20/05/17 10:36:21 sI5Bbqpd.net
>>964
一般人が白けるのはしかたない
どんなとてつもない難問が解けたところで
「で、それがなにか？あなたの頭の中で数字をめぐらしてるだけなんじゃないですか？」
と思うだけ
1051:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 10:44:27 9UHEbX30.net
>>965
補足
私見ですが
１．素粒子を質点と考えると、相対性理論により、時空のゆがみが大きくなりすぎる
２．プランク質量とのからみで、時空の取扱いを入れた 超対称大統一理論などが、質量ギャップ問題の解を与えるのでは ないでしょうか？（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超対称大統一理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ナビゲーションに移動検索に移動
超対称大統一理論 （ちょうたいしょうだいとういつりろん、Supersymmetric Grand Unified Theory : SUSY GUT）とは大統一理論 (GUT) を超対称化した理論、仮説である。
素粒子標準理論ではヒッグス粒子の質量パラメータに対して2次発散が生じ、素朴にはプランク質量程度 (?1036GeV2) になると期待される。
しかしながら、この質量パラメータは現実的には電弱スケール (?104GeV2) 程度でなければならず、繰り込みを受けることによって32桁にわたる尋常ではない相殺が起きていると考えられている。これは自然がそのように選ばれていると考えることもできるが、多くの研究者は不自然なことであると認識している。
この問題をゲージ階層性問題と呼ぶ。
超対称性理論はゲージ階層性問題に対する一つの答えとなっており、高エネルギーを記述する理論として着目されている。一方で、理論に超対称性を課すと大統一理論の観点から魅力的な出来事が起こる。以下このことについて説明する。
ゲージ結合の強さは測定するエネルギースケールによって変化し、その変化の度合いは繰り込み群という手法を使って計算でき、 標準理論においては三つのゲージ群のゲージ結合定数は1016GeVでほぼ一致することが知られているが、厳密には一致していない。
しかし超対称標準理論でゲージ結合定数の変化を調べた場合、結合定数の一致する程度が標準理論と比較して格段に上がる。これは自然が超対称性をもっており、大統一が実現されていることを示唆するのではないかと思われる。
しかし、現実的な大統一理論はいまだ構築されておらず、一部では第5の時空の�
1052:沍ｳ（第4の空間方向）を考えた余剰次元理論なども提唱されている。
1053:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:00:34.53 OxYJzrF1.net
>>965 >>967
「ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題」には興味ない
・・・エキゾチックR^4との関係が明らかにならない限りは
Exotic R^4
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
「数学では、エキゾチックR^4とは、
ユークリッド空間R^4と同相であるが、
微分同相でない多様体のことである。
1982年にMichael Freedmanらによって、
位相的4次元多様体に関するFreedmanの定理と、
滑らかな4次元多様体に関するSimon Donaldsonの定理の
対比を利用して、最初の例が発見された。
R^4の非微分同相な微分可能構造の連続体が存在することは、
Clifford Taubesによって最初に示された。」
1054:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:06:13.35 OxYJzrF1.net
>>968のつづき
「この構築の前に、球体上の非微分同相的な平滑構造-エキゾチックな球体-が
存在することはすでに知られていたが、４次元球面という特殊な場合に
そのような構造が存在するかどうかの疑問はまだ未解決のままであった
（そして2019年現在もまだ未解決のままである）。
4以外の任意の正の整数nについては、
R^n上にエキゾチックな平滑構造は存在しない；
言い換えれば、n ≠ 4ならば、
R^nに同相な任意の平滑多様体はR^nに微分同相である。」
1055:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:10:55.45 OxYJzrF1.net
>>969のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができれば、小さいと呼ばれる。
小さいエキゾチックR^4は，非自明な滑らかな5次元h-同境
（この次元ではh-同境の定理が失敗するDonaldsonの証明によって存在する）
から始めて，この次元では位相的h-同境の定理が保持されるという
Freedmanの定理を用いて構築できる。」
1056:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:12:06.37 PqzzAX0V.net
>>965
懸賞問題≒クソ問題
だよ。
若者ならば、問題を作ることから始めるべき。
1057:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:17:47.31 OxYJzrF1.net
>>970のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができない場合、大きいと呼ばれる。
大きいエキゾチックR^4の例は，
コンパクトな4次元多様体がしばしば
位相和として分割できるが（Freedmanの研究），
平滑和として分割できない（Donaldsonの研究）
という事実を利用して構築できる。
Michael Hartley FreedmanとLaurence R. Taylor (1986)は、
最大のエキゾチックR^4が存在し、
その中に他のすべてのR^4が開部分集合として
滑らかに埋め込まれることを示した。」
1058:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:22:45 OxYJzrF1.net
>>972の続き
「エキゾチックな4次元球面が存在するかどうかは
（2017年の時点では）不明であるが，
そのようなエキゾチックな4次元球面は，
4次元の滑らかな一般化ポアンカレ予想の
反例となるだろう．
いくつかのもっともらしい候補が
”Gluckツイスト”によって与えられている。」
1059:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 11:46:08 9UHEbX30.net
>>973
ありがとさん（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
幾何学的トポロジー
低次元トポロジーと高次元トポロジーの差異
多様体は、低次元と高次元の振る舞いは極端に異なっている。
高次元トポロジーは、5 あるいは、それ以上の次元の多様体を指すか、または、相対的な場合には、余次元が 3 あるいは、それ以上の次元の埋め込みを指す。
一方、低次元トポロジーは、4 以下の次元の問題に関係しているか、あるいは、余次元 2 以下での埋め込みに関係している。
次元が 4 は特別で、ある見方（トポロジックな）では次元 4 は高次元であることに対し、他の見方（微分同相として）では次元 4 は低次元である。この重なりによって、次元 4 では、たとえば、R4 上のエキゾチックな微分構造（英語版）(exotic differentiable structures on R4)のような、例外的な現象が生み出される。
このように、4次元多様体のトポロジー的な分類は原理上は簡単であり、重要な問題は、位相多様体は微分可能構造を持つか？と、もし微分可能構造を持つならばどのくらい持つのか？、である。次元が 4 の滑らかな場合は、重要な問題として一般ポアンカレ予想（英語版）(generalized Poincare conjecture)が未だ解決されていないことが挙げられる。グルックのツイスト（英語版）(Gluck twist)を参照。
この差異の理由は、次元 5 とそれ以上の次元では手術理論（英語版）が働くので（実際、手術理論は次元 4 ではトポロジカルには働くが、その証明は非常に複雑である)、従って、5次元、あるいはそれ以上の次元での多様体の振る舞いは、手術理論により代数的に制御される。
4次元とそれ以下の次元（位相的には 3次元とそれ以下の次元）では、手術理論は働かず、別の現象が発生する。実際、低次元多様体を議論するひとつのアプローチは、「手術理論が正しいと予想できるものが、働くであろうか？」と問い、そして、それからの差として低次元の現象を理解することである。
つづく
1060:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 11:47:05 9UHEbX30.net
>>974
つづき
次元 5 の場合との差異の詳しい理由は、手術理論の基礎となっている重要な技術的トリックであるホイットニーの埋め込み定理（英語版）(Whitney embedding theorem)が、2 + 1 次元を要求するからである。
大まかにいうと、このトリックによって、結び目のある球面を"結び目なし"にすることができる。より正確には、はめ込みの自己交叉を削除できる。このことは円板のホモトピーを通して行われる。
円板は次元が 2 であり、ホモトピーはもう 1 次元必要で、従って余次元が 2 より大きければ、自己交叉なしで手術を行うことが可能である。従って、余次元が 2 より大きい場合の埋め込みは、手術理論で考えることが可能である。
手術理論では、重要な段階が中間次元にあるので、中間次元の余次元が 2 より大きい場合（概略では 2? で十分で、全体の次元は 5 で十分である)、ホイットニーのトリックが働く。
この重要な結果が、スメール(Smale)のh-コボルディズム定理（英語版）(h-cobordism theorem)であり、次元 5 とそれ以上で働き、手術理論の基礎をなす。
ホイットニーのトリックの変形は、4 次元でも可能で、キャッソンハンドル（英語版）(Casson handle)と呼ばれる。十分な次元が存在しないため、ホイットニーの円板は新しい捩れ(kink)を発生させ、それを他のホイットニーの円板により解消させることができる。
このことから円板の列（「塔」）が発生する。この塔の極限は、トポロジカルではあるが、微分可能ではない写像を得るので、4次元で手術はトポロジカルに機能するが、微分可能ではない。
幾何学的トポロジーの重要なツール
詳細は「幾何学的トポロジーのトピック一覧（英語版）(List of geometric topology topics) 」を参照
基本群
詳細は「基本群」を参照
すべての次元で、多様体の基本群は、非常に重要な不変量であり、構造の多くを決定する。次元 1, 2, 3 では、可能な基本群は限定され、一方、4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である（4次元と5次元多様体に対し、このことを示し、高次元の場合は球面との積を取ることで十分であることに注意する）。
(引用終り)
以上
1061:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:55:01 a3hVNp43.net
餅のこと嫌ってるとか仲悪い日本人数学者っている？
1062:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:57:36 4Wd753iR.net
>>956
>たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか
誤っていることを承知の上で公表することに何の意味がある？
それなら、論文の1行目に「この論文は誤りである」って書かないといけない
そうでなければ、「嘘つきのアホ」でしょう
不正行為だよ
1063:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:15:27.97 OxYJzrF1.net
>>975
＞4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である
これ、しれっと書いてるけど、何気にすごい結果だよね
群の表示
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
「集合 X から生成された自由群を F とし、
R を X 上の語からなる集合とする。
このとき R の正規閉包 N による商群を G = F/N
1064: とおく。 これをG=<X|R>と表し、（生成元と基本関係による）群の表示という。 またこのとき、X の元を生成元、R の元を関係（または定義関係、基本関係） といい、 群 G は生成元と基本関係によって与えられると言う。 基本関係 w ∈ R に対し、式 w = 1 (1 は G の単位元) は基本関係式とも呼ばれる。 略式の言い方をすれば、N で割ることは G が自由群 F の元のうち、 R に属する元を単位元 1 に等しいものとみなして得られるものであること を意味している。 X が有限集合であるとき G は有限生成であるといい、 R が有限集合であるとき G は有限関係であるという。 また X と R が共に有限集合のとき、 群 G は有限型であるまたは有限表示されるという。」 つまり、勝手にある有限表示群Gをとってくれば そのようなGが基本群となる4次元多様体が存在する といってるわけだ 誰がいつどうやって証明したか知らんけど （松本幸夫「４次元のトポロジー」に書いてあったことは記憶してる）
1065:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:17:11.47 0z0x305g.net
ブンゲンの「宇宙と宇宙を繋ぐ」とか明らかにミスリードを狙ってるね。
超弦理論では宇宙のパラメータが人類の存在にとって好適に出来ているのは偶然で
とすると、無数の宇宙が原理的に「発行」されているはずで
我々の宇宙はその一つに過ぎないという世界観があって、我々は
他の宇宙を原理的に知りえないが
「宇宙と宇宙を繋ぐ」とかいかにも超物理という語感があるが
ここで言う「宇宙」は実際には単なる数学の用語にすぎないという。
超弦だって物理としては怪しいし、何も説明できていないというひともいる。
1066:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:23:52.57 OxYJzrF1.net
>>978の続き
有限表示群における決定不能問題
「Novikov–Boone の定理
群に対する語の問題に対する否定的な解答として、
任意の有限表示 ⟨S | R⟩ に対して、
与えられた二つの語 u, v がその群の同じ元を定めるか否か
を決定するアルゴリズムは存在しないことが知られている。
これは Pyotr Novikovが1955年に、
また別証明をWilliam Booneが1958年に
それぞれ得ている。」
1067:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:33:57.58 OxYJzrF1.net
>>981
つまり、異なる２つの群の表示が同じ（同型ではなく）であることを
確認するアルゴリズムは存在しない
つまり基本群が同じかどうか確認できないなら、
4次元多様体が同相かどうかも確認できない！！！
／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ
1068:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:37:30.33 OxYJzrF1.net
４次元は悪魔の次元・・・
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
もう、この曲やってくれないのかな？
1069:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:37:39.71 0z0x305g.net
群論を勉強したとき、自由群の部分群はまた自由群である
しかもどんどん生成元の個数が増えていくというのを知って
ちょっと驚いたのを覚えている。
1070:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:43:17.90 0z0x305g.net
>どんどん生成元の個数が増えていく
階数（て言うのかな？）が2以上の場合ですけどね。
1071:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:50:41.96 OxYJzrF1.net
>>983-984
ああ、それ、あるあるですね
あと、階数２の自由群の部分群で、有限生成でないものがある
というのも、あるある
1072:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 13:03:57 9UHEbX30.net
>>971
>懸賞問題≒クソ問題
>だよ。
>若者ならば、問題を作ることから始めるべき。
どうも
コメントありがとう
・そういう考えもあるが、いまどういう問題があり、どういう問題が解かれたか？ それを知っておくのも無駄ではあるまい
・「問題を作る」というよりも、ある理論を考えていると 自然に「これ成立つんじゃない？」「これ成立つなら嬉しい」とかが、出てくるときもあるよね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学上の未解決問題
未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。
ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家達が証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。
目次
1 ミレニアム懸賞問題
2 その他の未解決問題
2.1 「―は無限に存在するか」系
2.2 「―は存在するか」系
2.3 「―は全て―」系
2.4 「―はいくつか」系
2.5 その他
3 分野別
3.1 加法的整数論
3.2 代数
3.3 代数幾何
3.4 代数的数論
3.5 解析
3.6 組合せ論
3.13 数論
・ABC予想(en:ABC conjecture)
・スピロ予想（en:Szpiro's conjecture）
・ヴォイタ予想（en:Vojta's conjecture）
4 近年解かれた問題
佐藤・テイト予想（2006年）
ポアンカレ予想（2002年）
カタラン予想（2002年）
加藤予想[3] (Kato's conjecture)（2001年）
谷山・志村予想（1999年）
ケプラー予想（1998年）
フェルマーの最終定理（1994年）
ビーベルバッハ予想（ド・ブランジュの定理）(Bieberbach conjecture)（1985年）
四色定理（1977年）
ヴェイユ予想（1974年）
連続体仮説（1963年）
1073:１３２人目の素数さん
20/05/17 14:15:54 LmvEIhyw.net
１．数学界では、査読過程など あまり議論されない
２．なぜなら、論文自身を検証すれば、それで済む話
３．よって、論文自身を徹底的に検証すれば良いのです
IUT奇談
名探偵金田一耕助の登場か
1074:１３２人目の素数さん
20/05/17 15:50:43 y4BiDiZT.net
ワイルズの証明は、２００ページで大部だった
通常、査読者は２～３人だが、それでは不十分であったことが明らかだったので
６人が査読した
というくらい、査読は一応はきちんとやるべき
しかし、IUTは査読によっては徹底的に検証されていない
抜けだらけ
1075:１３２人目の素数さん
20/05/17 15:56:42 4Wd753iR.net
>>988
>６人が査読した
こういう情報って大事だよね
ワイルズの件は異例で、普通は公開されないものだけど、あえて公開することで査読の信頼性が高まる
「墓場まで持っていく」なんて絶対に言っちゃいけない言葉だったよね
1076:１３２人目の素数さん
20/05/17 16:04:17 y4BiDiZT.net
そうすね
そして６人の一人が証明の穴を指摘
そこから証明完成までは有名な話ですね 岩澤理論を使うという
1077:１３２人目の素数さん
20/05/17 16:39:56 OxYJzrF1.net
査読報告書を公開したがらない理由
・全部望月のお友達（T・S・Fあたり）
・しかもあたりさわりのことしか書いてない
・査読者に直接訊かれたら困ることが多々ある
そう勘繰られても仕方ないなぁ
1078:現代数学の系譜 雑談
20/05/17 17:36:38.85 9UHEbX30.net
査読報告書は、普通公開しない
公開されたのを見たことは無いよ
1079:１３２人目の素数さん
20/05/17 17:51:41 OxYJzrF1.net
>>992
今回は異常事態ですがね
公開すれば正当性を主張できますよ
それとも出せない理由があるんですか？
1080:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:04:18 wk/kAD13.net
異常事態は5chだけ。
1081:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:06:21 OxYJzrF1.net
>>994
そうおもってるのはあなただけじゃね？
1082:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 18:21:50 9UHEbX30.net
つまらん 査読報告書なんて出さないでさ
玉川が自分のところの院生向けに ３時間くらいのＩＵＴ入門レクチャーを英語でしてさ
それをＹouｔｕｂｅにアップする方が良いと思うよ（＾＾；
1083:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:23:58 OxYJzrF1.net
分かってないのに入門レクチャーなんかできないでしょｗ
1084:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 18:30:08 9UHEbX30.net
あんたよりはｗｗ（＾＾；
1085:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:31:57 OxYJzrF1.net
あんたこそ全然理解できない数学諦めて別の「趣味」見つけたら？
1086:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:32:15 OxYJzrF1.net
はい、おしまいｗ
1087:1001
Over 1000 Thread .net
このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
life time: 13日 8時間 53分 35秒
1088:過去ログ ★
[過去ログ]
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています