20/04/12 14:03:35 hAg37Ryy.net
>>29
つづき
もし、他の同型があれば、それはX'の同型になります。
ある図形12 Xがある場合を考えてみよう。D → C のオブジェクトの図12 X: D → C の場合を考えてみましょう。この図のイメージの中のすべてのオブジェクトX(d)が固定オブジェクトXoに対して同型であることが知られています。
すると、ある与えられた自然同型a : X ～→ X'を介して、同型のダイアグラムX' : D → Cが与えられます。
そして、すべての d ∈ D について X'(d) = X' とすると、正準同型 colim X '～＝ colim X' が存在する。
D の矢印が X'によって同一性写像に送られるという保証はない13 。実際、もし X の像の矢印が反転可能でなければ、X'の像の矢印も反転しない。これは、簡単のために、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られると仮定しても、何が起こっているかというと、図のすべてのオブジェクトが同じオブジェクトに送られるということです。
このように、「図の中のすべての矢印が同一性の矢印である」と仮定することは、自然な同型性aの存在を阻害し、それ故に（形式的な）コリミットの間の同型性の存在を阻害することになるかもしれません。
Scholze-Stixが使用している別の戦術は、カテゴリ14のいくつかの同値E: C → C'を介して転送されたダイアグラムを見ています。
これは、C'のオブジェクトと矢印の記述がはるかに単純な場合に特に有用であり、C'には多くの非