20/04/29 21:57:22 k6OCtbXM.net
「数学的な美」
面白いページがあった（下記）
いま、IUTは美しくないんだ
Cor3.12も美しくないんだ
昔、子供の頃、ピカソの絵（キュービズム）をみて、どこが良いのか訳分からんかったな
いま IUTも、そう見られていると思う
そのうち、IUTの美しさが理解される日がくるだろうかね？ きっと来ると信じたいな（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的な美
(抜粋)
ハンガリーの数学者ポール・エルデシュは数学の言語での表現不可能性（英語版）に関する彼の見解を次のような言葉で表現した[2]。
「数は何故美しいのか。それはベートーベンの交響曲第九番がなぜ美しいのかと訊ねるようなものだ。君がその答を知らないのであれば、他の誰も答えることはできない。私は数が美しいということを知っている。もし数が美しくないのなら、美しいものなど何も無い。」
目次
1 解法の美・手法の美
2 結論の美
3 経験の美
4 美からの再発見
5 美と哲学
6 美と数理情報理論
646:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 23:07:30 k6OCtbXM.net
メモ：Emmanuel Lepage、Taylor Dupuy、Yuichiro Hoshi が出てくる
URLﾘﾝｸ(dspace.library.uu.nl)(1).pdf?sequence=2
Universiteit Utrecht
MASTER THESIS
Mono-Anabelian Geometry
Author:Alexander Gietelink Oldenziel
November 16, 2017
AcknowledgementsFirst and foremost, I would like to thank my advisor Emmanuel Lepage for his guidance and timethroughout the project.
He went beyond the call of duty to explain mathematics and support me inwriting my thesis. Suffice to say that without his help this thesis would have been wholly impossible.
I would also like to thank Carel Faber for serving as my official supervisor and Gunther Cornelissenacting as my second reader.
Thanks to Yuichiro Hoshi for his extremely detailed answers to my many questions.
I would like tothank Taylor Dupuy for his crisp explanations and for inviting me to the conference on anabeliangeometry at Vermont that he and his wife Christelle Vincent organized.
I have also benefited hugelyfrom a seminar that was held at the UPMC on anabelian geometry, and I’d like to thank all the partici-pants for many mathematical discussions.
I would also like to thank the mathematical department atNottingham who kindly hosted Emmanuel Lepage and me.
Contents1 Introduction to Anabelian Geometry11.
1 Fields . .1
1.2 Curves . .7
2 Absolute Anabelian geometry and Belyi Cuspidalization . . 15
2.1 Recovery of the Geometric Fundamental group .. . 15
2.1.1 Thecaseofanumberfield .. 15
2.1.2 Thecaseofap-adicfield . . 17
2.2 Reconstruction of the Cuspidal Inertia groups . . 25
2.3 Synchronization of Geometric Cyclotomes . . 32
2.4 Cuspidalization . . 34
2.4.1 BelyiCuspidalization . . 35
2.5 Kummertheory .. 37
647:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 23:12:48 k6OCtbXM.net
>>569
関連
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
RIMS-1868
Introduction to Mono-anabelian Geometry
By
Yuichiro HOSHI
January 2017
Abstract. ? The present article is based on the four hours mini-courses “Introduction to
Mono-anabelian Geometry” which the author gave at the conference “Fundamental Groups
in Arithmetic Geometry” (Paris, 2016). The purpose of the present article is to introduce
mono-anabelian geometry by focusing on mono-anabelian geometry for mixed-characteristic
local fields, which provides elementary but nontrivial examples of typical discussions in the
study of mono-anabelian geometry.
Contents
Introduction . . 2
§0. Notational Conventions . . 5
§1. Generalities on MLF . . 6
§2. Bi-anabelian Results for MLF . . 13
§3. Mono-anabelian Reconstruction for MLF: I . . 15
§4. Mono-anabelian Reconstruction for MLF: II . . 22
§5. MLF-pairs . . 27
§6. Cyclotomic Synchronization for MLF-pairs . . 31
§7
648:. Mono-anabelian Transport for MLF-pairs . . 35 References . . 42
649:１３２人目の素数さん
20/04/30 00:18:02.72 /3aRMyQf.net
しかし、Not Even Wrong、専門外かつ研究者でもないWoitが仕切ってるのは相当問題だな。
あとはabc狙ってる研究者たくさん居て、妨害したい気持ちがあるやつは居るかも。
650:１３２人目の素数さん
20/04/30 01:44:33 /3aRMyQf.net
>>561
これ一月なの？
651:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 06:56:09 uKv4ftJu.net
>>572
1月だね
だけど、面白いのは その中のPDFで
文書日付が、Date: December 2019. なのに
今年4月3日のRIMSの発表の話が入っている
ということは、PDFに手を入れているんだよ
だったら、文書日付で、リビジョン管理がいるよね
フェセンコ先生！（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
ABOUT CERTAIN ASPECTS OF THE STUDY AND DISSEMINATION OF
SHINICHI MOCHIZUKI’S IUT THEORY
IVAN FESENKO
Date: December 2019.
(抜粋)
4. Developments.
On April 3 2020 at the press-conference of Kyoto University, ran by M. Kashiwara and A. Tamagawa, it was
announced that the IUT papers are now accepted for publications and will soon be published.21
652:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 07:13:22 uKv4ftJu.net
>>571
>しかし、Not Even Wrong、専門外かつ研究者でもないWoitが仕切ってるのは相当問題だな。
その内、自分の愚かさが分かってくるだろう
はっきり言って、遠アーベルが分かって批判しているのは
ショルツ先生一人だけだろう
あと、遠アーベルが分かっる Dupuy先生、Joshi先生、UF氏（多分分かってそうｗ）は、IUT支持派です
Joshi先生論文をこき下ろした Fierce Inertia 氏なんて、1982年のノイキルヒ-内田時代の文献でもって、遠アーベルのJoshi先生論文を批判するという無知さ
それをだれも批判しないレベルの集まりなのですｗ（＾＾
>あとはabc狙ってる研究者たくさん居て、妨害したい気持ちがあるやつは居るかも。
Woit氏は、毒舌批評家なのでしょう（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Peter Woit
(抜粋)
Criticism of string theory
He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1] and has authored both scientific papers and popular polemics on this topic.
His moderated weblog on string theory and other topics is titled "Not Even Wrong", a derogatory term for scientifically useless arguments coined by Wolfgang Pauli.
References
1 Woit, Peter (2011). Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Continuing Challenge to Unify the Laws of Physics. Random House. p. 114. ISBN 9781446443019.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Not even wrong
"Not even wrong" is a phrase often used to describe pseudoscience or bad science.[1]
The phrase is generally attributed to theoretical physicist Wolfgang Pauli, who was known for his colorful objections to incorrect or careless thinking.[2][3]
Rudolf Peierls documents an instance in which "a friend showed Pauli the paper of a young physicist which he suspected was not of great value but on which he wanted Pauli's views. Pauli remarked sadly, 'It is not even wrong'."[4]
653:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 07:22:42 uKv4ftJu.net
>>574
Woitブログで動きがあったね
下記は、字数制限の関係�
654:ﾅ、部分引用でしかないので、原文ご参照ください 特に、Taylor Dupuy says: April 29, 2020 at 4:37 pm は、かなりの長文投稿です（＾＾ （参考） https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit (抜粋) David Roberts says: April 29, 2020 at 12:07 am For what it’s worth, the first two (of three) papers by Taylor and Anton Hilado are now on the arXiv: “The Statement of Mochizuki’s Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies” https://arxiv.org/abs/2004.13228 “Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12” https://arxiv.org/abs/2004.13108 Martin says: April 29, 2020 at 7:42 am From the abstract of the first paper: “This paper does not give a proof of Mochizuki’s Corollary 3.12. […] These manuscripts are designed to provide enough definitions and background to give readers the ability to apply Mochizuki’s statements in their own investigations. […] It is our hope that doing so will enable creative readers to derive interesting and perhaps unforeseen consequences Mochizuki’s inequality.” Peter Woit says: April 29, 2020 at 9:10 am Martin, Scholze’s argument is not that the inequality can’t be right, but that Mochizuki’s proof of the inequality can’t work. It’s a reasonable project to understand the implications of conjectured inequalities, better if they’re clearly labeled as conjectures… Taylor Dupuy says: April 29, 2020 at 4:37 pm Hi Everyone (and Peter), In what follows I can give four proofs/reasons why a certain statement in Peter’s manuscript with Jakob about replacing Hodge Theaters with fundamental groups is false. I believe these to be correct. Please check for mistakes.
655:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 08:06:02.99 uKv4ftJu.net
>>575 追加
David Roberts 氏のカテゴリーを使った議論（有名なｗ「識別の危機」）に対する
Dupuy氏の反論もあるね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 29, 2020 at 4:37 pm
**************
Categorical Structure is Not What Matters
**************
I will explain why (naked) equivalence of categories is not the appropriate notion to be using to reduce structure in Mochizuki’s proof. The appropriate notion is bi-interpretability.
The idea here is that one needs equivalence of *highly structured categories* and if this notion is not used we lose a lot of information.
David Roberts actually makes this point as well in his Inference essay.
Example. Consider a non CM elliptic curve up to isomorphism (as a relative object). If we were just going to consider it by itself then the connected groupoid of curves determined by this object is equivalent to a category with a single object and two morphisms
(because the automorphism group will be a group of order two)!
A connected groupoid with two morphisms doesn’t allow you to do much.
656:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 08:13:53.20 uKv4ftJu.net
>>574 訂正
>>あとはabc狙ってる研究者たくさん居て、妨害したい気持ちがあるやつは居るかも。
>Woit氏は、毒舌批評家なのでしょう（下記）
議論噛み合ってなかったな
・Woit氏ブログでは、自由に議論して良いと思うが、あそこは正式の数学会ではない。つまり、５ｃｈと同じで、遠アーベルのド素人も多い
・”abc狙ってる研究者たくさん居て”は、ないかも。ド素人が多い では？
・”妨害”って、数学に妨害は無意味でしょ。かつ、繰返すが Woit氏ブログは 正式の数学会ではないから、正しい議論は有効だが、正しくない議論も多く それらは全く無効です
657:１３２人目の素数さん
20/04/30 09:02:05 J5CaMAyv.net
モッチーは、別に他の方法でABC解かれるんだったらどうぞ派だろ。
それとIUTの正当性は、ある意味切り離してる。
658:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 10:23:32.87 OqCEkXuw.net
>>576
ショルツ先生が来て
それにまたDupuy先生が反論している
面白いね～ｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 29, 2020 at 6:53 pm
Dear Taylor,
thanks for your comment!
Unfortunately, I cannot follow what you are saying.
Peter Scholze says:
April 29, 2020 at 7:11 pm
Sorry, I should have more carefully proofread. The claim is of course
Taylor Dupuy says:
April 29, 2020 at 8:48 pm
>By the way, the ring does not have as automorphism.
URLﾘﾝｸ(images.app.goo.gl)
That being said, you can just take some equally stupid thing like as an abelian group. You don’t get undecidability… but whatever. The point is you have something “nontrivial” equivalent to a category with one object and two morphisms.
I might give a more detailed response about the other stuff later. Right now, I hope that other people will start commenting about the Mathematics and that it leads to a productive discussion.
659:１３２人目の素数さん
20/04/30 10:48:29 /3aRMyQf.net
>>561
FLTの話出てるけど応用論文なのか。
660:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 11:42:15 OqCEkXuw.net
>>580
>FLTの話出てるけど応用論文なのか
説明します
（応用論文なのですが、細かく説明します）
１．2000年頃 ABC予想から、FLTとか数論のいろんな重要予想が出るというので、ABC予想が非常に重要だということが、言われるようになっていた（下記）
２．2012年当時 IUT 望月論文は、発表の当初はABC予想を証明できるという触れ込み（もともと望月先生もそのつもりで目標にしていた）
３．2012年 発表直後のだったと思うが、Dimitrov氏（当時院生だった）が、IUT IVの不等式に矛盾が含まれていると、指摘して IUTは弱いバージョンに後退した
この IUTは弱いバージョン では、”effective”版のABC予想は出ないことになって、FLT（フェルマーの最終定理）が出ないことになった
４．2018か2019年頃 南出氏が IUTを改良したら、”effective”版のABC予想が出せて、FLTが出せると言い出した
５．で、2019年だったかに南出氏は、フェセンコ先生のところに留学して、いま フェセンコ先生のDR生（多分）とIUTを改良版の論文を書いているところ
って話です
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ABC予想
目次
1 証明
2 定式化
3 得られる結果の例
得られる結果の例
abc予想を真だと仮定すると多数の系が得られる。
フェルマーの最終定理
ただし指数が十分大きい場合（どの程度大きければよいかは K(ε) に依る）。定理自体は（abc予想とは独立に）ワイルズが証明した。ある K(ε) が具体的に求まれば、有限個の例外を直接計算することにより、原理的にはすべての指数 ? 4 に対して証明が可能である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
abc conjecture
Some consequences
Fermat's Last Theorem has a famously difficult proof by Andrew Wiles. However it follows easily, at least for n >= 6, from an effective form of a weak version of the abc conjecture.
The abc conjecture says the lim sup of the set of all qualities (defined above) is 1, which implies the much weaker assertion that there is a finite upper bound for qualities.
The conjecture that 2 is such an upper bound suffices for a very short proof of Fermat's Last Theorem for >= 6
661:１３２人目の素数さん
20/04/30 12:10:59.18 /3aRMyQf.net
>>581
詳細ありがとう。なるほど元々強い不等式できる前提で後退してたのか。
662:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 13:29
663::00 ID:OqCEkXuw.net
664:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 13:31:35.32 OqCEkXuw.net
>>582
どうも
レスありがとう（＾＾
665:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 14:29:43 OqCEkXuw.net
下記の話は、こちらで引き取るよ（＾＾；
その例え話に
似たことを考えたことがある（＾＾
要するに、ショルツ先生は
IUT－遠アーベルを理解するための何かの基礎知識が不足していて
”遠アーベル ＝～ ノイキルヒ-内田” に簡略化して理解しているのではないか？と
きっと どこかで 話が食い違っているのかもねってｗ（＾＾；
それが何かは、さっぱりですが
そうでも考えないと、柏原・玉川先生の会見とか、Taylor and Anton HiladoのCor3.12ベースのDR論文とか
「IUTはテッパン（絶対）です」というのと
一方、”IUT ぜんぜんダメ”（ショルツ先生）と
あまりにも大きな食い違いの説明が、できないと思う
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 51
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:290番)
290 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/30(木) 11:41:03.75 ID:KBibq1lS
例え話だけど、ショルツは迷路を最短で攻略しようとして
最も効率の良い順路を言い当てて、それを上から俯瞰してこうだよと示した。
結果、望月の示したゴールと程遠い所に着地した。
ドゥプイは『いやいや、迷路の色んな所に配置してあるスタンプを押してもらわないと
あそこの扉は開かないし、しかもあなた明かに壁突っ切ってるよね！』
ショルツ『壁ってこれの事？膝下までしか無いんだけど？』
ドゥプイ『それトラップだよ！装備見て！消えちゃってるだろ？』
ショルツ『消えてるけど、ゴールまで何も無いから問題なし、ていうかこの程度で
消えちゃうってそもそもおかしいよね。俺なんもしてないぜ？』
ドゥプイ『それが無いと地下の宝箱を開けられない！・・・らしい。』
ショルツ『いらね～だろそれ、俺、もうゴール着いちゃったし。』
666:１３２人目の素数さん
20/04/30 14:42:37 /3aRMyQf.net
>>583
>>585
文元さんとか具体的にこの辺りどういう話ししてるんだろうね、
667:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 16:12:30 OqCEkXuw.net
>>586
>文元さんとか具体的にこの辺りどういう話ししてるんだろうね、
同意
おれも知りたいよ
新型コロナ明けに、東工大で 数学科M1レベル向けのIUT特別講座やったらどう？
そこで、SS（特にショルツ先生）の論点とか、どうなのという解説聞きたいわｗ（＾＾；
668:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 18:47:37 OqCEkXuw.net
>>533
>突然だが、◆e.a0E5TtKEとかいう歷の相手は止めにした
>このスレッドは好きに使ってくれたまえ
「舌の根も乾かぬうち」
「二枚舌」とは、
サイコパスのおサルのためにある言葉だなｗｗ（＾＾；
言葉と行動がこれほど見事に乖離している 典型的なサイコパスの例だよな ｗｗ
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:902番)
884 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/30(木) 17:34:25.71 ID:iOTvTOpS [53/63]
Youtubeで数学が分かると思ってる馬鹿は
絶対に数学者になれねぇと
ギャハハハハハハ！！！（耳をつんざく甲高い笑い声）
902 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/30(木) 18:02:50.29 ID:iOTvTOpS [62/63]
ID:1lEWVa2s氏へ
このHNで書き込むのも今日が最後なんで
なんかいいたいことがあったら聞いておくよ
669:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 18:56:34 OqCEkXuw.net
>>587
いくつか選択肢がある
１．日本数学会名で、質問状をRIMSに送る（IUTをOKにした数学的理由、特にSSの論点について、解説してほしいと）
２．EMS名でも、いい
３．日本数学会あるいは、EMSで、IUTをちゃんと取り上げて、議論する
４．2022ICMで議論する（多分ICMも延びるかもね（＾＾； ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ヨーロッパ数学会（英語：European Mathematical Society、略称：EMS）
670:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 21:10:30 uKv4ftJu.net
IUT 国際会議は中止か
さて、どうするのかな
少なくとも、本来5月に開催予定だった分で、すでに論文が来ているものがあるかもしれないね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020.04.30 お知らせ 2020年度訪問滞在型研究計画「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」（代表者：望月 新一）は感染症予防のため中止となりました。
2020-08-31～2020-09-04 RIMS共同研究（公開型）
・Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry
（研究代表者：FESENKO Ivan）
2020-09-08～2020-09-11 RIMS共同研究（グループ型Ａ）
・組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺
（研究代表者：星 裕一郎)
開催時期未定 RIMS共同研究（グループ型Ａ）
・宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない）
（研究代表者：星 裕一郎)
開催時期未定 RIMS共同研究（グループ型Ａ）
・宇宙際タイヒミューラーサミット理論２０２０
（研究代表者：星 裕一郎)
Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry （訪問滞在型研究計画）
部屋：420号室 期間：中止
代表者：Ivan FESENKO(University of Nottingham)
組合せ論的遠アーベル幾何とその周辺 （訪問滞在型研究計画）
部屋：420号室 期間：中止
代表者：星 裕一郎(京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論への誘い（いざない） （訪問滞在型研究計画）
部屋：420号室 期間：中止
代表者：星 裕一郎(京都大学数理解析研究所)
宇宙際タイヒミューラー理論サミット２０２０ （訪問滞在型研究計画）
部屋：420号室 期間：中止
代表者：星 裕一郎(京都大学数理解析研究所)
671:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 21:16:46 uKv4ftJu.net
>>590
テレワークならぬ、テレ国際会議はできなくもない気がする
京都の教室などにカメラを置いて、代表者を写して（FESENKO先生とかなら英国から）
あと、発表者が自分の場所からテレ発表をして
質問は、音声と文字と両方で受けて、返答も音声と文字とで返すとか
言わずもがなだが
国際会議のキモは、集まる論文の質でほぼ決まる
京都観光とか、夜の祇園とかが、論文のモチベであることは間違いないがね（＾＾；
テレ国際会議だと
ちょっとモチベ下がるけど
仕方ないかも（＾＾
672:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 23:10:17.44 uKv4ftJu.net
ショルツ先生の発言、どんどん後退しているな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 30, 2020 at 3:32 am
Dear Taylor,
I certainly understood your point there ? you might also take the ring Z[√-1].
There is of course a big difference between the ring Z and the “theory” it defines, i.e. roughly the class of all subsets of all finite powers Z^n that are definable by polynomial equations.
The latter is indeed a highly nontrivial category (where morphisms are given by definable graphs); it is of course not equivalent to a category with one object and two morphisms.
If a category like this is in place in Mochizuki’s work, I’m happy to hear about it!
Reading the IUT papers, however, you are presented with some extremely difficult notion of a Hodge theater, together with a highly non-obvious notion of isomorphisms of such: Isomorphisms do not preserve nearly as much structure as you would expect them to, and this is by design as Mochizuki points out.
So I find it very hard to “guess” what something like a surrounding “theory” might be.
For all I can see, Hodge theaters fit neither into the framework of “structures” as used in the wikipedia entry URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(model_theory) you linked to, nor the topos-theoretic framework of Caramello.
(Regarding the first one: A “structure” in the sense of model theory has first of all an underlying set.
I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set that is functorial in isomorphisms of Hodge theaters, the problem being the very lax notion of isomorphisms of Hodge theaters.)
However, these long discussions are all about interpretations.
Regarding the mathematics proper: I stand by the claim made in our manuscript, and have indicated the proof above.
673:１３２人目の素数さん
20/04/30 23:17:35.01 RTEUsG11.net
ショルツはもっちに直メールして無視されたんかね
それともあれ以来没交渉？
674:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 23:21:02.83 uKv4ftJu.net
>>592 補足
最後の
”However, these long discussions are all about interpretations.
Regarding the mathematics proper: I stand by the claim made in our manuscript, and have indicated the proof above.”
って、どういう意味？
”So I find it very hard to “guess” what something like a surrounding “theory” might be.
For all I can see, Hodge theaters fit neither into the framework of “structures” as used in the wikipedia entry URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(model_theory) you linked to, nor the topos-theoretic framework of Caramello.
(Regarding the first one: A “structure” in the sense of model theory has first of all an underlying set.
I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set that is functorial in isomorphisms of Hodge theaters, the problem being the very lax notion of isomorphisms of Hodge theaters.)”
ここも
”very hard”、 ”might be”、”I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set”
とか なんだかな～
”impossible”！ って断定しないと、それじゃ 弱いよね～ｗ
675:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 23:52:51.40 uKv4ftJu.net
>>593
>ショルツはもっちに直メールして無視されたんかね
>それともあれ以来没交渉？
・経緯は下記のもよう
・2018年3月 5日間の議論
・その後 文書は２回やりとりあり
5月[SS2018-05] に、返信 [Cmt2018-05]
8月[SS2018-08] に、返信 [Cmt2018-08]
・で、これら文書を公開したいとSS側に申し入れるも、伸ばしに伸ばされて、公開が遅くなったらしい
（記憶が定かではないが、2018年の10月かも。IUTスレの当時の過去ログに記録があると思う）
（参考：経緯）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書 （および関連文書）
より、時系列整理
2018年3月（京都での議論）
In March 2018, discussions concerning inter-universal Teichmuller theory
(IUTeich) were held at RIMS, Kyoto University. Participation in these discussions was restricted to four mathematicians.
2018年5月（第一回文書のやりとり SSがショルツ側）
[SS2018-05] May 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
2018年8月（第二回文書のやりとり SSがショルツ側）
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-08] Comments on [SS2018-08] by Shinichi Mochizuki
2018年10月（まとめ初版 list of revisions より）
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
on the March 2018 discussions (updated on 2019-02-01: list of revisions)
676:現代数学の系譜 雑談
20/05/01 00:13:50.16 rnTYfc2W.net
>>594 補足の補足
論点を整理すると
１．SS文書の指摘が成立つのか？
２．Cor3.12の証明は成立つのか？
まず、”SS文書の指摘が成立つのか？”について
・SS文書は、「IUTが正しいとして推論を進めると、こんな矛盾が出る。だからIUT不成立（特にCor3.12）」という主張
で、この主張の立証責任は、当然SS側にあるのです
・一方、望月側の反論は、「IUTを正確に理解していないので、その結論は不適」だという
・で、Woitブログで、”Reading the IUT papers, however, you are presented with some extremely difficult notion of a Hodge theater, together with a highly non-obvious notion of isomorphisms of such: Isomorphisms do not preserve nearly as much structure as you would expect them to, and this is by design as Mochizuki points out.
So I find it very hard to “guess” what something like a surrounding “theory” might be.
For all I can see, Hodge theaters fit neither into the framework of “structures” as used in the wikipedia entry”
とか、いまさら、”Reading the IUT papers, however, you are presented with some extremely difficult notion of a Hodge theater”って、「IUTを正確に理解しているか？」って話になってしまうよ
次に、”Cor3.12の証明は成立つのか？”は、SSの指摘とは別問題とも考えられる。つまり、Cor3.12の証明は形式的には10ページほど書かれているから、その証明の不備を指摘する、あるいは検証することは可能なはず
（能力と忍耐力と時間があれば （＾＾； ）
これは、SSの議論とは別に、興味があればチャレンジしてみれば良い
もし、証明のギャップを見つけて、そのギャップを埋めるための論文を書けば、自分のお手柄ですよ（＾＾；
677:１３２人目の素数さん
20/05/01 00:16:32.33 9ujMyeQb.net
>>594
>
> 最後の
> ”However, these long discussions are all about interpretations.
> Regarding the mathematics proper: I stand by the claim made in our manuscript, and have indicated the proof above.”
> って、どういう意味？
といっても俺らは解釈の議論しかここではしてなくて、数学的な話をするならば、自分は当初の反論のレポートの立場だし、その証明については上で書いた通り。
という文字通りの意味では。
678:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 07:44:57 rnTYfc2W.net
>>597
どうも、レスありがとう（＾＾
interpretations
と
the mathematics proper
とを分ける意味が分からん
解釈の余地があるってこと？
interpretationsに意味がないなら
these long discussions しなけりゃ良いでしょ
these long discussions に意味があるから、やったんでしょ
ショルツ先生、逃げてるんじゃないかな？？
679:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 08:01:34 rnTYfc2W.net
もう一つの論点は
もし、望月IUTあるいは南出の強化版がABC予想を解決しているならば
これは、整数論屋としては、もう無視できないし、忘れ去ることなどできない存在なのです
∵ 今後の整数論研究に大きな影響を与えるから
無視するには、影響が大きすぎる
だから、「IUTのシロクロはっきりさせましょう」という動きになる
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ABC予想
得られる結果の例
abc予想を真だと仮定すると多数の系が得られる。その中には既に知られている結果もあれば
（予想の提出後に予想とは独立に証明されたものもある）、
部分的証明となるものもある。abc予想がもし早期に証明されていたなら、得られる系という意味での影響はもっと大きかったが、abc予想が成立した場合に解決される予想はまだ残っており、また数論の深い問題と数多くの結び付きがあるので、abc予想は依然として重要な問題であり続けている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
abc conjecture
Some consequences
The abc conjecture has a large number of consequences. These include both known results
(some of which have been proven separately since the conjecture has been stated)
and conjectures for which it gives a conditional proof. While an earlier proof of the conjecture would have been more significant in terms of consequences, the abc conjecture itself remains of interest for the other conjectures it would prove, together with its numerous links with deep questions in number theory. The consequences
680:include:
681:現代数学の系譜 雑談
20/05/01 08:45:26.51 rnTYfc2W.net
>>599 補足
2020年4月3日の記者会見までは
SSのフィールズ賞の権威で、
「IUTは多分不成立で、ABCはいまだ予想」という前提で
研究方針を立てれば良かった
だが、2020年4月3日の記者会見後は
「ABCはいまだ予想なのか、はたまた定理なのか？」
はっきりして貰わないと
研究方針が立てられない！
ということになるのです（＾＾；
682:１３２人目の素数さん
20/05/01 09:42:40 9ujMyeQb.net
>>599
FLT解決してたら大事だね。
しかしなんでみんな望月と直接話さないのか気になる。
683:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 10:07:35 +dY6hOLd.net
>>594 さらに補足
(抜粋)
(Regarding the first one: A “structure” in the sense of model theory has first of all an underlying set.
I find it hard to take a Hodge theater and produce some interesting set that is functorial in isomorphisms of Hodge theaters, the problem being the very lax notion of isomorphisms of Hodge theaters.)
DeepL訳
(最初のものについて。モデル論的な意味での「構造」とは、まず、基礎となる集合を持っている。
ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘いことが問題なのですが、ホッジ劇場の同型性の中でファンクショナルな面白い集合を作るのは難しいと思います)
(引用終り)
これは、一体どういうことかな？
”Hodge theater ”って、正直よくわからない
けど、ショルツ先生も分からないと告白しているのか？
だが、”Hodge theater ”って、IUTの中心概念でしょ？
で、SS文書でのショルツ先生の主張というのは
背理法と似たような論法で
「IUTが正しいとして、その中のCor3.12を含む部分Xを取り出して、それをこうするとこんなYという矛盾が起きる。だから、IUTは不成立だ」という
で、望月氏の反論は
「SSに書かれていることは、IUTを正確に反映していない。”こんなYという矛盾が起きる”というが、それはIUTとは全く別の話ですよ」という反論
なので、ショルツ先生が弁明すべきは、「私は、ちゃんとIUTを理解した上で、Yという矛盾を導きました」というべき
ところが、Woit氏ブログでのショルツ氏の発言は、望月の定義が難しいとか、「ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘い」とか言い出して
それだったら、「私は、ちゃんとIUTを理解した上で、Yという矛盾を導きました」という話しと、全く違うんじゃないの？（＾＾；
「ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘い」というなら、その部分をこそ徹底的に突けば良い
定義が分からないならば、それをちゃんと指摘すべき
「定義がなってない！ ちゃんと分かるように書け！ 話はそれからだ！」っていうべきでしょ？ 数学の議論ならば（＾＾；
（あるいは「こういう定義の解釈で良いのか」とか確認すべき。それ抜きの数学議論など、無意味）
684:１３２人目の素数さん
20/05/01 10:19:02.39 9ujMyeQb.net
>>602
Frobenioid の講演してたkedrayaとかどう考えてるのかな
685:１３２人目の素数さん
20/05/01 13:19:10 P/PN+1E3.net
>>602
雑談さんは「反証」と「証明の不備の指摘」の区別が付いてないようですね
ショルツが一貫して行ってるのは「証明の不備の指摘」であって「反証」ではないでしょう
実際、世の中の間違ってる論文ってのは「主張は正しいけど証明になってない」ってのが大半だよ
686:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 13:55:51 +dY6hOLd.net
>>604
どうも、レスありがとう
>ショルツが一貫して行ってるのは「証明の不備の指摘」であって「反証」ではないでしょう
「反証」ですよ（下記の[SS2018-08] ご参照）
ショルツ先生の主張は
１．”in our opinion, the suggested proof has a problem, a problem so severe that in our opinion small modifications will not rescue the proof strategy. ”
つまり、IUTは根本的にダメだと
２．”The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j^2 that appear, which leads to an empty inequality.”
という結論を導いたので、上記の１になるということ
>実際、世の中の間違ってる論文ってのは「主張は正しいけど証明になってない」ってのが大半だよ
一般にそうかも知れないが、いまの場合、ABCは予想であって正しい主張にはまだなっていない（少なくとも2018年当時は）
そして、「証明になってない」について、「Cor3.12の証明のここ�
687:ｾ」という示し方ではなく、 ”in the whole diagram having monodromy j^2 ”という自分たちの作ったもので「反証」していますよ （参考） http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/IUTch-discussions-2018-03.html ・2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/SS2018-08.pdf [SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions Why abc is still a conjecture PETER SCHOLZE AND JAKOB STIX Date: August 23, 2018. (抜粋) 冒頭 We are going to explain where, in our opinion, the suggested proof has a problem, a problem so severe that in our opinion small modifications will not rescue the proof strategy. 最後 However, it is clear that this will result in the whole diagram having monodromy j^2, i.e., being inconsistent. The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j^2 that appear, which leads to an empty inequality. (引用終り)
688:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 13:57:24 +dY6hOLd.net
>>603
>Frobenioid の講演してたkedrayaとかどう考えてるのかな
国際会議に来る予定だったから
なにか意見表明を期待してました（＾＾；
689:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 14:01:03 +dY6hOLd.net
>>601
>FLT解決してたら大事だね。
同意
FLT以上に、ABCを定理として使って良いか、あるいはダメなのかで、整数論および関連の研究の方針が大きく変わる
だから、ダメならダメ
良いなら良いとはっきりさせてほしい
という声は当然でしょう（例えば、いまDRコース生とか）
>しかしなんでみんな望月と直接話さないのか気になる。
IUTがあまりにも、ワケワカだからじゃないですかね？
ABCは、高校生でも分かるが、IUTなど並のDR生ではチンプンカンプンでしょうね（＾＾；
690:１３２人目の素数さん
20/05/01 14:01:46 7eieu7vc.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
691:１３２人目の素数さん
20/05/01 14:27:30.32 dz3YAp7m.net
>>605
「反証」と言うからにはIUT論文の中の特定の部分が「成り立たないことを証明する」ということだけど
ショルツはそんなことはしていない
ショルツが行ってるのは証明の問題点を指摘しているだけ
前者と後者の違いが分かるかな？
前者だとIUT論文が完全に破綻したことになるけど後者だと証明の不備を直して正しい論文にすることが出来る可能性がまだ残ってる
692:現代数学の系譜 雑談
20/05/01 14:59:27.19 +dY6hOLd.net
>>609
>「反証」と言うからにはIUT論文の中の特定の部分が「成り立たないことを証明する」ということだけど
明確にショルツ氏は
（>>605より）
”冒頭
We are going to explain where, in our opinion, the suggested proof has a problem, a problem so severe that in our opinion small modifications will not rescue the proof strategy.”
と言っています
つまり、IUTのthe proof strategyが救いがたいと
その理由として
”最後
However, it is clear that this will result in the whole diagram having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.
The conclusion of this discussion is that with consistent identifications of copies of real numbers, one must in (1.5) omit the scalars j^2 that appear, which leads to an empty inequality.”
だと
で、望月先生の反論は
その最後の主張が、IUTの無理解から来るもので、そのdiagramはIUTとは似て非なるものだという
その流れで、Woitブログでのショルツ先生とDupuy先生のバトルを見ないと、
議論の流れが、理解できないでしょうね（＾＾；
693:１３２人目の素数さん
20/05/01 16:32:06 y04jslRq.net
朝日新聞が絶賛しているんだから、正しいということだ。
694:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 17:12:44 +dY6hOLd.net
（woitブログ 要点抜粋）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
１）4月3日の発表にびっくり
Peter Scholze says:
April 6, 2020 at 9:28 am
I have been weighing back and forth commenting again on this matter. However, the news in that last comment by David J. Littleboy convinced me that it might be good, even if futile, to say something again.
I may have not expressed this clearly enough in my manuscript with Stix, but there is just no way that anything like what Mochizuki does can work.
２）joshi氏：改訂版はScholze氏にも見てもらう
kirti joshi says:
April 8, 2020 at 10:15 am
In our correspondence Scholze has agreed (mostly) with all the changes in the new version and we (i.e. Scholze, Hoshi and myself) continue to correspond to resolve any
695:persisting issues (of which there are very few). ３）IUTのthe current version見た（いまさらながら） Peter Scholze says: April 15, 2020 at 4:31 pm Dear Taylor, First half: I was refering to the current version on his webpage. I realize that this is dangerous, but it’s the only thing that at least currently makes it possible for everyone to follow. ４）（望月の）”his notation is famously forbidding” Peter Scholze says: April 17, 2020 at 7:15 pm PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing. Namely, as an outsider one may wonder that the questions being discussed at length in these comments (e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments), and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter. ５）議論は、まだ進行中（＾＾；
696:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 17:13:58 +dY6hOLd.net
>>611
どうも
レスありがとう
だが、朝日新聞だけじゃ弱いね（＾＾；
697:１３２人目の素数さん
20/05/01 17:33:53 LHYbnd6W.net
>>609
>>610
SSの８月レポートは、反証というよりは反例ですよね。
（望月のIUTeich [Alien]のExample3.11.4.で、IUTで∧を∨を誤認した反例(Example)だから）
Dupuyやフェセンコは、明確に「SSレポートの反例は間違え」と言い切っている。
２年の査読の延長の後で、SSレポートは問題ないとの表明がある。
反例は、その間違えを指摘されて正しいと証明できなければ、もはや反例でなくなるのだけど、
＞それを望月の定義が難しいとか、「ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘い」とか言い出して
は情けない。
698:１３２人目の素数さん
20/05/01 17:37:41 eQjMgvN4.net
トートロジー
P∧Q→P
P→P∨Q
∴P∧Q→P∨Q
699:１３２人目の素数さん
20/05/01 19:04:22 9ujMyeQb.net
Woitという部外者とか、望月とFesenkoに嫉妬してるオッサン研究者がScholze持ち上げてIUT叩いてる印象しかない。
700:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 19:29:32 rnTYfc2W.net
>>614
>SSの８月レポートは、反証というよりは反例ですよね。
>（望月のIUTeich [Alien]のExample3.11.4.で、IUTで∧を∨を誤認した反例(Example)だから）
同意です
言い方（表現）はともかく、そういうものですね
「IUTをこう解釈すると、矛盾が生じる」とショルツ先生
でも、望月先生は「あなたは、IUTを理解していない」という
>Dupuyやフェセンコは、明確に「SSレポートの反例は間違え」と言い切っている。
> ２年の査読の延長の後で、SSレポートは問題ないとの表明がある。
全く同感です
ショルツ先生間違っていると思いますよ
>反例は、その間違えを指摘されて正しいと証明できなければ、もはや反例でなくなるのだけど、
> ＞それを望月の定義が難しいとか、「ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘い」とか言い出して
>は情けない。
全く同意です
”望月の定義”＆”ホッジ劇場の同型性の概念が非常に甘い”とかを徹底的に議論すれば良いと思いますよ
数学なのだから
そこを抜きに
へんてこなdiagram描いて、だからIUTダメというけれど、望月先生からは「それはIUTの思想を反映していない」と反論されている
（実際、WoitブログでDupuy先生も同じ主張をしていますね）
701:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 19:35:45 rnTYfc2W.net
>>616
>Woitという部外者とか、望月とFesenkoに嫉妬してるオッサン研究者がScholze持ち上げてIUT叩いてる印象しかない。
Woit先生のキャラは、毒舌評論家という役回りとみました
あと、IUTがあまりにも海外の数学者の平均レベルを上回っていると見ました
数学レベル： IUT ＞＞＞ 遠アーベル ＞＞＞ ノイキルヒ-内田
で、ショルツ先生が 遠アーベル の初歩レベルかもしれない（外しているかもしれないが）
ショルツ先生以外の反IUTの人達は、ノイキルヒ-内田レベルに達しているかどうかではないでしょうか？
多くは、遠アーベルに全く無知と見ました（＾＾；
702:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 19:37:20 rnTYfc2W.net
>>615
そうですね
望月先生の説明でしょうかね？（＾＾；
703:現代数学の系譜 雑談
20/05/01 20:02:36.54 rnTYfc2W.net
まあ、とにかく、Woitブログでの
ショルツ先生 vs Dupuy先生の論争を楽しみましょう！（＾＾；
704:１３２人目の素数さん
20/05/01 20:58:25.58 9ujMyeQb.net
>>606
> >>603
> >Frobenioid の講演してたkedrayaとかどう考えてるのかな
>
> 国際会議に来る予定だったから
> なにか意見表明を期待してました（＾＾；
そうなんだ。Saidiとかも�
705:｡何か書いてるのかな。
706:現代数学の系譜 雑談
20/05/01 21:27:15.28 rnTYfc2W.net
>>605 補足
>However, it is clear that this will result in the whole diagram having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.
ここ、SSが批判している ”monodromy j^2”って、
下記の望月先生のIUT入門のPDFでは
ご自慢の箇所で、もろq^(j^2)に関係するところでしょ
いわば、IUTのキモの部分
で、「今度は次のような突拍子もない（！）ことを考えたくなる」の核心部分だ
で、SSはモロそこを否定しているのだが、下記では通常は成立たないが
そこを工夫して成立たせているのが望月IUTなんだと、自慢している箇所なのです
査読が間違うはず 絶対ないわな！（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の出張・講演
[11] 数論的Teichmuller理論入門（2008年5月）.
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
談話会
(抜粋)
P14
(1)log と両立的に値をとることができる：
l等分点上のΘ関数の値たちは大体
q^(j^2)(j = 0,... ,(l-1)/2
のような形をしていて logによる標準的整構造 log-shellに掛けてやることによって
楕円曲線のHodge-Arakelov 理論で中心的な役割を果たすガウス整構造ができる。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （数理解析研究所）
(抜粋)
P5
しかし今度は次のような突拍子もない（！）ことを考えたくなる
{q^(j^2)}j = 1,... ,l* → q
という対応によって、数体Fの自己同型を定義することができたらどうなるか。
1/6 ・deg arith (log(q)) ＝htE < constant
のような不等式が帰結される！
もちろん、そのような数体の自己同型は実際には存在しない！！ しかし左辺の
「{q^(j^2)}」と右辺の「q」を、それぞれ別々の「(通常型の)環・スキーム論」＝「数論的正則構造」に所属するものと見做し、
所望の対応＝「HA理論をディオファントス幾何に応用する上での障害」
に対する一種の「同義反復的解決」
{q^(j^2)}j = 1,... ,l* → q
を、相異なる正則構造を持つリーマン面の擬等角写像のようなものと思うとどうなるか。
707:現代数学の系譜 雑談
20/05/01 21:39:10.78 rnTYfc2W.net
>>621
>そうなんだ。Saidiとかも今何か書いてるのかな。
京都旅行のために、なんか埋め草を書いていたとは思うけど（＾＾；
どんな論文が出るか、楽しみにしていたのだがｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(emps.exeter.ac.uk)
Prof Mohamed Saidi | Mathematics | University of Exeter
Publications
(抜粋)
Saidi M, Tamagawa A. (2018) On the arithmetic of abelian varieties, Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik, DOI:10.1515/crelle-2018-0024. [PDF] Article has an altmetric score of 1
Saidi M, Tamagawa A. (2018) A refined version of Grothendieck's anabelian conjecture for hyperbolic curves over finite fields, Journal of Algebraic Geometry, volume 27, DOI:10.1090/jag/708. [PDF]
708:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 21:51:58 rnTYfc2W.net
>>603
Kedlayaさん、下記だな
Taylor Dupuy先生と、論文２つ
あと、Perfectoidで遊んでいるみたいｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(kskedlaya.org)
709: Kiran Sridhara Kedlaya University of California, San Diego Preprints and Publications Counterexamples to a conjecture of Ahmadi and Shparlinski (with Taylor Dupuy, David Roe, and Christelle Vincent), arXiv:2003.05368v1 (2020). Isogeny classes of abelian varieties over finite fields in the LMFDB (with Taylor Dupuy, David Roe, and Christelle Vincent), arXiv:2003.05380v1 (2020), submitted. Perfectoid spaces: an annotated bibliography, (version of 13 Sep 2019), submitted. These are notes from a lecture series at ICTS (Bengaluru). Drinfeld's lemma for perfectoid spaces and overconvergence of multivariate (phi, Gamma)-modules (with Annie Carter and Gergely Zabradi), arXiv:1808.03964v2 (2020), submitted.
710:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 22:17:18 rnTYfc2W.net
>>563 補足
(引用開始)
でもね、Cor3.12について言えば、もしも、ショルツ先生が本当に ギャップを指摘して潰したら？
Cor3.12の成立を前提とする論文は、無価値
そして、もしも それがHilado氏のDR論文パス前だったら？ DR論文審査はパスしないと思うよ
(引用終り)
Ｄｕｐｕｙ先生のジョークを、マジ受けする人がいるみたい
Hilado氏のDR論文 まず間違いなく ＩＵＴ Ｃｏｒ3.12ベースとみて間違いないだろう
ところで、米国のDR論文では、口頭試問でびっしりツッコミがあるという
＜想定問答＞
Ｑ１： ＩＵＴ Ｃｏｒ3.12とはなんですか？
Ｑ２： ＩＵＴ Ｃｏｒ3.12は成立していますか？ 成立していませんか？
Ｑ３： ＩＵＴ Ｃｏｒ3.12は成立しているわけですね？ なぜ、そう思うのですか？
・
・
と、まあ、当然ツッコミがある
これに答えられないと、Ｄｕｐｕｙ先生は涼しい顔かも知れないが、Hilado氏は アブラ汗でしょうね
当然、ＩＵＴ Ｃｏｒ3.12についても、口頭試問用の模範回答が必要で、 Ｃｏｒ3.12の成立の説明と略証くらいは、用意するのでしょう
（もちろん、ド素人相手ではなく、審査教授向けの）
711:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 23:25:47 rnTYfc2W.net
>>625
>Ｄｕｐｕｙ先生のジョークを、マジ受けする人がいるみたい
Ｄｕｐｕｙ先生 Cor3.12 youtubeあったな
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Taylor Dupuy youtube
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
IUT3, Corollary 3.12: Spaces, Pilot Objects, Indeterminacies, Mochizuki Measures
2019/01/17
Taylor Dupuy
See Errata at bottom for clarifications:
The following is a statement of IUT3 - Corollary 3.12 given in some notation that has been simplified.
Really, the spaces LL we describe here are given various interpretations ("Frobenius-like", "etale-like", and "mono-analytic" coming from various structures which we hope to describe in some later videos).
In preparing this we have benefited from the manuscripts of Yamashita, Tan (unpublished) as well as from conversations and talks given by Hoshi, Lepage, and Mok. If I make any mistakes they are my own.
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Hodge Theaters: Confused Groups and Torsors
521 回視聴?2016/07/14
Taylor Dupuy
This construction is needed to define two of the bridges in IUT
712:1. The two LabCusps appearing in IUT which are capsule indices are confused groups and torsors. https://www.youtube.com/watch?v=T_uPsQxyw2Q&list=PLJmfLfPx1OedXBno8vlpGd89_3wsdfCEc Anabelian Geometry - part 0 - Overview of the Papers 1,135 回視聴?2016/07/14 Taylor Dupuy Here we describe what papers are involved here. There are two notable mentions which we have not described. https://www.youtube.com/watch?v=6W5XPczZk2I&list=PLJmfLfPx1OecfjMgFnO3Prjbw_3bPfHXO Etale Theta - Part 01 - The Bogomolov-Zhang Proof of Geometric Szpiro 749 回視聴?2016/03/04 Taylor Dupuy Here we give the proof of Geometric Szpiro which has some analogies to the methods used in the IUT papers. つづく
713:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/01 23:26:07 rnTYfc2W.net
>>626
つづき
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Geometry of Frobenioids - part 2 - (Set) Monoids
825 回視聴?2015/12/05
Taylor Dupuy
This is an introduction to the basic properties of Monoids. This video intended to be a starting place for log-schemes, Mochizuki's IUT or other absolute geometric constructions using monoids.
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
What is the Mordell-Lang problem?
662 回視聴?2015/04/25
Taylor Dupuy
It is my intention to eventually explain some things about the Mordell-Lang problem and the higher dimensional versions of these.
The presentation in this video is due to Mazur and can be found in an MSRI article he wrote that introduces these things.
(引用終り)
以上
714:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:26:22 9ujMyeQb.net
なるほど玉川さんとモッチーの今の関係も気になるところだね。
715:１３２人目の素数さん
20/05/01 23:27:20 koSPHreB.net
ゴキブリウヨク下僕ヒトモドキサンド伊達を射殺しろ
716:１３２人目の素数さん
20/05/02 01:27:53 QVU2Tij3.net
PRIMSのサイト内に掲載されるの？
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
それともEMSのサイトに掲載されるの？
URLﾘﾝｸ(www.ems-ph.org)
717:現代数学の系譜 雑談
20/05/02 07:50:29.32 qpZJrq8I.net
>>630
お答えします
１．多分３つの事象が起きる
１）EMSから印刷された雑誌が、各研究機関や大学へ配布される
２）EMSのサイトに掲載される
３）PRIMSのサイト内に掲載される
２．この３つの事象の時系列の順序関係は分からない
１）印刷については、記者会見では、「時期不明」との発言があったので、紙印刷は
２）EMSのサイトに掲載されているのは、過去例にある通り
３）PRIMSのサイト内に掲載されているのは、過去例にある通り
３．補足
Ｗｅｂのサイトに掲載するための制約は、印刷日の問題かも。印刷日が確定すれば、その情報を入れて、サイト掲載可になる
あとは、内部の規定でしょうね
一番単純なのは、印刷日が確定したら、ＰＩＭＳとかＥＭＳの担当に連絡が行って、各担当がサイト掲載するという形では？
718:現代数学の系譜 雑談
20/05/02 07:51:26.45 qpZJrq8I.net
>>631 補足訂正
１）印刷については、記者会見では、「時期不明」との発言があったので、紙印刷は
↓
１）印刷については、記者会見では、「時期不明」との発言があったので、紙印刷は確実
719:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 08:39:56 qpZJrq8I.net
IUT本スレで下記面白いわ（＾＾；
Inter-universal geometry と ABC予想 51
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:447番)
447 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/01(金) 23:34:37.80 ID:pGSCHAs9 [5/5]
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
圏論専門の数学者から、今度は望月が出した手紙で述べられている考えがおかしいと指摘されたな
そこに日本人と思われる諸法無我って人が「環は2-圏だと望月が説明している」と説明したが、環はどんな意味でも2-圏にならないと一蹴
どうすんのこれ
(引用終り)
（関連参考）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
theHigherGeometer Twitter
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(carmonamateo.github.io)
A letter from Mochizuki to Mateo Carmona 13.11.2017
諸法無我
4月30日
He explained that monoids are 1-categories and rings are 2-categories!
theHigherGeometer
23時間
A ring is not, in any sense of a word, a 2-category. Not at all. A ring is a one-object Ab-enriched 1-category.
(deleted an unsolicited ad)
720:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 08:46:47 qpZJrq8I.net
>>633 補足
theHigherGeometerさん、”My name is David Michael Roberts”で、”research associate”で、”at the University of Adelaide”で
有名な識別の危機さん（下記”A Crisis of Identification”）で、categoryそのものの論文は 殆ど無い（＾＾；
∴ 「圏論専門の数学者」ではない～！！
（参考）
URLﾘﾝｸ(thehighergeometer.wordpress.com)
theHigherGeometer
(抜粋)
About
My name is David Michael Roberts.
I am currently a research associate at the Institute for Geometry and its Applications in the School of Mathematical Sciences at the University of Adelaide.
参考
URLﾘﾝｸ(thehighergeometer.wordpress.com)
theHigherGeometer
Papers/Research
(抜粋)
（なお、categoryそのものの論文は 殆ど無いけどなｗ（＾＾； ）
Other
A Crisis of Identification, Inference: International Review of Science 4 Issue 3 (2019) (link)
URLﾘﾝｸ(inference-review.com)
721:現代数学の系譜 雑談
20/05/02 08:56:15.74 qpZJrq8I.net
>>633 補足
(引用開始)
諸法無我
4月30日
He explained that monoids are 1-categories and rings are 2-categories!
theHigherGeometer
23時間
A ring is not, in any sense of a word, a 2-category. Not at all. A ring is a one-object Ab-enriched 1-category.
(引用終り)
諸法無我 ”He explained that monoids are 1-categories and rings are 2-categories!”
”rings are 2-categories”って、おいおい、そんな間違い 初歩の初歩
その間違いは、おれでも分かるよ。よって、”He explained”も間違い。He＝望月先生 がそんな間違いするわけないよ！
多分、諸法無我さん、”ring”（環）が、演算が積と和の2つ定義されているから、2-category と勘違いしたのだろうかね（＾＾；
それを指摘したからと、David Michael Robertsがcategoryの専門家などとは、全く言えない
David Michael Roberts先生が、category論を使っているのは事実だろうがね
（Papers/Researchを見ると、どちらかと言えば、物理数学（超弦理論系）に見える）
722:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 09:11:07 qpZJrq8I.net
>>634 追加
下記”Just to clarify, Taylor has said publicly that if he had been a referee for the IUT papers, he would not have recommended publication, from the point of view of exposition and readability. ”
本気半分、冗談半分（＾＾；
日本人に例えれば、大阪系関西人ですね、”おもろいやっちゃ！”という
”笑いを取りに行っている”のですねｗ（＾＾
それを、100％マジに受取るとはｗｗ
David Michael Robertsさん、東京霞ヶ関のお役人系の人かもｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(thehighergeometer.wordpress.com)
theHigherGeometer
URLﾘﾝｸ(thehighergeometer.wordpress.com)
(抜粋)
Dupuy and Hilado’s work on unravelling Mochizuki
APRIL 27, 2020 ~ 4 COMMENTS
It’s taken a wh
723:ile, but now there are some papers starting to be released, here: https://thehighergeometer.files.wordpress.com/2020/04/screen-shot-2020-04-27-at-11.54.26-am.png Before now these were circulating privately, or just linked in some tweets of Taylor. Just to clarify, Taylor has said publicly that if he had been a referee for the IUT papers, he would not have recommended publication, from the point of view of exposition and readability. But he and Anton Hilado are engaging seriously with the material at hand, and in particular are treating Corollary 3.12 as basically a conjecture, and figuring out how one can work with it, much like any other conjecture in number theory. EDIT: The papers are now available on the arXiv: Taylor Dupuy, Anton Hilado, The Statement of Mochizuki’s Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, https://arxiv.org/abs/2004.13228 Taylor Dupuy, Anton Hilado, Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12, https://arxiv.org/abs/2004.13108
724:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 09:24:02 qpZJrq8I.net
>>636 追加
>日本人に例えれば、大阪系関西人ですね、”おもろいやっちゃ！”という
>”笑いを取りに行っている”のですねｗ（＾＾
似た話が、下記「Cor 3.12 = 望月予想」
”笑いを取りに行っている”大阪系関西人 そのもの
どこで分かるか？ ”Trust me,”です。これを中心に前後の文を読めば、茶化していると分かりますよね
まあ、話が”すべって、シラケ鳥り”かもしれないがｗ（＾＾；
で 「それって、おまえ 話が”すべって、シラケ鳥り”じゃんか」と突っ込んで笑うのが、また関西風なのです
”おれ、いまバーベキューやっているんだ”なんて話を、ひょいと出したり
Taylor Dupuy先生を、”関西系！”に認定します！！
Taylor Dupuy先生「何をいう、西洋基準では ユーモアというんだ！」とかいうかもねｗ（＾＾
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 51
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:395番)-397
395 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/01(金) 16:28:49.64 ID:Su0GaBzN [9/15]
Taylor Dupuy @DupuyTaylor
4月30日
"Simply put: proving corollary 3.12 is harder (or impossible). Trust me, if I could either prove or disprove it I would tell you."
簡単に言えば、当然の結果として3.12を証明することは困難（または不可能）です。私を信じてください、もし私がそれを証明したり、反証したりできるなら、私はあなたに話します。
397 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/01(金) 16:43:43.28 ID:FN/WQqb7 [4/8]
>>395
これか
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
やっぱりDupuyにとっても「Cor 3.12 = 望月予想」なのね
(deleted an unsolicited ad)
725:現代数学の系譜 雑談
20/05/02 09:41:31.66 qpZJrq8I.net
>>637
補足しておく
>"Simply put: proving corollary 3.12 is harder (or impossible). Trust me, if I could either prove or disprove it I would tell you."
>簡単に言えば、当然の結果として3.12を証明することは困難（または不可能）です。私を信じてください、もし私がそれを証明したり、反証したりできるなら、私はあなたに話します。
１．要は、こんなところで、簡単に説明できるようなことではない（確か、Taylor Dupuy 先生のYoutube Cor3.12解説ビデオが約1時間もの。それを、タイプ起こししたら大変なことになる）
２．で 「Cor 3.12 = 望月予想」かというと、”望月予想”なんて、世間に認知されていないから、それは全くおかしな話です
３．Taylor Dupuy 先生は、 ”Trust me,”から分かるように（Youtube Cor3.12解説ビデオもそう）、Cor 3.12 の成立には確信を持っているのです
４．なお、Cor 3.12 が 他の数論と全く無関係な孤立した定理なら、「そんなの無視！」で終わるところ
５．「ABC予想が解決されて定理になるかも」、「Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12」などと言われると、”それは看過できない。シロクロはっきりさせないと”となります
（以前にも書いたが、数論研究者にとって、研究テーマ選定や研究方針の選定に大きく影響するので、看過できないってことですよ（＾＾； ）
726:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 11:43:14 qpZJrq8I.net
>>638
＞ １．要は、こんなところで、簡単に説明できるようなことではない（確か、Taylor Dupuy 先生のYoutube Cor3.12解説ビデオが約1時間もの。それを、タイプ起こししたら大変なことになる）
まじレス補足しておくと
Cor3.12の望月証明が IUT IIIに、10ページ強ある（下記）
で、当然ながら、Cor3.12の前に Theorem 3.11.がありまして、その前にｘｘがありまして・・・と続くと
結局、 IUT I に戻るのでしょう。ところで、 IUT Iを読むための準備論文が、また何百ページかある
（その中には、望月氏の若いときの出世作 遠アーベルのグロタンディーク予想解決とかがあり、若いときの出世作を読むためには、ノイキルヒ-内田は知ってないといけないとか・・）
だから、ウエブサイトで、Cor3.12の証明など不可能です。そんなことできるなら、何百ページの論文不要です
なお、WoitブログでDupuy先生がやろうとしていることは、SS潰し（もっと狭くはショルツ先生の主張を潰す）です
また、Cor3.12の証明は形式的には、すでに書かれてしまっています
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY III: ¨
CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
Shinichi Mochizuki
April 2020
(抜粋)
P173
Corollary 3.12. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Suppose
that we are in the situation of Theorem 3.11.
P174～186
Proof.
～
(xii) In the context of the argument of (xi), it is useful to observe the important
role played by the global realified Frobenioids that appear in the Θ×μLGP-link. That
is to say, since ultimately one is only concerned with the computation of log-volumes,
it might appear, at first glance, that it is possible to dispense with the use of
such global Frobenioids and instead work only with the various local Frobenioids,
for v ∈ V, that are directly related to the computation of log-volumes.
～
This indeterminacy has the effect of rendering
meaningless any attempt to perform a precise log-volume computation as in (xi).
727:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 12:27:18 qpZJrq8I.net
>>612
あとは” by e-mail.”だとか
”I’m happy to continue any further discussions by e-mail.”
さて、どうなるか（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
May 1, 2020 at 4:42 pm
Dear Taylor,
thanks for your further comments. I think W said it all.
Let me just make the following clarification regarding (1). You claim that you disproved some claim that I made in my manuscript with Stix, or some claim that I made in the current thread. This is wrong. In this thread, I looked at certain curves X (of strictly Belyi type and defined over a p-adic field) and claimed
The same happens for everything else I’ve seen in IUT or your comments.
I’m happy to continue any further discussions by e-mail.
728:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 13:47:40 qpZJrq8I.net
>>633 補足
URLﾘﾝｸ(carmonamateo.github.io)
A letter from Mochizuki to Mateo Carmona 13.11.2017
(抜粋)
Dear Carmona,
There is a very substantive mathematical difference between the theory of Galois categories/topoi as developed in SGA1/SGA4 and the theory of anabelioids as developed in my paper "The Geometry of Anabelioids":
Namely, the notion of slimness allows one to work with 1-categories of (slim) anabelioids, whereas the theory of Galois categories/topoi as developed in SGA1/SGA4 gives rise to 2-categories of Galois categories/topoi.
In particular, "Galois groups" (i.e., in the classical sense) arise naturally as groups of 1-morphisms in 1-categories of slim anabelioids, which is a very substantive mathematical difference from the way in
which they arise in 2-categories of Galois categories/topoi, i.e., as groups of 2-morphisms in 2-categories.
This difference between 1- vs. 2-categories or 1- vs. 2-morphisms plays a fundamental role in the theory of anabelioids (as developed both in my paper "The Geometry of Anabelioids", as well as in subsequent papers, e.g., papers on combinatorial anabelian geometry).
Put another way, this difference may be understood as being analogous to the difference between
Algebraic spaces (which form a 1-category)
and
(Deligne-Mumford) algebraic stacks (which form a 2-category).
Of course, algebraic spaces and (Deligne-Mumford) algebraic stacks are closelyrelated, in the sense that both arise by considering gluing operations in the etale topology of schemes.
On the other hand, the substantive difference between 1-and 2-categories gives rise to many substantive mathematical differences in various geometric arguments.
In particular, this substantive difference between 1- and 2-categories is sufficiently significant as to render extremely strange and unnatural any attempt to use the same terminology for both algebraic spaces and algebraic stacks.
729:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 14:05:23 qpZJrq8I.net
>>641
Mateo Carmona氏は
数学者というよりも、”Philosophy of Mathematics”の人かも（＾＾
URLﾘﾝｸ(carmonamateo.github.io)
M. CARMONA Mathematician
I am a Mathematician, working on foundational questions of Stacks,
in particular those in Topological algebra, Anabelian topology and Algebraic analysis.?
URLﾘﾝｸ(philpeople.org)
Mateo Carmona
Areas of Specialization
Philosophy of Mathematics
Topology
Epistemology of Mathematics
Ontology of Mathematics
Mathematical Truth
Category Theory
History: Philosophy of Mathematics
730:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:12:04.33 /dFcTla2.net
玉川さんはIUT見た時にFesenkoに連絡したようだし、この二人はわかってるんだろうな。
系3.12以前のところも普通の数論のひとだと厳しいのかもね。
やはり若手の日本の数学者で誰かやらないか気になるなー。
星さんが応用論文書くとか。
あとはそういや吉田輝義とかどうしてるんだろ。
731:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:12:51.86 /dFcTla2.net
いずれにせよわかりやすい関連論文増えないとダメだな。
732:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:43:59 5fgJIGwZ.net
>>643
アインシュタイン級とかノーベル賞１０個分と本人と関係者が言ってるだけだからね。
これが本当ならば、若手はみんなもすでにやっているよ。。
733:１３２人目の素数さん
20/05/02 16:53:27 hxN+lHi5.net
もっち、もりすぎw
734:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 17:12:08 WaN3jAAX.net
＜ここまでの現状纏め＞
１．Woitブログでは、ショルツ VS Dupuy お互い譲らずで、水入り（あとはby e-mail.とかいう。さて）
２．Woitブログでは、多少でもIUTが分かるアンチは、ショルツ 氏一人のみ（あとは、遠アーベルのド素人たち）
３．4月3日のRIMS記者会見後、公式の場でIUTに反対する数論専門家皆無
そうりゃそうです。数論専門家でIUT分野に近い人ほど、柏原・玉川の二枚看板の記者会見の重みが分かるから
うかつに、アンチIUT発言しては、恥かきみえみえでしょう
４．99％IUTの証明は正しい
５．これを前提として、これからの数論は始まります
（ABC、Explicit Szpiro これらは、定理です（＾＾ ）
735:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 18:18:10 qpZJrq8I.net
>>645-645
”アインシュタイン級とかノーベル賞１０個分”は、フェセンコ先生の表現でしょ
>これが本当ならば、若手はみんなもすでにやっているよ。。
本当です
若手は、これからでしょう
１．IUT自身をやる
２．IUTの改良をやる、これJoshi先生やDupuy先生がやりつつある
３．IUT派生のABC定理や、Explicit Szpiro定理を前提にやる（少しくらいIUTもかじることに）
という感じでしょうかね（＾＾
736:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 18:20:54 qpZJrq8I.net
>>643-644
>やはり若手の日本の数学者で誰かやらないか気になるなー。
>星さんが応用論文書くとか。
>あとはそういや吉田輝義とかどうしてるんだろ。
>いずれにせよわかりやすい関連論文増えないとダメだな。
同意です
秋の日本数学会もとびそうだけれど
日本数学会でも、取り上げていかないと
まず、「ABCは定理か？」からやりましょう！（＾＾；
737:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 18:25:22 qpZJrq8I.net
重要なので転載する
Inter-universal geometry と ABC予想 51
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:547番)
547 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/02(土) 14:16:13.39 ID:0mnV/g9L [5/7]
(抜粋)
2004年8月の玉川 安騎男の講演会資料の、
「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，その後」で、
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
2012年のIUT以前に、望月自身が「絶対版は,p進局所体の絶対Galois群の非幾何的自己同型の存在により,成否が不明」
と考えていたことが明記されており、その頃で今シュルツが指摘したことは「乗り越えるギャップ」として、2008年の時点では意識して解決に取り組んだよね。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
[k:Qp]<∞に対する絶対版.
1.3で復習した通り,この場合の相対版は望月氏によって非常に強い形で解決されていますが,
絶対版は,p進局所体の絶対Galois群の非幾何的自己同型の存在により,成否が不明になっています.
これに関しては,望月氏の最近の研究[M4][M5][M6][M7]があります.筆者は,比較的安直に絶対版の成立を信じているのですが,
望月さんは,近年の彼のDiophantus幾何(abc予想など)への全く新しい圏論的アプローチなどをへて,どちらかというと不成立なのではないかと感じているようです
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
その難題のギャップは望月も玉川も理解し、これらギャップで構築できることで、
ＩＵＴ理論の仕組をつくり、今回の記者会見があるのだよね？
ショルツが「望月自身の相対版によりＩＵＴが自己矛盾する」とWoitブログで記しているけど、
それはＩＵＴ以前の、２００４年８月の望月の過去の見解なのだと思うが。
738:１３２人目の素数さん
20/05/02 19:01:03 /dFcTla2.net
>>650
越川さんとかも引っかかってたはずだし、今はどうなのかなあ
739:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 20:47:47 qpZJrq8I.net
>>650
2004年8月の玉川 安騎男の講演会資料
「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，その後」
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
(抜粋)
P3
なお, 遠アーベル幾何の variant として, いわゆる双有理遠アーベル幾何 (birational
anabelian geometry) というものがあります. これは, 上で X と π1(X) をそれぞれ
k(X) (より正確には Spec(k(X))) と Gk(X) に取り替えたもので, dim(X)=0 の場
合を扱っているとみることもできます. この双有理遠アーベル幾何は, Grothendieck
が遠アーベル幾何を提唱したのよりもずっと歴史が古く, Neukirch, 池田, 岩澤, 内
田らによる古典的な重要結果や Pop らによる近年の一般化などがありますが, 本稿
(resp. 本講演) では取り上げない (resp. 取り上げなかった) ことをお許し下さい.
1.3. 双曲的曲線に対する「古典的」結果たち
双曲的曲線に対する Grothendieck 予想は, 以下のように, 中村博昭氏, 筆者, 望月
新一氏の研究によって, 肯定的解決がほぼ満足に与えられています. 以下, 基礎体 k
上の双曲的曲線 X を考えているものとし, g で X のコンパクト化 X? の種数, r で
X? ? X の (幾何的) 点の個数を表すものとします.
中村 [N1][N2]
(NQ) k: Q 上有限生成, g = 0, (wIsomk)
玉川 [T2]
(TFp ) k: 有限体, r > 0, (Isom) (πt
1 版も)
(TQ) k: Q 上有限生成, r > 0, (Isomk)
望月 [M3]
(M1Q) k: Q 上有限生成, (Isomk)
(M1Qp ) [k : Qp] < ∞, Jacobi 多様体が ordinary reduction を持つ, (wIsomk)
望月 [M4]
(M2Qp ) k: sub-p-adic (k
740: → ∃L: Qp 上有限生成), (Homk) 以上, 詳細は [T1] などをご参照下さい. つづく
741:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 20:48:12 qpZJrq8I.net
>>652
つづく
§2. 「その後」(最近の発展)
2.1. 「古典的」結果たちの補完と一般化
1.3 で紹介 (復習) した, 双曲的曲線に対する「古典的」結果たちを補完したり一
般化したりする結果が以下のように得られています.
Stix [S1][S2]
k: Fp 上有限生成, non-isotrivial, (Isomk) (πt1 版)
証明は, (TQ), (M1Q) の証明のやり方で (TFp ) に帰着するというものですが, (TQ),
(M1Q) の場合と同様に, 有限体上の (TFp ) で示されるのは絶対版 (Isom) であるのに
対し有限生成体上で (まず) 示すべきものは相対版 (Isomk) であるという差を埋める
必要があります. この部分で標数 0 の場合に使えたある議論が使えなくなるため, 工
夫を要します. それが, この仕事の新しい貢献です.
[T1] A. Tamagawa, 代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想, in 第４１回
代数学シンポジウム報告集, 1996, pp. 73?82.
(引用終り)
742:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 20:58:12 qpZJrq8I.net
>>651
Scholze先生に近いところに、研究テーマがあるようにも感じる
（Caraiani-Scholzeとか、Bhatt-Morrow-Scholze とか）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
名前 越川 皓永 (Koshikawa, Teruhisa)
(抜粋)
Caraiani-Scholze はコンパクトなユニタリ志村多様体に対して，中間次元以外である種のコホモロジー類が消滅するという結果を証明した。
一方, Harris-Taylor が局所Langlands 対応の証明で用いた志村多様体のクラスに対しては, Boyer によってより一般的にどの範囲でコホモロジー類が消えるかをコントロールする結果が得られている。Boyer の結果をCaraiani-Scholze のアプローチから一般化する，あるいは理解するという研究を現在行っている。
Bhatt-Morrow-Scholze は, 再び良還元の場合に, Breuil-Kisin 加群版のコホモロジーの構成にも成功し，さらにBhatt-Scholze はプリズマティックコホモロジーという新しい枠組みを導入している。 この方向についても，引き続き研究を行っている。
[1] ではアーベル多様体のFaltings 高さを代数体上の純モチーフについて一般化する研究を加藤和也のアイデアを修正して行った。正標数の関数体類似に基づいて，[2] では純モチーフの代わりにその$p$進実現であるアイソクリスタルのisotriviality について調べた。
743:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 21:18:54 qpZJrq8I.net
>>652
玉川 安騎男の講演会資料 分り易いね
「なお, 遠アーベル幾何の variant として, いわゆる双有理遠アーベル幾何 (birational
anabelian geometry) というものがあります. これは, 上で X と π1(X) をそれぞれ
k(X) (より正確には Spec(k(X))) と Gk(X) に取り替えたもので, dim(X)=0 の場
合を扱っているとみることもできます. この双有理遠アーベル幾何は, Grothendieck
が遠アーベル幾何を提唱したのよりもずっと歴史が古く, Neukirch, 池田, 岩澤, 内
田らによる古典的な重要結果や Pop らによる近年の一般化などがありますが, 本稿
(resp. 本講演) では取り上げない (resp. 取り上げなかった) ことをお許し下さい.」
というのが、ノイキルヒ-内田の定理に相当するのでしょうね、へー（＾＾
744:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 22:52:05 qpZJrq8I.net
>>655
本スレより転載
Inter-universal geometry と ABC予想 51
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:456番)
456 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/02(土) 00:08:58.18 ID:tIiqoMxP [1/10]
このtwitter主の理解の間違い、あおりでもなんでもなく初学者レベルなんだよな...
462 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/02(土) 01:07:17.28 ID:tIiqoMxP [2/10]
代数空間は代数スタックにふくまれる概念であるがスタックは本質的に異なる情報をもつ 例をあげる
Gを有限群 Sをbase scheme例えば一点spec体とする
GをSに自明に作用させるつまりGの任意の元はＳを動かさないとする
このときこの作用の商は代数空間での商としてはＳ自身
一方代数スタックでの商はＧの分類スタックBGと呼ばれるものとなり
G主束のモジュライとなる BGは2圏的情報をもつ 例として
商写像
745:S--->BGを考えるとこの商社像は関手であらわされるけど それをFと置くとF自身が自然変換による自己同型をもちそれがちょうどG分 ある これはこのような２射は代数空間ではあらわれないもんであり このことがスタックと代数空間との違いを明瞭に表している 加えて言うとガロア圏はBGのようにふるまう 467 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/05/02(土) 01:46:22.33 ID:tIiqoMxP [3/10] 今全文よみました こういうことですね 基本的にはＢＧとその間の関手たちを扱いたいわけです そうするとＢＧみたいなもののなす圏はＧに仮定をつけないと２圏になります アナベロイドの理論は知らないけどＧがslimだとＢＧからＢＧの関手の 間にある自然変換すなわち内部自己同型由来のものはなくなって１圏に なってしまうってすぐわかりますね 遠アーベル幾何ではそれが主人公になるから２圏までもちださずに １圏で作業するっていうことですよｗ (引用終り)
746:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/05/02 22:55:26 qpZJrq8I.net
>>656
>一方代数スタックでの商はＧの分類スタックBGと呼ばれるものとなり
下記 分類トポスで、”G 上の前層の圏と G が作用する集合の圏 BG とは同一視される”って話みたいかな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
トポス (数学)
アレクサンドル・グロタンディークによるヴェイユ予想解決に向けた代数幾何学の変革の中で、数論的な図形（スキーム）の上で有意義なホモトピー・コホモロジー的量が定義できる細かい「位相」を考えるために導入された。
目次
1 定義
2 グロタンディーク・トポス
2.1 古典的な層の理論との対応
3 分類トポス
4 数理論理学との関わり
5 歴史
分類トポス
Gを（離散）群とする。G をただ一つの対象からなる圏と見なすとき G 上の前層の圏と G が作用する集合の圏 BG とは同一視される。
このとき位相空間X上のG-torsor と Sh(X) から BG へのトポスの射との間に自然な対応がある。 同様にして、「加群の分類トポス」とよばれる（グロタンディーク）トポス Aが存在し、(C, J)上の加群の層と Sh(C, J) から A へのトポスの射が自然に対応する。
この対応は A における「普遍的な加群の層」対象 E を考え、Sh(C, J) からAへの射fに対し E のfによる引き戻し f*Eを対応させることで与えられる。さらには環の層などほかの構造についても同様のことが成立している。
歴史
グロタンディークはスキームとトポスとを同じ年に見いだしたと『収穫とまいた種と』で回想している。実際にグロタンディーク・トポスの一般論が整備されたのはSGA IVでの彼自身による発表の中でだった。
747:１３２人目の素数さん
20/05/02 23:01:00 wYnQrwIA.net
本スレより転載しておきますね
463 １３２人目の素数さん sage 2020/05/02(土) 01:28:00.68 ID:RXMtSRmi
>>462
Twitter主が言ってるのって、代数空間と代数スタックは異なる情報を持つけど、
両方を対象にしている場合はおなじlanguageで扱えるってことでしょ（リプ参照）。
スタックと代数空間の区別は前提にしてある。
465 １３２人目の素数さん sage 2020/05/02(土) 01:43:20.01 ID:yttv9lL6
>>463
同じというか、ほとんどmuch同じ
おそらく@HigherGeometerが言ってるのは、
たしかに代数スタックと代数空間は違うけど多くの場合に差異は生じないから、
「代数スタックと代数空間は違う→この場合でも必ず差異がある」は正当化されない
だと思う
748:現代数学の系譜 雑談
20/05/02 23:13:30.40 qpZJrq8I.net
>>657
"エタール層の圏 Et
749:K ≡ G が連続的に作用する集合の圏 BG " https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 ガロア理論 より発展的な定式化 一般に体 K の有限次分離拡大の「合併」として K の分離閉包 K sep が考えられる。K sep の正規部分拡大 L の自己同型で K の元を固定しているもの全体 Gal(L/K) は L に含まれる K の有限次分離拡大のガロア群の射影極限となっている。Gal(L/K) は各点収束の位相について位相群となり、L の中間体のなす系と、Gal(L/K) の閉部分群たちのなす系との間に同値性が成り立つ。 体 K に対しその絶対ガロア群 GK = Gal(K sep/K) が推移的かつ連続に作用する有限離散空間 X が与えられたとする。このとき X から K sep への写像の空間 (Ksep)X に対する GK の作用 (g,f)[x]=f(g^{-1}x) が考えられる。この作用の下で固定されている写像たちのなす部分代数は、X の任意の一点の固定部分群に関する K sep の不変部分体と同型になる（X の点の取り替えは K sep の中での共役な部分体の取り替えに対応する）。 X への作用の推移性を外すことは K の有限次分離拡大体の代わりに K 上の有限エタール代数を考えることに対応し、こうして K 上の有限エタール代数のなす圏と GK が連続に作用する離散有限空間のなす圏との間の反変圏同値が得られる。これを出発点としてアレクサンドル・グロタンディークによるガロア理論の圏論的定式化が得られる。 グロタンディークのガロア理論において古典的なガロア理論は次のように理解される。K上のエタール代数はアフィンスキーム Spec(K) の上のエタール層を表しており、 埋め込みK → K sep に対応する射 Spec(K sep) → Spec(K) が表す「点」でのファイバーをとることに対応する関手 FK sep: A → HomK(A, K sep) が、圏同値 : Spec(K) 上のエタール層の圏 EtK ≡ G が連続的に作用する集合の圏 BG をひき起こしている。 また、絶対ガロア群はこのファイバー関手の自己同型群として実現されており、特定の公理を満たしている関手 F_K^sep: EtK → (Sets) からガロア群を復元できることが分かる。 また、上の圏同値によって、体 K上の ガロアコホモロジーは、Spec(K) 上のエタール・コホモロジー理論と同値となる。
750:現代数学の系譜 雑談
20/05/02 23:33:00.24 qpZJrq8I.net
>>658
転載、ありがとうございます（＾＾
余談ですが、この話の起源は
IUT IVで多用される 組合わせ論 “species” に関係していようです
望月先生は、組合わせ論 “species”にえらく入れ込んで、IUT IVでは力説しています
一方、山下先生のサーベイレポートでは、 “species”を殆ど飛ばしているのです
これが、多分望月先生には気に入らないのではないかと推察しています
（気に入らないと思っている根拠は、山下先生のサーベイレポートへのリンクが、望月先生のページには存在しないから）
なお、Dupuy＆Hilado氏の URLﾘﾝｸ(arxiv.org) PROBABILISTIC SZPIRO, BABY SZPIRO, AND EXPLICIT SZPIRO FROM MOCHIZUKI’S COROLLARY 3.12
では、“species”は使わないのですね
ここらの絡み合いが面白いですね（＾＾；
751:現代数学の系譜 雑談
20/05/02 23:41:14.14 qpZJrq8I.net
>>659
>一般に体 K の有限次分離拡大の「合併」として K の分離閉包 K sep が考えられる
玉川先生、下記にも Ksep出てきます（＾＾；
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
2004年8月の玉川 安騎男の講演会資料
「代数曲線の数論的基本群に関するGrothendieck予想，その後」
P1
Example 1. X を連結, 局所ネーター, 正則なスキームとし, K をその関数体とす
る. この時,
π1(X) = Gal(K~/K ) ← Gal(Ksep/K) def= GK
752:１３２人目の素数さん
20/05/02 23:47:10.38 +18t+Y93.net
えっ分離閉包も知らずにコピペしてるの？
753:１３２人目の素数さん
20/05/03 00:19:31.48 04epL35S.net
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度
754:の大学への数学(大数)での勝率は、 学コンBコースが 1/1 = 100% ， 宿題が 3/10 = 30% でした！ 宿題の勝率が低すぎると思うので、 これからは一層精進していきたいです！ https://twitter.com/shukudai_sujaku/status/1256593951349338116 (deleted an unsolicited ad)
755:現代数学の系譜 雑談
20/05/03 07:22:12.47 tLzMucQK.net
>>663
ご苦労様です
がんばってね！（＾＾
756:１３２人目の素数さん
20/05/03 07:25:06.50 vVCZgnBw.net
おはようございます
雑談氏に単刀直入に質問
ＩＵＴが正しいと考えてるみたいだけど、何で？
失礼だけど、理解した上で判断したわけじゃないよね？
757:現代数学の系譜 雑談
20/05/03 07:27:56.63 tLzMucQK.net
>>662
望月の2008年5月の講演資料（日本語 下記）を知らずに
IUTに対して、「こういう diagram が考えられるから IUT不成立！」と主張するショルツ氏みたいなものかな～ｗｗ（＾＾；
（>>622 >However, it is clear that this will result in the whole diagram having monodromy j^2, i.e., being inconsistent.）
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 51
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:484番)
484 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/05/02(土) 07:43:51.26 ID:0mnV/g9L [1/10]
>>471
>>473
＞遠アーベルで特殊事例が起こる
のだと、
下記の望月の2008年5月の講演資料に書かれている。
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
頁12:
logは環構造（やGrobalなF)と両立しない。従ってスキーム（環）の幾何の中では扱えないが、
Galoisと両立するため、先ほどの定理により、絶対遠アーベルの幾何の枠組みの中では扱える。
、と書いている。
Wの(2)の問いは、p16の「不等式がすんなり従うと期待している」と書かれた箇所が、
Dupuyが用意する下記のコメントになるのかな？
＞It is a collection of functions, relations, constants, and sorts. I need to think about your last two paragraphs before I can comment more.
758:１３２人目の素数さん
20/05/03 08:05:24.68 vVCZgnBw.net
おはようございます
>>665の↓の質問見ていただけました？
「ＩＵＴが正しいと考えてるみたいだけど、何で？」
私も素人なんで 気楽に答えていただけますか？
759:現代数学の系譜 雑談
20/05/03 08:12:50.19 tLzMucQK.net
>>665
レスありがとう（＾＾
>雑談氏に単刀直入に質問
>ＩＵＴが正しいと考えてるみたいだけど、何で？
>失礼だけど、理解した上で判断したわけじゃないよね？
お答えします
１．まず現状を整理すると
１）IUTが非常に難解であることは間違いない（世界中の海外大数学者達で、「読めない」という人多数（問題の根底に これがあるのです）。勿論、私も読めないｗ）
２）2018年3月に、Stix＆ショルツ先生（SSと略す）が京都で、望月＆星先生と討論し
2018年5月にSSから「IUT不成立」指摘文書[SS2018-05]があり、反論[Cmt2018-05]
2018年8月にSSから 再度「IUT不成立」指摘文書[SS2018-08]があり、反論[Cmt2018-08]
その後、ショルツ氏は2018年フィールズ賞受賞し、多分IUTどころでなくなったのでしょう
[Cmt2018-08] に返事なく、望月＆星は、[Rpt2018]を纏めた（初版は記憶では多分10月）（これはSSにも連絡したでしょうね）
３）その後2020年4月3日に、RIMS記者会見。その後、Woitブログが始まり、ショルツ先生が登場して、2018年3月の議論を蒸し返して、今に至る
２．さて、もう少し附言すると、いま眼前に展開されているのは、数学史上の珍事で、IUT派とアンチIUT派の対立が、何年
760:も続いている（SSの2018年3月以前から続いている） さらに言えば、SSは具体的に「こうすれば不成立だ」と指摘し、望月＆星側は「IUTを曲解している」と反論して、２年間平行線 数学史上の珍事です 明らかに、どちらかが間違っていて、どちらかが正しい（両方正解はない。両方アウトはありえるが 今は除外） ３．これを、どう理解すれば良いのか？ 私の解釈は「SS側はIUTの重要な要素を何か見逃して、自分達の解釈でdiagramを作って、IUT論法不成立」と主張しているのだと（>>666ご参照） つまり、IUTについての SS側の指摘は望月先生のIUTで苦労したところの1つで、>>666の 2008年5月の講演資料に書かれていること であり 一方、IUTは RIMS査読で7年に渡るチェックでOKが出て、遠アーベル専門家の玉川先生も太鼓判を押したもの つづく
761:現代数学の系譜 雑談
20/05/03 08:14:09.37 tLzMucQK.net
>>668
つづき
（つまり、玉川先生を筆頭に、査読者複数（最低２人）、望月・星、サーベイ山下、”effective”版の南出、Fesenko研 W. Porowski氏、Fesenko氏、Dupuy氏、Joshi氏 で計11名
この11名は全てIUT支持側で、彼ら全員が間違う確率は(1人が間違う確率0.5として) 1/2^11=1/2048=～0.05%に過ぎない）
４．あと、Woitブログを見ればお分かりのように、アンチで遠アーベルが分かっていそうなのはショルツ先生ただ一人にすぎない
（ショルツ先生も遠アーベルの専門家ではない（遠アーベルの論文は一編もないのでは？）。むしろ Stix氏の方が遠アーベルの論文を書いているし 専門家だが、IUTには入れていないと見ました）
以上が、私の「IUTが正しいのではないか」 と考える理由です（＾＾
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書 （および関連文書）
(抜粋)
[SS2018-05] May 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-08] Comments on [SS2018-08] by Shinichi Mochizuki
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi) on the March 2018 discussions (updated on 2019-02-01: list of revisions)
以上
762:現代数学の系譜 雑談
20/05/03 08:16:06.43 tLzMucQK.net
>>667
レスありがとう
>>668-669をば
長文だけど （実質３項と４項が回答のキモですが）
見て頂ければ幸いです（＾＾