Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45at MATH

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 45 - 暇つぶし2ch203:鴻Wー群の性質のことをいう。 1930年代にウィリアム・ホッジによってド・ラームコホモロジーの拡張として開発され、3つのレベルで大きな応用を持っている。・リーマン多様体・ケーラー多様体・複素射影多様体の代数幾何学、より広くはモチーフはじめ、M が閉多様体（つまり、境界を持たないコンパクトな多様体）の場合に研究された。その後、上記の3つのレベルでホッジ理論は以降の研究に大きな影響を与えた。たとば小平邦彦によって研究された（日本で、さらにプリンストンでヘルマン・ワイルの影響の下で）。目次 1 ホッジ分解 2 調和形式 3 応用と例 3.1 ド・ラームコホモロジー 3.2 楕円型複体のホッジ理論 4 ホッジ構造ホッジ構造実ホッジ構造とは、実ベクトル空間 W とに対し、W の複素化（英語版）である WC = W ｘ C の次数付き空間 Wp, q への直和分解であって、WC の複素共役が Wq, p を入れ替える作用となるもの。ここで "p"+"q"="k" とし、この"k"をウェイト k とよぶ。特異点をもつ場合や非コンパクトな多様体の場合は、コホモロジー群は混合ホッジ構造といわれるより複雑な構造をもつ。混合ホッジ構造においては直和分解のかわりに二つのフィルトレーション（英語版）をもち、適切な性質をみたす。例えばモノドロミー問題のように、より広く使われている。

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