20/04/18 13:33:53.71 FUrf+qJl.net
>>122 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
RIMS Kokyuroku Bessatsu B64 (2017), 219?253
Perfectoid空間論の基礎 (Foundations for theory of perfectoid spaces) By 津嶋貴弘 (Takahiro TSUSHIMA)*
(抜粋)
§ 1. 序論
この概説記事では、[Sch, §1‐§7] のperfectoid空間論について解説する。perfectoid
空間論は混標数の問題を等標数の問題に帰着するための強力な幾何学的な枠組みを与え
る。実際、perfectoid空間論は信じられない様な衝撃的な応用を数多く持つ。それらの応
用については [Ito] を見られたい。本稿ではperfectoid空間の定義を正確に述べ、tilting
同値の証明を紹介することを主な目的とした。tilting同値は混標数における perfectoid空
間X に対してtilt と呼ばれる等標数における perfectoid 空間 X^{\flat} を関手的に作る方法を
与える。これにより混標数の世界から等標数の世界に移行することができる。しかもその
相方 X^{\flat} はX と非常によく似た数論的性質を持つことがわかる。この意味で等標数も混
標数も十分極限を取ると数論的に同じ様な振る舞いをするといった類いの現象を巧妙に捉
えたものになっている。また、perfectoid空間のお陰でこれまで取り扱えなかったある種
のリジッ ド解析空間の逆極限も幾何的対象として取り扱えるようになった。[Sch, §1?§7]
では大略、以下の三つのことが示されている。
(a) perfectoid空間を導入し、混標数における perfectoid空間 Xから tilt と呼ばれる等
標数における perfectoid空間 X^{\flat} を定義した (tilting 同値) 。
(b) perfectoid空間は解析が展開できる良い幾何学的対象とみなせることを示した (テイ
トの非輪状性定理)。
(c) X と X^{\flat} はよく似た数論的性質を持つことを示した (これらのエタールサイ トの同型)。
前述通り本稿では (a) については詳述する。(b), (c) の証明では (a) のtilting同値が重要
な役割を果たす。(b), (c) については紙幅の都合もあり主張と証明の方針を述べるにとど
まった。但し、perfectoid空間のエタールサイ トの定義は本稿で述べる。