47:現代数学の系譜 雑談
20/04/13 22:06:52.78 DYqPl9DE.net
メモ
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
math_jin
4月12日
#IUTABC 動画シリーズ
Date: 2004/01/18 11:30 - 12:30
Venue: The University of Tokyo.
Speaker
Shinichi Mochizuki
Title
"Categorical Representation of Arithmetic Log Schemes, with Applications to the Arithmetic of Elliptic Curves"
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
lc2003 021
限定公開
2016/03/09
東大数理アーカイブ
(deleted an unsolicited ad)
48:現代数学の系譜 雑談
20/04/13 22:47:23.40 DYqPl9DE.net
メモ
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未解明だった数学の超難問「ABC予想」を証明 京大の望月教授 斬新・難解で査読に8年
毎日新聞
2020年04月03日
(抜粋)
人気 Picker
大場 紀章エネルギーアナリスト/JDSC フェロー
2020年04月03日
?
ついに査読論文が掲載されたんですね。おめでとうございます。放置され気味だったとして、望月先生のフラストレーションもマックスだったようですが、、、。
ABC予想の解説はこちら
URLﾘﾝｸ(newspicks.com)
におまかせするとして、ここではこの「宇宙際タイヒュミラー理論(IUT理論)」という奇妙な名前についてコメントしてみます。
「宇宙際」というのはいわゆる宇宙とは関係なく、"inter-universal"の訳です。ここでの「宇宙」とは「数学一式」という意味で、グロタンディークなどが２０世紀中頃に概念化しています。「際」は国際や学際と同じで、つまり「宇宙際」とは異なる数学の世界の間の関係という意味になります。
「タイヒュミラー理論」は、３０歳の若さで亡くなった（戦死）ドイツの数学者オズワルト・タイヒュミラーの名を冠した理論で、古典的にはリーマン面（変形された複素平面）のタテとヨコ、長さと角度といった密接に結びついた２つの次元の関係（正則構造）を破壊し、一方を固定し一方を伸び縮みさせて、図形間の変化を定量化するというものです。
つづく
49:現代数学の系譜 雑談
20/04/13 22:47:47.07 DYqPl9DE.net
>>43
つづき
しかし、IUT理論自体がタイヒュミラー理論を基盤とした発展型というよりは、アナロジーとしてコンセプトが似ている（哲学的な示唆を与えている）と言ったほうが良いかもしれません。
IUT理論の場合はたし算とかけ算の密接な関係（＝正則構造）を破壊するという意味においてタイヒュミラー理論に似ているというわけですが、理論の基盤は別の所にあります（そっちはまた更に解説が難しいというか無理）。
つまり、IUT理論とは、「異なる数学の世界（＝宇宙）の間の関係を考えることで、タイヒュミラー理論のようにたし算とかけ算の関係を分離して考えることが出来るようにした理論」といったような意味になります。
それによってABC予想の不等式を証明したわけですが、IUT理論はABC予想の証明にとどまらず、それ自体が極めて一般的で奥深い数学であるということが出来ると思います。
今回は論文が査読を通ってジャーナルに掲載されたというニュースであって、一里塚ですが、この理論を問題視している数学者全てが納得しているのかは不明です。
一般論として、有力誌で査読が通れば予想は定理になりますが、今回の件はモノが違うのでどうなることやら。
50:現代数学の系譜 雑談
20/04/13 22:57:08.87 DYqPl9DE.net
メモ
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math_jin
4月12日
Scholzeらが読めないと嘆いているIUT-IIIのCorollary 3.12に関する説明は、山下剛氏のサーベイでは358ページあたり、星裕一郎氏のサーベイでは10,87,92ページあたりにしっかりと説明されています。#IUTABC
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
51:１３２人目の素数さん
20/04/14 06:11:45.19 tsVIFGMF.net
>43
ABC予想の解説はこちら
URLﾘﾝｸ(newspicks.com)
こいつはまた解釈を意図的に捻じ曲げてる
cor3.12がどう結論付けてるのか書いてみろよ
52:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 07:35:46 mIlcNUlX.net
>>46
うん、これだね
”知り合いの数学者によると彼の宇宙際タイヒミューラー理論にはその資格がありそうとの事。”
（参考）
URLﾘﾝｸ(newspicks.com)
Newspicks
"独創的すぎる証明"「ABC予想」をその主張だけでも理解する
アジマティクス
2017年12月17日
(抜粋)
人気 Picker
岡村 聡
S&S investments 代表取締役
2017年12月17日
望月先生がご自身で「結果としてのABC予想の証明よりも、それに使った宇宙際タイヒミュラー理論の創始のほうが重要」と言ってる通り、フェルマーの最終定理のワイルズやポアンカレ予想のペレリマンのように、長年にわたる未解決問題を解いた人も当然数学の大天才なのだけど、リーマンやグロタンディークのように新たな理論体系を作る事が数学者として最上の業績。
知り合いの数学者によると彼の宇宙際タイヒミューラー理論にはその資格がありそうとの事。
53:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 07:39:52 mIlcNUlX.net
私は、別にＩＵＴ応援だけれど
ロジックを曲げてまで、応援するつもりはない！
但し、いまのところ筋（ロジック）は、通っている
「ショルツ氏が間違っていて、正しいのはＲＩＭＳ（含む）＆英Ｆ＆米Ｄ、Ｊ」という仮定を置けば
矛盾はない！！
この仮定が正しいかどうかは
今年のＩＵＴ国際会議が終わればはっきりするだろうね（＾＾
54:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 07:41:32 mIlcNUlX.net
>>48 タイポ訂正
「ショルツ氏が間違っていて、正しいのはＲＩＭＳ（含む）＆英Ｆ＆米Ｄ、Ｊ」という仮定を置けば
↓
「ショルツ氏が間違っていて、正しいのはＲＩＭＳ（含むＭ一派）＆英Ｆ＆米Ｄ、Ｊ」という仮定を置けば
（＾＾；
55:１３２人目の素数さん
20/04/14 08:19:55 tsVIFGMF.net
いやだからcor3.12の不等式の意味を述べてみて
意味がわからないのにスジが通ってるとか応援とか無意味だから
56:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 08:46:47 mIlcNUlX.net
>>50
しらね
だが、そっくり逆が成立つぜ
「いやだからcor3.12の不等式の意味を述べてみて
意味がわからないのにＩＵＴのスジが通ってないとかＩＵＴの否定は無意味だから」
ｗｗｗ（＾＾；
57:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:26:06.00 tsVIFGMF.net
証明した側に説明責任があるのは当然なのだが
58:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:27:13.52 tsVIFGMF.net
早く筋とかロジック使って書いてみて
59:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:33:34 8GFwwdyC.net
擁護派は言語明瞭意味不明瞭なクズばかり
60:１３２人目の素数さん
20/04/14 09:48:36 PFls8jJA.net
>>52-53
>証明した側に説明責任があるのは当然なのだが
同意
言わずもがなだが
形式的には、IUT側（望月氏）は説明責任を果たしているよ
テンプレの>>3にリンク集作ってある
下記で
[SS2018-05]（SSの主張）
↓
[Cmt2018-05] （望月の反論）
↓
[SS2018-08] （SSの再主張）
↓
[Cmt2018-08] （望月の反論）
↓
[Rpt2018] （望月のまとめ：[Cmt2018-08] に対するSS側の回答がなく、なしのつぶてで、上記４つの文書をまとめたもの）
（ショルツ氏が納得していないのは 承知しているが、Woitブログは正式なる望月氏への反論ではないぜ）
（参考：下記の中のPDFのURLリンクは省略した。興味ある人は直接見てください）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
・2018年3月、数理研で行なわれたIUTeichに関する議論を纏めた報告書 （および関連文書）
[SS2018-05] May 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-05] Comments on [SS2018-05] by Shinichi Mochizuki
[SS2018-08] August 2018 Report by the other participants in the March 2018 discussions
[Cmt2018-08] Comments on [SS2018-08] by Shinichi Mochizuki
[Rpt2018] Report by Shinichi Mochizuki (with the cooperation of Yuichiro Hoshi)
on the March 2018 discussions (updated on 2019-02-01: list of revisions)
61:１３２人目の素数さん
20/04/14 10:01:28 PFls8jJA.net
>>53-54
面白いやつらだね～ｗ（＾＾；
聞くけど、下記に”望月研を志望する学生・受験生諸君へ”ってあるけどｗ
下記でどこまで、分かってるの？
分かっている項目を挙げて見てよ？ スキーム論の基礎的な知識「Hartshorne」終わっているの？ｗｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月研を志望する学生・受験生諸君へ
(抜粋)
修士課程への入学を希望する学生に対しては次のような予備知識を
要求しております：
(1) 代数位相幾何の基礎的な知識（＝基本群や特異コホモロジー）
(2) リーマン面の基礎的な知識（＝line bundleやRiemann-Rochの定理）
(3) 可換環論やスキーム論の基礎的な知識（「松村」、「Hartshorne」を参照）
ただし、特に(3)については完全な理解を要求するのではなく、内容に対して一定の「親しみ」さえあれば、
入学してからセミナーなどで復習することは可能です。
なお、仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
(b) 複素多様体や微分多様体の理論の復習
(c) エタール・トポス、エタール・コホモロジー、エタール基本群
(d) 曲線やアーベル多様体のstable reduction
(e) log scheme の幾何
(f) エタール基本群のweightの理論
また、これらの基本的なテーマの勉強が済んだら、
(i) crystalやcrystalline site, crystalline cohomology
(ii) Fontaine氏が定義した様々な「p進周期環」
(iii) p-divisible groupsとfiltered Frobenius moduleの関係
(iv) Faltingsのp進Hodge理論
(v) p進遠アーベル幾何
(vi) p進Teichmuller理論
のようなp進的なテーマに進むことなどが考えられます。（(v), (vi)については、本サイトの「論文」、
「過去と現在の研究」、または「出張・講演」をご参照下さい。）
62:１３２人目の素数さん
20/04/14 11:58:58.31 h1vkL/1C.net
証明したと発表したけど望研の人気がなくて院生も使えないとこまで読んだ
63:１３２人目の素数さん
20/04/14 12:57:08 PFls8jJA.net
>>9
Woitブログに追加コメントが上がった（＾＾；
はてさてどうなることか？
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
Taylor Dupuy says:
April 13, 2020 at 12:07 pm
64:Will’s comment has insprired me to write a little bit more since he seems to be paying close attention (thank you Will). I kind of felt like Peter W.’s comments were a call to close the dialogue. It seems to me that Peter S. has two claims: Peter Scholze says: April 13, 2020 at 4:25 pm Let me take Taylor’s comment as an opportunity to more clearly state several related but distinct criticisms that are explicit or implicit in my manuscript with Stix, and the previous discussion on this thread.
65:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:00:51 PFls8jJA.net
>>57
>証明したと発表したけど望研の人気がなくて院生も使えないとこまで読んだ
じゃ、あんた行って、応援してやなよｗ（＾＾；
まあ、だからモチ先生は賞なんかいまさら要らないというかもだが
若い人には、賞があって、「おお、あの有名なモチ研出身か～！」と言われたいんだ
だれ？ 「オチ研」と間違えている人は～？！
ちゃんちゃん、お後がよろしいようで （＾＾；
66:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:06:33 PFls8jJA.net
>>58
補足
見ていると
４人だな
Peter Scholze
Taylor Dupuy
Kirti Joshi
Vesselin Dimitrov
これ以外は
全員外野で
IUTの外の一般論にすぎない（＾＾；
67:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:34:41 PFls8jJA.net
>>60
追加
「識別の危機」の David Roberts さん
Woitブログ発言
（正直、私は圏論も分かってないけど）
David Roberts さん IUTを理解せずに
一般論を語っているだけという気がする
普通は、圏論だって、いろんな味付けで
”一般的な圏論でない圏論”になるんだよね
David Roberts さん、経歴見ると、「おれ圏論専門家」と宣うが
（西洋には、結構いるんだ、「おれ専門家」と自信満々で
日本人だと「おれだったらあのレベルでは専門家って名乗らないよ」ってのが
日本人は、自慢しない文化だからね）
彼の圏論の論文 殆どないんだよな（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
David Roberts says:
April 13, 2020 at 8:31 pm
I’m sorry to keep banging on about it, but Peter S’s (2) is an artefact of a weird approach to diagrams in categories that Mochizuki is using.
Reading M’s 2018 Report closely, he claims things like that you can’t define manifolds if you build them out of colimits of diagrams where the objects are all the same ‘copy’ of R^n (this is LbEx5).
つづく
68:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:35:10 PFls8jJA.net
>>61
つづき
Or that you incorrectly calculate the perfection of a ring if in the usual sequential colimit you don’t create separate copies of the ring in advance (this is LbEx3). This is patently absurd, but makes sense if one assumes that diagrams *must* be injective functors, or rather, literal subcategories.
Recall that M assumes that he is identifying isomorphic functors, so that the concept of a diagram qua functor is severely underdetermined.
Working up to isomorphism like this, and replacing a diagram with one that produces an isomorphic (co)limit, one can safely assume that diagrams are subcategories?but it is super weird, and it took me ages to realise that was what he was thinking.
This is why he talks about things like “forgetting histories”, because he is thinking that you need to somehow create fresh, distinct copies of objects in order to not collapse the subcategory down, and thereby give a different diagram.
So when someone versed in standard category-theoretic language says “let’s identify these objects”, he seems to hear it as “let’s collapse this subcategory to something trivial”.
And when he says “I need distinct copies”, it seems totally weird and unmotivated. So when I look at LbEx3 in the 2018 Report it looks like the sort of mistake a student would make, when learning category theory for the first time.
The problem is his conceptions of basic notions seem to be so idiosyncratic that without a serious translation filter, what he is saying seems to be completely off the wall.
(引用終り)
以上
69:１３２人目の素数さん
20/04/14 13:36:55 PFls8jJA.net
>>62
追加
ここら
Woitブログで上がっている論点は
みんなの躓きどころだから
IUT側がしっかり説明責任を果たして
疑問点を解消してやるべきと思います
国際会議の中で、発表すれば良いと思う
70:１３２人目の素数さん
20/04/14 16:49:32.80 PFls8jJA.net
>>60
>見ていると
> ４人だな
>Peter Scholze
>Taylor Dupuy
>Kirti Joshi
見てると、Peter Scholze って弁がたつよねぇ～（＾＾；
ほれぼれするわ
内容分からないけど、「うーん、なんか Scholze先生のいうことが正しそう」って雰囲気あるよね
対して、Taylor Dupuy・Kirti Joshi両氏は、”「簡単に一口で言え」みたいに言われてもねぇ～”ってとこがあるのかな？
日本で、柏原、玉川、加藤、望月、星、山下・・らを知っているから
まだ、IUT大丈夫って思えるけど、知らなかったら、Scholze先生になびくよねｗ（＾＾；
71:１３２人目の素数さん
20/04/14 18:04:32 PFls8jJA.net
>>59 タイポ訂正
じゃ、あんた行って、応援してやなよｗ（＾＾；
↓
じゃ、あんた行って、応援してやんなよｗ（＾＾；
分かると思うが
（＾＾；
72:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 20:30:42 mIlcNUlX.net
メモ
"To be clear the goal of this manuscript is to make the claims accessible to analytic number theorists so they can "stress test" the inequalities."
the inequalities ＝ Corollary 3.12
"stress test"（ストレス・テスト）＝”システムに通常以上の負荷をかけて正常に動作するか、つまり隠れた欠陥がないか調べるリスク管理手法のひとつである。耐久試験。”
（参考）
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
Taylor Dupuy
4月4日
Given the chaos around this Mochizuki stuff me and
anton_hilado
decided to release this manuscript:
URLﾘﾝｸ(dropbox.com)
（Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)）
Hopefully this helps people understand a little bit more about what is going on. The first paper should be coming soon.
Taylor Dupuy
@DupuyTaylor
4月4日
To be clear the goal of this manuscript is to make the claims accessible to analytic number theorists so they can "stress test" the inequalities.
Taylor Dupuy
返信先:
algeom
さん
They did not. The assertion they made is really really really elementary. Like its equivalent to A !=B and A=B at the same time.
There are other issues though, but we don't need a Field's Medalist to tell us this. There is a lot of appeal to authority going on here.
午前3:26 ・ 2020年4月4日
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ストレステスト
(抜粋)
ストレス・テスト（英: stress test）とは、システムに通常以上の負荷をかけて正常に動作するか、つまり隠れた欠陥がないか調べるリスク管理手法のひとつである。耐久試験。
(deleted an unsolicited ad)
73:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 21:00:57 mIlcNUlX.net
RIMS あるいは 望月側には、いろんなアナウンス戦略が考えられる
１．戦略A：今年国際会議があるので、数論専門家で当時するから、それを待て
２．戦略B：プレス発表は、一般大衆向けであって、プロ数学者向けには、文書を用意しているので待って欲しい。（9月の国際会議が1つの目途
74:でしょうが、早く出して国際会議の場のネタにすることも可） ３．戦略C：日本の国際会議が終わったら、ドイツの大学か研究機関とタイアップして、IUTの会議をやるよ などなど まあ、１とか２とかは、口だけで簡単にできることだ （なんか、情報発信すれば良い） ３は、予算も絡むけど、ドイツの数論屋さんとタイアップして、ショルツさんも参加して貰えば良い IUT数学オセロ戦略で、クロの人をシロに変えていく手はいくらでもある もし、IUTが正しければね（＾＾ （IUTが正しくなければ、どうしようもないがねｗ）
75:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 22:57:00 mIlcNUlX.net
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 49
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:908番)-924
908 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/14(火) 21:15:03.38 ID:mIlcNUlX [2/5]
>>860-868
ID:TosO5VR6さん
>Remark5の何が間違ってるかわからないorz
>スタンダードなファルティングスの有限性定理そのものだと思うけど
>望月反論ペーパー読んだら納得いきました
>望月の「学部生でも。。。」って表現が厳しすぎて、ショルツも反応するのが嫌なんだろうね
>「ごめんなさい。ファルティングスの証明を理解していませんでした」なんて、プライドもあって言えないだろうし
望月反論ペーパーに、ファルティングスの証明への言及ってあった？
もし、お手数でなければ
この文書の何ページって教えて貰えるとありがたいけど
(ID:TosO5VR6さん)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
の(c1)です
つづく
76:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 22:57:16 mIlcNUlX.net
>>68
つづき
これか
ここは、SSの文書が公開された当時にも話題になったかも（＾＾
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) ? b.”: I can only say that it is a very challenging task to document the depth of my astonishment when I first read this Remark!
This Remark may be described as a breath-takingly (melo ?) dramatic self-declaration, on the part of SS, of their profound ignorance of the elementary theory of heights, at the advanced undergraduate/beginning graduate level.
Indeed, the finiteness statement at the beginning of the paragraph follows immediately, by considering the j-invariant
(say, multiplied by a suitable positive integer N, which depends only on d and b)
of the elliptic curve under consideration, from the finiteness of the set of complex numbers that satisfy a monic polynomial equation of degree d with coefficients ∈ Z of absolute value ? C, for some fixed real number C that depends only on d and b.
To repeat, this sort of argument lies well within the framework of advanced undergraduate/beginning graduate-level mathematics.
つづく
77:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 22:57:48 mIlcNUlX.net
>>69
つづき
It is entirely inconceivable that any researcher with substantial experience working with heights of rational points would attempt to prove this sort of finiteness statement by invoking such a nontrivial result as Faltings’ theorem.
Anyone familiar with the proof of Faltings’ theorem will also recognize immediately that the proof of Faltings’ theorem ultimately reduces to the elementary observation reviewed above, i.e.,
that the finiteness of the set of rational points (of, say, a proper variety) of bounded height over number fields of bounded degree follows immediately from elementary considerations, namely, from the finiteness of the set of
78:solutions of monic polynomial equations of bounded degree with bounded coefficients ∈ Z. (Another problem with the argument in Remark 5 is that it is never mentioned why the discriminant of k/Q is bounded. Such a bound is necessary in order to conclude that the abelian variety A has good reduction outside a fixed finite set of primes that depends only on d and b.) (引用終り) 以上
79:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/14 23:00:18 mIlcNUlX.net
>>69 文字化け訂正
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) ? b.”:
↓
(C1) : Remark 5, “For fixed ... h(P) <= b.”:
80:現代数学の系譜 雑談
20/04/14 23:22:44.75 mIlcNUlX.net
>>68
ID:TosO5VR6さん
>Remark5の何が間違ってるかわからないorz
>スタンダードなファルティングスの有限性定理そのものだと思うけど
>望月反論ペーパー読んだら納得いきました
>「ごめんなさい。ファルティングスの証明を理解していませんでした」なんて、プライドもあって言えないだろうし
これね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Faltings's theorem
(抜粋)
In arithmetic geometry, the Mordell conjecture is the conjecture made by Mordell (1922) that a curve of genus greater than 1 over the field Q of rational numbers has only finitely many rational points. In 1983 it was proved by Gerd Faltings (1983, 1984), and is now known as Faltings's theorem.
The conjecture was later generalized by replacing Q by any number field.
Proofs
Faltings (1983) proved the Shafarevich finiteness conjecture using a known reduction to a case of the Tate conjecture, and a number of tools from algebraic geometry, including the theory of Neron models.
The main idea of Faltings' proof is the comparison of Faltings heights and naive heights via Siegel modular varieties.[1]
Later proofs
A proof based on diophantine approximation was given by Vojta (1991). A more elementary variant of Vojta's proof was given by Bombieri (1990).
Generalizations
Even more general conjectures have been put forth by Paul Vojta.
Footnotes
1^ "Faltings relates the two notions of height by means of the Siegel moduli space.... It is the main idea of the proof." Bloch, Spencer (1984).
URLﾘﾝｸ(pdfs.semanticscholar.org)
"The Proof of the Mordell Conjecture" (PDF). The Mathematical Intelligencer. 6 (2): 44.
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ファルティングスの定理
81:１３２人目の素数さん
20/04/15 10:24:23.23 LTi2Xsr9.net
（>>9より）
woitブログ（下記）
IUT論争の最前線ですね（＾＾；
”I will check your manuscript again in a bit. Dinner then bedtime (I am barbecuing).”
”barbecuing”は、バーベキューだね
進行形だが、英文法でいう近未来の使い方か（＾＾
レベル高いね～（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 14, 2020 at 8:37 pm
Yep, the theta pilot doesn’t map to the actual theta values *on the theta side*. On the q-side it does.
I will check your manuscript again in a bit. Dinner then bedtime (I am barbecuing).
I want to check again to make sure I didn’t miss something.
82:１３２人目の素数さん
20/04/15 10:25:36.79 LTi2Xsr9.net
>>73
訂正
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
ダブり一つ消す（＾＾；
83:１３２人目の素数さん
20/04/15 11:46:43.32 LTi2Xsr9.net
>>73
>”I will check your manuscript again in a bit. Dinner then bedtime (I am barbecuing).”
>”barbecuing”は、バーベキューだね
Taylor Dupuy先生
いい味出しているね～ｗ（＾＾；
バーベキューか
うまくいけば
ここで決着するかもね
ショルツ先生が納得する形でね
そう予想しておきますｗ（＾＾
84:１３２人目の素数さん
20/04/15 18:40:13 LTi2Xsr9.net
>>73
Taylor Dupuy の長文レスが来た（＾＾；
いやはや、面白いね～ｗ
2018年京都の議論が下敷きにあるから
より踏み込んだ議論になっている気がするな～ｗ
一つ言えることは
Taylor Dupuy 先生は、一歩も後退していないよね
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 15, 2020 at 5:17 am
85:１３２人目の素数さん
20/04/15 19:27:21 LqgT1sVr.net
やっぱりショルツはやらかしちゃった感じだ？
奴が白旗を上げた時のキチガイアンチが見ものよな
86:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/15 22:25:24 Rsdt7V/S.net
>>77
同意
そうかも知れないね
まあ、私には、数学的な判断を直接下す能力はない
しかし、客観情勢を見るに
柏原先生、玉川先生を含むRIMSの査読班全員が
あの程度の
しかも、2018年の京都の議論そのまま
Woitブログのショルツ先生の主張は、それでしょ
それで、繰返すが、柏原先生、玉川先生を含むRIMSの査読班全員が
さらに２年間、2018年から追加で検討して
がんくび揃えて「間違いでした」ってさ
それは、ありないと思うし
そんなん、切腹ものですけど
まあ、切腹はないでしょうね
というのが、私の考えです（＾＾；
87:１３２人目の素数さん
20/04/16 10:04:23 HUbAmT/Q.net
>>76
Woitブログでの論争終わったみたいだね（下記）（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 15, 2020 at 5:10 pm
Dear UF (and Taylor and everyone),
I won’t comment any further here on statements of the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.
A few comments up I summarized the situation with claims (1), (2) and (3).
I have seen no valid objection to (1) and (2), and (2) alone would lead to a contradiction (as one gets too strong a form of ABC).
To (3), Taylor indicated where to cut the diagram, but I really don’t think this is what happens, as this would isolate Theta-pilots from Theta-values and effectively remove the actual Theta-values from the proof; while Mochizuki does consider this “Theta-intertwining” which is the association of the Theta-pilot with the Theta-values.
I will only comment further here if either a valid objection to (1) or (2) is mentioned, or further clarification is given regarding (3).
Any further technical discussions are probably best done via e-mail.
Best,
Peter
88:１３２人目の素数さん
20/04/16 10:14:25 HUbAmT/Q.net
>>79
補足
deepl翻訳（一部修正あり）
URLﾘﾝｸ(www.deepl.com)
2020年4月15日 5:10 pm
UF（とテイラーとみんな）へ。
ここでは、「まあ、望月さんは実際には（曖昧な発言）という意味だったのかもしれませんが」という形の発言については、これ以上コメントしません。
（原文：I won’t comment any further here on statements of the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.）
いくつかのコメントで、私は主張(1)、(2)、(3)の状況をまとめました。
(1)と(2)については有効な反論は見当たらないし、(2)だけでは矛盾してしまう（ABCの形が強くなりすぎてしまう）。
(3)については、テイラーは図をどこで切るかを指摘していますが、私はこれが本当に起こるとは思えません。
ここでは、(1)または(2)に対する正当な異議が述べられた場合、または(3)についてさらに明確にされた場合にのみ、さらにコメントすることにします。
これ以上の技術的な議論は、おそらく電子メールで行うのがベストでしょう。
(引用終り)
89:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 10:38:15 HUbAmT/Q.net
あれ
コテ抜けてたな（＾＾；
>>80
>ここでは、「まあ、望月さんは実際には（曖昧な発言）という意味だったのかもしれませんが」という形の発言については、これ以上コメントしません。
>（原文：I won’t comment any further here on statements of the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.）
「the form “well, maybe Mochizuki actually meant (vague statement)”.）」
の部分は、「それまでの、言語がどうとか、望月の意味するところかどうとか、曖昧なこと」
ってことなのでしょうね
で、結局
”いくつかのコメントで、私は主張(1)、(2)、(3)の状況をまとめました。
(1)と(2)については有効な反論は見当たらないし、(2)だけでは矛盾してしまう（ABCの形が強くなりすぎてしまう）。
(3)については、テイラーは図をどこで切るかを指摘していますが、私はこれが本当に起こるとは思えません。”
ってことで、振り出しに戻った（＾＾；
ここで大事なことは
１．Taylor Dupuy 先生は、一歩も後退していないってこと(>>76)
２．あと、上記は今年のIUT国際会議のネタでもあるってこと
RIMS－IUTは説明責任を果たしましょう～！
３．ショルツ先生が躓いたところは 皆が躓きやすい石のところだから、そこをしっかり解説し みなが納得できる文書を出すことは、大いに意義があると思います
90:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 11:17:58 HUbAmT/Q.net
FSさん、追加コメント下記
（因みに、FSさんはIUTの一派と見ました（＾＾ ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
UF says:
April 15, 2020 at 9:11 pm
@Peter Scholze:
Thank you for your comments.
Just to restate my view, in case I was unclear:
I believe that the reasoning above for not including any specific identifications of the π1's
(i.e. just full poly-isomorphisms)
in the definition of the log-link is entirely parallel to Mochizukis reasoning in [IUT II, 1.11.2(ii)]
for not including any specific identifications of the π1's in the definition of the theta-link.
deepl翻訳（一部修正あり）
URLﾘﾝｸ(www.deepl.com)
コメントありがとうございます。
念のため、私の見解を述べさせていただきますと、（原文”believe”だから、「信じるところを述べると」でしょう）
上記の「π1の具体的な特定を含まない」という理由は、π1の
(すなわち、just full poly-isomorphisms ですが)
対数リンクの定義において、完全に平行です 望月の理由付け [IUT II, 1.11.2(ii)]における（原文 to Mochizukis reasoning in [IUT II, 1.11.2(ii)] ）
それは 含まない どんな 特定の π1の同定 シータリンクの定義に対して だからです。
(引用終り)
＜補足＞
”for not including any specific identifications of the π1's in the definition of the theta-link.”
のところが、なかなか解釈が難しいが
「ショルツ氏のいうような、”any specific identifications of the π1's”は、”Mochizukis reasoning in [IUT II, 1.11.2(ii)] ”には、決して含まれない」
ってことなのでしょうね～ｗ
まあ、ここ意訳したいが、その力はないので、ほぼ英文の順に日本語を並べました（＾＾；
（DeepLは意味不明な意訳を、していたがｗ）
91:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 14:49:13 HUbAmT/Q.net
>>82
訂正
UFさん、追加コメント下記
（因みに、FSさんはIUTの一派と見ました（＾＾ ）
↓
UFさん、追加コメント下記
（因みに、UFさんはIUTの一派と見ました（＾＾ ）
おサルさんから、下記指摘があり、謹んで訂正いたします（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:142番)
142 返信：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 13:38:12.12 ID:Vo6mLORJ [17/23]
(抜粋)
＞FSさん
UFね
(引用終り)
92:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 15:05:38 HUbAmT/Q.net
”IUT スレッドたくさんあるの？”への回答
＜Q＞
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:203番)
203 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 14:33:45.90 ID:OKNPwgRw
前から気になってたんだが、どうしてここには
「Inter-universal geometry と ABC 予想」
というスレッドたくさんあるの？
(引用終り)
＜A＞（>>1です。下記回答致します（＾＾ ）
Inter-universal geometry と ABC予想 43 （前スレより）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:24番)-26
24 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/29(日) 07:45:07.37 ID:uR3g5aDb [1/4]
>>1です
１．＜経緯を書いておく＞
私は、このスレのスレ立て人>>1にして、ガロアスレのスレ主です（＾＾；
（ガロアスレ79 ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番) ）
経緯は
前スレ Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:750番)
970 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/27(金) 00:09:47.14 ID:lCQgnL2C
>>1です
誰か次スレの立ち上げをお願いします。
975 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/27(金) 08:02:42.01 ID:DGQc6wD0
>>970
はい
あと、よろしく
Inter-universal geometry と ABC予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(引用終り)
ってことね
”/read.cgi/math/1577401302/”が、本スレ。それ以上でもそれ以下でもない
前スレが、974まで来てて、前スレが終わる前に、次スレを立てて、その案内を前スレに埋め込むのが綺麗だと
遅くなると次スレへの案内が書けなくなるからね
で、私は、このIUT
93:スレ自身に書く気は、あんまり無い。自分のスレ（＝メモ帳）があるからね つづく
94:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 15:06:05 HUbAmT/Q.net
>>84
つづき
２．＜その後類似2スレ乱立＞
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/28(土) 16:33:09.22 ID:Q9wFsV/s [1/6]
IU幾何やABC予想に関する会話のサロンとして使って下さい。
荒らしはご遠慮願います。
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/27(金) 21:13:22.87 ID:ZfY9bIio [1/2]
IU幾何やABC予想に関する会話の
サロンと して使って下さい。
荒らしはご遠慮願います。
３．＜今後のために＞
意図して、分裂スレを立てるなら、スレタイとかテンプレ1に工夫して
分裂スレの意図が分かるようにするのが、”数学的”ではないでしょうかね？（＾＾
まあ、自然に使い分けができるのかもしらんがｗ
以上
26 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/29(日) 08:11:20.77 ID:uR3g5aDb [2/4]
>>24
＜経緯追加＞
１．今を去る2012/09/04にガロアスレに下記の投稿がありました（下記）
現代数学の系譜11 ガロア理論を読む6
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:341-356番)
341 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/04(火) 22:04:13.10
君ら情報が遅いんだよ
望月氏がabc予想を解決したらしいとか知ってる？
342 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/09/04(火) 23:14:20.89
Faltingsを超えたか？
356 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[] 投稿日：2012/09/05(水)
>>355
abc予想は、新スレ立ててそこに集中した方がいいかも知れない。おれはやらないが
追記：ガロアスレって、結構IUTの情報早かったんだ（＾＾；
つづく
95:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 15:06:25 HUbAmT/Q.net
>>85
つづき
２．その後、
2012/09/17 「ABC予想が解かれたかもしれんぞ！」、
2012/09/24 「Inter-universal geometry と ABC予想」（このスレの初代）
とスレが2つ立った
（下記ご参考）
１）ABC予想が解かれたかもしれんぞ！
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
1 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2012/09/17(月) 12:06:22.16
京大の望月教授によってABC予想が解かれたかもしれない
これから検証するんだろうけど、本当に解けてるならすごいぞ
これnatureの記事ね
URLﾘﾝｸ(www.nature.com)
２）Inter-universal geometry と ABC予想
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2012/09/24(月) 19:31:11.61
数オリとか大学とかそういう話題は他の場所でやって
数学の中身に関する話をしよう
３．そういうことで、私は頼まれて、このスレを立てただけでして（＾＾；
まあ、IUTスレは、スレの最初から情報源として、ありがたく巡回先に入れさせて頂いています。
私は、ガロアスレの おもり で忙しいので、このスレ含め他スレには殆ど書きません
あと、立場は”望月IUTは成立しているんじゃないかな”と思っています
理由は、SSレポートが出た後も、多数のプロ数学者がIUTを支持しているから
単純な理由です
お騒がせ
以上です
つづく
96:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 15:09:26 HUbAmT/Q.net
>>86
つづき
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:486番)-488
486 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/06(月) 22:13:01.92 ID:kPyRLIKL [9/9]
こっちのスレの方が>>1乙だったみたい。失礼。
論文ページに近いところのリンク貼ってあるし。
487 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/04/06(月) 22:54:07.82 ID:n8nAmtxW [4/5]
>>486
ありがとう、分かってくれたかな
ついでに、経緯が”BC予想 42”にあるから、コピー貼っとくよ（＾＾
975が私です。ずっと、ほとんどIUTスレはROMだったんだ
で、スレ43もROMのつもりだった
でも、スレ46が荒れて荒れて、いまどうにもならんよね
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 42
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:970番)-992
970 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2019/12/27(金) 00:09:47.14 ID:lCQgnL2C
>>1です
誰か次スレの立ち上げをお願いします。
975 自分：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/27(金) 08:02:42.01 ID:DGQc6wD0
>>970
はい
あと、よろしく
Inter-universal geometry と ABC予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
989 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/28(土) 16:03:14.26 ID:lcynnV4v [1/4]
以前に自分が勝手に呼んでいた詳しい人（親切な人）と物理屋さんへ
次スレは2つ出来ていますが自分は>>975では一切書くつもりはありません。テンプレを踏襲した、
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
↑で書きます
まあ、これ以上書くことあるか分かりませんが、気になることがあれば上記で書きます
私はIUTには否定的ですが、望月が書いているように「それなりに高級な理論」を駆使しているのは事実です
問題は着想と組み立てです（一番肝心な部分なんですが）
オカルトマニアや学部レベルのオカルト好き、ガロアスレ主と共依存している人は>>975で書いてください。ゴミと荒らしはいりません
つづく
97:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 15:09:58 HUbAmT/Q.net
>>87
つづき
992 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2019/12/28(土) 17:08:25.56 ID:lcynnV4v [3/4]
スレ乱立するやつが出てきたな。どうせIUTや関連論文・レポを読んだ人はこのスレでは2～3人しかいないのだし。
数学板には管理人はいないようだし、棲み分けすればいいと思う
私は宣言通り
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
で書く。他では書かない。オカルトマニアも、学部レベルのオカルト好きも、ガロアスレ主と共依存している人もスルーする
ま、過疎って誰もいなくなればそれでもいいよ。ゴミや５ｃｈ廃人の相手をしたくないだけ
488 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [] 投稿日：2020/04/06(月) 22:58:30.87 ID:n8nAmtxW [5/5]
>>487
＞でも、スレ46が荒れて荒れて、いまどうにもならんよね
（補足）
１．柏原先生と玉川先生がそろって、「IUT審査OK！ 証明されたと思ってOK」という
２．それを、５Chの”名無し”が否定するって、それどうなの？ 具体的におかしいというなら、直接京都へ乗り込んで議論するなりしろってこと
３．もちろん、海外勢で 否定派の大数学者もいるにはいるけど、それは今年の４回の国際会議の議題じゃないですか？（＾＾；
以上
(引用終り)
以上
98:現代数学の系譜 雑談
20/04/16 15:27:02.13 HUbAmT/Q.net
追加
なお、テンプレ(>>7)の過去スレリンクより
Inter-universal geometry と ABC予想 44 もすでに二つあった（この”応援スレ”の前ね）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) IUT本体スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板) 隔離スレ
Inter-universal geometry と ABC 予想 47 がまた二つ （ああ、後者はすでに削除されたか（＾＾； ）
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-15
2 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/09(木) 07:22:07.02 ID:bENzixP/ [1/3]
まあパート48なんですけどね。
3 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/09(木) 07:23:37.03 ID:jmK8b/PK [1/5]
正しい番号は48です
削除の上、立て直してください
15 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/09(木) 08:14:56.36 ID:AHXrEibX
ここは削除依頼済みなので>>13に移動お願いします。
ｽﾚﾘﾝｸ(saku板:40番)
(引用終り)
ってことです（＾＾；
99:現代数学の系譜 雑談
20/04/16 15:31:03.89 HUbAmT/Q.net
>>89
追加
そういえば、本スレの48は自分が立てたんだ
みなさんに使ってもらえたんだけど（＾＾；
スレ43を立てたときも、変わってないんだけどねぇ～ｗ
Inter-universal geometry と ABC 予想 48
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:1番)-11
1 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/09(木) 07:35:08.06 ID:peDzLyq8 [1/10]
IU幾何やABC予想に関する会話のサロンとして使って下さい。
荒らしはご遠慮願います。
11 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/09(木) 07:47:42.79 ID:peDzLyq8 [8/10]
>>6
おれは、ここにはあまり書く気は無い
自分のスレ43があるからね（下記）
下記は、明確にIUT応援スレにするよ
この48は、自由に使って下さい
もちろん、47を使うのも勝手
どうぞ、ご自由に
繰返すが、基本47も48もあまり書く気ないよ
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
(引用終り)
以上
100:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 17:34:34 HUbAmT/Q.net
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:172番)
172 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 17:22:34.18 ID:Vo6mLORJ [29/29]
>>171
最強の公理系は矛盾した公理系だって知ってるかな？
つまり矛盾した公理系からは任意の命題が定理として証明される
公理を強めて定理を証明する、というのは危険が多い
(引用終り)
あほサル（ID:Vo6mLORJ）
まったくキチガイのサイコパス（テンプレ>>2ご参照）
のあらしだな
こいつが、数学科修士卒だというから
どこの底辺数学科か知りたいものだねｗｗ(゜ロ゜;
101:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 23:57:03 2hTnrFrU.net
望月IUT vs Thurstonの‘怪物定理’
これを思い出した （＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ウィリアム・サーストン
(抜粋)
1982年 - 国際数学者会議よりフィールズ賞を受賞。
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
J-STAGEトップ/数学/34 巻 (1982) 4 号/書誌
Thurstonの‘怪物定理’について 小島 定吉
(抜粋)
当時私が知り得た範囲内ではThurstonの定理はその証明以前に定式化すら明確ではな
かったように記憶している.そして1979年4月Co1umbia大学でのSmith予想解決を報告する集
会が準備されると同時に,その内容力乱除々に明らかになり,正確な認識がなされてきたと想像され
る.[12]では,Thurstonの定理はuniformization theoremと名付けられた.
さてThurstonはこの定理の詳細を1982年4月の時点で依然として完全には論文にしていない
のであるが,1978年以降毎年のように長期間に渡るセミナーを催し,Sullivan等の協力を得て繰
り返しその証明を与えている.そしてその全貌が次第に明らかにされるにつれ,uniformization
theoremはその膨大な内容にちなみしばしばMonster(怪物定理)と呼ばれるようになった.
本稿では,Thurstonの仕事の中で特に怪物定理について,その証明の概略及び応用を紹介する.
Thurstonはこれから7編から成る一連の論文を出すと述べると同時に,自身の予想濃付ける新
しい結果を着々と出しているが,現在の所体裁を整えているのは第1部のみである.
§6.Flow chart
以上で一般怪物定理は,固定点定理,Fibration定理,境界模様定理に帰着された.これ等を示す
ための議論の流れを示したものが図 8の図式である.図中?,?,? は,上記3つの定理の位置を示
す.紙面の都合上おのおのの項を説明できず残念であるが,この図式から,なぜ‘怪物'なのかが想
像できると思う.以下3つの定理の大雑把な解説とその参考論文を紹介する.
つづく
102:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 23:58:01 2hTnrFrU.net
>>92
つづき
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
William Thurston
(抜粋)
To complete the picture, Thurston proved a hyperbolization theorem for Haken manifolds. A particularly important corollary is that many knots and links are in fact hyperbolic. Together with his hyperbolic Dehn surgery theorem, this showed that closed hyperbolic 3-manifolds existed in great abu
103:ndance. The geometrization theorem has been called Thurston's Monster Theorem, due to the length and difficulty of the proof. Complete proofs were not written up until almost 20 years later. The proof involves a number of deep and original insights which have linked many apparently disparate fields to 3-manifolds. http://www.mathematik.uni-r.de/friedl/papers/dmv_091514.pdf THURSTON’S VISION AND THE VIRTUAL FIBERING THEOREM FOR 3-MANIFOLDS STEFAN FRIEDL (抜粋) Abstract. The vision and results of William Thurston (1946-2012) have shaped the theory of 3-dimensional manifolds for the last four decades. The high point was Perelman’s proof of Thurston’s Geometrization Conjecture which reduced 3- manifold topology for the most part to the study of hyperbolic 3-manifolds. In 1982 Thurston gave a list of 24 questions and challenges on hyperbolic 3-manifolds. The most daring one came to be known as the Virtual Fibering Conjecture. We will give some background for the conjecture and we will explain its precise content. We will then report on the recent proof of the conjecture by Ian Agol and Dani Wise. つづく
104:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/16 23:58:31 2hTnrFrU.net
>>93
つづき
The first major step towards a proof of the Geometrization Conjecture was Thurston’s
‘Monster Theorem’ from the late 1970s, namely the proof of the Geometrization Theorem for Haken manifolds. As we hinted at in the previous section, the proof uses
an induction argument on hierarchies. But along the way Thurston also introduced a
wealth of new concepts and ideas, many of which developed into major fields of study
in their own right. William Thurston was awarded the Fields medal in 1983^8, but it
took about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down
rigorously. It is worth reading Thurston’s interesting argument [Th1994] why he did
not provide the detailed proof himself.
The full proof of the Geometrization Conjecture was finally given by Perelman
[Pe2002, Pe2003a, Pe2003b] in 2003 using the Ricci flow on Riemannian metrics,
building on ideas pioneered by Richard Hamilton [Ha1982].
(引用終り)
以上
105:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/17 10:12:37 uc+pAU0w.net
>>92-94
(引用開始)
§6.Flow chart
以上で一般怪物定理は,固定点定理,Fibration定理,境界模様定理に帰着された.これ等を示す
ための議論の流れを示したものが図 8の図式である.図中?,?,? は,上記3つの定理の位置を示
す.紙面の都合上おのおのの項を説明できず残念であるが,この図式から,なぜ‘怪物'なのかが想
像できると思う.以下3つの定理の大雑把な解説とその参考論文を紹介する.
(引用終り)
ぜひ URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp) の
図 8だけでも眺めてほしい。この定理がどんなものかを
>The geometrization theorem has been called Thurston's Monster Theorem, due to the length and difficulty of the proof. Complete proofs were not written up until almost 20 years later.
サーストンは、1982年にフィールズ賞を貰ったけれど
怪物定理の証明が、完全に書かれるのに、20年。
つまり、フィールズ賞のときは、怪物定理の証明は出版されていなかったという ”笑い話みたいこと”だった
”William Thurston was awarded the Fields medal in 1983^8, but it
took about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down
rigorously. It is worth reading Thurston’s interesting argument [Th1994] why he did
not provide the detailed proof himself.”
だって（＾＾；
まあ、数学でもそんなものなのよ
証明は大事だけれど
数学業界の評判も大事ってことだね
サーストンにとったら
怪物定理なんて
数ある業績のほんの一部ってことかもしれないがね（＾＾；
106:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/17 10:23:06 uc+pAU0w.net
>>95
>”William Thurston was awarded the Fields medal in 1983^8,
これ、1982年が正しいね（下記）
アラン・コンヌ、丘成桐（Shing-Tung Yau）と同じときだったか（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
フィールズ賞
(抜粋)
1982年（ワルシャワ
107:） ・アラン・コンヌ（Alain Connes, 1947年 - ）フランスの旗 フランス 「 Contributed to the theory of operator algebras, particularly the general classification and structure theorem of factors of type III, classification of automorphisms of the hyperfinite factor, classification of injective factors, and applications of the theory of C*-algebras to foliations and differential geometry in general. 」 ・ウィリアム・サーストン（William P. Thurston, 1946年 - 2012年）アメリカ合衆国の旗 アメリカ合衆国 「 Revolutionized study of topology in 2 and 3 dimensions, showing interplay between analysis, topology, and geometry. Contributed idea that a very large class of closed 3-manifolds carry a hyperbolic structure. 」 ・丘成桐（Shing-Tung Yau, 1949年 - ）アメリカ合衆国の旗 アメリカ合衆国（中国系） 「 Made contributions in differential equations, also to the Calabi conjecture in algebraic geometry, to the positive mass conjecture of general relativity theory, and to real and complex Monge-Ampere equations.
108:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/17 10:25:47 uc+pAU0w.net
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC 予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:212番)
212 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 20:16:52.77 ID:2hTnrFrU [2/2]
>>211
>数論幾何解らない連中の巣窟じゃ仕方無いだろ
アンチの数学レベルって
中学レベルでね
「数論幾何」なんて夢のまた夢だ
でも、下記、「IUTが正しいことを支持し擁護したいなら、下記の用語を絡めて納得できるような説明を試みるべきではないでしょうか？」
は、セイロン（いまスリランカ）だと思ったよ
つまり、加藤文元本はあるけど、あれは小学生用でしょ（＾＾；
やっぱ、理系大卒に「IUTの数学における革新性」について、納得できる解説ってない
だから、それは５Cｈではなく、やっぱ数学のプロに近い人が、解説つくるべきと思った
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:182番)
182 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/16(木) 18:04:15.72 ID:5dEhIZCF
(抜粋)
※あなたがここで懐疑や否定的な人たちに対してすべきことはそんなことではないでしょう？
他のIUTスレでもこういう程度の質問がありましたが、これは望月氏の和文の講演等にすべて書かれているレベルのことです。
IUTが正しいことを支持し擁護したいなら、下記の用語を絡めて納得できるような説明を試みるべきではないでしょうか？
・IUTにおける単遠アーベル的復元によって生じるTeichmuller dilation
・基点を持たない古典的な位相空間とslim Anabelioid、slim categories
・j^2を組み込むことについての納得できるような説明
私がIUT成立派だったらDupuyやUF氏みたいにショルツが分かり切ってウンザリするような反論をぶつけるより、
望月氏本人が書いていた”general nonsense techniques”から説明を始めますけどね。
遠回りになりますがこのnonsenseが如何にして役立つかを説明する必要がある。
急がば回れ、ということです。
勇気をもって、誤解を恐れず、IUTについて解説してみてください。
(引用終り)
109:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/17 10:35:35 uc+pAU0w.net
>>97
>つまり、加藤文元本はあるけど、あれは小学生用でしょ（＾＾；
>やっぱ、理系大卒に「IUTの数学における革新性」について、納得できる解説ってない
>だから、それは５Cｈではなく、やっぱ数学のプロに近い人が、解説つくるべきと思った
思うに
英文で
数学科学部４年前期か通年かで使うことを想定した
「IUTの数学における革新性」を説明した
解説テキスト
そういうのがあれば良いと思う
細かいこと証明は省いて、望月ブログの数学科学部４年向け
つまり、数学科１～３年までに学習した知識とIUTとの橋渡し
それがあれば、専門外でも数学研究者なら読める
SSとの論争は、コラムかappendixにすれば良い
「焼肉の店はどこがいいか」は、あとがきに書く
110:（＾＾； それが出れば 欧米のサイエンスライターが 「IUT物語」とか、一般大衆向けの 加藤文元本よりも少しレベルの高い本 出してくれるでしょうね、きっと（＾＾
111:現代数学の系譜 雑談
20/04/17 11:06:00.88 uc+pAU0w.net
>>97
>アンチの数学レベル
(引用開始)
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
183 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 18:04:40.76 ID:ApRVp5sy [1/2]
ニュース読んで来た素人ですけど
結局証明されたんですか？されてないんですか？
掲載されてからが本番ですか？
192 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 18:44:12.61 ID:crvGkVLQ
>>183
証明は成立しています
ただし、海外で懐疑的な人が多いのも事実
数学オセロで、黒の人を白に変えていくのはこれからです(^_^)
230 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/16(木) 21:57:07.17 ID:F+ej2FDh
>>192
それはあまりに数学者を（あえて言うが）馬鹿にしすぎる。
8年にもわたって、複数の（しかも一線級の）数学者に同じ個所で、「証明がなっていない」といわれるのは、
事実証明がなっていないと考えるべき。
(引用終り)
１）
命題P：8年にもわたって、複数の（しかも一線級の）数学者に同じ個所で、「証明がなっていない」といわれるのは、
命題Q：事実証明がなっていないと考えるべき。
ここで
命題P→命題Q
これは、明らかに ロジックが破綻している（単に両者が対立しているだけで、どちらが正しいと言えない）
２）
また、RIMSの先の4月3日のプレス発表の説明がつかない
つまり、4月3日以前は
望月一派 vs 海外のアンチIUT数学者（複数）
という対立構造だった
しかし、フェレリーとして、RIMSの柏原先生＋玉川先生＋査読者（複数）
が、「証明は正しい」と言っている事実を、たかが５ｃｈの名無し つまりは ド素人が
”事実証明がなっていないと考えるべき”とか、なにを根拠に言うのか？
３）
同じ個所は、cor3.12と思うが、NEW !! (2020-03-22)の改訂で、Corollary 3.12の証明は書かれている
8年変化なしではない
参考NEW !! (2020-03-22)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
P173
Corollary 3.12. (Log-volume Estimates for Θ-Pilot Objects) Suppose
P174
Proof. We begin by observing
112:１３２人目の素数さん
20/04/17 11:32:24 DXRYf9ra.net
もっちーの弟子辻村氏はリムズの助教になってたのね
113:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/17 11:38:10 uc+pAU0w.net
＜再掲＞
Inter-universal geometry と ABC予想 43
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:775番)
>宇宙際タイヒミュラーのまえに、ふつうのタイヒミュラー理論を簡単に説明したペーパーを誰か教えて
まあ、下記など（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
望月新一
p 進タイヒミュラー理論（英語版）[注 1]の構築
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
注釈
1^ p 進数についてのタイヒミュラー空間の理論（英語版） URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
（タイヒミュラー理論は、リーマン面についてのモジュライ空間の理論で、タイヒミュラー空間はドイツの数学者オズヴァルト・タイヒミュラーに因む）。
URLﾘﾝｸ(www.math.titech.ac.jp)
タイヒミュラー空間の基礎のキソ
名古屋大学大学院多元数理科学研究科
川平 友規
第47回函数論サマーセミナー
2012年8月27日
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
グロタンディーク・タイヒミュラー理論の話題から
中村博昭（大阪大学理学研究科）第 63 回代数学シンポジウム（於 東京工業大学，2018 年 9 月）報告集所収
Contents
1. Introduction 1
1.1. 円分指標 2
1.2. 道草 (復元の話） 2
2. 伊原ベータ関数とその楕円類似 3
2.1. π1(P1 ? {0, 1,∞}) 3
2.2. GQ の組合せモデルとしての GT 4
2.3. 楕円曲線版 5
3. エル進ガロア・ポリログ関数 6
3.1. ガロア・ポリログ 6
3.2. 白谷ゼータ関数 8
References 8
(抜粋)
1. Introduction
代数曲線やそのモジュライ空間のエタール基本群を通じて，数体の絶対ガロア群の数論
幾何的な働きが大きく映し出される現象が，１９８０年代に Belyi, Grothendieck, Ihara
等により指摘されて以来，数論的基本群を中心に，遠アーベル幾何学，ガロアの逆問題な
どの問題群の理解も深められてきた．
114:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/17 11:47:04 uc+pAU0w.net
>>100
>もっちーの弟子辻村氏はリムズの助教になってたのね
”昇太”さんか
”笑点”の”昇太”さんが 浮かんでしまうな（＾＾；
がんばってください
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
辻村 昇太
名前 辻村 昇太 (Tsujimura, Shota)
職 助教
U R L URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Shota Tsujimura's Homepage
I am an Assistant Professor at the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. I have much interest in arithmetic geometry surrounding hyperbolic curves, especially anabelian geometry and its application.
7Papers and Preprints
・ On the Geometric Subgroups of the Etale Fundamental Groups of Varieties over Real Closed Fields (with Yuichiro Hoshi and Takahiro Murotani)
RIMS Preprint 1910: (PDF).
・ Combinatorial Belyi Cuspidalization and Arithmetic Subquotients of the Grothendieck-Teichmuller Group
RIMS Preprint 1899: (PDF)(Revisions) (PDF(Revised version)).
・ Geometric Version of the Grothendieck Conjecture for Universal Curves over Hurwitz Stacks
RIMS Preprint 1886: (PDF).
・ Geometric Version of the Grothendieck Conjecture for Universal Curves over Hurwitz Stacks: a research announcement
to appear in RIMS Kokyuroku Bessatsu: (PDF).
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Curriculum Vitae
Name: Tsujimura, Shota
Birthdate: August 29, 1992
Birthplace: Kyoto, Japan
Educational History:
・2015 March: Graduated from the Department of Science of Kyoto University
・2017 March: Graduated from the Master Course of the Graduate School of Science of Kyoto University
(under the supervision of Professor Shinichi Mochizuki)
・2020 March: Graduated from the Doctor Course of the Graduate School of Science of Kyoto University
(under the supervision of Professor Shinichi Mochizuki)
115:１３２人目の素数さん
20/04/17 11:56:59.39 HnGpk1CO.net
コネ
116:現代数学の系譜 雑談
20/04/17 12:03:00.70 uc+pAU0w.net
>>103
コネ、大事だよ
コネ、ウンも実力の内だよ （＾＾；
117:現代数学の系譜 雑談
20/04/17 20:25:19.96 PJFvwFBv.net
>>339
>学部2年までほとんど教養科目をやっている人間が
東大？（＾＾；
> 3年から突然専門科目ができるわけがない
>みんな誤魔化している
数学は、数学科の専門科目と教養科目とのギャップ大きいよね、きっと
そして、東大クラスになると、定期試験も難しそうだな～
小島寛之氏も、そんなことを書いていたな～（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
小島寛之（こじま ひろゆき、1958年 - ）
東京大学理学部数学科卒業。
中学生のときから数学者になることを夢見ていたが、東京大学大学院理学系研究科数学専攻(現数理科学研究科)の大学院入試に3度落第したため、数学者への道を諦め、塾講師となり、中学生に数学を教えた[2]。
市民講座で宇沢弘文の講演を聴いたことを契機に東京大学大学院経済学研究科へ進学。
118:現代数学の系譜 雑談
20/04/17 20:25:55.95 PJFvwFBv.net
誤爆スマン（＾＾；
119:現代数学の系譜 雑談
20/04/17 21:53:04.36 PJFvwFBv.net
こっちでやろうか（＾＾；
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:350番)
350 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/17(金) 21:20:55.15 ID:b4r/e+rz [5/5]
>>344
そういう話じゃない
アクセプトされてすら全面的には信用できないって事
基本的にIUTの場合は特に結果を信用してそのまま使う事は考えにくいから、どのみち査読者以外の
数学者は理解しないと言及できないわけ
そして、そのための透明な整理はまだされてない
(引用終り)
１．全く同感で、同意見
２．そもそもが、数学って他人が「査読」しましたっていうけれども、それで終りじゃないよね
３．例えば、IUTのある定理があるとする
１）その定理を使って、なにか新しい対象に適用して、新しい結果が出ないか？
２）その定理を拡張できないか？
３）その定理と別の定理の組合わせで、面白いことができないか？
４）上記１）～３）の過程で、証明にギャップが見つからないか？ｗ（＾＾；
（あるいは、証明や定理に修正が必要な場合ではないか？）
４．まあ、数学は生き物です
一つの論文、定理が発表された。みな、それを乗り越えていこうとするものです
そういう意味では、その過程で間違っていれば、いずれそれは露呈するのです
まあ、そういうことが、どんな大論文、大定理でもあった
IUTも同じことですよ（＾＾；
120:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 09:20:40 FUrf+qJl.net
woitブログ
Dupuy 及び Scholze氏の新規投稿が出た
いやー、内容が分からないが
面白ね～（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 17, 2020 at 12:17 pm
Hi Everyone,
I’m just going to make one last post to close out some loose ends for interested readers. I also want to point out some things that we haven’t covered that I think are important. I’ve omitted the discussions of asymptotics of Mochizuki’s formula but other than that, I think I covered my IOUs.
If there are any analytic number theorists who were really looking forward to that please email me.
Sorry for the length.
**********************
Regarding (3): Is Mochizuki’s Proof Falsified?
**********************
There is no *proof* that Mochizuki’s method doesn’t work.
The following is what the Scholze-Stix manuscript proves:
略
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 6:25 pm
Dear Taylor,
thanks for these final comments! I think I should answer to this. Let me first say that I agree with much of what you write, and for the sake of keeping this short, I only jump at the few places where I disagree.
> Regarding (3): Is Mochizuki’s Proof Falsified? […]
> Finally, it is not outside the realm of reality that there could be 5 top notch international referees who have understood the proof as complete and correct.
Really? I would have hoped that in that case at least one of them ? not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight ? would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
略
121:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 09:34:37 FUrf+qJl.net
>>108
まず、文字化け訂正
Really? I would have hoped that in that case at least one of them ? not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight ? would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
↓
Really? I would have hoped that in that case at least one of them － not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight － would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
さて
Dupuy says
”Finally, it is not outside the realm of reality that there could be 5 top notch international referees who have understood the proof as complete and correct.”
DeepL翻訳（一部修正）
”最後に、証明を完全かつ正しいと理解している（数論）トップ5人の一流の国際審判員がいることは、現実の範囲内です。”
かな
そして、上記 Scholze氏発言（上記訂正の）”・・would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.”
は、「RIMSよ、説明責任を果たせ！」ってことですね
Scholze氏は、海外の数学者の多くを代表していると思います
「RIMSのやっていること、わけわからん、ごらぁ～、ちゃんと説明しろ～！」ってことです（＾＾；
122:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 09:51:09 FUrf+qJl.net
>>98
>数学科学部４年前期か通年かで
意見修正：学部４年→M1かな（＾＾
下記の玉川先生ご参照（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
玉川安騎男
(抜粋)
私の専門は、非常に大ざっぱに言うと整数論、 もう少しきちんと言うと数論幾何（学）ということになります。
数論幾何（arithmetic geometry）というのは、 簡単に言ってしまえば整数論と代数幾何の中間に位置する分野で、 数論的な体 （代数体、有限体、局所体など） の上に定義された代数多様体を研究する学問です。 したがって、私が専門を整数論としているからといって、 いわゆる代数的整数論や解析的整数論などを中心に研究しているとは 思わないで下さい。
私自身は、一般的な代数多様体を研究しているわけではなく、 主に代数曲線を研究しています。 （但し、代数曲線から派生して出てくる多様体もあわせて研究しています。）
特に、代数曲線の被覆あるいは基本群を数論幾何的に研究する ということに力を入れており、 この方面では、代数曲線の（数論的）基本群から元の曲線を復元するという 「遠アーベル幾何（anabelian geometry）」 に関する結果をこれまでにいくつか証明しています。
同じ研究所の望月新一教授も、この遠アーベル幾何を研究しています。
受験生の皆さんの参考のために、 不正確になることを覚悟して二人の研究の特色をあえて比較してみますと、 望月さんは局所体（p進体）に強いのに対し私は有限体など正標数の体に強い、 望月さんは幾何的に考えがちなのに対し私は代数的に考えがち、 望月さんの研究が理論的・体系的なのに対し私の研究はやや散発的、 などが言えるかと思います。
私の研究活動についてもう少し詳しく知りたい方は、 「京都大学数理解析研究所要覧」から抜粋の こちらをご覧下さい。
［受験生に望むこと］
私を指導教官として希望する受験生の方には、 次の項目について既に勉強して一定の知識・理解を持っていることを仮定します
・線形代数
・位相空間論
・群論
・環論、特に可換環論
・体論、特にガロア理論
また、
・整数論の基礎知識（代数体・局所体など）
もある程度は持っていてほしいと思います。更に、
・代数幾何の基礎知識（代数多様体・スキ
123:ームなど）
124:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:09:17 FUrf+qJl.net
>>108 追加
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 17, 2020 at 12:17 pm
*******************
Remarks on IUT3 3.11.i
*******************
In the situation of (i) you lift to an richer stronger and more powerful structure that allows you to define (b) and (c) then then you stick them inside the log shell.
What the proposition is saying is that this is well-defined up to ind1,2 ? so everything that was stuck inside these log shells now is considered up to a jumbling of the type described in a previous response.
I will refer readers to my manuscripts with Anton Hilado for these formulas.
(引用終り)
これ、多分 下記 1.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, unstable preprint available on request, (with A. Hilado) だな
（参考 >>36より）
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
(抜粋)
1.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, unstable preprint available on request, (with A. Hilado)
2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
(引用終り)
なお、A. Hilado氏は、”Ph.D. student at the University of Vermont under Taylor Dupuy”で（下記）
おそらくは、上記２つの論文”Mochizuki's Corollary 3.12”は、かれのDR論文ネタだ
とすれば、Cor 3.12 がこけたら、Hilado氏のDR論文はこのままでは通らない
Dupuy氏の責任重大。その重み、理系大卒以上なら分かるはず
Dupuy先生、”100％のCor 3.12成立の確信”がなければ、これをDR論文のテーマに選ぶはずがなってことを！！（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ahilado.wordpress.com)
About
My name is Anton Hilado. I am a mathematics Ph.D. student at the University of Vermont under Taylor Dupuy.
125:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:11:18 FUrf+qJl.net
>>111 タイポ訂正
Dupuy先生、”100％のCor 3.12成立の確信”がなければ、これをDR論文のテーマに選ぶはずがなってことを！！（＾＾；
↓
Dupuy先生、”100％のCor 3.12成立の確信”がなければ、これをDR論文のテーマに選ぶはずがないってことを！！（＾＾；
126:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:16:24 FUrf+qJl.net
>>109 補足
>Scholze氏は、海外の数学者の多くを代表していると思います
>「RIMSのやっていること、わけわからん、ごらぁ～、ちゃんと説明しろ～！」ってことです（＾＾；
RIMSとしては
「今年の国際会議ネタなので、議論したい人来て下さい。また、そこに分り易い説明の文書出すから期待してね」
と、一言アナウンスすれば良い
京大M1（玉川研）の理解できる文書たのんます！
（私は、それをさらにさらに解説した文書が出るのを待ちますｗ（＾＾； ）
127:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:21:59 FUrf+qJl.net
>>113 蛇足
＞京大M1（玉川研）の理解できる文書たのんます！
望月先生は、天才すぎて
説明へた
（ガウスがそうだったみたい。若手の天才に対して、「おまいらその程度か」なんて、アーベルをあしらったみたいな伝説があるよね ）
「分からんやつに分からせる」ｗｗ ような説明ができない
（「そんなの自明じゃんか」を連発しそうなｗｗ）
その点、ショルツ先生は、説明 うまいな～（＾＾
でも、どっかで嵌まっているのでしょうねぇ～（＾＾；
128:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:39:07 FUrf+qJl.net
>>109 補足
>Really? I would have hoped that in that case at least one of them － not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight － would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
これ、実質 玉川先生を指名しているようにも見えるな～（＾＾；
まあ、だれか 望月一派の”使徒”が、分り易い説明してほしいな
「翔太さん、ザブトン一枚あげるから、どう？」、な～んちゃってｗ（＾＾
ちゃんちゃん、お後がよろしいようで（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
使徒（しと）は、狭義にはイエス・キリストの12人の高弟を指すが、それに近い弟子（パウロ、七十門徒など）にもこの語が用いられることがある。広義には、重要な役割を果たしたキリスト教の宣教者（「遣わされた者」）および、その宣教者の称号である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%96%B0%E4%B8%96%E7%B4%80%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3)
使徒 (新世紀エヴァンゲリオン)
「使徒」とは、NERV（ネルフ）本部のある第3新東京市に襲来する、謎の生命体の呼称である。
使徒の名前は、聖書偽典のエノク書の天使の名に由来する。
129:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 11:04:05 FUrf+qJl.net
>>107 補足
>数学者は理解しないと言及できないわけ
>そして、そのための透明な整理はまだされてない
附言しておくと
過去数学でも、革命的な出来事が何度かあった
（顰蹙ものかも知れないが、新型コロナ騒動みたいな（過去にもペストとかスペイン風邪とか（下記ご参照）））
＜数学の例＞
・最初は、新しい数学概念が 世間に理解されない場合もあった
・19世紀の カントール vs クロネッカーとか
・その前は、ガウスが非ユークリッド幾何を自分では公表しなかったとか（世間の論争に巻き込まれるのがいやだと）
・古代ギリシャの無理数の概念
昔は、時間が解決した
でも、いまは情報時代なので、「説明責任」が求められる時代なのです（＾＾；
（参考（3月4日付け だから、すでに古い部分もあるけどね））
URLﾘﾝｸ(manetatsu.com)
マネーの達人
新型コロナで日本はどう変わるのか 100年に1度起こるパンデミック（流行病）からみる経済
by 荻原 博子 2020年3月4日
(抜粋)
新型コロナウイルスが、世界的に猛威を振るっています。
私は病気の専門家ではないので、新型コロナウイルスにどう対処するのかはその道の専門家の方に解説していただくとして、今回の新型コロナウイルスが、社会にどんな影響を与えることになりそうかということを考えてみましょう。
目次
100年に1度の「パンデミック」は社会を変えている
1918年「スペイン風邪」の大流行
1820年「コレラ」の大流行
1720年「ペスト」の大流行
「情報型・非接触型社会」への進展が進む
130:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 11:16:30 FUrf+qJl.net
>>116
そうそう 20世紀の例で、圏論がある
「アブストラクトナンセンス」とか言われたけれど
いま、数学の普遍的な言語です（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏
(抜粋)
空間を圏で表す
(O, <=) が順序集合のとき、これを次のような圏 CO と同一視することができる：obj(CO) = O とし、p, q ∈ O = obj(CO) について p <= q のとき、およびそのときに限り p から q への射がただ 1 つ存在する、として CO における射を定める
ここで順序関係の推移律が射の合成に、反射律が恒等射に対応している。特に位相空間 X に対してその開集合系 O(X) を圏と見なすことができる
G が群のとき、対象 Y ただ 1 つからなり、Hom (Y, Y) ≡ G であるような圏を G と同一視することができる。また、位相空間の基本亜群や「被覆」のホロノミー亜群など、様々な亜群による幾何学的な情報の定式化が得られている
これらは様々な種類の数学的対象を圏によって言い換えていることになる。層やトポスの概念によってこれらを共通の文脈の中におくことが可能になる
歴史
1945年のサミュエル・アイレンベルグとソーンダ
131:ース・マックレーンによる、代数的位相幾何学において直感的/組み合わせ的に定義されていたホモロジー・コホモロジーを公理化する研究の中で圏、関手および自然変換が実際に定義された アイレンベルグとマックレーンの目的は、位相空間の理論と可換群の理論のような異なる数学的体系の間の自然変換を理解することだったが、そのためには関手の概念が必要であり、関手を定義するためには圏の概念が必要だったのである その後アレクサンドル・グロタンディークらによるホモロジー・コホモロジー理論を圏論に基づいて定式化する試みの中で、アーベル圏・三角圏など、関手を計算するうえで期待される重要な性質を持つクラスの圏が公理化されていった 一方、ガロア理論の圏論化を通じ、群が作用する集合の圏と通常の位相空間を圏論の枠組みで包括的にとらえるようなトポスの概念が得られた http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/tanimura-category.pdf 物理学者のための圏論入門 谷村省吾 名大20170328 はじめにこの講演では，圏論にまったく馴染みのない方に圏論の基本的な考え方と基本的な語彙をお伝えしたいと思います
132:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 11:38:23 FUrf+qJl.net
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:405番)
405 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/18(土) 11:00:52.46 ID:cxHNOqYO
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
やっぱこうでなくちゃ
(引用終り)
同感同感（見てもついていけないがｗ（＾＾； ）
でも、分からせようというショルツ氏の努力が伝わってくるよね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Peter SCHOLZE (oct 2011) - 1/6 Perfectoid Spaces and the Weight-Monodromy Conjecture
13,747 回視聴?2018/07/17
Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES)
チャンネル登録者数 3.38万人
We will introduce the notion of perfectoid spaces.
The theory can be seen as a kind of rigid geometry of infinite type, and the most important feature is that the theories over (deeply ramified extensions of) Q_p and over F_p((t)) are equivalent, generalizing to the relative situation a theorem of Fontaine-Wintenberger, and also implying a strong form of Faltings's almost purity theorem.
This method of changing the characteristic is then applied to deduce many cases of the weight-monodromy conjecture.
Organizers -
Ahmed Abbes (CNRS, IHES), Christophe Breuil (CNRS, Universite Paris-Sud), --Laurent Lafforgue (IHES)
133:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 11:47:33 FUrf+qJl.net
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
342 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/04/17(金) 20:39:13.32 ID:PJFvwFBv [3/5]
>>334
JAKOB STIX さんの方が
IUTについては、ショルツ氏より知識は上でしょうね
しかし、JAKOB STIX氏の声が聞こえてこない
いま、どう思っているのかな？
なお、References [Ho14] Y. Hoshi,、[Mo99] S. Mochizuki, が上がっているね（＾＾
[SGA4] M. Artin,; A. Grothendieck and J. L. Verdier,が導来圏の論文？ 良く知らないのだが（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Anabelian geometry with etale homotopy types
ALEXANDER SCHMIDT AND JAKOB STIX Date: July 14, 2016.
(抜粋)
References
[Ho14] Y. Hoshi, The Grothendieck conjecture for hyperbolic polycurves of lower dimension. J. Math. Sci. Univ. Tokyo
21 (2014), no. 2, 153?219.
[Mo99] S. Mochizuki, The local pro-p anabelian geometry of curves. Invent. Math. 138 (1999), no. 2, 319?423.
[SGA4] M. Artin,; A. Grothendieck and J. L. Verdier,Theorie des topos et cohomologie etale des schemas (SGA 4).
Lecture Notes in Mathematics 269, 270 and 305, 1972/3.
(引用終り)
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jakob Stix
(抜粋)
Jakob M. Stix (born in 1974) is a German mathematician. He deals with arithmetic algebraic geometry (etale fundamental group, anabelian geometry and others).
Stix studied mathematics in Freiburg and Bonn and received his doctorate in 2002 from Florian Pop at the University of Bonn (Projective Anabelian Curves in Positive Characteristic and Descent Theory for Log-Etale Covers[1]).
134:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 12:44:50.40 FUrf+qJl.net
>>119
JAKOB STIX arxiv "Anabelian geometry with etale homotopy types"
References SGA1～7
たしか、「佐藤の数学」に、柏原先生が 当時 GrothendieckのSGAなどを独学で読んで
佐藤超関数の基礎付け（特異コホモロジー論）に使って、論文を書いたとか
だから、柏原先生にしてみれば、”References SGA1～7”なんて
そこらの普通のDR生よりよほど読み込んでいるし
Grothendieckの数学＋圏論＋コホモロジー論なんて、全部頭に入っている
なので、IUTもそれなりに理解した上での記者会見であることは間違いないでしょう
（少なくとも、2018年のSS vs 望月星 論争の報告書や関連文書には目を通して理解した上で、「望月の勝ち！」という判断をしたに違いないのです（＾＾； ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Anabelian geometry with etale homotopy types
ALEXANDER SCHMIDT AND JAKOB STIX Date: July 14, 2016.
(抜粋)
References
[SGA1] A. Grothendieck, Revetements etales et groupe fondamental, Lecture Notes in Mathematics 224, Springer-Verlag,
Berlin, 1971. Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois Marie 1960?1961 (SGA 1),
Augmente de deux exposes de M. Raynaud.
[SGA3] M. Demazure, A. Grothendieck, Schemas en groupes. II: Groupes de type multiplicatif, et structure des schemas
en groupes generaux. Lecture Notes in Mathematics 152, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1970,
Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois Marie 1962?64 (SGA 3), Dirige par M. Demazure et A. Grothendieck.
[SGA4] M. Artin,; A. Grothendieck and J. L. Verdier,Theorie des topos et cohomologie etale des schemas (SGA 4)1972/3.
[SGA4 1/2] P. Deligne, Cohomologie etale. Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois-Marie SGA 4 1/2. Avec la collaboration
de J. F. Boutot, A. Grothendieck, L. Illusie et J. L. Verdier. SpringerVerlag, Berlin-New York, 1977.
[SGA7] Groupes de monodromie en geometrie algebrique. I. Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois-Marie 1967?1969 (SGA 7 I). Dirige par A. Grothendieck. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1972.
135:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 13:04:34.84 FUrf+qJl.net
>>120 追加
wikipediaでは、”ショルツェ”ｗ（＾＾；
「ドイツ人だが日本では英語風にピーター・ショルツと表記されることもある」かｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペーター・ショルツェ
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペーター・ショルツェ（1987年12月11日 - 、独: Peter Scholze [?pe?t? ???lt?s?]）は、数論幾何学を専門とするドイツ人数学者。ドイツ人だが日本では英語風にピーター・ショルツと表記されることもある。ボン大学教授[2]。21世紀の数学界を牽引するリーダーの一人と評されている[3][4][5]。2018年、30歳でフィールズ賞を受賞した[6]。
業績
ショルツェの研究は、数論幾何学、例えばp進数とその応用に集中している。ゲルト・ファルティングス、ジャン＝マルク・フォンテーヌ、そして後にキラン・ケッドラヤによって開発された以前の基本的な理論のいくつかをよりコンパクトな形で提示した。ウェイト・モノドロミー予想を部分的に証明した[9]。パーフェクトイド空間（英語版）の概念を導入した[10]。
2012年博士号を取得した直後に24才で当時のドイツ最年少教授となった[3][11][12][13]。
ABC予想について
2018年、望月新一が発表していたABC予想の証明に関する論文に対して「系3.12」に根本的な欠陥があると主張した[14]。
2020年4月3日、望月の論文が約8年の査読をへて数学専門誌「PRIMS」に掲載されることになったことを受けて、望月の所属研究機関であるRIMSが開いた記者会見では、RIMSの教授であり「PRIMS」の共同編集者の一人である玉川安騎男は、
「望月教授自身が反論もしており、（ショルツェ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した[14]。
一方でショルツェ自身は「今回、論文が受理されたと聞いて驚いている[15]」とコメントした。
136:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 13:12:25.81 FUrf+qJl.net
>>121 追加
脚注
9^ Perfectoid spaces: A survey, to appear in Proceedings of the 2012 conference on Current Developments in Mathematics.
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
PERFECTOID SPACES: A SURVEY 1This work was done while the author was a Clay Research Fellow.
PETER SCHOLZE
Abstract. This paper, written in relation to the Current Developments in Mathematics
2012 Conference, discusses the recent papers on perfectoid spaces. Apart from giving an
introduction to their content, it includes some open questions, as well as complements to
the results of the previous papers.
Contents
1. Introduction 2
2. Perfectoid Spaces 3
2.1. Introduction 3
2.2. Some open questions 9
3. p-adic Hodge theory 13
3.1. Introduction 13
3.2. A comparison result for constructible coefficients 17
3.3. The Hodge-Tate spectral sequence 20
4. A p-adic analogue of Riemann’s classification of complex abelian varieties 25
4.1. Riemann’s theorem 25
4.2. The Hodge-Tate sequence for abelian varieties and p-divisible groups 26
4.3. A p-adic analogue: The Hodge-theoretic perspective 29
4.4. A p-adic analogue: The geometric perspective 30
5. Rapoport-Zink spaces 32
6. Shimura varieties, and completed cohomology 36
References 37
137:１３２人目の素数さん
20/04/18 13:14:02.93 UOshm4Zs.net
過疎
138:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 13:33:53.71 FUrf+qJl.net
>>122 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
RIMS Kokyuroku Bessatsu B64 (2017), 219?253
Perfectoid空間論の基礎 (Foundations for theory of perfectoid spaces) By 津嶋貴弘 (Takahiro TSUSHIMA)*
(抜粋)
§ 1. 序論
この概説記事では、[Sch, §1‐§7] のperfectoid空間論について解説する。perfectoid
空間論は混標数の問題を等標数の問題に帰着するための強力な幾何学的な枠組みを与え
る。実際、perfectoid空間論は�
139:Mじられない様な衝撃的な応用を数多く持つ。それらの応 用については [Ito] を見られたい。本稿ではperfectoid空間の定義を正確に述べ、tilting 同値の証明を紹介することを主な目的とした。tilting同値は混標数における perfectoid空 間X に対してtilt と呼ばれる等標数における perfectoid 空間 X^{\flat} を関手的に作る方法を 与える。これにより混標数の世界から等標数の世界に移行することができる。しかもその 相方 X^{\flat} はX と非常によく似た数論的性質を持つことがわかる。この意味で等標数も混 標数も十分極限を取ると数論的に同じ様な振る舞いをするといった類いの現象を巧妙に捉 えたものになっている。また、perfectoid空間のお陰でこれまで取り扱えなかったある種 のリジッ ド解析空間の逆極限も幾何的対象として取り扱えるようになった。[Sch, §1?§7] では大略、以下の三つのことが示されている。 (a) perfectoid空間を導入し、混標数における perfectoid空間 Xから tilt と呼ばれる等 標数における perfectoid空間 X^{\flat} を定義した (tilting 同値) 。 (b) perfectoid空間は解析が展開できる良い幾何学的対象とみなせることを示した (テイ トの非輪状性定理)。 (c) X と X^{\flat} はよく似た数論的性質を持つことを示した (これらのエタールサイ トの同型)。 前述通り本稿では (a) については詳述する。(b), (c) の証明では (a) のtilting同値が重要 な役割を果たす。(b), (c) については紙幅の都合もあり主張と証明の方針を述べるにとど まった。但し、perfectoid空間のエタールサイ トの定義は本稿で述べる。
140:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 13:38:32.88 FUrf+qJl.net
>>123
>過疎
ありがとう（＾＾；
だが、静かでいいだろう？ｗ（＾＾
本体スレの喧噪よりは(゜ロ゜；
おれは、こっちの方がいいな～～ｗｗ（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:428番)-433
141:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 13:54:16 FUrf+qJl.net
>>124 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
Perfectoid空間論の整数論への応用 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2014)
Number theoretic applications of the theory of perfectoid spaces
伊藤哲史 数理解析研究所講究録別冊
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
(抜粋)
はじめに
perfectoid空間論はPeter Scholze 氏 (1987‐) により創始・発展された非Archimedes局所体上の解析幾何学の理論である.perfectoid 空間論が国際的に初めて公表されたのは,2011年3月に Princeton 高等研究所 (Institute for Advanced Study) で行われた
Galois 表現に関する研究集会においてであると思う.perfectoid 空間論は,混標数の非Archimedes局所体上の問題を,正標数の場合に帰着させる解析幾何の枠組みとして導入された.
perfectoid空間論には,その導入直後から今日に至るまで,整数論への驚くべき応用が次々と発見されている.例えば,Scholze氏自身 (と共同研究者) による結果として,
1. 完全交叉多様体に対する重さ ・モノドロミー予想の解決 ([65, §9])
2. adic空間の族に対する p 進Hodge理論の比較同型 ([67], [66, §3]).
3. GLn の保型表現や局所対称空間の mod p^{m} 係数コホモロジー類に伴う Galois表現の
構成 ([68])
などがある.また,本稿ではほとんど紹介することができなかったが,perfectoid空間論
の重要な応用の一つとして,Scholze と Weinstein による p 可除群の変形のモジュライ空
間への応用 (無限レベルの Rapoport‐Zink 空間に対する Faltings‐Fargues 同型) がある
これらの応用例はほんの一部に過ぎない.最近では Scholze 氏以外の研究者も per‐
fectoid空間論を応用するようになってきた.分岐理論への応用 ([39]), p 進Langlands対
応の幾何的実現への応用 ([18]), モチヴィックなノルム体の理論への応用 ([83]) などもあ
る.今後は,岩澤理論, p 進保型形式, p 進 L 関数, p 進代数群の表現論など,様々な分
野への応用が研究されるようになるかもしれない.
本稿の目的は,理想としては,perfectoid 空間論の整数論への応用を解説すること
であった.しかし,もちろんそんなことは不可能であった