20/04/27 07:39:03.89 C+LmQa7Q.net
>>477 追加
woitブログで
１．ショルツ先生、Kirti Joshi氏の論文をやり玉に挙げて、ここが間違っていて、メールで指摘してやったら、間違いを認めた
という発言をしていた。混乱したとも
ということは、Kirti Joshi氏の方からすれば、今回の改訂論文については、ショルツ先生とメールのやりとりをしているはず
つまり、改訂論文は、ショルツ先生の�
543:ｹ解を得たか あるいは いずれ了解が出るべきもの （なお、Fierce Inertia says: April 24, 2020 at 10:48 am の批判は明らかに的外れ。1982年の論文と同じと批判するが、 Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で、遠アーベルが出たのは1982年以降のことだからねｗ（＾＾； ） ２．Dupuy先生についても同じ。ショルツ先生は、「あとはメールでやろう」と言っていた だから、Dupuy先生の新論文（>>420 ＆ >>422）についても、ショルツ先生とメールで議論している可能性がある（多分、間違いなく） ここらは、もう少し時間が経てば分かるでしょうね（＾＾ こうご期待（＾＾；
544:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 10:30:06 yKFtCO8V.net
下記みたいなのが、エグゼクティブサマリーだよ
パワポとかでしょ、これ、過去のガロアスレで取り上げた記憶があるな
なお、書き手は数学者ではなく、コンピュータソフトの会社の人で、会社の勉強会のネタらしい
よく書けていると思う
（ちょっと間違いみたいなのを見つけたが、あとで（＾＾； ）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:465番)
465 名前：論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/25(土) 16:14:49.97 ID:ReTz6AXc [22/59]
蛇足
URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
ｐ７７ 参考：圏論の集合論的基礎を探して
• 圏論では集合の圏 Sets，群の圏 Grps，圏の圏 Cats など
様々な大きさの集まりを圏として扱う
• VGB や Kelley-Morse set theoryでは Sets, Grps は扱うことができるが，
クラスがクラスの要素になれないてにCats は扱えない
• Ackermann set theory ではクラスもクラスの要素になれるが，
Catsは扱えない（この中では一番有望であるが）
• 圏論に集合論的基礎を与えることに関する論文を２つ挙げておく
F.A. Muller,
"Sets, Classes, and Categories"
British Journal for the Philosophy of Science 52 (2001) 539-573
Ackermann set theory に手を入れた ARC という集合論を提案している．
Michael A. Shulman,
"Set theory for category theory”
arXiv, 2008
ジャーナル論文ではないみたい．informal paper と言っている.
545:現代数学の系譜 雑談
20/04/27 10:58:45.68 yKFtCO8V.net
>>481
>ちょっと間違いみたいなのを見つけた
＜補足＞
P78で
いま問題にしている
グロタンディークの宇宙
Wikipedia “Grothendieck Universe ” 英語版
で、図解で、グロタンディークの宇宙Uが、ZFCの集合全体Vに含まれる
つまり、グロタンディークの宇宙U ⊂ ZFCの集合全体V
みたいに書いているけど、どうなのか？
要するに、グロタンディークの宇宙U ⊂ ZFCの集合全体V なら、グロタンディークの宇宙Uは要らない？ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にも�
546:ﾂ集合である。 U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。 グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
547:１３２人目の素数さん
20/04/27 11:05:20.37 KIlC6vob.net
>>480
>（なお、Fierce Inertia says: April 24, 2020 at 10:48 am の批判は明らかに的外れ。1982年の論文と同じと批判するが、
> Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で、遠アーベルが出たのは1982年以降のことだからねｗ（＾＾； ）
批判が的外れだとする根拠はそれだけ？
最新の理論で昔と同じ結果しか得られないなんてよくあることだろ
548:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 14:18:05 yKFtCO8V.net
>>483
レスありがとう
あんまり詳しくないので、外しているかもしれないが（＾＾
（>>378 より）Fierce Inertia says:が引用している Jannsen-Wingberg theorem って
下記のAbsolute Galois group wikipediaで、Examples２番目のLet K be a finite extension云々で、
This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] だと思う
で、そのすぐ下のProblems
”No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.”
が、遠アーベルに繋がる話で
実際、次の”Dessin d'enfant”wikipediaの”Dessins d'enfant in their modern form were then rediscovered over a century later and named by Alexander Grothendieck in 1984 in his Esquisse d'un Programme.[3]”
で、これが遠アーベルじゃね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Absolute Galois group
(抜粋)
Contents
1 Examples
2 Problems
3 Some general results
つづく
549:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 14:18:45 yKFtCO8V.net
>>484
つづき
Examples
・More generally, let C be an algebraically closed field and x a variable. Then the absolute Galois group of K = C(x) is free of rank equal to the cardinality of C. This result is due to David Harbater and Florian Pop, and was also proved later by Dan Haran and Moshe Jarden using algebraic methods.[2][3][4]
・Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] Some results are known in the case p = 2, but the structure for Q2 is not known.[7]
Problems
・No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dessin d'enfant
In mathematics, a dessin d'enfant is a type of graph embedding used to study Riemann surfaces and to provide combinatorial invariants for the action of the absolute Galois group of the rational numbers.
The name of these embeddings is French for a "child's drawing"; its plural is either dessins d'enfant, "child's drawings", or dessins d'enfants, "children's drawings".
20th century
Dessins d'enfant in their modern form were then rediscovered over a century later and named by Alexander Grothendieck in 1984 in his Esquisse d'un Programme.[3]
(引用終り)
以上
550:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:27:10 KIlC6vob.net
引用で何が言いたいのかわからんが、要するに他の根拠はないってことか
551:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:45:35 zSOtZOVJ.net
Fierce Inerciaというのは相手の論文批判するなら実名でするべきだと思うね。言い方も態度もでかいし、こういうレベルならそりゃモッチーもわざわざ出てこんわな。
しかし否定派で論文読み込めてる人数はどれくらいいるかね。SSの他にはどうもそこまで実力ない人の方が余計騒いでる感じするけど。
552:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 16:33:02 yKFtCO8V.net
>>487
同意です
>>486
>引用で何が言いたいのかわからんが、要するに他の根拠はないってことか
言いたいこと：必要十分だと（＾＾；
Fierce Inertia saysの ”Jannsen-Wingberg theorem”は
（>>485） Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6]
でしょ
でも
Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で
（>>485） の下のProblems
・No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.
に関することだから（と読んだけど、多分なｗ（＾＾； ）
Kirti Joshi氏の論文に、 ”Jannsen-Wingberg theorem”を当てて、その範囲内とか
「あなた、遠アーベルに無知ですよね」と批判し返しているわけですわ（外している可能性もあるけどね）
ちゃんと、Kirti Joshi氏の論文と”Jannsen-Wingberg theorem”とを読んで、「範囲内」というなら、またコメント書いてね
553:１３２人目の素数さん
20/04/27 16:57:47 zSOtZOVJ.net
東大の志莆さんも次のIUTのメンバーの中に書かれてたけどこの辺りの動きも気になるな。しほさんの学生とかもIUT読んでるのかな。
554:１３２人目の素数さん
20/04/27 17:47:45 KIlC6vob.net
>>488
どこがどう「範囲外」になるのか、日本語でハッキリ示してみて
ちなみに、Fierce Inertiaの指摘は、
>1. Statements of the form “(Thing X / Property Y) depends only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
>
>None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: URLﾘﾝｸ(www.numdam.org))
にあるように、"absolute Galois group of a p-adic field"の話でしょ？
>（>>485） の下のProblems
は"absolute Galois group of the rational numbers"の話でしょ？
Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかったけど
「有理数体の絶対ガロア群」の話と「p進体の絶対ガロア群」の話は違うでしょ？
555:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 17:48:54 yKFtCO8V.net
>>489
>東大の志莆さんも次のIUTのメンバーの中に書かれてたけどこの辺りの動きも気になるな。しほさんの学生とかもIUT読んでるのかな。
同意
情報あれば、提供たのむ
あと、やっぱ国内で、日本数学会の議題として取り上げて
国内の碩学の意見を聞きたいな～ｗ(゜ロ゜;
556:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 18:05:53 yKFtCO8V.net
>>490
＞どこがどう「範囲外」になるのか、日本語でハッキリ示してみて
DeepL 翻訳使ってみて
URLﾘﾝｸ(www.deepl.com)
そして、分かる範囲で良いから、読んでみて
その方が、今後のためでもあると思うよ
（私の説明なんか、あんまり信用しないようにｗ（＾＾； ）
あと
(引用開始)
にあるように、"absolute Galois group of a p-adic field"の話でしょ？
>（>>485） の下のProblems
は"absolute Galois group of the rational numbers"の話でしょ？
Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかったけど
「有理数体の絶対ガロア群」の話と「p進体の絶対ガロア群」の話は違うでしょ？
(引用終り)
１．IUT（及び遠アーベル）は混標数の話で、標数0も含めてじゃなかったかな？ 外しているかもしれないけど
２．”Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかった”というけれども
デフォルト（言わずもがな＝標数0も含め）じゃね？
その証拠に、woitブログの中のショルツ先生の発言で、"absolute Galois group”って発言あったし、
Joshi氏論文もその範囲と思った（標数0のQも射程内だと）
３．Joshi氏論文 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Kirti Joshi April 24, 2020
表題 On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
Anabelomorphy が 遠アーベル含意で、標数0も含めてるってことじゃないかな？ （外しているかもしれないけど）
557:１３２人目の素数さん
20/04/27 18:27:53.48 KIlC6vob.net
>>492
p-adicの話にrational numbersが含まれるって？冗談だろ？
Joshiの論文の冒頭で引用されている
>The notion of anabelomorphy is firmly grounded
>in
558: a well-known theorem of Mochizuki [Moc97] which asserts that a p-adic field >is determined by its absolute Galois group equipped with its (upper numbering) >ramification filtration の >[Moc97] Shinichi Mochizuki. A version of the grothendieck conjecture for p-adic local fields. International Journal of Math., 8:499–506, 1997. はlocal fieldsの話だよ ちなみにrational numbersは当然global fieldsの話な
559:１３２人目の素数さん
20/04/27 18:29:03.49 zSOtZOVJ.net
>>491
情報は特に持ってない。
しかし、院辞めて民間で働いてる身からすると国内海外の助手、
准教授レベルがグダグダ論文が読みにくいと言ってるのはダサくて極まりないというか、数学の才能ないなと思うわ。
どうせ大した仕事もできないだろうから引退した方がいいね。モッチーどころかフェセンコの仕事の1/10も無いくせにグダグダうるさいわな。
モッチーの話がどうであれ読みにくい論文ほどチャンスあるから、
テニュアトラック乗ってたら仕事してみる価値あると思うけどねえ。小役人みたいな数学者が多いこと。
学生サークルやってる研究者が多いのがよくわかるわ。才能の無い俺はほんと辞めて良かった。
560:１３２人目の素数さん
20/04/27 19:55:34 Vla3Q5v/.net
>>494
在野だからか分からんけど、簡単に言うねえw
第三者からすればちゃんと読めよと思うけど、職業数学者にとっては難しい話だよ
下手にIUTに特攻して研究時間を潰して、それで何も得られなかったとしたらその人の数学者人生が壊れちゃう
(学生だとそういう人は既に出てきてるかもね…)
まして助教以上だと自分の研究を進める責任もあるからIUTにかけれる時間そのものが充分に取れないでしょ
561:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:23:56 C+LmQa7Q.net
>>493
>p-adicの話にrational numbersが含まれるって？冗談だろ？
お答えします。確かに、Joshi氏論文で characteristic zeroが出てくるのは
P61 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy のところ（下記引用）
で、”In Section 24, I have stressed the analogy between the theory of perfectoid spaces as developed by [Sch12b] (also see [FF], [SW]) and Mochizuki’s idea of anabelomorphy. ”
のところです
Joshi氏論文 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Kirti Joshi April 24, 2020
表題 On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
P61
24 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy 61
Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
In treatment [DJ] we hope to establish many results of Section 3 of classical anabelian geometry in the perfectoid setting.
Let K be a complete perfectoid field of characteristic zero. Let K♭ be its tilt. Let L be another perfectoid field with L♭ =～ K♭
In Section 24, I have stressed the analogy between the theory of perfectoid spaces as developed by [Sch12b] (also see [FF], [SW]) and Mochizuki’s idea of anabelomorphy.
The proof of the fundamental theorem of Scholze (see [Sch12a]) shows that there exist varieties (in any dimension) over fields of arithmetic interest (i.e. perfectoid fields) which are not isomorphic but which have isomorphic ´etale fundamental groups.
In fact these varieties are even complete intersections.
Importantly in the theory of [Sch12a] and [SW] the fact that there are many untilts (over perfectoid fields of characteristic zero) of a variety over a perfectoid field in characteristic p should be viewed as providing examples of varieties over (non-isomorphic) perfectoid fields of characteristic zero with isomorphic ´etale fundamental group.
Notably one has the following consequence of the remarkable [Wei17, Theorem A] (also see [SW]):
つづく
562:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27
563:21:25:05 ID:C+LmQa7Q.net
564:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:25:30 C+LmQa7Q.net
>>497
つづき
冒頭で体の標数の話を出しましたが、代数幾何や数論幾何で図形を考えるとき（＝多項式を考えるとき）、その多項式の係数がどの標数の体のものかというのが重要になってきます。
つまり、標数0の体係数の多項式を考えているのか？ それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？ ということが大事になるということです。
ところがこれがパーフェクトイド空間の場合では標数0だろうと標数pだろうと関係ない（と言うと乱暴ですが、、、）という性質が発見されています。
もう少し言うと、パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
このTilting対応を使うことで今までよりもずっと簡単に、広くコホモロジーを調べることが可能になりました。
パーフェクトイド空間の理論は非常に有用で、Scholzeはパーフェクトイド空間を導入した論文（博士学位論文）で、長年未解決だったウェイト・モノドロミー予想を（部分的に）解決しています。
また、数論幾何の主要な研究対象で、種々のコホモロジーの比較を研究する（整）p進Hodge理論と呼ばれるの分野でも目覚ましい応用が見出されています。
当ブログのこちらの記事でも紹介したコホモロジーの統一（モチーフの理論）においても、パーフェクトイド空間の理論を発展させたプリズム理論（Prismatic cohomology）が生まれるなど、現代数学の最先端を担う理論として注目を浴びています。
(引用終り)
以上
565:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:34:16 C+LmQa7Q.net
>>496-498
補足
１．確かに、Joshi氏論文 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Kirti Joshi April 24, 2020
のメインテーマは、ｐ進がメインだが、標数0は
24 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphyで扱われている
２．Perfectoidは、>>497-498のように、
「パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）」
ってことで、望月の anabelomorphy も 類似のことができるというのが、Joshi氏論文 （たぶん（＾＾ ）
３．詳しくは、”Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
In treatment [DJ] we hope to establish many results of Section 3 of classical anabelian geometry in the perfectoid setting.”
というとります
取り敢ず分かったのはここまで
[Jos19a] and [Jos19b]を読めば、もっと分かるかも
あと、[DJ]が出れば、もっと分かるでしょう
あと、IUTのどこかに、標数0の話があるかもね（＾＾；
566:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:46:16 C+LmQa7Q.net
>>494
>情報は特に持ってない。
ああ、情報ありがとう
>准教授レベルがグダグダ論文が読みにくいと言ってる
気持ち分かる
一方、望月先生の気持ちも分かる
５年くらいかけて、IUT I～IVを書いてきた
分り易いかどうか、とにかく書き上げる
（それが出来るかどうか、ホントは やってみ
567:ないと分からない中で） 懸命に書いてきたんだ 読みやすさはこれからで良いでしょ >>495 >下手にIUTに特攻して研究時間を潰して、それで何も得られなかったとしたらその人の数学者人生が壊れちゃう >(学生だとそういう人は既に出てきてるかもね…) >まして助教以上だと自分の研究を進める責任もあるからIUTにかけれる時間そのものが充分に取れないでしょ まあ その話もよく分かるけど 昔で言えば、ポアンカレ（三次元で有名なパパさんの話がある）とか、フェルマーとか いまなら、リーマン予想か 部分解でも出て、それが論文になれば良いけどね でも、海外で [DHa] Taylor Dupuy and Anton Hilado. Probabilitic Szpiro, baby Szpiro, and explicit Szpiro from Mochizuki’s corollary 3.12. Preprint. [DHb] Taylor Dupuy and Anton Hilado. Statement of Mochizuki’s corollary 3.12. Preprint. とか、Anton Hilado氏のDR論文でしょｗ（＾＾； すごいね～ｗ [DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy. なんて、DJポリスの乗りでしょうか（＾＾
568:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:49:54 C+LmQa7Q.net
>>500
補足
あと、以前の書いたけど
望月IUTがのるかそるか
例えば、ABCを別手法でアタックしようという人には、大問題なのです
早く、はっきりしてやる必要あるよね（＾＾；
569:１３２人目の素数さん
20/04/27 22:33:23.55 KIlC6vob.net
ちなみに、p進体の標数は0なので、標数が0だからといって有理数体の話がでてくるとは限らない
また、perfectoid体は完備非アルキメデス付値体に限った話なので、有理数体と直接の関係はない
【参考】Perfectoid空間論の基礎 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2014)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
>定義3.1. K を完備非アルキメデス付値体とする。剰余標数を p とする。このとき、
> K がperfectoid体である とは、 K の値群が離散的でなく、フロベニウス写像 \Phi : K^{o}/p!
> K^{o}/p が全射になることとする。
570:１３２人目の素数さん
20/04/27 23:03:24.99 zSOtZOVJ.net
>>495
もちろんその気持ちはわかるけどね。
ただ、アカデミックの場は真理の追求であり、一方競争なわけだから、
論文を理由にグダグダ文句言うのは情けないね。
興味ないなら無視すればいいし、数学で対決したり、
別のやり方で望月を超えていけばいい話なわけで。
書き方がどうこうとか、別に研究者は他の連中の人生の悩みの面倒まで見てるわけじゃないからな。
abc予想が仮にこれで解けてないとしても、今回グダグダ言ってるやつからは新しい証明は出てこないだろうね。
できるやつはこっそりしたたかにやっていく。
自分は在野だからどうとでも言えるが、テニュアトラック乗ってたら俺なら京都に聞きにいくけどな。
そういう意味で志甫さんとか外の日本人が何を見ようとしてるかは気になるね。
571:１３２人目の素数さん
20/04/27 23:30:25.51 xlSiTomc.net
>>502
確かに(Q,||_p)は非アルキメデス付値体だけど完備ではないが、
この論文が要点を絞って条件を狭めてるだけで本当は非完備非アルキメデス付値体にもperfectoid体の概念が定義できるということはないの？
572:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:35:52.10 Oig1Nv2X.net
>>504
わからん
ちなみに創始者（ショルツ）による定義はこちら
PERFECTOID SPACES(PETER SCHOLZE)
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
>3. Perfectoid fields
>Definition 3.1. A perfectoid field is a complete nonarchimedean field K of residue
>characteristic p > 0 whose associated rank-1-valuation is
573:nondiscrete, such that the >Frobenius is surjective on K◦/p.
574:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:50:03.28 nhuj2AA7.net
>>505
その可能性が高くて、定義に完備性が使われてると考えるのだろうけど
何分無学な故分からんな
575:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:53:20.04 Oig1Nv2X.net
>>505
補足
これはショルツの公式HPで以下のように公開されている
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
>Perfectoid spaces, Publ. math. de l'IHÉS 116 (2012), no. 1, 245--313.
576:１３２人目の素数さん
20/04/28 04:49:56.44 q+d22Zfr.net
>>501
お前長文連投し過ぎ
迷惑なの自覚してる？一生懸命書いてもNG化されて読まれないだけだぞ
577:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 07:27:10 JPon0M4O.net
>>508
>お前長文連投し過ぎ
>迷惑なの自覚してる？一生懸命書いてもNG化されて読まれないだけだぞ
ありがとう
まじレスする
１．長文の大部分は、どこかからの引用なんだ
２．引用は、自分のメモとして、要点を抜粋してある
３．こうしておくと、あとで、キーワード検索が容易にできる（センブラ使っているし）
４．迷惑かも知れないが、ず～と このスタイルです。ガロアスレ時代から（＾＾；
なので、悪いが、長文うざいなら、スルーで結構
なお、要点を抜粋のところは、原文URLがあるから、そっち見た方が良いよ
578:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 07:47:18 JPon0M4O.net
>>502
>ちなみに、p進体の標数は0なので、標数が0だからといって有理数体の話がでてくるとは限らない
ありがとう
勉強になるわ（＾＾
調べると、下記 「標数 0 の体は必ず Q を含むので無限体であり、有限体は必ず正標数を持つことも確認できる」なので、”Q を含む”だね
IUTは、”混標数”と書いてあった記憶あるから、環ベースの議論か
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標数
(抜粋)
素体（そたい、prime field）は自分自身以外に部分体を持たない体のことである。体は整域であるから、上で見たことから F が正標数 p の体ならば F は必ず Z / p Z に同型なる素整域を含む。
F の標数が 0 の場合には、有理整数環 Z が F に含まれるが、F が体であることから有理数体 Q（に同型な体）が F に含まれる。
よって Q は標数 0 の素体である。ゆえに、素体は Q および Z / p Z （p は素数）によって（同型の違いを除いて）すべて尽くされているということができる。
また、ここから標数 0 の体は必ず Q を含むので無限体であり、有限体は必ず正標数を持つことも確認できる。
例
標数が素数 p である整域 R の元 x,y に対し、二項定理により (x + y)^p = x^p + y^p が成り立つため、写像 Frob: R → R, Frob(x) = x^p は環準同型となる。Frob はフロベニウス写像と呼ばれ、体論で重要な役割を果たす。
性質
ある環 R とその任意の部分環 S に対して、S の標数は R の標数に等しい。 一方、剰余環の標数は元の環の標数に等しいとは限らない。
例えば、p-進整数環 Zp は Z を部分環として含み、標数 0 であるが、その唯一の極大イデアル p Zp による剰余環は Z / p Z に同型で標数は p である。
環 R とそのイデアル I （とくに、DVRとその極大イデアル）に対し、 R と R/I の標数が等しい状況を等標数、異なる状況を混標数とよぶことがある。
579:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 07:58:13 JPon0M4O.net
>>502
ああ、あと
下記の PDF 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）に
P8 IUTeichとpTeichの間の類似
があるから、ちょっと覗いてみて（コピーしようとしたら、文字化けがひど
580:いのでやめた） あと、IUTeichとpTeichの対比表みたいなのも、どこかに書かれていた気がする（見つけたら紹介する） なので、IUTはp進に限らないと思う (>>135より) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf [17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF P8 IUTeichとpTeichの間の類似 略
581:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:41:55 RHvq6KgG.net
>>490
＞Fierce Inertiaの指摘は
ここを掘り下げる意味は、「IUTとはなんぞや」 に繋がると思うからです
（他意はないです。長文ご容赦（＾＾； ）
１）Fierce Inertiaの言っていること：
Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、absolute Galois groupでやったことと同じだ！
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingbergabsolute は全部 to appearだってｗ（＾＾
Fierce Inertia says:
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
JURGEN NEUKIRCH The absolute Galois group of a p-adic number field Asterisque, 94 (1982)
(抜粋)
This is a report on the work of U. Jannsen and K. Wingberg on the explicit
determination of the absolute galois group G^ of a p-adic number field k
([5] , [6], [10] ). This description depends upon four invariants q, n, p , a of k which are defined as follows.
[5] U. JANNSEN, Uber Galoisgruppen lokaler Korper, to appear.
[6] U. JANNSEN,and K. WINGBERG, Die Struktur der absoluten Galoisgruppen p-adischer Zahlkorper, to appear.
[10] K. WINGBERG, Der Eindeutigkeitssatz fur Demuskinformationen. To appear.
つづく
582:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:42:26 RHvq6KgG.net
>>512
つづき
２）さて、Absolute Galois groupは下記です。確かに、Jannsen & Wingberg 1982 あるあるですねｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Absolute Galois group
(抜粋)
・Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] Some results are known in the case p = 2, but the structure for Q2 is not known.[7]
References
5.^ Jannsen & Wingberg 1982
Jannsen, Uwe; Wingberg, Kay (1982), "Die Struktur der absoluten Galoisgruppe {\displaystyle {\mathfrak {p}}}{\mathfrak {p}}-adischer Zahlkorper", Inventiones Mathematicae, 70: 71?78, Bibcode:1982InMat..70...71J, doi:10.1007/bf01393199
つづく
583:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:43:27 RHvq6KgG.net
>>513
つづき
３）ところで、Neukirch?Uchida は、これ
”In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups.”とかあって
”Neukirch-Uchida定理は、遠アーベル幾何学の基礎的な成果の一つであり、基本群が十分に非アーベルである場合には、幾何学的対象の性質を基本群の性質に還元することを主なテーマとしている”なのです（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Neukirch?Uchida theorem
(抜粋)
In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups. Jurgen Neukirch (1969) showed that two algebraic number fields with the same absolute Galois group are isomorphic,
and Koji Uchida (1976) strengthened this by proving Neukirch's conjecture that automorphisms of the algebraic number field correspond to outer automorphisms of its absolute Galois group. Florian Pop (1990, 1994) extended the result to infinite fields that are finitely generated over prime fields.
The Neukirch?Uchida theorem is one of the foundational results of anabelian geometry, whose main theme is to reduce properties of geometric objects to properties of their fundamental groups, provided these fundamental groups are sufficiently non-abelian.
（1行 DeepL訳）
Neukirch-Uchida定理は、遠アーベル幾何学の基礎的な成果の一つであり、基本群が十分に非アーベルである場合には、幾何学的対象の性質を基本群の性質に還元することを主なテーマとしている。
つづく
584:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:44:16 RHvq6KgG.net
>>514
つづき
４）遠アーベル幾何学とは何か？ 良く分からないが、グロタンディークが1984年に考えたらしい
「遠アーベル幾何学がGerd Faltingsへの有名な手紙と
585:Esquisse d'un Programmeで始まる前に、Neukirch-Uchida定理は、それ自体がエタール基底群であることを示すことができるガロア群の観点からプログラムをほのめかしていました」とか。 absolute Galois groups を使う、きっと https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 遠アーベル幾何学 (抜粋) 遠アーベル幾何学(Anabelian geometry)は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群（英語版）(algebraic fundamental group) G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定する。 いずれもより詳細な意味は、G がアーベル群から非常に遠い場合を前提とするという意味である。単語としての遠アーベル（アーベルの前に、接頭語である an がついたもの）は、1980年代のアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)の有名な著作であるEsquisse d'un Programmeで導入された[1]。 つづく
586:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:45:23 RHvq6KgG.net
>>515
つづき
５）遠アーベルの英語版（屋上屋だが”Mochizuki”が出てくるので引用）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Anabelian geometry
(抜粋)
Anabelian geometry is a theory in number theory, which describes the way in which the algebraic fundamental group G of a certain arithmetic variety V, or some related geometric object, can help to restore V.
The first traditional conjectures, originating from Alexander Grothendieck and introduced in Esquisse d'un Programme were about how topological homomorphisms between two groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves.
These Grothendieck conjectures were partially solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa, while complete proofs were given by Shinichi Mochizuki.
Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings and Esquisse d'un Programme, the Neukirch?Uchida theorem hinted at the program from the perspective of Galois groups, which themselves can be shown to be etale fundamental groups.
（1行 DeepL訳）
遠アーベル幾何学がGerd Faltingsへの有名な手紙とEsquisse d'un Programmeで始まる前に、Neukirch-Uchida定理は、それ自体がエタール基底群であることを示すことができるガロア群の観点からプログラムをほのめかしていました。
More recently, Mochizuki introduced and developed a so called mono-anabelian geometry which restores, for a certain class of hyperbolic curves over number fields, the curve from its algebraic fundamental group.
Key results of mono-anabelian geometry were published in Mochizuki's "Topics in Absolute Anabelian Geometry."
Contents
1 Formulation of a conjecture of Grothendieck on curves
2 See also
つづく
587:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:45:45 RHvq6KgG.net
>>516
つづき
６）ついでに、グロタンディークのEsquisse d'un Programme
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Esquisse d'un Programme
(抜粋)
"Esquisse d'un Programme" (Sketch of a Programme) is a famous proposal for long-term mathematical research made by the German-born, French mathematician Alexander Grothendieck in 1984.[1]
Contents
1 Brief history
2 Abstract of Grothendieck's programme
2.1 Extensions of Galois's theory for groups: Galois groupoids, categories and functors
3 See also
4 References
4.1 Related works by Alexander Grothendieck
4.2 Other related publications
つづく
588:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:46:36 RHvq6KgG.net
>>517
つづき
７）ということで纏める
Fierce Inertiaの言っていることを批判すると
”Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、Galois groupでやったことと同じだ”というのは
1984年のグロタンディークによる遠アーベルの提案と、1990年代のそれに対する”Mochizuki”の貢献
そして、その上に 遠アーベルに関するJoshi論文があるという歴史を知らない”無知”としか言いようの無い発言である！
ということです
QED
終わり
589:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:50:46 RHvq6KgG.net
>>512
補足
”１）Fierce Inertiaの言っていること：
Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、absolute Galois groupでやったことと同じだ！”
これ、半分正しい
遠アーベルの思想が、absolute Galois group で、Neukirch-Uchida定理をもっと拡張できるという グロタンディークの着想なのですから
でも、それって 「Joshi論文が無価値」かというとちょっと違う
数学では、Neukirch-Uchida定理をもっと拡張したら、それは
590:やっぱり ”えらいこと”なのです
591:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:54:43 RHvq6KgG.net
>>512 コピーミス訂正
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingbergabsolute
は全部 to appearだってｗ（＾＾
↓
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingberg
は全部 to appearだってｗ（＾＾
ですね
分かると思うが（＾＾；
592:１３２人目の素数さん
20/04/28 12:24:57 Oig1Nv2X.net
確かにp進体は有理数体Qを部分体として含むが、普通の有理数とは位相が違うし、
p-adicの話からQに対する結果が取り出せることってそうそうないと思っているんだけど、
詳しい人がいたら教えてください
局所大域原理は知っているけど、そんなに万能ではないはず
593:１３２人目の素数さん
20/04/28 12:48:12 Oig1Nv2X.net
「Jannsen & Wingberg 1982」について日本語で（軽く）触れている文献を紹介
プレサマースクール—数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内—
大阪大学 落合理
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
>注意 3.7. 定理 3.4 の (2) の (b) の記述やその証明の議論をより掘り下げた Jannsen-Wingberg の仕事 [JW82] によって p ≠ 2 のときは混標数 (0, p) の局所体の絶対ガロア
>群の生成元と関係式も完全にわかっている. このあたりの最も詳しい様子については
>教科書 [NSW] の７章を参照のこと.
だそうで
JoshiがJannsen-Wingbergの仕事を知っていたかどうかは気になる
ちなみに、上の文献は
第１７回（２００９年度）整数論サマースクール
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
で使用されたものらしい
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
>1. プレサマースクール--数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内-- (落合理)
594:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 12:56:07 RHvq6KgG.net
>>521
同意です
教えてほしいわ（＾＾
（>>498より）
パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
なので、>>505のように URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
” 3. Perfectoid fields
Definition 3.1. A perfectoid field is a complete nonarchimedean field K of residue
characteristic p > 0 whose associated rank-1-valuation is nondiscrete, such that the
Frobenius is surjective on K◦/p.”
で、characteristic p > 0 らしいけど、標数p＝0の結果に翻訳できる？
で、IUTもなんらかの方法で、標数p＝0の結果を導けるということだと思うが
(>>511より)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF
P8
IUTeich vs pTeich
Z上の通常のスキーム論 ： Fp上のスキーム論
数体（+有限個の素点） ： 正標数の双曲的曲線
数体上の一点抜き楕円曲線：べき零な固有束
対数・テータ格子 ： p進的標準的持ち上げ＋Frob.の標準的持ち上げ
(引用終り)
などとあるので
もともと”Z上の通常のスキーム論”＝標数0 で
pTeich ＝Fp上のスキーム論を、なんらかの方法で、アナロジーとして Z上の通常のスキーム論 の結論に翻訳しているのかな？
きっと
595:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 13:08:26 RHvq6KgG.net
>>522
ああ、情報ありがとう
大阪大学 落合理 先生か
「先生は、IUTをどう思っているの？」と聞いてみたい気がするな（＾＾；
まあ、RIMSが 柏原・玉川両先生で4月3日に記者会見をしたことは、異例中の異例で
IUTに懐疑的な数学者も「これはただ事ではない」と思っているでしょう
数学で、STAPと同じこと（意図した捏造論文）ができると思うプロ数学者は皆無でしょう（そんなこと考えるのはアマチュアですよ）
だから、「IUTは正しいと、RIMSは判断したらしいが、情報が少ない」とは思っているでしょうね（＾＾
596:１３２人目の素数さん
20/04/28 13:23:30.30 Oig1Nv2X.net
>>523
念のために指摘しておくと、改行の位置が悪かったかもしれないけど、
"residue characteristic"は専門用語で、日本語では「剰余標数」と呼ばれているらしい(>>502)
なお、>>505の後に発表されたショルツの文献では、もう少しわかりやすい形で定義されている
（多分同じことを別の表現で書いているだけだと思うけど、もし違ったらごめん）
記号のコピペミスを直すのは面倒なので正確にはpdfを見てね
>Note that perfectoid fields can be of characteristic 0 or p.
ということらしい
Perfectoid Spaces and their Applications
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
>Definition 3.1. A perfectoid field is a complete topological field K, whose topology comes from a nonarchimedean norm | · | : K → R≥0 with dense image, such
>that |p| < 1 and, letting OK = {x ∈ K | |x| ≤ 1} be the ring of integers, the
>Frobenius map Φ : OK/p → OK/p is surjective.
>Examples include the completions of Qp(p1/p∞), Qp(µp∞), Qp and Fp((t))(t1/p∞),
>Fp((t)). Note that perfectoid fields can be of characteristic 0 or p. In the first case,
>they contain Qp naturally, as |p| < 1. Note that Qp is not a perfectoid field (although Zp/p = Fp has a surjective Frobenius map), because | · | : Qp → R≥0 has
>discrete image 0 ∪ pZ ⊂ R≥0. In characteristic p, perfectoid fields are the same
>thing as perfect complete nonarchimedean fields.
>By a construction of Fontaine, one can take any perfectoid field K, and produce
>a perfectoid field K[ of characteristic p, called the tilt of K. First, one defines
>OK[ = lim←－ΦOK/p, and then defines K[ as the fraction field of OK[ . It comes with
>a natural norm, with respect to which OK[ ⊂ K[is the ring of integers. In fact,
>one has the following alternative description of K[.
597:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 13:47:14 RHvq6KgG.net
>>523
ああ、標数0で こんなのがあるな。読める人は読んでみて（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
Perfectoid Spaces and their Applications Peter Scholze
Mathematics Subject Classification (2010).
1. Introduction
In algebraic geometry, one of the most important dichotomies is the one between characteristic 0 and positive characteristic p. Our intuition is formed from the study of complex manifolds, which are manifestly of characteristic 0, but in number theory, the most important questions are in positive or mixed characteristic.
Algebraic geometry gives a framework to transport intuition from characteristic 0 to positive characteristics. However, there are also several new phenomena in characteristic p, such as the presence of the Frobenius map, which acts naturally on all spaces of characteristic p.
Using the Frobenius, one can formulate the Weil conjectures, and more generally the theory of weights. This makes many results accessible over fields such as Fp((t)), which are wide open over fields of arithmetic interest such as Qp.
The theory of perfectoid spaces was initially designed as a means of transporting information available over Fp((t)) to Qp, but has since found a number of independent applications. The purpose of this report is to give an
overview of the developments in the field since perfectoid spaces were introduced in early 2011.
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
The Takagi Lectures : 30 May 2019
Singularities in mixed characteristic. The perfectoid approach
Yves Andre Japanese Journal of Mathematics volume 14, (2019)
Recently, perfectoid techniques coming from p-adic Hodge theory have allowed us to get rid of any base field;
We sketch a broad outline of this story, taking lastly a glimpse at ongoing work by L. Ma and K. Schwede, which shows how such a study could build a bridge between singularity theory in characteristic p and in characteristic 0.
598:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 13:52:20 RHvq6KgG.net
>>525
どうも、レスありがとう
＞"residue characteristic"は専門用語で、日本語では「剰余標数」と呼ばれているらしい(>>502)
ありがとう
頭に入れておくわ
perfectoid も、すぐには（すらすらとは）読めない
いまは、表面を眺める程度
そのうち、じわじわと分かってくるかもね（＾＾；
599:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 13:53:29 RHvq6KgG.net
>>526
＞The Takagi Lectures : 30 May 2019
高木レクチャーだったら
東大のサイトに詳しい文書があるかも（＾＾；
600:１３２人目の素数さん
20/04/28 14:05:00 FmjxqLID.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
601:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 17:52:13 RHvq6KgG.net
>>528
>高木レクチャー
補足
ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/jjm-takagi_jp.htm
高木レクチャー
(抜粋)
NEWS
第１４回（2014年秋）の高木レクチャラー（P. ショルツェ）が2018 Fields Medalを受賞されました。
第１４回（2014年秋）の高木レクチャラー（A. ヴェンカテッシュ）が2018 Fields Medalを受賞されました。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
第２２回高木レクチャー
平成３０年１１月１７日（土）ー１８日（日）
招待講演者： ? Yves Andre (Universite Pierre et Marie Curie)
"Singularities in mixed characteristic. The perfectoid approach"
（混標数における特異点：パーフェクトイド空間による方法）
[Abstract (HTML)]
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
混標数における特異点：パーフェクトイド空間による方法
Yves Andre
(Universite Pierre et Marie Curie)
Abstract
ホモロジカル予想は、60年代末のPeskine, SzpiroとHochsterに遡り、可換代数におけるシジジや交点理論の問題について基本的なものである。基礎体が存在する場合には以前から知られており、標数 p の特異点を調べる強力な手段である、タイト・クロージャーの理論につながった。
最近、p進ホッジ理論から導入されたパーフェクトイドの方法の理論により、基礎体がない場合も扱えるようになった。ホモロジカル予想の一般の場合を解決した、直和因子予想と大きなCohen-Macaulay環の弱関手性の存在の証明を解説する。これは混標数における特異点の研究の扉を開くものであり、またそれがどのように標数pと標数0の特異点理論を結びつけるかを示すMaとSchwedeによる現在進行中の研究も紹介する。
602:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 18:00:21 RHvq6KgG.net
>>530
>第１４回（2014年秋）の高木レクチャラー（A. ヴェンカテッシュ）が2018 Fields Medalを受賞されました。
A. ヴェンカテッシュ先生
IUT IV のP8 Acknowledgements:で、
”In addition, I would like to thank Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational aspects of the present paper, as well as Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh for useful comments concerning the analytic number theory aspects of the present”
とか、”Akshay Venkatesh for useful comments”へーｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P8
Acknowledgements:
The research discussed in the present paper profited enormously from the generous support that the author received from the Research Institute for Mathematical Sciences, a Joint Usage/Research Center located in Kyoto University.
At a personal level, I would like to thank Fumiharu
603: Kato, Akio Tamagawa, Go Yamashita, Mohamed Sa¨?di, Yuichiro Hoshi, Ivan Fesenko, Fucheng Tan, Emmanuel Lepage, Arata Minamide, and Wojciech Porowski for many stimulating discussions concerning the material presented in this paper. Also, I feel deeply indebted to Go Yamashita, Mohamed Sa¨?di, and Yuichiro Hoshi for their meticulous reading of and numerous comments oncerning the present paper. In addition, I would like to thank Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational aspects of the present paper, as well as Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh for useful comments concerning the analytic number theory aspects of the present paper. Finally, I would like to express my deep gratitude to Ivan Fesenko for his quite substantial efforts to disseminate ? for instance, in the form of a survey that he wrote ? the theory discussed in the present series of papers.
604:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 18:06:34 RHvq6KgG.net
>>531 補足
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アクシェイ・ヴェンカテシュ
(抜粋)
アクシェイ・ヴェンカテシュ FRS (Akshay Venkatesh, 1981年11月21日 - )は、オーストラリアの数学者で、2018年8月15日からプリンストン高等研究所の数学部門の教授を務めている[1]。
彼の研究対象は、保型形式と数論、その中でも特に表現論・局所対称空間（英語版）・エルゴード理論・代数トポロジーにおける、数え上げと等分布性（英語版）問題の分野である[2]。
ヴェンカテシュは、国際物理オリンピックと国際数学オリンピックの両方でメダルを獲得した唯一のオーストラリア人であり、それを12歳の時に成し遂げた[3][4]。
2018年、ヴェンカテシュは、解析的整数論、等質力学（英語版）、トポロジー、表現論の融合により、フィールズ賞を授与された[5][6]。フィールズ賞を授与された二番目のオーストラリア人であり[7]、二番目のインド系の人物である[8]。
605:現代数学の系譜 雑談
20/04/28 23:07:17.93 JPon0M4O.net
サイコパス（>>2）
嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む
まともに受取ったら身の破滅よ
過去にもあった
旗色が悪くなると
コテ外して身を隠し
あるとき、”ギャハハ・・”（>>316）の馬脚を現すことだろう
過去にもあったよ（＾＾；
（参考転載）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:704番)
704 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/28(火) 16:58:31.06 ID:FktwWDPq [1/3]
突然だが、◆e.a0E5TtKEとかいう歷の相手は止めにした
このスレッドは好きに使ってくれたまえ
606:１３２人目の素数さん
20/04/29 09:37:30 4FvXHAYe.net
IUTTを使うとQ_∞=Rが導出できますか？
607:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 09:39:24 k6OCtbXM.net
サイコパス（>>2）おサル（下記）ｗ（＾＾；
(引用開始)
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
716 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/29(水) 07:15:21.34 ID:yCs/J8N+ [2/2]
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:533番)
>嘘を平気でつき、人をだまし、
>邪悪な支配ゲームに引きずり込む
>まともに受取ったら身の破滅よ
だから、身をひくよ
(引用終り)
次の言葉がある
”GIGO garbage in, garbage out”（下記参照）
事実に基づかない あるいは事実誤認 あるいは事実をねじ曲げた前提から導かれるのは、間違った結論でしかない！
数学を理解する し�
608:ﾈい以前の話だ！！ （なお、私はIUTの数学など 分からない。∵日本の 及び 世界の プロ数学者たちの大半が、”IUT 読めない！”と言っているのに、私が読めるわけがないｗ（＾＾； でも、事実の確認はできる！ｗ（＾＾ ） （参考） https://www.itmedia.co.jp/im/articles/0609/11/news088.html ITmedia エンタープライズ情報マネジメント用語辞典 GIGO（じーあいじーおー） garbage in, garbage out / ガイゴー / ギーゴー / ガーベジイン・ガーベジアウト 2006年09月11日 [＠IT情報マネジメント編集部，＠IT] (抜粋) コンピュータによる情報処理において、プログラムに組み込まれたロジックに一切間違いがなくとも、与えられたデータ（入力）が誤っていれば、得られる値（出力）は無効なものにしかならないということを示す警句。直訳すれば「ゴミを入れると、ゴミが出てくる」 garbage in, garbage outは語呂がいいこともあってか、英語圏では一般的な慣用句としても広く用いられ、統計・調査、意志決定の分野などでも金言としてよく使われている。
609:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 09:42:40 k6OCtbXM.net
>>534
＞IUTTを使うとQ_∞=Rが導出できますか？
その話は、IUTとは関係ないね
下記の実数 1～8 までを読んでみてね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数
(抜粋)
目次
1 実数の表示
2 実数の様々な構成
2.1 コーシー列を用いた構成
2.2 デデキント切断による構成
2.3 超準解析に基づく構成
3 論理学における実数
4 解析学における実数
5 幾何学における実数
6 代数学における実数
7 自然科学における実数の使用
8 歴史
610:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 09:50:38 k6OCtbXM.net
>>535 つづき
事実を幾つか確認しておこう
まず
Woitブログで、Peter Scholze氏は、自分達の議論は”望月の論文にある非常に複雑な定義とはかけ離れているのではないか”と言った
2018年の京都の議論の2年後になって。数学の議論では、定義の確認は最初にしておくべき。そうでなければ、その後の議論は殆ど無意味になりかねないから
で、2年後になって、”彼の表記は分かり難いことで有名”とか、”ほとんど哲学的な感じがするので、問題の核心を見ていないのではないか”とか
今更と思う反面、よくぞ自白してくれたということです
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing.
Namely, as an outsider one may wonder that the questions being discussed at length in these comments (e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts
DeepL訳（修正あり）
PS: 以下の情報は共有する価値があるのではないかと思っています。
つまり、部外者としては、このコメントで長く議論されている疑問（e.g., the issue of distinct copies etc.）は、望月の論文にある非常に複雑な定義とはかけ離れているのではないかと疑問に思うかもしれません
(his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments),
DeepL訳（修正あり）
(彼の表記は分かり難いことで有名で、その一部はテイラーのコメントでも言及された)。
and feel
611:almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter. DeepL訳（修正あり） そして ほとんど哲学的な感じがするので、問題の核心を見ていないのではないかと疑問に思うかもしれません。 (I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)
612:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 10:04:39 k6OCtbXM.net
>>537 つづき
事実として、米国に三人 積極的にIUTを研究して、論文を出している人がいる
一人は、Kirti Joshi
あと、Taylor Dupuy と A. Hilado （下記は、おそらくHilado 氏のDR論文）
英国には、フェセンコ先生がいる
「京都限定定理」だとか、全くの事実誤認！！
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.arizona.edu) から Recent Research へ入る
Kirti Joshi Recent Research
(抜粋)
1.arXiv:2003.01890 [pdf, ps, other] math.AG math.NT
On Mochizuki's idea of Anabelomorphy and its applications
Authors: Kirti Joshi
Submitted 23 April, 2020
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
3.arXiv:1906.06840 [pdf, other] math.AG math.NT
Mochizuki's anabelian variation of ring structures and formal groups
Authors: Kirti Joshi
Submitted 10 December, 2019
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
(抜粋)
[ manuscripts ]
1.Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy (with A. Hilado) (Appendix of Interpretation Tables Only -- this may be spun into its expository own document)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
613:１３２人目の素数さん
20/04/29 10:31:28.01 K9PLagHK.net
>>536
ありがとうございました
614:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 11:18:24.52 k6OCtbXM.net
>>538
>A. Hilado （下記は、おそらくHilado 氏のDR論文）
蛇足だが
”2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)”
これ、”Mochizuki's Corollary 3.12”が こけたら、DR論文通らない
DR論文の審査は、当然複数人だから、Taylor Dupuy先生がいくら押しても
「Mochizuki's Corollary 3.12？ それって、クソじゃん」と言われたら、”Mochizuki's Corollary 3.12は成立しています！”（STAPありま～す みたく）言わなきゃいけないんだ
それは、どっかで出てくるのでしょう
可能性は
１．今年の京都の国際会議に期待する
２．上記”1.Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy ”の追加
３．Taylor Dupuy先生がさらに、 Corollary 3.12の追加ビデオを作るｗ（＾＾；
４． Corollary 3.12 の補強論文を書く
まあ、最後は上記４項でしょうね
ショルツ先生も、Corollary 3.12の前までは良いというから、その後を上記 ”1.Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy ”を使って分り易くするのはありかも（＾＾；
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
Anton Hilado
Filipino international student taking up Ph.D. Mathematics at the University of Vermont. Also graduated M.S. Physics from the University of the Philippines.
(deleted an unsolicited ad)
615:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 11:18:50.13 k6OCtbXM.net
>>539
どもう
また、質問があれば、書いてね（＾＾
616:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 13:16:33.21 k6OCtbXM.net
>>540
Corollary 3.12 の事実関係を補足しておく
１．2020年April 版では、Corollary 3.12.（P173）の証明は、P174～186まで約10ページ強書かれている
２．2018年のＳＳとの京都の議論前には、Corollary 3.12.の証明がしっかり書かれていなかった記憶がある
そして、ＳＳは勝手に 議論を組立て、ＩＵＴのCorollary 3.12が不成立だと言い出した
３．2018年のＳＳとの京都の議論については、望月のホームページに報告があり
Woitブログで、2018年の2年後の今年、「実は望月の論文の定義がしっかり確認できていなかった」とショルツ先生が自白した
４．経緯はそういうことで、いま問題になるのは、上記のP174～186まで約10ページ強の証明が、成立っているのかどうか？
このP174～186まで約10ページ強の証明についての議論は、いま公（おおやけ）には全くないのが事実です
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY III: ¨
CANONICAL SPLITTINGS OF THE LOG-THETA-LATTICE
Shinichi Mochizuki
April 2020
P173
Corollary 3.12. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Suppose
that we are in the situation of Theorem 3.11. Write
P174
Proof. We begin by observing that, since |log(q)| > 0, we may assume without loss
of generality in the remainder of the proof that
～
P186
which are not automorphisms. This indeterminacy has the effect of rendering
meaningless any attempt to perform a precise log-volume computation as in (xi).
QED
617:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 13:42:20 k6OCtbXM.net
>>542
あと、更なる事実として、2020年度に4回の国際会議が予定されている
第一回は９月に延びたが、順次行われるだろう
（昨今のコロナ騒動で、延びるとしても、延期はないだろう）
ここで、IUTはしっかり国際的な評価が定まると考えられる
多分、そのための4月3日の柏原＆玉川両先生による記者会見であったろう
（IUTの証明は間違いないので、国際会議で議論してくださいってこと（＾＾； ）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」のウェブページ
618:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 13:44:00 k6OCtbXM.net
>>543 訂正
（昨今のコロナ騒動で、延びるとしても、延期はないだろう）
↓
（昨今のコロナ騒動で、延びるとしても、中止はないだろう）
まあ、オリンピックじゃないしｗ
TV会議はあるかも（＾＾；
619:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:19:00 dXD3AMxN.net
>>542
620:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:20:18 dXD3AMxN.net
>>542
この追加10ページの証明の存在を海外勢が知らないってことはあるのかな？
621:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:33:16.78 GSrzszmJ.net
仮に海外勢が知らないとしても、京都大学と文元以外の日本人に理解したと名乗り出た人が一人もいないから、やっぱりおかしい
622:１３２人目の素数さん
20/04/29 14:45:06.89 yb/zi5T+.net
ショルツは読んだんじゃないかな？
Woitのブログ上でversionについて言及しているし
>First half: I was refering to the current version on his webpage.
>I realize that this is dangerous, but it’s the only thing that at least currently makes it possible for everyone to follow.
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
>Peter Scholze says:
>April 15, 2020 at 4:31 pm
623:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 17:02:31.52 k6OCtbXM.net
>>548
>ショルツは読んだんじゃないかな？
>Woitのブログ上でversionについて言及しているし
624:了解 ご指摘の通りと思う で、ショルツ先生は 望月論文の改訂版を知って （4月3日の後のこの議論でじゃないかな？） またいろいろ考えているみたいだね （参考） ＜www.DeepL.com/Translator（無料版）で翻訳しました。＞ 親愛なるテイラー 最後のコメントへの対応 前半です。私が参考にしていたのは、彼のホームページに掲載されている現在のものです。 これは危険なことだと理解していますが、少なくとも現時点では誰もが従うことができる唯一のものです。 いずれにしても、私には、シータパイロットとシータ値は関係ないと言っているように聞こえます。まあ、厳密に言えば（細かい問題はありますが）望月がやっていることは以下のようなものです。 シータ値（ゼロではないp-adic数で、ユニティの根ではない）を取り、それによって生成されたp-adic数の（乗算的な）部分モノイドを取り、抽象的なモノイドとして考える。抽象的なモノイドとして、それは当然のことながら、 必ずしも正準的にそうです；その生成器はシータパイロットと呼ばれています。 抽象的なモノイドは、シータ値について何か知っているのでしょうか？もちろん知りません。しかし、それがシータリンクの話に入ってくるように見えるすべてです。 ある時点で、シータ値の面でのシータパイロットの解釈を覚えておく必要があります-これが望月がシータ絡みと呼んでいるもので、私が参照しようとしたように重要な役割を果たしています。 ですから、望月さんは単にそこで私たちの図をカットしているわけではないと思います。
625:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 17:21:25.18 k6OCtbXM.net
>>547
>仮に海外勢が知らないとしても、京都大学と文元以外の日本人に理解したと名乗り出た人が一人もいないから、やっぱりおかしい
えーと、ちょっと分類すると
レベル3 IUTをDR論文テーマにする
レベル2 IUT論文を書く（勿論肯定）
レベル1 IUTを肯定する（主に口頭）
レベル0 中立（肯定も否定もしない）
レベル-1 IUT否定
で、名前を挙げると
レベル3 Dupuy-Hilado、あとフェセンコ先生もＤＲ論文テーマやってるんじゃない？
レベル2 Joshi先生
レベル1 東工大田口先生とか、東大 志甫先生、慶応 栗原先生など国際会議で名前の挙がっているひと
レベル0 多数でしょう（国内に多いかも）、但しRIMSに疑問符を付ける人多いかも
レベル-1 ＳＳ、他に海外数学者多数
626:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 17:26:38.34 k6OCtbXM.net
>>550
>レベル3 IUTをDR論文テーマにする
DR論文って、普通、レフェリー査読のある雑誌に２本くらい掲載が必要で
指導教授以外に、２～３人で審査するよね
そのとき、「ＩＵＴなんて、だめじゃん」と言われたら、ＤＲ論文通らない（雑誌掲載拒否でも同じこと）
で、ＤＲ論文通らないとなると、ＤＲ生には人生の一大事
ということは、生半可な判断ではＩＵＴなんて、テーマに選べないよ
自分一人論文を書くのとはわけが違うよ
627:１３２人目の素数さん
20/04/29 17:31:43.98 X6bkQvna.net
>>550
レベル4 補題3.12の証明が理解できる
ここに位置するのは？
628:１３２人目の素数さん
20/04/29 17:35:12.18 yb/zi5T+.net
>レベル2 IUT論文を書く（勿論肯定）
論文を書いても肯定とは限らないかも
「IUTを仮定すると」こんなことが言えるってだけでも一応論文になるからね
研究者の事情的には、IUTが完全否定されない限りは一応成果と言えるので、
研究者として安定した地位がない人は、「仮に間違っていたとしても、それが判明するのは俺の地位が安定してからにしてくれ」
と思っているかもね
もしIUTが間違っていても、それによって今までの成果が無価値ということにはされないと思う
このあたりの事情は、リーマン予想とか、その他多くの未解決問題の周辺と同じ
629:
630:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 19:02:16 k6OCtbXM.net
>>553
>もしIUTが間違っていても、それによって今までの成果が無価値ということにはされないと思う
>このあたりの事情は、リーマン予想とか、その他多くの未解決問題の周辺と同じ
学会で間違っている可能性が高いといわれる命題を、正しいとする論文なんて、それこそレフェリーがはじくでしょ
arXiveでは、投稿可能としても、仲間から、「おまえ、あほちゃう？」扱いでしょ
リーマン予想とか大物になると、「予想が正しいとすると、こんなことが言える」はありとおもうけどね
IUTでは、Cor3.12なんて、リーマン予想と対比するというらな、やっぱり「おまえ、あほちゃう？」扱いでしょ
631:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 19:04:41.16 k6OCtbXM.net
>>552
>レベル4 補題3.12の証明が理解できる
理解できるは、レベル１です
レベル4は、 「補題3.12の証明改良ができる」ですね
レベル4は、まだいない
632:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:17:20.28 9KniH8LG.net
国際会議なんかお祭りだから、なにも前進しないよ。
今の世論が確認されるだけ。
だから、その前に餅は誠意をもって証明を書いて、世論をｈ引き寄せるべき。
それが出来なければ、それをした奴の功績になる。
633:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:23:18.94 yb/zi5T+.net
>>554
>学会で間違っている可能性が高いといわれる命題を、正しいとする論文なんて、それこそレフェリーがはじくでしょ
>arXiveでは、投稿可能としても、仲間から、「おまえ、あほちゃう？」扱いでしょ
そうとも限らない
例えば、奇数の完全数は存在しないと信じられているが、「もし存在したら、こんなことが成り立つ」という論文は認められる可能性が高い
まあ確かにCor3.12なんて、リーマン予想に比べれば大したことじゃないかもしれないけど
実際にDupuyはそれをやっている
>Assume [Moc15a, Corollary 3.12]
という記述がいくつも見つかるよ
>“Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12”
>URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
634:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:46:40.18 8eojy6ti.net
>>555
上にもあるとおりステートメントが理解できれば論文は書ける
IUTに関してはステートメントが理解できるより証明が理解できる方が一段上だ
635:１３２人目の素数さん
20/04/29 19:52:46.25 qkZVOQV8.net
>>551
＞DR論文って、普通、レフェリー査読のある雑誌に２本くらい掲載が必要で
そんな事ない
査読のある真っ当な雑誌に載せた論文であれば博士論文として認められる
2本くらい必要って情報はどこから来たんだろう
636:Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM
20/04/29 20:17:16 yCs/J8N+.net
>>559
工学の世界の話だろ
クソ論文ばっかりだから数で稼ぐしかない
URLﾘﾝｸ(www.nistep.go.jp)
637:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 20:55:13 k6OCtbXM.net
W. Porowski氏がフェセンコ先生のDR生じゃなかったかな？
A. Minamideと共同研究で、IUT, its effective version and applications で
”In the particular case of one of such equations, the Fermat equation, this work, entirely independently of modularity and the work of Wiles and Taylor, proves the first case of FLT for all prime exponents and proves the second case of FLT for all prime exponents except those between 2^{31} and 9.6x10^{13}.”
なんて、吹きまくっていますｗ(゜ロ゜；
これ、国際会議ネタでしょうね
URLﾘﾝｸ(events.goettingen-campus.de)
MathematischeGesellschaft
From Teichmuller to Mochizuki: arithmetic-anabelian IUT, its effective version and applications
23.1.2020, 16:15 - 17:15
Speaker:
Prof. Ivan Fesenko, Mathematical Sciences, University of Nottingham
Details:
I will talk about a recent work of 5 coauthors: Sh. Mochizuki, A. Minamide, Yu. Hoshi (Kyoto Univ.) and W. Porowski and I (Univ. Nottingham). It is an extension of the inter-universal Teichmuller theory of Sh. Mochizuki; for an updated short description of the study of IUT and links see
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
This work incorporates the even residue characteristic, which
638:, as usual in number theory, is more difficult than the odd residue characteristic. It then goes through the details of IUT to produce effective estimates of constants and the proof of effective form of one of abc inequalities, and to its further applications to various Diophantine equations. In the particular case of one of such equations, the Fermat equation, this work, entirely independently of modularity and the work of Wiles and Taylor, proves the first case of FLT for all prime exponents and proves the second case of FLT for all prime exponents except those between 2^{31} and 9.6x10^{13}.
639:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 21:03:10 k6OCtbXM.net
>>559
>査読のある真っ当な雑誌に載せた論文であれば博士論文として認められる
> 2本くらい必要って情報はどこから来たんだろう
それは、各大学の内規によるでしょｗ(゜ロ゜；
もっとも、論文を本数で数えるのも問題がだ
100ページの大論文ならそれ１本だけでDR論文だろうが
A4 数ページで ゴミみたいな結果なら、１本じゃDR論文は書けないだろう
まあ、どんどんDR論文基準が変わっているという話は聞くけどね（＾＾
640:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 21:18:36 k6OCtbXM.net
>>558
>上にもあるとおりステートメントが理解できれば論文は書ける
>IUTに関してはステートメントが理解できるより証明が理解できる方が一段上だ
そこらは良いんじゃ無い
プロ数学者としては、IUTの証明はある程度「間違いない」程度で進む（その先の論文を書く）のもありと思うよ
でもね、Cor3.12について言えば、もしも、ショルツ先生が本当に ギャップを指摘して潰したら？
Cor3.12の成立を前提とする論文は、無価値
そして、もしも それがHilado氏のDR論文パス前だったら？ DR論文審査はパスしないと思うよ
そして、もしも それがHilado氏のDR論文パス後であったとしても、DR論文パスして 就職前で どこかの大学や研究所に履歴書でDR論文内容を書いて、それが潰されたCor3.12ベースのIUTに関するものだとしたら？ 評価低いだろうし、就職には決定的に不利だよね
それ理解している？
だから、Dupuy氏はそれ（潰されること）は無いと判断して、Hilado氏のDR論文のテーマに選んでいるはず
（自分が気楽に書く論文とは違うんじゃない）
641:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 21:21:47 k6OCtbXM.net
>>557
>まあ確かにCor3.12なんて、リーマン予想に比べれば大したことじゃないかもしれないけど
>実際にDupuyはそれをやっている
１．Cor3.12 は、予想ではなく、いまはRIMSのレフェリーがOKを出し出版予定の定理
２．しかしながら、数学では潰される可能性は０ではないが、そこは>>563に書いた通りです
642:１３２人目の素数さん
20/04/29 21:25:08 9KniH8LG.net
>>563
RIMSに就職すればいいだろう。
643:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 21:28:25 k6OCtbXM.net
>>556
>国際会議なんかお祭りだから、なにも前進しないよ。
お祭り大事ｗ（＾＾
また、国際会議とかシンポジュームで、大きな結果が発表されることもあるよ
まあ、研究者も大会議狙いで、必死で論文書くこともある（海外出張できるからｗ（＾＾； )
>だから、その前に餅は誠意をもって証明を書いて、世論をｈ引き寄せるべき。
>それが出来なければ、それをした奴の功績になる。
もう証明は形式的には、書かれてしまった
なので、可能性は３つ
１．証明のギャップを見つけて潰す（どうしょうもない場合）
２．証明のギャップを見つけて、穴を埋めて、自分の手柄にする（修正可能な場合）
３．証明のギャップを見つけることはできなかったが、分り易い別証明を出す（証明が成立している場合）
644:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 21:32:33 k6OCtbXM.net
>>565
>RIMSに就職すればいいだろう。
できれば、ラッキーだろうが
もし、Cor3.12がショルツ先生に潰されて
ということは、IUT全体がドボンになると
望月先生にも力がなくなるかも
そうすると、「Hilado氏をやとってほしい」とかいっても
RIMSから「望月先生、あなたIUT潰れて、Hilado氏のDR論文も形式的な審査は通ったけど、論文無価値。そんなの採用無理ですよ」になるだろうね（＾＾；
645:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 21:57:22 k6OCtbXM.net
「数学的な美」
面白いページがあった（下記）
いま、IUTは美しくないんだ
Cor3.12も美しくないんだ
昔、子供の頃、ピカソの絵（キュービズム）をみて、どこが良いのか訳分からんかったな
いま IUTも、そう見られていると思う
そのうち、IUTの美しさが理解される日がくるだろうかね？ きっと来ると信じたいな（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数学的な美
(抜粋)
ハンガリーの数学者ポール・エルデシュは数学の言語での表現不可能性（英語版）に関する彼の見解を次のような言葉で表現した[2]。
「数は何故美しいのか。それはベートーベンの交響曲第九番がなぜ美しいのかと訊ねるようなものだ。君がその答を知らないのであれば、他の誰も答えることはできない。私は数が美しいということを知っている。もし数が美しくないのなら、美しいものなど何も無い。」
目次
1 解法の美・手法の美
2 結論の美
3 経験の美
4 美からの再発見
5 美と哲学
6 美と数理情報理論
646:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 23:07:30 k6OCtbXM.net
メモ：Emmanuel Lepage、Taylor Dupuy、Yuichiro Hoshi が出てくる
URLﾘﾝｸ(dspace.library.uu.nl)(1).pdf?sequence=2
Universiteit Utrecht
MASTER THESIS
Mono-Anabelian Geometry
Author:Alexander Gietelink Oldenziel
November 16, 2017
AcknowledgementsFirst and foremost, I would like to thank my advisor Emmanuel Lepage for his guidance and timethroughout the project.
He went beyond the call of duty to explain mathematics and support me inwriting my thesis. Suffice to say that without his help this thesis would have been wholly impossible.
I would also like to thank Carel Faber for serving as my official supervisor and Gunther Cornelissenacting as my second reader.
Thanks to Yuichiro Hoshi for his extremely detailed answers to my many questions.
I would like tothank Taylor Dupuy for his crisp explanations and for inviting me to the conference on anabeliangeometry at Vermont that he and his wife Christelle Vincent organized.
I have also benefited hugelyfrom a seminar that was held at the UPMC on anabelian geometry, and I’d like to thank all the partici-pants for many mathematical discussions.
I would also like to thank the mathematical department atNottingham who kindly hosted Emmanuel Lepage and me.
Contents1 Introduction to Anabelian Geometry11.
1 Fields . .1
1.2 Curves . .7
2 Absolute Anabelian geometry and Belyi Cuspidalization . . 15
2.1 Recovery of the Geometric Fundamental group .. . 15
2.1.1 Thecaseofanumberfield .. 15
2.1.2 Thecaseofap-adicfield . . 17
2.2 Reconstruction of the Cuspidal Inertia groups . . 25
2.3 Synchronization of Geometric Cyclotomes . . 32
2.4 Cuspidalization . . 34
2.4.1 BelyiCuspidalization . . 35
2.5 Kummertheory .. 37
647:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 23:12:48 k6OCtbXM.net
>>569
関連
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
RIMS-1868
Introduction to Mono-anabelian Geometry
By
Yuichiro HOSHI
January 2017
Abstract. ? The present article is based on the four hours mini-courses “Introduction to
Mono-anabelian Geometry” which the author gave at the conference “Fundamental Groups
in Arithmetic Geometry” (Paris, 2016). The purpose of the present article is to introduce
mono-anabelian geometry by focusing on mono-anabelian geometry for mixed-characteristic
local fields, which provides elementary but nontrivial examples of typical discussions in the
study of mono-anabelian geometry.
Contents
Introduction . . 2
§0. Notational Conventions . . 5
§1. Generalities on MLF . . 6
§2. Bi-anabelian Results for MLF . . 13
§3. Mono-anabelian Reconstruction for MLF: I . . 15
§4. Mono-anabelian Reconstruction for MLF: II . . 22
§5. MLF-pairs . . 27
§6. Cyclotomic Synchronization for MLF-pairs . . 31
§7
648:. Mono-anabelian Transport for MLF-pairs . . 35 References . . 42
649:１３２人目の素数さん
20/04/30 00:18:02.72 /3aRMyQf.net
しかし、Not Even Wrong、専門外かつ研究者でもないWoitが仕切ってるのは相当問題だな。
あとはabc狙ってる研究者たくさん居て、妨害したい気持ちがあるやつは居るかも。
650:１３２人目の素数さん
20/04/30 01:44:33 /3aRMyQf.net
>>561
これ一月なの？
651:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 06:56:09 uKv4ftJu.net
>>572
1月だね
だけど、面白いのは その中のPDFで
文書日付が、Date: December 2019. なのに
今年4月3日のRIMSの発表の話が入っている
ということは、PDFに手を入れているんだよ
だったら、文書日付で、リビジョン管理がいるよね
フェセンコ先生！（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
ABOUT CERTAIN ASPECTS OF THE STUDY AND DISSEMINATION OF
SHINICHI MOCHIZUKI’S IUT THEORY
IVAN FESENKO
Date: December 2019.
(抜粋)
4. Developments.
On April 3 2020 at the press-conference of Kyoto University, ran by M. Kashiwara and A. Tamagawa, it was
announced that the IUT papers are now accepted for publications and will soon be published.21
652:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 07:13:22 uKv4ftJu.net
>>571
>しかし、Not Even Wrong、専門外かつ研究者でもないWoitが仕切ってるのは相当問題だな。
その内、自分の愚かさが分かってくるだろう
はっきり言って、遠アーベルが分かって批判しているのは
ショルツ先生一人だけだろう
あと、遠アーベルが分かっる Dupuy先生、Joshi先生、UF氏（多分分かってそうｗ）は、IUT支持派です
Joshi先生論文をこき下ろした Fierce Inertia 氏なんて、1982年のノイキルヒ-内田時代の文献でもって、遠アーベルのJoshi先生論文を批判するという無知さ
それをだれも批判しないレベルの集まりなのですｗ（＾＾
>あとはabc狙ってる研究者たくさん居て、妨害したい気持ちがあるやつは居るかも。
Woit氏は、毒舌批評家なのでしょう（下記）
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Peter Woit
(抜粋)
Criticism of string theory
He is critical of string theory on the grounds that it lacks testable predictions and is promoted with public money despite its failures so far,[1] and has authored both scientific papers and popular polemics on this topic.
His moderated weblog on string theory and other topics is titled "Not Even Wrong", a derogatory term for scientifically useless arguments coined by Wolfgang Pauli.
References
1 Woit, Peter (2011). Not Even Wrong: The Failure of String Theory and the Continuing Challenge to Unify the Laws of Physics. Random House. p. 114. ISBN 9781446443019.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Not even wrong
"Not even wrong" is a phrase often used to describe pseudoscience or bad science.[1]
The phrase is generally attributed to theoretical physicist Wolfgang Pauli, who was known for his colorful objections to incorrect or careless thinking.[2][3]
Rudolf Peierls documents an instance in which "a friend showed Pauli the paper of a young physicist which he suspected was not of great value but on which he wanted Pauli's views. Pauli remarked sadly, 'It is not even wrong'."[4]
653:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 07:22:42 uKv4ftJu.net
>>574
Woitブログで動きがあったね
下記は、字数制限の関係�
654:ﾅ、部分引用でしかないので、原文ご参照ください 特に、Taylor Dupuy says: April 29, 2020 at 4:37 pm は、かなりの長文投稿です（＾＾ （参考） https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11709 Not Even Wrong Latest on abc Posted on April 3, 2020 by woit (抜粋) David Roberts says: April 29, 2020 at 12:07 am For what it’s worth, the first two (of three) papers by Taylor and Anton Hilado are now on the arXiv: “The Statement of Mochizuki’s Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies” https://arxiv.org/abs/2004.13228 “Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki’s Corollary 3.12” https://arxiv.org/abs/2004.13108 Martin says: April 29, 2020 at 7:42 am From the abstract of the first paper: “This paper does not give a proof of Mochizuki’s Corollary 3.12. […] These manuscripts are designed to provide enough definitions and background to give readers the ability to apply Mochizuki’s statements in their own investigations. […] It is our hope that doing so will enable creative readers to derive interesting and perhaps unforeseen consequences Mochizuki’s inequality.” Peter Woit says: April 29, 2020 at 9:10 am Martin, Scholze’s argument is not that the inequality can’t be right, but that Mochizuki’s proof of the inequality can’t work. It’s a reasonable project to understand the implications of conjectured inequalities, better if they’re clearly labeled as conjectures… Taylor Dupuy says: April 29, 2020 at 4:37 pm Hi Everyone (and Peter), In what follows I can give four proofs/reasons why a certain statement in Peter’s manuscript with Jakob about replacing Hodge Theaters with fundamental groups is false. I believe these to be correct. Please check for mistakes.
655:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 08:06:02.99 uKv4ftJu.net
>>575 追加
David Roberts 氏のカテゴリーを使った議論（有名なｗ「識別の危機」）に対する
Dupuy氏の反論もあるね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 29, 2020 at 4:37 pm
**************
Categorical Structure is Not What Matters
**************
I will explain why (naked) equivalence of categories is not the appropriate notion to be using to reduce structure in Mochizuki’s proof. The appropriate notion is bi-interpretability.
The idea here is that one needs equivalence of *highly structured categories* and if this notion is not used we lose a lot of information.
David Roberts actually makes this point as well in his Inference essay.
Example. Consider a non CM elliptic curve up to isomorphism (as a relative object). If we were just going to consider it by itself then the connected groupoid of curves determined by this object is equivalent to a category with a single object and two morphisms
(because the automorphism group will be a group of order two)!
A connected groupoid with two morphisms doesn’t allow you to do much.
656:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 08:13:53.20 uKv4ftJu.net
>>574 訂正
>>あとはabc狙ってる研究者たくさん居て、妨害したい気持ちがあるやつは居るかも。
>Woit氏は、毒舌批評家なのでしょう（下記）
議論噛み合ってなかったな
・Woit氏ブログでは、自由に議論して良いと思うが、あそこは正式の数学会ではない。つまり、５ｃｈと同じで、遠アーベルのド素人も多い
・”abc狙ってる研究者たくさん居て”は、ないかも。ド素人が多い では？
・”妨害”って、数学に妨害は無意味でしょ。かつ、繰返すが Woit氏ブログは 正式の数学会ではないから、正しい議論は有効だが、正しくない議論も多く それらは全く無効です
657:１３２人目の素数さん
20/04/30 09:02:05 J5CaMAyv.net
モッチーは、別に他の方法でABC解かれるんだったらどうぞ派だろ。
それとIUTの正当性は、ある意味切り離してる。
658:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 10:23:32.87 OqCEkXuw.net
>>576
ショルツ先生が来て
それにまたDupuy先生が反論している
面白いね～ｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 29, 2020 at 6:53 pm
Dear Taylor,
thanks for your comment!
Unfortunately, I cannot follow what you are saying.
Peter Scholze says:
April 29, 2020 at 7:11 pm
Sorry, I should have more carefully proofread. The claim is of course
Taylor Dupuy says:
April 29, 2020 at 8:48 pm
>By the way, the ring does not have as automorphism.
URLﾘﾝｸ(images.app.goo.gl)
That being said, you can just take some equally stupid thing like as an abelian group. You don’t get undecidability… but whatever. The point is you have something “nontrivial” equivalent to a category with one object and two morphisms.
I might give a more detailed response about the other stuff later. Right now, I hope that other people will start commenting about the Mathematics and that it leads to a productive discussion.
659:１３２人目の素数さん
20/04/30 10:48:29 /3aRMyQf.net
>>561
FLTの話出てるけど応用論文なのか。
660:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 11:42:15 OqCEkXuw.net
>>580
>FLTの話出てるけど応用論文なのか
説明します
（応用論文なのですが、細かく説明します）
１．2000年頃 ABC予想から、FLTとか数論のいろんな重要予想が出るというので、ABC予想が非常に重要だということが、言われるようになっていた（下記）
２．2012年当時 IUT 望月論文は、発表の当初はABC予想を証明できるという触れ込み（もともと望月先生もそのつもりで目標にしていた）
３．2012年 発表直後のだったと思うが、Dimitrov氏（当時院生だった）が、IUT IVの不等式に矛盾が含まれていると、指摘して IUTは弱いバージョンに後退した
この IUTは弱いバージョン では、”effective”版のABC予想は出ないことになって、FLT（フェルマーの最終定理）が出ないことになった
４．2018か2019年頃 南出氏が IUTを改良したら、”effective”版のABC予想が出せて、FLTが出せると言い出した
５．で、2019年だったかに南出氏は、フェセンコ先生のところに留学して、いま フェセンコ先生のDR生（多分）とIUTを改良版の論文を書いているところ
って話です
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ABC予想
目次
1 証明
2 定式化
3 得られる結果の例
得られる結果の例
abc予想を真だと仮定すると多数の系が得られる。
フェルマーの最終定理
ただし指数が十分大きい場合（どの程度大きければよいかは K(ε) に依る）。定理自体は（abc予想とは独立に）ワイルズが証明した。ある K(ε) が具体的に求まれば、有限個の例外を直接計算することにより、原理的にはすべての指数 ? 4 に対して証明が可能である。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
abc conjecture
Some consequences
Fermat's Last Theorem has a famously difficult proof by Andrew Wiles. However it follows easily, at least for n >= 6, from an effective form of a weak version of the abc conjecture.
The abc conjecture says the lim sup of the set of all qualities (defined above) is 1, which implies the much weaker assertion that there is a finite upper bound for qualities.
The conjecture that 2 is such an upper bound suffices for a very short proof of Fermat's Last Theorem for >= 6
661:１３２人目の素数さん
20/04/30 12:10:59.18 /3aRMyQf.net
>>581
詳細ありがとう。なるほど元々強い不等式できる前提で後退してたのか。
662:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/30 13:29
663::00 ID:OqCEkXuw.net
664:現代数学の系譜 雑談
20/04/30 13:31:35.32 OqCEkXuw.net
>>582
どうも
レスありがとう（＾＾