Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44

Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 44at MATH

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750:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 
 20/05/02 21:18:54  qpZJrq8I.net
>>652 
玉川 安騎男の講演会資料 分り易いね 
 
「なお, 遠アーベル幾何の variant として, いわゆる双有理遠アーベル幾何 (birational 
anabelian geometry) というものがあります. これは, 上で X と π1(X) をそれぞれ 
k(X) (より正確には Spec(k(X))) と Gk(X) に取り替えたもので, dim(X)=0 の場 
合を扱っているとみることもできます. この双有理遠アーベル幾何は, Grothendieck 
が遠アーベル幾何を提唱したのよりもずっと歴史が古く, Neukirch, 池田, 岩澤, 内 
田らによる古典的な重要結果や Pop らによる近年の一般化などがありますが, 本稿 
(resp. 本講演) では取り上げない (resp. 取り上げなかった) ことをお許し下さい.」 
 
というのが、ノイキルヒ-内田の定理に相当するのでしょうね、へー（＾＾

751:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 
 20/05/02 22:52:05  qpZJrq8I.net
>>655 
本スレより転載 
 
Inter-universal geometry と ABC予想 51  
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587468367/456 
456 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/02(土) 00:08:58.18 ID:tIiqoMxP [1/10] 
このtwitter主の理解の間違い、あおりでもなんでもなく初学者レベルなんだよな... 
 
462 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/02(土) 01:07:17.28 ID:tIiqoMxP [2/10] 
代数空間は代数スタックにふくまれる概念であるがスタックは本質的に異なる情報をもつ　例をあげる 
Gを有限群　Sをbase scheme例えば一点spec体とする 
GをSに自明に作用させるつまりGの任意の元はＳを動かさないとする 
このときこの作用の商は代数空間での商としてはＳ自身 
一方代数スタックでの商はＧの分類スタックBGと呼ばれるものとなり 
G主束のモジュライとなる　BGは2圏的情報をもつ　例として 
商写像S--->BGを考えるとこの商社像は関手であらわされるけど 
それをFと置くとF自身が自然変換による自己同型をもちそれがちょうどG分 
ある　これはこのような２射は代数空間ではあらわれないもんであり 
このことがスタックと代数空間との違いを明瞭に表している 
加えて言うとガロア圏はBGのようにふるまう 
 
467 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/02(土) 01:46:22.33 ID:tIiqoMxP [3/10] 
今全文よみました 
 
こういうことですね　 
基本的にはＢＧとその間の関手たちを扱いたいわけです 
そうするとＢＧみたいなもののなす圏はＧに仮定をつけないと２圏になります 
アナベロイドの理論は知らないけどＧがslimだとＢＧからＢＧの関手の 
間にある自然変換すなわち内部自己同型由来のものはなくなって１圏に 
なってしまうってすぐわかりますね 
遠アーベル幾何ではそれが主人公になるから２圏までもちださずに 
１圏で作業するっていうことですよｗ 
(引用終り)

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