151:IUT応援団 団員
20/05/05 21:48:58 zuve741i.net
>>134
＞整数論？ 女王？
＞胡散臭いよね
団長・・・お気は確かですか？
数論幾何は、整数論ですよ 御存知なかったんですか？
>>136
団長・・・ホントに応援してるんですか？
もしかして、ほんとはIUT褒め殺し団なんじゃないですか？
査読なんてどれだけ真剣にやったか分かんないですよ
どこかの国の首相の口癖の「しっかり」みたいなもんですから
ショルツにも他の数論幾何の研究者にも理解してもらわなくちゃ
応援の意味がないじゃないですか
南出氏とPodowskiの論文も出るかどうかわからないし
DupuyとHiladoの論文も望月の不等式使ってるだけだし
Joshiの論文は大したこといってなさそうだし
IUT自身の正当性を確立するよう応援することが第一でしょう
団長 やる気あるんですか？
整数論興味ないとか ホントは数学嫌いなんでしょ？
152:１３２人目の素数さん
20/05/05 22:51:25 ddqp20mm.net
Scholzeが正しいとしてだよ？
しかしScholzeはDupuyが何が解って居ないのかが解って居ないなら、この話はe-mail上でも堂々巡りだ
153:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/05 23:23:19 dnbV/fKk.net
>>138
どうも
コメントありがとう
>Scholzeが正しいとしてだよ？
その仮定には証明がないし、多分正しくないけど、ある程度の堂々巡りは避けられないと思う
>しかしScholzeはDupuyが何が解って居ないのかが解って居ないなら、この話はe-mail上でも堂々巡りだ
Dupuy氏は、ショルツ氏がなにが分かってないかを分かってそうだったが
ショルツ氏の思い込みが激しく、Woitブログでは分からせることはできなかったみたいだ
でも、なんどかやるうちに、ショルツ氏も誤りに気付くと思うよ
154:１３２人目の素数さん
20/05/05 23:27:02 wvtmzVA1.net
>>133
>「純粋数学とは、すべての理想主義が基礎を成している石のようである。
>317は素数であるというのは我々がそのように思うからではなく、
>それが決まった形を成しているからである。数学の現実はそのように形
>作られているのである。」
ようわからん翻訳やな。その前に、現代物理学が唯心論的哲学の枠組みに
あてはまるという人もいるって話があるでしょ。
こうなんじゃね？
「それに対して、純粋数学とは、あらゆる唯心論がその上では崩れ落ちて
しまう岩のように私には見えるのだ。317が素数であるというのは、我々が
そう思うからとか、我々の心がそう思うように形作られているからとかいう
理由によるのではなく、まさにそれが素数だからなのだ。数学的現実がその
ように構築されているからなのだ。」
155:１３２人目の素数さん
20/05/05 23:29:55 yucbsEfn.net
シカゴ大学のイシャン・バナージさんからIUTの簡単な概要(オーバービュー)動画が上がりましたね
URLﾘﾝｸ(youtu.be)
156:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/05 23:30:41 dnbV/fKk.net
>>139
補足
概念の革命的飛躍があるとき、旧来の概念に縛られている人、あるいは旧来の概念が深く染みついている人ほど
新しい概念に入っていけないものです
物理だが
ガリレオの地動説とか、地球が球形だとか
アインシュタインのニュートンの絶対空間の否定とか
あるいは、宇宙膨張説（物理は観測事実があるから、みんな納得するが、観測事実無しで、”宇宙が膨張している”というと、「何を言っているんだ？」でしょう）
「ビッグバン宇宙論」も、最初は殆ど相手にされなかった
数学でもある
虚数 ｉ は、長い間まま子扱いだった
ショルツ先生は、従来の数学を深く理解し過ぎていて
ＩＵＴに入れないのではないか？（＾＾；
157:１３２人目の素数さん
20/05/05 23:38:24.36 wvtmzVA1.net
>>140
いけね。原文引用するの忘れてたわ。
>Pure mathematics, on the other hand, seems to me a rock on which all idealism >founders: 317 is a prime, not because we think so, or because our minds are
>shaped in one way rather than another, but because it is, because mathematical >reality is built that way.
"founder"に「基礎を置く」なんていう意味はないみたいよ。沈むとか、崩れるとか、
破綻するって意味なんだが。
158:１３２人目の素数さん
20/05/05 23:41:11.60 wvtmzVA1.net
>>143
あ、>>140は>>134へのレスね。アンカー間違えてた。
rockは岩というより岩盤のほうがいいな。
159:現代数学の系譜 雑談
20/05/05 23:41:26.53 dnbV/fKk.net
>>141
投稿ありがとう
見ました
その次に、下記が出てきたね
ＩＵＴの初期の投稿みたいだね
こちらも面白いな
余談だが、玉川先生に
ＩＵＴのＣｏｒ3.12の講義を１時間ずつ３回くらいに分けてやってもらって
Youtubeに上げるってのどうかな？ プロ数学者向けで（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
abc Conjecture - Numberphile
1,371,634 回視聴?2012/10/12
Numberphile
チャンネル登録者数 331万人
The abc Conjecture may have been proven by a Japanese mathematician - but what is it?
More links & stuff in full description below ↓↓↓
Feeling brave and want to read the papers by Shinichi Mochizuki - URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) (scroll to the bottom)
160:現代数学の系譜 雑談
20/05/05 23:43:33.51 dnbV/fKk.net
>>143-144
まじレスありがとう
まあ、半分茶化しでね
「数論や整数論が女王なら、王様はなんだ？」という 掛け合い漫才が落ちなだったのですがｗ（＾＾；
161:１３２人目の素数さん
20/05/05 23:48:05.80 ddqp20mm.net
>>139
Stixが表に出て来ないのは、Dupuyの論旨の一つ一つコミュニケーションすると
堂々巡りにならない可能性があるからだ
つまり…
162:１３２人目の素数さん
20/05/05 23:59:38.22 3I7cXK8P.net
『Founder』
「起業家・創業者・創設者」
が一般的かと
─全てのidealismの基礎(いしずえ)となる─
くらいの邦訳がありがちなんでしょうか…？
163:１３２人目の素数さん
20/05/06 00:22:45.14 c2oCxjMR.net
「純粋数学とは
全ての理想主義の礎のよう」
とかなんでしょうか…
164:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 08:02:29.76 /JY71bka.net
>>149
どうも
コメントありがとう
いまどき、「純粋数学」という言葉が流行らないかも
例えば、20世紀の半ばに出てきた圏論
当時は、抽象数学の代表だったかも知れないが
いまや、コンピュータプログラミングに応用されています
（物理でも使われるとか）
リーマン予想が、物理のガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と関係しているとか
純粋数学と考えられてたものが、時代が進むと 実は 応用できるということが、沢山あります
楕円曲線の理論が、ITの暗号理論に使えるとかも
なので、最近は 「純粋数学」と強調する人が 少なくなっていますね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
モンゴメリー・オドリズコ予想
モンゴメリー・オドリズコ予想[注 1] (英語: Montgomery-Odlyzko law)とは、リーマンゼータ関数の自
165:明でない零点の間隔の分布は、ガウス型ユニタリ・アンサンブル（GUE）にしたがうランダム行列の固有値の間隔の分布と統計的に同一であるとする予想。 ヒュー・モンゴメリーはプリンストン大学でのお茶の時間にフリーマン・ダイソンと出会い、零点のペアに関する相関を表す式が原子核のエネルギー準位モデルであるランダム行列理論(RMT)の式と酷似していると知ってランダム行列との関連を研究しはじめた。[4] 1973年、モンゴメリーはゼータ関数の非自明な零点のペアに関する相関がGUE型のランダム行列の固有値のペアに関する相関と等しいとする論文[5] を発表した。これを読んだオドリズコは、ゼータ関数の零点の間隔分布について大規模な数値計算を行い、ランダム行列の固有値の間隔の分布とほぼ一致することを1987年の論文[6] で示した。[7]
166:１３２人目の素数さん
20/05/06 08:18:38.61 c2quGkDW.net
Edward Frenkel
@edfrenkel
返信先
@ math jinさん
Please stop. Otherwise,
I will block you. Thanks.
午後1:07 · 2018年1月26日·
167:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 08:39:20 /JY71bka.net
>>147
>Stixが表に出て来ないのは、Dupuyの論旨の一つ一つコミュニケーションすると
>堂々巡りにならない可能性があるからだ
>つまり…
[SS2018-05]（SSの主張）
↓
[Cmt2018-05] （望月の反論）
↓
[SS2018-08] （SSの再主張）
↓
[Cmt2018-08] （望月の反論）
↓
ショルツ氏フィールズ賞受賞 2018-08月
フィールズ賞を取ったショルツ氏は、IUTなどどうでも良くなって（あるいはそれどころではなくなって）
一方、Stix氏も同じで、IUTなどどうでも良くなって（あるいは同上）
放置していたところ、2020年4月のRIMS会見でびっくり（Stix氏は情報が入っていた可能性がある。IUT本スレでリークがあったし）
Stix氏の方が、玉川先生のことを 遠アーベルの専門家としてよく知っているので、RIMS会見の重みはよく分かっているはず
多分、いまIUTの最新版をもう一度チェックしているのではないかと推察します
168:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 08:50:27 /JY71bka.net
>>151
それ意味分からない
いま、数論の大きなグループで、遠アーベルとラングランズ・プログラムがある
Edward Frenkelは、ラングランズの研究者でしょ？
Scholze, Peter (2013), “The Local Langlands Correspondence for GL(n) over p-adic fields”（下記）もそう
ということは、遠アーベルの素人といったら語弊があるかもしれないが、疎い人でしょ
つまり、Edward Frenkelなんて、無視で良いと思うけど
具体的にIUTに何か発言したわけでは、ないから
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
遠アーベル幾何学
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ラングランズ・プログラム
ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。
目次
1 問題の背景
2 対象
3 ラングランズ予想
3.1 相互律
3.1.1 保型形式論
3.2 函手性
3.2.1 一般化された函手性
3.3 幾何学的ラングランズ予想
4 現在の状況
4.1 局所ラングランズ予想
4.2 基本補題
参考文献
・Scholze, Peter (2013), “The Local Langlands Correspondence for GL(n) over p-adic fields”, Inventiones mathematicae 192 (3): 663?715, doi:10.1007/s00222-012-0420-5
169:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 09:05:33 /JY71bka.net
>>148
基礎(いしずえ)だと
普通
"foundation"と書くのでしょうね
『Founder』だと、普通は（-erは）”人”になりますね
擬人化表現として、意訳したのかも（＾＾
170:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 09:40:38 /JY71bka.net
171:（本スレより転載） Inter-universal geometry と ABC予想 52 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1588702281/13 13 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) 08:08:54.43 ID:WFqbs44n [1/8] ＞査読終わりました。普通に終わりました。というよりも、いわくつきのIUTですから、念には念を入れて、丁寧に査読しました。問題なし ＞これをそのまま、受取れば良いのです。 https://www.galoisrepresentations.com/2017/12/17/the-abc-conjecture-has-still-not-been-proved/ (I should say that whether the papers are accepted or not in a journal is pretty much irrelevant here; it’s not good enough for people to attest that they have read the argument and it is fine, someone has to be able to explain it.) （私は、論文がジャーナルに受け入れられるかどうかは、ここではほとんど関係がないと言うべきです; 人々が彼らの議論を読んで結構だと証明するのは十分ではなく、誰かがそれを説明できなければなりません。） (引用終り) えーと、引用のURLのPersiflage氏は、Frank Calegari氏（下記）ですね （∵ 引用した”cropped-brioche.jpg”が一致しています（＾＾； ） wikipediaでは、the Langlands programを研究しているという つまりは、遠アーベルの専門家ではないということですね 無視で良いと思いますよ、2017年だし、過去完了です！ｗ（＾＾； （参考） https://www.galoisrepresentations.com/about/ https://www.galoisrepresentations.com/wp-content/uploads/2019/09/cropped-brioche.jpg Persiflage Galois Representations and more! (抜粋) About A number theorist blogs (sometimes) about math. I am inspired by the blogs I have linked to, but I do not aspire to be similar to them in any particular way. I am a professor of mathematics at the University of Chicago. The (faux) anonymity is merely to confuse google, though I suspect that if you can’t work out who I am then you probably won’t get much out of my posts. つづく
172:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 09:41:07 /JY71bka.net
>>155
つづき
URLﾘﾝｸ(math.uchicago.edu)
URLﾘﾝｸ(math.uchicago.edu)
Frank Calegari
(抜粋)
I am a Professor at the University of Chicago.
My research is in the area of algebraic number theory. I am particularly interested in the Langlands programme, especially, the notion of reciprocity linking Galois representations and motives to automorphic forms.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Frank Calegari
(抜粋)
Francesco Damien "Frank" Calegari is a professor of mathematics at the University of Chicago working in number theory and the Langlands program.
Career
Calegari won a bronze medal and a silver medal at the International Mathematical Olympiad while representing Australia in 1992 and 1993 respectively.[1]
Calegari received his PhD in mathematics from the University of California, Berkeley in 2002 under the supervision of Ken Ribet.[2]
（Thesis Ramification and Semistable Abelian Varieties）
Calegari was a von Neumann Fellow of mathematics at the Institute for Advanced Study from 2010 to 2011.[3] He is a professor of mathematics at the University of Chicago.[4]
As of 2020, Calegari is an Editor at Mathematische Zeitschrift and an Associate Editor of the Annals of Mathematics.[5][6]
Research
Calegari works in algebraic number theory, including Langlands reciprocity and torsion classes in the cohomology of arithmetic groups.[4]
(引用終り)
以上
173:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 10:02:36 /JY71bka.net
（本スレより転載）
Inter-universal geometry と ABC予想 52
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:21番)
21 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) ID:WFqbs44n
ショルツの指摘が妥当でない可能性は大いにある
ただ、ショルツの指摘を却下できても、IUTの正当性が認められた、とはいえない
URLﾘﾝｸ(www.galoisrepresentations.com)
A third possibility is that we have (roughly) the status quo:
no coup de grâce is found to kill off the approach, but at the same time the consensus remains that people can’t understand the key ideas.
3番目の可能性は、（おおよそ）現状のままであるということです。
アプローチを無効にするクーデターはありませんが、
同時に人々は主要なアイデアを理解できないというコンセンサスが残っている。
In this case, the mathematical community moves on and then, whether it be a year, a decade, or a century, when someone ultimately does prove ABC, one can go back and compare to see if (in the end) the ideas were really there after all.
この場合、数学的コミュニティが進み、1年、10年、または1世紀であっても、
最終的に誰かがABCを証明したときに、戻って比較して結局そこに
アイデアが本当にあったかどうかを確認できます。
(引用終り)
ここは、全く同意
Persiflage＝Frank Calegari 氏の言う通りです
・若い研究者、南出氏、星氏、Porowski氏、Ｈｉｌａｄｏ氏、Joshi氏たち
かれらの書いたＩＵＴに関する論文が、数学界で評価されるように ＲＩＭＳの重鎮たちは 考えなければいけない
・彼らは、生活が 人生が いま書いている論文に掛かっているのです
（柏原氏、玉川氏、望月氏、Ｄｕｐｕｙ氏、フェセンコ氏らは、もう安定した職も名声もあるのです)
・ＩＵＴの査読は終わった
いまから、ＩＵＴの理解を得るためのＲＩＭＳの活動が始まるのです。４回の国際会議がそれだったが、中止になったので、次の一手が求められます
・私は、玉川先生の「ＩＵＴ Ｃｏｒ.12 ＆ ＳＳ」を中心にしたＩＵＴの解説講義を
Ｙｏｕｔｕｂｅにアップしてほしいと思います （＾＾；
174:１３２人目の素数さん
20/05/06 10:14:46 tNZVV9ZH.net
>>148
おいおい、辞書くらい引いてくれ。
そもそも、on which all idealism founders なんだから、foundersは
動詞 founderの三人称単数形やんか。founderの複数形じゃないよ。
中学レベルの英文法の基礎なんちゃうの？
ハーディは純粋数学は観念論とか唯心論みたいなやわなもんじゃなくて、
盤石な現実そのものなんだと言いたいんでしょ。
175:１３２人目の素数さん
20/05/06 10:31:03 tNZVV9ZH.net
>>149
ここでのidealismは「理想主義」じゃないでしょ。
このセンテンスの前文で、現代物理学（量子力学だな）を"idealistic philosophy"的
に捉えることができるという人がいる（ハーディ自身はそうは思ってないけど）って
いう前フリがあるのよ。量子力学の観測問題（意識と観測結果の関係）を念頭に置いた
発言だろう。とすれば、このidealisitc phylosophyってのは「理想主義的哲学」じゃ
なくて、「観念論」とか「唯心論」の類だろう。そういう哲学的思想をひっくるめてall idealism と言ってるのよ。
どうも、>>134氏の言ってることは独善的というか、基本的に勘違いが多そうで信用ならん。
誤訳もそうだが、意味不明な文章が多すぎ。
176:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 11:17:44 /JY71bka.net
>>159
どうも
コメントありがと
>どうも、>>134氏の言ってることは独善的というか、基本的に勘違いが多そうで信用ならん。
私が、>>134
177:で言っているのは、単なるギャグですから、笑ってももらえれば、目的は達成です 信用？ ５ｃｈで？ 基本は”名無しさん”でしょ？ 信用できるのは、自分と 私の場合 基本は検索資料を添付しますから、そちらも見て判断して貰えれば結構ですなｗ（＾＾； >>134のハーディ氏の言葉を引用したのは、「整数論 女王」を否定するため以外に何もない そういうことです 「整数論 女王」なんて、ほとんど無意味と思っています（＾＾；
178:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 11:32:43.58 /JY71bka.net
下記、”specZの上でhodge理論が出来たら面白いかも”を 実現したのが、望月IUTかも
と思う今日この頃（＾＾；
URLﾘﾝｸ(hydehyde12.at.webry.info)
趣味としての数学
2006年09月14日
(抜粋)
p進hodge
数学
p進hodgeの勉強が最近滞り気味です。
今日はBcrys,Bstの構成を勉強しました。
というか定義複雑過ぎですね。
fontaine、messingの昔の論文読んだり、
Asterisuqueにのっていたsurvey読んだり。
気がつくと時間が。でもWitt環に対する知見も
深まったかな。
それにしても
p進hodgeとは
なんて魅惑的名前なのでしょう。
複素係数のhodge理論は、微分形式の小平hodge分解から
deRham-hodgeのspectral-sequenceのE1退化が言えて…
みたいな流れだった。
p進でもhodge理論が成立するなんて！
（いまどきこんなこと言ってるようだと専門家に笑われますね。）
複素係数、p進をつなぐ理論はあるのでしょうか。
specZの上でhodge理論が出来たら面白いかも。
(引用終り)
179:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 11:39:19.23 /JY71bka.net
下記の”log構造の勉強をはじめました。
（p進-hodgeの理解に必要みたいなので）”
というのは
望月IUTの ”Log-shell, log-volume, and log-link ”とか
関係しているのでしょうか？（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(hydehyde12.at.webry.info)
趣味としての数学
2006年09月11日
(抜粋)
今日から
log構造の勉強をはじめました。
（p進-hodgeの理解に必要みたいなので）
今日は定義を追いかけて、トーリック多様体etcの具体例を触ってみた感じです。
でもまだ、何のためにlog-schemeを考えるのかいまいち見えません。
極小modelとかで出てきた
log-terminal-singularity とかlog-canonical-singularityとかんけいあるのでしょうか。
昔トーリック多様体の勉強していてよかった。
calabi-yau のmirror constructoinに関するbatirev の論文読み返してみたくなりました。
一日中数学の勉強したいけど、そうも行かない。
アマチュアの数学好きの悩みですね。
(引用終り)
180:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:18:58.48 hVWkN8c/.net
今時「整数論 女王」に反発する人とかいるのか
整数論って数学の物理学みたいなもんだろ
問題のアプローチとして有効そうなら、代数・幾何・解析の種類を問わずになんでもありなんだから
他の数学が整数論のために存在しているわけではなくて、
むしろ整数論が他の数学をごちゃまぜにして勝手に使っているだけ
もちろん、整数論から新しい数学が生まれることもある
整数論と他の数学との関係は、数学と物理学との関係に似ている
181:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 12:27:11.73 /JY71bka.net
（本スレより転載）
こういう情報はありがたい（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 52
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:25番)
25 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) 10:41:44.43 ID:WFqbs44n [10/12]
数学辞典 第4版 205 数論幾何学 K. 代数的基本群 より
（数学辞典で、遠アーベル（遠Abel)という言葉が出てくるのはこの箇所だけ）
Grothendieck は，遠アーベル多様体（anabelianvariety）と呼ばれる
代数多様体のあるクラスが存在し，（有理数体の有限生成拡大体上の）
遠アーベル多様体の幾何は，付随する数論的基本群によって
完全に決定されると考えた．
これをしばしば遠Abel 幾何（anabelian geometry）の基本予想，
あるいはGrothendieck 予想と呼ぶ．
遠Abel曲線は双曲的曲線と同値な概念と考えられ，
実際次の結果が知られている（望月新一）:
k を（ある素数p に対して）p 進体Qp の有限生成拡大体に埋め込める体とする．
（例えば，k が有理数体の有限生成拡大体ならばよい．）
k 上の双曲的曲線Xと非特異代数多様体S に対し，
k 上の定値でない射S→X の集合Hom non－const k (S,X) から
k の絶対ガロア群Gk 上の連続開準同型π1(S)→π1(X) の集合
Hom open Gk (π1(S),π1(X)) をπ1(X¯k) の共役作用を法として
考えたものへの自然な写像は全単射である．
この結果の証明にはp 進ホッジ理論が用いられる．
なお，k,L を有限次代数体とするとき，自然な写像
Isom(k,L)→Isom(GL,Gk)/Inn(Gk) は全単射である
（Neukirch‐内田‐池田‐岩澤の定理）．
（Inn は内部自己同型群を表す．）
これも広い意味での遠Abel幾何の1 つと考えられ，
さらに，F. Pop，望月らによる高次元化もある．
182:１３２人目の素数さん
20/05/06 12:29:22.15 Vf0EVkEp.net
ようやくWikipedia日本語版の宇宙際タイヒミュラー理論ページができた。
183:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 12:52:47.25 /JY71bka.net
>>163
どうも
コメントありがとう
「整数論 女王」は、一説ではガウスが言ったという
正確には、下記かも
”数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。
Die Mathematik ist die Konigin der Wissenschaften und die Zahlentheorie ist die Konigin der Mathematik.”
「数学は理系の女王、数論は数学の女王。」DeepL訳（独語）
＜問題は＞
１．まず、定義があいまいｗ（＾＾；
２．女王？ じゃ、”王”は 何になるだろうか？ 数学自身かい？（＾＾
３．さて、整数論ではなく、正確には 数論：Zahlentheorie らしい
４．では、Zahlentheorieの定義は何か？
５．当然、ガウスの時代と21世紀とは違うでしょ
６．少し古い概念で、代数と解析と幾何と、数学を３分類する考えがあった
これをガウスの時代に当てはめると、Zahlentheorie＝代数 とかでしょうかね？
６．しかし、21世紀で 「代数幾何」は幾何か？ 「数論幾何」は幾何か？ っという話になる。
代数屋さんからは、「代数幾何」も「数論幾何」も、数論＝代数の分野だ というのかも（我田引水かｗ）
７．結局、２１世紀は、”数論：Zahlentheorie”を定義しないと、意味ワカラン
そして、”数論：Zahlentheorie”を数学の中心を含むように 定義しなおせばｗ それは常に成立つ。しかし、それって ”トートロジー”でしかないでしょうか？ （＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikiquote.org)
カール・フリードリヒ・ガウス
Carl Friedrich Gauss.jpg
引用
・神は計算をされている。
・数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。
Die Mathematik ist die Konigin der Wissenschaften und die Zahlentheorie ist die Konigin der Mathematik.
・狭くとも深くあれ。
Pauca sed matura.
184:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:06:43 Vf0EVkEp.net
Wikipedia日本語版の宇宙際タイヒミュラー理論のページに
論文へのリンクがあるが、7本中4本にしかリンクがされていないよ
185:うだ。 開示ページ見る限り7本セットだと思うんだがなぁ。
186:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:06:47 e+2cQ81a.net
>>165
Wikipediaは「誰でも」書き込めるから、書く人に依存してしまうｗ
誰か「ウィキペディアにある編集できるエディターを使える」方は、できれば修正してね。
例えば、論文の投稿方法は、前から思っていたことだけど、
Natureもそうは書いてはいるが、「本人がWebページに投稿」とするのは誤りだね。
RIMSの「PRIMS-Preprint」が投稿先で、プレプリントで公開されているから、
HPの論文はCopyの扱いだよ。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
上記のPRIMS-Preprintサーバーで、ﾌﾟﾚﾌﾟﾘﾝﾄの公開番号は以下で、
IUT ?～?の４論文が連続して投稿されてます。
【RIMS-1759】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY IV: LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
August , 2012
[RIMS1759.ps.gz] [RIMS1759.pdf]
【RIMS-1758】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY III: CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
August , 2012
[RIMS1758.ps.gz] [RIMS1758.pdf]
【RIMS-1757】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY II: HODGE-ARAKELOV-THEORETIC EVALUATION
August , 2012
[RIMS1757.ps.gz] [RIMS1757.pdf]
【RIMS-1756】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY I: CONSTRUCTION OF HODGE THEATERS
August , 2012
[RIMS1756.ps.gz] [RIMS1756.pdf]
187:１３２人目の素数さん
20/05/06 13:21:44.51 hVWkN8c/.net
>>168
それ最新版じゃないからなあ
Cor 3.12の周辺を見ると、「本人のWebページに投稿された論文」と全然違うよ
188:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 13:32:55.19 /JY71bka.net
>>165
>ようやくWikipedia日本語版の宇宙際タイヒミュラー理論ページができた。
おお、下記ですね
ありがたい（＾＾
まずは、お礼申し上げます m（＿＿）m
これ見たけど、英文直訳ですね
まずは、コレをスタートとして、情報追加してほしいですね
１．今年の4月3日の記者会見情報がない （最新情報としてほしいね。 英文wikipediaでABC予想のページには、4月3日の記者会見記事あります（下記））
２．その後のWoitブログでの論争情報（引き分けｗ（＾＾； ） （英文wikipediaでABC予想のページには、4月3日の記者会見記事あります（下記））
３．”ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]”は、論文誤読と思う（後述）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
数論の結果
ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
abc conjecture
Various attempts to prove the abc conjecture have been made, but none are currently accepted by the mainstream mathematical community and as of 2020, the conjecture is still largely regarded as unproven.[3][4]
References
3^ Castelvecchi, Davide (3 April 2020). "Mathematical proof that rocked number theory will be published". Nature. doi:10.1038/d41586-020-00998-2.
4^ Further comment by P. Scholze at Not Even Wrong.
189:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 13:34:51.88 /JY71bka.net
>>167-169
情報ありがとう
ああ、みんな詳しいな～（＾＾
190:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 13:51:09.56 /JY71bka.net
>>170
> ”ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた ”は、論文誤読と思う
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論
(抜粋)
数論の結果
ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Vesselin Dimitrov extr
191:acted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19] 19 ^ Vesselin, Dimitrov (14 January 2016). "Effectivity in Mochizuki's work on the abc-conjecture". arXiv:1601.03572 (引用終り) 下記 論文抜粋と訳です。誤読していると思う https://arxiv.org/pdf/1601.03572.pdf EFFECTIVITY IN MOCHIZUKI’S WORK ON THE abc-CONJECTURE VESSELIN DIMITROV (抜粋) Abstract. This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position, making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form. Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper (Inter-universal Teichm¨uller theory IV: log-volume computations and set-theoretic foundations). ＜DeepL訳 一部修正＞ このノートでは、望月の論文Arithmetic Elliptic curves in general positionの命題について constructive proofを概説し、計算可能な non-critical Belyi写像を直接利用して、制限された形に対して 完全なabc-conjectureをeffectivelyに導出する。 このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理が暗示されていることを意味する。 (多元的テイヒム・ミューラー理論IV:対数体積計算と集合理論的基礎)。 つづく
192:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 13:51:58.36 /JY71bka.net
>>172
つづき
P2
In his proof of the latter theorem Mochizuki makes an argument by contradiction, citing compactness of P1(Fv).
This gives the appearance of ineffectivity of the claimed final result, Theorem A of [6] (the abc conjecture).
The present note outlines a constructive proof, restricting for simplicity to the case (X, D) = (P1, [0] + [1] + [∞]) that is actually used in the implication “Theorem 1.10 of [6] ⇒ abc-conjecture.”
This leads in principle to an explicit abc-inequality and hence, conditionally on the correctness of Mochizuki’s IUT papers, to effective Roth and Faltings theorems.
P9
5. Proof of the Theorem
Following an amplification idea of Vojta for deducing the strong abcconjecture from his own conjecture with ramification for curves
(see 14.4.14 and the (d) ⇒ (a) implication in Theorem 14.4.16 of [2]), the proof is executed on the Fermat curves
Cn : {X^n + Y^n = Z^n} ⊂ P^2
with their distinguished Belyi maps
(引用終り)
以上
193:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 13:59:28.68 /JY71bka.net
>>172 補足
１．wikipedia 英文では、
”Vesselin Dimitrov extracted from Mochizuki's arguments a proof of a quantitative result on abc, which could in principle give a refutation of the proof.[19]”
２．和文では
「ベッセリン・ディミトロフは望月の議論からABC予想に関する定量的な結果の証明を抽出した。これは原則的に証明に反駁することができた。[19]」（多分上記の訳）
３．Vesselin Dimitrovの論文中では
”Abstract.
This note outlines a constructive proof of a proposition in Mochizuki’s paper Arithmetic elliptic curves in general position, making a direct use of computable non-critical Belyi maps to effectively reduce the full abc-conjecture to a restricted form.
Such a reduction means that an effective abc-theorem is implied by Theorem 1.10 of Mochizuki’s final IUT paper
(Inter-universal Teichm¨uller theory IV: log-volume computations and set-theoretic foundations).”
「＜DeepL訳 一部修正＞
このノートでは、望月の論文Arithmetic Elliptic curves in general positionの命題について constructive proofを概説し、計算可能な non-critical Belyi写像を直接利用して、制限された形に対して 完全なabc-conjectureをeffectivelyに導出する。
このような導出は、望月の最終的なIUT論文の定理1.10によって、有効なabc定理が暗示されていることを意味する。
(多元的テイヒム・ミューラー理論IV:対数体積計算と集合理論的基礎)。」
てことで、”定理1.10の最終版では、ちゃんと 有効なabc定理が導ける可能性があるよ”と読みました
つまり、wikipedia 英文の本文の ”which could in principle give a refutation of the proof.[19]”とは、意味が真逆と思う（＾＾；
194:１３２人目の素数さん
20/05/06 14:34:28 e+2cQ81a.net
>>169
arXivなどプレプリントサイトでなく、本人のHPの掲載という普通でない手順、と非難されているが、
PRIMSに投稿する原稿は、他の原稿も全てPRIMS-プレプリントで公開するのが規定の手順であれば、その手順で行っている。
「彼のウェブサイトで公開」は明らかに誤り。
× この理論は、2012年に彼のウェブサイトに投稿された4つのプレプリントのシリーズで公開された。
↓
〇 この理論は、2012年に京都大学数理解析研究所（RIMS）の数学雑誌PRIMSのプレプリントサイトで公開された。
× その後、望月は2012年にかなり珍しい方法で理論を公開した。
論文は京都大学数理解析研究所（RIMS）Webページでのみ公開され、
発表や事前公開サーバーへの投稿は行われいなかった。
↓
〇 望月は2012年にプレプリントサイトで論文を公開し、
本人の京都大学数理解析研究所（RIMS）Webページで論文の更新を公開した。
Wikipediaは誰でも訂正できるが、争いになる場合は、引用文献で判断される筈。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
でプレプリントサイト投稿は明白だから、上記を下欄の引用文献に加えれば良い。
まあそのうち関連者が修正すると思うが、
Nsture誌がソースと主張しても、オリジナルがプレプリントサイトにあるから、
「彼のウェブサイトに投稿」の誤りは訂正されるよ。
なおプレプリントサイトの論文は公式の表紙があるが、HPのコピーには無いからね。
195:１３２人目の素数さん
20/05/06 14:46:00 hVWkN8c/.net
>>175
なるほどね
ただ、それだとPRIMSのプレプリントサイトで公開された内容と、最新版の内容が全然違うという別の問題が発生するな
プレプリントサイトとは
196:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 15:03:44 /JY71bka.net
>>168
(引用開始)
【RIMS-1758】
Shinichi MOCHIZUKI
INTER-UNIVERSAL TEICHM\"{U}LLER THEORY III: CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
August , 2012
[RIMS1758.ps.gz] [RIMS1758.pdf]
(引用終り)
IUT III Corollary 3.12の証明 2012年版 を、スナップショットしておく
P113～121まで、約8頁ある
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
RIMS-1758
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY III: ¨
CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
By Shinichi MOCHIZUKI
August 2012
P113
Corollary 3.12. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Suppose
that we are in the situation of Theorem 3.11. Write
? |log(Θ)| ∈ R ∪{+∞}
for the procession-normalized mono-analytic log-volume
Proof. Suppose that we are in the situation of Theorem 3.11. We begin by
reviewing precisely what is achieved by the various portions of Theorem 3.11 and,
indeed, by the theory developed thus far in the present series of papers. This review
leads naturally to an interpretation of the theory that gives rise to the inequality
asserted in the statement of Corollary 3.12. For ease of reference, we divide our
discussion into steps, as follows.
P121
Put another way, one must contend with the indeterminacy
arising from the fact that, unlike the case with the global Frobenioids “F◎_MOD”,
“F◎R_MOD”, objects of the various local Frobenioids that arise admit endomorphisms
which are not automorphisms. This indeterminacy has the effect of rendering
meaningless any attempt to perform a precise log-volume computation as in (xi).
197:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 15:34:13 /JY71bka.net
>>164 追加
（本スレより転載）
こういう情報はありがたい（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 52
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:26番)
26 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) 10:55:42.52 ID:WFqbs44n [11/27]
Scholtzeの名前は数学辞典 第４版(2007)にはないが
彼が解決したweight-monodromy conjectureについては
205 数論幾何学 I．局所体上の代数多様体
に記載がある
X を局所体k 上の固有非特異代数多様体とし，
l を剰余体F の標数と異なる素数，
V をGk =Gal(¯k/k) のl進表現Hi(X¯k,Ql) とする．
X が良い還元を持てば，V はHi(X¯ F ,Ql) と標準同型であり，
Gk=Gal(¯k/k) のl進表現V は不分岐で，
Hi(X¯ F ,Ql) へのGF =Gal( ¯ F/F)=Gk/I の作用で
ひきおこされる．I は惰性群を表す．
このとき，qを剰余体F の位数とすると，Weil 予想よ
198:り， 幾何的Frobenius のGk への持ち上げのV への作用の 固有値は代数的整数であり，その複素絶対値はqi/2 である． X が半安定な還元を持てば，l進表現V のI への制限は ベキ単であることが，重さスペクトル系列から従う． 逆にX が種数2 以上の曲線で，H1(X¯k,Ql) のI への制限が ベキ単ならX は半安定な還元を持つ． 一般のX に対し，Weil 予想と重さスペクトル系列および オルタレーションの存在より，V のフィルトレーションWj (j ∈Z) で， 幾何的Frobenius の持ち上げのWj/Wj－1 への作用の固有値は すべて代数的整数で，その複素絶対値はq(i+j)/2 となるものの存在が従う． N をI のある開部分群の任意の元σ の作用がexp(tl(σ)N) となるような V のベキ零自己準同型とする．このとき，NWj ⊂Wj－2 であり， j>=1 ならNj は同型Wj/Wj－1→W－j/W－j－1 をひきおこすと予想される． これを重さモノドロミー予想（weight-monodromy conjecture）という．
199:１３２人目の素数さん
20/05/06 15:47:16 e+2cQ81a.net
>>177
プレプリントサイトで公開しているから、Wikiの記載は「誤り」だよ。
更新版が無い事は、問題か否かは、プレプリントのシステムによるからね。
他のPRIMS投稿者も最新版の更新が無いなら、他の人と同じで、問題ではないだろ。
逆に、PRIMSの投稿者が、
自分のHPに、プレプリントの更新版のコピー、修正記録を公表していないなら、
より律儀に対応していることになる。
200:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 15:57:06 /JY71bka.net
>>161
>複素係数のhodge理論は、微分形式の小平hodge分解から
>deRham-hodgeのspectral-sequenceのE1退化が言えて…
>みたいな流れだった。
下記みたいな話かな
望月先生のIUTの話に、”小平”の名前がよく出てくるのは、下記の”小平邦彦によって研究された”との関係かな？（＾＾
ここも、数学科の学部の範囲を超えている気がするぞ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ホッジ理論
(抜粋)
数学におけるホッジ理論（ホッジりろん、英: Hodge theory ）とは可微分多様体 M 上の微分形式に関する理論である。
特に、M 上のリーマン計量に付随する（一般化された）ラプラス作用素に関する偏微分方程式論をもちいて得られる M 上の実係数コホモロジー群の性質のことをいう。
1930年代にウィリアム・ホッジによってド・ラームコホモロジーの拡張として開発され、3つのレベルで大きな応用を持っている。
・リーマン多様体
・ケーラー多様体
・複素射影多様体の代数幾何学、より広くはモチーフ
はじめ、M が閉多様体（つまり、境界を持たないコンパクトな多様体）の場合に研究された。その後、上記の3つのレベルでホッジ理論は以降の研究に大きな影響を与えた。
たとば小平邦彦によって研究された（日本で、さらにプリンストンでヘルマン・ワイルの影響の下で）。
目次
1 ホッジ分解
2 調和形式
3 応用と例
3.1 ド・ラームコホモロジー
3.2 楕円型複体のホッジ理論
4 ホッジ構造
ホッジ構造
実ホッジ構造とは、実ベクトル空間 W とに対し、W の複素化（英語版）である WC = W ｘ C の次数付き空間 Wp, q への直和分解であって、WC の複素共役が Wq, p を入れ替える作用となるもの。
ここで "p"+"q"="k" とし、この"k"をウェイト k とよぶ。
特異点をもつ場合や非コンパクトな多様体の場合は、コホモロジー群は混合ホッジ構造といわれるより複雑な構造をもつ。
混合ホッジ構造においては直和分解のかわりに二つのフィルトレーション（英語版）をもち、適切な性質をみたす。
例えばモノドロミー問題のように、より広く使われている。
201:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 16:00:33 /JY71bka.net
>>162
>log構造の勉強をはじめました。
>（p進-hodgeの理解に必要みたいなので）
下記の 対数的(logarithmic)微分形式 が関係しているのかな？（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
対数的微分形式
(抜粋)
複素多様体論や代数多様体論では、対数的(logarithmic)微分形式は、ある種類の極をもつ有理型微分形式である。
ある開被覆が存在し、この微分形式の対数微分としての局所表現が存在する（通常の微分作用素 d/dz の中の外微分 d を少し変形する）。ω が整数の留数の単純極を持つだけであることに注意する。
高次元の複素多様体では、ポアンカレ留数（英語版）(Poincare residue)は、極に沿った対数的微分形式の振る舞いを記述することに使われる。
目次
1 正則対数複体
1.1 高次元の例
1.2 ホッジ理論
ホッジ理論
正則対数複体は、複素代数多様体のホッジ理論への適用することが可能である。X を複素代数多様体、 j:X\hookrightarrow Y} j:X\hookrightarrow Y} を良いコンパクト化とする。このことは Y がコンパクト代数多様体で、D = Y ? X が Y 上の単純な横断的交叉をもつ因子であることを意味する。層の複体の自然な包含写像
Ω*_{Y}(log D)→ j*Ω*_{X}
は、擬同型であることがわかる。
古典的には、たとえば、楕円函数の理論の中では、対数的微分形式は第一種微分形式（英語版）(differentials of the first kind)の補完物と考えられてきた。
対数的微分形式は、第二種微分形式と呼ばれることもある（不幸にも、第三種微分形式との間に不整合がある）。古典論は、現在では、ホッジ理論の一面として取り込まれている。
たとえば、あるリーマン面 S に対し、第一種微分形式は、H1(S) の項 H1,0 として考えられている。ドルボー同型により層コホモロジー群 H0(S,Ω) として解釈すると、これらの定義は同義と考えられる定義である。
0 が S 上の正則函数 の層であるとき、 H1(S,O) と解釈できるように、H1(S) の中の H1,0 直和を、対数的微分形式のベクトル空間として、より具体的にみなすことができる。
202:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:04:38 hVWkN8c/.net
>>179
>プレプリントサイトで公開しているから、Wikiの記載は「誤り」だよ。
これは正しい
>逆に、PRIMSの投稿者が、
>自分のHPに、プレプリントの更新版のコピー、修正記録を公表していないなら、
>より律儀に対応していることになる。
そうは思わない
出版前の論文を複数の場所で公開するとき、1か所だけを更新するのは混乱を招くだけ
例えば、誰かがプレプリントサイトを見て著者に質問したときに、
著者から「ああ、それ最新版じゃないから。俺のHP見てよ」
って返されたら「は？」ってなるでしょ
PRIMSのプレプリントサイトで公開したのは、手続き上の建前にすぎないんじゃないの？
203:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:06:13 ATb3q389.net
>>181
In algebraic geometry, a log structure provides an abstract context to study semistable schemes,
and in particular the notion of logarithmic differential form and the related Hodge-theoretic concepts.
204:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:06:21 6kS41iBH.net
自称おっちゃんです。
>>131
>整数論？
>私は殆ど興味ありません
読んでいて大爆笑、面白かったw
205:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:16:33 6kS41iBH.net
>>131
私も数論幾何には殆ど興味がない。
206:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 16:28:36 /JY71bka.net
>>179
コメントありがとう
>>177で、IUT III Corollary 3.12の証明 2012年版 を、スナップショットした意味は
下記の 識別の危機 で ショルツ先生の”系3.12の証明の中の図3.8以降のロジックを全く分からない”を、フォローしようと思ったから
2012年版 IUT III URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) では、図3.8は存在しない。Fig. 3.7（これは証明外）で終了しているのです
2020年版 IUT III URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp) （今 04-22）では、図3.8はP185に存在します。証明内です。（Fig. 3.10（上記の3.7）まで存在する）
ということは、ショルツ先生は 2017年12月版をみたのでしょうね。いまの2020年版をみて、どう思っているのか？（＾＾；
（まあ、自分出した反例は有効というかも知れませんが）
（参考）
https://
207:taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post070.html TARO-NISHINOの日記 識別の危機 3月 24, 2019 (抜粋) 識別の危機 2019年3月1日 ディヴィド・マイケル・ロバース (抜粋) 2017年の12月に望月が主任編集者2であるジャーナルに彼の論文が登場することになっているという噂が広まった。彼の研究の多くが既に数学者達に利用可能になっている。 発刊は彼の結果に査読のお墨付きを与えるために都合がよかったのであろう。数論学者達は彼等の懸念をオンラインで述べ始めた。 イニシャルPSで通っている数学者が"論文が出現した直後から私は系3.12の証明の中の図3.8以降のロジックを全く分からないと注意している"3と書いた。彼だけではなかった。 ブライアン・コンラドは"私は審査過程が最終的に3.12の証明を完全に明らかにした改訂に当然つながるだろうと思った"4と書いた。 噂は間違いだと判明したが、望月は系3.12をはっきりさせることを何もしなかった。"ミスプリントを正した"と彼は変更履歴の中に書いて括弧を削除した5。 これはコンラッドが予期していた改訂の類には見えない。 つづく
208:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 16:30:15 /JY71bka.net
>>186
つづき
PSは数論幾何学における研究でフィールズ賞を受賞したピータ・ショルツだと判明した。2018年の3月、ショルツとジェイコブ・スティクスは彼等の懸念を議論するために京都に望月を訪問した。会合は内部者達だけに知られていたが、数か月後常識となった6。どちら側も他を納得させられなかった。
議論は失敗に終わった。
（原文）
URLﾘﾝｸ(inference-review.com)
A Crisis of Identification
David Michael Roberts
(抜粋)
参考文献
3.
PS (Peter Scholze), December 21, 2017, comment on “The ABC Conjecture Has (Still) Not Been Proved,” Persiflage, December 17, 2017. ?
URLﾘﾝｸ(www.galoisrepresentations.com)
PS says:
December 21, 2017 at 3:28 pm
Thanks for the wonderful post! I agree with everything that was said.
One small thing I would like to add is that most accounts indicate that no experts have been able to point to a place where the proof would fail.
This is in fact not the case; since shortly after the papers were out I am pointing out that I am entirely unable to follow the logic after Figure 3.8 in the proof of Corollary 3.12 of Inter-universal Teichmuller theory part III:
“If one interprets the above discussion in terms of the notation introduced in the statement of Corollary 3.12, one concludes [the main inequality].”
Note that this proof is in fact the *only* proof in parts II and III that is longer than a few lines which essentially say “This follows from the definitions”.
Those proofs, by the way, are completely sound, very little seems to happen in those two papers (to me). Since then,
I have kept asking other experts about this step, and so far did not get any helpful explanation.
つづく
209:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 16:30:47 /JY71bka.net
>>187
つづき
In fact, over the years more people came to the same conclusion; from everybody outside the immediate vicinity of Mochizuki,
I heard that they did not understand that step either. The ones who do claim to understand the proof are unwilling to acknowledge that more must be said there; in particular, no more details are given in any survey, including Yamashita’s, or any lectures given on the subject (as far as they are publicly documented).
[I did hear that in fact all of parts II and III should be regarded as an explanation of this step, and so if I am unable to follow it, I should read this more carefully… For this reason I did wait for several years for someone to give a better (or any) explanation before speaking out publicly.]
One final point: I get very annoyed by all references to computer-verification (that came up not on this blog, but elsewhere on the internet in discussions of Mochizuki’s work).
The computer will not be able to make sense of this step either. The comparison to the Kepler conjecture, say, is entirely misguided: In that case, the general strategy was clear, but it was unclear whether every single case had been taken care of. Here, there is no case at all, just the claim “And now the result follows”.
(引用終り)
以上
210:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 16:33:11 /JY71bka.net
>>184-185
おっちゃん、どうも
レスありがとう！（＾＾
211:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 16:33:50 /JY71bka.net
>>183
どうも
情報ありがとう
大変参考になります～！（＾＾
212:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 16:34:38 /JY71bka.net
>>182
どうも
コメントありがとう！（＾＾
213:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:42:10.47 6kS41iBH.net
>>192
数論幾何だけやろうとすると、準備に時間がかかるし飽きる。
214:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:44:43.25 6kS41iBH.net
>>191
>>192は、>>192ではなく、>>191へのレス。
215:１３２人目の素数さん
20/05/06 16:54:06.80 6kS41iBH.net
>>189
>>192や>>193は、>192へのレスまたは>191へのレスのどちらでもなく、正確には>>189へのレス。
216:１３２人目の素数さん
20/05/06 17:03:06 tNZVV9ZH.net
>>166
どうでもいいけど、「数学は学問の女王」っていうのは、単に数学が
女性名詞だから「王」ではなく「女王」になっただけなんじゃないの？
で、その流れで「数論は数学の女王」になっただけとか。
したがって、数学や数論に対して対比すべき「王」など最初からガウス
の頭の中にはなかったんじゃねーの？
しらんけど。
217:１３２人目の素数さん
20/05/06 17:16:25 6kS41iBH.net
それじゃ、自称おっちゃんもう寝る。
218:１３２人目の素数さん
20/05/06 18:15:21.62 SUukVaO2.net
Taro Nishinoは引用しないほうがいいよ。
原文deepLかけた方がまし。
擁護側にとっても否定派にとってもいいことない。
219:１３２人目の素数さん
20/05/06 18:34:00.84 e+2cQ81a.net
>>182
＞PRIMSのプレプリントサイトで公開したのは、手続き上の建前
それは「宇宙際タイヒミュラー理論」の特徴ではないので、話がそれてますね。
IUTの固有の事柄でない事柄を、Wikiに「辞典として書く事柄」では無いと思う。
PRIMS-Preprinの他論文と同じで、投稿版のみ（更新版は無い様）です。
＞出版前の論文を複数の場所で公開するとき、1か所だけを更新するのは混乱を招くだけ
PRIMS公式でプレプリントサイトは１箇所だから、混乱は招かないでしょう。
次に、
＞例えば、誰かがプレプリントサイトを見て著者に質問したときに、
＞著者から「ああ、それ最新版じゃないから。俺のHP見てよ」
＞って返されたら「は？」ってなるでしょ
の例ですが、
質問メールで「すみませんが○○(FAQ)を参照して」の返信で、「は？」は良くあることです。
HP更新版に気が付く質問者が、メールを作る無駄な手間が省ける場合もあるから、
むしろユーザーにフレンドリーです。
220:１３２人目の素数さん
20/05/06 19:02:35.33 hVWkN8c/.net
>>198
＞PRIMSのプレプリントサイトで公開したのは、手続き上の建前
この指摘は、望月がPRIMSのプレプリントサイトを重視していないという意味
あくまでも自分の個人HP
221:版が原本であって、PRIMSのプレプリントサイトに上げたのは形式的なものにすぎない 実際、査読されたのはどのバージョンですか？ アクセプトされたのは、個人HP版の何度も修正されたバージョンじゃないんですか？ >PRIMS公式でプレプリントサイトは１箇所だから、混乱は招かないでしょう。 意図的に話をすり替えているようだが、もちろん「PRIMSのプレプリントサイト」と「望月の個人HP」の2か所という意味 >質問メールで「すみませんが○○(FAQ)を参照して」の返信で、「は？」は良くあることです。 そう、よくある悪い慣例 bad practice IUTも同様に悪い慣例に従ってしまうということだよ
222:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 19:32:40.59 /JY71bka.net
>>195
>どうでもいいけど、「数学は学問の女王」っていうのは、単に数学が
>女性名詞だから「王」ではなく「女王」になっただけなんじゃないの？
>で、その流れで「数論は数学の女王」になっただけとか。
おお、ありがとう！！
そうか！（＾＾；
（ドイツ語など、すっかり忘れていたな）
調べると、全部（Mathematik、Wissenschaften、Zahlentheorie） 女性名詞だね（ f が女性 ）
そうすると、女性名詞には、女王しかないかな（＾＾；
あと、Zahlentheorie には、数論 と 整数論と 2つの訳語がある
というか、ドイツ語では、数論 と 整数論 とを分けていないのかもね
（参考）
URLﾘﾝｸ(doi2.net)
ドイツ便利帳
ドイツ語オンライン辞書＆参考になるサイト 2012/6/15 2012/12/16
ドイツ語学習者には有名なサイト。本来は日本語学習者用の和独辞典なのですが、独和としても使えます。ちょっと意味が知りたい時などに便利です。（下記）
URLﾘﾝｸ(www.wadoku.de)
和独辞典
URLﾘﾝｸ(www.wadoku.de)
1 数学 すうがく Math. Mathematik f.
URLﾘﾝｸ(www.wadoku.de)
2 物理学と天文学のような同系の科学 ぶつり･がくとてんもん･がくのようなどうけいのかがく Wissenschaften (f,pl) derselben Herkunft wie Physik und Astronomie.
4 応用科学 おうよう･かがく angewandte Wissenschaften f.
URLﾘﾝｸ(www.wadoku.de)
1 整数論 せいすう･ろん Math. Zahlentheorie f.
2 数論 すうろん 1 Math. Zahlentheorie f.
URLﾘﾝｸ(ja.glosbe.com)
Glosbe ドイツ語
Zahlentheorie名詞女性
数論
整数論
223:現代数学の系譜 雑談
20/05/06 19:34:20.74 /JY71bka.net
>>197
どうも
レスありがとう
アドバイスありがとう
まあ、Taro Nishino 先生、便利なのでついｗ（＾＾；
224:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 19:57:43 /JY71bka.net
>>201 補足
１．Taro Nishino 先生は、書いていることは、IUT以外については、結構良いこと、面白いことを書いているので、見てやって下さい
２．IUTについては、可哀想なことに、遠アーベルが結構ニッチでマニアックだということを知らないみたいですね
ですから、回りの海外数学者（含む 数論研究者）に聞いたら、評判悪いとか、バイアスが掛かった考えにとりつかれているのです
３．IUTのような、最先端の難しい論文に「分り易く書け」みたいな アホな主張をしていることが的外れと、分かっていないのです
そんなの酷ですよ。IUTのような論文は、まず書き上げることに必死で（500ページも600ページもの量を何年も必死で書き上げるのですから、まずは書くだけで必死です）
４．易しくとか、分り易くは、二の次三の次で良い
それは、後からでも可能です
５．それは、これからの課題です（＾＾
225:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 20:16:43 /JY71bka.net
>>198-199
情報ありがとう
望月先生のスタイル、よく分かりました
１）arXive を使わない理由が分かってきました。改訂頻度”大杉”！ ですね
あんなに改訂頻度が多いと、自分のHPで改訂管理したいというのは分かります
２）IUTだけ 特別に改訂頻度大か、あるいはいつもなのか不明ですが。推敲を何度もされています
小説家でも、なんども、原稿に手を入れる方が、いるみたいですね（＾＾
３）PRIMS-Preprin
226:投稿は、最初の投稿日付のアリバイ作りですね ４）あと、いまどき 紙論文待っていては、それ情弱でしょう。「査読終わった」を前提に考え始めるべきです ５）もし、査読をやり直しても、「アウト！」の判定なら ともかくも、「セーフ！」の判定なら、2012年なり2020年4月なりの日付が採用されます（当たり前ですが、何も変わらない） ６）となると、もし別手法で 「ABC証明しました」とか「 Explicit Szpiro 証明しました」とか、それは 二番煎じにしかならないのです （それに 「査読やり直し」なんてあり得ない。「アウト！」だと思うのなら、ギャップ見つけて、その改良版を自分の論文として投稿するがベター。あるいは、ABCに無関係の研究テーマを選ぶ） 「査読終わった」とアナウンスされたのに、ぐじぐじ言っている研究者は、それ研究者失格でしょうね（＾＾；
227:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 20:18:48 /JY71bka.net
>>196
おっちゃん、おやすみなさい（＾＾；
228:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 22:00:16 /JY71bka.net
（本スレより転載）
こういう情報はありがたい（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 52
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:166番)
120 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/06(水) 17:00:02.99 ID:xNdYrNEX [5/9]
なんか写像のたばみたいなもので、あちこちの宇宙に像をつくろうとしていて、
まともな同型写像は一個もないのに、たばで持ち上げようとしている、
「同一視はできても本来的起源が違う対象を別のものと思う
sensitiveな感覚」
しかし、ショルツは
「すべて一次元の実数体につぶれてしまう」
ことを論証した
という感じなのでしょうか
166 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/06(水) 18:41:19.05 ID:BtdZf4os [2/3]
>>120
部分的にはどういう非同型射を構成したかったのかは大体推測はできる
実はエタール的な充満多重同型だけが必ずしも問題ではない。IUTの自己同型は環の場合ではない
しかし結果的にはgeneral nonsenseに見えてしまう
ここで注意したいのは（SSレポートにも書いてないが）、「非同型射と同型写像」により非自明な不等式を
導くという狙い。望月レポートで直接そういう書き方をしなかったのは不思議ではあるが
不定性はその非自明性の象徴だった（スキーム論的でない自己同型に由来するので）
それは「圏群により圏論を拡張する」ということなんだが、多分そこまで言うのは憚られたんだろうな
群圏ではなく圏群。こうした複雑な違いが派閥を分けた理由だろう
理念的には新奇的で魅力的だから、成立するのではないかと期待するのも理解はできる
たとえ成り立たないとしても、決して程度の低い誤りではない
229:１３２人目の素数さん
20/05/06 22:04:43 e+2cQ81a.net
>>203
投稿して、著者ではなく、雑誌側がプレプリントサイトに公開するのだから、
どの論文の著者も同じ扱いにて、サーバーで公開される、公的な手続きだよ。
自分のHPに論文集を作って掲載するのは、誰もがしていることだが、
それはPRIMSへの投稿とは違うから、単なる論文のコピーを置いているだけ、だろう。
普通は更新版をHPで公開などしないから、「訂正が大杉」が理由でないと思うよ。
質問が1000以上とFesenkoが書いてたけど、「質問者が大杉」で普通じゃないのでは？。
FAQを置いて「その質問は更新された」ことを示めすために、更新版を置いたのでないの？
いずれにせよ、個人のHP掲載は機関による公表でないから非公式だが、
PRIMS－PREPRINTは、アーカイブのように、投稿された機関のﾌﾟﾚﾌﾟﾘﾝﾄ公開だから、
個人のHPへの投稿は誤りで、プレプリントに投稿して
230:公式に公開されたが正だよ。 投稿でプレプリントに公開されて、査読とミス訂正した更新版をPRIMS掲載されるルートは、 IUTも他の論文も、決まったルートの手続きで行われているのだろ。
231:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/06 23:20:32 /JY71bka.net
>>206
どうも
コメントありがとう
１．”論文の出版時期は未定”（下記）とあるので、紙に印刷すると読みました。サーバーで公開は、おそらくは紙と同時期なのでしょう
（サーバーで公開だけなら、それほど時間は掛からないはずだろうと）
２．「雑誌掲載」の意義は、査読が終わったお墨付きにある
３．紙の印刷は、物理的な記録のためでしょうね。（半分は慣習でしょう）
４．arXiveなどの利用は、日付確定のためでしょう。物理などでは、大きな課題は明確だから、同じテーマの論文が殆ど同時に投稿されることがある。
以前は、プレプリントなどをメーリングリストなどにファイルを乗せて、早い日付を得ようとしていた。その前は、紙のプレプリントが回っていた
（蛇足だが、雑誌論文には、必ず受理日が書かれる。この日付が一番重要なのです。次が掲載日です）
５．論文でなくとも、私信（手紙）などを参考文献に上げることもある。参考文献は雑誌掲載に限らない。他人からアイデアを得たら、正直に書くのがマナーです
６．私信（手紙）が、個人のホームページであっても同じでしょう
但し、個人のホームページの場合、その日付が本当か（本当に早い時期の掲載か）が、問題になることも考えられる。遅い早いの争いが起きたときは。なので、arXiveを使う方が、疑義がでない
７．IUTの場合は、どうも遅い早いの競争にならないので、2012年の日付だろうが2020年の日付だろうが、実質影響なし（望月氏のオリジナリティーは認められるだろうから）
８．なお、改訂版が出るとき、もし他人との競争になると、極論すると「どの時点で証明が完成していたのか？」ということになるわけです。（競争はないので無関係ですが）
だから、結局今回は 競争無しで 細かい話は関係ないですね
URLﾘﾝｸ(www.sankei.com)
ＡＢＣ予想の新理論「ゼロから構築」 京大が称賛 望月氏は姿見せず 産経 2020.4.3 20:08
(抜粋)
難解な論文は６００ページを超えた。柏原氏は「査読に７年あまりを要し、ものすごく大変な作業だった」と、ほっとした表情をみせた。
論文の出版時期は未定だが、玉川氏は「若い方が興味を持って読んでくれれば。これを機に日本でも世界でも研究が活性化すれば喜ばしい」と期待を寄せた。
232:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/07 00:03:37 K7FsfJ9N.net
>>207
>だから、結局今回は 競争無しで 細かい話は関係ないですね
例えば
下記の
A： 「南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式」
B： 「Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)」
これ、内容が少しずれている（一部重なる部分もある？）と思うのだが
もし、AとBとが殆ど重なる結果を導くものだとすると
AとBとの遅い早いが問題になります
Bは、既にarXive投稿されています
Aは、確認できている範囲では、まだ下記の講演のスライドしか公開されていない
競合するときは、そういう点が問題になります
いま、IUTにはそういうライバル関係になる相手がないので
自分のホームページで、適当にやっても、遅い早いが問題にならないってことです
でも、繰返しますが、もしライバルが居たら、ずさんなことをしていると不利になります（＾＾
（例えば”勝手にホームページで日付を
233:いじって信用できない！”と言われたら、自分で弁明しないといけなくなりますよね） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/research-japanese.html 望月 過去と現在の研究 ・南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式に関する講演のスライドを掲載 https://www.uvm.edu/~tdupuy/papers.html [ Taylor Dupuy's Homepage] 3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
234:現代数学の系譜 雑談
20/05/07 07:41:32.75 K7FsfJ9N.net
>>208 関連
Acknowledgementsに、Kiran Kedlaya、Emmanuel Lepage、Chung Pang Mok、Thomas Scanlon 達の名前が挙がっている
”Preparatory Center for Research in Next-Generation Geometry located at RIMS”も、挙がっているね
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]論文集
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado) Date: April 30, 2020.
(抜粋)
P4
Acknowledgements.
This article is very much indebted to many previous expositions of
IUT including (but not limited to) [Fes15, Hos18, Ked15, Hos15, Sti15, Mok15, Moc17, Yam17, Hos17, Tan18, SS17].
The first author also greatly benefitted from conversations with many other mathematicians and would especially like to thank
Yuichiro Hoshi for helpful discussions regarding Kummer theory and his patience during discussions of the theta link and Mochizuki’s comparison;
Kirti Joshi for discussions on deformation theory in the context of IUT;
Kiran Kedlaya for productive discussions on Frobenioids, tempered fundamental groups, and global aspects of IUT;
Emmanuel Lepage for helpful discussions on the p-adic logarithm, initial theta data, aut holomorphic spaces, the log-kummer correspondence,
theta functions and their functional equations, tempered fundamental groups, log-structures,
cyclotomic synchronization, reconstruction of fundamental groups, reconstruction of decomposition groups,
the ”multiradial representation of the theta pilot object”, the third indeterminacy, the second indeterminacy, discussions on Hodge Theaters, labels,
and kappa coric functions, and discussions on local class field theory;
つづく
235:現代数学の系譜 雑談
20/05/07 07:41:52.56 K7FsfJ9N.net
>>209
つづき
Shinichi Mochizuki for his patience in clarifying many aspects of his theory ? these include discussions regarding the relationship between IUT and Hodge Arakelov theory especially the role of ”global multiplicative subspaces” in IUT,
discussions on technical hypotheses in initial theta data;
discussions on Theorem 3.11 and ”(abc)-modules”,
discussions on mono-theta environments and the interior and exterior cyclotomes, discussions of the behavior of various objects with respect to automorphisms and providing comments on treatment of log-links and the use of polyisomorphisms, discussions on indeterminacies and the multiradial representation,
discussions of the theta link, discussions on various incarnations of Arakelov Divisors, discussions on cyclotomic synchronization;
Chung Pang Mok for productive discussions on the p-adic logarithm, anabelian evaluation, indeterminacies, the theta link, and hodge theaters;
Thomas Scanlon for discussions regarding interpretations and infinitary logic as applied to IUT and anabelian geometry.
We apologize if we have forgotten anybody.
The research discussed in the present paper profited enormously from the generous support of the International Joint Usage/Research Center (iJU/RC)
located at Kyoto Universities Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) as well as the Preparatory Center for Research in Next-Generation Geometry located at RIMS.
(引用終り)
以上
236:１３２人目の素数さん
2020/05/0
237:7(Thu) 08:25:03 ID:A9ti5Rfb.net
238:１３２人目の素数さん
20/05/07 08:29:39 A9ti5Rfb.net
>>211
ミスしたまま、レスを送信してしまった。
× Iつあり「arXiveを使用しない」のは、単純に「PRIMSへの投稿」が理由では？
〇 つまり「arXiveを使用しない」のは、単純に「PRIMSへの投稿」が理由では？
など。
239:１３２人目の素数さん
20/05/07 10:27:36.58 AZEZWtke.net
>>211
どうも
コメントありがとう
一般には、お説の通りと思うが
＜望月先生の場合は＞
１．IUTのI～IVと順次 プレプリント公開前から出来た順に公開していたという話しを記憶している
ある数学者が、「成果を取られてしまう」といったところ、「IUTを理解する人がでてくればそれでも良い」みたいはことだった
つまり、成果云々よりも、IUT理解者を増やしたい意図で順次公開していると
２．arXiveは、Version管理をします。望月先生のRIMS プレプリントは、Version管理をしていない（上記１同様 大げさなことは したくないのでは？）
３．きわめて改訂が多い。だから、改訂のVersion管理は、自分のホームページでしていると見ました
240:１３２人目の素数さん
20/05/07 11:45:05 AZEZWtke.net
>>208
南出スライド
§0 Notations：ここ 結構面白い
”V(F) def = V(F)non ∪ V(F)arc”か、変なものを考えていますねｗ（＾＾
このスライド結構良い
IUTの概念に慣れるのに、一見の価値ありです（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 過去と現在の研究
・南出新氏による、IUTeichにおける明示的な不等式に関する講演のスライドを掲載
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(in%20progress).pdf
Explicit estimates in inter-universal Teichm¨uller theory
(in progress)
(joint work w/ I. Fesenko, Y. Hoshi, S. Mochizuki, and
W. Porowski)
Arata Minamide
RIMS, Kyoto University
November 2, 2018
§0 Notations
V(F)non: the set of nonarchimedean places of F
V(F)arc: the set of archimedean places of F
V(F) def = V(F)non ∪ V(F)arc
§1 Introduction
Main theorem of IUTch:
There exist “multiradial representations”? i.e., description up to mild
indeterminacies in terms that make sense from the point of view of an
alien ring structure ? of the following data:
⇒ As an application, we obtain a diophantine inequality.
P7
Theorem (ABC Conjecture for number fields)
Note: We do not know the constant “C(d, ?)” explicitly.
For instance, it is hard to compute noncritical Belyi maps explicitly!
つづく
241:１３２人目の素数さん
20/05/07 11:45:36 AZEZWtke.net
>>214
つづき
P8
Goal of this joint work: Under certain conditions, we prove (＊) directly
[i.e., without applying the theory of noncritical Belyi maps] to compute
the constant “C(d, ?)” explicitly.
Technical Difficulties of Explicit Computations
(i) We cannot use the compactness of “K” at the place 2
⇒ We develop the theory of �
242:Letale theta functions so that it works at the place 2 (ii) We cannot use the compactness of “K” at the place ∞ ⇒ By restricting our attention to “special” number fields, we “bound” the archimedean portion of the “height” of the elliptic curve “Eλ” P9 §2 Theta Functions P10 Now we have the following sequence of log tempered coverings: P11 ? Next, we recall the def’n of the theta function Θ¨ . P14 We want to develop the theory of Θ functions in the case of p = 2. ⇒ In this work, instead of “2-torsion points”, we consider 6-torsion points of X(K)! P15 §3 Heights First, we recall the notion of the Weil height of an algebraic number. P21 §5 Expected Main Results Expected Theorem (Effective ABC for mono-complex number fields) Expected Corollary (Application to Fermat’s Last Theorem) ∃ explicitly computable n0 ∈ Z?3 s.t. if n ? n0, then no triple (x, y, z) of positive integers satisfies x^n + y^n = z^n (引用終り) 以上
243:１３２人目の素数さん
20/05/07 11:51:51 A9ti5Rfb.net
>>213
＞arXiveは、Version管理をします。望月先生のRIMS プレプリントは、Version管理をしていない
プレプリントの専門サイトarXiveに比べたらば、ショボいのは致し方ないよ。
でもPRIMS投稿を選べば、Version管理はプレプリントサイトの公開の他ないよね。
＞IUTのI～IVと順次 プレプリント公開前から出来た順に公開していたという話しを記憶している
プレプリント投稿後にHPアップです。 論文盗用を考えたらその順序が普通。
１．プレプリントサーバー内の論文表紙の日付：2012年8月
２．ホームページの掲載日：2012年8月30日。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Version管理は「公開のシステム機能」によるが、PRIMS投稿で選択肢が無ければ、
律儀に更新版を個人的にHP公開して、システムVer管理でないのは止む終えない。
「外見からみたPRIMS」の様子から、PRIMSは投稿後にプレプリントを公開し、
査読後の雑誌掲載版を発行する手順でしょうから、HP公開は”おまけ”でしょう。
ちなみに参考で☆さんHPも見たけど、似たような論文のHPアップのやり方ですね。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
但しIUTにある「修正箇所のリスト」までは管理してない。
244:１３２人目の素数さん
20/05/07 12:35:23 M5wdpFLr.net
Primsのプレプリント投稿は問題ないよ。
arxivはみんながいつも使うわけでもない。
245:１３２人目の素数さん
20/05/07 12:44:20 A9ti5Rfb.net
それは数学ではないから、細かいことですね。
246:１３２人目の素数さん
20/05/07 13:09:46 AZEZWtke.net
>>216-217
了解
一般の専門誌だと、投稿しても必ず掲載されるわけではないから
ArXiveにアップして、万一掲載を断られて、他の雑誌に回すときの保険ですかね（ArXiveにアップで日付が担保される）
確かに、IUTは４本全部 012年08月30日にまとめて出したみたいだね（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 最新情報
2012年08月30日
・（論文）新論文を掲載：
Inter-universal Teichmuller Theory I: Construction of Hodge Theaters.
Inter-universal Teichmuller Theory II: Hodge-Arakelov-theoretic
Evaluation.
Inter-universal Teichmuller Theory III: Canonical Splittings of
the Log-theta-lattice.
Inter-universal Teichmuller Theory IV: Log-volume Computations
and Set-theoretic Foundations.
247:１３２人目の素数さん
20/05/07 13:13:57 AZEZWtke.net
>>218
どうも
コメントありがとう
ところで、面白いPDFがあった
下記を読んでおくと、IUTのバックグラウンドが分かると思うな（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 最新情報
2012年08月10日
・（論文）2012年8月の公開講座の原稿を掲載：
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」．
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
248:１３２人目の素数さん
20/05/07 13:45:29.13 M5wdpFLr.net
>>218
そこはこだわるとこじゃないですね。
249:１３２人目の素数さん
20/05/07 15:04:11 AZEZWtke.net
>>221
>そこはこだわるとこじゃないですね。
そうですね。数学に限らずです
昔読んだのが、下記の内山龍雄氏が ひょっとしたらノーベル賞？ を逃した話
「プリンストン高等研究所へ赴任直後に楊-Millsの論文を知り愕然とし」とありますが、当時 船で米国へ行ったそうです。
（「こんなことを思いつくのは、世界で自分一人だろう」と甘く考えて、「米国についてから論文に纏めよう」と考えたそうな。楊-Millsは、ノーベル賞を受賞しました）
で今なら、arXive でも、メーリングリストでも、論文の日付のアリバイを残しておけば、「楊＆ミルズよりも、おれのがちょっと早い」と、プライオリティを争えたかも
「同年京都大学基礎物理学研究所でのワークショップで発表」も、いまなら パワポのコピーでも印刷して配っておけば、アリバイになったでしょう。当時の発表は どうだったのかな？（＾＾；
物理では、こういうプライオリティ争いは 結構あるみたいですね
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
内山龍雄
(抜粋)
内山 龍雄（うちやま りょうゆう、1916年（大正5年）8月28日 - 1990年（平成2年）8月30日）は、日本の男性理論物理学者。大阪大学名誉教授。重力場を含む一般ゲージ場の創設者である。
ゲージ場
1954年ごろまでに、楊振寧、ロバート・ミルズとは別に重力と電磁力を結び付ける一般ゲージ理論（非可換ゲージ理論）の研究を完成させていた。同年京都大学基礎物理学研究所でのワークショップで発表したものの、反応は否定的で支持を得られなかった。
（ L O'Raifeartaigh"The Dawning of Gauge THeory"Princeton Univ. Press,p208-209, 『龍雄先生の冒険』窮理舎（痛恨の記））
国外では、ヴォルフガング・パウリが1953年には、非可換ゲージ理論を完成させていたが、こちらもゲージボソンに質量を与える方法が分からないという理由で論文発表を控えていた[1][2]。
このため、1954年10月の楊とミルズの論文に対して発表が遅れ、プライオリティは得られなかった[3]。
プリンストン高等研究所へ赴任直後に楊-Millsの論文を知り愕然とし、一時発表を放棄するが、気を取り直しゲージ場の一般論として論文をまとめ直した。
1955年Julyに Physical Reviewに受理され、翌1956年に出版された。
250:１３２人目の素数さん
20/05/07 15:24:19 AZEZWtke.net
>>222 補足
この方程式は、一億円問題とかフィールズ賞とかで、結構おくが深い
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題
URLﾘﾝｸ(kaoru.txt-nifty.com)
薫日記 エキゾチックな４次元 2005年11月18日
もっと面白いのが、（球面でない）平らな４次元（記号ではR4）だろう。
ふつうの数直線の世界（１次元）、ふつうのグラフ用紙の世界（２次元）、３次元までは微分の種類は一つだけなのに、４次元になると、いきなり無限個に増える。それも実数無限個である。
４次元だけがきわめてエキゾチックであることがわかる。
エキゾチックな話は、物理学のゲージ場と密接に関係
251:していて、R4に無限に多い微分構造があることの証明には、ヤン・ミルズ場の数学が使われている。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8E%E6%AC%A1%E5%85%83%E3%83%88%E3%83%9D%E3%83%AD%E3%82%B8%E3%83%BC 低次元トポロジー 4 4次元 4.1 異種 R4 異種 R4 詳細は「エキゾチック R4（英語版）」を参照 エキゾチック R4 はユークリッド空間 R4 と同相であるが、微分同相ではない可微分多様体を言う。 位相 4次元多様体についてのフリードマンの定理と滑らかな 4次元多様体についてのサイモン・ドナルドソンの定理を対比することで発見された[4] 。R4 の微分同相ではない可微分構造（英語版）が非可算個存在する。このことは、最初にクリフォード・タウベス（英語版）により、[5]で示された。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B5%E3%82%A4%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%89%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%89%E3%82%BD%E3%83%B3 サイモン・ドナルドソン（Simon Kirwan Donaldson, 1957年8月20日 - ）は、イギリスの数学者。専門は代数幾何学、微分幾何学、大域解析学。 マイケル・アティヤとナイジェル・ヒッチンの弟子。 1982年に四次元ユークリッド空間において異種微分構造が存在することを、Yang-Millsゲージ理論を用いて示し、当時の数学界に衝撃を与えた。この業績により1986年にフィールズ賞を受賞した。
252:１３２人目の素数さん
20/05/07 16:24:16 AZEZWtke.net
>>220
補足
(引用開始)
2012年08月10日
・（論文）2012年8月の公開講座の原稿を掲載：
数体と位相曲面に共通する「二次元の群論的幾何」．
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
(引用終り)
このPDFは、読んだ感触 だと ｗ（＾＾；
遠アーベルから、ホッジ・アラケロフ あたりを解説しているようだな 多分（＾＾
253:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/07 20:39:40 K7FsfJ9N.net
貼る
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
RIMS
大学院教育と入試案内
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年度大学院修士課程学生募集
教員とその専門分野
望月 新一 代数学、幾何学 / 整数論、数論幾何（ガロア群、数論的基本群、双曲的曲線、遠アーベル幾何）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
研究分野紹介:
私の研究の主なテーマは、「双曲的代数曲線の数論」です。「双曲的代数曲線」とは、
大雑把に言うと、多項式で定義される幾何学的な対象の中で、上半平面で一意化され
るリーマン面に対応するものです。ただし、複素数体の上でしか意味を成さないリー
マン面の理論と違って、代数的な対応物を扱うことによって、数体や p 進局所体と
いった「数論的な体」の上で定義されたものの様々な興味深い性質を考察することが
可能になります。また、双曲的なリーマン面と同様に、双曲的代数曲線の研究では、
基本群およびその基本群へのガロア群の作用が重要な役割を果たします。私の研究に
関するもっと詳しい説明については私のホームページの「過去と現在の研究の報告」をご参照下さい。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 過去と現在の研究の報告
254:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/07 21:08:38 K7FsfJ9N.net
>>225 補足
(引用開始)
私の研究に
関するもっと詳しい説明については私のホームページの「過去と現在の研究の報告」をご参照下さい。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）
(引用終り)
いま、改めてこの「過去と現在の研究の報告 (2008-03-25 現在）」を読むと
極めて優れたIUTのガイドラインになっているということに、いま気づいたよ（＾＾
これは、IUT本論文を読む前に 熟読すべき文書ですな！（＾＾；
255:１３２人目の素数さん
20/05/08 00:33:30 t31dz+7K.net
面白いけどムズカシすぎて無理。
本スレにある4章の意見が気になる。
256:１３２人目の素数さん
20/05/08 02:16:58.24 WmDpVhCu.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)
257:での勝率は、 学コンBコースが 1/1 = 100% ， 宿題が 3/10 = 30% でした！ 宿題の勝率が低すぎると思うので、 これからは一層精進していきたいです！ https://twitter.com/shukudai_sujaku (deleted an unsolicited ad)
258:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 07:30:06 g/NZ4Ytw.net
メモ：長い証明リスト
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Mathematical proof
See also
・List of incomplete proofs
・List of long proofs
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
List of long mathematical proofs
(抜粋)
Contents
1 Long proofs
2 Long computer calculations
3 Long proofs in mathematical logic
Long proofs
The length of unusually long proofs has increased with time. As a rough rule of thumb, 100 pages in 1900, or 200 pages in 1950, or 500 pages in 2000 is unusually long for a proof.
・1799 The Abel?Ruffini theorem was nearly proved by Paolo Ruffini, but his proof, spanning 500 pages, was mostly ignored and later, in 1824, Niels Henrik Abel published a proof that required just six pages.
・1963 Odd order theorem by Feit and Thompson was 255 pages long, which at the time was over 10 times as long as what had previously been considered a long paper in group theory.
・1964 Resolution of singularities Hironaka's original proof was 216 pages long; it has since been simplified considerably down to about 10 or 20 pages.
・2000 Lafforgue's theorem on the Langlands conjecture for the general linear group over function fields. Laurent Lafforgue's proof of this was about 600 pages long, not counting many pages of background results.
・2003 Poincare conjecture, Geometrization theorem, Geometrization conjecture. Perelman's original proofs of the Poincare conjecture and the Geometrization conjecture were not lengthy, but were rather sketchy.
Several other mathematicians have published proofs with the details filled in, which come to several hundred pages.
・2004 Classification of finite simple groups. The proof of this is spread out over hundreds of journal articles which makes it hard to estimate its total length, which is probably around 10000 to 20000 pages.
259:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 07:57:31 g/NZ4Ytw.net
>>227
>面白いけどムズカシすぎて無理。
同じです。でも、”目を慣らして”いけば、だんだん分かるところも出てくる。私もそうだった。最初のころより大分目が慣れてきた
>本スレにある4章の意見が気になる。
下記かな？
Inter-universal geometry と ABC予想 52
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
330 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/07(木) 22:04:32.30 ID:QFKN3cf9 [2/6]
>>325
勝手な仮定だけど望月は間違いに目を背ける性格とかかな
4章は望月の中で黒歴史扱いして目もくれなくなり、周りも何も言えなくて放置されてるとか
そして流石に補題3.12は黒歴史扱い出来ないので、間違いに目を背けた結果周りが理解できないと結論づけたのか
>>326
あんたが知っていても望月が知っているという根拠がないんでね
俺はZFC公理系の公理の数が9個であるとする論文は見たことがないが、そうする一般向け解説は時-見るから、望月は専門外(笑)なので間違えてる可能性の方が高いと結論せざるを得ない
(引用終り)
4章＝IUT IVだね、きっと
そして、P67のSection 3の下記引用部分だね
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨
LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND
SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki
April 2020
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
In the following discussion, we shall work with various models - consisting
of “sets” and a relation “∈” - of the standard ZFC axioms of axiomatic set theory
[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice -
cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].
つづく
260:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 07:57:51 g/NZ4Ytw.net
>>230
つづき
The various ZFC-models that we work with may be thought of as [but are
not restricted to be!] the ZFC-models determined by various universes that are
sets relative to some ambient ZFC-model which, in addition to the standard axioms of ZFC set theory, satisfies the following existence axiom [attributed to the
“Grothendieck school” ? cf. the discussion of [McLn], p. 193]:
(†G) Given any set x, there exists a universe V such that x ∈ V .
We shall refer to a ZFC-model that also satisfies this additional axiom of the
Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
(引用終り)
261:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 08:06:13 g/NZ4Ytw.net
>>230
>俺はZFC公理系の公理の数が9個であるとする論文は見たことがないが、そうする一般向け解説は時-見るから、望月は専門外(笑)なので間違えてる可能性の方が高いと結論せざるを得ない
１．ZFC公理系の公理の数が9個ではなく、
今の論文では、”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
だから、普通には、ZFが9個でしょ？ それは、下記のZF wikipedia の9個と合う
２．かつ、” - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3]”と書いてあるから、” [Drk], Chapter 1, §3]”をチェックしての発言なのかな？ 自分は[Drk]をチェックする気が無いけどｗ
３．だから、ZFが9個で、ZFCなら10個って話かな？ 元の2012年版の記憶で書いているのかな？ 意味不明ですね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zermelo?Fraenkel set theory
Contents
1 History
2 Axioms
2.1 1. Axiom of extensionality
2.2 2. Axiom of regularity (also called the axiom of foundation)
2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
2.4 4. Axiom of pairing
2.5 5. Axiom of union
2.6 6. Axiom schema of replacement
2.7 7. Axiom of infinity
2.8 8. Axiom of power set
2.9 9. Well-ordering theorem
3 Motivation via the cumulative hierarchy
262:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/08 08:15:40 g/NZ4Ytw.net
>>231
>Grothendieck school as a ZFCG-model. This existence axiom (†G) implies, in particular, that:
ZFCGが、ZFCの保存的拡大という記述は、いま（2020年版）は無くなっているし
下記の”ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない”って話は、”個”の定義の話だと思うよ
それと、初期と今（2020年）とは記述が変わっているのかもね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.yourpedia.org)
宇宙際タイヒミュラー理論 Yourpedia
(抜粋)
グロタンディーク宇宙
以下の問題点が指摘されている。
・ 同じ言語上の二つの理論において、保存的拡大という用語を使用している。特にZFCGはZFCの保存的拡大ではない。
・ ZFCは無限個の公理からできている。仮に有限個の公理型に分類しても定式化の仕方によるので9個とは言い切れない。
これらは細部や用語上の問題ではなく、一階述語論理などの基本的な性質に関連するため、Inter-universal Teichmuller Theory IV の Section3 は集合論や数理論理学における文脈では意味をなさない
263:主張になっており、著者が数理論理学について理解をしていない可能性があるという意見がある。（ただし論文の構成上、宇宙際タイヒミュラー理論の正当性とは関係ないとみられている。） (引用終り)
264:１３２人目の素数さん
20/05/08 08:16:50 enp/+yz7.net
>>232
2.3と2.6がAxiom schemaと書いてあるのが読めますね
実はこれは一つの式ではありません
式を一度でも自分の目で見たなら必ず分かることですが
任意の特性Φを挿入する箇所があるので、式の数でいうなら
無数の公理があることになります
（つまり９つとか１０とか云ってる人は
肝心の式を全く見てない、ということです）
265:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:04:22 t31dz+7K.net
しかし基礎論の肝心なとこは本人もだし、何人も読んでたら気づくと思うんだけど。
そこが致命的とか信じられないな。
266:１３２人目の素数さん
20/05/08 10:16:57 qXGvfbUV.net
>>234
コメントありがとう
>2.3と2.6がAxiom schemaと書いてあるのが読めますね
>実はこれは一つの式ではありません
１．>>232より 望月 IUT IV
”[i.e., the nine axioms of Zermelo-Fraenkel, together with the axiom of choice - cf., e.g., [Drk], Chapter 1, §3].”
つまり、”nine axioms”であること、”of Zermelo-Fraenkel”（ZFであってZFCではない）ことを
確認願います。
２．よって、望月氏の記述は”式ではありません”！
３．>>233 より 「は、”個”の定義の話だと思う」と書いた
”axiom”を１個と数えれば、下記の2.1 ～2.9 9個
（但し、”9. Well-ordering theorem”は ”axiom”でないとすれば、8”axiom”＋1”Well-ordering theorem”＝9 という計算もありだろう）
QED（＾＾；
（参考>>232より再録）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Zermelo-Fraenkel set theory
Contents
1 History
2 Axioms
2.1 1. Axiom of extensionality
2.2 2. Axiom of regularity (also called the axiom of foundation)
2.3 3. Axiom schema of specification (also called the axiom schema of separation or of restricted comprehension)
2.4 4. Axiom of pairing
2.5 5. Axiom of union
2.6 6. Axiom schema of replacement
2.7 7. Axiom of infinity
2.8 8. Axiom of power set
2.9 9. Well-ordering theorem
3 Motivation via the cumulative hierarchy
(引用終り)