448:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:57:56 7O7a3CML.net
>>394
つづき
1 多様体とその上の関数環
まず注意したいのは、極大イデアルと点の関係です。
2 整数環を直線と見倣す
まず有理整数環 Z がどのように多様体と見倣されるかということについて述べてしまいます。まず位相空
間としては
X = {p | p は Z の素イデアル } (2.1)
となっています。(これを Spec(Z) と書きます。) Z は P.I.D. ですから、素イデアルは素数 p により生成さ
れる (p) か、(0) のいずれかです。図に書けば
図（この板には書けないので略）
のようになります。例 1.1 や 例 1.2 の類似でいくと、極大イデアルだけを取ればよいのですが、ある事情か
ら素イデアルも含めることになります。詳しくは代数幾何の本を見て下さい。
注意したいのは、X = SpecZ は位相空間としては全くつまらない構造しか持たないことです。にも関わら
ず X の幾何的性質が考察出来るのは、その上の関数環の構造が大切な役割を果たすからです。これらのこと
をうまく説明するには例 1.4 でちょっと口走った「層」の概念が有効です。層というのは、例えば C∞-多様
体や複素多様体などでは、その位相空間に加えて微分可能構造、或いは正則関数をのっけるための構造を入れ
ている訳ですが、それにあたるものを拡張したものです。とはいうものの定義は非常に抽象的であり、単に局
所と大局をつなげる道具とでも言った方がいいかもしれません。先に X = SpecZ の開集合の上で正則な関数
というのを決めましたが、これは X の上に環の層を定めていることになります。一般に、位相空間 X とそ
の上の環の層 OX の対 (X, OX) のことを環付空間 (Appendix 付録 C) と呼びますが、多様体は皆環付空間
と見倣すことが出来ます。そして今考えた SpecZ も環付空間の例になっているわけです。Z は最も単純な可
換環であるわけですが、同様に勝手な (1 を持つ) 可換環は Z と同じようにして環付空間と見倣せます。これ
が Grothendieck のアフィンスキームと呼ばれるものです。興味を持った人は、代数幾何 (代数・幾何と混同
せぬように！) の教科書を見てると良いでしょう。
つづく
449:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:58:58 7O7a3CML.net
>>395
つづき
3 御利益
本当は 1 節, 2 節 に引き続いて 2 節 で説明したように可換環を幾何的対象と見倣して理論を作ることの御
利益について (例えば、ガロア理論というのは幾何的なものであるとか、ゼータ関数について、または Brauer
群についての応用について etc.) の話をしたかったのですが、どうも自分で文章を読み返してみると、「分る
人には当たり前、そうでない人には意味不明」のことを口走っているようなので、取り敢えず整数論をかじっ
ている人には面白いだろうと思われる例を一つだけ挙げるに留めたいと思います。
一応、幾何的な解説を加えておきます。正規というのは局所的な概念です。(一次元ネーター環では正規も
正則も同じなので、「接戦が引けるようなもの」と思ってよい。ここらについては Appendix 付録 B を参照。)
さて、m を割る素数を p1, . . . , pr とすると、図で書けば次のようになっています。
図（この板には書けないので略）
つまり、SpecZ[ζm] から SpecZ への射は (pi) 達以外の所では「局所同型」になっているのです。(A) でやっ
ているのは、各 (pi) 以外の所では問題ないですよということを式で言い換えただけです。で、分岐が起きてい
る (pi) 達の所だけが問題なのですが、ここは Eisenstein 多項式を使えばクリア出来ますよというのが (B) で
す。このように幾何的に考えると見通しが良くなります。これがこの文章で一番言いたかったことです。(註:
上の図は、実はかなりいい加減な図です。本当は SpecZ[ζm] はこのように分かれてはいない一本の曲線なの
ですが、(pi) で分岐しているということを強調するために、こう書きました。)
つづく
450:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:59:21 7O7a3CML.net
>>396
つづき
付録 C 環付空間
層とか圏について知っている人に対してちょっと補足しておきます。先に多様体を環付空間と見倣すと言い
ましたが、本当は各点の stalk が局所環である環付空間、即ち局所環付空間と見倣す方がよいです。というの
は、圏として見るとき、関手
Spec : (1 を持つ可換環の圏) → (環付空間の圏) (付録 C.1)
は fully faithful ではないのですが、
Spec : (1 を持つ可換環の圏) → (局所環付空間の圏) (付録 C.2)
はちゃんと fully faithful になってくれるからです。(局所環付空間の射は各 stalk の準同型が局所環の準同型
になっているものと定める。) 同じように、1 <= r <= ∞ として、
(Cr-多様体の圏) → (局所環付空間の圏);
M → (M の位相空間, Cr-関数の層)
なども、fully faithful な関手です。局所環付空間が多様体の自然な拡張になっていることが納得出来ると思います。
慣習上、参考文献を挙げておきます。
・ 可換環論については
[1] H. Matsumura, Commutative Algebra (Benjamin)
がお薦めです。(神田の古本屋によく新品同様のが置いてある。) 日本語では次のものがあります。
[2] 永田雅宜, 可換環論 (紀伊国屋書店)
・ 代数幾何については、やはり EGA, つまり
[3] Gothendieck Dieudonn´e, Elements de g´eom´etrique alg´ebrique, (IHES)
を挙げねばならないのですが、いきなり読むのは大変です。
[4] Hartshorn, Algebraic Geometry, (Springer GTM)
[5] Mumford, Introduction to Algebraic Geometry
などが読みやすいでしょう。初学者には [5] あたりがお薦めです。
・ 層やホモロジー代数については
[6] 河田敬義, ホモロジー代数 I, II, (岩波基礎数学)
や、その巻末にある参考文献を見るとよいです。
[7] 竹内外史, 層, 圏, トポス, (日本評論社)
は、予備知識�
451:ｪ少なくてかつ面白いと思います。 ・ 整数論については山程本があるので挙げませんが、 [8] 岩澤健吉, 代数関数論, (岩波書店) は一度は読んでおくべきでしょう。 (引用終り) 以上
452:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 08:25:03 7O7a3CML.net
>>397
>[1] H. Matsumura, Commutative Algebra (Benjamin)
これ、望月先生の 学生・受験生諸君へ にも挙がっていたな
下記”Commutative Algebra Hideyuki Matsumura Benjamin/Cummings Publishing Company, 1980”だな
可換環論 松村英之 共立出版, 2000 も併読した方がいいかも（新しいテキストの方が分り易いことが多いから）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 学生・受験生諸君へ
仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Commutative Algebra
Hideyuki Matsumura
Benjamin/Cummings Publishing Company, 1980 - 313 ページ
プレビューは利用できません
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Commutative Ring Theory
H. Matsumura, ?B. Bollobas - 1989 - ?プレビュー 10件あり
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
可換環論
松村英之
共立出版, 2000/09/01 - 372 ページ
可換環論はそれ自身美しく深い理論であると共に、代数幾何学や複素解析幾何学に大切な基礎となるものでもある。本書は可換環論の本格的な、self‐containedな教科書として書かれた。代数幾何学への応用にも意を用いている。
プレビューは利用できません
453:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 08:26:13 lYMvbA3z.net
>>397
Ｔ大大学院数理科学研究科のカリキュラムより
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
＞・ 可換環論については
代数学XA（数学科4年）・代数構造論（大学院）：
代数学IIで学んだ可換環と加群の理論をふまえ、
可換環論の基礎事項についてより深く学習する。
可換環の理論は整数論・代数幾何学・表現論等においては
必要不可欠なものである。
＞・ 代数幾何については
代数学XC（数学科4年）・代数構造論（大学院）：
整数論・代数幾何学・幾何学等において基本的な対象であるとともに,
より進んだ代数幾何学・複素幾何学のプロトタイプでもある
リーマン面・代数曲線の基礎事項について学習する.
＞・ 層やホモロジー代数については
代数学XD（数学科4年）・数理代数学概論（大学院）：
代数学I, II, IIIで学んだ代数学の基礎をふまえ、
ホモロジー代数の基礎事項について学習する.
ホモロジー代数の手法は, 整数論・代数幾何学・表現論・幾何学はもとより、
近年では数理物理においても使われ、その重要性が増している。
＞・ 整数論については
代数学XB（数学科4年）・数理代数学概論（大学院）：
代数学I, II, IIIで学んだ代数学の基礎をふまえ、
より進んだ数論・数論幾何学の基礎となる
代数的整数論の基礎事項について学習する。
数学科学部レベルの理解もアヤシイ
「IUTを守る会 会長」の実力では到底無理無理ｗ
454:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 08:37:45 7O7a3CML.net
>>394
代数的整数論 ノイキルヒ これも名著です
お薦めです（＾＾
URLﾘﾝｸ(honto.jp)
honto
代数的整数論
著者 Ｊ．ノイキルヒ （著）,足立 恒雄 （監修）,梅垣 敦紀 （訳）
発売日：2012/09/01
出版社： 丸善出版
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
455:株式会社紀伊國屋書店 代数的整数論 ノイキルヒ，Ｊ．【著】〈Ｎｅｕｋｉｒｃｈ，Ｊ¨ｕｒｇｅｎ〉/足立 恒雄【監修】/梅垣 敦紀【訳】 内容説明 代数的整数論とは、例えば、方程式の整数解をすべて求めるといった、非常に初等的な問題に端を発する理論である。ギリシア時代からの長い歴史を持つこの理論は、数学のあらゆる分野と融合し、現在もなお進化を遂げ続けている。さらには、最新の計算機科学が発達する中で、重要な貢献を果たしている学問でもある。 本書は、数論幾何学的な視点に立って代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書である。予備知識としては学部３年生程度の代数学の初歩（群・環・体）のみを仮定している。 整数環やイデアル群など、この理論の基礎となるトピックスから、類体論やζ関数・Ｌ関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説されている。講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており、練習問題も数多く収録されている（約２９０題）。 目次 第１章 代数的整数 第２章 付値 第３章 Ｒｉｅｍａｎｎ‐Ｒｏｃｈ理論 第４章 一般類体論 第５章 局所類体論 第６章 大域類体論 第７章 ζ関数とＬ関数 著者等紹介 ノイキルヒ，Ｊ．［ノイキルヒ，Ｊ．］［Ｎｅｕｋｉｒｃｈ，Ｊ¨ｕｒｇｅｎ］ １９３７年７月２４日生まれ。ボン大学でＷ．Ｋｒｕｌｌに師事し、学位を取得。１９７１年よりレーゲンスブルク大学数学科教授。専門は代数的整数論、代数幾何学。類体論を群論に基づいて証明する手法を導入した 足立恒雄［アダチノリオ］ 東京工業大学大学院博士課程修了。早稲田大学理工学部教授。理学博士。専門は代数的数論、数学史 梅垣敦紀［ウメガキアツキ］ 早稲田大学大学院博士後期課程修了。上智大学理工学部助手。博士（理学）。専門はアーベル多様体に関する数論、計算機的数論
456:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 08:44:46 7O7a3CML.net
>>399
おサルさん、ありがとう
情報サンクス
>数学科学部レベルの理解もアヤシイ
>「IUTを守る会 会長」の実力では到底無理無理ｗ
おれは、数学の証明など求めていない
"エグゼクティブサマリー"（>>130）を探しているのだが、
それが無いしｗ、"エグゼクティブサマリー"を読むにも
ちょっと教養が要りそうなので、”教養”をつけようということ
繰返すが、おれは、数学の証明など求めていないｗ（＾＾；
数学科でも、IUTの分野で論文書く人は別として、IUTをちょっと覗いてみよう程度なら、
"エグゼクティブサマリー"（>>130）で十分でしょｗ（＾＾
457:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 08:49:56 lYMvbA3z.net
>>401
＞おれは、数学の証明など求めていない
＞"エグゼクティブサマリー"を探しているのだが、
＞それが無いし
あたりまえだ
数学は会社ではない
エクゼクティブ・オフィサーなんて数学には存在しないｗ
＞”教養”をつけよう
そもそも証明が読めない馬鹿に、数学の教養なんかつけられるわけがない
数学のすべては証明にある 証明を避けるのは数学を避けるのと同じ！
458:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:19:07.29 7O7a3CML.net
>>402
おサルさ、あんたIUTに１ミリも入れないでしょ、おサルだから
おれは人（数学分からないけどｗ）だから、IUT内に自由に入って、読めるんだ（理解しているかはおいといてｗ）
例えば、下記のIUTの”the ascending chain V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V”論争な（511まで続いたみたいだがｗ）
それって、おらっちがこのスレ�
459:ﾉ書いたことの引用から始まったんだ 自分では、IUT論文に入れないんだ（∵ 定義を理解し、証明を読もうとするからｗ ） それが、数学科修士落ちこぼれの末路でもあり、落ちこぼれの原因でもあると思うぜｗ（＾＾； （参考） Inter-universal geometry と ABC予想 否定派 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587361264/213 213 名前：5ch反IUT論装戦線 論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/23(木) 11:45:44.15 ID:HZRVAVG+ [17/41] (抜粋) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/256-258 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf Remark 3.1.4. Note that because the data involved in a species is given by abstract set-theoretic formulas, the mathematical notion constituted by the species is immune to, i.e., unaffected by, extensions of the universe - i.e., such as the ascending chain V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V that appears in the discussion preceding Definition 3.1 - in which one works. This is the sense in which we apply the term “inter-universal”. That is to say, “inter-universal geometry” allows one to relate the “geometries” that occur in distinct universes. 511 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/25(土) 18:08:33.22 ID:56hvO4NK [18/18] >>507 当たり前じゃん、分かってないよ けれど君の>>423のレス内容にある「望月先生は無限降下列や∈loopが文字通りあると思ってる」という趣旨の内容について、それは論文中で明確に否定されてるねと書いてるのよ
460:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:26:28.62 W4Qtij/H.net
>>370
こんなことにいちいち突っ込むのもどうかと思うが
URLﾘﾝｸ(www.lexico.com)
の2つ目の発音は「アゲイン」にかなり近い音
いずれにせよ英語の発音が一意的に定まってると勘違いしてる時点でNISHINOはかなりイタい
本人の言う発音規則に反するネイティブの実例がいくらでもある
461:論理狼
20/04/26 09:27:32.94 lYMvbA3z.net
>>403
＞おれは人（数学分からないけどｗ）だから、
＞IUT内に自由に入って、読めるんだ（理解しているかはおいといてｗ）
IUTを守る会 会長は、👨のつもりらしいけど、実際には🐎🦌
大学数学が分らん そもそも論理が分らん
ただただ計算するだけの機械
貴様がV0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ Vで
自爆発言したおかげで、貴様の数学板の評価はどん底に堕ちたｗ
＞自分では、IUT論文に入れないんだ
そもそもIUTじゃなく貴様の🐎🦌発言が俺のエサｗ
貴様が🐎🦌発言するのを只々待っている
そして貴様がやらかしたら猛然と叩きまくるｗｗｗ
いいかげん、貴様が🐎🦌で、俺様が🦁🐯だと気付け
貴様は俺様に食われるエサｗｗｗｗｗｗｗ
462:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:31:42.68 7O7a3CML.net
>>400 補足
それで、書こうと思ったのは
代数的整数論 ノイキルヒ 2015年版 第3刷が手元にあってね（＾＾
（>>394より）
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
昔の思い出 松田 茂樹 1989 年 8 月 1 日
で、（>>395より）
「(これを Spec(Z) と書きます。) Z は P.I.D. ですから、素イデアルは素数 p により生成さ
れる (p) か、(0) のいずれかです。図に書けば
図
のようになります。」
の図が、代数的整数論 ノイキルヒのP89 の図そのままなんだｗ（＾＾；
(0)を、生成点と書いてあるけどね
さらに（>>396より）
「さて、m を割る素数を p1, . . . , pr とすると、図で書けば次のようになっています。
図」
の図が、代数的整数論 ノイキルヒのP96 の図に酷似している（＾＾；
ノイキルヒ本とは、分岐点がノイキルヒが2点で、松田先生は3点とか、ちょっと違うけど
そういう対比をすると、ノイキルヒ本も読みやすいと思う
463:論理狼
20/04/26 09:43:01.61 lYMvbA3z.net
＞代数的整数論 ノイキルヒ 2015年版 第3刷が手元にあってね
無駄な買い物してるなｗ
証明読「め」ない🐎🦌が数学書買っても無駄だろｗ
464:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:53:33.91 7O7a3CML.net
>>404
どうもありがとう
同意です
つきつめれば、最後は発音記号で書けとか
辞書に、発音記号が複数あったらどうするとかねｗ（＾＾；
NISHINO先生、キャテグリ論とかだけは、やめてくれ～～！！ｗ
あと、今気付いたが
”ロバース博士と言えば 略 キャテグリ論の専門家として”と書かれているけど
David Michael Roberts氏は、どちらかと言えば、物理数学の超弦理論屋でしょ（下記）
カテゴリー論、それほどでもないと思うぜ（論文5つとSelected Talk １つだけ ）（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記
識別の危機
3月 24, 2019
(抜粋)
ロバース博士と言えば 略 キャテグリ論の専門家として
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
nLab
David Michael Roberts
(抜粋)
1. Writing
・The formal construction of formal anafunctors (2018), arXiv:1808.04552 doi:10.25909/5b6cfd1a73e55 (Note that this was cited in Internal Categories, Anafunctors and Localisations with the title Strict 2-sites, J-spans and Localisations, and some paper containing these notes may yet have that title) Submitted.
・Smooth loop stacks of differentiable stacks and gerbes, Cahiers de Topologie et Geometrie Differentielle Categoriques, Vol LIX no 2 (2018) pp 95-141 journal version, arXiv:1602.07973. Joint with Raymond Vozzo.
・On certain 2-categories admitting localisation by bicategories of fractions, Applied Categorical Structures Volume 24, Issue 4 (2016) pp 373-384, doi:10.1007/s10485-015-9400-4, ReadCube, arXiv:1402.7108.
・The weak choice principle WISC may fail in the category of sets, Studia Logica Volume 103, Issue 5 (2015) pp 1005-1017, doi:10.1007/s11225-015-9603-6 arXiv:1311.3074.
・Internal categories, anafunctors and localisations, Theory and Applications of Categories, Vol. 26, 2012, No. 29, pp 788-829, journal version, arXiv:1101.2363
2. Selected Talks
・Proper class forcing, Category Theory 2013, July 2013.
465:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:55:38.31 7O7a3CML.net
>>407
代数的整数論 ノイキルヒ
"エグゼクティブサマリー"（>>130）として優れていると思うよ
ざっと、読んだ印象だがねｗ（＾＾；
466:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 09:58:15 7O7a3CML.net
>>409
IUTのために教養として、代数的整数論 ノイキルヒ は知っておいて、損はない
そもそも、遠アーベルについては、 ノイキルヒ-内田の定理にヒントを得て、グロタンディークが思いついて
望月IUTは、遠アーベルの上に構築されているというから（＾＾
467:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 10:01:04 lYMvbA3z.net
>>409
正規部分群の定義も間違えた貴様の読解は全然あてにならない
468:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 11:49:20.33 7O7a3CML.net
おもしろ過ぎるから、転載しますｗ（＾＾；
”>> 10！を計算せよ。
>その計算はここでは収まらない（マジ）”
だって！
10！を指�
469:ﾜり数えるおサルさん！ｗｗ（＾＾； （引用） Inter-universal geometry と ABC予想 否定派 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587361264/558-563 558 名前：ID:1lEWVa2s[sage] 投稿日：2020/04/26(日) 09:52:57.31 ID:on3siIGx 10！を計算せよ。 559 名前：論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/26(日) 10:03:36.92 ID:lYMvbA3z [10/13] >>558 その計算はここでは収まらない（マジ） 563 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/04/26(日) 10:09:56.55 ID:7O7a3CML >> 10！を計算せよ。 >その計算はここでは収まらない（マジ） その計算はここに収まる（マジ） おサルは、指を折って数えようとしたねｗ（＾＾； （参考） https://i-o-knowledge.blogspot.com/2014/08/blog-post.html planit 記録的な何か 階乗・順列・組み合わせ計算 投稿者: Yukihito Ikoma / 生駒 之仁 - 8月 03, 2014 階乗 階乗、即ちファクトリアル(記号 !)ですが、中学校あたりで習う( ? )計算についてです。 0! = 1 1! = 1 2! = 2 x 1 = 2 3! = 3 x 2 x 1 = 6 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 … 10! = 10 x 9 x … x 2 x 1 = 3,628,800
470:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 12:22:34 7O7a3CML.net
>>406
>ノイキルヒ本とは、分岐点がノイキルヒが2点で
分岐 ”Ramification theory of valuations”
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ramification theory of valuations
(抜粋)
In mathematics, the ramification theory of valuations studies the set of extensions of a valuation v of a field K to an extension L of K. It is a generalization of the ramification theory of Dedekind domains.
Contents
1 Galois case
1.1 Decomposition group and inertia group
2 See also
3 References
Galois case
The structure of the set of extensions is known better when L/K is Galois.
Decomposition group and inertia group
Let (K, v) be a valued field and let L be a finite Galois extension of K. Let Sv be the set of equivalence classes of extensions of v to L and let G be the Galois group of L over K.
Then G acts on Sv by σ[w] = [w ? σ] (i.e. w is a representative of the equivalence class [w] ∈ Sv and [w] is sent to the equivalence class of the composition of w with the automorphism σ : L → L; this is independent of the choice of w in [w]). In fact, this action is transitive.
Given a fixed extension w of v to L, the decomposition group of w is the stabilizer subgroup Gw of [w], i.e. it is the subgroup of G consisting of all elements that fix the equivalence class [w] ∈ Sv.
Let mw denote the maximal ideal of w inside the valuation ring Rw of w. The inertia group of w is the subgroup Iw of Gw consisting of elements σ such that σx ≡ x (mod mw) for all x in Rw. In other words, Iw consists of the elements of the decomposition group that act trivially on the residue field of w. It is a normal subgroup of Gw.
The reduced ramification index e(w/v) is independent of w and is denoted e(v). Similarly, the relative degree f(w/v) is also independent of w and is denoted f(v).
See also
ramification group
471:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 12:27:59 7O7a3CML.net
>>413
>See also
>ramification group
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ramification group
(抜粋)
In number theory, more specifically in local class field theory, the ramification groups are a filtration of the Galois group of a local field extension, which gives detailed information on the ramification phenomena of the extension.
Contents
1 Ramification groups in lower numbering
1.1 Example: the cyclotomic extension
1.2 Example: a quartic extension
2 Ramification groups in upper numbering
2.1 Herbrand's theorem
3 See also
4 Notes
5 References
Example: the cyclotomic extension
The ramification groups for a cyclotomic extension {\displaystyle K_{n}:=\mathbf {Q} _{p}(\zeta )/\mathbf {Q} _{p}}{\displaystyle K_{n}:=\mathbf {Q} _{p}(\zeta )/\mathbf {Q} _{p}}, where {\displaystyle \zeta }\zeta is a {\displaystyle p^{n}}p^{n}-th primitive root of unity, can be described explicitly:[9]
{\displaystyle G_{s}=Gal(K_{n}/K_{e}),}{\displaystyle G_{s}=Gal(K_{n}/K_{e}),}
where e is chosen such that {\displaystyle p^{e-1}\leq s<p^{e}}{\displaystyle p^{e-1}\leq s<p^{e}}.
Example: a quartic extension
Let K be the extension of Q2 generated by {\displaystyle x_{1}={\sqrt {2+{\sqrt {2}}\ }}}{\displaystyle x_{1}={\sqrt {2+{\sqrt {2}}\ }}}. The conjugates of x1 are x2={\displaystyle x_{2}={\sqrt {2-{\sqrt {2}}\ }},}{\displaystyle x_{2}={\sqrt {2-{\sqrt {2}}\ }},} x3 = ?x1, x4 = ?x2.
Notes
1^ Neukirch (1999) p.178
11^ Neukirch (1999) p.179
13^ Neukirch (1999)
15^ Neukirch (1999) p.355
References
・Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
（多分これ和書の原書）
472:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 12:30:34 7O7a3CML.net
>>414
>・Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
>（多分これ和書の原書）
いま手元の本を見ると、1992年版を訳したとあったな（＾＾；
473:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 12:36:23 7O7a3CML.net
>>415
さらに補足
手元の和書を見ると、1992年独語版を訳したとある
Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. が独語からの英訳で、原版独語 1992であれば 一致しているかな？（＾＾；
474:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 13:08:47 7O7a3CML.net
>>165 補足
柏原-Schapira
「ｌ進層の特性類と分岐について」東大 斎藤 毅
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
斎藤 毅
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
Talks 斎藤 毅
2006
・l進層の特性類と分岐、 8月7日、東大. (in Japanese) ps pdf (改訂版はこちら ps pdf)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ｌ進層の特性類と分岐について 改訂版 2006
東京大学数理科学研究科 斎藤 毅
(抜粋)
目 次
1 特性類 1
2 Swan 類 3
3 分岐群 4
4 特性サイクル、超局所解析との類似 7
4 特性サイクル、超局所解析との類似
柏原-Schapiraは，[5] で，特性サイクル CC(F) を，余接束T?X 上のサイクルとして，
Riemann-Hilbert 対応を使わずに，次のように直接定義した．X を d 次元複素多様体と
する．まずX ×X 上の層の複体H = RHom(pr?
2F, pr!
1F)を考える．X → X ×X の，接
束 X → T X への変形を考え，隣接輪体関手を H に適用することにより，νhom(F, F)
が接束 T X 上に定義される．さらに，Fourier-佐藤変換を適用して，μhom(F, F) が
T?X 上に定義される．μhom(F, F) の台として，特異台 SS(F) がT?X の閉集合として
定義される．さらに，SS(F) に台をもつ μhom(F, F) の標準切断の像として，特性サ
イクル CC(F) が H2d
SS(F)(T?X, CT ?X) の元として定義される (loc. cit. Definition 9.4.1)．
dimｌ SS(F) = d だから，特性サイクル CC(F) は T?X の d 次元サイクルと考えるこ
とができる．CC(F) の H2d(T?X, CT ?X ) = H2d(X, CX ) での像は，特性類 C(F) と一
致する (loc. cit. Proposition 9.5.1)．
Verdier は ｌ 進層について、柏原-Schapira と同様の構成を考えた [8] が，その方法で
は，暴分岐をとらえることができない．この節の構成は，隣接輪体関手を H に適用し，
さらに，Fourier-Deligne 変換を適用するという点で，柏原-Schapira の構成と著しい類
似がみられる．
参考文献
[4] A. Grothendieck, r´edig´e par L. Illusie, Formule de Lefschetz, expos´e III, SGA 5,
Springer LNM 589 (1977) 73-137.
[5] M. Kashiwara, P. Schapira, Shea
475:ves on manifolds, Springer-Verlag (1990).
476:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 13:15:47 7O7a3CML.net
>>417 補足
「IUTについて、柏原先生はなんにも理解していない」などとおかしなことをいう人がいる（>>165）
Talks 斎藤 毅 東大 ｌ進層の特性類と分岐について 改訂版 2006
柏原-Schapira Fourier-佐藤変換 を引用しているでしょ
参考文献
[4] A. Grothendieck, r´edig´e par L. Illusie, Formule de Lefschetz, expos´e III, SGA 5,
Springer LNM 589 (1977) 73-137.
[5] M. Kashiwara, P. Schapira, Sheaves on manifolds, Springer-Verlag (1990).
ここらは全部、柏原先生の自家薬籠中です
凡百の書けだしＤＲ生とは、レベルが違う
ＩＵＴだって、ちょっと聞けば、ＳＳ vs 望月で
「望月の勝ち～！」なんて、すぐ理解できるのです（＾＾
477:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 13:16:42 7O7a3CML.net
>>418 タイポ訂正
凡百の書けだしＤＲ生とは、レベルが違う
↓
凡百の駆けだしＤＲ生とは、レベルが違う
分かると思うが（＾＾；
478:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:20:57 7O7a3CML.net
Dupuy先生の予告論文出た（＾＾
意味わからんがｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
THE STATEMENT OF MOCHIZUKI'S COROLLARY 3.12, INITIAL
THETA DATA, AND THE FIRST TWO INDETERMINACIES
DRAFT
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO
Abstract. This paper does not give a proof of Mochizuki's Corollary 3.12. It is the first
in a series of three papers concerning Mochizuki's Inequalities. The present paper concerns
the setup of Corollary 3.12 and the first two indeterminacies, the second [DH20a] concerns
log-Kummer correspondences and ind3, and the third [DH20b] concerns applications to
Diophantine inequalities (in the style of IUT4). These manuscripts are designed to provide
enough definitions and background to give readers the ability to apply Mochizuki's state-
ments in their own investigations. Along the way, we have faithfully simplified a number
of definitions, given new auxillary definitions, and phrased the material in a way to maxi-
mize the dierences between Theorem 1.10 of IUT4 and Corollary 3.12 of IUT3. It is our
hope that doing so will enable creative readers to derive interesting and perhaps unforeseen
consequences Mochizuki's inequality.
Contents
1. Introduction 1
2. Background and Notation 5
3. Fake Adeles, Random Measurable Sets, and Pilot Objects 8
4. Indeterminacies and U 17
5. Global Multiplicative Subspaces, Initial Theta Data, and E11a1 24
つづく
479:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:21:14 7O7a3CML.net
>>420
1. Introduction
The purpose of this paper and its sequels [DH20b] and [DH20a] is to put Mochizuki's
inequality in a user friendly context for working mathematicians. While these manuscripts
do 1 indicate in some places how certain parts of Mochizuki's constructions work, they do not
attempt to give a proof of [Moc15c, Corollary 3.12]. Moreover we black-box and suppress
the anabelian geometry as much as possible (at some junctures this is simply not possible).
By the end of [DH20b] we will rigorously derive a variant of Theorem 1.10 of [Moc15d],
(an effective version of S
480:zpiro's inequality for elliptic curves in ”initial theta data"). In this, all of the assumptions will be made transparent － including the statement of Corollary 3.12 and how to apply it. In this manuscript (and its sequels) we work under the hypothesis that all of Mochizuki's \functorial algorithms" can be expressed in terms of interpretations in the sense of model theory. We refer the reader to [Hod97, x4.3] for the basics of interpretations (the more topos-minded readers might be inclined to read [Car18, Definition 6.12] which provides a more categorical framework). We just mention in passing that for this to work we need to abandon classical finitary logic and allow for countable conjunctions of formulas and countably many sorts (this is by default done in the topos theory literature but is atypical of classical first order model theory literature). (引用終り) 以上
481:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:37:28 7O7a3CML.net
>>420 追加
これも出た
今いｔ意味わからん（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
１．Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy (with A. Hilado) (Appendix of Interpretation Tables Only -- this may be spun into its expository own document)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
Abstract. This document contains a number of interpretation tables used in Mochizuki's
IUT papers. It is stripped from the Appendix of [DH20].
”Functorial Algorithms" = Interpretations
Mochizuki's theory depends heavily on ”functorial algorithms" which he defines as func-
tors from one category to another. In practice these ”functorial algorithms" are intricate
anabelian reconstructions and we have found that the details of one construction often feed
into later constructions or Theorems i.e. their knowledge ”as a functor" generally tends not
to serve as a good black box. 1
Most of Mochizuki's \functorial algorithms" are interpretations in the sense of Model The-ory2 [Hod97, x4.3]
(see [Car18, Definition 6.12] for a more topos theoretic definition). This
formalism is both convenient and precise for the purposes of discussing IUT.
482:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:38:48 7O7a3CML.net
>>422 タイポ訂正
今いｔ意味わからん（＾＾；
↓
今いち意味わからん（＾＾；
483:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:45:16 7O7a3CML.net
>>420
追加
[DH20a]＆[DH20b]
[DH20a]が>>422やね
[DH20b]は、先に発表されていた分ですな（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
THE STATEMENT OF MOCHIZUKI'S COROLLARY 3.12, INITIAL
THETA DATA, AND THE FIRST TWO INDETERMINACIES
DRAFT
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO
(抜粋)
References
[DH20a] Taylor Dupuy and Anton Hilado, Log-Kummer Correspondences and Mochizuki's Third Indeterminacy, pre-print (2020). (document), 1, 2, 1, 3.6.2, 3.9.1, 4, 4.9
[DH20b] , Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, pre-print (2020). (document), 1, 1, 3.2, 3.3, 3.6, 3.7
484:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:59:19 7O7a3CML.net
>>424
Taylor Dupuy先生がやろうとしていることが、いまいち掴めないが
望月Cor3.12の成立を信じていることは確からしいな（＾＾；
485:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:05:52 12xl26Oc.net
単に聞かれてもいないどうでもいいことをまとめただけの売名用の駄目論文だな。j
486:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 15:08:11 7O7a3CML.net
>>425
追加
当たり前だが
もし、望月Cor3.12の不成立なら
Taylor Dupuy先生は無価値だし
ANTON HILADOの博士論文もあやうい
生半可な気持ちでは、Taylor Dupuy先生 望月Cor3.12を扱えるものではありません（＾＾；
487:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 15:09:06 7O7a3CML.net
>>427 タイポ訂正
Taylor Dupuy先生は無価値だし
↓
Taylor Dupuy先生がこれに付いて書いた論文は無価値だし
ってことね（＾＾
488:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:10:53 V2dYJFpC.net
自称おっちゃんです。
>>412
10! 位は手計算で出来るな。
489:2!＝2、 3!＝6、 4!＝24、 5!＝120、 6!＝720、 7!＝6!×7＝5040、 8!＝7!×8＝40320、 9!＝8!×9＝362880、 10!＝3628800。 11! も手計算出来ないような範囲ではない。 5!＝120 や 6!＝720 までは暗記出来る範囲だ。
490:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:34:45.18 msuXG5SD.net
単に1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6ｘ7ｘ8ｘ9ｘ10
491:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:42:14.81 V2dYJFpC.net
>>412
11!＝10!×10＋10!×1＝3628800×10＋3628800＝36288000＋3628800＝39916800。
12! 以降も手計算出来ない訳ではない。12! 位は小学校の筆算で手計算出来る。
12! の計算結果だけを書かないことにすると、上のように少し計算式が煩雑になる可能性はあるけど。
492:論理狼
20/04/26 15:46:38.02 lYMvbA3z.net
>>429
ロビンソン算術の公理系知らんのか？ｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>430
じゃ
(((((((((s0*ss0)*sss0)*ssss0)*sssss0)*ssssss0)*sssssss0)*ssssssss0)*sssssssss0)*ssssssssss0)
の値を公理系に従って計算してsと0だけで表記してみろｗ
493:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:58:58.51 V2dYJFpC.net
>>432
それは知らない。
お前さん、昨日さんざん叩かれていたwようだが、以前数理論理は東大の数学科で教えられていたのか？
あそこまで数学科で数理論理をやるという話は聞いたことがない。
494:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 16:22:32 lYMvbA3z.net
>>433
東大の数学科では数理論理は教えない 情報科学科の領分だな
s0*ss0
=(s0*s0)+s0
=((s0*0)+s0)+s0
=(0+s0)+s0
=s((0+s0)+0)
=s(0+s0)
=ss(0+0)
=ss0
ふう、めんどくさｗ
やり方はわかっただろ？
じゃ、君、ss0*sss0を計算してみてｗ
495:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:35:35 V2dYJFpC.net
>>434
情報科学科か。
>やり方はわかっただろ？
>じゃ、君、ss0*sss0を計算してみてｗ
理解してない式を理解不十分な手法で計算出来る訳ないだろ。
496:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:36:47 26wcGBil.net
東京大学では圏論でさえ学部の段階ではカリキュラムにない
( URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp) )
京都大学の話であるが、立命館大学の高山教授によれば、解析概論などを通ってきた学生が極限(ε-δ論法)や群の定義を見て音を上げるそうだ
( URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp) )
東大、京大生でも形式的なのは多くの人が「できない」から教えないのであろう
497:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:49:57 cOHHh8Xr.net
数学用語の日本語訳が駄目だと思った
群…アメリカとかの何とか郡？
環…空き缶かな？環境を守ろう
体…体育
group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
498:１３２人目の素数さん
20/04/26 17:34:06 V2dYJFpC.net
それじゃ、自称おっちゃんもう寝る。
499:１３２人目の素数さん
20/04/26 17:50:25.66 VndDsyT4.net
joshiの修正版で系21.2の証明が直されてるけど、アーベル多様体に条件を絞ってる
500:論理狼
20/04/26 17:57:51.05 lYMvbA3z.net
>>437
＞group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
池沼か？ｗ
群は実際には変換の群 そこわかってないと集合と区別がつかない
環とか体とかは、どうせどう名前をつけても無駄
加法と乗法の二つの演算があるわけだが、
そんなことは定義を見なきゃわかるわけないから
501:論理狼
20/04/26 18:00:53.48 lYMvbA3z.net
＞立命館大学の高山教授
この人、昔、論理学やってたんだよね
502: https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/7/4/7_4_335/_article/-char/ja/
503:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 18:56:22 7O7a3CML.net
>>436
>東京大学では圏論でさえ学部の段階ではカリキュラムにない
>( URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp) )
東大はちょっと特殊で、２年の終りに進振りがあって、本当の専門課程は、3年から
で、教程にはないけど、自分らが独学でやるんじゃない？
>京都大学の話であるが、立命館大学の高山教授によれば、解析概論などを通ってきた学生が極限(ε-δ論法)や群の定義を見て音を上げるそうだ
>( URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp) )
高山先生ね。ガロアスレで取り上げたことがある
で、そこ正確に引用すると下記だな
「「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです。私はわりと形式的思考に相性が良 くて、群の定義もそんなものかと簡単に受け入れられましたから、これは断然 代数をやるべきだと思ったわけです。
ついでに言うと、大学の微積分学の最難 関と言われているεδ論法や全微分の概念なども、さして抵抗無く形式的思考 の一貫として(もちろん多少数学的イメージも思い描くのですが)受け入れられま した。
だから、安心してしまって、まじめに解析学を勉強しなかったのです。 これが私の人生を変えてしまう程の(？)大失敗の元だったと思っています。 そもそも特に解析の場合、形式的思考としてだけ理解していたのでは、 本当の理解にはなっていないわけです。」
１．”「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです”、つまり εδ論法できても、群の抽象的定義ダメって
２．”そもそも特に解析の場合、形式的思考としてだけ理解していたのでは、 本当の理解にはなっていないわけです”！！にご注目だな、ここも大事だな
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
高山 幸秀 立命館
はじめに
私と数学
僕が代数学を選んだわけ
つづく
504:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 18:56:55 7O7a3CML.net
>>442
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
高山 幸秀 (たかやま ゆきひで)
経歴
(抜粋)
１９５８年 三重県津市生まれ。
津市立修成小学校、私立高田中学、三重県立津西高等学校(第１期卒業生)、学校法人河合塾を 経て(！！)京都大学理学部入学(１９７８年)
１９８３年 京都大学理学部卒業(数学専攻)
同年 沖電気工業株式会社入社
総合システム研究所にて逐次型推論マシンSIMのネットワークサブシステムの 開発に従事
１９８５～１９８９年 財団法人新世代コンピュータ技術開発機構に出向
定理自動証明システム、知的CAIシステム、構成的論理に基づくソフトウエア 検証合成システムの研究開発に従事
１９８９～１９９２年 沖電気工業株式会社復帰、
総合システム研究所、電子システム研究所、関西研究所にて 構成的プログラミングシステムSHUTENの開発を行う。
１９９１年 京都大学にて博士(理学)を取得
研究分野
１９９６年頃までは理論計算機科学者として長年プログラム理論を研究していた。 それ以降は、可換環論に転じ、特にStanley-Reisner環、単項式イデアル、 極小自由分解、局所コホモロジーなどを調べている。最近は密着閉包理論や 特異点理論などにも興味を持っている。
(引用終り)
以上
505:１３２人目の素数さん
20/04/26 19:37:46.30 cOHHh8Xr.net
>>440
外国人は平易な単語を使ってナチュラルに数学を学んでいるのに
日本人はわざわざ非日常的な日本語訳を作って数学を理解できるやつが少ないと
悦に入っているだけじゃないのかって言いたいんだよ
IT業界はとっくに和訳を諦めてるからコンピュータは小学生でもわかる
メインRAMを主記憶装置と覚えている必要はない
506:１３２人目の素数さん
20/04/26 20:10:27.19 /lkqvJ2S.net
英語読めないやつがプログラミングとかやっても悲惨な結果になるだけだけどな
翻訳の問題じゃなくて、母国語がグローバルスタンダードのやつらが有利なだけ
507:１３２人目の素数さん
20/04/26 20:22:44.19 cOHHh8Xr.net
今年から小学校の英語の授業が必修になった
そうでなくても片仮名なら読める
グループもリングもフィールドも外来語として定着してるのに
わざわざ群環体なんて覚えようとするから躓くんじゃないかね
508:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 20:34:34 7O7a3CML.net
>>439
＞joshiの修正版で系21.2の証明が直されてるけど、アーベル多様体に条件を絞ってる
ああ、そうなの？
いま、証明読んだが、そうは読めなかった（下記）
というか、それは証明を直すというよりも、命題から直すべしだが、「アーベル多様体に条件を絞ってる」とは読めなかった
なお、系21.2の証明は無くて、Proof of Theorem 21.1.のみがある
系21.2の上に、１行 ”The following elementary consequence of Theorem 21.1 above and Theorem 3.6 is important:”とのみ書いてある
はて？（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Dale says:
April 23, 2020 at 11:34 pm
Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.
P47
Proof of Theorem 21.1.
So it remains to prove the other assertions. To prove these assertions it suffices
to give examples. Let me remark that these examples also show that the hypothesis
of stable reduction in [Moc12e, Theorem 2.14(ii)] cannot be relaxed.
509:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 20:35:06 7O7a3CML.net
>>438
おっちゃん、レスありがとう（＾＾；
510:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 20:40:18 7O7a3CML.net
>>437
(引用開始)
数学用語の日本語訳が駄目だと思った
群…アメリカとかの何とか郡？
環…空き缶かな？環境を守ろう
体…体育
group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
(引用終り)
明治維新のころ、西洋文明を取入れて
大量の外来語が日本に入ってきた
ワイシャツがホワイトシャツだとか
ブリキが、レンガを包んでいたメッキ鋼板の取り違いだとかいう
その類いでしょうね
層なんか、秋月先生に悪いが、いま考えると誤訳に近い
束と訳したかったらしいが、束は既に使われて居ていたから、層にしたらしいがｗ（＾＾；
511:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 20:48:39 lYMvbA3z.net
層はフランス語でフェソーというけど
これ、イタリア語のファッショと同じ語源
フェソー党
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ファシスト：ベクトル束でもいい場面でも層を使いたがる奴ｗ
512:論理狼
20/04/26 20:53:39.60 lYMvbA3z.net
今思えばmanifoldを「重」と訳されなくてよかったような・・・
もっともn-foldを、n重と訳すのはシャレオツな希ガス
513:論理狼
20/04/26 21:06:01.49 lYMvbA3z.net
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
この文章でいくと私は第一次落ちこぼれｗ
名目上、数学系の大学院修士課程を修了してるが、実際は情報系
なお、ぶっちゃけていうと、論理学は知っといたほうがいいけど
代数とか幾何とか解析の知識は・・・全然要らないよ（をひ）
514:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:12:56 /lkqvJ2S.net
group, ring, fieldでどんなイメージを持てる？
群環体とどう違う�
515:ｾ？ ringやfieldと聞いてadditive groupが含まれることがイメージできるか？ fieldがringでもあることがイメージできるか？
516:論理狼
20/04/26 21:16:53.59 lYMvbA3z.net
>>453
正直なんでringとかfieldとかいうか全然分からんな
manifoldとかvarietyはまだわかるけどね
517:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:30:31.39 7O7a3CML.net
>>449 追加
環は、デデキントが考えたらしいけど、環の前にイデアルがあったと思う
イデアルは、クンマーが フェルマーの最終定理 a^n+b^n=c^n → (a/c)^n+(b/c)^n=1 (円の方程式)
で考えた 理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) 由来なのだが
(a/c)^n+(b/c)^n=1 (円の方程式)→「数環」(Zahlring) ヒルベルト かなと思ったりする（これ、完全に想像ですがね）
余談：いま気付いたが下記 「1892年にヒルベルトが「数環」(Zahlring) という用語を造って「代数的数体の理論」略 Vol. 4, 1897.) を発表」って1892年と1897.が不一致だなｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
(抜粋)
環の概念は、1880年代のデデキントに始まる、フェルマーの最終定理に対する証明の試みの中で形成されていった。
環を調べるために様々な概念を導入して、環をより小さなよく分かっている断片に分解する（イデアルをつかって剰余環を作り、単純環に帰着するなど）。
歴史
1880年代にデデキントが環の概念を導入し[2]、1892年にヒルベルトが「数環」(Zahlring) という用語を造って「代数的数体の理論」(Die Theorie der algebraischen Zahlkorper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Vol. 4, 1897.) を発表した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%92%B0%E8%AB%96)
イデアル (環論)
歴史
19世紀のドイツの数学者であるクンマーはフェルマーの最終定理を証明しようと研究していた。その中で彼は、代数的整数に関しては有理整数の場合のような素因数分解の一意性が必ずしも成り立たないという問題に直面した。
クンマーは、理想的な分解を与える因子を理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) あるいは理想因子 (ideal Primfactor) と名付けて、理想数の理論を築いた。
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
歴史的には、ヒルベルトの『数論報告』の中で、デデキントのイデアル概念が取り上げられたことから、イデアルという名称が採用されることになった。イデアル (Ideal) とは、明らかに理想数に由来する名前である。
518:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:38:36.67 7O7a3CML.net
>>449 追加
体は、独語由来だな
”ドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である”（下記）だな
o はウムラウトになっているが、文字化けでoと同じになるなｗ（＾＾
fieldは、当時 抽象代数学後進の英又は米に導入されたときに、訳語を決めたと思う（層と束みたいなものか（＾＾ ）
ところが、いま米が数学先進国で、英語の論文が多く、fieldが多用される
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
(抜粋)
この代数的構造はリヒャルト・デーデキントとレオポルト・クロネッカーがそれぞれ独立に（そして極めて異なる方法で）導入したが、
体という呼称は実数または複素数からなる四則演算に関して閉じている部分集合を表すものとしてドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である
（それがゆえに、任意の体を表すのにしばしば K をプレースホルダとして用いる）。
519:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:41:25.99 cOHHh8Xr.net
どうして ideal は「イデアル」なんでしょうな…
520:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:43:22.83 /lkqvJ2S.net
>>456
体はむしろbodyと訳されるべきだよな
なんでfieldなんだ
いや、bodyでも意味わからんが
521:論理狼
20/04/26 21:44:50.59 lYMvbA3z.net
Körperを(軍)団と訳さなかったのは賢明だなｗ
有理団、実団、複素団、ｐ進団・・・ヤベェ
522:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:47:33.96 7O7a3CML.net
>>449
群は、ガロアが第一論文で使っている
それ以前にだれか使ったのかは、不明
なので、多分 仏語が最初では？
ああ、英語版でははっきり書いてあるね（＾＾
（仏語版がないんだな、なぜかｗ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
歴史
群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Group (mathematics)
The concept of a group arose from the study of polynomial equations, starting with Evariste Galois in the 1830s, who introduced the term of group (groupe, in French) for the symmetry group of the roots of an equation, now called a Galois group.
523:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:49:34.32 7O7a3CML.net
>>457
>どうして ideal は「イデアル」なんでしょうな…
(>>455より)
クンマーは、理想的な分解を与える因子を理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) あるいは理想因子 (ideal Primfactor) と名付けて、理想数の理論を築いた。
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
(引用終り)
ってことです。有名な話です。いろんな人がいろんなところに書いている（＾＾
524:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:50:27.48 /lkqvJ2S.net
数論をややこしくしたデデキントを許すな
デデキント環とか面倒なもん考えやがって
525:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:51:39 cOHHh8Xr.net
>>461
そうじゃなくてどうして誰も訳語を作らなかったのかってことです
526:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 21:58:55 7O7a3CML.net
>>458
(引用開始)
体はむしろbodyと訳されるべきだよな
なんでfieldなんだ
いや、bodyでも意味わからんが
(引用終り)
同意すｗ（＾＾
（>>456より）
この代数的構造はリヒャルト・デーデキントとレオポルト・クロネッカーがそれぞれ独立に（そして極めて異なる方法で）導入したが、
体という呼称は実数または複素数からなる四則演算に関して閉じている部分集合を表すものとしてドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である
（それがゆえに、任意の体を表すのにしばしば K をプレースホルダとして用いる）。
(引用終り)
なんてあるけど、現代（2020年）から見れば
もうちょっと「名は体を表わす」
にして欲しかった（ダジャレ）
まあ、有理数と無理数も、なんだかねぇ～、同じ類いでしょうね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(career-picks.com)
Career-Picks
「名は体を表す」の意味は？正しい使い方や類語を詳しく解説
2019/06/23
527:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:05:16 /lkqvJ2S.net
やっぱちょっとカッコつけたいのかな
number fieldだとそれっぽいけど、number bodyだったらなんかダサいもんね
528:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:12:43 cOHHh8Xr.net
いずれにせよ日本の数学用語の非日常性が大学数学の学習を阻害している要因なのではないかと思うわけであります
529:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:19:31 /lkqvJ2S.net
行列とかは結構好きだけどな
行と列でできているから行列なんだって一目でわかる
英語だとmatrixで、行と列はrowとcolumnだし
あと距離空間とかもわかりやすくて好き
530:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:33:33 cOHHh8Xr.net
一次元配列はvectorで二次元配列はmatrixと呼ぶだけなのに日本ではベクトルと行列を別々に習うから混乱する
そういえばベクトルもベクトルだね
531:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:33:33 cOHHh8Xr.net
一次元配列はvectorで二次元配列はmatrixと呼ぶだけなのに日本ではベクトルと行列を別々に習うから混乱する
そういえばベクトルもベクトルだね
532:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 22:39:55 7O7a3CML.net
>>465-467
それはすごくよく分かります
それと、欧米の用語の人名主義ね
学者さんたちが、「みんなでえら～い人をヨイショ」して、自分達もエライと思ってもらう仕掛けみたいな
例えば、物理などで、「だれそれ効果」みたいなので「ｘｘ効果」（”名は体を表わす”）みたいな用語の方が、学習効率は上がりますよね
そういう批判は昔からあります
533:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:41:36 /lkqvJ2S.net
ベクトルは矢印でイメージしやすいけど、行列はよくわからんからな
導入も連立方程式だし
ベクトルのありがたみを知っているからこそ一次変換の良さがわかる気もする
534:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 22:49:08 7O7a3CML.net
>>471
>ベクトルは矢印でイメージしやすいけど、行列はよくわからんからな
>導入も連立方程式だし
>ベクトルのありがたみを知っているからこそ一次変換の良さがわかる気もする
そうそう
大体、多面的に幾つか複数視点で見て概念を把握するというのが良いと思いますね
教師側は、「定義から自明」なんて望月先生IUTみたいなことを言いますが
やはり、例えば行列がいろんな場面で使われる。多面的にね
その「複数視点で見て概念を把握する」を意識されると良いと思います（＾＾
535:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 22:55:40 7O7a3CML.net
>>472 補足
さらに付け加えれば
「複数視点で見て概念を把握する」の後に
さらに上位概念として「線形性」があって
「線形性」は、行列だでもない
「複数視点で見て概念を把握する」←→上位概念（行列＝線形性）←→”線形性”の別の分野との繋がり
そういう行ったり来たり（←→）をして、理解を深めるのがよろしいかと
536:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 22:56:24 7O7a3CML.net
>>473 タイポ訂正
「線形性」は、行列だでもない
↓
「線形性」は、行列だけでもない
537:１３２人目の素数さん
20/04/26 22:59:36 cOHHh8Xr.net
>>472
今回に限って言えば理解が不足しているのはむしろ同値性でしょう
一見別々なように思えるものが実は同じという思考を日本のいい加減な数学用語によって妨害されている
愚民化政策の一種なのではないかと疑ってます
538:１３２人目の素数さん
20/04/26 23:13:31.29 /lkqvJ2S.net
functionとか英語の意味とは違うけど「函数」は上手い表現だと思う
でも今では「関数」で教えられるからよくわからないんだよね
539:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 23:14:39.87 7O7a3CML.net
woitブログの現状を纏めておく
１．（>>248より）ショルツ先生、客観情勢としては
数学の議論として、最初に確認すべき、定義の相互理解と、his notationの確認が甘かったってことです
２．Kirti Joshi ＆ Taylor Dupuy 両先生とも、ショルツ先生の指摘にも、Cor3.12成立の自信は揺るぎなし！
３．Kirti Joshi ＆ Taylor Dupuy 両先生とも、それぞれ 論文を改訂したり、新論文を出したりしている
ってことで
海外での 逆転オセロ進行中です（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
540:１３２人目の素数さん
20/04/26 23:16:56.13 /lkqvJ2S.net
まあ写像よりmappingのほうがわかりやすいと思うけどね
541:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 23:19:08.83 7O7a3CML.net
>>475
>今回に限って言えば理解が不足しているのはむしろ同値性でしょう
>一見別々なように思えるものが実は同じという思考を日本のいい加減な数学用語によって妨害されている
なにを、どこまで纏めて教えるか？
数学の教程の設計ですよね
纏めて教えた方が分り易い反面、教わる方がついていけないと、消化不良になります
昔から、いろいろ議論のあるところです
542:現代数学の系譜 雑談
20/04/27 07:39:03.89 C+LmQa7Q.net
>>477 追加
woitブログで
１．ショルツ先生、Kirti Joshi氏の論文をやり玉に挙げて、ここが間違っていて、メールで指摘してやったら、間違いを認めた
という発言をしていた。混乱したとも
ということは、Kirti Joshi氏の方からすれば、今回の改訂論文については、ショルツ先生とメールのやりとりをしているはず
つまり、改訂論文は、ショルツ先生の�
543:ｹ解を得たか あるいは いずれ了解が出るべきもの （なお、Fierce Inertia says: April 24, 2020 at 10:48 am の批判は明らかに的外れ。1982年の論文と同じと批判するが、 Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で、遠アーベルが出たのは1982年以降のことだからねｗ（＾＾； ） ２．Dupuy先生についても同じ。ショルツ先生は、「あとはメールでやろう」と言っていた だから、Dupuy先生の新論文（>>420 ＆ >>422）についても、ショルツ先生とメールで議論している可能性がある（多分、間違いなく） ここらは、もう少し時間が経てば分かるでしょうね（＾＾ こうご期待（＾＾；
544:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 10:30:06 yKFtCO8V.net
下記みたいなのが、エグゼクティブサマリーだよ
パワポとかでしょ、これ、過去のガロアスレで取り上げた記憶があるな
なお、書き手は数学者ではなく、コンピュータソフトの会社の人で、会社の勉強会のネタらしい
よく書けていると思う
（ちょっと間違いみたいなのを見つけたが、あとで（＾＾； ）
Inter-universal geometry と ABC予想 否定派
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:465番)
465 名前：論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/25(土) 16:14:49.97 ID:ReTz6AXc [22/59]
蛇足
URLﾘﾝｸ(www.ivis.co.jp)
ｐ７７ 参考：圏論の集合論的基礎を探して
• 圏論では集合の圏 Sets，群の圏 Grps，圏の圏 Cats など
様々な大きさの集まりを圏として扱う
• VGB や Kelley-Morse set theoryでは Sets, Grps は扱うことができるが，
クラスがクラスの要素になれないてにCats は扱えない
• Ackermann set theory ではクラスもクラスの要素になれるが，
Catsは扱えない（この中では一番有望であるが）
• 圏論に集合論的基礎を与えることに関する論文を２つ挙げておく
F.A. Muller,
"Sets, Classes, and Categories"
British Journal for the Philosophy of Science 52 (2001) 539-573
Ackermann set theory に手を入れた ARC という集合論を提案している．
Michael A. Shulman,
"Set theory for category theory”
arXiv, 2008
ジャーナル論文ではないみたい．informal paper と言っている.
545:現代数学の系譜 雑談
20/04/27 10:58:45.68 yKFtCO8V.net
>>481
>ちょっと間違いみたいなのを見つけた
＜補足＞
P78で
いま問題にしている
グロタンディークの宇宙
Wikipedia “Grothendieck Universe ” 英語版
で、図解で、グロタンディークの宇宙Uが、ZFCの集合全体Vに含まれる
つまり、グロタンディークの宇宙U ⊂ ZFCの集合全体V
みたいに書いているけど、どうなのか？
要するに、グロタンディークの宇宙U ⊂ ZFCの集合全体V なら、グロタンディークの宇宙Uは要らない？ｗ（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値
より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x ∈ U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
強到達不能基数の存在は ZFC からは証明できない
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にも�
546:ﾂ集合である。 U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。 グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。" この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
547:１３２人目の素数さん
20/04/27 11:05:20.37 KIlC6vob.net
>>480
>（なお、Fierce Inertia says: April 24, 2020 at 10:48 am の批判は明らかに的外れ。1982年の論文と同じと批判するが、
> Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で、遠アーベルが出たのは1982年以降のことだからねｗ（＾＾； ）
批判が的外れだとする根拠はそれだけ？
最新の理論で昔と同じ結果しか得られないなんてよくあることだろ
548:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 14:18:05 yKFtCO8V.net
>>483
レスありがとう
あんまり詳しくないので、外しているかもしれないが（＾＾
（>>378 より）Fierce Inertia says:が引用している Jannsen-Wingberg theorem って
下記のAbsolute Galois group wikipediaで、Examples２番目のLet K be a finite extension云々で、
This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] だと思う
で、そのすぐ下のProblems
”No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.”
が、遠アーベルに繋がる話で
実際、次の”Dessin d'enfant”wikipediaの”Dessins d'enfant in their modern form were then rediscovered over a century later and named by Alexander Grothendieck in 1984 in his Esquisse d'un Programme.[3]”
で、これが遠アーベルじゃね（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Absolute Galois group
(抜粋)
Contents
1 Examples
2 Problems
3 Some general results
つづく
549:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 14:18:45 yKFtCO8V.net
>>484
つづき
Examples
・More generally, let C be an algebraically closed field and x a variable. Then the absolute Galois group of K = C(x) is free of rank equal to the cardinality of C. This result is due to David Harbater and Florian Pop, and was also proved later by Dan Haran and Moshe Jarden using algebraic methods.[2][3][4]
・Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] Some results are known in the case p = 2, but the structure for Q2 is not known.[7]
Problems
・No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Dessin d'enfant
In mathematics, a dessin d'enfant is a type of graph embedding used to study Riemann surfaces and to provide combinatorial invariants for the action of the absolute Galois group of the rational numbers.
The name of these embeddings is French for a "child's drawing"; its plural is either dessins d'enfant, "child's drawings", or dessins d'enfants, "children's drawings".
20th century
Dessins d'enfant in their modern form were then rediscovered over a century later and named by Alexander Grothendieck in 1984 in his Esquisse d'un Programme.[3]
(引用終り)
以上
550:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:27:10 KIlC6vob.net
引用で何が言いたいのかわからんが、要するに他の根拠はないってことか
551:１３２人目の素数さん
20/04/27 15:45:35 zSOtZOVJ.net
Fierce Inerciaというのは相手の論文批判するなら実名でするべきだと思うね。言い方も態度もでかいし、こういうレベルならそりゃモッチーもわざわざ出てこんわな。
しかし否定派で論文読み込めてる人数はどれくらいいるかね。SSの他にはどうもそこまで実力ない人の方が余計騒いでる感じするけど。
552:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 16:33:02 yKFtCO8V.net
>>487
同意です
>>486
>引用で何が言いたいのかわからんが、要するに他の根拠はないってことか
言いたいこと：必要十分だと（＾＾；
Fierce Inertia saysの ”Jannsen-Wingberg theorem”は
（>>485） Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6]
でしょ
でも
Kirti Joshi氏の論文は、遠アーベルの論文で
（>>485） の下のProblems
・No direct description is known for the absolute Galois group of the rational numbers. In this case, it follows from Belyi's theorem that the absolute Galois group has a faithful action on the dessins d'enfants of Grothendieck (maps on surfaces), enabling us to "see" the Galois theory of algebraic number fields.
に関することだから（と読んだけど、多分なｗ（＾＾； ）
Kirti Joshi氏の論文に、 ”Jannsen-Wingberg theorem”を当てて、その範囲内とか
「あなた、遠アーベルに無知ですよね」と批判し返しているわけですわ（外している可能性もあるけどね）
ちゃんと、Kirti Joshi氏の論文と”Jannsen-Wingberg theorem”とを読んで、「範囲内」というなら、またコメント書いてね
553:１３２人目の素数さん
20/04/27 16:57:47 zSOtZOVJ.net
東大の志莆さんも次のIUTのメンバーの中に書かれてたけどこの辺りの動きも気になるな。しほさんの学生とかもIUT読んでるのかな。
554:１３２人目の素数さん
20/04/27 17:47:45 KIlC6vob.net
>>488
どこがどう「範囲外」になるのか、日本語でハッキリ示してみて
ちなみに、Fierce Inertiaの指摘は、
>1. Statements of the form “(Thing X / Property Y) depends only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
>
>None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: URLﾘﾝｸ(www.numdam.org))
にあるように、"absolute Galois group of a p-adic field"の話でしょ？
>（>>485） の下のProblems
は"absolute Galois group of the rational numbers"の話でしょ？
Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかったけど
「有理数体の絶対ガロア群」の話と「p進体の絶対ガロア群」の話は違うでしょ？
555:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 17:48:54 yKFtCO8V.net
>>489
>東大の志莆さんも次のIUTのメンバーの中に書かれてたけどこの辺りの動きも気になるな。しほさんの学生とかもIUT読んでるのかな。
同意
情報あれば、提供たのむ
あと、やっぱ国内で、日本数学会の議題として取り上げて
国内の碩学の意見を聞きたいな～ｗ(゜ロ゜;
556:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 18:05:53 yKFtCO8V.net
>>490
＞どこがどう「範囲外」になるのか、日本語でハッキリ示してみて
DeepL 翻訳使ってみて
URLﾘﾝｸ(www.deepl.com)
そして、分かる範囲で良いから、読んでみて
その方が、今後のためでもあると思うよ
（私の説明なんか、あんまり信用しないようにｗ（＾＾； ）
あと
(引用開始)
にあるように、"absolute Galois group of a p-adic field"の話でしょ？
>（>>485） の下のProblems
は"absolute Galois group of the rational numbers"の話でしょ？
Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかったけど
「有理数体の絶対ガロア群」の話と「p進体の絶対ガロア群」の話は違うでしょ？
(引用終り)
１．IUT（及び遠アーベル）は混標数の話で、標数0も含めてじゃなかったかな？ 外しているかもしれないけど
２．”Joshiの論文に"absolute Galois group of the rational numbers"の話は見当たらなかった”というけれども
デフォルト（言わずもがな＝標数0も含め）じゃね？
その証拠に、woitブログの中のショルツ先生の発言で、"absolute Galois group”って発言あったし、
Joshi氏論文もその範囲と思った（標数0のQも射程内だと）
３．Joshi氏論文 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Kirti Joshi April 24, 2020
表題 On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
Anabelomorphy が 遠アーベル含意で、標数0も含めてるってことじゃないかな？ （外しているかもしれないけど）
557:１３２人目の素数さん
20/04/27 18:27:53.48 KIlC6vob.net
>>492
p-adicの話にrational numbersが含まれるって？冗談だろ？
Joshiの論文の冒頭で引用されている
>The notion of anabelomorphy is firmly grounded
>in
558: a well-known theorem of Mochizuki [Moc97] which asserts that a p-adic field >is determined by its absolute Galois group equipped with its (upper numbering) >ramification filtration の >[Moc97] Shinichi Mochizuki. A version of the grothendieck conjecture for p-adic local fields. International Journal of Math., 8:499–506, 1997. はlocal fieldsの話だよ ちなみにrational numbersは当然global fieldsの話な
559:１３２人目の素数さん
20/04/27 18:29:03.49 zSOtZOVJ.net
>>491
情報は特に持ってない。
しかし、院辞めて民間で働いてる身からすると国内海外の助手、
准教授レベルがグダグダ論文が読みにくいと言ってるのはダサくて極まりないというか、数学の才能ないなと思うわ。
どうせ大した仕事もできないだろうから引退した方がいいね。モッチーどころかフェセンコの仕事の1/10も無いくせにグダグダうるさいわな。
モッチーの話がどうであれ読みにくい論文ほどチャンスあるから、
テニュアトラック乗ってたら仕事してみる価値あると思うけどねえ。小役人みたいな数学者が多いこと。
学生サークルやってる研究者が多いのがよくわかるわ。才能の無い俺はほんと辞めて良かった。
560:１３２人目の素数さん
20/04/27 19:55:34 Vla3Q5v/.net
>>494
在野だからか分からんけど、簡単に言うねえw
第三者からすればちゃんと読めよと思うけど、職業数学者にとっては難しい話だよ
下手にIUTに特攻して研究時間を潰して、それで何も得られなかったとしたらその人の数学者人生が壊れちゃう
(学生だとそういう人は既に出てきてるかもね…)
まして助教以上だと自分の研究を進める責任もあるからIUTにかけれる時間そのものが充分に取れないでしょ
561:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:23:56 C+LmQa7Q.net
>>493
>p-adicの話にrational numbersが含まれるって？冗談だろ？
お答えします。確かに、Joshi氏論文で characteristic zeroが出てくるのは
P61 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy のところ（下記引用）
で、”In Section 24, I have stressed the analogy between the theory of perfectoid spaces as developed by [Sch12b] (also see [FF], [SW]) and Mochizuki’s idea of anabelomorphy. ”
のところです
Joshi氏論文 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Kirti Joshi April 24, 2020
表題 On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications
P61
24 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy 61
Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
In treatment [DJ] we hope to establish many results of Section 3 of classical anabelian geometry in the perfectoid setting.
Let K be a complete perfectoid field of characteristic zero. Let K♭ be its tilt. Let L be another perfectoid field with L♭ =～ K♭
In Section 24, I have stressed the analogy between the theory of perfectoid spaces as developed by [Sch12b] (also see [FF], [SW]) and Mochizuki’s idea of anabelomorphy.
The proof of the fundamental theorem of Scholze (see [Sch12a]) shows that there exist varieties (in any dimension) over fields of arithmetic interest (i.e. perfectoid fields) which are not isomorphic but which have isomorphic ´etale fundamental groups.
In fact these varieties are even complete intersections.
Importantly in the theory of [Sch12a] and [SW] the fact that there are many untilts (over perfectoid fields of characteristic zero) of a variety over a perfectoid field in characteristic p should be viewed as providing examples of varieties over (non-isomorphic) perfectoid fields of characteristic zero with isomorphic ´etale fundamental group.
Notably one has the following consequence of the remarkable [Wei17, Theorem A] (also see [SW]):
つづく
562:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27
563:21:25:05 ID:C+LmQa7Q.net
564:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:25:30 C+LmQa7Q.net
>>497
つづき
冒頭で体の標数の話を出しましたが、代数幾何や数論幾何で図形を考えるとき（＝多項式を考えるとき）、その多項式の係数がどの標数の体のものかというのが重要になってきます。
つまり、標数0の体係数の多項式を考えているのか？ それとも標数pの体係数の多項式を考えているのか？ ということが大事になるということです。
ところがこれがパーフェクトイド空間の場合では標数0だろうと標数pだろうと関係ない（と言うと乱暴ですが、、、）という性質が発見されています。
もう少し言うと、パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）。
このTilting対応を使うことで今までよりもずっと簡単に、広くコホモロジーを調べることが可能になりました。
パーフェクトイド空間の理論は非常に有用で、Scholzeはパーフェクトイド空間を導入した論文（博士学位論文）で、長年未解決だったウェイト・モノドロミー予想を（部分的に）解決しています。
また、数論幾何の主要な研究対象で、種々のコホモロジーの比較を研究する（整）p進Hodge理論と呼ばれるの分野でも目覚ましい応用が見出されています。
当ブログのこちらの記事でも紹介したコホモロジーの統一（モチーフの理論）においても、パーフェクトイド空間の理論を発展させたプリズム理論（Prismatic cohomology）が生まれるなど、現代数学の最先端を担う理論として注目を浴びています。
(引用終り)
以上
565:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:34:16 C+LmQa7Q.net
>>496-498
補足
１．確かに、Joshi氏論文 URLﾘﾝｸ(arxiv.org) Kirti Joshi April 24, 2020
のメインテーマは、ｐ進がメインだが、標数0は
24 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphyで扱われている
２．Perfectoidは、>>497-498のように、
「パーフェクトイド空間の世界では標数0の体と標数pの体を同じものとして扱うことができると言うことがScholzeによって証明されています（これはTilting対応と呼ばれています）」
ってことで、望月の anabelomorphy も 類似のことができるというのが、Joshi氏論文 （たぶん（＾＾ ）
３．詳しくは、”Now let me record the following observation which I made in the course of writing [Jos19a] and [Jos19b].
In treatment [DJ] we hope to establish many results of Section 3 of classical anabelian geometry in the perfectoid setting.”
というとります
取り敢ず分かったのはここまで
[Jos19a] and [Jos19b]を読めば、もっと分かるかも
あと、[DJ]が出れば、もっと分かるでしょう
あと、IUTのどこかに、標数0の話があるかもね（＾＾；
566:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:46:16 C+LmQa7Q.net
>>494
>情報は特に持ってない。
ああ、情報ありがとう
>准教授レベルがグダグダ論文が読みにくいと言ってる
気持ち分かる
一方、望月先生の気持ちも分かる
５年くらいかけて、IUT I～IVを書いてきた
分り易いかどうか、とにかく書き上げる
（それが出来るかどうか、ホントは やってみ
567:ないと分からない中で） 懸命に書いてきたんだ 読みやすさはこれからで良いでしょ >>495 >下手にIUTに特攻して研究時間を潰して、それで何も得られなかったとしたらその人の数学者人生が壊れちゃう >(学生だとそういう人は既に出てきてるかもね…) >まして助教以上だと自分の研究を進める責任もあるからIUTにかけれる時間そのものが充分に取れないでしょ まあ その話もよく分かるけど 昔で言えば、ポアンカレ（三次元で有名なパパさんの話がある）とか、フェルマーとか いまなら、リーマン予想か 部分解でも出て、それが論文になれば良いけどね でも、海外で [DHa] Taylor Dupuy and Anton Hilado. Probabilitic Szpiro, baby Szpiro, and explicit Szpiro from Mochizuki’s corollary 3.12. Preprint. [DHb] Taylor Dupuy and Anton Hilado. Statement of Mochizuki’s corollary 3.12. Preprint. とか、Anton Hilado氏のDR論文でしょｗ（＾＾； すごいね～ｗ [DJ] Taylor Dupuy and Kirti Joshi. Perfectoid anbelomorphy. なんて、DJポリスの乗りでしょうか（＾＾
568:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/27 21:49:54 C+LmQa7Q.net
>>500
補足
あと、以前の書いたけど
望月IUTがのるかそるか
例えば、ABCを別手法でアタックしようという人には、大問題なのです
早く、はっきりしてやる必要あるよね（＾＾；
569:１３２人目の素数さん
20/04/27 22:33:23.55 KIlC6vob.net
ちなみに、p進体の標数は0なので、標数が0だからといって有理数体の話がでてくるとは限らない
また、perfectoid体は完備非アルキメデス付値体に限った話なので、有理数体と直接の関係はない
【参考】Perfectoid空間論の基礎 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2014)
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
>定義3.1. K を完備非アルキメデス付値体とする。剰余標数を p とする。このとき、
> K がperfectoid体である とは、 K の値群が離散的でなく、フロベニウス写像 \Phi : K^{o}/p!
> K^{o}/p が全射になることとする。
570:１３２人目の素数さん
20/04/27 23:03:24.99 zSOtZOVJ.net
>>495
もちろんその気持ちはわかるけどね。
ただ、アカデミックの場は真理の追求であり、一方競争なわけだから、
論文を理由にグダグダ文句言うのは情けないね。
興味ないなら無視すればいいし、数学で対決したり、
別のやり方で望月を超えていけばいい話なわけで。
書き方がどうこうとか、別に研究者は他の連中の人生の悩みの面倒まで見てるわけじゃないからな。
abc予想が仮にこれで解けてないとしても、今回グダグダ言ってるやつからは新しい証明は出てこないだろうね。
できるやつはこっそりしたたかにやっていく。
自分は在野だからどうとでも言えるが、テニュアトラック乗ってたら俺なら京都に聞きにいくけどな。
そういう意味で志甫さんとか外の日本人が何を見ようとしてるかは気になるね。
571:１３２人目の素数さん
20/04/27 23:30:25.51 xlSiTomc.net
>>502
確かに(Q,||_p)は非アルキメデス付値体だけど完備ではないが、
この論文が要点を絞って条件を狭めてるだけで本当は非完備非アルキメデス付値体にもperfectoid体の概念が定義できるということはないの？
572:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:35:52.10 Oig1Nv2X.net
>>504
わからん
ちなみに創始者（ショルツ）による定義はこちら
PERFECTOID SPACES(PETER SCHOLZE)
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
>3. Perfectoid fields
>Definition 3.1. A perfectoid field is a complete nonarchimedean field K of residue
>characteristic p > 0 whose associated rank-1-valuation is
573:nondiscrete, such that the >Frobenius is surjective on K◦/p.
574:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:50:03.28 nhuj2AA7.net
>>505
その可能性が高くて、定義に完備性が使われてると考えるのだろうけど
何分無学な故分からんな
575:１３２人目の素数さん
20/04/28 00:53:20.04 Oig1Nv2X.net
>>505
補足
これはショルツの公式HPで以下のように公開されている
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
>Perfectoid spaces, Publ. math. de l'IHÉS 116 (2012), no. 1, 245--313.
576:１３２人目の素数さん
20/04/28 04:49:56.44 q+d22Zfr.net
>>501
お前長文連投し過ぎ
迷惑なの自覚してる？一生懸命書いてもNG化されて読まれないだけだぞ
577:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 07:27:10 JPon0M4O.net
>>508
>お前長文連投し過ぎ
>迷惑なの自覚してる？一生懸命書いてもNG化されて読まれないだけだぞ
ありがとう
まじレスする
１．長文の大部分は、どこかからの引用なんだ
２．引用は、自分のメモとして、要点を抜粋してある
３．こうしておくと、あとで、キーワード検索が容易にできる（センブラ使っているし）
４．迷惑かも知れないが、ず～と このスタイルです。ガロアスレ時代から（＾＾；
なので、悪いが、長文うざいなら、スルーで結構
なお、要点を抜粋のところは、原文URLがあるから、そっち見た方が良いよ
578:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 07:47:18 JPon0M4O.net
>>502
>ちなみに、p進体の標数は0なので、標数が0だからといって有理数体の話がでてくるとは限らない
ありがとう
勉強になるわ（＾＾
調べると、下記 「標数 0 の体は必ず Q を含むので無限体であり、有限体は必ず正標数を持つことも確認できる」なので、”Q を含む”だね
IUTは、”混標数”と書いてあった記憶あるから、環ベースの議論か
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
標数
(抜粋)
素体（そたい、prime field）は自分自身以外に部分体を持たない体のことである。体は整域であるから、上で見たことから F が正標数 p の体ならば F は必ず Z / p Z に同型なる素整域を含む。
F の標数が 0 の場合には、有理整数環 Z が F に含まれるが、F が体であることから有理数体 Q（に同型な体）が F に含まれる。
よって Q は標数 0 の素体である。ゆえに、素体は Q および Z / p Z （p は素数）によって（同型の違いを除いて）すべて尽くされているということができる。
また、ここから標数 0 の体は必ず Q を含むので無限体であり、有限体は必ず正標数を持つことも確認できる。
例
標数が素数 p である整域 R の元 x,y に対し、二項定理により (x + y)^p = x^p + y^p が成り立つため、写像 Frob: R → R, Frob(x) = x^p は環準同型となる。Frob はフロベニウス写像と呼ばれ、体論で重要な役割を果たす。
性質
ある環 R とその任意の部分環 S に対して、S の標数は R の標数に等しい。 一方、剰余環の標数は元の環の標数に等しいとは限らない。
例えば、p-進整数環 Zp は Z を部分環として含み、標数 0 であるが、その唯一の極大イデアル p Zp による剰余環は Z / p Z に同型で標数は p である。
環 R とそのイデアル I （とくに、DVRとその極大イデアル）に対し、 R と R/I の標数が等しい状況を等標数、異なる状況を混標数とよぶことがある。
579:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 07:58:13 JPon0M4O.net
>>502
ああ、あと
下記の PDF 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）に
P8 IUTeichとpTeichの間の類似
があるから、ちょっと覗いてみて（コピーしようとしたら、文字化けがひど
580:いのでやめた） あと、IUTeichとpTeichの対比表みたいなのも、どこかに書かれていた気がする（見つけたら紹介する） なので、IUTはp進に限らないと思う (>>135より) http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Uchuusai%20Taihimyuuraa%20riron%20he%20no%20izanai%20(2015-02).pdf [17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF P8 IUTeichとpTeichの間の類似 略
581:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:41:55 RHvq6KgG.net
>>490
＞Fierce Inertiaの指摘は
ここを掘り下げる意味は、「IUTとはなんぞや」 に繋がると思うからです
（他意はないです。長文ご容赦（＾＾； ）
１）Fierce Inertiaの言っていること：
Joshi論文が、昔1982年に Jannsen and Wingbergabsoluteが、absolute Galois groupでやったことと同じだ！
ここで 面白いのは、引用の JURGEN NEUKIRCH（ノイキルヒ）先生のレポートが1982年で、そのときは Jannsen and Wingbergabsolute は全部 to appearだってｗ（＾＾
Fierce Inertia says:
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
JURGEN NEUKIRCH The absolute Galois group of a p-adic number field Asterisque, 94 (1982)
(抜粋)
This is a report on the work of U. Jannsen and K. Wingberg on the explicit
determination of the absolute galois group G^ of a p-adic number field k
([5] , [6], [10] ). This description depends upon four invariants q, n, p , a of k which are defined as follows.
[5] U. JANNSEN, Uber Galoisgruppen lokaler Korper, to appear.
[6] U. JANNSEN,and K. WINGBERG, Die Struktur der absoluten Galoisgruppen p-adischer Zahlkorper, to appear.
[10] K. WINGBERG, Der Eindeutigkeitssatz fur Demuskinformationen. To appear.
つづく
582:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:42:26 RHvq6KgG.net
>>512
つづき
２）さて、Absolute Galois groupは下記です。確かに、Jannsen & Wingberg 1982 あるあるですねｗ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Absolute Galois group
(抜粋)
・Let K be a finite extension of the p-adic numbers Qp. For p ≠ 2, its absolute Galois group is generated by [K:Qp] + 3 elements and has an explicit description by generators and relations. This is a result of Uwe Jannsen and Kay Wingberg.[5][6] Some results are known in the case p = 2, but the structure for Q2 is not known.[7]
References
5.^ Jannsen & Wingberg 1982
Jannsen, Uwe; Wingberg, Kay (1982), "Die Struktur der absoluten Galoisgruppe {\displaystyle {\mathfrak {p}}}{\mathfrak {p}}-adischer Zahlkorper", Inventiones Mathematicae, 70: 71?78, Bibcode:1982InMat..70...71J, doi:10.1007/bf01393199
つづく
583:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/28 11:43:27 RHvq6KgG.net
>>513
つづき
３）ところで、Neukirch?Uchida は、これ
”In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups.”とかあって
”Neukirch-Uchida定理は、遠アーベル幾何学の基礎的な成果の一つであり、基本群が十分に非アーベルである場合には、幾何学的対象の性質を基本群の性質に還元することを主なテーマとしている”なのです（＾＾
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Neukirch?Uchida theorem
(抜粋)
In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups. Jurgen Neukirch (1969) showed that two algebraic number fields with the same absolute Galois group are isomorphic,
and Koji Uchida (1976) strengthened this by proving Neukirch's conjecture that automorphisms of the algebraic number field correspond to outer automorphisms of its absolute Galois group. Florian Pop (1990, 1994) extended the result to infinite fields that are finitely generated over prime fields.
The Neukirch?Uchida theorem is one of the foundational results of anabelian geometry, whose main theme is to reduce properties of geometric objects to properties of their fundamental groups, provided these fundamental groups are sufficiently non-abelian.
（1行 DeepL訳）
Neukirch-Uchida定理は、遠アーベル幾何学の基礎的な成果の一つであり、基本群が十分に非アーベルである場合には、幾何学的対象の性質を基本群の性質に還元することを主なテーマとしている。
つづく