:１３２人目の素数さん
20/05/09 10:59:39.66 NQHDw4RX.net
>>331
タオ ル
376:ベーグ積分 でググれ。
377:現代数学の系譜 雑談
20/05/09 11:28:02.79 Mxr6sv2r.net
>>334
>大丈夫ですって、ボクも大学３年でザセツして
>情報科学に転向しましたから
サイコパスの特徴に
「・平然と嘘をつく」がある
おれは、おサルの「情報科学に転向しました」は、信じないぜ（＾＾
数学科修士の落ちこぼれさｗｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(keiji-pro.com)
刑事事件マガジン
公開日：2018.5.10その他
サイコパス（精神病質者）の10の特徴と診断基準｜実はあなたの周りに・・・？
目次
サイコパスの10の特徴
・表面上は口達者
・利己的・自己中心的
・自慢話をする
・自分の非を認めない
・結果至上主義
・平然と嘘をつく
・共感ができない
・他人を操ろうとする
・良心の欠如
・刺激を求める
378:現代数学の系譜 雑談
20/05/09 11:35:36.39 Mxr6sv2r.net
>>342
ありがとう
これね（＾＾；
URL watanabeckeiich.ハテナブログ/entry/2017/01/19/185345
べっく日記 偏微分方程式を研究してるセミプロ研究者の日常
2017-01-19
テレンス・タオ著の『ルベーグ積分入門』を立ち読みした。
(抜粋)
UCLAのテレンス・タオ先生が書いた測度論の教科書を翻訳した、『ルベーグ積分入門』が生協の本屋に並んでたので少し立ち読みしてみた。以下、個人的な「感想」です。
内容は至って普通だった。測度論の一般的なテキストと大して変わらないと思う。レイアウトはかなり見やすい方だと思う。
この本の特徴として、後半に「問題の解き方」が載っていることが挙げられる。ツイッターを眺めてみると、この「問題の解き方」が載ってるからこの本を買った、それぐらい素晴らしいんだ。と力説してる人がいた。でも、全く同様の内容がタオ先生のブログに書いてある（もちろん英語だけど）。ちなみに私は、ブログのその記事を印刷してファイリングしてある（まあ、それくらいよくまとまっている）。
私としては、数学の解き方を学ぶために本を買うなら、タオ先生の "Solving Mathematical Problems: A Personal Perspective"
アマゾン/exec/obidos/ASIN/B00BEAYB32/hatena-blog-22/
という本の方がいいかと思います。この本は「難しく」はないので「楽しく」読み進めることができ、どんな人にもオススメです。
タオ先生のブログ: 245A: Problem solving strategies | What's new
URLﾘﾝｸ(terrytao.wordpress.com)
こう言っては怒られてしまいそうだけど、すでに測度論・ルベーグ積分のテキストを持ってる人は「わざわざ」買う必要はないかと思う。やはり数学は1冊の本を完璧に理解し、その内容を再構成できるくらいまで読み込むことが大切なのかなと思います。
379:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/09 11:42:53 Mxr6sv2r.net
>>344 追加
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
数学通信誌
書 評
ルベーグ積分入門
テレンス・タオ 著，舟木直久 監訳，乙部厳己 訳
朝倉書店，2016 年
Mynd, Inc.
原 啓介
(抜粋)
テレンス・タオと言えば，皆さんご存じの通り，非常に広い分野で活躍している，万
能型の天才的数学者であり，世界一のパズルソルバだと言っても過言ではないでしょう．
そのタオがルベーグ積分論の教科書を書いたのは，私にはちょっとした驚きでした．な
ぜなら，ルベーグ積分論（積分論，測度論）は地味と申しましょうか，はっきり言えば，
退屈な科目だという印象があるからです．もっと正直になれば，複雑な議論をしたあげ
く当たり前のことを保証するだけの科目ではないか，と．
では，天才タオは積分論の教科書をどう書いたか．それを解説する前に，積分論を講
義する，または教科書を書く上での二通りの方針について整理しておきたいと思います．
第一の方針は，特にルベーグ測度に重点を置いて，実解析学の文脈でおおむね歴史の発展
順に書く方法，そして第二の方針は天下りに抽象的な測度の定義を与える方法です．無
論，それぞれ一長一短であり，入門した後の「その先」をどう考えるかや，各先生の好
みや問題意識によって，この二つの方針のブレンドの具合が変わってくるわけです．
第一の方法の長所は，まず何より自然であることです．複雑な図形の面積や体積を内
側から，または外側から，小さな正方形や立方体のような基本図形の和集合で近似する
という考え方は，ギリシャ時代以来の伝統です．ユークリッド空間の中の図形の面積や
体積のような自然な概念に，自然な近似でアプローチし，ある種の「完備化」によってル
ベーグ測度へ拡張して，さらに一般の測度へと抽象化，整理する．これ以上自然なアイ
デアはないでしょう．さらに，この近似のアプローチは解析学の王道でもあります．
さて，タオはどちらのアプローチを用いたか，というと前者，第一の方法です．しか
も最右翼（最左翼かも知れませんが）であることは，本書から「ルベーグ可測性」の定
義 (本書 p.19, 定義 1.2.2) を引用すれば一目瞭然でしょう．
つづく
380:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/09 11:43:18 Mxr6sv2r.net
>>345
つづき
このように本書では，最初からおなじみの開集合を本質的に登場させて，位相とのつ
ながりを意識しながら測度論を展開します．測度論は位相をほとんど全く切り離して議
論することも可能ですし，（第二の方法の論旨からすれば）そうすべきだという考え方も
もっともなので，これは本書の特徴だと言えるでしょう．
つまり，本書の特徴は実解析学の伝統と深い教養のもと，ある意味の王道によって，ル
ベーグ積分論を展開している，ということです．この方針は，（タオも本書でそう明言し
ていますが）シュタインらの実解析学の教科書 [1] を参考にしたもので，プリンストン大
学の解析学教程の方針なのでしょう．
最後に，本書の他の特徴にも触れておきたいと思います．まず一つは，タオの数学全
般に渡る学識，特に実解析学に関する深い教養からくる，見事なコメントが随所に見ら
れることです．本書の「まえがき」ですら，私は二度，三度と目から鱗が落ちるような
思いがしました．
また，本書の全く独創的な第 2 章からも分かるように，世界随一のパズルソルバとし
てのタオの顔がうかがわれることです．第 2 章以外の各所にも，問題を解くためのコツ
とも考えられるコメントが見られます．(例えば，しばしば繰り返される「イプシロンの
余地をもらえ」．See also [2])．
本書の欠点と考えられる部分にも触れておくべきでしょう．
(引用終り)
以上
381:IUT応援団 団員
20/05/09 12:10:57 j9hCxaDC.net
>>343
＞おれは、おサルの「情報科学に転向しました」は、信じないぜ
信じないのは正しい態度です
私はおサルじゃないので（キッパリ）
ただ情報科学に転向したのは正しいです
だから代数�
382:煌ｽも解析もまったくワケワカメですわｗ
383:IUT応援団 団員
20/05/09 12:13:38.40 j9hCxaDC.net
>>343
＞サイコパスの10の特徴
＞・表面上は口達者
＞・利己的・自己中心的
＞・自慢話をする
＞・自分の非を認めない
＞・結果至上主義
＞・平然と嘘をつく
＞・共感ができない
＞・他人を操ろうとする
＞・良心の欠如
＞・刺激を求める
ありゃー、これ全部団長に当てはまるじゃないですかｗ
団長・・・サイコパスだったんですね（をひ）
384:現代数学の系譜 雑談
20/05/09 13:54:42.93 Mxr6sv2r.net
>>347-348
やっぱり、サイコパスのおサルさん（>>2）
じゃないですか～ｗ（＾＾；
385:◆QZaw55cn4c
20/05/09 14:01:47 bDUUHNDf.net
>>339
＞今はコンピュータでいくらでも精密に数値計算できるから
それは甘いですね…
64 bit 浮動小数点ではどうにもならない場合には、自分で多桁のコードを書かなくちゃいけないから大変ですよ
386:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/09 14:07:10 Mxr6sv2r.net
>>350
C++さん、どうも
レスありがとう
> 64 bit 浮動小数点ではどうにもならない場合には、自分で多桁のコードを書かなくちゃいけないから大変ですよ
そうですよね（＾＾；
387:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/09 14:14:08 Mxr6sv2r.net
>>351 補足
（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.morikita.co.jp)
森北出版
多倍長精度数値計算
GNU MP，MPFR，QDによるプログラミング
静岡理工科大学教授博（理）幸谷智紀(著)
コンピュータ上で任意の有効桁数の演算を扱う，「ソフトウェアベース多倍長精度数値計算」の解説書．
多倍長計算環境を設計するための理論的基礎・計算アルゴリズムに加え，C/C++による多倍長計算ライブラリ（GNU MP，MPFR，QD）のプログラミングテクニックや，実装の際に問題となる演算の高速化手法についても詳しく解説．
高精度計算に携わるエンジニアにおすすめの一冊．
URLﾘﾝｸ(www.jicfus.jp)
PukiWiki 1.5.0
[JICFuS Wiki]
多倍長精度計算
Last-modified: 2015-02-27 (金) 12:21:33 (1898d)
倍精度では計算精度が足りない場合や、精度を変えながら計算結果を検証しなければならない場合があります。そのような場合に必要になる多倍長精度計算の手法について便利な情報をまとめています。事例などありましたらぜひ jicfus-support-at-ccs.tsukuba.ac.jp（-at-を@にして下さい）までお寄せ下さい。
JICFuSレポート 多倍長精度計算についての調査 †
多倍長精度計算フォーラム †
「多倍長精度計算については、複数のソフトウェアが日本でも開発され、並列計算による高速化が期待されており、アプリケーション開発者との情報交換がより求められる時代になってきています。
このような状況のもと、本フォーラムでは、多倍長精度計算ライブラリ開発者、多倍長精度計算を実現するハードウェア開発者およびアプリケーション開発者が 一同に会し情報交換や共同作業などを通じて研究活動の促進を行うための人的ネットワークの構築を目指しています。」 (「第2回研究会のご案内」より)
多倍長精度計算フォーラムへのリンク
URLﾘﾝｸ(suchix.kek.jp)
388:１３２人目の素数さん
20/05/09 14:24:04 cPsklcPa.net
多倍長電卓LM使ってる。これ更新してないけどな。
389:１３２人目の素数さん
20/05/09 14:43:59 G1CYiQB/.net
自前で作るのもいいが、今なら任意精度演算がサポートされたソフトを使えばいい
有名どころだけでも、MathematicaとかMaximaとかMATLABとか色々あるぞ
390:１３２人目の素数さん
20/05/09 14:52:03 cPsklcPa.net
テトレーションの入力に対応した多倍長計算ないかな？
2^^5とか。
391:１３２人目の素数さん
20/05/09 14:53:15 L/vxUjcX.net
加藤和也さんとかは少し読んだりしたのかな。
392:IUT応援団 団員
20/05/09 15:25:56.73 j9hCxaDC.net
団長は自分の身の丈にあった多倍長計算の話でもしててくださいｗ
393:IUT応援団 団員
20/05/09 15:32:03.18 j9hCxaDC.net
>>351
やればできる話なら「やってください」で終わり
394:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/09 16:13:58 FS/ppdZ4.net
この自称応援団員は本当にあのBABYMETALすぅ学者じゃ無いんかい？
395:IUT応援団 団員
20/05/09 16:25:17 j9hCxaDC.net
>>359
知らんがな
それはさておき、こんなスレッド立てたので
よかったら書いてみて
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)