20/04/23 23:28:34 /do61ABJ.net
>>294
つづき
Indeed, since the graph of the function I ∋ i → Vi is a set, it follows that {Vi}i∈I
is a set. Thus, it follows from the existence axiom (†G) that there exists a universe
V such that {Vi}i∈I ∈ V . Hence, by condition (i), we conclude that Vi ∈ V , for
all i ∈ I, as desired. Note that this means, in particular, that there exist infinite
ascending chains of universes
V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V
ー where n ranges over the natural numbers.
Bibliography
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
数理論理学において、構造 (もしくはモデル) の宇宙（うちゅう、英: Universe）とは議論領域のことである。
数学、とりわけ集合論や数学基礎論における宇宙とは、特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のことである。このアイデアにはいくつものバージョンがあるため、項目を分けて説明する。
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
グロタンディーク宇宙の難点は、厳密さを欲するなら、グロタンディーク宇宙を捨てなければならないことである。
つづく
335:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/23 23:31:06 /do61ABJ.net
>>295
つづき
最も一般的なグロタンディーク宇宙 U の用途はすべての集合の圏を U で置き換えるものである。S ∈U のとき、U-large でないなら、集合S は U-small となる。
すべての U-small 集合の圏 U-Set は、すべての U-small の集合を対象として、それらの集合の間のすべての関数を射としてもつ。対象の集合と射の集合の両方共集合であり、このことが固有類を用いることなく "すべての" 集合の圏を議論することを可能にしている。
すると、この新しい圏の観点から別の圏の定義が可能になる。例えば、すべての U-small 圏の圏は宇宙 U の内部において、すべての対象の集合と射の集合の圏の圏になる。すると通常の集合論の独立変数が、すべての圏の圏に適用される。
さらに誤って固有類に対して言及する心配もなくなる。なぜならグロタンディーク宇宙は非常に広大であり、これはありとあらゆる数学的構造を充足させるからだ。
グロタンディーク宇宙において作業している場合、数学者はしばしば宇宙の公理を仮定する。"任意の集合 x に対し、x ∈U となるような宇宙 U が存在する。"
この公理の重要な点は、任意の集合がいくつかの U に対して U-small が検討できることである。つまり一般的なグロタンディーク宇宙に内部で、任意の独立変数が適用されるということである。この公理は強到達不能基数の存在と密接に関係している。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
グロタンディーク宇宙
(抜粋)
グロタンディーク宇宙と到達不能基数
グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
・空集合
・すべての遺伝的有限集合 の集合 {\displaystyle V_{\omega }}V_\omega 。
他の例は構成がより困難である。大まかに言うと、これはグロタンディーク宇宙が到達不能基数と同値なためである。より形式的に言えば、次の2つの公理が同値である:
(U) すべての集合 x に対して、x {\displaystyle \in }\in U となるグロタンディーク宇宙 U が存在する。
(C) すべての基数 κ に対して、κ よりも巨大な強到達不能基数 λ が存在する。
(引用終り)
以上
336:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/23 23:40:00 /do61ABJ.net
>>294-296 ＜まとめ＞
(>>294)
>Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.[McLn], p. 194]:
これは、明らかに
(>>295）
>圏論
>大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
(>>296)
>グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
これは、明らかに、上記IUT IVの”a (Grothendieck) universe V”とは異なる
つまり、異なるグロタンディーク宇宙が存在し、IUT IVの”a (Grothendieck) universe V”は、[McLn]を参照していることから
上記 圏論の”大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である”ですね
337:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/23 23:49:04 /do61ABJ.net
>>297
追加
あと、集合論の「宇宙」（universe）は、下記 Kenneth KUNEN.1980のPDFでもどうぞ
なお、和訳 藤田博司先生の「キューネン数学基礎論講義」を併読すると良いと思う
（藤田博司先生のは、大学図書館などにあるだろう）
URLﾘﾝｸ(blacaman.tripod.com)
SET THEORY. An Introduction to Independence Proofs. Kenneth KUNEN.1980
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
キューネン数学基礎論講義
ケネス・キューネン
翻訳 藤田博司
日本評論社, 2016 - 378 ページ
名著『集合論』の著者キューネンによる数学基礎論の教科書、待望の邦訳。公理的集合論からゲーデルの不完全性定理まで幅広い題材を、哲学的な話題も含めてていねいに解説します。
338:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/23 23:53:21 /do61ABJ.net
>>294
＞いましばし、「宇宙」を掘り下げよう（＾＾；
「宇宙」を掘り下げたのは
IUTを理解する一助としてなのだ
１．IUT理論が数学としての証明として成立している可能性は99％
２．いまや、別意味で、IUTを批判的に読むべきとき
３．望月先生の長年に渡るIUT執筆の労は多とすべきものだが
数学の理論は、成立したその瞬間から、それを乗り越えるべく
批判的に読むべし
４．IUTの「宇宙」って何ですか？ それは、IUTを理解する一つの切り口になるだろう（＾＾
339:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/23 23:57:37 /do61ABJ.net
>>293
粋蕎さん、どうもご苦労さまです
J-yap系ならぬJ-pop系ではないですか？（＾＾
あまり あほなサルに構うと、あほウイルスが移りますぜｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
J-POP
340:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 07:17:49 9m+2fnQ5.net
>>297 訂正
分かり難いので書き直す
（訂正版）
>>294-296 ＜まとめ＞
(>>294)
>Recall that a (Grothendieck) universe V is a set satisfying the following axioms [cf.[McLn], p. 194]:
下記の「グロタンディーク宇宙」は、明らかに 上記” (Grothendieck) universe V”と同じ
(>>295）
>圏論
>大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である。
下記の「グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例」は、明らかに上記の” (Grothendieck) universe V”＝（圏論）「グロタンディーク宇宙」とは異なる
(>>296)
>グロタンディーク宇宙の2つの簡単な例がある:
つまり、Wikipedia には、異なるグロタンディーク宇宙の定義が存在し、一方 IUT IVの”a (Grothendieck) universe V”は、[McLn]（McLnは、有名なS. MacLane氏の論文）を参照している
繰返すが、IUT IVの”a (Grothendieck) universe V”は、上記 圏論の”大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である”ですね
（終り）
341:１３２人目の素数さん
20/04/24 07:21:24 x81xPhD4.net
↑ つん読狂人が遠吠え連投
342:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 07:29:42 9m+2fnQ5.net
>>268
遠隔レスすまん
>なのでStixが招待講演者であった「Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry」は、
>宇宙際タイヒミュラー理論の公開型であるプログラムでしたね。
専門的なところは分からないが
４回あって、最初の会議 「Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry」 は
IUTの基礎の遠アーベルを広く扱って、IUTの基礎の部分（IUTに繋がる部分）をしっかり議論しましょうって
ことだと思っています
IUT Cor3.12より以前の部分を広く扱うのかなと思っていました（IUT IとかII ）
だから、”IUT Cor3.12”だめ のStix先生も 招待講演者 を当初は受けていたのかと
343:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 07:35:55 9m+2fnQ5.net
余談ですが、下記”Not Even Wrong Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture Posted on April 18, 2020 by woit”で
Timothy Chow says: 氏 3回くらい発言あるけど
Forc
344:ing en.wikipedia に登場しています なんか、基礎論の人みたいです https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=11723 Not Even Wrong Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture Posted on April 18, 2020 by woit (抜粋) Timothy Chow says: April 21, 2020 at 1:16 pm https://en.wikipedia.org/wiki/Forcing_(mathematics) Forcing (mathematics) External links ・Timothy Chow's article A Beginner's Guide to Forcing is a good introduction to the concepts of forcing that avoids a lot of technical detail. This paper grew out of Chow's newsgroup article Forcing for dummies. In addition to improved exposition, the Beginner's Guide includes a section on Boolean-valued models. https://arxiv.org/abs/0712.1320 [Submitted on 9 Dec 2007 (v1), last revised 8 May 2008 (this version, v2)] A beginner's guide to forcing Timothy Y. Chow https://arxiv.org/search/math?searchtype=author&query=Chow%2C+T+Y Showing 1?14 of 14 results for author: Chow, T Y
345:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 07:52:44 9m+2fnQ5.net
>>294 補足
「宇宙」説明追加
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
Introduction
P6
one typically encounters new schemes, which give rise to new
Galois categories, hence to new Galois or ´etale fundamental groups, which may
only be constructed if one allows oneself to consider new basepoints, relative to new
universes.
In particular, one must continue to extend the universe, i.e., to modify
the model of set theory, relative to which one works. Here, we recall in passing
that such “extensions of universe” are possible on account of an existence axiom
concerning universes, which is apparently attributed to the “Grothendieck school”
and, moreover, cannot, apparently, be obtained as a consequence of the conventional ZFC axioms of axiomatic set theory [cf. the discussion at the beginning of §3 for more details].
we wish to obtain algorithms for
constructing various objects that arise in the context of the new schemes/universes
discussed above ? i.e., at distant Θ±ellNF-Hodge theaters of the log-theta-lattice
? that make sense from the point of view of the original schemes/universes that
occurred at the outset of the discussion. Again, the fundamental tool that makes
this possible, i.e., that allows one to express constructions in the new universes in
terms that makes sense in the original universe is precisely
the species-theoretic formulation ? i.e., the formulation via settheoretic formulas that do not depend on particular choices invoked
in particular universes ? of the constructions of interest
? cf. the discussion of Remarks 3.1.2, 3.1.3, 3.1.4, 3.1.5, 3.6.2, 3.6.3. This is
the point of view that gave rise to the term “inter-universal”.
つづく
346:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 07:53:40 9m+2fnQ5.net
>>305
つづき
At a more concrete level, this “inter-universal” contact between constructions in distant models
of conventional scheme theory in the log-theta-lattice is realized by considering [the
´etale-like structures given by] the various Galois or ´etale fundamental groups that
occur as [the “type of mathematical object”, i.e., species constituted by] abstract
topological groups [cf. the discussion of Remark 3.6.3, (i); [IUTchI], §I3].
P7
If, instead of working species-theoretically, one attempts to document all of the possible
choices that occur in various newly introduced universes that occur in a construction, then one finds that one is obliged to work with sets, such as sets obtained via
set-theoretic exponentiation, of very large cardinality. Such sets of large
cardinality are reminiscent of the exponentially large denominators that occur
if one attempts to p-adically formally integrate an arbitrary connection as opposed
to a canonical crystalline connection of the sort that occurs in the context of
the canonical liftings of p-adic Teichm¨uller theory [cf. the discussion of Remark
3.6.2, (iii)]. In this context, it is of interest to recall the computations of [Finot],
which assert, roughly speaking, that the canonical liftings of p-adic Teichm¨uller
theory may, in certain cases, be characterized as liftings “of minimal complexity”
in the sense that their Witt vector coordinates are given by polynomials of minimal degree.
(引用終り)
以上
347:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 08:02:44 9m+2fnQ5.net
>>305
補足
１）なんか、望月先生の気持ちは分かるけどな～ｗ（＾＾；
２）でも、”universe”は個人的には、ちょっと違和感あるな
でも、ここを読むと、望月先生の思考回路がわかりそう
３）” species-theoretically”と関連していそうだね
４）これ、下記「組合せ論」って話なのでしょうね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 着想・感想
(抜粋)
2008年06月11日
・組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
（論文を参照）。
2008年04月09日
・「combGC」（＝「Grothendieck予想の組合せ論版」--- 2007年の論文を
参照）を適用することによって、松本眞氏の有名な「単射性定理」（＝
1996年のCrelleの論文のTheorem 2.2）の「組合せ論版」ができそう。
348:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/24 08:23:11 BTmyP9va.net
>>293
調べてみたら？ ＞粋蕎
Y染色体は父から子に遺伝するので母系は無視していい
以前はGenographicのサービスがあったのだが終了した筈
ま、FTDNAってところでやってるんで
URLﾘﾝｸ(www.familytreedna.com)
（ただしアメリカの会社なので説明等は全部英語）
349:１３２人目の素数さん
20/04/24 09:32:51.95 orcsTVam.net
>>303
>>268を読むと、Stixが講演を招待されて取りやめたのは、公開型とグループ型で
公開型の会議ですかね。
あと
＞IUT Cor3.12より以前の部分を広く扱うのかなと思っていました（IUT IとかII ）
はIUT IとかIIが論点なのだと思いました。
「望月側はIUT Cor3.12は、Cor3.11から自明と言っている」と以前に書かれてました。
>>247にあるように、
＞環論で直接に出来ないことを、遠アーベルの枠組みで扱う理念、で
準備論文(IUT前）の遠アーベルの前提があり、2008年の>>247のIUTコンセプトで、
IUT-I,Ⅱ,Ⅲを遠アーベル前提を使い、Cor3.11を導出してますね。
Cor3.12単純化が間違えか否か、Cor3.11までの前提でANDをORで扱うべきでない、
と言うならば、このパートでStixが招待されている意味もあったかと思ったのですが。
また、WoitブログのDupuyの4/17の12:17回答で、Scholzeと論争している(2)の、
π1（X)からのXの復元へのコメントで、IUT-Ⅱセクション２を取り上げてます。
（IUT Cor3.12より以前の部分で、Cor3.11の前提に遡った論争をしてます）
あと最後に「私は個人的にJakob Stixに聞く(≒Stixに聞け？)」と書いてました。
＞This process invol
350:ves multiple fundamental groups.) — BUT if we are going to dispose of these things entirely as in (1) you can probably scrap a lot from section 2 of IUT2. I need to think about how this construction works in order to say something precise. I personally would ask Emmanuel Lepage or Jakob Stix about this. 、
351:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 10:55:44 +5fH8L59.net
>>309
レスありがとう
下記の Taylor Dupuy says:ですね
で、”Peter Scholze says: April 17, 2020 at 6:25 pm”で、
”You are simply ignoring my point!”
自分で言って、フェセンコ先生のセリフ「単純化しすぎ」を思い出したかな（＾＾
”Peter Scholze says: April 17, 2020 at 7:15 pm”
で、”However, the discussions in Kyoto went along extremely similar lines, and these discussions were actually very much led, certainly initially, by Mochizuki. ”
などと言っていますね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 17, 2020 at 12:17 pm
*****************
Regarding (2)
*****************
BUT if we are going to dispose of these things entirely as in (1) you can probably scrap a lot from section 2 of IUT2.
I need to think about how this construction works in order to say something precise.
I personally would ask Emmanuel Lepage or Jakob Stix about this.
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 6:25 pm
Dear Taylor,
> Well, I claim that Theorem 3.11.i and 3.11.ii are not the difficult parts of Theorem 3.11;
You are simply ignoring my point!
Best wishes!
Peter
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing. Namely,
However, the discussions in Kyoto went along extremely similar lines, and these discussions were actually very much led, certainly initially, by Mochizuki.
He first wanted to carefully explain the need for distinct copies, by way of perfections of rings, and then of the log-link, leading to discussions rather close to the one I was having with UF here.
He agreed that one first has to understand these basic points before it makes sense to introduce all further layers of complexity.
352:現代数学の系譜 雑談
20/04/24 17:19:23.48 +5fH8L59.net
>>295
＞Bibliography
＞[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
＞Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
追加資料
URLﾘﾝｸ(link.springer.com)
Reports of the Midwest Category Seminar III pp 192-200
One universe as a foundation for category theory
Authors
Saunders Mac Lane
（注：Preview で 2ページ目まで読める）
（検索ヒットしたので貼る）
Lectures on Infinitary Model Theory
David Marker University of Illinois at Chicago Fall 2013
Department of Mathematics, Statistics, and Computer Science
353:１３２人目の素数さん
20/04/24 19:18:36 1+xZw8Jf.net
IUT理論7論文中に rad などという語は一つもないようだが、
WikipediaのABC予想では rad という表現が用いられている。
ただしradicallyという語が1か所だけ使われている。
354:現代数学の系譜 雑談
20/04/24 20:04:16.93 9m+2fnQ5.net
>>295-296
IUT否定派スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:401番)
401 自分：１３２人目の素数さん 投稿日：2020/04/24(金) ID:9m+2fnQ5
>>400
>玉川先生以下、査読者全員が、集合論の初歩も分かってない
おサルの思考はいつも倒錯している。正しいことを間違っているといい、間違っていることを正しいというね、おサルは
>まずV1,V2・・・は全部集合です
分かっている。下記だな
間違ってはいないが、一方で何が言いたいのか？意味不明
後は、自分のスレで（＾＾
IUT応援スレより
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:295番)-296
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
宇宙 (数学)
(抜粋)
圏論
圏論に歴史的につながる宇宙への別のアプローチの方法がある。これはグロタンディーク宇宙と呼ばれる。大まかに言えば、グロタンディーク宇宙とは集合論の通常実行されるすべての操作を内部にもつ集合である
355:現代数学の系譜 雑談
20/04/24 20:14:46.35 9m+2fnQ5.net
>>313
追加
V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V
↓
V0 ⊂ V1 ⊂ V2 ⊂ V3 ⊂ ... ⊂ Vn ⊂ ... ⊂ V
この下の行のように、⊂を使う方が普通だと思うし
（V1、V2・・・などはクラスだから、普通は集合ではないので、∈ は使わない ）
で、∈を使うなら、なんらかの意図があるとおもうが
どうも、特別の意図は見て取れないのですｗ（＾＾；
356:現代数学の系譜 雑談
20/04/24 20:28:23.16 9m+2fnQ5.net
>>312
>IUT理論7論文中に rad などという語は一つもないようだが、
>WikipediaのABC予想では rad という表現が用いられている。
>ただしradicallyという語が1か所だけ使われている。
それは、ABC予想を直接扱うのではなく
下記の”「Szpiro 予想(の強い形)」 (←→ 「ABC 予想」) ”という形で
Szpiro 予想の方を扱うのですね
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(lecture%20note%20ban).pdf
宇宙祭タイヒミューラー理論への誘（いざな）い＜レクチャーノート版＞ 望月新一 2015
P6
「Szpiro 予想(の強い形)」 (←→ 「ABC 予想」)
357:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 20:59:50 9m+2fnQ5.net
>>267
>＞ギャハハハハハハ！！！！！！！
>出ました、おサル得意の”ギャハハ・・”
>おサルの”馬脚”ですな（形容矛盾ですがねｗ（＾＾；）
”ギャハハ”は、下記の説明ご参照ｗ（＾＾；
（参考）
0.99999……は１ではない その７
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:197番)
197 名前：哀れな素人[] 投稿日：2020/03/20(金) 21:30:06.44 ID:q909oOsB [20/25]
(抜粋)
サル石の由来は一石から。
ヤフー掲示板でサル石はone stoneという名前で書いていた。
アインシュタイン→ein stein→one stoneという意図だろう（笑
それを僕が一石と書いた。
で、一石がやたらと相手をサルとか畜生と書くので、
一石のことをサル石と書いてやったのが始まりだ（笑
Mara Papiyas
第六天魔王」と称してました
ギャハハハハハハ！！！
BABYMETAL、SU-METALの狂信的ファン
それがサル石（笑
ガロアスレでスレ主に何年間も噛み付いているアホだ（笑
358:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:12:29.68 zkcRGLXo.net
＞＞＞＞＞＞＞＞IUT理論7論文中に rad などという語は一つもないようだが、
WikipediaのABC予想では rad という表現が用いられている。
ただしradicallyという語が1か所だけ使われている
おそろしいゴミが語っているようですね
VojtaもSzpiroもないてます
359:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:16:32.10 zkcRGLXo.net
どうせ素朴なＡＢＣ予想しか理解できないの
ならheightもconductorもtate curveも知らんのだろう
360:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:21:00.41 uT8LAOQz.net
>>318
だって中学生でも理解できるって言って人集めてるから
361:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:31:54.88 zkcRGLXo.net
>>>>だって中学生でも理解できるって言って人集めてるから
素朴なＡＢＣからその重要性がわかるやつはほぼいない
実際そんな素朴な定式化を直接証明したわけではない
ABCから数論の重要な予想がざくざく出ることを示すことはそれ自体重要な貢献
例えばこれを読め
N. Elkies,
ABC implies Mordell
URLﾘﾝｸ(academic.oup.com)
このような予想をつなぐ貢献ですら一流の仕事なのだ
Elkiesは２６歳でハーバードに教授になった超秀才
彼の仕事はこれだけではないが
362:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:37:03.54 uT8LAOQz.net
>>320
>実際そんな素朴な定式化を直接証明した
マスメディアの記事はそんな感じですよ
つまり世間一般の認識もそんな感じということで
スピロ予想ならスピロ予想って最初から言ってくれないと困りますね
363:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:44:30 zkcRGLXo.net
数学ではお前みたいな輩に居場所はないから
心配しないくても�
364:蜿苺v
365:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:47:41 uT8LAOQz.net
>>322
別に数学に居場所を求めてるわけじゃないけど
偽りの神を信仰する気はない
366:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:54:00 zkcRGLXo.net
ごめんよ
素朴なＡＢＣにつられてくるほどのアホを構うような世界じゃないんだ
367:１３２人目の素数さん
20/04/24 22:58:06 uT8LAOQz.net
>>324
まあだいたいそんな感じはしてた
例の加藤教授の動画もいい加減だったしあれをパクったユーチューバーの動画も同じ
まるで一般人にABC予想を理解してほしくないようだった
368:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:05:17 zkcRGLXo.net
本当に理解したいなら代数幾何やＳＧＡ１とかから
しっかり勉強するしかない
気軽な理解が一番出来ない世界が数学だから
ただ
何にせよ理解したときの高揚感は保証する
369:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:06:18 1+xZw8Jf.net
スピロは泣いたがヴォイタは泣いてないぞ。
370:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:10:18 1+xZw8Jf.net
スピロは追悼されていないと草葉の陰で泣いている。
371:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:12:15 zkcRGLXo.net
実質的にVojtaも泣いた様なもんだが、
Szpiro最近亡くなったみたいなんですよね
証明された聞いてのホッとしたんでしょうか
重要な予想を提出する
これは数学の発展には不可欠な重要な貢献ですね
372:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 23:13:17 9m+2fnQ5.net
Joshiの論文改訂か
これを、ショルツ氏がどう評価するかだな
woitブログでは、ショルツ氏が自らJoshiの論文に言及して、間違いを指摘したところ
（ショルツ氏がJoshiにメールを送って確認したという）
そこに、Joshiが、文句を言いに乱入してきたという展開だった
改訂版を、ショルツ氏が認めれば、決定打かな
”24章 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy P61”
があるので、IUTと Perfectoidと、関連がついてくるということだから
Inter-universal geometry と ABC予想 51
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:168番)
168 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/24(金) 21:09:48.70 ID:7qjyDeuO
例のJoshiの論文が改訂されたらしいけど、誰か読んだ？
あと、昔から思ってたんだけど、プレプリントとか準備中の論文とかを「引用」している論文って、
検証可能性を満たしていないよね
人名と論文のタイトルと年だけで出版元名もURLもないReferencesって引用と言えるのか？
>Dale says:
>April 23, 2020 at 11:34 pm
>Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.
>URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
373:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:34:55.05 S7OOZbh5.net
「ABC予想入門」は読めるところは読めるんだが、
読めないところは読めない。
374:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:36:51 uT8LAOQz.net
>>326
素朴なＡＢＣが数学者にはどうでもいいってのはショックだ
加藤教授の動画でもそんな感じのことを言ってたしやっぱりというか納得というか
どうもありがとう
375:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/24 23:44:00 9m+2fnQ5.net
>>332
>素朴なＡＢＣが数学者にはどうでもいいってのはショックだ
ＡＢＣ予想は、”どうでもいい”ということはないよ
大事だよ
でも、おそらくフェルマーと同じだろう
a^n+b^n=c^n
これで、n=1が、ＡＢＣ予想
n>=3が、フェルマーで整数解無しだけど
おそらく、初等的な証明が存在しない問題じゃないかな？
フェルマー同様、ＡＢＣ予想の方も
だからの Szpiro予想って話でしょう
>加藤教授の動画でもそんな感じのことを言ってたしやっぱりというか納得というか
加藤教授が言っているのは、IUTヨイショの話
つまり、ＡＢＣ予想の解決は大事だが、IUTはもっと大事なことだと吹いているわけだ（レトリックの一つだよ）
376:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:47:49
377:zkcRGLXo.net
378:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:51:05 zkcRGLXo.net
＞＞＞＞おそらくフェルマーと同じだろう
a^n+b^n=c^n
これで、n=1が、ＡＢＣ予想
GWになって酔っているか何を言ってるかわからないＹＯ
379:１３２人目の素数さん
20/04/24 23:56:13.97 uT8LAOQz.net
>>334
それにまんまと騙されて自分は数値実験してしまったわけですなorz
380:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:03:06.38 0AhL5XFE.net
>>336
iya数値実験はとても大切なんだ 数論には正しいかどうか怪しい予想も多いからね
哲学主導で予想してなんの具体例の支持もない場合は多い
381:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:07:04.59 0Gpor3BR.net
>>337
そう言ってもらえると助かります
心が折れそう
382:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:10:37.83 hHlkMVye.net
このブログ読みやすい。
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
383:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:14:35.49 0AhL5XFE.net
Sato-Tate予想という
予想があってこれは数値計算で予想されたんだ
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
どっかで読んだとこでは初期のコンピュータで計算して予想したらしい
普通の人がみてもみつけれないところだが
あと数論幾何の基本のWeil予想は数学の哲学的に予想されたと思うけど
有限体上の予想で簡単な例の確認はしやすかった
これらはいまでは全て証明されている
384:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:15:03.35 nULhaJry.net
>>331
排中律定期
385:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:26:16.81 rza5jLQH.net
諸法無我@MugaShohou さんのtwitterによると、、
4月11
taro-nishinoのブログは見ないほうがいいな、これ
まずRobertsの"A Crisis of Identification"って記事を「識別の危機」って訳してる時点で、数学の素養があるのかどうかも怪しい（ここでのidentificationは「同一視」でしょう）
なんかもう、色々とひどすぎるし、海外記事へ日本語でアクセスしたいときにこの人のブログが真っ先に出てくるのどうにかしないといけない
IUT関連の英語記事を和訳してブログに載せているTARO-NISHINOって誰なんだろうなあ
なんであそこまでScholze側に肩入れしてるのか…バイアスのかかった誤解をばらまいてることに気付いてるのかな
386:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:27:25 0AhL5XFE.net
Weil予想で思い出したけどIUT擁護じゃないが
最重要予想が著者の所属機関のジャーナルからでるのは初めてでもなんでもない
La conjecture de Weil : I
Deligne, Pierre
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Volume 43 (1974), p. 273-307
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
La conjecture de Weil : II
Deligne, Pierre
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Volume 52 (1980), p. 137-252
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
Fa
387:ltingsも自分がeditorしてるところからだしてるわｗｗ
388:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:46:27 0AhL5XFE.net
それ関連でいまツイッターいろいろみたら
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
これはなんだね
数論幾何で一番ＧＡＰだらけの誰も読めない論文を書くFaltingsが
よくこんなこといえたもんだねと笑ってしまった
これだからアサヒの記者はってなるだろ
「Faltingsお前の論文よめない」といえない空気が数論幾何に
蔓延してるの知らないひといないでしょ
(deleted an unsolicited ad)
389:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:49:36 nULhaJry.net
そのFaltingsが言うなら相当なんじゃね
390:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:54:59 0AhL5XFE.net
その逆だ
両方の論文をいくつか読んだことあるけどFaltingsは行間に論文一個分(数個分）のＧＡＰがあることがしばしばあるから酷い
Mochizukiにはない
391:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:58:35 0AhL5XFE.net
Faltingsの場合はＧＡＰじゃなくて本当に間違っている場合もある
392:１３２人目の素数さん
20/04/25 00:59:28 nULhaJry.net
単に注意とか定義とか記号とかが多すぎて読みにくいって話か
393:１３２人目の素数さん
20/04/25 01:04:52 W1eb6Qez.net
0AhL5XFE
モチ様～～
394:１３２人目の素数さん
20/04/25 01:12:56 0AhL5XFE.net
因みにモチ様なぞという輩はいるのか もっちーならある
Deligneも論文を読むのは大変なのだがその行間の割に最終的に
不思議と間違えないのは偉いなあとおもうねｗ
395:１３２人目の素数さん
20/04/25 03:19:10 gHQblpKe.net
犯罪者
396:１３２人目の素数さん
20/04/25 06:39:16.85 Y99iAusY.net
携帯良番ほしい方いましたら
ご連絡下さい。
miracleluckynumber777@gmail.com
0A0-7777-777Aなど多数ございます。
397:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 07:38:26 b0fzLo6k.net
>>343
どうも
レスありがとう
大学紀要みたいなものと思えば良いんじゃない？
l'IHÉSとかRIMSとか、研究機関の場合でも、大学紀要類似と思えば
それと、国際会議とかシンポジュームの論文集とかあるよね
あれは、多分査読なしでしょ
グロタンディークのEGAとかSGAとか、だれも査読してないんじゃない？ 良く知らないが
”てにをは”とか、タイポは直しても、良く知らないけど、シンポジュームの論文集扱いじゃない？
398:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 08:03:44 b0fzLo6k.net
>>353
>グロタンディークのEGAとかSGAとか、だれも査読してないんじゃない？ 良く知らないが
>”てにをは”とか、タイポは直しても、良く知らないけど、シンポジュームの論文集扱いじゃない？
なんか、グロタンディークの講義録みたいな話もどこかで読んだな
数学の論文の成否は、必ずしも査読だけじゃないよね
シンポジュームの論文集でも、査読ないけど納得できる論文ってある
シンポジュームの論文集に出したのを纏め直して、別の専門誌に投稿もあるかも
望月IUTに戻ると
１．新規数学用語発明連発で、最初から「嫁ねぇ～！」が続出
２．Cor 3.12とか、何か書いてあるか分からんし、「こう考えたら成立ってないだろ？」（ショルツ氏）とか出てきた
３．Cor 3.12とか、全く新しい概念の用語で書かれているので、真偽の判断が容易ではない
ってことでしょ
で、RIMSは８年かけて査読して
「よろしいと思います。新聞記者の皆さま、証明は正しいと思ってもらって結構だ」とやったわけです
で、woitブログにショルツ氏登場となって、今日に至る
399:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 08:06:54 b0fzLo6k.net
私ら、ヤジウマ応援団ですよ
Jリーグの応援みたいなもので、みんなでエール送ったりしているのです
「RIMS、がんばれ！」みたいな（＾＾
400:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 08:14:21 b0fzLo6k.net
>>340
どうも、レスありがとう
>Sato-Tate予想という
>予想があってこれは数値計算で予想されたんだ
> URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
そうそう
で、多分、Sato-Tate予想の解決、みんな正しいと思っている（下記�
401:j 論文読まないでもねｗ（＾＾； https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%90%E8%97%A4%E3%83%BB%E3%83%86%E3%82%A4%E3%83%88%E4%BA%88%E6%83%B3 佐藤・テイト予想 (抜粋) 証明と主張の進展 2006年3月18日、ハーバード大学のリチャード・テイラー(Richard Taylor)は、ローラン・クローゼル（英語版）(Laurent Clozel)やミカエル・ハリス（英語版）(Michael Harris)やニコラス・シェパード-バロン（英語版）(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究の結果として、ある条件を満たす総実体上の楕円曲線の佐藤・テイト予想の証明の最終段階を、彼のウェブページに掲載した。[4] それ以来、3つの論文のうち 2つが出版されている。[5] さらに、結果はアーサー・セルバーグの跡公式（英語版）(Arthur?Selberg trace formula)の形を改善する条件となっている。ハリスは、そのような予想されている跡公式から従う 2つの楕円曲線（同種ではない）の積から得られる結果の条件付き証明（英語版）(conditional proof)を得ている。[6] 2008年7月8日現在、リチャード・テイラーは、彼のウェブサイトへ論文（トーマス・バーネット-ラム（英語版）(Thomas Barnet-Lamb)、ダヴィッド・ゲラティ（英語版）(David Geraghty)とミカエル・ハリスの共著）を掲載していて、 そこではウェイトが 2 に等しいかまたは大きな任意の非CM正則モジュライ形式についての佐藤・テイト予想へ一般化されたヴァージョンを、直前の論文の本質的にはモジュラ性の結果を改善することで証明したと主張している。[7] 彼らはまた、跡公式に関係するいくつかの問題がミカエル・ハリスの「ブックプロジェクト」[8] と、Sug Woo Shin との共同研究により解決したと主張している。[9][10]
402:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 08:16:09 b0fzLo6k.net
>>356
>で、多分、Sato-Tate予想の解決、みんな正しいと思っている（下記）
>論文読まないでもねｗ（＾＾；
論文読む人は
・ギャップ見つけてやろう
・別証明できないかな
のどちらかの人じゃないかなｗ（＾＾；
403:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 09:19:25 b0fzLo6k.net
>>357
追加
もう一つ
論文読む人で
自分の研究に使えないか
というのがあるね
404:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 11:53:37 O66M8Xgn.net
メモ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P1
Abstract. The present paper forms the fourth and final paper in a series
of papers concerning “inter-universal Teichm¨uller theory”. In the first three
papers of the series, we introduced and studied the theory surrounding the logtheta-lattice, a highly non-commutative two-dimensional diagram of “miniature
models of conventional scheme theory”, called Θ±ellNF-Hodge theaters, that were
associated, in the first paper of the series, to certain data, called initial Θ-data.
P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 感想・着想
(抜粋)
2008年06月11日
・組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
（論文を参照）。この論文では、properな双曲的曲線の場合、配置空間
の次元が2から1に下がるときの単射性は証明されていないが、論文が
完成した後で、星裕一郎氏との共同研究でこの単射性を証明することが
できそうになった。この共同研究が完成すると、松本氏の定理のproper
な場合への拡張ができたことになる。この展開で特に面白いと思うのは、
スキーム論の枠組に留まる限りとてもできそうな感じがしなかったproper
な場合が、スキーム論に「パターンのヒント」を得ながらスキーム論の
405: 枠組の外にある組合せ論的な理論を適用することによってすんなり解決 できたこと。即ちこの展開は、正に「IU幾何の精神」の有効性のよい例に なったと思う。 つづく
406:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 11:54:03 O66M8Xgn.net
>>359
つづき
組合せ論的カスプ化の論文では、GT（＝Grothendieck-Teichmuller群）
に含まれる「対称性」が、（次元が下がったときの配置空間の幾何的
基本群の外部自己同型群の）全射性の証明では重要な役割を果たす。
最近、興味深いことに、このGT的対称性を使うことによって、p進局所体
上の絶対遠アーベル幾何において、初となる副pのGC（＝Grothendieck
予想）型の定理を証明できることに気付いた。簡単な議論だが、そろそろ
IUTeichの論文の執筆を再開したいと思うので、いつ書くことになるか
分からない。
(引用終り)
407:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 11:57:48 O66M8Xgn.net
>>359 補足
１．上記で
”P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”
が
「組合せ論的カスプ化（前回04月09日の報告を参照）の論文が完成した
星裕一郎氏との共同研究でこの単射性を証明することが
できそうになった。この共同研究が完成すると、松本氏の定理のproper
な場合への拡張ができたことになる。
スキーム論の枠組に留まる限りとてもできそうな感じがしなかったproper
な場合が、スキーム論に「パターンのヒント」を得ながらスキーム論の
枠組の外にある組合せ論的な理論を適用することによってすんなり解決
できたこと。」
とありまして
組合せ論的 スキーム論に「パターンのヒント」を得ながら
って話が、Formalism: the Language of Species かなと思うわけです
408:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 12:11:12 O66M8Xgn.net
>>361
思うに、ヤジウマとしては
IUT IVの
”P67
Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”
は、ちょっと面白なと思うわけ
つまり、望月IUTの山 9000ｍ級を、IからIVと登ってきて
ようやく山頂に来て、ほっと一息
山頂から降り返ってみると
”Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”をちょっと書いてみようと思ったんだろうね
で、その後、IVのAbstractが、全体のまとめになっている気がする
なので、まずIVのAbstractと”P67 Section 3: Inter-universal Formalism: the Language of Species”を読むのが
お薦めと思う
IUT Iとか、嫁ねぇ～嫁ねぇ～ｗ（＾＾
まだ、IVの方が読める
IVは、結構短いんだ P87でね、後半20ページくらい Section 3の一般解説
それに、 IVのIntroduction もお薦め
IUTの全体像がわかるかもね（＾＾
409:１３２人目の素数さん
20/04/25 12:44:59 c7aHnfTB.net
↑
類は友を呼ぶ
IUT語はサッパリわからん
410:１３２人目の素数さん
20/04/25 13:00:45 CaKI4UT9.net
>>342
英語ができるとカンチガイしているイタイおっさんなのかな？
category⇒キャテグリ（は？カテゴリでええやんけ）
vaccine⇒ヴァクシーン（日本語で書くならワクチンでええやんけ）
innovation⇒イノヴェイシュン（売春みてーだな）
game, mail, page, note⇒ゲィム，メィル，ペィジ，ノゥト（こじらせた厨房かよ）
ヘタクソな日本語訳で匙投げたよ。原文読んだほうがマシ。
impenetrable proof なんて「難解な証明」でいいのに「不可解な証明」だぜ。
なんだよ間違ってるのかよって思えるじゃん。
411:１３２人目の素数さん
20/04/25 13:11:08 hHlkMVye.net
ショルツ、ショルツェ
スティクス、スティフ
タイヒミュラー、タイヒミューラー
挙げればきりがない。
412:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 13:14:49 O66M8Xgn.net
>>363
どうも、レスありがとう
さて
（>>166より）
>ΘとかΘ±ell とか D-Θ±ell ってどう翻訳すればいいんだろうな？
とか聞かれて
>>170で回答したけど
IUTには、Θ±ellの説明がない
結局、山下サーベイ論文をみて分かったのだが、人に分からせようという書き方じゃないと思った（＾＾；
（URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.）
でも、考えてみると、IUT論文を5年くらいかけて、�
413:ﾙ々と500ページ（いま600ページくらいに増えたらしい） 易しく書くと、もっとページ増えるし、易しく書くと プロには迷惑で、「分かり切ったことをぐだぐだ書くな」となるんだな でも、いまおそらく国内でIUT論文の分かる人が、15人くらいだろうか？ 海外が同じくらいで、15人くらいか（数論の有名どころが少ないのが寂しいねｗ（＾＾； ） これからですよね
414:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 13:29:40 O66M8Xgn.net
>>364-365
同意です（＾＾
ヴィディオゥとか、キャテグリ理論とか
おいおいですけど
でもね、TARO-NISHINOの日記は、そういうお茶目なところは割り引くと
結構面白いのです。IUT以外の他の記事読んでみてあげて
IUTは、多分だめ。ヴィディオゥとか、キャテグリ理論とかと同じ勘違いしていると思うわｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(taro-nishino.blogspot.com)
TARO-NISHINOの日記
識別の危機
3月 24, 2019
(抜粋)
Taylor Dupuyは背景の題材を扱うため2015年に映像ブログを始めた。
6か月の間に彼は問題の核心にあまり到着することなしに約36本のヴィディオゥを作った。
キャテグリ理論
そんな構造を厳密にする現代的方法がキャテグリ理論だ35。
415:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 13:42:07.00 O66M8Xgn.net
>>364 補足
そうそう
それでね
英語が、「綴りと発音が違う」言語だ（下記）ということに気付いていないのですね、あのお方
で、綴りがこうだから、発音こうあるべしとか、笑えるｗ（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(cardim.org)
カーディム英語タイムズ
なぜ英語の発音と綴りは違うのか 2018年9月21日
(抜粋)
発音は変化するのに綴りが変化できなくなってしまった
世界中の英語を学ぶ人が困っているのが、英語の発音と綴りが違うことです。困っているのは日本人だけではありません。
基本的に言語では、綴りと発音は1対1で対応しますが当然時には例外があります。しかし英語の場合、あまりに違うのです。当のネイティブですら困っていて、子供に発音を覚えさせるためにPhonics（フォニックス）という発音のルールをつくって子供に教えています。
日本でもそういった本が何冊か出ています。（アマゾンでフォニックスで検索してみて下さい）
実はそれでも発音の75％くらいしか網羅出来ていないのです。どんな単語が違っているかは検索すればいろんなサイトで紹介していますのでここでは触れません。
URLﾘﾝｸ(yaozo100.com)
yaozo100
英語の綴りと発音が違う3つの理由：堀田隆一先生の『はじめての英語史』より
2019年4月5日
英語の綴りと発音が違う3つの理由
理由1：学者が見栄をはりたかったから
理由2：フランスに征服されたから
理由3：トップダウンで決めなられかったから
1400年頃から標準語を作ろうという機運はありましたが、綴りの標準化に貢献するに十分権威のあるような辞書が刊行されたのは、なんと1755年のことでした。それまで、たとえば「through」という言葉には515通りの綴りがあったとのことですので、いかに綴りが多様だったかが推察されます。
標準化の土台になる辞書を獲得するまでに３世紀半もかかってしまったので、辞書で定められた綴りは、たまたまその時に（学者の間で）最もポピュラーだったものが、「惰性的に」採用されました。
そして運悪く、ちょうどそのころに印刷技術が発達したため、この頃の綴りの定着に拍車がかかったことから、逆戻りが困難になってしまい今に至るというわけです。
416:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 14:00:53.51 O66M8Xgn.net
>>364 さらに補足
日本語のカテゴリーは、ドイツ語由来で”Kategorie”です
それを知らないみたいですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.musashi.jp)
ヨーロッパ比較文化学科 新田春夫 著
(抜粋)
この連載シリーズでは、身の回りのドイツ語をテーマに言葉と文化の面白さを紹介しています。
掲載回をクリックすると別ウインドウが開きます。
URLﾘﾝｸ(www.musashi.jp)
身の回りのドイツ語（7）－カテゴリー、ヒエラルヒー、メルクマール
(抜粋)
明治以降、私たちの先人は近代的な国民国家を建設するために、憲法、軍隊、医学、化学などの実際的な制度や知識をドイツからたくさん取り入れました。
しかし、それに限らず、音楽などの芸術と並んで、ゲーテやシラーなどの文学、カント、ヘーゲル、ニーチェなどの哲学思想、マルクスやマックス・ウエーバーなどの社会科学などから、自然科学や技術を生み出すもととなっている、人間や社会をもきちんと研究してきました。
物事はさまざまにグループ分けすることができます。例えば、人間であれば性によって男と女に、年齢によって大人と子供に、国籍によって日本人とドイツ人に、などのように分類されます。このそれぞれのグループがカテゴリーというわけです
英語ではcategoryですね。これも本来はギリシア語です。日本語では範疇という難しい漢語をあてています。このカテゴリーは階層関係をなしています。例えば、人間は犬などと並んで動物の下位概念であり、動物は植物と共に生物の下位概念です。この階層関係をヒエラルヒーと言います
これも本来はギリシア語で、ドイツ語ではHierarchie、英語でもhierarchyですから共通しています。しかし、英語はハイアラーキーと発音しますから、ヒエラルヒーという語はドイツ語から入ったということがわかります。
URLﾘﾝｸ(dictionary.sanseido-publ.co.jp)
三省堂 辞書ウェブ編集部による ことばの壺 10分でわかるカタカナ語
第21回 カテゴリー 筆者: 三省堂編修所
(抜粋)
もう少し詳しく教えて
カテゴリー（(英) category，(ドイツ) Kategorie）とは、簡単に言えば「部類・分類・ジャンル」のことです
417:１３２人目の素数さん
20/04/25 14:02:48 9uH+9luc.net
>>368
＞英語が、「綴りと発音が違う」言語だ（下記）ということに気付いていないのですね、あのお方
それは違うよ
NISHINOさんはカタカナでなるべく英語の正しい発音を再現しようとしてる
そもそも綴りから推測したせいで発音を間違って覚えてしまってるタイプのカタカナ英語は多い(againをアゲインと言ったり)
NISHINOさんがイタいのは既にカタカナ英語として定着している(発音としては不正確な)言葉を自己流のカタカナ英語で書き換えてるってところだね
翻訳ってのは何より読み手に通じることが第一なのに読みにくくしてどうする、って思うよw
418:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 14:12:58 O66M8Xgn.net
>>369
蛇足の蛇足
キャテグリ理論ね
昔、英国留学帰りの英語の教師がいて
発音で、英国ではこう、米国ではこう なんて
結構うるさく言われました
「キャテグリ」は、米国式だと思います（下記発音記号ご参照（文字化けすると思うので、興味ある方ご参照））
「キャテグリ理論」なんて、”えっへん”して威張って、なんだか笑えます（＾＾；
お茶目な、TARO-NISHINOの日記は、そういう目で見ると（”えっへん”して威張る）、また面白いです（＾＾
URLﾘﾝｸ(ejje.weblio.jp)
weblio
categoryとは
意味・読み方・使い方
主な意味
範疇(はんちゆう)、カテゴリー、部門、区分、種類
発音記号・読み方
/k?a??g`??ri(米国英語), ?kat??g?:ri:(英国英語)/
419:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 14:16:42 O66M8Xgn.net
>>370
どうも
レスありがとう
＞それは違うよ
＞NISHINOさんはカタカナでなるべく英語の正しい発音を再現しようとしてる
ああ、そうなの？（＾＾
>NISHINOさんがイタいのは既にカタカナ英語として定着している(発音としては不正確な)言葉を自己流のカタカナ英語で書き換えてるってところだね
>翻訳ってのは何より読み手に通じることが第一なのに読みにくくしてどうする、って思うよw
同意
だから、昔というか今でも、定訳がない数学用語は、無理に日本語にせず、アルファベットの綴りのままで書くような数学解説多いですね
TARO-NISHINO先生、ちょっとね（＾＾
420:１３２人目の素数さん
20/04/25 14:37:14 sB6S66xo.net
NISHINOさんの経歴が気になってMathSciで調べてみたりググってみたりしたけど出てこないんだよなあ
偽名でないのなら大した数学者では無さそう
421:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 15:41:15 O66M8Xgn.net
>>373
どうも
レスありがとう
そうかも
偽名のような気がしてきた（＾＾；
422:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 16:11:35 O66M8Xgn.net
>>362 補足
IUT IV Section 3 お薦めと言った手前ご注意
グロタンディーク宇宙とか集合論拘りすぎと思う
スルーした方が良い
<グロタンディーク宇宙 at IUT IV>
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY IV:LOG-VOLUME COMPUTATIONS AND SET-THEORETIC FOUNDATIONS
Shinichi Mochizuki April 2020
(抜粋)
P68
On the other hand, by the axiom of foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
? where n ranges over the natural numbers.
Bibliography
[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the
Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969).
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏 (数学)
(抜粋)
圏の大きさ
圏 C が小さい (small) とは、対象の類 ob(C) および射の類 hom(C) がともに集合となる（つまり真の類でない）ときに言い、さもなくば大きい (large) と言う。射の類が集合とならずとも、任意の二対象 a, b ∈ ob(C) をとるごとに、射の類 hom(a, b) が集合となるならば（hom(a, b) を射集合、ホム集合などと呼び）、その圏は局所的に小さい (locally small) と言う[3]。
集合の圏など数学における重要な圏の多くは、小さくないとしても、少なくとも局所的に小さい。
文献によっては、局所的に小さい圏のみを扱い、それを単に圏と呼ぶ場合もある。
例
以下は圏の例である。Borceux (1994, Examples 1.2.5, Examples 1.2.6)参照。
・EtaleK - 体 K 上のエタール代数を対象とし、K-代数としての準同型を射とする。
・コボルディズム（英語版）: ボルディズム（英語版） の双対であるコボルディズムは圏と見なせる。
＜一覧表より＞
2-圏 小さい圏の圏 Cat 全ての小さい圏 すべての函手 函手の合成 大きい 自然変換も考えると2-圏（英語版）の例となる
空間を圏で表す
(O, <=) が順序集合のとき、これを次のような圏 CO と同一視することができる
(引用終り)
以上
423:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 16:17:59 O66M8Xgn.net
>>375 補足の補足
>On the other hand, by the axiom of foundation, there do not exist infinite descending chains of universes
>V0 ∋ V1 ∋ V2 ∋ V3 ∋ ... ∋ Vn ∋ ...
ここ、普通は、the axiom of foundationは、集合の無限降下列をいう
”there do not exist infinite descending chains of universes”と、「universes�
424:vでいう意味が薄い （余計なシッタカでしょ） >Bibliography >[McLn] S. MacLane, One Universe as a Foundation for Category Theory, Reports of the >Midwest Category Seminar III, Lecture Notes in Mathematics 106, SpringerVerlag (1969). 古い、古すぎる 確か、「2-圏」とかIUT中にあったけど、一覧表では 「大きい 自然変換も考えると2-圏（英語版）の例となる」 とあるから、「グロタンディーク宇宙」に拘る理由がない気がする 1969年 と2020年（今）とでは、時代が違いすぎる 今とでは、圏論のレベルと普及度が違いすぎると思う
425:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 17:57:03.99 b0fzLo6k.net
下記ね、”This paper of Joshi”をこき下ろしているのだが
これ見て、Joshi さんが、「ごらぁ～！」と怒鳴り込んで、反論してバトルになって
それにショルツ先生も参加してバトルしてくれると、面白いね、ヤジウマとしてはｗ（＾＾；
＜参考：本スレ Inter-universal geometry と ABC予想 51 より＞
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:202番)
202 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/25(土) 13:33:18.30 ID:nULhaJry
よくわからないけど、この人のコメントによると全然だめらしいね
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Fierce Inertia says:
April 24, 2020 at 10:48 am
This paper of Joshi is remarkably unconvincing to me. If I may caricature it slightly, it seems to only contain the following types of results:
1. Statements of the form “(Thing X / Property Y) depends only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: URLﾘﾝｸ(www.numdam.org))
2. Statements of the form “(Thing X / Property Y) does not depend only on the absolute Galois group of a p-adic field.”
These are even less surprising, and they also follow from Jannsen-Wingberg, or from five seconds of thought.
3. Completely unmotivated results (e.g. Theorem 16.5, Theorem 22.6).
4. Vague suggestions that various things can be interpreted anabelomorphically.
What evidence is there here that this perspective of anabelomorphy is actually useful? What can you DO with it? The answer this paper seems to suggest is: nothing.
I am happy to be convinced otherwise.
(引用終り)
426:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 18:14:19.48 b0fzLo6k.net
>>377補足
>Fierce Inertia says:
>None of these are surprising or difficult: they all follow from basic class field theory or from the Jannsen-Wingberg theorem (which IS a difficult result, cf. here for a nice overview: URLﾘﾝｸ(www.numdam.org))
引用のPDFは、JURGEN NEUKIRCHとあって、有名な”ノイキルヒ 内田”の人でしょ？（下記）
で、 (1982)ってのがね～ｗ
Fierce Inertia のいうことにゃ、Joshi の書いてあることは、 (1982)と同じだと
それって、ショルツ先生が、IUTに対して行った誤読に似てるんじゃない？
つまり、勝手に単純化した解釈して、 (1982)JURGEN NEUKIRCHで終りって
「怒れ！ Joshi！」って煽ったりして、聞こえないかｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.numdam.org)
JURGEN NEUKIRCH The absolute Galois group of a p-adic number field Asterisque, 94 (1982)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Neukirch?Uchida theorem
(抜粋)
In mathematics, the Neukirch?Uchida theorem shows that all problems about algebraic number fields can be reduced to problems about their absolute Galois groups. Ju
427:rgen Neukirch (1969) showed that two algebraic number fields with the same absolute Galois group are isomorphic, and Koji Uchida (1976) strengthened this by proving Neukirch's conjecture that automorphisms of the algebraic number field correspond to outer automorphisms of its absolute Galois group. Florian Pop (1990, 1994) extended the result to infinite fields that are finitely generated over prime fields. The Neukirch?Uchida theorem is one of the foundational results of anabelian geometry, whose main theme is to reduce properties of geometric objects to properties of their fundamental groups, provided these fundamental groups are sufficiently non-abelian. References https://www.jstor.org/stable/2946630?origin=crossref&seq=1 Pop, Florian (1994), "On Grothendieck's conjecture of birational anabelian geometry" Annals of Mathematics
428:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 19:10:48 b0fzLo6k.net
>>378
>引用のPDFは、JURGEN NEUKIRCHとあって、有名な”ノイキルヒ 内田”の人でしょ？（下記）
>で、 (1982)ってのがね～ｗ
Anabelian geometry って、明らかに (1982)より後で
”Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings and Esquisse d'un Programme, the Neukirch?Uchida theorem hinted at the program from the perspective of Galois groups, which themselves can be shown to be etale fundamental groups.”
とある
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Anabelian geometry
(抜粋)
Anabelian geometry is a theory in number theory, which describes the way in which the algebraic fundamental group G of a certain arithmetic variety V, or some related geometric object, can help to restore V.
The first traditional conjectures, originating from Alexander Grothendieck and introduced in Esquisse d'un Programme were about how topological homomorphisms between two groups of two hyperbolic curves over number fields correspond to maps between the curves.
These Grothendieck conjectures were partially solved by Hiroaki Nakamura and Akio Tamagawa, while complete proofs were given by Shinichi Mochizuki.
Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings and Esquisse d'un Programme, the Neukirch?Uchida theorem hinted at the program from the perspective of Galois groups, which themselves can be shown to be etale fundamental groups.
More recently, Mochizuki introduced and developed a so called mono-anabelian geometry which restores, for a certain class of hyperbolic curves over number fields, the curve from its algebraic fundamental group. Key results of mono-anabelian geometry were published in Mochizuki's "Topics in Absolute Anabelian Geometry."
Contents
1 Formulation of a conjecture of Grothendieck on curves
2 See also
つづく
429:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 19:11:11 b0fzLo6k.net
>>379
つづき
See also
・Fiber functor
・Neukirch?Uchida theorem
・Belyi's theorem
Notes
1^ Schneps, Leila (1997). "Grothendieck's "Long march through Galois theory"". In Schneps; Lochak, Pierre (eds.). Geometric Galois actions. 1. London Mathematical Society Lecture Note Series. 242. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 59?66. MR 1483109.
2^ Mochizuki, Shinichi (1996). "The profinite Grothendieck conjecture for closed hyperbolic curves over number fields". J. Math. Sci. Univ. Tokyo. 3 (3): 571?627. hdl:2261/1381. MR 1432110.
3^ Ihara, Yasutaka; Nakamura, Hiroaki (1997). "Some illustrative examples for anabelian geometry in high dimensions" (PDF). In Schneps, Leila; Lochak, Pierre (eds.). Geometric Galois actions. 1. London Mathematical Society Lecture Note Series. 242. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 127?138. MR 1483114.
4^ Mochizuki, Shinichi (2003). "The absolute anabelian geometry of canonical curves" (PDF). Documenta Mathematica. Extra Vol., Kazuya Kato's fiftieth birthday: 609?640. MR 2046610.
(引用終り)
以上
430:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 19:16:07 b0fzLo6k.net
>>379
日本語版wikipedia では、”Neukirch-Uchida”への直接の言及がないな（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
431:%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6 遠アーベル幾何学 (抜粋) 遠アーベル幾何学(Anabelian geometry)は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群（英語版）(algebraic fundamental group) G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定する。 いずれもより詳細な意味は、G がアーベル群から非常に遠い場合を前提とするという意味である。単語としての遠アーベル（アーベルの前に、接頭語である an がついたもの）は、1980年代のアレクサンドル・グロタンディーク(Alexander Grothendieck)の有名な著作であるEsquisse d'un Programmeで導入された[1]。 グロタンディークの仕事は、多くの年月の間未出版であり、伝統的で公式の学術チャンネルを通しては入手できなかったが、提示された理論の定式化と予想は多くの注目を集め、多くの数学者の点により言い換えられている。この分野の研究者は、期待された結果や関連する結果を得ており、21世紀にはそのような理論が有効となり始めると期待される。 目次 1 曲線上のグロタンディークの予想の定式化 2 関連項目 曲線上のグロタンディークの予想の定式化 「遠アーベル的問題」とは次のように定式化される。 「 多様体 X の同型類についてのどのくらいの情報が、エタール基本群（英語版）(etale fundamental group)の知識には含まれているのであろうか？[2] 」 具体例は、多様体が射影的と同様にアフィン的な場合である。有限生成な体 K （その上の素体）上に定義された滑らかで既約な場合を想定し、与えられた双曲線 C に対し、つまり、種数 g の射影代数曲線内の n 個の点の補空間に対し、 2 - 2g - n < 0 とする。グロタンディークは、射有限群である C の代数的基本群 G が C 自身を決定する（つまり G の同型類が C の同型類を決定する）と予想した。 つづく
432:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 19:17:15 b0fzLo6k.net
>>381
つづき
このことは望月新一により証明された[3]
g = 0（射影直線）で n = 4 の場合の例が与えられ、このとき、C の同型類が K の中の削除される 4つの点の連比により決定される。
（ほとんど、連比で 4つの点の順序であるが、点を取り去ると存在しない。）[4]
K が局所体の場合の結果もある[5]。
関連項目
ノイキルヒ・内田の定理（英語版）
脚注
1^ Alexander Grothendieck, 1984. "Esquisse d'un Programme", (1984 manuscript),
URLﾘﾝｸ(people.math.jussieu.fr)
published in "Geometric Galois Actions", L. Schneps, P. Lochak, eds., London Math. Soc. Lecture Notes 242, Cambridge University Press, 1997, pp. 5-48; English transl., ibid., pp. 243-283.
2^ URLﾘﾝｸ(webusers.imj-prg.fr)
Grothendieck’s “Long March through Galois theory”Leila Schneps
* The result of this transcription ? the possibility of which was referred to by Grothendieck in the Esquisse as “une compilation de notes pieusement accumul´ees”
3^ S. Mochizuki, The profinite Grothendieck conjecture for hyperbolic curves over number fields, J. Math. Sci. Univ. Tokyo 3 (1996), 571?627.
5^ URLﾘﾝｸ(www.math.uiuc.edu)
(引用終り)
以上
433:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 19:24:47.12 b0fzLo6k.net
>>382
＞遠アーベル幾何学
S. Mochizuki,の存在が大きいね
それと、 Ihara, Yasutaka先生ね
(上記へ追加)
URLﾘﾝｸ(www.math.sci.osaka-u.ac.jp)
3^ Ihara, Yasutaka; Nakamura, Hiroaki (1997). "Some illustrative examples for anabelian geometry in high dimensions" (PDF). In Schneps, Leila; Lochak, Pierre (eds.). Geometric Galois actions. 1. London Mathematical Society Lecture Note Series. 242. Cambridge: Cambridge University Press. pp. 127?138. MR 1483114.
434:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 19:35:44.83 b0fzLo6k.net
>>378 補足
(引用開始)
引用のPDFは、JURGEN NEUKIRCHとあって、有名な”ノイキルヒ 内田”の人でしょ？（下記）
で、 (1982)ってのがね～ｗ
Fierce Inertia のいうことにゃ、Joshi の書いてあることは、 (1982)と同じだと
それって、ショルツ先生が、IUTに対して行った誤読に似てるんじゃない？
つまり、勝手に単純化した解釈して、 (1982)JURGEN NEUKIRCHで終りって
「怒れ！ Joshi！」って煽ったりして
(引用終り)
ここ
435:、>>378-383 で示したことは ”Fierce Inertia のいうことにゃ、Joshi の書いてあることは、 (1982)と同じだ” ということは、彼は あまりにも 遠アーベルに無知ってことじゃね？ せめて、ノイキルヒ・内田の後の 遠アーベルの論文を引いて この遠アーベルの論文と同じってやるらばともかくも ”Anabelomorphy” を銘打つ論文への批判の引用としてはね、遠アーベルに無知って思うわｗ（＾＾； https://arxiv.org/abs/2003.01890 Dale says: April 23, 2020 at 11:34 pm Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.
436:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 21:14:24.65 b0fzLo6k.net
>>384 補足の補足
”URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Dale says:
April 23, 2020 at 11:34 pm
Kirti Joshi has now posted a revised manuscript ”On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications” discussed earlier in this thread.”
今一度、ざっと目を通したけど
意味分からんけどｗ（＾＾
”Fierce Inertia ”の主張は当たってない気がする
まあ、”Kirti Joshi ”の怒鳴り込みを待ちましょうｗ（＾＾；
437:現代数学の系譜 雑談
20/04/25 23:19:12.26 b0fzLo6k.net
>>379
>Before anabelian geometry proper began with the famous letter to Gerd Faltings
手紙は、下記の（独語）からリンクを辿ると 下記
(English translation) URLﾘﾝｸ(www.math.jussieu.fr) だな
（参考）
URLﾘﾝｸ(de.wikipedia.org)
Anabelsche Geometrie （独語）
・Grothendiecks Brief an Faltings uber Anabelsche Geometrie von 1983 findet sich hier: Online
URLﾘﾝｸ(www.grothendieckcircle.org)
URLﾘﾝｸ(www.math.jussieu.fr)
Mathematical Texts
Correspondence -- A selection of letters from Grothendieck to various people
Anabelian letter to Faltings (June 27, 1983) - A letter from Grothendieck to G. Faltings in German, describing Anabelian Algebraic Geometry. To Grothendieck's disappointment, Faltings never responded to this letter.
However, Faltings' student Shinichi Mochizuki picked up the subject years later and proved Grothendieck's anabelian conjecture for hyperbolic curves.
This letter was later published in Geometric Galois Actions I (P. Lochak and L. Schneps, eds., London Math Society Lecture Note Series 242, Cambridge University Press (2000) ).
(English translation) URLﾘﾝｸ(www.math.jussieu.fr)
( Scan of the original) URLﾘﾝｸ(www.math.jussieu.fr)
438:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/25 23:38:25 b0fzLo6k.net
”多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 (1), (2), (3), (4).”
これ、調べると数学セミナー 2000.4～2000.7 の文章と分かった
これは、分り易い！（＾＾；
学部１～２年必読やね～！（＾＾
IUT読むのに役立つよ
例えば、”スキーム論の意味「数は関数」”、Spec(Z)、p進付値の意味などなど、名著です
（数学セミナー読書対象だから、学部生向け）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 和文雑誌の論文
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
[6] 多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係 (1), (2), (3), (4). PDF
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2000.4
多項式の解の近似がとりもつ数論の幾何の関係（1）望月新一 62
URLﾘﾝｸ(www.nippyo.co.jp)
数学セミナー 2000.7
多項式の解の近似がとりもつ数論の幾何の関係（4）望月新一 58
439:１３２人目の素数さん
20/04/26 02:13:54 mF/Ar2oT.net
あまり話題になってないが既出かな？
Ivan Fesenkoのコメント。
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
440:１３２人目の素数さん
20/04/26 04:33:48 532M5+Ij.net
ビジネスで優秀な人材育成する上司は何を教えているのか？
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
マクドナルド伝説の店長が教える、最強店長になるために必要なこと
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
「最強
441:の働き方」長時間労働やノウハウよりも大切なこと https://www.youtube.com/watch?v=JnMHbI1-e3E&t=3606s 美容師の楽しさ再発見！やる気スイッチが入る働き方セミナー https://www.youtube.com/watch?v=DGzXQT799oY 視覚障がいを乗り越えた活法家 https://www.youtube.com/watch?v=6IuY_K3uFdo&t=805s
442:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 05:59:10 7O7a3CML.net
>>388
コメントありがとう
下記にPDFの書誌をメモしておきます
なお、Ivan Fesenko氏のコメントPDFは、4月3日の記者会見の直後に、本スレで話題にされたと思う
大事な話題や文書は、何度取り上げても良いと思いますよ
（参考：Ivan Fesenko氏のコメントPDF書誌）
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
Ivan Fesenko
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
News - Ivan Fesenko
・On pioneering mathematical research, on the occasion of the announced publication of the IUT papers by Shinichi Mochizuki, April 2020 media1 media2 media3 media4
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
ON PIONEERING MATHEMATICAL RESEARCH, ON THE OCCASION OF ANNOUNCEMENT OF FORTHCOMING PUBLICATION OF THE IUT PAPERS BY SHINICHI MOCHIZUKI IVAN FESENKO Date: April 3 2020
443:１３２人目の素数さん
20/04/26 06:10:14 inFd57k6.net
>>370
デｨｯヂテェｪ－ｯ!って書きそうw
444:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 06:23:11 7O7a3CML.net
>>390 補足
いま見ると、Woitブログの冒頭にあるね（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Ivan Fesenko today has a long article entitled
URLﾘﾝｸ(www.maths.nottingham.ac.uk)
On Pioneering Mathematical Research, On the Occasion of Announcement of Forthcoming Publication of the IUT Papers by Shinichi Mochizuki.
Much like earlier articles from him (I’d missed this one), it’s full of denunciations of anyone (including Scholze) who has expressed skepticism about the proof as an incompetent. There’s a lot about how Mochizuki’s work on the purported proof is an inspiration to the world, ending with:
In the UK, the recent new additional funding of mathematics, work on which was inspired by the pioneering research of Sh. Mochizuki, will address some of these issues.
which refers to the British government decision discussed here.
445:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 06:39:34.68 7O7a3CML.net
>>391
どうも、コメントありがとう（＾＾
446:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:57:32 7O7a3CML.net
>>387 追加
いつもお世話になります、松田先生
下記も上記に続けて読むと、イメージができるよ（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
松田 茂樹 千葉大
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
数学の話題
学生向け
昔の思い出 -- 数論と可換環の話 --(89-08-01)
その昔、数学専攻希望の1～2年生向けに書いたもの。
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
昔の思い出 松田 茂樹 1989 年 8 月 1 日
(抜粋)
0 序文
僕は大学の三年になるまで、整数論という分野があることをよく理解していなかったのですが、数学科へ進
もうとか思う人が僕と同じ状況にあったなら、これはあまり好ましいことではないので、紹介らしきものを書
きます。(ただし、数論の紹介ではなく、何故、数論が好きになったかの紹介です。)
他学科と同じく数学科でも専門の講義は 2 年の後期から始まります。「代数�
447:vが好きだった私は、ある時教 官写真集を見て、代数演習の助手の人の専攻の欄に「整数論」と書かれているのを見て、愕然とした記憶があ ります。一体大学という所で、未だに整数などを研究して何が楽しいのだろうか。勿論、この時の私の頭に は、高校の数 I 程度のイメージしかなかった訳です。この印象が変わったのは、3 年の前期に可換環論を習っ てからです。(この時、輪講で高木貞次の『代数的整数論』を読んでいたせいもある。) この講義において ・ 可換環は、幾何的な対象である。 ・ 従って、整数論も幾何的なものである。 という見方があることを知りました。事情に通じている人なら要するに僕が代数幾何なるものを知らなかった のだなあと分るはずです。ただ、特に数論で扱うような可換環は十分に普通の幾何的対象に近いものだという ことを強調しておきます。 さて、ここで「幾何、幾何」と叫んでいるのは、多様体 (特に複素多様体) および、ホモロジー、コホモロ ジー論のことです。余計なお喋りはこのくらいにして 1 多様体の位相空間が、その上の関数環 (或いは環の層) と結びついている様子。 2 整数環を直線と見倣す見方。 3 上の見方による御利益。 4 言い訳。 の順に話していくことにします。 つづく
448:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:57:56 7O7a3CML.net
>>394
つづき
1 多様体とその上の関数環
まず注意したいのは、極大イデアルと点の関係です。
2 整数環を直線と見倣す
まず有理整数環 Z がどのように多様体と見倣されるかということについて述べてしまいます。まず位相空
間としては
X = {p | p は Z の素イデアル } (2.1)
となっています。(これを Spec(Z) と書きます。) Z は P.I.D. ですから、素イデアルは素数 p により生成さ
れる (p) か、(0) のいずれかです。図に書けば
図（この板には書けないので略）
のようになります。例 1.1 や 例 1.2 の類似でいくと、極大イデアルだけを取ればよいのですが、ある事情か
ら素イデアルも含めることになります。詳しくは代数幾何の本を見て下さい。
注意したいのは、X = SpecZ は位相空間としては全くつまらない構造しか持たないことです。にも関わら
ず X の幾何的性質が考察出来るのは、その上の関数環の構造が大切な役割を果たすからです。これらのこと
をうまく説明するには例 1.4 でちょっと口走った「層」の概念が有効です。層というのは、例えば C∞-多様
体や複素多様体などでは、その位相空間に加えて微分可能構造、或いは正則関数をのっけるための構造を入れ
ている訳ですが、それにあたるものを拡張したものです。とはいうものの定義は非常に抽象的であり、単に局
所と大局をつなげる道具とでも言った方がいいかもしれません。先に X = SpecZ の開集合の上で正則な関数
というのを決めましたが、これは X の上に環の層を定めていることになります。一般に、位相空間 X とそ
の上の環の層 OX の対 (X, OX) のことを環付空間 (Appendix 付録 C) と呼びますが、多様体は皆環付空間
と見倣すことが出来ます。そして今考えた SpecZ も環付空間の例になっているわけです。Z は最も単純な可
換環であるわけですが、同様に勝手な (1 を持つ) 可換環は Z と同じようにして環付空間と見倣せます。これ
が Grothendieck のアフィンスキームと呼ばれるものです。興味を持った人は、代数幾何 (代数・幾何と混同
せぬように！) の教科書を見てると良いでしょう。
つづく
449:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:58:58 7O7a3CML.net
>>395
つづき
3 御利益
本当は 1 節, 2 節 に引き続いて 2 節 で説明したように可換環を幾何的対象と見倣して理論を作ることの御
利益について (例えば、ガロア理論というのは幾何的なものであるとか、ゼータ関数について、または Brauer
群についての応用について etc.) の話をしたかったのですが、どうも自分で文章を読み返してみると、「分る
人には当たり前、そうでない人には意味不明」のことを口走っているようなので、取り敢えず整数論をかじっ
ている人には面白いだろうと思われる例を一つだけ挙げるに留めたいと思います。
一応、幾何的な解説を加えておきます。正規というのは局所的な概念です。(一次元ネーター環では正規も
正則も同じなので、「接戦が引けるようなもの」と思ってよい。ここらについては Appendix 付録 B を参照。)
さて、m を割る素数を p1, . . . , pr とすると、図で書けば次のようになっています。
図（この板には書けないので略）
つまり、SpecZ[ζm] から SpecZ への射は (pi) 達以外の所では「局所同型」になっているのです。(A) でやっ
ているのは、各 (pi) 以外の所では問題ないですよということを式で言い換えただけです。で、分岐が起きてい
る (pi) 達の所だけが問題なのですが、ここは Eisenstein 多項式を使えばクリア出来ますよというのが (B) で
す。このように幾何的に考えると見通しが良くなります。これがこの文章で一番言いたかったことです。(註:
上の図は、実はかなりいい加減な図です。本当は SpecZ[ζm] はこのように分かれてはいない一本の曲線なの
ですが、(pi) で分岐しているということを強調するために、こう書きました。)
つづく
450:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 07:59:21 7O7a3CML.net
>>396
つづき
付録 C 環付空間
層とか圏について知っている人に対してちょっと補足しておきます。先に多様体を環付空間と見倣すと言い
ましたが、本当は各点の stalk が局所環である環付空間、即ち局所環付空間と見倣す方がよいです。というの
は、圏として見るとき、関手
Spec : (1 を持つ可換環の圏) → (環付空間の圏) (付録 C.1)
は fully faithful ではないのですが、
Spec : (1 を持つ可換環の圏) → (局所環付空間の圏) (付録 C.2)
はちゃんと fully faithful になってくれるからです。(局所環付空間の射は各 stalk の準同型が局所環の準同型
になっているものと定める。) 同じように、1 <= r <= ∞ として、
(Cr-多様体の圏) → (局所環付空間の圏);
M → (M の位相空間, Cr-関数の層)
なども、fully faithful な関手です。局所環付空間が多様体の自然な拡張になっていることが納得出来ると思います。
慣習上、参考文献を挙げておきます。
・ 可換環論については
[1] H. Matsumura, Commutative Algebra (Benjamin)
がお薦めです。(神田の古本屋によく新品同様のが置いてある。) 日本語では次のものがあります。
[2] 永田雅宜, 可換環論 (紀伊国屋書店)
・ 代数幾何については、やはり EGA, つまり
[3] Gothendieck Dieudonn´e, Elements de g´eom´etrique alg´ebrique, (IHES)
を挙げねばならないのですが、いきなり読むのは大変です。
[4] Hartshorn, Algebraic Geometry, (Springer GTM)
[5] Mumford, Introduction to Algebraic Geometry
などが読みやすいでしょう。初学者には [5] あたりがお薦めです。
・ 層やホモロジー代数については
[6] 河田敬義, ホモロジー代数 I, II, (岩波基礎数学)
や、その巻末にある参考文献を見るとよいです。
[7] 竹内外史, 層, 圏, トポス, (日本評論社)
は、予備知識�
451:ｪ少なくてかつ面白いと思います。 ・ 整数論については山程本があるので挙げませんが、 [8] 岩澤健吉, 代数関数論, (岩波書店) は一度は読んでおくべきでしょう。 (引用終り) 以上
452:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 08:25:03 7O7a3CML.net
>>397
>[1] H. Matsumura, Commutative Algebra (Benjamin)
これ、望月先生の 学生・受験生諸君へ にも挙がっていたな
下記”Commutative Algebra Hideyuki Matsumura Benjamin/Cummings Publishing Company, 1980”だな
可換環論 松村英之 共立出版, 2000 も併読した方がいいかも（新しいテキストの方が分り易いことが多いから）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月 学生・受験生諸君へ
仮に修士課程に入学し、私の学生になった場合の、少なくとも最初の一年間の「カリキュラム」は
大体次のとおりになります：
(a) 「松村」、「Hartshorne」の復習
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Commutative Algebra
Hideyuki Matsumura
Benjamin/Cummings Publishing Company, 1980 - 313 ページ
プレビューは利用できません
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Commutative Ring Theory
H. Matsumura, ?B. Bollobas - 1989 - ?プレビュー 10件あり
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
可換環論
松村英之
共立出版, 2000/09/01 - 372 ページ
可換環論はそれ自身美しく深い理論であると共に、代数幾何学や複素解析幾何学に大切な基礎となるものでもある。本書は可換環論の本格的な、self‐containedな教科書として書かれた。代数幾何学への応用にも意を用いている。
プレビューは利用できません
453:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 08:26:13 lYMvbA3z.net
>>397
Ｔ大大学院数理科学研究科のカリキュラムより
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
＞・ 可換環論については
代数学XA（数学科4年）・代数構造論（大学院）：
代数学IIで学んだ可換環と加群の理論をふまえ、
可換環論の基礎事項についてより深く学習する。
可換環の理論は整数論・代数幾何学・表現論等においては
必要不可欠なものである。
＞・ 代数幾何については
代数学XC（数学科4年）・代数構造論（大学院）：
整数論・代数幾何学・幾何学等において基本的な対象であるとともに,
より進んだ代数幾何学・複素幾何学のプロトタイプでもある
リーマン面・代数曲線の基礎事項について学習する.
＞・ 層やホモロジー代数については
代数学XD（数学科4年）・数理代数学概論（大学院）：
代数学I, II, IIIで学んだ代数学の基礎をふまえ、
ホモロジー代数の基礎事項について学習する.
ホモロジー代数の手法は, 整数論・代数幾何学・表現論・幾何学はもとより、
近年では数理物理においても使われ、その重要性が増している。
＞・ 整数論については
代数学XB（数学科4年）・数理代数学概論（大学院）：
代数学I, II, IIIで学んだ代数学の基礎をふまえ、
より進んだ数論・数論幾何学の基礎となる
代数的整数論の基礎事項について学習する。
数学科学部レベルの理解もアヤシイ
「IUTを守る会 会長」の実力では到底無理無理ｗ
454:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 08:37:45 7O7a3CML.net
>>394
代数的整数論 ノイキルヒ これも名著です
お薦めです（＾＾
URLﾘﾝｸ(honto.jp)
honto
代数的整数論
著者 Ｊ．ノイキルヒ （著）,足立 恒雄 （監修）,梅垣 敦紀 （訳）
発売日：2012/09/01
出版社： 丸善出版
URLﾘﾝｸ(www.kinokuniya.co.jp)
455:株式会社紀伊國屋書店 代数的整数論 ノイキルヒ，Ｊ．【著】〈Ｎｅｕｋｉｒｃｈ，Ｊ¨ｕｒｇｅｎ〉/足立 恒雄【監修】/梅垣 敦紀【訳】 内容説明 代数的整数論とは、例えば、方程式の整数解をすべて求めるといった、非常に初等的な問題に端を発する理論である。ギリシア時代からの長い歴史を持つこの理論は、数学のあらゆる分野と融合し、現在もなお進化を遂げ続けている。さらには、最新の計算機科学が発達する中で、重要な貢献を果たしている学問でもある。 本書は、数論幾何学的な視点に立って代数体の理論の世界を読者に紹介することを目標に書き下ろされた教科書である。予備知識としては学部３年生程度の代数学の初歩（群・環・体）のみを仮定している。 整数環やイデアル群など、この理論の基礎となるトピックスから、類体論やζ関数・Ｌ関数といった現代の最先端につながる話題までが幅広く解説されている。講義用教科書として使いやすいよう周到に配慮されており、練習問題も数多く収録されている（約２９０題）。 目次 第１章 代数的整数 第２章 付値 第３章 Ｒｉｅｍａｎｎ‐Ｒｏｃｈ理論 第４章 一般類体論 第５章 局所類体論 第６章 大域類体論 第７章 ζ関数とＬ関数 著者等紹介 ノイキルヒ，Ｊ．［ノイキルヒ，Ｊ．］［Ｎｅｕｋｉｒｃｈ，Ｊ¨ｕｒｇｅｎ］ １９３７年７月２４日生まれ。ボン大学でＷ．Ｋｒｕｌｌに師事し、学位を取得。１９７１年よりレーゲンスブルク大学数学科教授。専門は代数的整数論、代数幾何学。類体論を群論に基づいて証明する手法を導入した 足立恒雄［アダチノリオ］ 東京工業大学大学院博士課程修了。早稲田大学理工学部教授。理学博士。専門は代数的数論、数学史 梅垣敦紀［ウメガキアツキ］ 早稲田大学大学院博士後期課程修了。上智大学理工学部助手。博士（理学）。専門はアーベル多様体に関する数論、計算機的数論
456:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/26 08:44:46 7O7a3CML.net
>>399
おサルさん、ありがとう
情報サンクス
>数学科学部レベルの理解もアヤシイ
>「IUTを守る会 会長」の実力では到底無理無理ｗ
おれは、数学の証明など求めていない
"エグゼクティブサマリー"（>>130）を探しているのだが、
それが無いしｗ、"エグゼクティブサマリー"を読むにも
ちょっと教養が要りそうなので、”教養”をつけようということ
繰返すが、おれは、数学の証明など求めていないｗ（＾＾；
数学科でも、IUTの分野で論文書く人は別として、IUTをちょっと覗いてみよう程度なら、
"エグゼクティブサマリー"（>>130）で十分でしょｗ（＾＾
457:論理狼 ◆y7fKJ8VsjM
20/04/26 08:49:56 lYMvbA3z.net
>>401
＞おれは、数学の証明など求めていない
＞"エグゼクティブサマリー"を探しているのだが、
＞それが無いし
あたりまえだ
数学は会社ではない
エクゼクティブ・オフィサーなんて数学には存在しないｗ
＞”教養”をつけよう
そもそも証明が読めない馬鹿に、数学の教養なんかつけられるわけがない
数学のすべては証明にある 証明を避けるのは数学を避けるのと同じ！
458:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:19:07.29 7O7a3CML.net
>>402
おサルさ、あんたIUTに１ミリも入れないでしょ、おサルだから
おれは人（数学分からないけどｗ）だから、IUT内に自由に入って、読めるんだ（理解しているかはおいといてｗ）
例えば、下記のIUTの”the ascending chain V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V”論争な（511まで続いたみたいだがｗ）
それって、おらっちがこのスレ�
459:ﾉ書いたことの引用から始まったんだ 自分では、IUT論文に入れないんだ（∵ 定義を理解し、証明を読もうとするからｗ ） それが、数学科修士落ちこぼれの末路でもあり、落ちこぼれの原因でもあると思うぜｗ（＾＾； （参考） Inter-universal geometry と ABC予想 否定派 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1587361264/213 213 名前：5ch反IUT論装戦線 論理狼 ◆y7fKJ8VsjM [] 投稿日：2020/04/23(木) 11:45:44.15 ID:HZRVAVG+ [17/41] (抜粋) https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1586655469/256-258 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf Remark 3.1.4. Note that because the data involved in a species is given by abstract set-theoretic formulas, the mathematical notion constituted by the species is immune to, i.e., unaffected by, extensions of the universe - i.e., such as the ascending chain V0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ V that appears in the discussion preceding Definition 3.1 - in which one works. This is the sense in which we apply the term “inter-universal”. That is to say, “inter-universal geometry” allows one to relate the “geometries” that occur in distinct universes. 511 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/25(土) 18:08:33.22 ID:56hvO4NK [18/18] >>507 当たり前じゃん、分かってないよ けれど君の>>423のレス内容にある「望月先生は無限降下列や∈loopが文字通りあると思ってる」という趣旨の内容について、それは論文中で明確に否定されてるねと書いてるのよ
460:１３２人目の素数さん
20/04/26 09:26:28.62 W4Qtij/H.net
>>370
こんなことにいちいち突っ込むのもどうかと思うが
URLﾘﾝｸ(www.lexico.com)
の2つ目の発音は「アゲイン」にかなり近い音
いずれにせよ英語の発音が一意的に定まってると勘違いしてる時点でNISHINOはかなりイタい
本人の言う発音規則に反するネイティブの実例がいくらでもある
461:論理狼
20/04/26 09:27:32.94 lYMvbA3z.net
>>403
＞おれは人（数学分からないけどｗ）だから、
＞IUT内に自由に入って、読めるんだ（理解しているかはおいといてｗ）
IUTを守る会 会長は、👨のつもりらしいけど、実際には🐎🦌
大学数学が分らん そもそも論理が分らん
ただただ計算するだけの機械
貴様がV0 ∈ V1 ∈ V2 ∈ V3 ∈ ... ∈ Vn ∈ ... ∈ Vで
自爆発言したおかげで、貴様の数学板の評価はどん底に堕ちたｗ
＞自分では、IUT論文に入れないんだ
そもそもIUTじゃなく貴様の🐎🦌発言が俺のエサｗ
貴様が🐎🦌発言するのを只々待っている
そして貴様がやらかしたら猛然と叩きまくるｗｗｗ
いいかげん、貴様が🐎🦌で、俺様が🦁🐯だと気付け
貴様は俺様に食われるエサｗｗｗｗｗｗｗ
462:現代数学の系譜 雑談
20/04/26 09:31:42.68 7O7a3CML.net
>>400 補足
それで、書こうと思ったのは
代数的整数論 ノイキルヒ 2015年版 第3刷が手元にあってね（＾＾
（>>394より）
URLﾘﾝｸ(www.math.s.chiba-u.ac.jp)
昔の思い出 松田 茂樹 1989 年 8 月 1 日
で、（>>395より）
「(これを Spec(Z) と書きます。) Z は P.I.D. ですから、素イデアルは素数 p により生成さ
れる (p) か、(0) のいずれかです。図に書けば
図
のようになります。」
の図が、代数的整数論 ノイキルヒのP89 の図そのままなんだｗ（＾＾；
(0)を、生成点と書いてあるけどね
さらに（>>396より）
「さて、m を割る素数を p1, . . . , pr とすると、図で書けば次のようになっています。
図」
の図が、代数的整数論 ノイキルヒのP96 の図に酷似している（＾＾；
ノイキルヒ本とは、分岐点がノイキルヒが2点で、松田先生は3点とか、ちょっと違うけど
そういう対比をすると、ノイキルヒ本も読みやすいと思う