20/04/25 16:11:35 O66M8Xgn.net
>>362 補足
IUT IV Section 3 お薦めと言った手前ご注意
グロタンディーク宇宙とか集合論拘りすぎと思う
スルーした方が良い
<グロタンディーク宇宙 at IUT IV>
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P68
On the other hand, by the axiom of foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
? where n ranges over the natural numbers.
Bibliography
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
(抜粋)
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。
集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小さい圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある。
例
以下は圏の例である。Borceux (1994, Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)参照。
・EtaleK - 体 K 上のエタール代数を対象とし、K-代数としての準同型を射とする。
・コボルディズム（英語版）: ボルディズム（英語版） の双対であるコボルディズムは圏と見なせる。
＜一覧表より＞
2-圏 小さい圏の圏 Cat 全ての小さい圏 すべての函手 函手の合成 大きい 自然変換も考えると2-圏（英語版）の例となる
空間を圏で表す
(O, <=) が順序集合のとき、これを次のような圏 CO と同一視することができる
(引用終り)
以上