20/04/23 23:28:34 /do61ABJ.net
>>294
つづき
Indeed, since the graph of the function I ∋ i → Vi is a set, it follows that {Vi}i∈I
is a set. Thus, it follows from the existence axiom (†G) that there exists a universe
V such that {Vi}i∈I ∈ V . Hence, by condition (i), we conclude that Vi ∈ V , for
all i ∈ I, as desired. Note that this means, in particular, that there exist infinite
ascending chains of universes
V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V
ー where n ranges over the natural numbers.
Bibliography
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
つづく