20/05/16 21:42:57 I/5uqoYj.net
>>919
あんたの負け（＾＾
1001:１３２人目の素数さん
20/05/16 21:49:41 VN/D3za9.net
>>912
>もう少し補足すれば、言いたいことは
（中略）
>４．そのオーバーラップする部分は、数学でもあり、理論物理でもあるってこと
それは常識
数理物理学について書いた部分は理解できなかったかな？
>２．一方、物理でも、理論物理の部分は、殆ど数学であって、ここは不正を見抜くのが簡単だし、そもそも論文捏造の不正が不可能なんだ
>３．数学に同じ
わかってないな
長大かつ難解な論文の誤りを見つけるのは困難だよ
じゃあ何が不正になるかというと、例えばギャップが見つかった時に、論文の著者が「気づかなかった」と言ったとしよう
ここで著者が実は「
1002:ギャップの存在を事前に知っていた」場合は、不正になるんだよ 同様に、ギャップの存在を認識した上でそれはないと主張してアクセプトする行為も当然不正行為になる
1003:◆QZaw55cn4c
20/05/16 21:50:09 uuGPIa3j.net
>>917
なるほど
しかし自然科学と社会科学を抱合する、という概念作成行為そのものに無理があるでしょう
しかし妥協の必要はありますね。
では「経験科学」に対応する wikipedia の記事（「実証的科学」とか、でもいいですよ）が作成されたのなら、「経験科学」という語を認めて表をもとに戻しても文句はいいません
1004:１３２人目の素数さん
20/05/16 21:52:24 VN/D3za9.net
>>920
いつの時代の話だって？
>発行日: 2004/10/25
>公開日: 2009/07/23
数理論理学と経験科学との接点
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
1005:１３２人目の素数さん
20/05/16 2
1006:2:05:18 ID:VN/D3za9.net
1007:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/16 22:05:37 E46C+UYT.net
シレッと主張を変える人
1008:１３２人目の素数さん
20/05/16 22:15:17.53 P7Qr3mnW.net
MugashohouにTwitterでアンチが絡んでるが応援スレにいるやつじゃないかこれ。
1009:１３２人目の素数さん
20/05/16 22:16:20.84 7SYfcplA.net
>>908
Weilもグロモフもフィールズ賞とってないしな。
1010:
20/05/16 22:28:49.80 uuGPIa3j.net
>>925
そりゃ議論の典拠として wikipedia を引用したあなたに問題があるのでは？
1011:１３２人目の素数さん
20/05/16 22:32:04.76 VN/D3za9.net
>>929
あのね、ソースを出して「反論があればどうぞ」に対して、
「ソースが間違っている（と思う）ので書き換えました」
では話にならないわけ
あなたがしたことは捏造や隠蔽と同じ
1012:１３２人目の素数さん
20/05/16 22:37:20.87 45sx1zxP.net
MugashohouってGじゃね？
1013:１３２人目の素数さん
20/05/16 22:42:27.59 g7EpwVsv.net
むしろmugashohouも応援スレにいるのでは
1014:現代数学の系譜 雑談
20/05/16 22:49:23.42 I/5uqoYj.net
>>922
>数理物理学について書いた部分は理解できなかったかな？
(>>907より) これか？
"観測に基づくなんらかの法則を使用するなら、それは物理、すなわち経験科学であって、
観測に基づかない理論ならそれはただの数学なので"
これ 違うな
超弦理論がある
Woit氏が” a critic of string theory, has published a book Not Even Wrong”（>>878）と批判するのは、物理の観測に結び付かないから、批判しているのです
でも、超弦理論自身は、だれも数学とは見ない。あくまで物理です。観測に基づかない物理の理論です
もう1つ、ブラックホールの理論があった。長い間、観測できなかった。では、観測できるまでは、数学だったのか？ 確かに、そうかも知れない
重力波も同じ。長い間、物理学者からは、「それは数学の理論だ」と思われていたかも
つまりは、物理においては、直接観測に結び付かない数学的理論の部分があるってことを認める必要があるよ
物理の定義は ”物理”です。（望月語録 「トートロジーです」）
”観測による”という定義こそ、それは単なる経験則にすぎない！（＾＾
>長大かつ難解な論文の誤りを見つけるのは困難だよ
Yes！！ だから、査読に時間が掛かったのです
>ここで著者が実は「ギャップの存在を事前に知っていた」場合は、不正になるんだよ
当然。そして、2つに分かれる。ギャップが修正可能なときと、不可能なとき
ギャップが修正可能で、論文を発行して、他人に修正されたら、ヘタすると手柄はその人へ
不可能なときは、”おっさん アホやな”ですな（＾＾
>同様に、ギャップの存在を認識した上でそれはないと主張してアクセプトする行為も当然不正行為になる
それ、上記に同じ。ギャップの存在を認識した上で通しても意味ない。ギャップが修正可能なら、他人の手柄になる可能性大だから
だから とにかく、レフェリーは 「ギャップあるよ」とだけ返せば良い。それ以外の対応は ない！ そんなの常識でしょｗ（＾＾；
1015:現代数学の系譜 雑談
20/05/16 22:58:24.41 I/5uqoYj.net
>>924
有名な 小澤正直さんか（＾＾
でもな、彼の物理の定義は
”観測に基づくなんらかの法則を使用するなら、それは物理、すなわち経験科学であって、
観測に基づかない理論ならそれはただの数学なので”では、ないのでは？
それと、Ｗｏｉｔ氏が批判している、超弦理論については触れていないよね
まあ、かれが論じたかったのは、そことは無関係の量子論理の話だったんじゃね？
”観測に基づくなんらかの法則を使用するなら、それは物理、すなわち経験科学であって、
観測に基づかない理論ならそれはただの数学なので”の補強になってないな
むしろ、「量子力学における観測とは何か？」という論文でしょ？（＾＾；
1016:１３２人目の素数さん
20/05/16 23:09:17 VN/D3za9.net
>>933
なるほどね
修正しよう
「観測に基づかない理論は、数学か、数学ですらない何かだ」
まさに、"Not Even Wrong”というわけで
ところで、超弦理論に詳しくないんだが、本当に観測に基づく何かを使っていないの？
例えば、電子の質量とかプランク定数とか重力とか
>ギャップが修正可能なら、他人の手柄になる可能性大
確かに
ギャップが修正不可能なら、ただの嘘つきだな
1017:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/16 23:13:12 I/5uqoYj.net
>>930
>あのね、ソースを出して「反論があればどうぞ」に対して、
>「ソースが間違っている（と思う）ので書き換えました」
>では話にならないわけ
>あなたがしたことは捏造や隠蔽と同じ
それは違う
１．どんなソースであれ、批判はされるべき（ あますぎ、からすぎとか？ ソースが違う？ｗ（＾＾； ）
２．「捏造や隠蔽」とは全く違う。”改むるに憚ること勿れ”だな
（参考）
URLﾘﾝｸ(dictionary.goo.ne.jp)
過ちては改むるに憚ること勿れ（あやまちてはあらたむるにはばかることなかれ） goo辞書
《「論語」学而から》過ちを犯したら、ためらわないで改めよ。
1018:１３２人目の素数さん
20/05/16 23:19:30 VN/D3za9.net
論語が根拠はさすがに面白すぎる
1019:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/16 23:34:59 I/5uqoYj.net
>>935
>「観測に基づかない理論は、数学か、数学ですらない何かだ」
>まさに、"Not Even Wrong”というわけで
まあ、そういう言い方もあるかも
でもな、多くの理論物理は、数学先行であって、一般相対性理論も 数学的な予言が先で、観測が後って場合多いよ
有名な湯川博士の中間子論も、中間子の数学モデルを使って、こんな粒子が存在すると 話がうまくいくってことだった。後、それに似た粒子が観測されたということです
>ところで、超弦理論に詳しくないんだが、本当に観測に基づく何かを使っていないの？
>例えば、電子の質量とかプランク定数とか重力とか
理論物理の多くがそう。超弦理論は面白いよ。下記ご参照
>ギャップが修正不可能なら、ただの嘘つきだな
ただの嘘つきではなく、”アホなおっさん”が正しい。もし 作為的に欠陥論文だしたら？ 「あんた、それ正しいと思っているの？ アホでしょ！」って言われるよね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
超弦理論は、物理学の理論、仮説の1つ。物質の基本的単位を、大きさが無限に小さな0次元の点粒子ではなく、1次元の拡がりをもつ弦であると考える弦理論に、超対称性という考えを加え、拡張したもの。
この理論の中ではほぼ矛盾なく高度に完成している、しかし実験による裏付けがほぼ無い状態であるため理論としては優れていても2020年時点では「優れた理論」止まりである。またこの理論を実証するための実験に必要なエネルギー量はおおよそ人類に扱える範囲を大幅に上回っていると想定されるため、そもそも「実証不可能」「永久に仮説」ともいわれる。
第2次ストリング革命
Dブレーンは、ブラックホールのエントロピーの表式を統計力学的に導出する際にも用いられ、超弦理論が重力の量子論であることの傍証となった。
AdS/CFT対応は、まったく別の理論である超対称ゲージ理論と超重力理論が、ある極限のもとで等価となることを予想し、超弦理論や重力理論、ゲージ理論に対して新しい知見を与えることとなった。
『ストリング理論は科学か』[4]を執筆したピーター・ウォイト（英語版） のように、超弦理論は現実的に検証不能なだけでなく、物理学研究全体に有害であるとする反対派・懐疑派も存在している。
1020:１３２人目の素数さん
20/05/16 23:46:46 VN/D3za9.net
>>938
実験によって実証されて初めて物理と呼べるような理論はたくさんあるだろうな
超弦理論がこれから物理として認められるようになる可能性はもちろんある
あと、Wikipediaの引用とかいらないんで
それを読んでも観測に基づく何かを使っていないかどうかはわからないでしょう
「詳しくない」っていうのは、「真面目に勉強したことがない」っていう意味ね
>ただの嘘つきではなく、”アホなおっさん”が正しい。
>もし 作為的に欠陥論文だしたら？ 「あんた、それ正しいと思っているの？ アホでしょ！」って言われるよね
ギャップがあることを認識した上で投稿andアクセプトなら、それはただの嘘つきです
念のために言っておくと、これは一般論の話なので、IUTがそうだと主張したいわけではない
1021:現代数学の系譜 雑談
20/05/16 23:52:28.05 I/5uqoYj.net
>>928
>Weilもグロモフもフィールズ賞とってないしな。
アンドレ・ヴェイユね。戦争があったんだな
”「中山は1951年に、私の命ではないが名誉を救ってくれた」と述べている”
”中山はヴェイユの証明中に誤りを見出し、既に東京に送られていたヴェイユ原稿の刊行前での改正に大きく貢献した”
この言葉を噛みしめましょう～！ 出鱈目な論文を知って発表するなどありえないのです！
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
1022:%E3%83%A6 アンドレ・ヴェイユ（Andre Weil, 1906年5月6日 - 1998年8月6日）は、フランスの数学者で、20世紀を代表する数学者の一人である (抜粋) 略歴 パリに生まれ育ち、エコール・ノルマルを卒業[1]。1928年の学位論文では既にモーデル・ヴェイユの定理を含むものであった。インドの大学で教授となり、その際に、インド哲学を学んだ。フランスに戻り、ストラスブール大学の教授となった[1] このときの同僚にアンリ・カルタンがおり[1]、これがきっかけで学生時代の友人たちと数学者集団ブルバキを結成した[1]。ブルバキは数学全体を再構成するべく数学原論を刊行し、20世紀数学に強い影響を与えた[1] 兵役拒否など戦争中の体験から無実の罪で処刑されそうになるが[2]、初代フィールズ賞受賞者であるアールフォルスに助けられ1941年にアメリカに亡命し[3]、最初は米軍の学校で教えていたが学生のレベルが低かったため[4]退職してブラジルへ再移住し[2]、サンパウロ大学教授に就任[2] 1944年にパリが解放されると、1945年6月20日に帰仏[5]し、1947年に再び渡米し、シカゴ大学（1947年-1958年）、プリンストン高等研究所（1958年-1976年）などで研究生活を送った ヴェイユと日本人数学者 シカゴ大時代、ヴェイユは小平邦彦、岩澤健吉らの訪問及び手紙のやり取りを通じて日本人数学者達と次第に親密な関係を結んでいった その中の一人、中山正（元名古屋大教授）に対しては「中山は1951年に、私の命ではないが名誉を救ってくれた」と述べている。それは日本の数学者達の求めに応じて高木貞治記念号への寄稿予定であった類体論に関する証明に対してのことである 当時アーバナにいた中山はヴェイユの証明中に誤りを見出し、既に東京に送られていたヴェイユ原稿の刊行前での改正に大きく貢献した
1023:現代数学の系譜 雑談
20/05/16 23:57:54.36 I/5uqoYj.net
>>939
了解
あと
＞ギャップがあることを認識した上で投稿andアクセプトなら、それはただの嘘つきです
ここだけ
まず >>940 ヴェイユ ”「中山は1951年に、私の命ではないが名誉を救ってくれた」と述べている”を噛みしめましょう
”ギャップがあることを認識した上で投稿”に、何の意味がある？
普通に考えれば、ギャップはいずれ（たいていは すぐに）見つかる
ギャップが修正不能なら、”私の命ではないが名誉を救ってくれた”でなく、名誉を失墜した となること明白
アホでしょ、それ
1024:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 00:01:08 9UHEbX30.net
>>939
ああ、あと Wikipediaの引用とかは、他意はないので 悪しからずな
いらなきゃ スルー頼むよ
スレは、たった二人だけじゃなく、何人かROMも居るだろうし、Wikipediaの引用を読む人もいるだろうから
1025:１３２人目の素数さん
20/05/17 00:01:38 4Wd753iR.net
>>941
確かに
「ただの嘘つき」ではなくて、「嘘つきのアホ」だな
1026:◆QZaw55cn4c
20/05/17 00:13:57 UyvZHid+.net
>>930
そういうことができないソースを選べばいいだけのこと、一方的に私の責任にするのではなく、あなたも責任の一端を担っていると自覚するべきでしょう
1027:１３２人目の素数さん
20/05/17 00:17:36 4Wd753iR.net
>>944
えっまだ続けるの？
それって、
「書き換えられるソースだから書き換えました」
ってことだよね？
それって、容疑者が「保釈されたので証拠隠滅しました」って言うのと同じですよ？
1028:１３２人目の素数さん
20/05/17 00:33:35 YDliggmG.net
山下純一とかいうグロタンディークを長年ストーカーしていたじいさんがいるけど雑誌現代数学に望月論文と掲載確定について書いているのを
立ち読みで見つけてつい読んでしまったというのも驚くほど稚拙だったからだ
お金をとる国内の雑誌でＡＢＣ関係では史上最低の質だろう
彼がネットで検索した結果ばかり連ねてそれを理解せずにならべており
各々に検証もなく咀嚼しようとした形跡もない
ここ５ｃｈの書き込みを並べて商業雑誌に載せたといっても疑わない
数学セミナーも酷いレベルだけど現代数学はもう開き直っているんだな
1029:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/05/17 00:53:17 LIJrZTQ0.net
此処はシンパ収容スレ
アンチ収容スレは此方
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派2
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1030:１３２人目の素数さん
20/05/17 00:54:04 1bBWb+BJ.net
お前、Bだろ
1031:１３２人目の素数さん
20/05/17 06:16:54.46 jVCw+yKb.net
歯茎から血が出ませんか？
1032:１３２人目の素数さん
20/05/17 06:20:19.21 OxYJzrF1.net
望月のIUTが理解できない感じって・・・こんなんだろうか？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1033:１３２人目の素数さん
20/05/17 06:26:41.72 OxYJzrF1.net
ところで、望月新一大先生の新しい綽名を考えました
これです！
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1034:１３２人目の素数さん
20/05/17 07:05:17 TFBgrLEZ.net
Scholzeはオチる可能性がある
1035:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 07:56:33 9UHEbX30.net
>>943
>確かに
>「ただの嘘つき」ではなくて、「嘘つきのアホ」だな
ようやく、私の”アホなおっさん”発言の趣旨がお分かり頂けたようですね
もう一度纏めると
１．欠陥論文を、意図して発表しても、得られるものは何も無い
２．どころか、普通は >>940 ヴェイユ ”「中山は1951年に、私の命ではないが名誉を救ってくれた」の逆で、名誉失墜になる
３．ヴェイユのように単なるミスでも名誉失墜だが、意図してやれば ”◯ぼ”様で、数学界から相手にされなくなるだろうし、ヘタするとRIMSから懲戒でしょうね
４．柏原＆玉川がグルだとすると、纏めてRIMSから懲戒の可能性があるよね
５．当然、4月3日以降 数学界での議論が始まる。徹底的にIUTは検証される。それこそ、「機械検証やろう」となるかも知れない。機械検証は、だれがやっても良いのです
６．その検証に耐えられると判断したから、4月3日の記者会見だよ
７．たかが論文の査読終了で、4月3日の記者会見にする意図は何だ？ ワカランが、何かあるのでしょうｗ。隠れて、「こっそりPRIMSに載っていた」作戦もあったのにｗ
８．ということで、柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたといことは、数学界に対する宣戦布告でもあるのです
「数学界の皆さん、徹底的にIUTを検証して下さい」と（「ショルツよ、文句あるなら公の場でやろう」ってことですね）
いまから、逆転オセロが始まります
私ヤジウマとしては、興味津々で眺めています（＾＾
1036:現代数学の系譜 雑談
20/05/17 08:17:36.31 9UHEbX30.net
>>953
まず、タイポ訂正
８．ということで、柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたといことは、数学界に対する宣戦布告でもあるのです
↓
８．ということで、柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたと言うことは、数学界に対する宣戦布告でもあるのです
＜補足＞
１．>>510 数学で”STAPもどき”の事件、1980年代に有限単純群の分類の最後
Mason, Geoffreyという人が、” 「準薄」の論文の証明できた～！”と言ったのです
２．で、それを信じた ゴーレンシュタイン先生が、高らかに「有限単純群の分類 完成！」と発表した
３．ところが、発表の後で、調べると Mason, Geoffrey 氏の論文に大きなギャップがあることが分かった
それはどうも 単なるミスではなく、信じがたいことに 「出来ていない証明を 出来た」と虚偽報告したそうなのです
４．それは、いざ論文を出版しようと 800ページくらいの原稿をチェックしたところ 真ん中辺りに 大きなギャップがあったとか
（どうも それは 誰が見ても意図的としか�
1037:vえないものだったとか） ５．そんなことは、当然チェックすれば 分かること ６．数学では、STAPもどき、無理ですよ。アンチの方、正気を取り戻しましょう～！（＾＾； 「IUTが STAPもどき」とか、「柏原＆玉川がグル」だとか、そういう幼稚な議論は やめて、ちゃんと数学の議論をしましょうね！ｗ（＾＾； 以上
1038:１３２人目の素数さん
20/05/17 08:48:44 OxYJzrF1.net
>>953
＞いまから、逆転オセロが始まります
はいはい、ABC予想解決論文、受理＆掲載の記者会見からの逆転オセロね
もっちー
「ボクは もちまる子ー
ボク、もちとして、この世に生をうけたからには
ずっともちでいたいんだー
だから キミ・・・たべるなよ！
なにこっちをみてるんだ」
Peter
"Was ist das? Mochi? Kann ich das essen?
Ah! Es hat gut geschmeckt!"
もっちー
「このヤロー、ほんとに食べがやったな！！！」
1039:１３２人目の素数さん
20/05/17 08:56:48 IRxQAEj9.net
数学は公理系から定理を導く
公理系は無矛盾ならなんでもいい
良い公理系の基準は美意識や実用性による
理論物理も公理系から定理を導く
ただし導かれた定理が観測結果と合致しなければならない
観測結果との比較には不正が入り込む余地がある
いずれも公理系から定理を導く部分には誤りはあっても不正はない
たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか
1040:１３２人目の素数さん
20/05/17 09:11:05 OxYJzrF1.net
>>956
K大SK研での口裏合わせ
もちまる子「証明にギャップ？認めねぇぇぇぇぇ！！！（絶叫）」
たまちゃん「証明にギャップ？気づきませんでした（汗）」
カッシー 「二人ともそういうので、信じましたが何か？（厚顔）」
モリシゲ 「みんな・・・名役者だな（驚）」
P.S.
ＢンＧン 「ま、どっちに転んでも、本が売れるからいいけどね(￣ー￣)ﾆﾔﾘ」
一番の悪党はこいつか？ｗ
1041:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 09:29:24 9UHEbX30.net
>>956
どうも、コメントありがとう
>いずれも公理系から定理を導く部分には誤りはあっても不正はない
>たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか
同意
・そして、いまの基礎論のトレンドは「逆数学」（下記）と、それに基礎論ではないかも知れないが、圏論です
・”公理系から定理を導く部分には誤りはあっても不正はない”
が、それは結構難しいのです
∵無矛盾を求められ、かつ、公理系から普通の自然数－整数－実数－複素数－関数－代数系（群、環、体）を導けるものでなければならない。なので、それほど任意性はない！
・だから、圏論に乗っけて、新しい圏を考えて、その上で数学を展開するのが、20世紀後半から現代までのトレンド
（例：有名どころでは、深谷圏、淡中圏など（あと望月圏とか出ないかな～ｗ））
・望月先生としては、着想は「突拍子もない」ことなんだろうが、結構従来の数学の路線の上のつもり
・だから、ZFCとかZFCGとか、言い訳が出てくる。（個人的には、望月圏を考えたらすっきりしないかな？と思うけどね）
・で、戻ると「従来の公理系の中で、矛盾なくIUTが成立っている」というのが、望月先生であり、査読者および柏原・玉川両先生の主張でしょう（＾＾
（>>832）
いまのトレンドは、「逆数学」（下記）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
逆数学
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。
「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。
しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。
2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。
実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
1042:１３２人目の素数さん
20/05/17 09:47:09 0z0x305g.net
ブンゲンはニュースにまで出て「ノーベル賞何個分もの業績」
と言ってしまったんだから、間違ってたら無傷では済まないだろう。
ちなみにそのときのキャスターの反応がすでに
ちょっと白けているというか、喜んでる感じではなかった。
そりゃそうだろう、海外からは全然そんな反応はないし
素人でも（素人こそ）おかしいと思うよね。
1043:１３２人目の素数さん
20/05/17 09:59:04 weCKlE1s.net
>柏原＆玉川両先生が 4月3日の記者会見をしたと言うことは、数学界に対する宣戦布告
ま、
IUT論文アクセプトまでの経緯について
PRIMS RIMS京大日本学術振興会文科省
、、を対象に
第3者による徹底的な公開の調査検証が
必要！
お墓に持って行くなんて
1044:１３２人目の素数さん
20/05/17 09:59:17 OxYJzrF1.net
入れ子について
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
BG 「映画の中の映画、という考え方をしましょう」
観客「あのぉ、動画では、それぞれの映画がディスプレイの枠で分かれてますけど
もし、仮に、枠がつながっちゃって一つになってたらどうなるんでしょう？」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
BG 「・・・これは、あなたが考えたの？」
観客「いや、元ネタはM.C.エッシャーの版画ですけど・・・御存知なかったんですか？」
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
（ざわざわ）
BG 「ま、これは絵の中での出来事であって、実際には起きない・・・」
観客「という証明はあるんですか？」
BG 「証明？・・・いや、それは、あの、その・・・」
（ざわざわ）
1045:１３２人目の素数さん
20/05/17 10:05:03 OxYJzrF1.net
どっかのだれかが「数学はオリンピックだ！」とかいってたけど
その当否はともかくとして、この曲をもっちーとショルツに捧ぐ
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
1046:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 10:07:54 9UHEbX30.net
次スレ立てた（＾＾
Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 46
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1047:１３２人目の素数さん
20/05/17 10:08:02 weCKlE1s.net
>>956
>理論物理も公理系から定理を導く
はて、
場の量子論は物理体系に基づく。
公理論的場の量子論は数学だ
1048:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 10:34:59 9UHEbX30.net
>>964
そうですね
そして、クレイのミレニアム懸賞問題 ”ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題” １億円 があります
これは、数学者が解いても良い、物理学者が解いても良い
数学者は数学の問題と思う、物理学者は物理の問題と思うのです
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヤン?ミルズ方程式と質量ギャップ問題
ヤン?ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題（ヤン?ミルズほうていしきのそんざいとしつりょうぎゃっぷもんだい、英: Yang?Mills existence and mass gap）とは、量子色力学および数学上の未解決問題である。2000年、アメリカ合衆国のクレイ数学研究所はミレニアム懸賞問題の一つとしてこの問題に100万ドルの懸賞金をかけた。
公式な問題記述
問題文は次の通り[1]。
ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題。任意のコンパクトな単純ゲージ�
1049:Q G に対して、非自明な量子ヤン・ミルズ理論が {\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}\mathbb{R}^4 上に存在し、質量ギャップ Δ > 0 を持つことを証明せよ。 存在とは、Streater & Wightman (1964)、Osterwalder & Schrader (1973) や Osterwalder & Schrader (1975) で挙げられているものと少なくとも同等以上に強い公理的性質を確立することを含む。 このステートメントにおいて、ヤン＝ミルズ理論は素粒子物理学の標準模型の基礎にあるものと類似した非可換な場の量子論である。{\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}\mathbb{R}^4 は4次元ユークリッド空間であり、質量ギャップ（英語版） Δ はこの理論によって予言される最小質量を持つ粒子の質量である。 従って、受賞者となるには以下を証明する必要がある。 ・ヤン・ミルズ理論が存在し、現代の数理物理学、なかんづく構成的場の理論を特徴付けている厳密さの基準を満たすこと[2][3]。 ・その理論が予言する力場における最小質量を有する粒子の質量が厳密に正であること。 たとえば、G=SU(3) （強い力の相互作用）である場合は、グルーボールの質量に下限が存在し、それより軽くはできないことを証明する必要がある。
1050:１３２人目の素数さん
20/05/17 10:36:21 sI5Bbqpd.net
>>964
一般人が白けるのはしかたない
どんなとてつもない難問が解けたところで
「で、それがなにか？あなたの頭の中で数字をめぐらしてるだけなんじゃないですか？」
と思うだけ
1051:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 10:44:27 9UHEbX30.net
>>965
補足
私見ですが
１．素粒子を質点と考えると、相対性理論により、時空のゆがみが大きくなりすぎる
２．プランク質量とのからみで、時空の取扱いを入れた 超対称大統一理論などが、質量ギャップ問題の解を与えるのでは ないでしょうか？（＾＾；
（参考）
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超対称大統一理論
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
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超対称大統一理論 （ちょうたいしょうだいとういつりろん、Supersymmetric Grand Unified Theory : SUSY GUT）とは大統一理論 (GUT) を超対称化した理論、仮説である。
素粒子標準理論ではヒッグス粒子の質量パラメータに対して2次発散が生じ、素朴にはプランク質量程度 (?1036GeV2) になると期待される。
しかしながら、この質量パラメータは現実的には電弱スケール (?104GeV2) 程度でなければならず、繰り込みを受けることによって32桁にわたる尋常ではない相殺が起きていると考えられている。これは自然がそのように選ばれていると考えることもできるが、多くの研究者は不自然なことであると認識している。
この問題をゲージ階層性問題と呼ぶ。
超対称性理論はゲージ階層性問題に対する一つの答えとなっており、高エネルギーを記述する理論として着目されている。一方で、理論に超対称性を課すと大統一理論の観点から魅力的な出来事が起こる。以下このことについて説明する。
ゲージ結合の強さは測定するエネルギースケールによって変化し、その変化の度合いは繰り込み群という手法を使って計算でき、 標準理論においては三つのゲージ群のゲージ結合定数は1016GeVでほぼ一致することが知られているが、厳密には一致していない。
しかし超対称標準理論でゲージ結合定数の変化を調べた場合、結合定数の一致する程度が標準理論と比較して格段に上がる。これは自然が超対称性をもっており、大統一が実現されていることを示唆するのではないかと思われる。
しかし、現実的な大統一理論はいまだ構築されておらず、一部では第5の時空の�
1052:沍ｳ（第4の空間方向）を考えた余剰次元理論なども提唱されている。
1053:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:00:34.53 OxYJzrF1.net
>>965 >>967
「ヤン・ミルズ方程式の存在と質量ギャップ問題」には興味ない
・・・エキゾチックR^4との関係が明らかにならない限りは
Exotic R^4
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
「数学では、エキゾチックR^4とは、
ユークリッド空間R^4と同相であるが、
微分同相でない多様体のことである。
1982年にMichael Freedmanらによって、
位相的4次元多様体に関するFreedmanの定理と、
滑らかな4次元多様体に関するSimon Donaldsonの定理の
対比を利用して、最初の例が発見された。
R^4の非微分同相な微分可能構造の連続体が存在することは、
Clifford Taubesによって最初に示された。」
1054:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:06:13.35 OxYJzrF1.net
>>968のつづき
「この構築の前に、球体上の非微分同相的な平滑構造-エキゾチックな球体-が
存在することはすでに知られていたが、４次元球面という特殊な場合に
そのような構造が存在するかどうかの疑問はまだ未解決のままであった
（そして2019年現在もまだ未解決のままである）。
4以外の任意の正の整数nについては、
R^n上にエキゾチックな平滑構造は存在しない；
言い換えれば、n ≠ 4ならば、
R^nに同相な任意の平滑多様体はR^nに微分同相である。」
1055:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:10:55.45 OxYJzrF1.net
>>969のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができれば、小さいと呼ばれる。
小さいエキゾチックR^4は，非自明な滑らかな5次元h-同境
（この次元ではh-同境の定理が失敗するDonaldsonの証明によって存在する）
から始めて，この次元では位相的h-同境の定理が保持されるという
Freedmanの定理を用いて構築できる。」
1056:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:12:06.37 PqzzAX0V.net
>>965
懸賞問題≒クソ問題
だよ。
若者ならば、問題を作ることから始めるべき。
1057:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:17:47.31 OxYJzrF1.net
>>970のつづき
「エキゾチックなR^4は、標準的なR^4の開部分集合として
滑らかに埋め込むことができない場合、大きいと呼ばれる。
大きいエキゾチックR^4の例は，
コンパクトな4次元多様体がしばしば
位相和として分割できるが（Freedmanの研究），
平滑和として分割できない（Donaldsonの研究）
という事実を利用して構築できる。
Michael Hartley FreedmanとLaurence R. Taylor (1986)は、
最大のエキゾチックR^4が存在し、
その中に他のすべてのR^4が開部分集合として
滑らかに埋め込まれることを示した。」
1058:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:22:45 OxYJzrF1.net
>>972の続き
「エキゾチックな4次元球面が存在するかどうかは
（2017年の時点では）不明であるが，
そのようなエキゾチックな4次元球面は，
4次元の滑らかな一般化ポアンカレ予想の
反例となるだろう．
いくつかのもっともらしい候補が
”Gluckツイスト”によって与えられている。」
1059:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 11:46:08 9UHEbX30.net
>>973
ありがとさん（＾＾
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幾何学的トポロジー
低次元トポロジーと高次元トポロジーの差異
多様体は、低次元と高次元の振る舞いは極端に異なっている。
高次元トポロジーは、5 あるいは、それ以上の次元の多様体を指すか、または、相対的な場合には、余次元が 3 あるいは、それ以上の次元の埋め込みを指す。
一方、低次元トポロジーは、4 以下の次元の問題に関係しているか、あるいは、余次元 2 以下での埋め込みに関係している。
次元が 4 は特別で、ある見方（トポロジックな）では次元 4 は高次元であることに対し、他の見方（微分同相として）では次元 4 は低次元である。この重なりによって、次元 4 では、たとえば、R4 上のエキゾチックな微分構造（英語版）(exotic differentiable structures on R4)のような、例外的な現象が生み出される。
このように、4次元多様体のトポロジー的な分類は原理上は簡単であり、重要な問題は、位相多様体は微分可能構造を持つか？と、もし微分可能構造を持つならばどのくらい持つのか？、である。次元が 4 の滑らかな場合は、重要な問題として一般ポアンカレ予想（英語版）(generalized Poincare conjecture)が未だ解決されていないことが挙げられる。グルックのツイスト（英語版）(Gluck twist)を参照。
この差異の理由は、次元 5 とそれ以上の次元では手術理論（英語版）が働くので（実際、手術理論は次元 4 ではトポロジカルには働くが、その証明は非常に複雑である)、従って、5次元、あるいはそれ以上の次元での多様体の振る舞いは、手術理論により代数的に制御される。
4次元とそれ以下の次元（位相的には 3次元とそれ以下の次元）では、手術理論は働かず、別の現象が発生する。実際、低次元多様体を議論するひとつのアプローチは、「手術理論が正しいと予想できるものが、働くであろうか？」と問い、そして、それからの差として低次元の現象を理解することである。
つづく
1060:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 11:47:05 9UHEbX30.net
>>974
つづき
次元 5 の場合との差異の詳しい理由は、手術理論の基礎となっている重要な技術的トリックであるホイットニーの埋め込み定理（英語版）(Whitney embedding theorem)が、2 + 1 次元を要求するからである。
大まかにいうと、このトリックによって、結び目のある球面を"結び目なし"にすることができる。より正確には、はめ込みの自己交叉を削除できる。このことは円板のホモトピーを通して行われる。
円板は次元が 2 であり、ホモトピーはもう 1 次元必要で、従って余次元が 2 より大きければ、自己交叉なしで手術を行うことが可能である。従って、余次元が 2 より大きい場合の埋め込みは、手術理論で考えることが可能である。
手術理論では、重要な段階が中間次元にあるので、中間次元の余次元が 2 より大きい場合（概略では 2? で十分で、全体の次元は 5 で十分である)、ホイットニーのトリックが働く。
この重要な結果が、スメール(Smale)のh-コボルディズム定理（英語版）(h-cobordism theorem)であり、次元 5 とそれ以上で働き、手術理論の基礎をなす。
ホイットニーのトリックの変形は、4 次元でも可能で、キャッソンハンドル（英語版）(Casson handle)と呼ばれる。十分な次元が存在しないため、ホイットニーの円板は新しい捩れ(kink)を発生させ、それを他のホイットニーの円板により解消させることができる。
このことから円板の列（「塔」）が発生する。この塔の極限は、トポロジカルではあるが、微分可能ではない写像を得るので、4次元で手術はトポロジカルに機能するが、微分可能ではない。
幾何学的トポロジーの重要なツール
詳細は「幾何学的トポロジーのトピック一覧（英語版）(List of geometric topology topics) 」を参照
基本群
詳細は「基本群」を参照
すべての次元で、多様体の基本群は、非常に重要な不変量であり、構造の多くを決定する。次元 1, 2, 3 では、可能な基本群は限定され、一方、4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である（4次元と5次元多様体に対し、このことを示し、高次元の場合は球面との積を取ることで十分であることに注意する）。
(引用終り)
以上
1061:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:55:01 a3hVNp43.net
餅のこと嫌ってるとか仲悪い日本人数学者っている？
1062:１３２人目の素数さん
20/05/17 11:57:36 4Wd753iR.net
>>956
>たとえ誤っていることを承知の上で公表しても、それは誤りであっていわゆる不正とは呼ばないのではないか
誤っていることを承知の上で公表することに何の意味がある？
それなら、論文の1行目に「この論文は誤りである」って書かないといけない
そうでなければ、「嘘つきのアホ」でしょう
不正行為だよ
1063:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:15:27.97 OxYJzrF1.net
>>975
＞4 以上の次元では、すべての有限表示群は、多様体の基本群である
これ、しれっと書いてるけど、何気にすごい結果だよね
群の表示
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「集合 X から生成された自由群を F とし、
R を X 上の語からなる集合とする。
このとき R の正規閉包 N による商群を G = F/N
1064: とおく。 これをG=<X|R>と表し、（生成元と基本関係による）群の表示という。 またこのとき、X の元を生成元、R の元を関係（または定義関係、基本関係） といい、 群 G は生成元と基本関係によって与えられると言う。 基本関係 w ∈ R に対し、式 w = 1 (1 は G の単位元) は基本関係式とも呼ばれる。 略式の言い方をすれば、N で割ることは G が自由群 F の元のうち、 R に属する元を単位元 1 に等しいものとみなして得られるものであること を意味している。 X が有限集合であるとき G は有限生成であるといい、 R が有限集合であるとき G は有限関係であるという。 また X と R が共に有限集合のとき、 群 G は有限型であるまたは有限表示されるという。」 つまり、勝手にある有限表示群Gをとってくれば そのようなGが基本群となる4次元多様体が存在する といってるわけだ 誰がいつどうやって証明したか知らんけど （松本幸夫「４次元のトポロジー」に書いてあったことは記憶してる）
1065:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:17:11.47 0z0x305g.net
ブンゲンの「宇宙と宇宙を繋ぐ」とか明らかにミスリードを狙ってるね。
超弦理論では宇宙のパラメータが人類の存在にとって好適に出来ているのは偶然で
とすると、無数の宇宙が原理的に「発行」されているはずで
我々の宇宙はその一つに過ぎないという世界観があって、我々は
他の宇宙を原理的に知りえないが
「宇宙と宇宙を繋ぐ」とかいかにも超物理という語感があるが
ここで言う「宇宙」は実際には単なる数学の用語にすぎないという。
超弦だって物理としては怪しいし、何も説明できていないというひともいる。
1066:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:23:52.57 OxYJzrF1.net
>>978の続き
有限表示群における決定不能問題
「Novikov–Boone の定理
群に対する語の問題に対する否定的な解答として、
任意の有限表示 ⟨S | R⟩ に対して、
与えられた二つの語 u, v がその群の同じ元を定めるか否か
を決定するアルゴリズムは存在しないことが知られている。
これは Pyotr Novikovが1955年に、
また別証明をWilliam Booneが1958年に
それぞれ得ている。」
1067:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:33:57.58 OxYJzrF1.net
>>981
つまり、異なる２つの群の表示が同じ（同型ではなく）であることを
確認するアルゴリズムは存在しない
つまり基本群が同じかどうか確認できないなら、
4次元多様体が同相かどうかも確認できない！！！
／(^o^)＼ﾅﾝﾃｺｯﾀｲ
1068:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:37:30.33 OxYJzrF1.net
４次元は悪魔の次元・・・
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
もう、この曲やってくれないのかな？
1069:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:37:39.71 0z0x305g.net
群論を勉強したとき、自由群の部分群はまた自由群である
しかもどんどん生成元の個数が増えていくというのを知って
ちょっと驚いたのを覚えている。
1070:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:43:17.90 0z0x305g.net
>どんどん生成元の個数が増えていく
階数（て言うのかな？）が2以上の場合ですけどね。
1071:１３２人目の素数さん
20/05/17 12:50:41.96 OxYJzrF1.net
>>983-984
ああ、それ、あるあるですね
あと、階数２の自由群の部分群で、有限生成でないものがある
というのも、あるある
1072:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 13:03:57 9UHEbX30.net
>>971
>懸賞問題≒クソ問題
>だよ。
>若者ならば、問題を作ることから始めるべき。
どうも
コメントありがとう
・そういう考えもあるが、いまどういう問題があり、どういう問題が解かれたか？ それを知っておくのも無駄ではあるまい
・「問題を作る」というよりも、ある理論を考えていると 自然に「これ成立つんじゃない？」「これ成立つなら嬉しい」とかが、出てくるときもあるよね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学上の未解決問題
未解決問題の定義を「未だ証明が得られていない命題」という立場を取るのであれば、そういった問題は数学界に果てしなく存在する。
ここでは、リーマン予想のようにその証明結果が数学全域と関わりを持つような命題、P≠NP予想のようにその結論が現代科学・技術のあり方に甚大な影響を及ぼす可能性があるような命題、問いかけのシンプルさ故に数多くの数学者や数学愛好家達が証明を試みてきたような有名な命題を列挙する。
目次
1 ミレニアム懸賞問題
2 その他の未解決問題
2.1 「―は無限に存在するか」系
2.2 「―は存在するか」系
2.3 「―は全て―」系
2.4 「―はいくつか」系
2.5 その他
3 分野別
3.1 加法的整数論
3.2 代数
3.3 代数幾何
3.4 代数的数論
3.5 解析
3.6 組合せ論
3.13 数論
・ABC予想(en:ABC conjecture)
・スピロ予想（en:Szpiro's conjecture）
・ヴォイタ予想（en:Vojta's conjecture）
4 近年解かれた問題
佐藤・テイト予想（2006年）
ポアンカレ予想（2002年）
カタラン予想（2002年）
加藤予想[3] (Kato's conjecture)（2001年）
谷山・志村予想（1999年）
ケプラー予想（1998年）
フェルマーの最終定理（1994年）
ビーベルバッハ予想（ド・ブランジュの定理）(Bieberbach conjecture)（1985年）
四色定理（1977年）
ヴェイユ予想（1974年）
連続体仮説（1963年）
1073:１３２人目の素数さん
20/05/17 14:15:54 LmvEIhyw.net
１．数学界では、査読過程など あまり議論されない
２．なぜなら、論文自身を検証すれば、それで済む話
３．よって、論文自身を徹底的に検証すれば良いのです
IUT奇談
名探偵金田一耕助の登場か
1074:１３２人目の素数さん
20/05/17 15:50:43 y4BiDiZT.net
ワイルズの証明は、２００ページで大部だった
通常、査読者は２～３人だが、それでは不十分であったことが明らかだったので
６人が査読した
というくらい、査読は一応はきちんとやるべき
しかし、IUTは査読によっては徹底的に検証されていない
抜けだらけ
1075:１３２人目の素数さん
20/05/17 15:56:42 4Wd753iR.net
>>988
>６人が査読した
こういう情報って大事だよね
ワイルズの件は異例で、普通は公開されないものだけど、あえて公開することで査読の信頼性が高まる
「墓場まで持っていく」なんて絶対に言っちゃいけない言葉だったよね
1076:１３２人目の素数さん
20/05/17 16:04:17 y4BiDiZT.net
そうすね
そして６人の一人が証明の穴を指摘
そこから証明完成までは有名な話ですね 岩澤理論を使うという
1077:１３２人目の素数さん
20/05/17 16:39:56 OxYJzrF1.net
査読報告書を公開したがらない理由
・全部望月のお友達（T・S・Fあたり）
・しかもあたりさわりのことしか書いてない
・査読者に直接訊かれたら困ることが多々ある
そう勘繰られても仕方ないなぁ
1078:現代数学の系譜 雑談
20/05/17 17:36:38.85 9UHEbX30.net
査読報告書は、普通公開しない
公開されたのを見たことは無いよ
1079:１３２人目の素数さん
20/05/17 17:51:41 OxYJzrF1.net
>>992
今回は異常事態ですがね
公開すれば正当性を主張できますよ
それとも出せない理由があるんですか？
1080:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:04:18 wk/kAD13.net
異常事態は5chだけ。
1081:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:06:21 OxYJzrF1.net
>>994
そうおもってるのはあなただけじゃね？
1082:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 18:21:50 9UHEbX30.net
つまらん 査読報告書なんて出さないでさ
玉川が自分のところの院生向けに ３時間くらいのＩＵＴ入門レクチャーを英語でしてさ
それをＹouｔｕｂｅにアップする方が良いと思うよ（＾＾；
1083:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:23:58 OxYJzrF1.net
分かってないのに入門レクチャーなんかできないでしょｗ
1084:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/17 18:30:08 9UHEbX30.net
あんたよりはｗｗ（＾＾；
1085:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:31:57 OxYJzrF1.net
あんたこそ全然理解できない数学諦めて別の「趣味」見つけたら？
1086:１３２人目の素数さん
20/05/17 18:32:15 OxYJzrF1.net
はい、おしまいｗ
1087:1001
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