402:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 08:16:09 b0fzLo6k.net
>>356
>で、多分、Sato-Tate予想の解決、みんな正しいと思っている（下記）
>論文読まないでもねｗ（＾＾；
論文読む人は
・ギャップ見つけてやろう
・別証明できないかな
のどちらかの人じゃないかなｗ（＾＾；
403:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 09:19:25 b0fzLo6k.net
>>357
追加
もう一つ
論文読む人で
自分の研究に使えないか
というのがあるね
404:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 11:53:37 O66M8Xgn.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P1
Abstract. The present paper forms the fourth and final paper in a series
of papers concerning “inter-universal Teichm¨uller theory”. In the first three
papers of the series, we introduced and studied the theory surrounding the logtheta-lattice, a highly non-commutative two-dimensional diagram of “miniature
models of conventional scheme theory”, called Θ±ellNF-Hodge theaters, that were
associated, in the first paper of the series, to certain data, called initial Θ-data.
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 感想・着想
(抜粋)
2008年06月11日
・組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
（論文を参照）。この論文では、properな双曲的曲線の場合、配置空間
の次元が2から1に下がるときの単射性は証明されていないが、論文が
完成した後で、星裕一郎氏との共同研究でこの単射性を証明することが
できそうになった。この共同研究が完成すると、松本氏の定理のproper
な場合への拡張ができたことになる。この展開で特に面白いと思うのは、
スキーム論の枠組に留まる限りとてもできそうな感じがしなかったproper
な場合が、スキーム論に「パターンのヒント」を得ながらスキーム論の
405: 枠組の外にある組合せ論的な理論を適用することによってすんなり解決 できたこと。即ちこの展開は、正に「IU幾何の精神」の有効性のよい例に なったと思う。 つづく
406:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 11:54:03 O66M8Xgn.net
>>359
つづき
組合せ論的カスプ化の論文では、GT（＝Grothendieck-Teichmuller群）
に含まれる「対称性」が、（次元が下がったときの配置空間の幾何的
基本群の外部自己同型群の）全射性の証明では重要な役割を果たす。
最近、興味深いことに、このGT的対称性を使うことによって、p進局所体
上の絶対遠アーベル幾何において、初となる副pのGC（＝Grothendieck
予想）型の定理を証明できることに気付いた。簡単な議論だが、そろそろ
IUTeichの論文の執筆を再開したいと思うので、いつ書くことになるか
分からない。
(引用終り)
407:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 11:57:48 O66M8Xgn.net
>>359 補足
１．上記で
”P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”
が
「組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
星裕一郎氏との共同研究でこの単射性を証明することが
できそうになった。この共同研究が完成すると、松本氏の定理のproper
な場合への拡張ができたことになる。
スキーム論の枠組に留まる限りとてもできそうな感じがしなかったproper
な場合が、スキーム論に「パターンのヒント」を得ながらスキーム論の
枠組の外にある組合せ論的な理論を適用することによってすんなり解決
できたこと。」
とありまして
組合せ論的 スキーム論に「パターンのヒント」を得ながら
って話が、Formalism: the Language of Species かなと思うわけです
408:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 12:11:12 O66M8Xgn.net
>>361
思うに、ヤジウマとしては
IUT IVの
”P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”
は、ちょっと面白なと思うわけ
つまり、望月IUTの山 9000ｍ級を、IからIVと登ってきて
ようやく山頂に来て、ほっと一息
山頂から降り返ってみると
”Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”をちょっと書いてみようと思ったんだろうね
で、その後、IVのAbstractが、全体のまとめになっている気がする
なので、まずIVのAbstractと”P67 Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”を読むのが
お薦めと思う
IUT Iとか、嫁ねぇ～嫁ねぇ～ｗ（＾＾
まだ、IVの方が読める
IVは、結構短いんだ P87でね、後半20ページくらい Section 3の一般解説
それに、 IVのIntroduction もお薦め
IUTの全体像がわかるかもね（＾＾
409:１３２人目の素数さん
20/04/25 12:44:59 c7aHnfTB.net
↑
類は友を呼ぶ
IUT語はサッパリわからん
410:１３２人目の素数さん
20/04/25 13:00:45 CaKI4UT9.net
>>342
英語ができるとカンチガイしているイタイおっさんなのかな？
category⇒キャテグリ（は？カテゴリでええやんけ）
vaccine⇒ヴァクシーン（日本語で書くならワクチンでええやんけ）
innovation⇒イノヴェイシュン（売春みてーだな）
game, mail, page, note⇒ゲィム，メィル，ペィジ，ノゥト（こじらせた厨房かよ）
ヘタクソな日本語訳で匙投げたよ。原文読んだほうがマシ。
impenetrable proof なんて「難解な証明」でいいのに「不可解な証明」だぜ。
なんだよ間違ってるのかよって思えるじゃん。
411:１３２人目の素数さん
20/04/25 13:11:08 hHlkMVye.net
ショルツ、ショルツェ
スティクス、スティフ
タイヒミュラー、タイヒミューラー
挙げればきりがない。
412:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 13:14:49 O66M8Xgn.net
>>363
どうも、レスありがとう
さて
（>>166より）
>ΘとかΘ±ell とか D-Θ±ell ってどう翻訳すればいいんだろうな？
とか聞かれて
>>170で回答したけど
IUTには、Θ±ellの説明がない
結局、山下サーベイ論文をみて分かったのだが、人に分からせようという書き方じゃないと思った（＾＾；
（URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.）
でも、考えてみると、IUT論文を5年くらいかけて、�
413:ﾙ々と500ページ（いま600ページくらいに増えたらしい） 易しく書くと、もっとページ増えるし、易しく書くと プロには迷惑で、「分かり切ったことをぐだぐだ書くな」となるんだな でも、いまおそらく国内でIUT論文の分かる人が、15人くらいだろうか？ 海外が同じくらいで、15人くらいか（数論の有名どころが少ないのが寂しいねｗ（＾＾； ） これからですよね
414:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 13:29:40 O66M8Xgn.net
>>364-365
同意です（＾＾
ヴィディオゥとか、キャテグリ理論とか
おいおいですけど
でもね、TARO-NISHINOの日記は、そういうお茶目なところは割り引くと
結構面白いのです。IUT以外の他の記事読んでみてあげて
IUTは、多分だめ。ヴィディオゥとか、キャテグリ理論とかと同じ勘違いしていると思うわｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記
識別の危機
3月 24, 2019
(抜粋)
Taylor Dupuyは背景の題材を扱うため2015年に映像ブログを始めた。
6か月の間に彼は問題の核心にあまり到着することなしに約36本のヴィディオゥを作った。
キャテグリ理論
そんな構造を厳密にする現代的方法がキャテグリ理論だ35。
415:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 13:42:07.00 O66M8Xgn.net
>>364 補足
そうそう
それでね
英語が、「綴りと発音が違う」言語だ（下記）ということに気付いていないのですね、あのお方
で、綴りがこうだから、発音こうあるべしとか、笑えるｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(cardim.org)
カーディム英語タイムズ
なぜ英語の発音と綴りは違うのか 2018年9月21日
(抜粋)
発音は変化するのに綴りが変化できなくなってしまった
世界中の英語を学ぶ人が困っているのが、英語の発音と綴りが違うことです。困っているのは日本人だけではありません。
基本的に言語では、綴りと発音は1対1で対応しますが当然時には例外があります。しかし英語の場合、あまりに違うのです。当のネイティブですら困っていて、子供に発音を覚えさせるためにPhonics（フォニックス）という発音のルールをつくって子供に教えています。
日本でもそういった本が何冊か出ています。（アマゾンでフォニックスで検索してみて下さい）
実はそれでも発音の75％くらいしか網羅出来ていないのです。どんな単語が違っているかは検索すればいろんなサイトで紹介していますのでここでは触れません。
URLﾘﾝｸ(yaozo100.com)
yaozo100
英語の綴りと発音が違う3つの理由：堀田隆一先生の『はじめての英語史』より
2019年4月5日
英語の綴りと発音が違う3つの理由
理由1：学者が見栄をはりたかったから
理由2：フランスに征服されたから
理由3：トップダウンで決めなられかったから
1400年頃から標準語を作ろうという機運はありましたが、綴りの標準化に貢献するに十分権威のあるような辞書が刊行されたのは、なんと1755年のことでした。それまで、たとえば「through」という言葉には515通りの綴りがあったとのことですので、いかに綴りが多様だったかが推察されます。
標準化の土台になる辞書を獲得するまでに３世紀半もかかってしまったので、辞書で定められた綴りは、たまたまその時に（学者の間で）最もポピュラーだったものが、「惰性的に」採用されました。
そして運悪く、ちょうどそのころに印刷技術が発達したため、この頃の綴りの定着に拍車がかかったことから、逆戻りが困難になってしまい今に至るというわけです。
416:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 14:00:53.51 O66M8Xgn.net
>>364 さらに補足
日本語のカテゴリーは、ドイツ語由来で”Kategorie”です
それを知らないみたいですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.musashi.jp)
ヨーロッパ比較文化学科 新田春夫 著
(抜粋)
この連載シリーズでは、身の回りのドイツ語をテーマに言葉と文化の面白さを紹介しています。
掲載回をクリックすると別ウインドウが開きます。
URLﾘﾝｸ(www.musashi.jp)
身の回りのドイツ語（7）－カテゴリー、ヒエラルヒー、メルクマール
(抜粋)
明治以降、私たちの先人は近代的な国民国家を建設するために、憲法、軍隊、医学、化学などの実際的な制度や知識をドイツからたくさん取り入れました。
しかし、それに限らず、音楽などの芸術と並んで、ゲーテやシラーなどの文学、カント、ヘーゲル、ニーチェなどの哲学思想、マルクスやマックス・ウエーバーなどの社会科学などから、自然科学や技術を生み出すもととなっている、人間や社会をもきちんと研究してきました。
物事はさまざまにグループ分けすることができます。例えば、人間であれば性によって男と女に、年齢によって大人と子供に、国籍によって日本人とドイツ人に、などのように分類されます。このそれぞれのグループがカテゴリーというわけです
英語ではcategoryですね。これも本来はギリシア語です。日本語では範疇という難しい漢語をあてています。このカテゴリーは階層関係をなしています。例えば、人間は犬などと並んで動物の下位概念であり、動物は植物と共に生物の下位概念です。この階層関係をヒエラルヒーと言います
これも本来はギリシア語で、ドイツ語ではHierarchie、英語でもhierarchyですから共通しています。しかし、英語はハイアラーキーと発音しますから、ヒエラルヒーという語はドイツ語から入ったということがわかります。
URLﾘﾝｸ(dictionary.sanseido-publ.co.jp)
三省堂 辞書ウェブ編集部による ことばの壺 10分でわかるカタカナ語
第21回 カテゴリー 筆者: 三省堂編修所
(抜粋)
もう少し詳しく教えて
カテゴリー（(英) category，(ドイツ) Kategorie）とは、簡単に言えば「部類・分類・ジャンル」のことです
417:１３２人目の素数さん
20/04/25 14:02:48 9uH+9luc.net
>>368
＞英語が、「綴りと発音が違う」言語だ（下記）ということに気付いていないのですね、あのお方
それは違うよ
NISHINOさんはカタカナでなるべく英語の正しい発音を再現しようとしてる
そもそも綴りから推測したせいで発音を間違って覚えてしまってるタイプのカタカナ英語は多い(againをアゲインと言ったり)
NISHINOさんがイタいのは既にカタカナ英語として定着している(発音としては不正確な)言葉を自己流のカタカナ英語で書き換えてるってところだね
翻訳ってのは何より読み手に通じることが第一なのに読みにくくしてどうする、って思うよw
418:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 14:12:58 O66M8Xgn.net
>>369
蛇足の蛇足
キャテグリ理論ね
昔、英国留学帰りの英語の教師がいて
発音で、英国ではこう、米国ではこう なんて
結構うるさく言われました
「キャテグリ」は、米国式だと思います（下記発音記号ご参照（文字化けすると思うので、興味ある方ご参照））
「キャテグリ理論」なんて、”えっへん”して威張って、なんだか笑えます（＾＾；
お茶目な、TARO-NISHINOの日記は、そういう目で見ると（”えっへん”して威張る）、また面白いです（＾＾
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
weblio
categoryとは
意味・読み方・使い方
主な意味
範疇(はんちゆう)、カテゴリー、部門、区分、種類
発音記号・読み方
/k?a??g`??ri(米国英語), ?kat??g?:ri:(英国英語)/
419:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 14:16:42 O66M8Xgn.net
>>370
どうも
レスありがとう
＞それは違うよ
＞NISHINOさんはカタカナでなるべく英語の正しい発音を再現しようとしてる
ああ、そうなの？（＾＾
>NISHINOさんがイタいのは既にカタカナ英語として定着している(発音としては不正確な)言葉を自己流のカタカナ英語で書き換えてるってところだね
>翻訳ってのは何より読み手に通じることが第一なのに読みにくくしてどうする、って思うよw
同意
だから、昔というか今でも、定訳がない数学用語は、無理に日本語にせず、アルファベットの綴りのままで書くような数学解説多いですね
TARO-NISHINO先生、ちょっとね（＾＾
420:１３２人目の素数さん
20/04/25 14:37:14 sB6S66xo.net
NISHINOさんの経歴が気になってMathSciで調べてみたりググってみたりしたけど出てこないんだよなあ
偽名でないのなら大した数学者では無さそう
421:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 15:41:15 O66M8Xgn.net
>>373
どうも
レスありがとう
そうかも
偽名のような気がしてきた（＾＾；
422:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 16:11:35 O66M8Xgn.net
>>362 補足
IUT IV Section 3 お薦めと言った手前ご注意
グロタンディーク宇宙とか集合論拘りすぎと思う
スルーした方が良い
<グロタンディーク宇宙 at IUT IV>
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P68
On the other hand, by the axiom of foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
? where n ranges over the natural numbers.
Bibliography
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
(抜粋)
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。
集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小さい圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある。
例
以下は圏の例である。Borceux (1994, Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)参照。
・EtaleK - 体 K 上のエタール代数を対象とし、K-代数としての準同型を射とする。
・コボルディズム（英語版）: ボルディズム（英語版） の双対であるコボルディズムは圏と見なせる。
＜一覧表より＞
2-圏 小さい圏の圏 Cat 全ての小さい圏 すべての函手 函手の合成 大きい 自然変換も考えると2-圏（英語版）の例となる
空間を圏で表す
(O, <=) が順序集合のとき、これを次のような圏 CO と同一視することができる
(引用終り)
以上
423:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 16:17:59 O66M8Xgn.net
>>375 補足の補足
>On the other hand, by the axiom of foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
>V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
ここ、普通は、the axiom of foundationは、集合の無限降下列をいう
”there do not exist infinite descending chains of universes”と、「universes�
424:vでいう意味が薄い （余計なシッタカでしょ） >Bibliography >[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the >Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969). 古い、古すぎる 確か、「2-圏」とかIUT中にあったけど、一覧表では 「大きい 自然変換も考えると2-圏（英語版）の例となる」 とあるから、「グロタンディーク宇宙」に拘る理由がない気がする 1969年 と2020年（今）とでは、時代が違いすぎる 今とでは、圏論のレベルと普及度が違いすぎると思う
425:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 17:57:03.99 b0fzLo6k.net
下記ね、”This paper of Joshi”をこき下ろしているのだが
これ見て、Joshi さんが、「ごらぁ～！」と怒鳴り込んで、反論してバトルになって
それにショルツ先生も参加してバトルしてくれると、面白いね、ヤジウマとしてはｗ（＾＾；
＜参考：本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 51 より＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:202番)
202 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/25(土) 13:33:18.30 ID:nULhaJry
よくわからないけど、この人のコメントによると全然だめらしいね
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Fierce Inertia says:
April 24, 2020 at 10:48 am
This paper of Joshi is remarkably unconvincing to me. If I may caricature it slightly, it seems to only contain the following types of results:
1. Statements of the form “(Thing X / Property Y) depends only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: URLﾘﾝｸ(www.numdam.org))
2. Statements of the form “(Thing X / Property Y) does not depend only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
These are even less surprising, and they also follow from Jannsen-Wingberg, or from five seconds of thought.
3. Completely unmotivated results (e.g. Theorem 16.5, Theorem 22.6).
4. Vague suggestions that various things can be interpreted anabelomorphically.
What evidence is there here that this perspective of anabelomorphy is actually useful? What can you DO with it? The answer this paper seems to suggest is: nothing.
I am happy to be convinced otherwise.
(引用終り)
426:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 18:14:19.48 b0fzLo6k.net
>>377補足
>Fierce Inertia says:
>None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: URLﾘﾝｸ(www.numdam.org))
引用のPDFは、JURGEN NEUKIRCHとあって、有名な”ノイキルヒ 内田”の人でしょ？（下記）
で、 (1982)ってのがね～ｗ
Fierce Inertia のいうことにゃ、Joshi の書いてあることは、 (1982)と同じだと
それって、ショルツ先生が、IUTに対して行った誤読に似てるんじゃない？
つまり、勝手に単純化した解釈して、 (1982)JURGEN NEUKIRCHで終りって
「怒れ！ Joshi！」って煽ったりして、聞こえないかｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
JURGEN NEUKIRCH The absolute Galois group of a p-adic number field Asterisque, 94 (1982)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Neukirch?Uchida theorem
(抜粋)
In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups. Ju
427:rgen Neukirch (1969) showed that two algebraic number fields with the same absolute Galois group are isomorphic, and Koji Uchida (1976) strengthened this by proving Neukirch's conjecture that automorphisms of the algebraic number field correspond to outer automorphisms of its absolute Galois group. Florian Pop (1990, 1994) extended the result to infinite fields that are finitely generated over prime fields. The Neukirch?Uchida theorem is one of the foundational results of anabelian geometry, whose main theme is to reduce properties of geometric objects to properties of their fundamental groups, provided these fundamental groups are sufficiently non-abelian. References https://www.jstor.org/stable/2946630?origin=crossref&seq=1 Pop, Florian (1994), "On Grothendieck's conjecture of birational anabelian geometry" Annals of Mathematics
428:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 19:10:48 b0fzLo6k.net
>>378
>引用のPDFは、JURGEN NEUKIRCHとあって、有名な”ノイキルヒ 内田”の人でしょ？（下記）
>で、 (1982)ってのがね～ｗ
Anabelian geometry って、明らかに (1982)より後で
”Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings and Esquisse d'un Programme, the Neukirch?Uchida theorem hinted at the program from the perspective of Galois groups, which themselves can be shown to be etale fundamental groups.”
とある
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Anabelian geometry
(抜粋)
Anabelian geometry is a theory in number theory, which describes the way in which the algebraic fundamental group G of a certain arithmetic variety V, or some related geometric object, can help to restore V.
The first traditional conjectures, originating from Alexander Grothendieck and introduced in Esquisse d'un Programme were about how topological homomorphisms between two groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves.
These Grothendieck conjectures were partially solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa, while complete proofs were given by Shinichi Mochizuki.
Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings and Esquisse d'un Programme, the Neukirch?Uchida theorem hinted at the program from the perspective of Galois groups, which themselves can be shown to be etale fundamental groups.
More recently, Mochizuki introduced and developed a so called mono-anabelian geometry which restores, for a certain class of hyperbolic curves over number fields, the curve from its algebraic fundamental group. Key results of mono-anabelian geometry were published in Mochizuki's "Topics in Absolute Anabelian Geometry."
Contents
1 Formulation of a conjecture of Grothendieck on curves
2 See also
つづく
429:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 19:11:11 b0fzLo6k.net
>>379
つづき
See also
・Fiber functor
・Neukirch?Uchida theorem
・Belyi's theorem
Notes
1^ Schneps, Leila (1997). "Grothendieck's "Long march through Galois theory"". In Schneps; Lochak, Pierre (eds.). Geometric Galois actions. 1. London Mathematical Society Lecture Note Series. 242. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 59?66. MR 1483109.
2^ Mochizuki, Shinichi (1996). "The profinite Grothendieck conjecture for closed hyperbolic curves over number fields". J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 3 (3): 571?627. hdl:2261/1381. MR 1432110.
3^ Ihara, Yasutaka; Nakamura, Hiroaki (1997). "Some illustrative examples for anabelian geometry in high dimensions" (PDF). In Schneps, Leila; Lochak, Pierre (eds.). Geometric Galois actions. 1. London Mathematical Society Lecture Note Series. 242. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 127?138. MR 1483114.
4^ Mochizuki, Shinichi (2003). "The absolute anabelian geometry of canonical curves" (PDF). Documenta Mathematica. Extra Vol., Kazuya Kato's fiftieth birthday: 609?640. MR 2046610.
(引用終り)
以上
430:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 19:16:07 b0fzLo6k.net
>>379
日本語版wikipedia では、”Neukirch-Uchida”への直接の言及がないな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
431:%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 遠アーベル幾何学 (抜粋) 遠アーベル幾何学(Anabelian geometry)は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群（英語版）(algebraic fundamental group) G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定する。 いずれもより詳細な意味は、G がアーベル群から非常に遠い場合を前提とするという意味である。単語としての遠アーベル（アーベルの前に、接頭語である an がついたもの）は、1980年代のアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)の有名な著作であるEsquisse d'un Programmeで導入された[1]。 グロタンディークの仕事は、多くの年月の間未出版であり、伝統的で公式の学術チャンネルを通しては入手できなかったが、提示された理論の定式化と予想は多くの注目を集め、多くの数学者の点により言い換えられている。この分野の研究者は、期待された結果や関連する結果を得ており、21世紀にはそのような理論が有効となり始めると期待される。 目次 1 曲線上のグロタンディークの予想の定式化 2 関連項目 曲線上のグロタンディークの予想の定式化 「遠アーベル的問題」とは次のように定式化される。 「 多様体 X の同型類についてのどのくらいの情報が、エタール基本群（英語版）(etale fundamental group)の知識には含まれているのであろうか？[2] 」 具体例は、多様体が射影的と同様にアフィン的な場合である。有限生成な体 K （その上の素体）上に定義された滑らかで既約な場合を想定し、与えられた双曲線 C に対し、つまり、種数 g の射影代数曲線内の n 個の点の補空間に対し、 2 - 2g - n < 0 とする。グロタンディークは、射有限群である C の代数的基本群 G が C 自身を決定する（つまり G の同型類が C の同型類を決定する）と予想した。 つづく
432:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 19:17:15 b0fzLo6k.net
>>381
つづき
このことは望月新一により証明された[3]
g = 0（射影直線）で n = 4 の場合の例が与えられ、このとき、C の同型類が K の中の削除される 4つの点の連比により決定される。
（ほとんど、連比で 4つの点の順序であるが、点を取り去ると存在しない。）[4]
K が局所体の場合の結果もある[5]。
関連項目
ノイキルヒ・内田の定理（英語版）
脚注
1^ Alexander Grothendieck, 1984. "Esquisse d'un Programme", (1984 manuscript),
URLﾘﾝｸ(people.math.jussieu.fr)
published in "Geometric Galois Actions", L. Schneps, P. Lochak, eds., London Math. Soc. Lecture Notes 242, Cambridge University Press, 1997, pp. 5-48; English transl., ibid., pp. 243-283.
2^ URLﾘﾝｸ(webusers.imj-prg.fr)
Grothendieck’s “Long March through Galois theory”Leila Schneps
* The result of this transcription ? the possibility of which was referred to by Grothendieck in the Esquisse as “une compilation de notes pieusement accumul´ees”
3^ S. Mochizuki, The profinite Grothendieck conjecture for hyperbolic curves over number fields, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 3 (1996), 571?627.
5^ URLﾘﾝｸ(www.math.uiuc.edu)
(引用終り)
以上
433:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 19:24:47.12 b0fzLo6k.net
>>382
＞遠アーベル幾何学
S. Mochizuki,の存在が大きいね
それと、 Ihara, Yasutaka先生ね
(上記へ追加)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
3^ Ihara, Yasutaka; Nakamura, Hiroaki (1997). "Some illustrative examples for anabelian geometry in high dimensions" (PDF). In Schneps, Leila; Lochak, Pierre (eds.). Geometric Galois actions. 1. London Mathematical Society Lecture Note Series. 242. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 127?138. MR 1483114.
434:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 19:35:44.83 b0fzLo6k.net
>>378 補足
(引用開始)
引用のPDFは、JURGEN NEUKIRCHとあって、有名な”ノイキルヒ 内田”の人でしょ？（下記）
で、 (1982)ってのがね～ｗ
Fierce Inertia のいうことにゃ、Joshi の書いてあることは、 (1982)と同じだと
それって、ショルツ先生が、IUTに対して行った誤読に似てるんじゃない？
つまり、勝手に単純化した解釈して、 (1982)JURGEN NEUKIRCHで終りって
「怒れ！ Joshi！」って煽ったりして
(引用終り)
ここ
435:、>>378-383 で示したことは ”Fierce Inertia のいうことにゃ、Joshi の書いてあることは、 (1982)と同じだ” ということは、彼は あまりにも 遠アーベルに無知ってことじゃね？ せめて、ノイキルヒ・内田の後の 遠アーベルの論文を引いて この遠アーベルの論文と同じってやるらばともかくも ”Anabelomorphy” を銘打つ論文への批判の引用としてはね、遠アーベルに無知って思うわｗ（＾＾； https://arxiv.org/abs/2003.01890 Dale says: April 23, 2020 at 11:34 pm Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.
436:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 21:14:24.65 b0fzLo6k.net
>>384 補足の補足
”URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Dale says:
April 23, 2020 at 11:34 pm
Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.”
今一度、ざっと目を通したけど
意味分からんけどｗ（＾＾
”Fierce Inertia ”の主張は当たってない気がする
まあ、”Kirti Joshi ”の怒鳴り込みを待ちましょうｗ（＾＾；
437:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 23:19:12.26 b0fzLo6k.net
>>379
>Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings
手紙は、下記の（独語）からリンクを辿ると 下記
(English translation) URLﾘﾝｸ(www.math.jussieu.fr) だな
（参考）
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Anabelsche Geometrie （独語）
・Grothendiecks Brief an Faltings uber Anabelsche Geometrie von 1983 findet sich hier: Online
URLﾘﾝｸ(www.grothendieckcircle.org)
URLﾘﾝｸ(www.math.jussieu.fr)
Mathematical Texts
Correspondence -- A selection of letters from Grothendieck to various people
Anabelian letter to Faltings (June 27, 1983) - A letter from Grothendieck to G. Faltings in German, describing Anabelian Algebraic Geometry. To Grothendieck's disappointment, Faltings never responded to this letter.
However, Faltings' student Shinichi Mochizuki picked up the subject years later and proved Grothendieck's anabelian conjecture for hyperbolic curves.
This letter was later published in Geometric Galois Actions I (P. Lochak and L. Schneps, eds., London Math Society Lecture Note Series 242, Cambridge University Press (2000) ).
(English translation) URLﾘﾝｸ(www.math.jussieu.fr)
( Scan of the original) URLﾘﾝｸ(www.math.jussieu.fr)
438:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 23:38:25 b0fzLo6k.net
”多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 (1), (2), (3), (4).”
これ、調べると数学セミナー 2000.4～2000.7 の文章と分かった
これは、分り易い！（＾＾；
学部１～２年必読やね～！（＾＾
IUT読むのに役立つよ
例えば、”スキーム論の意味「数は関数」”、Spec(Z)、p進付値の意味などなど、名著です
（数学セミナー読書対象だから、学部生向け）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 和文雑誌の論文
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[6] 多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 (1), (2), (3), (4). PDF
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2000.4
多項式の解の近似がとりもつ数論の幾何の関係（1）望月新一 62
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2000.7
多項式の解の近似がとりもつ数論の幾何の関係（4）望月新一 58
439:１３２人目の素数さん
20/04/26 02:13:54 mF/Ar2oT.net
あまり話題になってないが既出かな？
Ivan Fesenkoのコメント。
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
440:１３２人目の素数さん
20/04/26 04:33:48 532M5+Ij.net
ビジネスで優秀な人材育成する上司は何を教えているのか？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
マクドナルド伝説の店長が教える、最強店長になるために必要なこと
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
「最強
441:の働き方」長時間労働やノウハウよりも大切なこと https://www.youtube.com/watch?v=JnMHbI1-e3E&t=3606s 美容師の楽しさ再発見！やる気スイッチが入る働き方セミナー https://www.youtube.com/watch?v=DGzXQT799oY 視覚障がいを乗り越えた活法家 https://www.youtube.com/watch?v=6IuY_K3uFdo&t=805s
442:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 05:59:10 7O7a3CML.net
>>388
コメントありがとう
下記にPDFの書誌をメモしておきます
なお、Ivan Fesenko氏のコメントPDFは、4月3日の記者会見の直後に、本スレで話題にされたと思う
大事な話題や文書は、何度取り上げても良いと思いますよ
（参考：Ivan Fesenko氏のコメントPDF書誌）
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
Ivan Fesenko
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
News - Ivan Fesenko
・On pioneering mathematical research, on the occasion of the announced publication of the IUT papers by Shinichi Mochizuki, April 2020 media1 media2 media3 media4
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
ON PIONEERING MATHEMATICAL RESEARCH, ON THE OCCASION OF ANNOUNCEMENT OF FORTHCOMING PUBLICATION OF THE IUT PAPERS BY SHINICHI MOCHIZUKI IVAN FESENKO Date: April 3 2020
443:１３２人目の素数さん
20/04/26 06:10:14 inFd57k6.net
>>370
デｨｯヂテェｪ－ｯ!って書きそうw
444:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 06:23:11 7O7a3CML.net
>>390 補足
いま見ると、Woitブログの冒頭にあるね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Ivan Fesenko today has a long article entitled
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
On Pioneering Mathematical Research, On the Occasion of Announcement of Forthcoming Publication of the IUT Papers by Shinichi Mochizuki.
Much like earlier articles from him (I’d missed this one), it’s full of denunciations of anyone (including Scholze) who has expressed skepticism about the proof as an incompetent. There’s a lot about how Mochizuki’s work on the purported proof is an inspiration to the world, ending with:
In the UK, the recent new additional funding of mathematics, work on which was inspired by the pioneering research of Sh. Mochizuki, will address some of these issues.
which refers to the British government decision discussed here.
445:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 06:39:34.68 7O7a3CML.net
>>391
どうも、コメントありがとう（＾＾
446:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:57:32 7O7a3CML.net
>>387 追加
いつもお世話になります、松田先生
下記も上記に続けて読むと、イメージができるよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
松田 茂樹 千葉大
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
数学の話題
学生向け
昔の思い出 -- 数論と可換環の話 --(89-08-01)
その昔、数学専攻希望の1～2年生向けに書いたもの。
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
昔の思い出 松田 茂樹 1989 年 8 月 1 日
(抜粋)
0 序文
僕は大学の三年になるまで、整数論という分野があることをよく理解していなかったのですが、数学科へ進
もうとか思う人が僕と同じ状況にあったなら、これはあまり好ましいことではないので、紹介らしきものを書
きます。(ただし、数論の紹介ではなく、何故、数論が好きになったかの紹介です。)
他学科と同じく数学科でも専門の講義は 2 年の後期から始まります。「代数�
447:vが好きだった私は、ある時教 官写真集を見て、代数演習の助手の人の専攻の欄に「整数論」と書かれているのを見て、愕然とした記憶があ ります。一体大学という所で、未だに整数などを研究して何が楽しいのだろうか。勿論、この時の私の頭に は、高校の数 I 程度のイメージしかなかった訳です。この印象が変わったのは、3 年の前期に可換環論を習っ てからです。(この時、輪講で高木貞次の『代数的整数論』を読んでいたせいもある。) この講義において ・ 可換環は、幾何的な対象である。 ・ 従って、整数論も幾何的なものである。 という見方があることを知りました。事情に通じている人なら要するに僕が代数幾何なるものを知らなかった のだなあと分るはずです。ただ、特に数論で扱うような可換環は十分に普通の幾何的対象に近いものだという ことを強調しておきます。 さて、ここで「幾何、幾何」と叫んでいるのは、多様体 (特に複素多様体) および、ホモロジー、コホモロ ジー論のことです。余計なお喋りはこのくらいにして 1 多様体の位相空間が、その上の関数環 (或いは環の層) と結びついている様子。 2 整数環を直線と見倣す見方。 3 上の見方による御利益。 4 言い訳。 の順に話していくことにします。 つづく
448:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:57:56 7O7a3CML.net
>>394
つづき
1 多様体とその上の関数環
まず注意したいのは、極大イデアルと点の関係です。
2 整数環を直線と見倣す
まず有理整数環 Z がどのように多様体と見倣されるかということについて述べてしまいます。まず位相空
間としては
X = {p | p は Z の素イデアル } (2.1)
となっています。(これを Spec(Z) と書きます。) Z は P.I.D. ですから、素イデアルは素数 p により生成さ
れる (p) か、(0) のいずれかです。図に書けば
図（この板には書けないので略）
のようになります。例 1.1 や 例 1.2 の類似でいくと、極大イデアルだけを取ればよいのですが、ある事情か
ら素イデアルも含めることになります。詳しくは代数幾何の本を見て下さい。
注意したいのは、X = SpecZ は位相空間としては全くつまらない構造しか持たないことです。にも関わら
ず X の幾何的性質が考察出来るのは、その上の関数環の構造が大切な役割を果たすからです。これらのこと
をうまく説明するには例 1.4 でちょっと口走った「層」の概念が有効です。層というのは、例えば C∞-多様
体や複素多様体などでは、その位相空間に加えて微分可能構造、或いは正則関数をのっけるための構造を入れ
ている訳ですが、それにあたるものを拡張したものです。とはいうものの定義は非常に抽象的であり、単に局
所と大局をつなげる道具とでも言った方がいいかもしれません。先に X = SpecZ の開集合の上で正則な関数
というのを決めましたが、これは X の上に環の層を定めていることになります。一般に、位相空間 X とそ
の上の環の層 OX の対 (X, OX) のことを環付空間 (Appendix 付録 C) と呼びますが、多様体は皆環付空間
と見倣すことが出来ます。そして今考えた SpecZ も環付空間の例になっているわけです。Z は最も単純な可
換環であるわけですが、同様に勝手な (1 を持つ) 可換環は Z と同じようにして環付空間と見倣せます。これ
が Grothendieck のアフィンスキームと呼ばれるものです。興味を持った人は、代数幾何 (代数・幾何と混同
せぬように！) の教科書を見てると良いでしょう。
つづく
449:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:58:58 7O7a3CML.net
>>395
つづき
3 御利益
本当は 1 節, 2 節 に引き続いて 2 節 で説明したように可換環を幾何的対象と見倣して理論を作ることの御
利益について (例えば、ガロア理論というのは幾何的なものであるとか、ゼータ関数について、または Brauer
群についての応用について etc.) の話をしたかったのですが、どうも自分で文章を読み返してみると、「分る
人には当たり前、そうでない人には意味不明」のことを口走っているようなので、取り敢えず整数論をかじっ
ている人には面白いだろうと思われる例を一つだけ挙げるに留めたいと思います。
一応、幾何的な解説を加えておきます。正規というのは局所的な概念です。(一次元ネーター環では正規も
正則も同じなので、「接戦が引けるようなもの」と思ってよい。ここらについては Appendix 付録 B を参照。)
さて、m を割る素数を p1, . . . , pr とすると、図で書けば次のようになっています。
図（この板には書けないので略）
つまり、SpecZ[ζm] から SpecZ への射は (pi) 達以外の所では「局所同型」になっているのです。(A) でやっ
ているのは、各 (pi) 以外の所では問題ないですよということを式で言い換えただけです。で、分岐が起きてい
る (pi) 達の所だけが問題なのですが、ここは Eisenstein 多項式を使えばクリア出来ますよというのが (B) で
す。このように幾何的に考えると見通しが良くなります。これがこの文章で一番言いたかったことです。(註:
上の図は、実はかなりいい加減な図です。本当は SpecZ[ζm] はこのように分かれてはいない一本の曲線なの
ですが、(pi) で分岐しているということを強調するために、こう書きました。)
つづく
450:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:59:21 7O7a3CML.net
>>396
つづき
付録 C 環付空間
層とか圏について知っている人に対してちょっと補足しておきます。先に多様体を環付空間と見倣すと言い
ましたが、本当は各点の stalk が局所環である環付空間、即ち局所環付空間と見倣す方がよいです。というの
は、圏として見るとき、関手
Spec : (1 を持つ可換環の圏) → (環付空間の圏) (付録 C.1)
は fully faithful ではないのですが、
Spec : (1 を持つ可換環の圏) → (局所環付空間の圏) (付録 C.2)
はちゃんと fully faithful になってくれるからです。(局所環付空間の射は各 stalk の準同型が局所環の準同型
になっているものと定める。) 同じように、1 <= r <= ∞ として、
(Cr-多様体の圏) → (局所環付空間の圏);
M → (M の位相空間, Cr-関数の層)
なども、fully faithful な関手です。局所環付空間が多様体の自然な拡張になっていることが納得出来ると思います。
慣習上、参考文献を挙げておきます。
・ 可換環論については
[1] H. Matsumura, Commutative Algebra (Benjamin)
がお薦めです。(神田の古本屋によく新品同様のが置いてある。) 日本語では次のものがあります。
[2] 永田雅宜, 可換環論 (紀伊国屋書店)
・ 代数幾何については、やはり EGA, つまり
[3] Gothendieck Dieudonn´e, Elements de g´eom´etrique alg´ebrique, (IHES)
を挙げねばならないのですが、いきなり読むのは大変です。
[4] Hartshorn, Algebraic Geometry, (Springer GTM)
[5] Mumford, Introduction to Algebraic Geometry
などが読みやすいでしょう。初学者には [5] あたりがお薦めです。
・ 層やホモロジー代数については
[6] 河田敬義, ホモロジー代数 I, II, (岩波基礎数学)
や、その巻末にある参考文献を見るとよいです。
[7] 竹内外史, 層, 圏, トポス, (日本評論社)
は、予備知識�
451:ｪ少なくてかつ面白いと思います。 ・ 整数論については山程本があるので挙げませんが、 [8] 岩澤健吉, 代数関数論, (岩波書店) は一度は読んでおくべきでしょう。 (引用終り) 以上
452:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 08:25:03 7O7a3CML.net
>>397
>[1] H. Matsumura, Commutative Algebra (Benjamin)
これ、望月先生の 学生・受験生諸君へ にも挙がっていたな
下記”Commutative Algebra Hideyuki Matsumura Benjamin/Cummings Publishing Company, 1980”だな
可換環論 松村英之 共立出版, 2000 も併読した方がいいかも（新しいテキストの方が分り易いことが多いから）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 学生・受験生諸君へ
仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Commutative Algebra
Hideyuki Matsumura
Benjamin/Cummings Publishing Company, 1980 - 313 ページ
プレビューは利用できません
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Commutative Ring Theory
H. Matsumura, ?B. Bollobas - 1989 - ?プレビュー 10件あり
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
可換環論
松村英之
共立出版, 2000/09/01 - 372 ページ
可換環論はそれ自身美しく深い理論であると共に、代数幾何学や複素解析幾何学に大切な基礎となるものでもある。本書は可換環論の本格的な、self‐containedな教科書として書かれた。代数幾何学への応用にも意を用いている。
プレビューは利用できません
453:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 08:26:13 lYMvbA3z.net
>>397
Ｔ大大学院数理科学研究科のカリキュラムより
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
＞・ 可換環論については
代数学XA（数学科4年）・代数構造論（大学院）：
代数学IIで学んだ可換環と加群の理論をふまえ、
可換環論の基礎事項についてより深く学習する。
可換環の理論は整数論・代数幾何学・表現論等においては
必要不可欠なものである。
＞・ 代数幾何については
代数学XC（数学科4年）・代数構造論（大学院）：
整数論・代数幾何学・幾何学等において基本的な対象であるとともに,
より進んだ代数幾何学・複素幾何学のプロトタイプでもある
リーマン面・代数曲線の基礎事項について学習する.
＞・ 層やホモロジー代数については
代数学XD（数学科4年）・数理代数学概論（大学院）：
代数学I, II, IIIで学んだ代数学の基礎をふまえ、
ホモロジー代数の基礎事項について学習する.
ホモロジー代数の手法は, 整数論・代数幾何学・表現論・幾何学はもとより、
近年では数理物理においても使われ、その重要性が増している。
＞・ 整数論については
代数学XB（数学科4年）・数理代数学概論（大学院）：
代数学I, II, IIIで学んだ代数学の基礎をふまえ、
より進んだ数論・数論幾何学の基礎となる
代数的整数論の基礎事項について学習する。
数学科学部レベルの理解もアヤシイ
「IUTを守る会 会長」の実力では到底無理無理ｗ
454:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 08:37:45 7O7a3CML.net
>>394
代数的整数論 ノイキルヒ これも名著です
お薦めです（＾＾
URLﾘﾝｸ(honto.jp)
honto
代数的整数論
著者 Ｊ．ノイキルヒ （著）,足立 恒雄 （監修）,梅垣 敦紀 （訳）
発売日：2012/09/01
出版社： 丸善出版
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
455:株式会社紀伊國屋書店 代数的整数論 ノイキルヒ，Ｊ．【著】〈Ｎｅｕｋｉｒｃｈ，Ｊ¨ｕｒｇｅｎ〉/足立 恒雄【監修】/梅垣 敦紀【訳】 内容説明 代数的整数論とは、例えば、方程式の整数解をすべて求めるといった、非常に初等的な問題に端を発する理論である。ギリシア時代からの長い歴史を持つこの理論は、数学のあらゆる分野と融合し、現在もなお進化を遂げ続けている。さらには、最新の計算機科学が発達する中で、重要な貢献を果たしている学問でもある。 本書は、数論幾何学的な視点に立って代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書である。予備知識としては学部３年生程度の代数学の初歩（群・環・体）のみを仮定している。 整数環やイデアル群など、この理論の基礎となるトピックスから、類体論やζ関数・Ｌ関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説されている。講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており、練習問題も数多く収録されている（約２９０題）。 目次 第１章 代数的整数 第２章 付値 第３章 Ｒｉｅｍａｎｎ‐Ｒｏｃｈ理論 第４章 一般類体論 第５章 局所類体論 第６章 大域類体論 第７章 ζ関数とＬ関数 著者等紹介 ノイキルヒ，Ｊ．［ノイキルヒ，Ｊ．］［Ｎｅｕｋｉｒｃｈ，Ｊ¨ｕｒｇｅｎ］ １９３７年７月２４日生まれ。ボン大学でＷ．Ｋｒｕｌｌに師事し、学位を取得。１９７１年よりレーゲンスブルク大学数学科教授。専門は代数的整数論、代数幾何学。類体論を群論に基づいて証明する手法を導入した 足立恒雄［アダチノリオ］ 東京工業大学大学院博士課程修了。早稲田大学理工学部教授。理学博士。専門は代数的数論、数学史 梅垣敦紀［ウメガキアツキ］ 早稲田大学大学院博士後期課程修了。上智大学理工学部助手。博士（理学）。専門はアーベル多様体に関する数論、計算機的数論
456:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 08:44:46 7O7a3CML.net
>>399
おサルさん、ありがとう
情報サンクス
>数学科学部レベルの理解もアヤシイ
>「IUTを守る会 会長」の実力では到底無理無理ｗ
おれは、数学の証明など求めていない
"エグゼクティブサマリー"（>>130）を探しているのだが、
それが無いしｗ、"エグゼクティブサマリー"を読むにも
ちょっと教養が要りそうなので、”教養”をつけようということ
繰返すが、おれは、数学の証明など求めていないｗ（＾＾；
数学科でも、IUTの分野で論文書く人は別として、IUTをちょっと覗いてみよう程度なら、
"エグゼクティブサマリー"（>>130）で十分でしょｗ（＾＾
457:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 08:49:56 lYMvbA3z.net
>>401
＞おれは、数学の証明など求めていない
＞"エグゼクティブサマリー"を探しているのだが、
＞それが無いし
あたりまえだ
数学は会社ではない
エクゼクティブ・オフィサーなんて数学には存在しないｗ
＞”教養”をつけよう
そもそも証明が読めない馬鹿に、数学の教養なんかつけられるわけがない
数学のすべては証明にある 証明を避けるのは数学を避けるのと同じ！
458:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:19:07.29 7O7a3CML.net
>>402
おサルさ、あんたIUTに１ミリも入れないでしょ、おサルだから
おれは人（数学分からないけどｗ）だから、IUT内に自由に入って、読めるんだ（理解しているかはおいといてｗ）
例えば、下記のIUTの”the ascending chain V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V”論争な（511まで続いたみたいだがｗ）
それって、おらっちがこのスレ�
459:ﾉ書いたことの引用から始まったんだ 自分では、IUT論文に入れないんだ（∵ 定義を理解し、証明を読もうとするからｗ ） それが、数学科修士落ちこぼれの末路でもあり、落ちこぼれの原因でもあると思うぜｗ（＾＾； （参考） Inter-universal geometry と ABC予想 否定派 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587361264/213 213 名前：5ch反IUT論装戦線 論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/23(木) 11:45:44.15 ID:HZRVAVG+ [17/41] (抜粋) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/256-258 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf Remark 3.1.4. Note that because the data involved in a species is given by abstract set-theoretic formulas, the mathematical notion constituted by the species is immune to, i.e., unaffected by, extensions of the universe - i.e., such as the ascending chain V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V that appears in the discussion preceding Definition 3.1 - in which one works. This is the sense in which we apply the term “inter-universal”. That is to say, “inter-universal geometry” allows one to relate the “geometries” that occur in distinct universes. 511 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/25(土) 18:08:33.22 ID:56hvO4NK [18/18] >>507 当たり前じゃん、分かってないよ けれど君の>>423のレス内容にある「望月先生は無限降下列や∈loopが文字通りあると思ってる」という趣旨の内容について、それは論文中で明確に否定されてるねと書いてるのよ
460:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:26:28.62 W4Qtij/H.net
>>370
こんなことにいちいち突っ込むのもどうかと思うが
URLﾘﾝｸ(www.lexico.com)
の2つ目の発音は「アゲイン」にかなり近い音
いずれにせよ英語の発音が一意的に定まってると勘違いしてる時点でNISHINOはかなりイタい
本人の言う発音規則に反するネイティブの実例がいくらでもある
461:論理狼
20/04/26 09:27:32.94 lYMvbA3z.net
>>403
＞おれは人（数学分からないけどｗ）だから、
＞IUT内に自由に入って、読めるんだ（理解しているかはおいといてｗ）
IUTを守る会 会長は、👨のつもりらしいけど、実際には🐎🦌
大学数学が分らん そもそも論理が分らん
ただただ計算するだけの機械
貴様がV0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ Vで
自爆発言したおかげで、貴様の数学板の評価はどん底に堕ちたｗ
＞自分では、IUT論文に入れないんだ
そもそもIUTじゃなく貴様の🐎🦌発言が俺のエサｗ
貴様が🐎🦌発言するのを只々待っている
そして貴様がやらかしたら猛然と叩きまくるｗｗｗ
いいかげん、貴様が🐎🦌で、俺様が🦁🐯だと気付け
貴様は俺様に食われるエサｗｗｗｗｗｗｗ
462:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:31:42.68 7O7a3CML.net
>>400 補足
それで、書こうと思ったのは
代数的整数論 ノイキルヒ 2015年版 第3刷が手元にあってね（＾＾
（>>394より）
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
昔の思い出 松田 茂樹 1989 年 8 月 1 日
で、（>>395より）
「(これを Spec(Z) と書きます。) Z は P.I.D. ですから、素イデアルは素数 p により生成さ
れる (p) か、(0) のいずれかです。図に書けば
図
のようになります。」
の図が、代数的整数論 ノイキルヒのP89 の図そのままなんだｗ（＾＾；
(0)を、生成点と書いてあるけどね
さらに（>>396より）
「さて、m を割る素数を p1, . . . , pr とすると、図で書けば次のようになっています。
図」
の図が、代数的整数論 ノイキルヒのP96 の図に酷似している（＾＾；
ノイキルヒ本とは、分岐点がノイキルヒが2点で、松田先生は3点とか、ちょっと違うけど
そういう対比をすると、ノイキルヒ本も読みやすいと思う
463:論理狼
20/04/26 09:43:01.61 lYMvbA3z.net
＞代数的整数論 ノイキルヒ 2015年版 第3刷が手元にあってね
無駄な買い物してるなｗ
証明読「め」ない🐎🦌が数学書買っても無駄だろｗ
464:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:53:33.91 7O7a3CML.net
>>404
どうもありがとう
同意です
つきつめれば、最後は発音記号で書けとか
辞書に、発音記号が複数あったらどうするとかねｗ（＾＾；
NISHINO先生、キャテグリ論とかだけは、やめてくれ～～！！ｗ
あと、今気付いたが
”ロバース博士と言えば 略 キャテグリ論の専門家として”と書かれているけど
David Michael Roberts氏は、どちらかと言えば、物理数学の超弦理論屋でしょ（下記）
カテゴリー論、それほどでもないと思うぜ（論文5つとSelected Talk １つだけ ）（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記
識別の危機
3月 24, 2019
(抜粋)
ロバース博士と言えば 略 キャテグリ論の専門家として
URLﾘﾝｸ(ncatlab.org)
nLab
David Michael Roberts
(抜粋)
1. Writing
・The formal construction of formal anafunctors (2018), arXiv:1808.04552 doi:10.25909/5b6cfd1a73e55 (Note that this was cited in Internal Categories, Anafunctors and Localisations with the title Strict 2-sites, J-spans and Localisations, and some paper containing these notes may yet have that title) Submitted.
・Smooth loop stacks of differentiable stacks and gerbes, Cahiers de Topologie et Geometrie Differentielle Categoriques, Vol LIX no 2 (2018) pp 95-141 journal version, arXiv:1602.07973. Joint with Raymond Vozzo.
・On certain 2-categories admitting localisation by bicategories of fractions, Applied Categorical Structures Volume 24, Issue 4 (2016) pp 373-384, doi:10.1007/s10485-015-9400-4, ReadCube, arXiv:1402.7108.
・The weak choice principle WISC may fail in the category of sets, Studia Logica Volume 103, Issue 5 (2015) pp 1005-1017, doi:10.1007/s11225-015-9603-6 arXiv:1311.3074.
・Internal categories, anafunctors and localisations, Theory and Applications of Categories, Vol. 26, 2012, No. 29, pp 788-829, journal version, arXiv:1101.2363
2. Selected Talks
・Proper class forcing, Category Theory 2013, July 2013.
465:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:55:38.31 7O7a3CML.net
>>407
代数的整数論 ノイキルヒ
"エグゼクティブサマリー"（>>130）として優れていると思うよ
ざっと、読んだ印象だがねｗ（＾＾；
466:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 09:58:15 7O7a3CML.net
>>409
IUTのために教養として、代数的整数論 ノイキルヒ は知っておいて、損はない
そもそも、遠アーベルについては、 ノイキルヒ-内田の定理にヒントを得て、グロタンディークが思いついて
望月IUTは、遠アーベルの上に構築されているというから（＾＾
467:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 10:01:04 lYMvbA3z.net
>>409
正規部分群の定義も間違えた貴様の読解は全然あてにならない
468:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 11:49:20.33 7O7a3CML.net
おもしろ過ぎるから、転載しますｗ（＾＾；
”>> 10！を計算せよ。
>その計算はここでは収まらない（マジ）”
だって！
10！を指�
469:ﾜり数えるおサルさん！ｗｗ（＾＾； （引用） Inter-universal geometry と ABC予想 否定派 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587361264/558-563 558 名前：ID:1lEWVa2s[sage] 投稿日：2020/04/26(日) 09:52:57.31 ID:on3siIGx 10！を計算せよ。 559 名前：論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/26(日) 10:03:36.92 ID:lYMvbA3z [10/13] >>558 その計算はここでは収まらない（マジ） 563 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/04/26(日) 10:09:56.55 ID:7O7a3CML >> 10！を計算せよ。 >その計算はここでは収まらない（マジ） その計算はここに収まる（マジ） おサルは、指を折って数えようとしたねｗ（＾＾； （参考） https://i-o-knowledge.blogspot.com/2014/08/blog-post.html planit 記録的な何か 階乗・順列・組み合わせ計算 投稿者: Yukihito Ikoma / 生駒 之仁 - 8月 03, 2014 階乗 階乗、即ちファクトリアル(記号 !)ですが、中学校あたりで習う( ? )計算についてです。 0! = 1 1! = 1 2! = 2 x 1 = 2 3! = 3 x 2 x 1 = 6 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 … 10! = 10 x 9 x … x 2 x 1 = 3,628,800
470:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 12:22:34 7O7a3CML.net
>>406
>ノイキルヒ本とは、分岐点がノイキルヒが2点で
分岐 ”Ramification theory of valuations”
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ramification theory of valuations
(抜粋)
In mathematics, the ramification theory of valuations studies the set of extensions of a valuation v of a field K to an extension L of K. It is a generalization of the ramification theory of Dedekind domains.
Contents
1 Galois case
1.1 Decomposition group and inertia group
2 See also
3 References
Galois case
The structure of the set of extensions is known better when L/K is Galois.
Decomposition group and inertia group
Let (K, v) be a valued field and let L be a finite Galois extension of K. Let Sv be the set of equivalence classes of extensions of v to L and let G be the Galois group of L over K.
Then G acts on Sv by σ[w] = [w ? σ] (i.e. w is a representative of the equivalence class [w] ∈ Sv and [w] is sent to the equivalence class of the composition of w with the automorphism σ : L → L; this is independent of the choice of w in [w]). In fact, this action is transitive.
Given a fixed extension w of v to L, the decomposition group of w is the stabilizer subgroup Gw of [w], i.e. it is the subgroup of G consisting of all elements that fix the equivalence class [w] ∈ Sv.
Let mw denote the maximal ideal of w inside the valuation ring Rw of w. The inertia group of w is the subgroup Iw of Gw consisting of elements σ such that σx ≡ x (mod mw) for all x in Rw. In other words, Iw consists of the elements of the decomposition group that act trivially on the residue field of w. It is a normal subgroup of Gw.
The reduced ramification index e(w/v) is independent of w and is denoted e(v). Similarly, the relative degree f(w/v) is also independent of w and is denoted f(v).
See also
ramification group
471:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 12:27:59 7O7a3CML.net
>>413
>See also
>ramification group
(参考)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Ramification group
(抜粋)
In number theory, more specifically in local class field theory, the ramification groups are a filtration of the Galois group of a local field extension, which gives detailed information on the ramification phenomena of the extension.
Contents
1 Ramification groups in lower numbering
1.1 Example: the cyclotomic extension
1.2 Example: a quartic extension
2 Ramification groups in upper numbering
2.1 Herbrand's theorem
3 See also
4 Notes
5 References
Example: the cyclotomic extension
The ramification groups for a cyclotomic extension {\displaystyle K_{n}:=\mathbf {Q} _{p}(\zeta )/\mathbf {Q} _{p}}{\displaystyle K_{n}:=\mathbf {Q} _{p}(\zeta )/\mathbf {Q} _{p}}, where {\displaystyle \zeta }\zeta is a {\displaystyle p^{n}}p^{n}-th primitive root of unity, can be described explicitly:[9]
{\displaystyle G_{s}=Gal(K_{n}/K_{e}),}{\displaystyle G_{s}=Gal(K_{n}/K_{e}),}
where e is chosen such that {\displaystyle p^{e-1}\leq s<p^{e}}{\displaystyle p^{e-1}\leq s<p^{e}}.
Example: a quartic extension
Let K be the extension of Q2 generated by {\displaystyle x_{1}={\sqrt {2+{\sqrt {2}}\ }}}{\displaystyle x_{1}={\sqrt {2+{\sqrt {2}}\ }}}. The conjugates of x1 are x2={\displaystyle x_{2}={\sqrt {2-{\sqrt {2}}\ }},}{\displaystyle x_{2}={\sqrt {2-{\sqrt {2}}\ }},} x3 = ?x1, x4 = ?x2.
Notes
1^ Neukirch (1999) p.178
11^ Neukirch (1999) p.179
13^ Neukirch (1999)
15^ Neukirch (1999) p.355
References
・Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
（多分これ和書の原書）
472:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 12:30:34 7O7a3CML.net
>>414
>・Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 322. Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-65399-8. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
>（多分これ和書の原書）
いま手元の本を見ると、1992年版を訳したとあったな（＾＾；
473:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 12:36:23 7O7a3CML.net
>>415
さらに補足
手元の和書を見ると、1992年独語版を訳したとある
Neukirch, Jurgen (1999). Algebraic Number Theory. が独語からの英訳で、原版独語 1992であれば 一致しているかな？（＾＾；
474:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 13:08:47 7O7a3CML.net
>>165 補足
柏原-Schapira
「ｌ進層の特性類と分岐について」東大 斎藤 毅
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
斎藤 毅
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
Talks 斎藤 毅
2006
・l進層の特性類と分岐、 8月7日、東大. (in Japanese) ps pdf (改訂版はこちら ps pdf)
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
ｌ進層の特性類と分岐について 改訂版 2006
東京大学数理科学研究科 斎藤 毅
(抜粋)
目 次
1 特性類 1
2 Swan 類 3
3 分岐群 4
4 特性サイクル、超局所解析との類似 7
4 特性サイクル、超局所解析との類似
柏原-Schapiraは，[5] で，特性サイクル CC(F) を，余接束T?X 上のサイクルとして，
Riemann-Hilbert 対応を使わずに，次のように直接定義した．X を d 次元複素多様体と
する．まずX ×X 上の層の複体H = RHom(pr?
2F, pr!
1F)を考える．X → X ×X の，接
束 X → T X への変形を考え，隣接輪体関手を H に適用することにより，νhom(F, F)
が接束 T X 上に定義される．さらに，Fourier-佐藤変換を適用して，μhom(F, F) が
T?X 上に定義される．μhom(F, F) の台として，特異台 SS(F) がT?X の閉集合として
定義される．さらに，SS(F) に台をもつ μhom(F, F) の標準切断の像として，特性サ
イクル CC(F) が H2d
SS(F)(T?X, CT ?X) の元として定義される (loc. cit. Definition 9.4.1)．
dimｌ SS(F) = d だから，特性サイクル CC(F) は T?X の d 次元サイクルと考えるこ
とができる．CC(F) の H2d(T?X, CT ?X ) = H2d(X, CX ) での像は，特性類 C(F) と一
致する (loc. cit. Proposition 9.5.1)．
Verdier は ｌ 進層について、柏原-Schapira と同様の構成を考えた [8] が，その方法で
は，暴分岐をとらえることができない．この節の構成は，隣接輪体関手を H に適用し，
さらに，Fourier-Deligne 変換を適用するという点で，柏原-Schapira の構成と著しい類
似がみられる．
参考文献
[4] A. Grothendieck, r´edig´e par L. Illusie, Formule de Lefschetz, expos´e III, SGA 5,
Springer LNM 589 (1977) 73-137.
[5] M. Kashiwara, P. Schapira, Shea
475:ves on manifolds, Springer-Verlag (1990).
476:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 13:15:47 7O7a3CML.net
>>417 補足
「IUTについて、柏原先生はなんにも理解していない」などとおかしなことをいう人がいる（>>165）
Talks 斎藤 毅 東大 ｌ進層の特性類と分岐について 改訂版 2006
柏原-Schapira Fourier-佐藤変換 を引用しているでしょ
参考文献
[4] A. Grothendieck, r´edig´e par L. Illusie, Formule de Lefschetz, expos´e III, SGA 5,
Springer LNM 589 (1977) 73-137.
[5] M. Kashiwara, P. Schapira, Sheaves on manifolds, Springer-Verlag (1990).
ここらは全部、柏原先生の自家薬籠中です
凡百の書けだしＤＲ生とは、レベルが違う
ＩＵＴだって、ちょっと聞けば、ＳＳ vs 望月で
「望月の勝ち～！」なんて、すぐ理解できるのです（＾＾
477:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 13:16:42 7O7a3CML.net
>>418 タイポ訂正
凡百の書けだしＤＲ生とは、レベルが違う
↓
凡百の駆けだしＤＲ生とは、レベルが違う
分かると思うが（＾＾；
478:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:20:57 7O7a3CML.net
Dupuy先生の予告論文出た（＾＾
意味わからんがｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
THE STATEMENT OF MOCHIZUKI'S COROLLARY 3.12, INITIAL
THETA DATA, AND THE FIRST TWO INDETERMINACIES
DRAFT
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO
Abstract. This paper does not give a proof of Mochizuki's Corollary 3.12. It is the first
in a series of three papers concerning Mochizuki's Inequalities. The present paper concerns
the setup of Corollary 3.12 and the first two indeterminacies, the second [DH20a] concerns
log-Kummer correspondences and ind3, and the third [DH20b] concerns applications to
Diophantine inequalities (in the style of IUT4). These manuscripts are designed to provide
enough definitions and background to give readers the ability to apply Mochizuki's state-
ments in their own investigations. Along the way, we have faithfully simplified a number
of definitions, given new auxillary definitions, and phrased the material in a way to maxi-
mize the dierences between Theorem 1.10 of IUT4 and Corollary 3.12 of IUT3. It is our
hope that doing so will enable creative readers to derive interesting and perhaps unforeseen
consequences Mochizuki's inequality.
Contents
1. Introduction 1
2. Background and Notation 5
3. Fake Adeles, Random Measurable Sets, and Pilot Objects 8
4. Indeterminacies and U 17
5. Global Multiplicative Subspaces, Initial Theta Data, and E11a1 24
つづく
479:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:21:14 7O7a3CML.net
>>420
1. Introduction
The purpose of this paper and its sequels [DH20b] and [DH20a] is to put Mochizuki's
inequality in a user friendly context for working mathematicians. While these manuscripts
do 1 indicate in some places how certain parts of Mochizuki's constructions work, they do not
attempt to give a proof of [Moc15c, Corollary 3.12]. Moreover we black-box and suppress
the anabelian geometry as much as possible (at some junctures this is simply not possible).
By the end of [DH20b] we will rigorously derive a variant of Theorem 1.10 of [Moc15d],
(an effective version of S
480:zpiro's inequality for elliptic curves in ”initial theta data"). In this, all of the assumptions will be made transparent － including the statement of Corollary 3.12 and how to apply it. In this manuscript (and its sequels) we work under the hypothesis that all of Mochizuki's \functorial algorithms" can be expressed in terms of interpretations in the sense of model theory. We refer the reader to [Hod97, x4.3] for the basics of interpretations (the more topos-minded readers might be inclined to read [Car18, Definition 6.12] which provides a more categorical framework). We just mention in passing that for this to work we need to abandon classical finitary logic and allow for countable conjunctions of formulas and countably many sorts (this is by default done in the topos theory literature but is atypical of classical first order model theory literature). (引用終り) 以上
481:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:37:28 7O7a3CML.net
>>420 追加
これも出た
今いｔ意味わからん（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
１．Log-Kummer Correspondences and The Third Indeterminacy (with A. Hilado) (Appendix of Interpretation Tables Only -- this may be spun into its expository own document)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
Abstract. This document contains a number of interpretation tables used in Mochizuki's
IUT papers. It is stripped from the Appendix of [DH20].
”Functorial Algorithms" = Interpretations
Mochizuki's theory depends heavily on ”functorial algorithms" which he defines as func-
tors from one category to another. In practice these ”functorial algorithms" are intricate
anabelian reconstructions and we have found that the details of one construction often feed
into later constructions or Theorems i.e. their knowledge ”as a functor" generally tends not
to serve as a good black box. 1
Most of Mochizuki's \functorial algorithms" are interpretations in the sense of Model The-ory2 [Hod97, x4.3]
(see [Car18, Definition 6.12] for a more topos theoretic definition). This
formalism is both convenient and precise for the purposes of discussing IUT.
482:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:38:48 7O7a3CML.net
>>422 タイポ訂正
今いｔ意味わからん（＾＾；
↓
今いち意味わからん（＾＾；
483:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:45:16 7O7a3CML.net
>>420
追加
[DH20a]＆[DH20b]
[DH20a]が>>422やね
[DH20b]は、先に発表されていた分ですな（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
[ manuscripts ]
2.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, Initial Theta Data, and the First Two Indeterminacies, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
THE STATEMENT OF MOCHIZUKI'S COROLLARY 3.12, INITIAL
THETA DATA, AND THE FIRST TWO INDETERMINACIES
DRAFT
TAYLOR DUPUY AND ANTON HILADO
(抜粋)
References
[DH20a] Taylor Dupuy and Anton Hilado, Log-Kummer Correspondences and Mochizuki's Third Indeterminacy, pre-print (2020). (document), 1, 2, 1, 3.6.2, 3.9.1, 4, 4.9
[DH20b] , Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, pre-print (2020). (document), 1, 1, 3.2, 3.3, 3.6, 3.7
484:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 14:59:19 7O7a3CML.net
>>424
Taylor Dupuy先生がやろうとしていることが、いまいち掴めないが
望月Cor3.12の成立を信じていることは確からしいな（＾＾；
485:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:05:52 12xl26Oc.net
単に聞かれてもいないどうでもいいことをまとめただけの売名用の駄目論文だな。j
486:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 15:08:11 7O7a3CML.net
>>425
追加
当たり前だが
もし、望月Cor3.12の不成立なら
Taylor Dupuy先生は無価値だし
ANTON HILADOの博士論文もあやうい
生半可な気持ちでは、Taylor Dupuy先生 望月Cor3.12を扱えるものではありません（＾＾；
487:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 15:09:06 7O7a3CML.net
>>427 タイポ訂正
Taylor Dupuy先生は無価値だし
↓
Taylor Dupuy先生がこれに付いて書いた論文は無価値だし
ってことね（＾＾
488:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:10:53 V2dYJFpC.net
自称おっちゃんです。
>>412
10! 位は手計算で出来るな。
489:2!＝2、 3!＝6、 4!＝24、 5!＝120、 6!＝720、 7!＝6!×7＝5040、 8!＝7!×8＝40320、 9!＝8!×9＝362880、 10!＝3628800。 11! も手計算出来ないような範囲ではない。 5!＝120 や 6!＝720 までは暗記出来る範囲だ。
490:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:34:45.18 msuXG5SD.net
単に1ｘ2ｘ3ｘ4ｘ5ｘ6ｘ7ｘ8ｘ9ｘ10
491:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:42:14.81 V2dYJFpC.net
>>412
11!＝10!×10＋10!×1＝3628800×10＋3628800＝36288000＋3628800＝39916800。
12! 以降も手計算出来ない訳ではない。12! 位は小学校の筆算で手計算出来る。
12! の計算結果だけを書かないことにすると、上のように少し計算式が煩雑になる可能性はあるけど。
492:論理狼
20/04/26 15:46:38.02 lYMvbA3z.net
>>429
ロビンソン算術の公理系知らんのか？ｗ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
>>430
じゃ
(((((((((s0*ss0)*sss0)*ssss0)*sssss0)*ssssss0)*sssssss0)*ssssssss0)*sssssssss0)*ssssssssss0)
の値を公理系に従って計算してsと0だけで表記してみろｗ
493:１３２人目の素数さん
20/04/26 15:58:58.51 V2dYJFpC.net
>>432
それは知らない。
お前さん、昨日さんざん叩かれていたwようだが、以前数理論理は東大の数学科で教えられていたのか？
あそこまで数学科で数理論理をやるという話は聞いたことがない。
494:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 16:22:32 lYMvbA3z.net
>>433
東大の数学科では数理論理は教えない 情報科学科の領分だな
s0*ss0
=(s0*s0)+s0
=((s0*0)+s0)+s0
=(0+s0)+s0
=s((0+s0)+0)
=s(0+s0)
=ss(0+0)
=ss0
ふう、めんどくさｗ
やり方はわかっただろ？
じゃ、君、ss0*sss0を計算してみてｗ
495:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:35:35 V2dYJFpC.net
>>434
情報科学科か。
>やり方はわかっただろ？
>じゃ、君、ss0*sss0を計算してみてｗ
理解してない式を理解不十分な手法で計算出来る訳ないだろ。
496:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:36:47 26wcGBil.net
東京大学では圏論でさえ学部の段階ではカリキュラムにない
( URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp) )
京都大学の話であるが、立命館大学の高山教授によれば、解析概論などを通ってきた学生が極限(ε-δ論法)や群の定義を見て音を上げるそうだ
( URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp) )
東大、京大生でも形式的なのは多くの人が「できない」から教えないのであろう
497:１３２人目の素数さん
20/04/26 16:49:57 cOHHh8Xr.net
数学用語の日本語訳が駄目だと思った
群…アメリカとかの何とか郡？
環…空き缶かな？環境を守ろう
体…体育
group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
498:１３２人目の素数さん
20/04/26 17:34:06 V2dYJFpC.net
それじゃ、自称おっちゃんもう寝る。
499:１３２人目の素数さん
20/04/26 17:50:25.66 VndDsyT4.net
joshiの修正版で系21.2の証明が直されてるけど、アーベル多様体に条件を絞ってる
500:論理狼
20/04/26 17:57:51.05 lYMvbA3z.net
>>437
＞group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
池沼か？ｗ
群は実際には変換の群 そこわかってないと集合と区別がつかない
環とか体とかは、どうせどう名前をつけても無駄
加法と乗法の二つの演算があるわけだが、
そんなことは定義を見なきゃわかるわけないから
501:論理狼
20/04/26 18:00:53.48 lYMvbA3z.net
＞立命館大学の高山教授
この人、昔、論理学やってたんだよね
502: https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/7/4/7_4_335/_article/-char/ja/
503:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 18:56:22 7O7a3CML.net
>>436
>東京大学では圏論でさえ学部の段階ではカリキュラムにない
>( URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp) )
東大はちょっと特殊で、２年の終りに進振りがあって、本当の専門課程は、3年から
で、教程にはないけど、自分らが独学でやるんじゃない？
>京都大学の話であるが、立命館大学の高山教授によれば、解析概論などを通ってきた学生が極限(ε-δ論法)や群の定義を見て音を上げるそうだ
>( URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp) )
高山先生ね。ガロアスレで取り上げたことがある
で、そこ正確に引用すると下記だな
「「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです。私はわりと形式的思考に相性が良 くて、群の定義もそんなものかと簡単に受け入れられましたから、これは断然 代数をやるべきだと思ったわけです。
ついでに言うと、大学の微積分学の最難 関と言われているεδ論法や全微分の概念なども、さして抵抗無く形式的思考 の一貫として(もちろん多少数学的イメージも思い描くのですが)受け入れられま した。
だから、安心してしまって、まじめに解析学を勉強しなかったのです。 これが私の人生を変えてしまう程の(？)大失敗の元だったと思っています。 そもそも特に解析の場合、形式的思考としてだけ理解していたのでは、 本当の理解にはなっていないわけです。」
１．”「解析概論」卒業生諸君の多くは、群の抽象的定義 を見て「これはかなわん」と言うわけです”、つまり εδ論法できても、群の抽象的定義ダメって
２．”そもそも特に解析の場合、形式的思考としてだけ理解していたのでは、 本当の理解にはなっていないわけです”！！にご注目だな、ここも大事だな
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
高山 幸秀 立命館
はじめに
私と数学
僕が代数学を選んだわけ
つづく
504:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 18:56:55 7O7a3CML.net
>>442
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
高山 幸秀 (たかやま ゆきひで)
経歴
(抜粋)
１９５８年 三重県津市生まれ。
津市立修成小学校、私立高田中学、三重県立津西高等学校(第１期卒業生)、学校法人河合塾を 経て(！！)京都大学理学部入学(１９７８年)
１９８３年 京都大学理学部卒業(数学専攻)
同年 沖電気工業株式会社入社
総合システム研究所にて逐次型推論マシンSIMのネットワークサブシステムの 開発に従事
１９８５～１９８９年 財団法人新世代コンピュータ技術開発機構に出向
定理自動証明システム、知的CAIシステム、構成的論理に基づくソフトウエア 検証合成システムの研究開発に従事
１９８９～１９９２年 沖電気工業株式会社復帰、
総合システム研究所、電子システム研究所、関西研究所にて 構成的プログラミングシステムSHUTENの開発を行う。
１９９１年 京都大学にて博士(理学)を取得
研究分野
１９９６年頃までは理論計算機科学者として長年プログラム理論を研究していた。 それ以降は、可換環論に転じ、特にStanley-Reisner環、単項式イデアル、 極小自由分解、局所コホモロジーなどを調べている。最近は密着閉包理論や 特異点理論などにも興味を持っている。
(引用終り)
以上
505:１３２人目の素数さん
20/04/26 19:37:46.30 cOHHh8Xr.net
>>440
外国人は平易な単語を使ってナチュラルに数学を学んでいるのに
日本人はわざわざ非日常的な日本語訳を作って数学を理解できるやつが少ないと
悦に入っているだけじゃないのかって言いたいんだよ
IT業界はとっくに和訳を諦めてるからコンピュータは小学生でもわかる
メインRAMを主記憶装置と覚えている必要はない
506:１３２人目の素数さん
20/04/26 20:10:27.19 /lkqvJ2S.net
英語読めないやつがプログラミングとかやっても悲惨な結果になるだけだけどな
翻訳の問題じゃなくて、母国語がグローバルスタンダードのやつらが有利なだけ
507:１３２人目の素数さん
20/04/26 20:22:44.19 cOHHh8Xr.net
今年から小学校の英語の授業が必修になった
そうでなくても片仮名なら読める
グループもリングもフィールドも外来語として定着してるのに
わざわざ群環体なんて覚えようとするから躓くんじゃないかね
508:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 20:34:34 7O7a3CML.net
>>439
＞joshiの修正版で系21.2の証明が直されてるけど、アーベル多様体に条件を絞ってる
ああ、そうなの？
いま、証明読んだが、そうは読めなかった（下記）
というか、それは証明を直すというよりも、命題から直すべしだが、「アーベル多様体に条件を絞ってる」とは読めなかった
なお、系21.2の証明は無くて、Proof of Theorem 21.1.のみがある
系21.2の上に、１行 ”The following elementary consequence of Theorem 21.1 above and Theorem 3.6 is important:”とのみ書いてある
はて？（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Dale says:
April 23, 2020 at 11:34 pm
Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.
P47
Proof of Theorem 21.1.
So it remains to prove the other assertions. To prove these assertions it suffices
to give examples. Let me remark that these examples also show that the hypothesis
of stable reduction in [Moc12e, Theorem 2.14(ii)] cannot be relaxed.
509:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 20:35:06 7O7a3CML.net
>>438
おっちゃん、レスありがとう（＾＾；
510:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 20:40:18 7O7a3CML.net
>>437
(引用開始)
数学用語の日本語訳が駄目だと思った
群…アメリカとかの何とか郡？
環…空き缶かな？環境を守ろう
体…体育
group, ring, field…なんかそれっぽいイメージがわく
(引用終り)
明治維新のころ、西洋文明を取入れて
大量の外来語が日本に入ってきた
ワイシャツがホワイトシャツだとか
ブリキが、レンガを包んでいたメッキ鋼板の取り違いだとかいう
その類いでしょうね
層なんか、秋月先生に悪いが、いま考えると誤訳に近い
束と訳したかったらしいが、束は既に使われて居ていたから、層にしたらしいがｗ（＾＾；
511:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 20:48:39 lYMvbA3z.net
層はフランス語でフェソーというけど
これ、イタリア語のファッショと同じ語源
フェソー党
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
ファシスト：ベクトル束でもいい場面でも層を使いたがる奴ｗ
512:論理狼
20/04/26 20:53:39.60 lYMvbA3z.net
今思えばmanifoldを「重」と訳されなくてよかったような・・・
もっともn-foldを、n重と訳すのはシャレオツな希ガス
513:論理狼
20/04/26 21:06:01.49 lYMvbA3z.net
URLﾘﾝｸ(www.ritsumei.ac.jp)
この文章でいくと私は第一次落ちこぼれｗ
名目上、数学系の大学院修士課程を修了してるが、実際は情報系
なお、ぶっちゃけていうと、論理学は知っといたほうがいいけど
代数とか幾何とか解析の知識は・・・全然要らないよ（をひ）
514:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:12:56 /lkqvJ2S.net
group, ring, fieldでどんなイメージを持てる？
群環体とどう違う�
515:ｾ？ ringやfieldと聞いてadditive groupが含まれることがイメージできるか？ fieldがringでもあることがイメージできるか？
516:論理狼
20/04/26 21:16:53.59 lYMvbA3z.net
>>453
正直なんでringとかfieldとかいうか全然分からんな
manifoldとかvarietyはまだわかるけどね
517:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:30:31.39 7O7a3CML.net
>>449 追加
環は、デデキントが考えたらしいけど、環の前にイデアルがあったと思う
イデアルは、クンマーが フェルマーの最終定理 a^n+b^n=c^n → (a/c)^n+(b/c)^n=1 (円の方程式)
で考えた 理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) 由来なのだが
(a/c)^n+(b/c)^n=1 (円の方程式)→「数環」(Zahlring) ヒルベルト かなと思ったりする（これ、完全に想像ですがね）
余談：いま気付いたが下記 「1892年にヒルベルトが「数環」(Zahlring) という用語を造って「代数的数体の理論」略 Vol. 4, 1897.) を発表」って1892年と1897.が不一致だなｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
環 (数学)
(抜粋)
環の概念は、1880年代のデデキントに始まる、フェルマーの最終定理に対する証明の試みの中で形成されていった。
環を調べるために様々な概念を導入して、環をより小さなよく分かっている断片に分解する（イデアルをつかって剰余環を作り、単純環に帰着するなど）。
歴史
1880年代にデデキントが環の概念を導入し[2]、1892年にヒルベルトが「数環」(Zahlring) という用語を造って「代数的数体の理論」(Die Theorie der algebraischen Zahlkorper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung, Vol. 4, 1897.) を発表した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E7%92%B0%E8%AB%96)
イデアル (環論)
歴史
19世紀のドイツの数学者であるクンマーはフェルマーの最終定理を証明しようと研究していた。その中で彼は、代数的整数に関しては有理整数の場合のような素因数分解の一意性が必ずしも成り立たないという問題に直面した。
クンマーは、理想的な分解を与える因子を理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) あるいは理想因子 (ideal Primfactor) と名付けて、理想数の理論を築いた。
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
歴史的には、ヒルベルトの『数論報告』の中で、デデキントのイデアル概念が取り上げられたことから、イデアルという名称が採用されることになった。イデアル (Ideal) とは、明らかに理想数に由来する名前である。
518:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:38:36.67 7O7a3CML.net
>>449 追加
体は、独語由来だな
”ドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である”（下記）だな
o はウムラウトになっているが、文字化けでoと同じになるなｗ（＾＾
fieldは、当時 抽象代数学後進の英又は米に導入されたときに、訳語を決めたと思う（層と束みたいなものか（＾＾ ）
ところが、いま米が数学先進国で、英語の論文が多く、fieldが多用される
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
体 (数学)
(抜粋)
この代数的構造はリヒャルト・デーデキントとレオポルト・クロネッカーがそれぞれ独立に（そして極めて異なる方法で）導入したが、
体という呼称は実数または複素数からなる四則演算に関して閉じている部分集合を表すものとしてドイツ語で体を意味する Korper を用いたのが由来である
（それがゆえに、任意の体を表すのにしばしば K をプレースホルダとして用いる）。
519:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:41:25.99 cOHHh8Xr.net
どうして ideal は「イデアル」なんでしょうな…
520:１３２人目の素数さん
20/04/26 21:43:22.83 /lkqvJ2S.net
>>456
体はむしろbodyと訳されるべきだよな
なんでfieldなんだ
いや、bodyでも意味わからんが
521:論理狼
20/04/26 21:44:50.59 lYMvbA3z.net
Körperを(軍)団と訳さなかったのは賢明だなｗ
有理団、実団、複素団、ｐ進団・・・ヤベェ
522:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:47:33.96 7O7a3CML.net
>>449
群は、ガロアが第一論文で使っている
それ以前にだれか使ったのかは、不明
なので、多分 仏語が最初では？
ああ、英語版でははっきり書いてあるね（＾＾
（仏語版がないんだな、なぜかｗ）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
群 (数学)
歴史
群の概念が初めてはっきりと取り出されたのは、エヴァリスト・ガロアによる根の置換群を用いた代数方程式の研究だとされている。
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)(mathematics)
Group (mathematics)
The concept of a group arose from the study of polynomial equations, starting with Evariste Galois in the 1830s, who introduced the term of group (groupe, in French) for the symmetry group of the roots of an equation, now called a Galois group.
523:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 21:49:34.32 7O7a3CML.net
>>457
>どうして ideal は「イデアル」なんでしょうな…
(>>455より)
クンマーは、理想的な分解を与える因子を理想（複素）数 (ideale complexe Zahl ) あるいは理想因子 (ideal Primfactor) と名付けて、理想数の理論を築いた。
クンマーの理想数の理論は非常に形式的で、とても難解なものであった。後になってデデキントは理想数の理論を整理することによってイデアルを考案した。
(引用終り)
ってことです。有名な話です。いろんな人がいろんなところに書いている（＾＾