20/04/26 14:20:57 7O7a3CML.net
Dupuy先生の予告論文出た（＾＾
意味わからんがｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
THE STATEMENT OF MOCHIZUKI'S COROLLARY 3.12, INITIAL
THETA DATA, AND THE FIRST TWO INDETERMINACIES
DRAFT
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO
Abstract. This paper does not give a proof of Mochizuki's Corollary 3.12. It is the first
in a series of three papers concerning Mochizuki's Inequalities. The present paper concerns
the setup of Corollary 3.12 and the first two indeterminacies, the second [DH20a] concerns
log-Kummer correspondences and ind3, and the third [DH20b] concerns applications to
Diophantine inequalities (in the style of IUT4). These manuscripts are designed to provide
enough definitions and background to give readers the ability to apply Mochizuki's state-
ments in their own investigations. Along the way, we have faithfully simplified a number
of definitions, given new auxillary definitions, and phrased the material in a way to maxi-
mize the dierences between Theorem 1.10 of IUT4 and Corollary 3.12 of IUT3. It is our
hope that doing so will enable creative readers to derive interesting and perhaps unforeseen
consequences Mochizuki's inequality.
Contents
1. Introduction 1
2. Background and Notation 5
3. Fake Adeles, Random Measurable Sets, and Pilot Objects 8
4. Indeterminacies and U 17
5. Global Multiplicative Subspaces, Initial Theta Data, and E11a1 24
つづく
478:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:21:14 7O7a3CML.net
>>420
1. Introduction
The purpose of this paper and its sequels [DH20b] and [DH20a] is to put Mochizuki's
inequality in a user friendly context for working mathematicians. While these manuscripts
do 1 indicate in some places how certain parts of Mochizuki's constructions work, they do not
attempt to give a proof of [Moc15c, Corollary 3.12]. Moreover we black-box and suppress
the anabelian geometry as much as possible (at some junctures this is simply not possible).
By the end of [DH20b] we will rigorously derive a variant of Theorem 1.10 of [Moc15d],
(an effective version of S
479:zpiro's inequality for elliptic curves in ”initial theta data"). In this, all of the assumptions will be made transparent － including the statement of Corollary 3.12 and how to apply it. In this manuscript (and its sequels) we work under the hypothesis that all of Mochizuki's \functorial algorithms" can be expressed in terms of interpretations in the sense of model theory. We refer the reader to [Hod97, x4.3] for the basics of interpretations (the more topos-minded readers might be inclined to read [Car18, Definition 6.12] which provides a more categorical framework). We just mention in passing that for this to work we need to abandon classical finitary logic and allow for countable conjunctions of formulas and countably many sorts (this is by default done in the topos theory literature but is atypical of classical first order model theory literature). (引用終り) 以上
480:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:37:28 7O7a3CML.net
>>420 追加
これも出た
今いｔ意味わからん（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
１．Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy (with A. Hilado) (Appendix of Interpretation Tables Only -- this may be spun into its expository own document)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
Abstract. This document contains a number of interpretation tables used in Mochizuki's
IUT papers. It is stripped from the Appendix of [DH20].
”Functorial Algorithms" = Interpretations
Mochizuki's theory depends heavily on ”functorial algorithms" which he defines as func-
tors from one category to another. In practice these ”functorial algorithms" are intricate
anabelian reconstructions and we have found that the details of one construction often feed
into later constructions or Theorems i.e. their knowledge ”as a functor" generally tends not
to serve as a good black box. 1
Most of Mochizuki's \functorial algorithms" are interpretations in the sense of Model The-ory2 [Hod97, x4.3]
(see [Car18, Definition 6.12] for a more topos theoretic definition). This
formalism is both convenient and precise for the purposes of discussing IUT.
481:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:38:48 7O7a3CML.net
>>422 タイポ訂正
今いｔ意味わからん（＾＾；
↓
今いち意味わからん（＾＾；
482:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:45:16 7O7a3CML.net
>>420
追加
[DH20a]＆[DH20b]
[DH20a]が>>422やね
[DH20b]は、先に発表されていた分ですな（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
THE STATEMENT OF MOCHIZUKI'S COROLLARY 3.12, INITIAL
THETA DATA, AND THE FIRST TWO INDETERMINACIES
DRAFT
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO
(抜粋)
References
[DH20a] Taylor Dupuy and Anton Hilado, Log-Kummer Correspondences and Mochizuki's Third Indeterminacy, pre-print (2020). (document), 1, 2, 1, 3.6.2, 3.9.1, 4, 4.9
[DH20b] , Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, pre-print (2020). (document), 1, 1, 3.2, 3.3, 3.6, 3.7
483:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:59:19 7O7a3CML.net
>>424
Taylor Dupuy先生がやろうとしていることが、いまいち掴めないが
望月Cor3.12の成立を信じていることは確からしいな（＾＾；
484:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:05:52 12xl26Oc.net
単に聞かれてもいないどうでもいいことをまとめただけの売名用の駄目論文だな。j
485:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 15:08:11 7O7a3CML.net
>>425
追加
当たり前だが
もし、望月Cor3.12の不成立なら
Taylor Dupuy先生は無価値だし
ANTON HILADOの博士論文もあやうい
生半可な気持ちでは、Taylor Dupuy先生 望月Cor3.12を扱えるものではありません（＾＾；
486:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 15:09:06 7O7a3CML.net
>>427 タイポ訂正
Taylor Dupuy先生は無価値だし
↓
Taylor Dupuy先生がこれに付いて書いた論文は無価値だし
ってことね（＾＾
487:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:10:53 V2dYJFpC.net
自称おっちゃんです。
>>412
10! 位は手計算で出来るな。
488:2!＝2、 3!＝6、 4!＝24、 5!＝120、 6!＝720、 7!＝6!×7＝5040、 8!＝7!×8＝40320、 9!＝8!×9＝362880、 10!＝3628800。 11! も手計算出来ないような範囲ではない。 5!＝120 や 6!＝720 までは暗記出来る範囲だ。
489:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:34:45.18 msuXG5SD.net
単に1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6ｘ7ｘ8ｘ9ｘ10
490:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:42:14.81 V2dYJFpC.net
>>412
11!＝10!×10＋10!×1＝3628800×10＋3628800＝36288000＋3628800＝39916800。
12! 以降も手計算出来ない訳ではない。12! 位は小学校の筆算で手計算出来る。
12! の計算結果だけを書かないことにすると、上のように少し計算式が煩雑になる可能性はあるけど。
491:論理狼
20/04/26 15:46:38.02 lYMvbA3z.net
>>429
ロビンソン算術の公理系知らんのか？ｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>430
じゃ
(((((((((s0*ss0)*sss0)*ssss0)*sssss0)*ssssss0)*sssssss0)*ssssssss0)*sssssssss0)*ssssssssss0)
の値を公理系に従って計算してsと0だけで表記してみろｗ
492:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:58:58.51 V2dYJFpC.net
>>432
それは知らない。
お前さん、昨日さんざん叩かれていたwようだが、以前数理論理は東大の数学科で教えられていたのか？
あそこまで数学科で数理論理をやるという話は聞いたことがない。
493:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 16:22:32 lYMvbA3z.net
>>433
東大の数学科では数理論理は教えない 情報科学科の領分だな
s0*ss0
=(s0*s0)+s0
=((s0*0)+s0)+s0
=(0+s0)+s0
=s((0+s0)+0)
=s(0+s0)
=ss(0+0)
=ss0
ふう、めんどくさｗ
やり方はわかっただろ？
じゃ、君、ss0*sss0を計算してみてｗ
494:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:35:35 V2dYJFpC.net
>>434
情報科学科か。
>やり方はわかっただろ？
>じゃ、君、ss0*sss0を計算してみてｗ
理解してない式を理解不十分な手法で計算出来る訳ないだろ。
495:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:36:47 26wcGBil.net
東京大学では圏論でさえ学部の段階ではカリキュラムにない
( URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp) )
京都大学の話であるが、立命館大学の高山教授によれば、解析概論などを通ってきた学生が極限(ε-δ論法)や群の定義を見て音を上げるそうだ
( URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp) )
東大、京大生でも形式的なのは多くの人が「できない」から教えないのであろう
496:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:49:57 cOHHh8Xr.net
数学用語の日本語訳が駄目だと思った
群…アメリカとかの何とか郡？
環…空き缶かな？環境を守ろう
体…体育
group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
497:１３２人目の素数さん
20/04/26 17:34:06 V2dYJFpC.net
それじゃ、自称おっちゃんもう寝る。
498:１３２人目の素数さん
20/04/26 17:50:25.66 VndDsyT4.net
joshiの修正版で系21.2の証明が直されてるけど、アーベル多様体に条件を絞ってる
499:論理狼
20/04/26 17:57:51.05 lYMvbA3z.net
>>437
＞group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
池沼か？ｗ
群は実際には変換の群 そこわかってないと集合と区別がつかない
環とか体とかは、どうせどう名前をつけても無駄
加法と乗法の二つの演算があるわけだが、
そんなことは定義を見なきゃわかるわけないから
500:論理狼
20/04/26 18:00:53.48 lYMvbA3z.net
＞立命館大学の高山教授
この人、昔、論理学やってたんだよね
501: https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/7/4/7_4_335/_article/-char/ja/
502:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 18:56:22 7O7a3CML.net
>>436
>東京大学では圏論でさえ学部の段階ではカリキュラムにない
>( URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp) )
東大はちょっと特殊で、２年の終りに進振りがあって、本当の専門課程は、3年から
で、教程にはないけど、自分らが独学でやるんじゃない？
>京都大学の話であるが、立命館大学の高山教授によれば、解析概論などを通ってきた学生が極限(ε-δ論法)や群の定義を見て音を上げるそうだ
>( URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp) )
高山先生ね。ガロアスレで取り上げたことがある
で、そこ正確に引用すると下記だな
「「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです。私はわりと形式的思考に相性が良 くて、群の定義もそんなものかと簡単に受け入れられましたから、これは断然 代数をやるべきだと思ったわけです。
ついでに言うと、大学の微積分学の最難 関と言われているεδ論法や全微分の概念なども、さして抵抗無く形式的思考 の一貫として(もちろん多少数学的イメージも思い描くのですが)受け入れられま した。
だから、安心してしまって、まじめに解析学を勉強しなかったのです。 これが私の人生を変えてしまう程の(？)大失敗の元だったと思っています。 そもそも特に解析の場合、形式的思考としてだけ理解していたのでは、 本当の理解にはなっていないわけです。」
１．”「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです”、つまり εδ論法できても、群の抽象的定義ダメって
２．”そもそも特に解析の場合、形式的思考としてだけ理解していたのでは、 本当の理解にはなっていないわけです”！！にご注目だな、ここも大事だな
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
高山 幸秀 立命館
はじめに
私と数学
僕が代数学を選んだわけ
つづく
503:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 18:56:55 7O7a3CML.net
>>442
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
高山 幸秀 (たかやま ゆきひで)
経歴
(抜粋)
１９５８年 三重県津市生まれ。
津市立修成小学校、私立高田中学、三重県立津西高等学校(第１期卒業生)、学校法人河合塾を 経て(！！)京都大学理学部入学(１９７８年)
１９８３年 京都大学理学部卒業(数学専攻)
同年 沖電気工業株式会社入社
総合システム研究所にて逐次型推論マシンSIMのネットワークサブシステムの 開発に従事
１９８５～１９８９年 財団法人新世代コンピュータ技術開発機構に出向
定理自動証明システム、知的CAIシステム、構成的論理に基づくソフトウエア 検証合成システムの研究開発に従事
１９８９～１９９２年 沖電気工業株式会社復帰、
総合システム研究所、電子システム研究所、関西研究所にて 構成的プログラミングシステムSHUTENの開発を行う。
１９９１年 京都大学にて博士(理学)を取得
研究分野
１９９６年頃までは理論計算機科学者として長年プログラム理論を研究していた。 それ以降は、可換環論に転じ、特にStanley-Reisner環、単項式イデアル、 極小自由分解、局所コホモロジーなどを調べている。最近は密着閉包理論や 特異点理論などにも興味を持っている。
(引用終り)
以上
504:１３２人目の素数さん
20/04/26 19:37:46.30 cOHHh8Xr.net
>>440
外国人は平易な単語を使ってナチュラルに数学を学んでいるのに
日本人はわざわざ非日常的な日本語訳を作って数学を理解できるやつが少ないと
悦に入っているだけじゃないのかって言いたいんだよ
IT業界はとっくに和訳を諦めてるからコンピュータは小学生でもわかる
メインRAMを主記憶装置と覚えている必要はない
505:１３２人目の素数さん
20/04/26 20:10:27.19 /lkqvJ2S.net
英語読めないやつがプログラミングとかやっても悲惨な結果になるだけだけどな
翻訳の問題じゃなくて、母国語がグローバルスタンダードのやつらが有利なだけ
506:１３２人目の素数さん
20/04/26 20:22:44.19 cOHHh8Xr.net
今年から小学校の英語の授業が必修になった
そうでなくても片仮名なら読める
グループもリングもフィールドも外来語として定着してるのに
わざわざ群環体なんて覚えようとするから躓くんじゃないかね
507:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 20:34:34 7O7a3CML.net
>>439
＞joshiの修正版で系21.2の証明が直されてるけど、アーベル多様体に条件を絞ってる
ああ、そうなの？
いま、証明読んだが、そうは読めなかった（下記）
というか、それは証明を直すというよりも、命題から直すべしだが、「アーベル多様体に条件を絞ってる」とは読めなかった
なお、系21.2の証明は無くて、Proof of Theorem 21.1.のみがある
系21.2の上に、１行 ”The following elementary consequence of Theorem 21.1 above and Theorem 3.6 is important:”とのみ書いてある
はて？（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Dale says:
April 23, 2020 at 11:34 pm
Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.
P47
Proof of Theorem 21.1.
So it remains to prove the other assertions. To prove these assertions it suffices
to give examples. Let me remark that these examples also show that the hypothesis
of stable reduction in [Moc12e, Theorem 2.14(ii)] cannot be relaxed.
508:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 20:35:06 7O7a3CML.net
>>438
おっちゃん、レスありがとう（＾＾；
509:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 20:40:18 7O7a3CML.net
>>437
(引用開始)
数学用語の日本語訳が駄目だと思った
群…アメリカとかの何とか郡？
環…空き缶かな？環境を守ろう
体…体育
group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
(引用終り)
明治維新のころ、西洋文明を取入れて
大量の外来語が日本に入ってきた
ワイシャツがホワイトシャツだとか
ブリキが、レンガを包んでいたメッキ鋼板の取り違いだとかいう
その類いでしょうね
層なんか、秋月先生に悪いが、いま考えると誤訳に近い
束と訳したかったらしいが、束は既に使われて居ていたから、層にしたらしいがｗ（＾＾；
510:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 20:48:39 lYMvbA3z.net
層はフランス語でフェソーというけど
これ、イタリア語のファッショと同じ語源
フェソー党
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ファシスト：ベクトル束でもいい場面でも層を使いたがる奴ｗ
511:論理狼
20/04/26 20:53:39.60 lYMvbA3z.net
今思えばmanifoldを「重」と訳されなくてよかったような・・・
もっともn-foldを、n重と訳すのはシャレオツな希ガス
512:論理狼
20/04/26 21:06:01.49 lYMvbA3z.net
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
この文章でいくと私は第一次落ちこぼれｗ
名目上、数学系の大学院修士課程を修了してるが、実際は情報系
なお、ぶっちゃけていうと、論理学は知っといたほうがいいけど
代数とか幾何とか解析の知識は・・・全然要らないよ（をひ）
513:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:12:56 /lkqvJ2S.net
group, ring, fieldでどんなイメージを持てる？
群環体とどう違う�
514:ｾ？ ringやfieldと聞いてadditive groupが含まれることがイメージできるか？ fieldがringでもあることがイメージできるか？
515:論理狼
20/04/26 21:16:53.59 lYMvbA3z.net
>>453
正直なんでringとかfieldとかいうか全然分からんな
manifoldとかvarietyはまだわかるけどね
516:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:30:31.39 7O7a3CML.net
>>449 追加
環は、デデキントが考えたらしいけど、環の前にイデアルがあったと思う
イデアルは、クンマーが フェルマーの最終定理 a^n+b^n=c^n → (a/c)^n+(b/c)^n=1 (円の方程式)
で考えた 理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) 由来なのだが
(a/c)^n+(b/c)^n=1 (円の方程式)→「数環」(Zahlring) ヒルベルト かなと思ったりする（これ、完全に想像ですがね）
余談：いま気付いたが下記 「1892年にヒルベルトが「数環」(Zahlring) という用語を造って「代数的数体の理論」略 Vol. 4, 1897.) を発表」って1892年と1897.が不一致だなｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
(抜粋)
環の概念は、1880年代のデデキントに始まる、フェルマーの最終定理に対する証明の試みの中で形成されていった。
環を調べるために様々な概念を導入して、環をより小さなよく分かっている断片に分解する（イデアルをつかって剰余環を作り、単純環に帰着するなど）。
歴史
1880年代にデデキントが環の概念を導入し[2]、1892年にヒルベルトが「数環」(Zahlring) という用語を造って「代数的数体の理論」(Die Theorie der algebraischen Zahlkorper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Vol. 4, 1897.) を発表した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%92%B0%E8%AB%96)
イデアル (環論)
歴史
19世紀のドイツの数学者であるクンマーはフェルマーの最終定理を証明しようと研究していた。その中で彼は、代数的整数に関しては有理整数の場合のような素因数分解の一意性が必ずしも成り立たないという問題に直面した。
クンマーは、理想的な分解を与える因子を理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) あるいは理想因子 (ideal Primfactor) と名付けて、理想数の理論を築いた。
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
歴史的には、ヒルベルトの『数論報告』の中で、デデキントのイデアル概念が取り上げられたことから、イデアルという名称が採用されることになった。イデアル (Ideal) とは、明らかに理想数に由来する名前である。
517:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:38:36.67 7O7a3CML.net
>>449 追加
体は、独語由来だな
”ドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である”（下記）だな
o はウムラウトになっているが、文字化けでoと同じになるなｗ（＾＾
fieldは、当時 抽象代数学後進の英又は米に導入されたときに、訳語を決めたと思う（層と束みたいなものか（＾＾ ）
ところが、いま米が数学先進国で、英語の論文が多く、fieldが多用される
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
(抜粋)
この代数的構造はリヒャルト・デーデキントとレオポルト・クロネッカーがそれぞれ�
518:ﾆ立に（そして極めて異なる方法で）導入したが、 体という呼称は実数または複素数からなる四則演算に関して閉じている部分集合を表すものとしてドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である （それがゆえに、任意の体を表すのにしばしば K をプレースホルダとして用いる）。
519:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:41:25.99 cOHHh8Xr.net
どうして ideal は「イデアル」なんでしょうな…
520:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:43:22.83 /lkqvJ2S.net
>>456
体はむしろbodyと訳されるべきだよな
なんでfieldなんだ
いや、bodyでも意味わからんが
521:論理狼
20/04/26 21:44:50.59 lYMvbA3z.net
Körperを(軍)団と訳さなかったのは賢明だなｗ
有理団、実団、複素団、ｐ進団・・・ヤベェ
522:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:47:33.96 7O7a3CML.net
>>449
群は、ガロアが第一論文で使っている
それ以前にだれか使ったのかは、不明
なので、多分 仏語が最初では？
ああ、英語版でははっきり書いてあるね（＾＾
（仏語版がないんだな、なぜかｗ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
歴史
群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Group (mathematics)
The concept of a group arose from the study of polynomial equations, starting with Evariste Galois in the 1830s, who introduced the term of group (groupe, in French) for the symmetry group of the roots of an equation, now called a Galois group.
523:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:49:34.32 7O7a3CML.net
>>457
>どうして ideal は「イデアル」なんでしょうな…
(>>455より)
クンマーは、理想的な分解を与える因子を理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) あるいは理想因子 (ideal Primfactor) と名付けて、理想数の理論を築いた。
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
(引用終り)
ってことです。有名な話です。いろんな人がいろんなところに書いている（＾＾
524:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:50:27.48 /lkqvJ2S.net
数論をややこしくしたデデキントを許すな
デデキント環とか面倒なもん考えやがって
525:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:51:39 cOHHh8Xr.net
>>461
そうじゃなくてどうして誰も訳語を作らなかったのかってことです
526:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 21:58:55 7O7a3CML.net
>>458
(引用開始)
体はむしろbodyと訳されるべきだよな
なんでfieldなんだ
いや、bodyでも意味わからんが
(引用終り)
同意すｗ（＾＾
（>>456より）
この代数的構造はリヒャルト・デーデキントとレオポルト・クロネッカーがそれぞれ独立に（そして極めて異なる方法で）導入したが、
体という呼称は実数または複素数からなる四則演算に関して閉じている部分集合を表すものとしてドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である
（それがゆえに、任意の体を表すのにしばしば K をプレースホルダとして用いる）。
(引用終り)
なんてあるけど、現代（2020年）から見れば
もうちょっと「名は体を表わす」
にして欲しかった（ダジャレ）
まあ、有理数と無理数も、なんだかねぇ～、同じ類いでしょうね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(career-picks.com)
Career-Picks
「名は体を表す」の意味は？正しい使い方や類語を詳しく解説
2019/06/23
527:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:05:16 /lkqvJ2S.net
やっぱちょっとカッコつけたいのかな
number fieldだとそれっぽいけど、number bodyだったらなんかダサいもんね
528:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:12:43 cOHHh8Xr.net
いずれにせよ日本の数学用語の非日常性が大学数学の学習を阻害している要因なのではないかと思うわけであります
529:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:19:31 /lkqvJ2S.net
行列とかは結構好きだけどな
行と列でできているから行列なんだって一目でわかる
英語だとmatrixで、行と列はrowとcolumnだし
あと距離空間とかもわかりやすくて好き
530:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:33:33 cOHHh8Xr.net
一次元配列はvectorで二次元配列はmatrixと呼ぶだけなのに日本ではベクトルと行列を別々に習うから混乱する
そういえばベクトルもベクトルだね
531:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:33:33 cOHHh8Xr.net
一次元配列はvectorで二次元配列はmatrixと呼ぶだけなのに日本ではベクトルと行列を別々に習うから混乱する
そういえばベクトルもベクトルだね
532:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 22:39:55 7O7a3CML.net
>>465-467
それはすごくよく分かります
それと、欧米の用語の人名主義ね
学者さんたちが、「みんなでえら～い人をヨイショ」して、自分達もエライと思ってもらう仕掛けみたいな
例えば、物理などで、「だれそれ効果」みたいなので「ｘｘ効果」（”名は体を表わす”）みたいな用語の方が、学習効率は上がりますよね
そういう批判は昔からあります
533:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:41:36 /lkqvJ2S.net
ベクトルは矢印でイメージしやすいけど、行列はよくわからんからな
導入も連立方程式だし
ベクトルのありがたみを知っているからこそ一次変換の良さがわかる気もする
534:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 22:49:08 7O7a3CML.net
>>471
>ベクトルは矢印でイメージしやすいけど、行列はよくわからんからな
>導入も連立方程式だし
>ベクトルのありがたみを知っているからこそ一次変換の良さがわかる気もする
そうそう
大体、多面的に幾つか複数視点で見て概念を把握するというのが良いと思いますね
教師側は、「定義から自明」なんて望月先生IUTみたいなことを言いますが
やはり、例えば行列がいろんな場面で使われる。多面的にね
その「複数視点で見て概念を把握する」を意識されると良いと思います（＾＾
535:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 22:55:40 7O7a3CML.net
>>472 補足
さらに付け加えれば
「複数視点で見て概念を把握する」の後に
さらに上位概念として「線形性」があって
「線形性」は、行列だでもない
「複数視点で見て概念を把握する」←→上位概念（行列＝線形性）←→”線形性”の別の分野との繋がり
そういう行ったり来たり（←→）をして、理解を深めるのがよろしいかと
536:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 22:56:24 7O7a3CML.net
>>473 タイポ訂正
「線形性」は、行列だでもない
↓
「線形性」は、行列だけでもない
537:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:59:36 cOHHh8Xr.net
>>472
今回に限って言えば理解が不足しているのはむしろ同値性でしょう
一見別々なように思えるものが実は同じという思考を日本のいい加減な数学用語によって妨害されている
愚民化政策の一種なのではないかと疑ってます
538:１３２人目の素数さん
20/04/26 23:13:31.29 /lkqvJ2S.net
functionとか英語の意味とは違うけど「函数」は上手い表現だと思う
でも今では「関数」で教えられるからよくわからないんだよね
539:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 23:14:39.87 7O7a3CML.net
woitブログの現状を纏めておく
１．（>>248より）ショルツ先生、客観情勢としては
数学の議論として、最初に確認すべき、定義の相互理解と、his notationの確認が甘かったってことです
２．Kirti Joshi ＆ Taylor Dupuy 両先生とも、ショルツ先生の指摘にも、Cor3.12成立の自信は揺るぎなし！
３．Kirti Joshi ＆ Taylor Dupuy 両先生とも、それぞれ 論文を改訂したり、新論文を出したりしている
ってことで
海外での 逆転オセロ進行中です（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
540:１３２人目の素数さん
20/04/26 23:16:56.13 /lkqvJ2S.net
まあ写像よりmappingのほうがわかりやすいと思うけどね
541:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 23:19:08.83 7O7a3CML.net
>>475
>今回に限って言えば理解が不足しているのはむしろ同値性でしょう
>一見別々なように思えるものが実は同じという思考を日本のいい加減な数学用語によって妨害されている
なにを、どこまで纏めて教えるか？
数学の教程の設計ですよね
纏めて教えた方が分り易い反面、教わる方がついていけないと、消化不良になります
昔から、いろいろ議論のあるところです
542:現代数学の系譜 雑談
20/04/27 07:39:03.89 C+LmQa7Q.net
>>477 追加
woitブログで
１．ショルツ先生、Kirti Joshi氏の論文をやり玉に挙げて、ここが間違っていて、メールで指摘してやったら、間違いを認めた
という発言をしていた。混乱したとも
ということは、Kirti Joshi氏の方からすれば、今回の改訂論文については、ショルツ先生とメールのやりとりをしているはず
つまり、改訂論文は、ショルツ先生の�
543:ｹ解を得たか あるいは いずれ了解が出るべきもの （なお、Fierce Inertia says: April 24, 2020 at 10:48 am の批判は明らかに的外れ。1982年の論文と同じと批判するが、 Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で、遠アーベルが出たのは1982年以降のことだからねｗ（＾＾； ） ２．Dupuy先生についても同じ。ショルツ先生は、「あとはメールでやろう」と言っていた だから、Dupuy先生の新論文（>>420 ＆ >>422）についても、ショルツ先生とメールで議論している可能性がある（多分、間違いなく） ここらは、もう少し時間が経てば分かるでしょうね（＾＾ こうご期待（＾＾；
544:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 10:30:06 yKFtCO8V.net
下記みたいなのが、エグゼクティブサマリーだよ
パワポとかでしょ、これ、過去のガロアスレで取り上げた記憶があるな
なお、書き手は数学者ではなく、コンピュータソフトの会社の人で、会社の勉強会のネタらしい
よく書けていると思う
（ちょっと間違いみたいなのを見つけたが、あとで（＾＾； ）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:465番)
465 名前：論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/25(土) 16:14:49.97 ID:ReTz6AXc [22/59]
蛇足
URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
ｐ７７ 参考：圏論の集合論的基礎を探して
• 圏論では集合の圏 Sets，群の圏 Grps，圏の圏 Cats など
様々な大きさの集まりを圏として扱う
• VGB や Kelley-Morse set theoryでは Sets, Grps は扱うことができるが，
クラスがクラスの要素になれないてにCats は扱えない
• Ackermann set theory ではクラスもクラスの要素になれるが，
Catsは扱えない（この中では一番有望であるが）
• 圏論に集合論的基礎を与えることに関する論文を２つ挙げておく
F.A. Muller,
"Sets, Classes, and Categories"
British Journal for the Philosophy of Science 52 (2001) 539-573
Ackermann set theory に手を入れた ARC という集合論を提案している．
Michael A. Shulman,
"Set theory for category theory”
arXiv, 2008
ジャーナル論文ではないみたい．informal paper と言っている.
545:現代数学の系譜 雑談
20/04/27 10:58:45.68 yKFtCO8V.net
>>481
>ちょっと間違いみたいなのを見つけた
＜補足＞
P78で
いま問題にしている
グロタンディークの宇宙
Wikipedia “Grothendieck Universe ” 英語版
で、図解で、グロタンディークの宇宙Uが、ZFCの集合全体Vに含まれる
つまり、グロタンディークの宇宙U ⊂ ZFCの集合全体V
みたいに書いているけど、どうなのか？
要するに、グロタンディークの宇宙U ⊂ ZFCの集合全体V なら、グロタンディークの宇宙Uは要らない？ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にも�
546:ﾂ集合である。 U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。 グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
547:１３２人目の素数さん
20/04/27 11:05:20.37 KIlC6vob.net
>>480
>（なお、Fierce Inertia says: April 24, 2020 at 10:48 am の批判は明らかに的外れ。1982年の論文と同じと批判するが、
> Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で、遠アーベルが出たのは1982年以降のことだからねｗ（＾＾； ）
批判が的外れだとする根拠はそれだけ？
最新の理論で昔と同じ結果しか得られないなんてよくあることだろ
548:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 14:18:05 yKFtCO8V.net
>>483
レスありがとう
あんまり詳しくないので、外しているかもしれないが（＾＾
（>>378 より）Fierce Inertia says:が引用している Jannsen-Wingberg theorem って
下記のAbsolute Galois group wikipediaで、Examples２番目のLet K be a finite extension云々で、
This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] だと思う
で、そのすぐ下のProblems
”No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.”
が、遠アーベルに繋がる話で
実際、次の”Dessin d'enfant”wikipediaの”Dessins d'enfant in their modern form were then rediscovered over a century later and named by Alexander Grothendieck in 1984 in his Esquisse d'un Programme.[3]”
で、これが遠アーベルじゃね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Absolute Galois group
(抜粋)
Contents
1 Examples
2 Problems
3 Some general results
つづく
549:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 14:18:45 yKFtCO8V.net
>>484
つづき
Examples
・More generally, let C be an algebraically closed field and x a variable. Then the absolute Galois group of K = C(x) is free of rank equal to the cardinality of C. This result is due to David Harbater and Florian Pop, and was also proved later by Dan Haran and Moshe Jarden using algebraic methods.[2][3][4]
・Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] Some results are known in the case p = 2, but the structure for Q2 is not known.[7]
Problems
・No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dessin d'enfant
In mathematics, a dessin d'enfant is a type of graph embedding used to study Riemann surfaces and to provide combinatorial invariants for the action of the absolute Galois group of the rational numbers.
The name of these embeddings is French for a "child's drawing"; its plural is either dessins d'enfant, "child's drawings", or dessins d'enfants, "children's drawings".
20th century
Dessins d'enfant in their modern form were then rediscovered over a century later and named by Alexander Grothendieck in 1984 in his Esquisse d'un Programme.[3]
(引用終り)
以上
550:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:27:10 KIlC6vob.net
引用で何が言いたいのかわからんが、要するに他の根拠はないってことか
551:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:45:35 zSOtZOVJ.net
Fierce Inerciaというのは相手の論文批判するなら実名でするべきだと思うね。言い方も態度もでかいし、こういうレベルならそりゃモッチーもわざわざ出てこんわな。
しかし否定派で論文読み込めてる人数はどれくらいいるかね。SSの他にはどうもそこまで実力ない人の方が余計騒いでる感じするけど。
552:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 16:33:02 yKFtCO8V.net
>>487
同意です
>>486
>引用で何が言いたいのかわからんが、要するに他の根拠はないってことか
言いたいこと：必要十分だと（＾＾；
Fierce Inertia saysの ”Jannsen-Wingberg theorem”は
（>>485） Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6]
でしょ
でも
Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で
（>>485） の下のProblems
・No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.
に関することだから（と読んだけど、多分なｗ（＾＾； ）
Kirti Joshi氏の論文に、 ”Jannsen-Wingberg theorem”を当てて、その範囲内とか
「あなた、遠アーベルに無知ですよね」と批判し返しているわけですわ（外している可能性もあるけどね）
ちゃんと、Kirti Joshi氏の論文と”Jannsen-Wingberg theorem”とを読んで、「範囲内」というなら、またコメント書いてね
553:１３２人目の素数さん
20/04/27 16:57:47 zSOtZOVJ.net
東大の志莆さんも次のIUTのメンバーの中に書かれてたけどこの辺りの動きも気になるな。しほさんの学生とかもIUT読んでるのかな。
554:１３２人目の素数さん
20/04/27 17:47:45 KIlC6vob.net
>>488
どこがどう「範囲外」になるのか、日本語でハッキリ示してみて
ちなみに、Fierce Inertiaの指摘は、
>1. Statements of the form “(Thing X / Property Y) depends only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
>
>None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: URLﾘﾝｸ(www.numdam.org))
にあるように、"absolute Galois group of a p-adic field"の話でしょ？
>（>>485） の下のProblems
は"absolute Galois group of the rational numbers"の話でしょ？
Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかったけど
「有理数体の絶対ガロア群」の話と「p進体の絶対ガロア群」の話は違うでしょ？
555:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 17:48:54 yKFtCO8V.net
>>489
>東大の志莆さんも次のIUTのメンバーの中に書かれてたけどこの辺りの動きも気になるな。しほさんの学生とかもIUT読んでるのかな。
同意
情報あれば、提供たのむ
あと、やっぱ国内で、日本数学会の議題として取り上げて
国内の碩学の意見を聞きたいな～ｗ(゜ロ゜;
556:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 18:05:53 yKFtCO8V.net
>>490
＞どこがどう「範囲外」になるのか、日本語でハッキリ示してみて
DeepL 翻訳使ってみて
URLﾘﾝｸ(www.deepl.com)
そして、分かる範囲で良いから、読んでみて
その方が、今後のためでもあると思うよ
（私の説明なんか、あんまり信用しないようにｗ（＾＾； ）
あと
(引用開始)
にあるように、"absolute Galois group of a p-adic field"の話でしょ？
>（>>485） の下のProblems
は"absolute Galois group of the rational numbers"の話でしょ？
Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかったけど
「有理数体の絶対ガロア群」の話と「p進体の絶対ガロア群」の話は違うでしょ？
(引用終り)
１．IUT（及び遠アーベル）は混標数の話で、標数0も含めてじゃなかったかな？ 外しているかもしれないけど
２．”Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかった”というけれども
デフォルト（言わずもがな＝標数0も含め）じゃね？
その証拠に、woitブログの中のショルツ先生の発言で、"absolute Galois group”って発言あったし、
Joshi氏論文もその範囲と思った（標数0のQも射程内だと）
３．Joshi氏論文 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Kirti Joshi April 24, 2020
表題 On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
Anabelomorphy が 遠アーベル含意で、標数0も含めてるってことじゃないかな？ （外しているかもしれないけど）
557:１３２人目の素数さん
20/04/27 18:27:53.48 KIlC6vob.net
>>492
p-adicの話にrational numbersが含まれるって？冗談だろ？
Joshiの論文の冒頭で引用されている
>The notion of anabelomorphy is firmly grounded
>in a well-known theorem of Mochizuki [Moc97] which asserts that a p-adic field
>is determined by its absolute Galois group equipped with its (upper numbering)
>ramification filtration
の
>[Moc97] Shinichi Mochizuki. A version of the grothendieck conjecture for p-adic local fields. International Journal of Math., 8:499–506, 1997.
はlocal fieldsの話だよ
ちなみにrational numbersは当然global fieldsの話な
558:１３２人目の素数さん
20/04/27 18:29:03.49 zSOtZOVJ.net
>>491
情報は特に持ってない。
しかし、院辞めて民間で働いてる身からすると国内海外の助手、
准教授レベルがグダグダ論文が読みにくいと言ってるのはダサくて極まりないというか、数学の才能ないなと思うわ。
どうせ大した仕事もできないだろうから引退した方がいいね。モッチーどころかフェセンコの仕事の1/10も無いくせにグダグダうるさいわな。
モッチーの話がどうであれ読みにくい論文ほどチャンスあるから、
テニュアトラック乗ってたら仕事してみる価値あると思うけどねえ。小役人みたいな数学者が多いこと。
学生サークルやってる研究者が多いのがよくわかるわ。才能の無い俺はほんと辞めて良かった。
559:１３２人目の素数さん
20/04/27 19:55:34 Vla3Q5v/.net
>>494
在野だからか分からんけど、簡単に言うねえw
第三者からすればちゃんと読めよと思うけど、職業数学者にとっては難しい話だよ
下手にIUTに特攻して研究時間を潰して、それで何も得られなかったとしたらその人の数学者人生が壊れちゃう
(学生だとそういう人は既に出てきてるかもね…)
まして助教以上だと自分の研究を進める責任もあるからIUTにかけれる時間そのものが充分に取れないでしょ
560:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:23:56 C+LmQa7Q.net
>>493
>p-adicの話にrational numbersが含まれるって？冗談だろ？
お答えします。確かに、Joshi氏論文で characteristic zeroが出てくるのは
P61 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy のところ（下記引用）
で、”In Section 24, I have stressed the analogy between the theory of perfectoid spaces as developed by [Sch12b] (also see [FF], [SW]) and Mochizuki’s idea of anabelomorphy. ”
のところです
Joshi氏論文 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Kirti Joshi April 24, 2020
表題 On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
P61
24 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy 61
Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
In treatment [DJ] we hope to establish many results of Section 3 of classical anabelian geometry in the perfectoid setting.
Let K be a complete perfectoid field of characteristic zero. Let K♭ be its tilt. Let L be another perfectoid field with L♭ =～ K♭
In Section 24, I have stressed the analogy between the theory of perfectoid spaces as developed by [Sch12b] (also see [FF], [SW]) and Mochizuki’s idea of anabelomorphy.
The proof of the fundamental theorem of Scholze (see [Sch12a]) shows that there exist varieties (in any dimension) over fields of arithmetic interest (i.e. perfectoid fields) which are not isomorphic but which have isomorphic ´etale fundamental groups.
In fact these varieties are even complete intersections.
Importantly in the theory of [Sch12a] and [SW] the fact that there are many untilts (over perfectoid fields of characteristic zero) of a variety over a perfectoid field in characteristic p should be viewed as providing examples of varieties over (non-isomorphic) perfectoid fields of characteristic zero with isomorphic ´etale fundamental group.
Notably one has the following consequence of the remarkable [Wei17, Theorem A] (also see [SW]):
つづく
561:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27
562:21:25:05 ID:C+LmQa7Q.net
563:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:25:30 C+LmQa7Q.net
>>497
つづき
冒頭で体の標数の話を出しましたが、代数幾何や数論幾何で図形を考えるとき（＝多項式を考えるとき）、その多項式の係数がどの標数の体のものかというのが重要になってきます。
つまり、標数0の体係数の多項式を考えているのか？ それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？ ということが大事になるということです。
ところがこれがパーフェクトイド空間の場合では標数0だろうと標数pだろうと関係ない（と言うと乱暴ですが、、、）という性質が発見されています。
もう少し言うと、パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
このTilting対応を使うことで今までよりもずっと簡単に、広くコホモロジーを調べることが可能になりました。
パーフェクトイド空間の理論は非常に有用で、Scholzeはパーフェクトイド空間を導入した論文（博士学位論文）で、長年未解決だったウェイト・モノドロミー予想を（部分的に）解決しています。
また、数論幾何の主要な研究対象で、種々のコホモロジーの比較を研究する（整）p進Hodge理論と呼ばれるの分野でも目覚ましい応用が見出されています。
当ブログのこちらの記事でも紹介したコホモロジーの統一（モチーフの理論）においても、パーフェクトイド空間の理論を発展させたプリズム理論（Prismatic cohomology）が生まれるなど、現代数学の最先端を担う理論として注目を浴びています。
(引用終り)
以上
564:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:34:16 C+LmQa7Q.net
>>496-498
補足
１．確かに、Joshi氏論文 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Kirti Joshi April 24, 2020
のメインテーマは、ｐ進がメインだが、標数0は
24 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphyで扱われている
２．Perfectoidは、>>497-498のように、
「パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）」
ってことで、望月の anabelomorphy も 類似のことができるというのが、Joshi氏論文 （たぶん（＾＾ ）
３．詳しくは、”Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
In treatment [DJ] we hope to establish many results of Section 3 of classical anabelian geometry in the perfectoid setting.”
というとります
取り敢ず分かったのはここまで
[Jos19a] and [Jos19b]を読めば、もっと分かるかも
あと、[DJ]が出れば、もっと分かるでしょう
あと、IUTのどこかに、標数0の話があるかもね（＾＾；
565:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:46:16 C+LmQa7Q.net
>>494
>情報は特に持ってない。
ああ、情報ありがとう
>准教授レベルがグダグダ論文が読みにくいと言ってる
気持ち分かる
一方、望月先生の気持ちも分かる
５年くらいかけて、IUT I～IVを書いてきた
分り易いかどうか、とにかく書き上げる
（それが出来るかどうか、ホントは やってみないと分からない中で）
懸命に書いてきたんだ
読みやすさはこれからで良いでしょ
>>495
>下手にIUTに特攻して研究時間を潰して、それで何も得られなかったとしたらその人の数学者人生が壊れちゃう
>(学生だとそういう人は既に出てきてるかもね…)
>まして助教以上だと自分の研究を進める責任もあるからIUTにかけれる時間そのものが充分に取れないでしょ
まあ
その話もよく分かるけど
昔で言えば、ポアンカレ（三次元で有名なパパさんの話がある）とか、フェルマーとか
いまなら、リーマン予想か
部分解でも出て、それが論文になれば良いけどね
でも、海外で
[DHa] Taylor Dupuy and Anton Hilado. Probabilitic Szpiro, baby Szpiro, and
explicit Szpiro from Mochizuki’s corollary 3.12. Preprint.
[DHb] Taylor Dupuy and Anton Hilado. Statement of Mochizuki’s corollary
3.12. Preprint.
とか、Anton Hilado氏のDR論文でしょｗ（＾＾；
すごいね～ｗ
[DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy.
なんて、DJポリスの乗りでしょうか（＾＾
566:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:49:54 C+LmQa7Q.net
>>500
補足
あと、以前の書いたけど
望月IUTがのるかそるか
例えば、ABCを別手法でアタックしようという人には、大問題なのです
早く、はっきりしてやる必要あるよね（＾＾；
567:１３２人目の素数さん
20/04/27 22:33:23.55 KIlC6vob.net
ちなみに、p進体の標数は0なので、標数が0だからといって有理数体の話がでてくるとは限らない
また、perfectoid体は完備非アルキメデス付値体に限った話なので、有理数体と直接の関係はない
【参考】Perfectoid空間論の基礎 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2014)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
>定義3.1. K を完備非アルキメデス付値体とする。剰余標数を p とする。このとき、
> K がperfectoid体である とは、 K の値群が離散的でなく、フロベニウス写像 \Phi : K^{o}/p!
> K^{o}/p が全射になることとする。
568:１３２人目の素数さん
20/04/27 23:03:24.99 zSOtZOVJ.net
>>495
もちろんその気持ちはわかるけどね。
ただ、アカデミックの場は真理の追求であり、一方競争なわけだから、
論文を理由にグダグダ文句言うのは情けないね。
興味ないなら無視すればいいし、数学で対決したり、
別のやり方で望月を超えていけばいい話なわけで。
書き方がどうこうとか、別に研究者は他の連中の人生の悩みの面倒まで見てるわけじゃないからな。
abc予想が仮にこれで解けてないとしても、今回グダグダ言ってるやつからは新しい証明は出てこないだろうね。
できるやつはこっそりしたたかにやっていく。
自分は在野だからどうとでも言えるが、テニュアトラック乗ってたら俺なら京都に聞きにいくけどな。
そういう意味で志甫さんとか外の日本人が何を見ようとしてるかは気になるね。
569:１３２人目の素数さん
20/04/27 23:30:25.51 xlSiTomc.net
>>502
確かに(Q,||_p)は非アルキメデス付値体だけど完備ではないが、
この論文が要点を絞って条件を狭めてるだけで本当は非完備非アルキメデス付値体にもperfectoid体の概念が定義できるということはないの？
570:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:35:52.10 Oig1Nv2X.net
>>504
わからん
ちなみに創始者（ショルツ）による定義はこちら
PERFECTOID SPACES(PETER SCHOLZE)
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
>3. Perfectoid fields
>Definition 3.1. A perfectoid field is a complete nonarchimedean field K of residue
>characteristic p > 0 whose associated rank-1-valuation is
571:nondiscrete, such that the >Frobenius is surjective on K◦/p.
572:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:50:03.28 nhuj2AA7.net
>>505
その可能性が高くて、定義に完備性が使われてると考えるのだろうけど
何分無学な故分からんな
573:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:53:20.04 Oig1Nv2X.net
>>505
補足
これはショルツの公式HPで以下のように公開されている
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
>Perfectoid spaces, Publ. math. de l'IHÉS 116 (2012), no. 1, 245--313.
574:１３２人目の素数さん
20/04/28 04:49:56.44 q+d22Zfr.net
>>501
お前長文連投し過ぎ
迷惑なの自覚してる？一生懸命書いてもNG化されて読まれないだけだぞ
575:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 07:27:10 JPon0M4O.net
>>508
>お前長文連投し過ぎ
>迷惑なの自覚してる？一生懸命書いてもNG化されて読まれないだけだぞ
ありがとう
まじレスする
１．長文の大部分は、どこかからの引用なんだ
２．引用は、自分のメモとして、要点を抜粋してある
３．こうしておくと、あとで、キーワード検索が容易にできる（センブラ使っているし）
４．迷惑かも知れないが、ず～と このスタイルです。ガロアスレ時代から（＾＾；
なので、悪いが、長文うざいなら、スルーで結構
なお、要点を抜粋のところは、原文URLがあるから、そっち見た方が良いよ
576:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 07:47:18 JPon0M4O.net
>>502
>ちなみに、p進体の標数は0なので、標数が0だからといって有理数体の話がでてくるとは限らない
ありがとう
勉強になるわ（＾＾
調べると、下記 「標数 0 の体は必ず Q を含むので無限体であり、有限体は必ず正標数を持つことも確認できる」なので、”Q を含む”だね
IUTは、”混標数”と書いてあった記憶あるから、環ベースの議論か
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標数
(抜粋)
素体（そたい、prime field）は自分自身以外に部分体を持たない体のことである。体は整域であるから、上で見たことから F が正標数 p の体ならば F は必ず Z / p Z に同型なる素整域を含む。
F の標数が 0 の場合には、有理整数環 Z が F に含まれるが、F が体であることから有理数体 Q（に同型な体）が F に含まれる。
よって Q は標数 0 の素体である。ゆえに、素体は Q および Z / p Z （p は素数）によって（同型の違いを除いて）すべて尽くされているということができる。
また、ここから標数 0 の体は必ず Q を含むので無限体であり、有限体は必ず正標数を持つことも確認できる。
例
標数が素数 p である整域 R の元 x,y に対し、二項定理により (x + y)^p = x^p + y^p が成り立つため、写像 Frob: R → R, Frob(x) = x^p は環準同型となる。Frob はフロベニウス写像と呼ばれ、体論で重要な役割を果たす。
性質
ある環 R とその任意の部分環 S に対して、S の標数は R の標数に等しい。 一方、剰余環の標数は元の環の標数に等しいとは限らない。
例えば、p-進整数環 Zp は Z を部分環として含み、標数 0 であるが、その唯一の極大イデアル p Zp による剰余環は Z / p Z に同型で標数は p である。
環 R とそのイデアル I （とくに、DVRとその極大イデアル）に対し、 R と R/I の標数が等しい状況を等標数、異なる状況を混標数とよぶことがある。
577:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 07:58:13 JPon0M4O.net
>>502
ああ、あと
下記の PDF 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）に
P8 IUTeichとpTeichの間の類似
があるから、ちょっと覗いてみて（コピーしようとしたら、文字化けがひどいのでやめた）
あと、IUTeichとpTeichの対比表みたいなのも、どこかに書かれていた気がする（見つけたら紹介する）
なので、IUTはp進に限らないと思う
(>>135より)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF
P8
IUTeichとpTeichの間の類似
略
578:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:41:55 RHvq6KgG.net
>>490
＞Fierce Inertiaの指摘は
ここを掘り下げる意味は、「IUTとはなんぞや」 に繋がると思うからです
（他意はないです。長文ご容赦（＾＾； ）
１）Fierce Inertiaの言っていること：
Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、absolute Galois groupでやったことと同じだ！
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingbergabsolute は全部 to appearだってｗ（＾＾
Fierce Inertia says:
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
JURGEN NEUKIRCH The absolute Galois group of a p-adic number field Asterisque, 94 (1982)
(抜粋)
This is a report on the work of U. Jannsen and K. Wingberg on the explicit
determination of the absolute galois group G^ of a p-adic number field k
([5] , [6], [10] ). This description depends upon four invariants q, n, p , a of k which are defined as follows.
[5] U. JANNSEN, Uber Galoisgruppen lokaler Korper, to appear.
[6] U. JANNSEN,and K. WINGBERG, Die Struktur der absoluten Galoisgruppen p-adischer Zahlkorper, to appear.
[10] K. WINGBERG, Der Eindeutigkeitssatz fur Demuskinformationen. To appear.
つづく
579:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:42:26 RHvq6KgG.net
>>512
つづき
２）さて、Absolute Galois groupは下記です。確かに、Jannsen & Wingberg 1982 あるあるですねｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Absolute Galois group
(抜粋)
・Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] Some results are known in the case p = 2, but the structure for Q2 is not known.[7]
References
5.^ Jannsen & Wingberg 1982
Jannsen, Uwe; Wingberg, Kay (1982), "Die Struktur der absoluten Galoisgruppe {\displaystyle {\mathfrak {p}}}{\mathfrak {p}}-adischer Zahlkorper", Inventiones Mathematicae, 70: 71?78, Bibcode:1982InMat..70...71J, doi:10.1007/bf01393199
つづく
580:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:43:27 RHvq6KgG.net
>>513
つづき
３）ところで、Neukirch?Uchida は、これ
”In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups.”とかあって
”Neukirch-Uchida定理は、遠アーベル幾何学の基礎的な成果の一つであり、基本群が十分に非アーベルである場合には、幾何学的対象の性質を基本群の性質に還元することを主なテーマとしている”なのです（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Neukirch?Uchida theorem
(抜粋)
In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups. Jurgen Neukirch (1969) showed that two algebraic number fields with the same absolute Galois group are isomorphic,
and Koji Uchida (1976) strengthened this by proving Neukirch's conjecture that automorphisms of the algebraic number field correspond to outer automorphisms of its absolute Galois group. Florian Pop (1990, 1994) extended the result to infinite fields that are finitely generated over prime fields.
The Neukirch?Uchida theorem is one of the foundational results of anabelian geometry, whose main theme is to reduce properties of geometric objects to properties of their fundamental groups, provided these fundamental groups are sufficiently non-abelian.
（1行 DeepL訳）
Neukirch-Uchida定理は、遠アーベル幾何学の基礎的な成果の一つであり、基本群が十分に非アーベルである場合には、幾何学的対象の性質を基本群の性質に還元することを主なテーマとしている。
つづく
581:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:44:16 RHvq6KgG.net
>>514
つづき
４）遠アーベル幾何学とは何か？ 良く分からないが、グロタンディークが1984年に考えたらしい
「遠アーベル幾何学がGerd Faltingsへの有名な手紙と
582:Esquisse d'un Programmeで始まる前に、Neukirch-Uchida定理は、それ自体がエタール基底群であることを示すことができるガロア群の観点からプログラムをほのめかしていました」とか。 absolute Galois groups を使う、きっと https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 遠アーベル幾何学 (抜粋) 遠アーベル幾何学(Anabelian geometry)は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群（英語版）(algebraic fundamental group) G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定する。 いずれもより詳細な意味は、G がアーベル群から非常に遠い場合を前提とするという意味である。単語としての遠アーベル（アーベルの前に、接頭語である an がついたもの）は、1980年代のアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)の有名な著作であるEsquisse d'un Programmeで導入された[1]。 つづく
583:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:45:23 RHvq6KgG.net
>>515
つづき
５）遠アーベルの英語版（屋上屋だが”Mochizuki”が出てくるので引用）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Anabelian geometry
(抜粋)
Anabelian geometry is a theory in number theory, which describes the way in which the algebraic fundamental group G of a certain arithmetic variety V, or some related geometric object, can help to restore V.
The first traditional conjectures, originating from Alexander Grothendieck and introduced in Esquisse d'un Programme were about how topological homomorphisms between two groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves.
These Grothendieck conjectures were partially solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa, while complete proofs were given by Shinichi Mochizuki.
Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings and Esquisse d'un Programme, the Neukirch?Uchida theorem hinted at the program from the perspective of Galois groups, which themselves can be shown to be etale fundamental groups.
（1行 DeepL訳）
遠アーベル幾何学がGerd Faltingsへの有名な手紙とEsquisse d'un Programmeで始まる前に、Neukirch-Uchida定理は、それ自体がエタール基底群であることを示すことができるガロア群の観点からプログラムをほのめかしていました。
More recently, Mochizuki introduced and developed a so called mono-anabelian geometry which restores, for a certain class of hyperbolic curves over number fields, the curve from its algebraic fundamental group.
Key results of mono-anabelian geometry were published in Mochizuki's "Topics in Absolute Anabelian Geometry."
Contents
1 Formulation of a conjecture of Grothendieck on curves
2 See also
つづく
584:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:45:45 RHvq6KgG.net
>>516
つづき
６）ついでに、グロタンディークのEsquisse d'un Programme
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Esquisse d'un Programme
(抜粋)
"Esquisse d'un Programme" (Sketch of a Programme) is a famous proposal for long-term mathematical research made by the German-born, French mathematician Alexander Grothendieck in 1984.[1]
Contents
1 Brief history
2 Abstract of Grothendieck's programme
2.1 Extensions of Galois's theory for groups: Galois groupoids, categories and functors
3 See also
4 References
4.1 Related works by Alexander Grothendieck
4.2 Other related publications
つづく
585:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:46:36 RHvq6KgG.net
>>517
つづき
７）ということで纏める
Fierce Inertiaの言っていることを批判すると
”Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、Galois groupでやったことと同じだ”というのは
1984年のグロタンディークによる遠アーベルの提案と、1990年代のそれに対する”Mochizuki”の貢献
そして、その上に 遠アーベルに関するJoshi論文があるという歴史を知らない”無知”としか言いようの無い発言である！
ということです
QED
終わり
586:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:50:46 RHvq6KgG.net
>>512
補足
”１）Fierce Inertiaの言っていること：
Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、absolute Galois groupでやったことと同じだ！”
これ、半分正しい
遠アーベルの思想が、absolute Galois group で、Neukirch-Uchida定理をもっと拡張できるという グロタンディークの着想なのですから
でも、それって 「Joshi論文が無価値」かというとちょっと違う
数学では、Neukirch-Uchida定理をもっと拡張したら、それは
587:やっぱり ”えらいこと”なのです
588:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:54:43 RHvq6KgG.net
>>512 コピーミス訂正
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingbergabsolute
は全部 to appearだってｗ（＾＾
↓
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingberg
は全部 to appearだってｗ（＾＾
ですね
分かると思うが（＾＾；
589:１３２人目の素数さん
20/04/28 12:24:57 Oig1Nv2X.net
確かにp進体は有理数体Qを部分体として含むが、普通の有理数とは位相が違うし、
p-adicの話からQに対する結果が取り出せることってそうそうないと思っているんだけど、
詳しい人がいたら教えてください
局所大域原理は知っているけど、そんなに万能ではないはず
590:１３２人目の素数さん
20/04/28 12:48:12 Oig1Nv2X.net
「Jannsen & Wingberg 1982」について日本語で（軽く）触れている文献を紹介
プレサマースクール—数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内—
大阪大学 落合理
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
>注意 3.7. 定理 3.4 の (2) の (b) の記述やその証明の議論をより掘り下げた Jannsen-Wingberg の仕事 [JW82] によって p ≠ 2 のときは混標数 (0, p) の局所体の絶対ガロア
>群の生成元と関係式も完全にわかっている. このあたりの最も詳しい様子については
>教科書 [NSW] の７章を参照のこと.
だそうで
JoshiがJannsen-Wingbergの仕事を知っていたかどうかは気になる
ちなみに、上の文献は
第１７回（２００９年度）整数論サマースクール
「l進ガロア表現とガロア変形の整数論」
で使用されたものらしい
URLﾘﾝｸ(www4.math.sci.osaka-u.ac.jp)
>1. プレサマースクール--数論的な体の絶対ガロア群の構造への道先案内-- (落合理)
591:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 12:56:07 RHvq6KgG.net
>>521
同意です
教えてほしいわ（＾＾
（>>498より）
パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
なので、>>505のように URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
” 3. Perfectoid fields
Definition 3.1. A perfectoid field is a complete nonarchimedean field K of residue
characteristic p > 0 whose associated rank-1-valuation is nondiscrete, such that the
Frobenius is surjective on K◦/p.”
で、characteristic p > 0 らしいけど、標数p＝0の結果に翻訳できる？
で、IUTもなんらかの方法で、標数p＝0の結果を導けるということだと思うが
(>>511より)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF
P8
IUTeich vs pTeich
Z上の通常のスキーム論 ： Fp上のスキーム論
数体（+有限個の素点） ： 正標数の双曲的曲線
数体上の一点抜き楕円曲線：べき零な固有束
対数・テータ格子 ： p進的標準的持ち上げ＋Frob.の標準的持ち上げ
(引用終り)
などとあるので
もともと”Z上の通常のスキーム論”＝標数0 で
pTeich ＝Fp上のスキーム論を、なんらかの方法で、アナロジーとして Z上の通常のスキーム論 の結論に翻訳しているのかな？
きっと
592:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 13:08:26 RHvq6KgG.net
>>522
ああ、情報ありがとう
大阪大学 落合理 先生か
「先生は、IUTをどう思っているの？」と聞いてみたい気がするな（＾＾；
まあ、RIMSが 柏原・玉川両先生で4月3日に記者会見をしたことは、異例中の異例で
IUTに懐疑的な数学者も「これはただ事ではない」と思っているでしょう
数学で、STAPと同じこと（意図した捏造論文）ができると思うプロ数学者は皆無でしょう（そんなこと考えるのはアマチュアですよ）
だから、「IUTは正しいと、RIMSは判断したらしいが、情報が少ない」とは思っているでしょうね（＾＾
593:１３２人目の素数さん
20/04/28 13:23:30.30 Oig1Nv2X.net
>>523
念のために指摘しておくと、改行の位置が悪かったかもしれないけど、
"residue characteristic"は専門用語で、日本語では「剰余標数」と呼ばれているらしい(>>502)
なお、>>505の後に発表されたショルツの文献では、もう少しわかりやすい形で定義されている
（多分同じことを別の表現で書いているだけだと思うけど、もし違ったらごめん）
記号のコピペミスを直すのは面倒なので正確にはpdfを見てね
>Note that perfectoid fields can be of characteristic 0 or p.
ということらしい
Perfectoid Spaces and their Applications
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
>Definition 3.1. A perfectoid field is a complete topological field K, whose topology comes from a nonarchimedean norm | · | : K → R≥0 with dense image, such
>that |p| < 1 and, letting OK = {x ∈ K | |x| ≤ 1} be the ring of integers, the
>Frobenius map Φ : OK/p → OK/p is surjective.
>Examples include the completions of Qp(p1/p∞), Qp(µp∞), Qp and Fp((t))(t1/p∞),
>Fp((t)). Note that perfectoid fields can be of characteristic 0 or p. In the first case,
>they contain Qp naturally, as |p| < 1. Note that Qp is not a perfectoid field (although Zp/p = Fp has a surjective Frobenius map), because | · | : Qp → R≥0 has
>discrete image 0 ∪ pZ ⊂ R≥0. In characteristic p, perfectoid fields are the same
>thing as perfect complete nonarchimedean fields.
>By a construction of Fontaine, one can take any perfectoid field K, and produce
>a perfectoid field K[ of characteristic p, called the tilt of K. First, one defines
>OK[ = lim←－ΦOK/p, and then defines K[ as the fraction field of OK[ . It comes with
>a natural norm, with respect to which OK[ ⊂ K[is the ring of integers. In fact,
>one has the following alternative description of K[.
594:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 13:47:14 RHvq6KgG.net
>>523
ああ、標数0で こんなのがあるな。読める人は読んでみて（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
Perfectoid Spaces and their Applications Peter Scholze
Mathematics Subject Classification (2010).
1. Introduction
In algebraic geometry, one of the most important dichotomies is the one between characteristic 0 and positive characteristic p. Our intuition is formed from the study of complex manifolds, which are manifestly of characteristic 0, but in number theory, the most important questions are in positive or mixed characteristic.
Algebraic geometry gives a framework to transport intuition from characteristic 0 to positive characteristics. However, there are also several new phenomena in characteristic p, such as the presence of the Frobenius map, which acts naturally on all spaces of characteristic p.
Using the Frobenius, one can formulate the Weil conjectures, and more generally the theory of weights. This makes many results accessible over fields such as Fp((t)), which are wide open over fields of arithmetic interest such as Qp.
The theory of perfectoid spaces was initially designed as a means of transporting information available over Fp((t)) to Qp, but has since found a number of independent applications. The purpose of this report is to give an
overview of the developments in the field since perfectoid spaces were introduced in early 2011.
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
The Takagi Lectures : 30 May 2019
Singularities in mixed characteristic. The perfectoid approach
Yves Andre Japanese Journal of Mathematics volume 14, (2019)
Recently, perfectoid techniques coming from p-adic Hodge theory have allowed us to get rid of any base field;
We sketch a broad outline of this story, taking lastly a glimpse at ongoing work by L. Ma and K. Schwede, which shows how such a study could build a bridge between singularity theory in characteristic p and in characteristic 0.
595:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 13:52:20 RHvq6KgG.net
>>525
どうも、レスありがとう
＞"residue characteristic"は専門用語で、日本語では「剰余標数」と呼ばれているらしい(>>502)
ありがとう
頭に入れておくわ
p
596:erfectoid も、すぐには（すらすらとは）読めない いまは、表面を眺める程度 そのうち、じわじわと分かってくるかもね（＾＾；
597:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 13:53:29 RHvq6KgG.net
>>526
＞The Takagi Lectures : 30 May 2019
高木レクチャーだったら
東大のサイトに詳しい文書があるかも（＾＾；
598:１３２人目の素数さん
20/04/28 14:05:00 FmjxqLID.net
学術の巨大掲示板群 - アルファ・ラボ
URLﾘﾝｸ(x0000.net)<)
599:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 17:52:13 RHvq6KgG.net
>>528
>高木レクチャー
補足
ms.u-tokyo.ac.jp/~toshi/jjm/JJMJ/JJM_JHP/contents/jjm-takagi_jp.htm
高木レクチャー
(抜粋)
NEWS
第１４回（2014年秋）の高木レクチャラー（P. ショルツェ）が2018 Fields Medalを受賞されました。
第１４回（2014年秋）の高木レクチャラー（A. ヴェンカテッシュ）が2018 Fields Medalを受賞されました。
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
第２２回高木レクチャー
平成３０年１１月１７日（土）ー１８日（日）
招待講演者： ? Yves Andre (Universite Pierre et Marie Curie)
"Singularities in mixed characteristic. The perfectoid approach"
（混標数における特異点：パーフェクトイド空間による方法）
[Abstract (HTML)]
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
混標数における特異点：パーフェクトイド空間による方法
Yves Andre
(Universite Pierre et Marie Curie)
Abstract
ホモロジカル予想は、60年代末のPeskine, SzpiroとHochsterに遡り、可換代数におけるシジジや交点理論の問題について基本的なものである。基礎体が存在する場合には以前から知られており、標数 p の特異点を調べる強力な手段である、タイト・クロージャーの理論につながった。
最近、p進ホッジ理論から導入されたパーフェクトイドの方法の理論により、基礎体がない場合も扱えるようになった。ホモロジカル予想の一般の場合を解決した、直和因子予想と大きなCohen-Macaulay環の弱関手性の存在の証明を解説する。これは混標数における特異点の研究の扉を開くものであり、またそれがどのように標数pと標数0の特異点理論を結びつけるかを示すMaとSchwedeによる現在進行中の研究も紹介する。
600:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 18:00:21 RHvq6KgG.net
>>530
>第１４回（2014年秋）の高木レクチャラー（A. ヴェンカテッシュ）が2018 Fields Medalを受賞されました。
A. ヴェンカテッシュ先生
IUT IV のP8 Acknowledgements:で、
”In addition, I would like to thank Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational aspects of the present paper, as well as Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh for useful comments concerning the analytic number theory aspects of the present”
とか、”Akshay Venkatesh for useful comments”へーｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV: ¨LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P8
Acknowledgements:
The research discussed in the present paper profited enormously from the generous support that the author received from the Research Institute for Mathematical Sciences, a Joint Usage/Research Center located in Kyoto University.
At a personal level, I would like to thank Fumiharu
601: Kato, Akio Tamagawa, Go Yamashita, Mohamed Sa¨?di, Yuichiro Hoshi, Ivan Fesenko, Fucheng Tan, Emmanuel Lepage, Arata Minamide, and Wojciech Porowski for many stimulating discussions concerning the material presented in this paper. Also, I feel deeply indebted to Go Yamashita, Mohamed Sa¨?di, and Yuichiro Hoshi for their meticulous reading of and numerous comments oncerning the present paper. In addition, I would like to thank Kentaro Sato for useful comments concerning the set-theoretic and foundational aspects of the present paper, as well as Vesselin Dimitrov and Akshay Venkatesh for useful comments concerning the analytic number theory aspects of the present paper. Finally, I would like to express my deep gratitude to Ivan Fesenko for his quite substantial efforts to disseminate ? for instance, in the form of a survey that he wrote ? the theory discussed in the present series of papers.
602:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 18:06:34 RHvq6KgG.net
>>531 補足
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
アクシェイ・ヴェンカテシュ
(抜粋)
アクシェイ・ヴェンカテシュ FRS (Akshay Venkatesh, 1981年11月21日 - )は、オーストラリアの数学者で、2018年8月15日からプリンストン高等研究所の数学部門の教授を務めている[1]。
彼の研究対象は、保型形式と数論、その中でも特に表現論・局所対称空間（英語版）・エルゴード理論・代数トポロジーにおける、数え上げと等分布性（英語版）問題の分野である[2]。
ヴェンカテシュは、国際物理オリンピックと国際数学オリンピックの両方でメダルを獲得した唯一のオーストラリア人であり、それを12歳の時に成し遂げた[3][4]。
2018年、ヴェンカテシュは、解析的整数論、等質力学（英語版）、トポロジー、表現論の融合により、フィールズ賞を授与された[5][6]。フィールズ賞を授与された二番目のオーストラリア人であり[7]、二番目のインド系の人物である[8]。
603:現代数学の系譜 雑談
20/04/28 23:07:17.93 JPon0M4O.net
サイコパス（>>2）
嘘を平気でつき、人をだまし、邪悪な支配ゲームに引きずり込む
まともに受取ったら身の破滅よ
過去にもあった
旗色が悪くなると
コテ外して身を隠し
あるとき、”ギャハハ・・”（>>316）の馬脚を現すことだろう
過去にもあったよ（＾＾；
（参考転載）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:704番)
704 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/28(火) 16:58:31.06 ID:FktwWDPq [1/3]
突然だが、◆e.a0E5TtKEとかいう歷の相手は止めにした
このスレッドは好きに使ってくれたまえ
604:１３２人目の素数さん
20/04/29 09:37:30 4FvXHAYe.net
IUTTを使うとQ_∞=Rが導出できますか？
605:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 09:39:24 k6OCtbXM.net
サイコパス（>>2）おサル（下記）ｗ（＾＾；
(引用開始)
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
716 名前：Lonely Wolf ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/29(水) 07:15:21.34 ID:yCs/J8N+ [2/2]
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:533番)
>嘘を平気でつき、人をだまし、
>邪悪な支配ゲームに引きずり込む
>まともに受取ったら身の破滅よ
だから、身をひくよ
(引用終り)
次の言葉がある
”GIGO garbage in, garbage out”（下記参照）
事実に基づかない あるいは事実誤認 あるいは事実をねじ曲げた前提から導かれるのは、間違った結論でしかない！
数学を理解する しない以前の話だ！！
（なお、私はIUTの数学など 分からない。∵日本の 及び 世界の プロ数学者たちの大半が、”IUT 読めない！”と言っているのに、私が読めるわけがないｗ（＾＾；
でも、事実の確認はできる！ｗ（＾＾ ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.itmedia.co.jp)
ITmedia エンタープライズ情報マネジメント用語辞典
GIGO（じーあいじーおー）
garbage in, garbage out / ガイゴー / ギーゴー / ガーベジイン・ガーベジアウト
2006年09月11日 [＠IT情報マネジメント編集部，＠IT]
(抜粋)
コンピュータによる情報処理において、プログラムに組み込まれたロジックに一切間違いがなくとも、与えられたデータ（入力）が誤っていれば、得られる値（出力）は無効なものにしかならないということを示す警句。直訳すれば「ゴミを入れると、ゴミが出てくる」
garbage in, garbage outは語呂がいいこともあってか、英語圏では一般的な慣用句としても広く用いられ、統計・調査、意志決定の分野などでも金言としてよく使われている。
606:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 09:42:40 k6OCtbXM.net
>>534
＞IUTTを使うとQ_∞=Rが導出できますか？
その話は、IUTとは関係ないね
下記の実数 1～8 までを読んでみてね
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
実数
(抜粋)
目次
1 実数の表示
2 実数の様々な構成
2.1 コーシー列を用いた構成
2.2 デデキント切断による構成
2.3 超準解析に基づく構成
3 論理学における実数
4 解析学における実数
5 幾何学における実数
6 代数学における実数
7 自然科学における実数の使用
8 歴史
607:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 09:50:38 k6OCtbXM.net
>>535 つづき
事実を幾つか確認しておこう
まず
Woitブログで、Peter Scholze氏は、自分達の議論は”望月の論文にある非常に複雑な定義とはかけ離れているのではないか”と言った
2018年の京都の議論の2年後になって。数学の議論では、定義の確認は最初にしておくべき。そうでなければ、その後の議論は殆ど無意味になりかねないから
で、2年後になって、”彼の表記は分かり難いことで有名”とか、”ほとんど哲学的な感じがするので、問題の核心を見ていないのではないか”とか
今更と思う反面、よくぞ自白してくれたということです
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing.
Namely, as an outsider one may wonder that the questions being discussed at length in these comments (e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts
DeepL訳（修正あり）
PS: 以下の情報は共有する価値があるのではないかと思っています。
つまり、部外者としては、このコメントで長く議論されている疑問（e.g., the issue of distinct copies etc.）は、望月の論文にある非常に複雑な定義とはかけ離れているのではないかと疑問に思うかもしれません
(his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments),
DeepL訳（修正あり）
(彼の表記は分かり難いことで有名で、その一部はテイラーのコメントでも言及された)。
and feel
608:almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter. DeepL訳（修正あり） そして ほとんど哲学的な感じがするので、問題の核心を見ていないのではないかと疑問に思うかもしれません。 (I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)
609:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 10:04:39 k6OCtbXM.net
>>537 つづき
事実として、米国に三人 積極的にIUTを研究して、論文を出している人がいる
一人は、Kirti Joshi
あと、Taylor Dupuy と A. Hilado （下記は、おそらくHilado 氏のDR論文）
英国には、フェセンコ先生がいる
「京都限定定理」だとか、全くの事実誤認！！
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.arizona.edu) から Recent Research へ入る
Kirti Joshi Recent Research
(抜粋)
1.arXiv:2003.01890 [pdf, ps, other] math.AG math.NT
On Mochizuki's idea of Anabelomorphy and its applications
Authors: Kirti Joshi
Submitted 23 April, 2020
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
3.arXiv:1906.06840 [pdf, other] math.AG math.NT
Mochizuki's anabelian variation of ring structures and formal groups
Authors: Kirti Joshi
Submitted 10 December, 2019
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
(抜粋)
[ manuscripts ]
1.Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy (with A. Hilado) (Appendix of Interpretation Tables Only -- this may be spun into its expository own document)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
610:１３２人目の素数さん
20/04/29 10:31:28.01 K9PLagHK.net
>>536
ありがとうございました
611:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 11:18:24.52 k6OCtbXM.net
>>538
>A. Hilado （下記は、おそらくHilado 氏のDR論文）
蛇足だが
”2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
3.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)”
これ、”Mochizuki's Corollary 3.12”が こけたら、DR論文通らない
DR論文の審査は、当然複数人だから、Taylor Dupuy先生がいくら押しても
「Mochizuki's Corollary 3.12？ それって、クソじゃん」と言われたら、”Mochizuki's Corollary 3.12は成立しています！”（STAPありま～す みたく）言わなきゃいけないんだ
それは、どっかで出てくるのでしょう
可能性は
１．今年の京都の国際会議に期待する
２．上記”1.Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy ”の追加
３．Taylor Dupuy先生がさらに、 Corollary 3.12の追加ビデオを作るｗ（＾＾；
４． Corollary 3.12 の補強論文を書く
まあ、最後は上記４項でしょうね
ショルツ先生も、Corollary 3.12の前までは良いというから、その後を上記 ”1.Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy ”を使って分り易くするのはありかも（＾＾；
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
Anton Hilado
Filipino international student taking up Ph.D. Mathematics at the University of Vermont. Also graduated M.S. Physics from the University of the Philippines.
(deleted an unsolicited ad)
612:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 11:18:50.13 k6OCtbXM.net
>>539
どもう
また、質問があれば、書いてね（＾＾
613:現代数学の系譜 雑談
20/04/29 13
614::16:33.21 ID:k6OCtbXM.net
615:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 13:42:20 k6OCtbXM.net
>>542
あと、更なる事実として、2020年度に4回の国際会議が予定されている
第一回は９月に延びたが、順次行われるだろう
（昨今のコロナ騒動で、延びるとしても、延期はないだろう）
ここで、IUTはしっかり国際的な評価が定まると考えられる
多分、そのための4月3日の柏原＆玉川両先生による記者会見であったろう
（IUTの証明は間違いないので、国際会議で議論してくださいってこと（＾＾； ）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2020年度に開催予定の訪問滞在型研究「宇宙際タイヒミューラー理論の拡がり」のウェブページ
616:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/29 13:44:00 k6OCtbXM.net
>>543 訂正
（昨今のコロナ騒動で、延びるとしても、延期はないだろう）
↓
（昨今のコロナ騒動で、延びるとしても、中止はないだろう）
まあ、オリンピックじゃないしｗ
TV会議はあるかも（＾＾；