20/04/17 21:53:04.36 PJFvwFBv.net
こっちでやろうか（＾＾；
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:350番)
350 返信：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2020/04/17(金) 21:20:55.15 ID:b4r/e+rz [5/5]
>>344
そういう話じゃない
アクセプトされてすら全面的には信用できないって事
基本的にIUTの場合は特に結果を信用してそのまま使う事は考えにくいから、どのみち査読者以外の
数学者は理解しないと言及できないわけ
そして、そのための透明な整理はまだされてない
(引用終り)
１．全く同感で、同意見
２．そもそもが、数学って他人が「査読」しましたっていうけれども、それで終りじゃないよね
３．例えば、IUTのある定理があるとする
１）その定理を使って、なにか新しい対象に適用して、新しい結果が出ないか？
２）その定理を拡張できないか？
３）その定理と別の定理の組合わせで、面白いことができないか？
４）上記１）～３）の過程で、証明にギャップが見つからないか？ｗ（＾＾；
（あるいは、証明や定理に修正が必要な場合ではないか？）
４．まあ、数学は生き物です
一つの論文、定理が発表された。みな、それを乗り越えていこうとするものです
そういう意味では、その過程で間違っていれば、いずれそれは露呈するのです
まあ、そういうことが、どんな大論文、大定理でもあった
IUTも同じことですよ（＾＾；
120:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 09:20:40 FUrf+qJl.net
woitブログ
Dupuy 及び Scholze氏の新規投稿が出た
いやー、内容が分からないが
面白ね～（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 17, 2020 at 12:17 pm
Hi Everyone,
I’m just going to make one last post to close out some loose ends for interested readers. I also want to point out some things that we haven’t covered that I think are important. I’ve omitted the discussions of asymptotics of Mochizuki’s formula but other than that, I think I covered my IOUs.
If there are any analytic number theorists who were really looking forward to that please email me.
Sorry for the length.
**********************
Regarding (3): Is Mochizuki’s Proof Falsified?
**********************
There is no *proof* that Mochizuki’s method doesn’t work.
The following is what the Scholze-Stix manuscript proves:
略
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 6:25 pm
Dear Taylor,
thanks for these final comments! I think I should answer to this. Let me first say that I agree with much of what you write, and for the sake of keeping this short, I only jump at the few places where I disagree.
> Regarding (3): Is Mochizuki’s Proof Falsified? […]
> Finally, it is not outside the realm of reality that there could be 5 top notch international referees who have understood the proof as complete and correct.
Really? I would have hoped that in that case at least one of them ? not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight ? would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
略
121:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 09:34:37 FUrf+qJl.net
>>108
まず、文字化け訂正
Really? I would have hoped that in that case at least one of them ? not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight ? would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
↓
Really? I would have hoped that in that case at least one of them － not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight － would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
さて
Dupuy says
”Finally, it is not outside the realm of reality that there could be 5 top notch international referees who have understood the proof as complete and correct.”
DeepL翻訳（一部修正）
”最後に、証明を完全かつ正しいと理解している（数論）トップ5人の一流の国際審判員がいることは、現実の範囲内です。”
かな
そして、上記 Scholze氏発言（上記訂正の）”・・would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.”
は、「RIMSよ、説明責任を果たせ！」ってことですね
Scholze氏は、海外の数学者の多くを代表していると思います
「RIMSのやっていること、わけわからん、ごらぁ～、ちゃんと説明しろ～！」ってことです（＾＾；
122:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 09:51:09 FUrf+qJl.net
>>98
>数学科学部４年前期か通年かで
意見修正：学部４年→M1かな（＾＾
下記の玉川先生ご参照（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
玉川安騎男
(抜粋)
私の専門は、非常に大ざっぱに言うと整数論、 もう少しきちんと言うと数論幾何（学）ということになります。
数論幾何（arithmetic geometry）というのは、 簡単に言ってしまえば整数論と代数幾何の中間に位置する分野で、 数論的な体 （代数体、有限体、局所体など） の上に定義された代数多様体を研究する学問です。 したがって、私が専門を整数論としているからといって、 いわゆる代数的整数論や解析的整数論などを中心に研究しているとは 思わないで下さい。
私自身は、一般的な代数多様体を研究しているわけではなく、 主に代数曲線を研究しています。 （但し、代数曲線から派生して出てくる多様体もあわせて研究しています。）
特に、代数曲線の被覆あるいは基本群を数論幾何的に研究する ということに力を入れており、 この方面では、代数曲線の（数論的）基本群から元の曲線を復元するという 「遠アーベル幾何（anabelian geometry）」 に関する結果をこれまでにいくつか証明しています。
同じ研究所の望月新一教授も、この遠アーベル幾何を研究しています。
受験生の皆さんの参考のために、 不正確になることを覚悟して二人の研究の特色をあえて比較してみますと、 望月さんは局所体（p進体）に強いのに対し私は有限体など正標数の体に強い、 望月さんは幾何的に考えがちなのに対し私は代数的に考えがち、 望月さんの研究が理論的・体系的なのに対し私の研究はやや散発的、 などが言えるかと思います。
私の研究活動についてもう少し詳しく知りたい方は、 「京都大学数理解析研究所要覧」から抜粋の こちらをご覧下さい。
［受験生に望むこと］
私を指導教官として希望する受験生の方には、 次の項目について既に勉強して一定の知識・理解を持っていることを仮定します
・線形代数
・位相空間論
・群論
・環論、特に可換環論
・体論、特にガロア理論
また、
・整数論の基礎知識（代数体・局所体など）
もある程度は持っていてほしいと思います。更に、
・代数幾何の基礎知識（代数多様体・スキ
123:ームなど）
124:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:09:17 FUrf+qJl.net
>>108 追加
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 17, 2020 at 12:17 pm
*******************
Remarks on IUT3 3.11.i
*******************
In the situation of (i) you lift to an richer stronger and more powerful structure that allows you to define (b) and (c) then then you stick them inside the log shell.
What the proposition is saying is that this is well-defined up to ind1,2 ? so everything that was stuck inside these log shells now is considered up to a jumbling of the type described in a previous response.
I will refer readers to my manuscripts with Anton Hilado for these formulas.
(引用終り)
これ、多分 下記 1.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, unstable preprint available on request, (with A. Hilado) だな
（参考 >>36より）
URLﾘﾝｸ(www.uvm.edu)
[ Taylor Dupuy's Homepage]
(抜粋)
1.The Statement of Mochizuki's Corollary 3.12, unstable preprint available on request, (with A. Hilado)
2.Probabilistic Szpiro, Baby Szpiro, and Explicit Szpiro from Mochizuki's Corollary 3.12, (with A. Hilado)
URLﾘﾝｸ(www.dropbox.com)
(引用終り)
なお、A. Hilado氏は、”Ph.D. student at the University of Vermont under Taylor Dupuy”で（下記）
おそらくは、上記２つの論文”Mochizuki's Corollary 3.12”は、かれのDR論文ネタだ
とすれば、Cor 3.12 がこけたら、Hilado氏のDR論文はこのままでは通らない
Dupuy氏の責任重大。その重み、理系大卒以上なら分かるはず
Dupuy先生、”100％のCor 3.12成立の確信”がなければ、これをDR論文のテーマに選ぶはずがなってことを！！（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(ahilado.wordpress.com)
About
My name is Anton Hilado. I am a mathematics Ph.D. student at the University of Vermont under Taylor Dupuy.
125:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:11:18 FUrf+qJl.net
>>111 タイポ訂正
Dupuy先生、”100％のCor 3.12成立の確信”がなければ、これをDR論文のテーマに選ぶはずがなってことを！！（＾＾；
↓
Dupuy先生、”100％のCor 3.12成立の確信”がなければ、これをDR論文のテーマに選ぶはずがないってことを！！（＾＾；
126:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:16:24 FUrf+qJl.net
>>109 補足
>Scholze氏は、海外の数学者の多くを代表していると思います
>「RIMSのやっていること、わけわからん、ごらぁ～、ちゃんと説明しろ～！」ってことです（＾＾；
RIMSとしては
「今年の国際会議ネタなので、議論したい人来て下さい。また、そこに分り易い説明の文書出すから期待してね」
と、一言アナウンスすれば良い
京大M1（玉川研）の理解できる文書たのんます！
（私は、それをさらにさらに解説した文書が出るのを待ちますｗ（＾＾； ）
127:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:21:59 FUrf+qJl.net
>>113 蛇足
＞京大M1（玉川研）の理解できる文書たのんます！
望月先生は、天才すぎて
説明へた
（ガウスがそうだったみたい。若手の天才に対して、「おまいらその程度か」なんて、アーベルをあしらったみたいな伝説があるよね ）
「分からんやつに分からせる」ｗｗ ような説明ができない
（「そんなの自明じゃんか」を連発しそうなｗｗ）
その点、ショルツ先生は、説明 うまいな～（＾＾
でも、どっかで嵌まっているのでしょうねぇ～（＾＾；
128:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 10:39:07 FUrf+qJl.net
>>109 補足
>Really? I would have hoped that in that case at least one of them － not in their role as a referee, but simply as a mathematician who wants to share insight － would have come around and explain the key ideas in a way that is understandable.
これ、実質 玉川先生を指名しているようにも見えるな～（＾＾；
まあ、だれか 望月一派の”使徒”が、分り易い説明してほしいな
「翔太さん、ザブトン一枚あげるから、どう？」、な～んちゃってｗ（＾＾
ちゃんちゃん、お後がよろしいようで（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
使徒（しと）は、狭義にはイエス・キリストの12人の高弟を指すが、それに近い弟子（パウロ、七十門徒など）にもこの語が用いられることがある。広義には、重要な役割を果たしたキリスト教の宣教者（「遣わされた者」）および、その宣教者の称号である。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%96%B0%E4%B8%96%E7%B4%80%E3%82%A8%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%82%B2%E3%83%AA%E3%82%AA%E3%83%B3)
使徒 (新世紀エヴァンゲリオン)
「使徒」とは、NERV（ネルフ）本部のある第3新東京市に襲来する、謎の生命体の呼称である。
使徒の名前は、聖書偽典のエノク書の天使の名に由来する。
129:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 11:04:05 FUrf+qJl.net
>>107 補足
>数学者は理解しないと言及できないわけ
>そして、そのための透明な整理はまだされてない
附言しておくと
過去数学でも、革命的な出来事が何度かあった
（顰蹙ものかも知れないが、新型コロナ騒動みたいな（過去にもペストとかスペイン風邪とか（下記ご参照）））
＜数学の例＞
・最初は、新しい数学概念が 世間に理解されない場合もあった
・19世紀の カントール vs クロネッカーとか
・その前は、ガウスが非ユークリッド幾何を自分では公表しなかったとか（世間の論争に巻き込まれるのがいやだと）
・古代ギリシャの無理数の概念
昔は、時間が解決した
でも、いまは情報時代なので、「説明責任」が求められる時代なのです（＾＾；
（参考（3月4日付け だから、すでに古い部分もあるけどね））
URLﾘﾝｸ(manetatsu.com)
マネーの達人
新型コロナで日本はどう変わるのか 100年に1度起こるパンデミック（流行病）からみる経済
by 荻原 博子 2020年3月4日
(抜粋)
新型コロナウイルスが、世界的に猛威を振るっています。
私は病気の専門家ではないので、新型コロナウイルスにどう対処するのかはその道の専門家の方に解説していただくとして、今回の新型コロナウイルスが、社会にどんな影響を与えることになりそうかということを考えてみましょう。
目次
100年に1度の「パンデミック」は社会を変えている
1918年「スペイン風邪」の大流行
1820年「コレラ」の大流行
1720年「ペスト」の大流行
「情報型・非接触型社会」への進展が進む
130:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 11:16:30 FUrf+qJl.net
>>116
そうそう 20世紀の例で、圏論がある
「アブストラクトナンセンス」とか言われたけれど
いま、数学の普遍的な言語です（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
圏
(抜粋)
空間を圏で表す
(O, <=) が順序集合のとき、これを次のような圏 CO と同一視することができる：obj(CO) = O とし、p, q ∈ O = obj(CO) について p <= q のとき、およびそのときに限り p から q への射がただ 1 つ存在する、として CO における射を定める
ここで順序関係の推移律が射の合成に、反射律が恒等射に対応している。特に位相空間 X に対してその開集合系 O(X) を圏と見なすことができる
G が群のとき、対象 Y ただ 1 つからなり、Hom (Y, Y) ≡ G であるような圏を G と同一視することができる。また、位相空間の基本亜群や「被覆」のホロノミー亜群など、様々な亜群による幾何学的な情報の定式化が得られている
これらは様々な種類の数学的対象を圏によって言い換えていることになる。層やトポスの概念によってこれらを共通の文脈の中におくことが可能になる
歴史
1945年のサミュエル・アイレンベルグとソーンダ
131:ース・マックレーンによる、代数的位相幾何学において直感的/組み合わせ的に定義されていたホモロジー・コホモロジーを公理化する研究の中で圏、関手および自然変換が実際に定義された アイレンベルグとマックレーンの目的は、位相空間の理論と可換群の理論のような異なる数学的体系の間の自然変換を理解することだったが、そのためには関手の概念が必要であり、関手を定義するためには圏の概念が必要だったのである その後アレクサンドル・グロタンディークらによるホモロジー・コホモロジー理論を圏論に基づいて定式化する試みの中で、アーベル圏・三角圏など、関手を計算するうえで期待される重要な性質を持つクラスの圏が公理化されていった 一方、ガロア理論の圏論化を通じ、群が作用する集合の圏と通常の位相空間を圏論の枠組みで包括的にとらえるようなトポスの概念が得られた http://www.phys.cs.is.nagoya-u.ac.jp/~tanimura/lectures/tanimura-category.pdf 物理学者のための圏論入門 谷村省吾 名大20170328 はじめにこの講演では，圏論にまったく馴染みのない方に圏論の基本的な考え方と基本的な語彙をお伝えしたいと思います
132:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 11:38:23 FUrf+qJl.net
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:405番)
405 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/04/18(土) 11:00:52.46 ID:cxHNOqYO
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
やっぱこうでなくちゃ
(引用終り)
同感同感（見てもついていけないがｗ（＾＾； ）
でも、分からせようというショルツ氏の努力が伝わってくるよね（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.youtube.com)
Peter SCHOLZE (oct 2011) - 1/6 Perfectoid Spaces and the Weight-Monodromy Conjecture
13,747 回視聴?2018/07/17
Institut des Hautes Etudes Scientifiques (IHES)
チャンネル登録者数 3.38万人
We will introduce the notion of perfectoid spaces.
The theory can be seen as a kind of rigid geometry of infinite type, and the most important feature is that the theories over (deeply ramified extensions of) Q_p and over F_p((t)) are equivalent, generalizing to the relative situation a theorem of Fontaine-Wintenberger, and also implying a strong form of Faltings's almost purity theorem.
This method of changing the characteristic is then applied to deduce many cases of the weight-monodromy conjecture.
Organizers -
Ahmed Abbes (CNRS, IHES), Christophe Breuil (CNRS, Universite Paris-Sud), --Laurent Lafforgue (IHES)
133:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 11:47:33 FUrf+qJl.net
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
342 自分：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/04/17(金) 20:39:13.32 ID:PJFvwFBv [3/5]
>>334
JAKOB STIX さんの方が
IUTについては、ショルツ氏より知識は上でしょうね
しかし、JAKOB STIX氏の声が聞こえてこない
いま、どう思っているのかな？
なお、References [Ho14] Y. Hoshi,、[Mo99] S. Mochizuki, が上がっているね（＾＾
[SGA4] M. Artin,; A. Grothendieck and J. L. Verdier,が導来圏の論文？ 良く知らないのだが（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Anabelian geometry with etale homotopy types
ALEXANDER SCHMIDT AND JAKOB STIX Date: July 14, 2016.
(抜粋)
References
[Ho14] Y. Hoshi, The Grothendieck conjecture for hyperbolic polycurves of lower dimension. J. Math. Sci. Univ. Tokyo
21 (2014), no. 2, 153?219.
[Mo99] S. Mochizuki, The local pro-p anabelian geometry of curves. Invent. Math. 138 (1999), no. 2, 319?423.
[SGA4] M. Artin,; A. Grothendieck and J. L. Verdier,Theorie des topos et cohomologie etale des schemas (SGA 4).
Lecture Notes in Mathematics 269, 270 and 305, 1972/3.
(引用終り)
（参考）
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
Jakob Stix
(抜粋)
Jakob M. Stix (born in 1974) is a German mathematician. He deals with arithmetic algebraic geometry (etale fundamental group, anabelian geometry and others).
Stix studied mathematics in Freiburg and Bonn and received his doctorate in 2002 from Florian Pop at the University of Bonn (Projective Anabelian Curves in Positive Characteristic and Descent Theory for Log-Etale Covers[1]).
134:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 12:44:50.40 FUrf+qJl.net
>>119
JAKOB STIX arxiv "Anabelian geometry with etale homotopy types"
References SGA1～7
たしか、「佐藤の数学」に、柏原先生が 当時 GrothendieckのSGAなどを独学で読んで
佐藤超関数の基礎付け（特異コホモロジー論）に使って、論文を書いたとか
だから、柏原先生にしてみれば、”References SGA1～7”なんて
そこらの普通のDR生よりよほど読み込んでいるし
Grothendieckの数学＋圏論＋コホモロジー論なんて、全部頭に入っている
なので、IUTもそれなりに理解した上での記者会見であることは間違いないでしょう
（少なくとも、2018年のSS vs 望月星 論争の報告書や関連文書には目を通して理解した上で、「望月の勝ち！」という判断をしたに違いないのです（＾＾； ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
Anabelian geometry with etale homotopy types
ALEXANDER SCHMIDT AND JAKOB STIX Date: July 14, 2016.
(抜粋)
References
[SGA1] A. Grothendieck, Revetements etales et groupe fondamental, Lecture Notes in Mathematics 224, Springer-Verlag,
Berlin, 1971. Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois Marie 1960?1961 (SGA 1),
Augmente de deux exposes de M. Raynaud.
[SGA3] M. Demazure, A. Grothendieck, Schemas en groupes. II: Groupes de type multiplicatif, et structure des schemas
en groupes generaux. Lecture Notes in Mathematics 152, Springer-Verlag, Berlin-New York, 1970,
Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois Marie 1962?64 (SGA 3), Dirige par M. Demazure et A. Grothendieck.
[SGA4] M. Artin,; A. Grothendieck and J. L. Verdier,Theorie des topos et cohomologie etale des schemas (SGA 4)1972/3.
[SGA4 1/2] P. Deligne, Cohomologie etale. Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois-Marie SGA 4 1/2. Avec la collaboration
de J. F. Boutot, A. Grothendieck, L. Illusie et J. L. Verdier. SpringerVerlag, Berlin-New York, 1977.
[SGA7] Groupes de monodromie en geometrie algebrique. I. Seminaire de Geometrie Algebrique du Bois-Marie 1967?1969 (SGA 7 I). Dirige par A. Grothendieck. Springer-Verlag, Berlin-New York, 1972.
135:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 13:04:34.84 FUrf+qJl.net
>>120 追加
wikipediaでは、”ショルツェ”ｗ（＾＾；
「ドイツ人だが日本では英語風にピーター・ショルツと表記されることもある」かｗ
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペーター・ショルツェ
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ペーター・ショルツェ（1987年12月11日 - 、独: Peter Scholze [?pe?t? ???lt?s?]）は、数論幾何学を専門とするドイツ人数学者。ドイツ人だが日本では英語風にピーター・ショルツと表記されることもある。ボン大学教授[2]。21世紀の数学界を牽引するリーダーの一人と評されている[3][4][5]。2018年、30歳でフィールズ賞を受賞した[6]。
業績
ショルツェの研究は、数論幾何学、例えばp進数とその応用に集中している。ゲルト・ファルティングス、ジャン＝マルク・フォンテーヌ、そして後にキラン・ケッドラヤによって開発された以前の基本的な理論のいくつかをよりコンパクトな形で提示した。ウェイト・モノドロミー予想を部分的に証明した[9]。パーフェクトイド空間（英語版）の概念を導入した[10]。
2012年博士号を取得した直後に24才で当時のドイツ最年少教授となった[3][11][12][13]。
ABC予想について
2018年、望月新一が発表していたABC予想の証明に関する論文に対して「系3.12」に根本的な欠陥があると主張した[14]。
2020年4月3日、望月の論文が約8年の査読をへて数学専門誌「PRIMS」に掲載されることになったことを受けて、望月の所属研究機関であるRIMSが開いた記者会見では、RIMSの教授であり「PRIMS」の共同編集者の一人である玉川安騎男は、
「望月教授自身が反論もしており、（ショルツェ教授からの）再反論もない」などとし、論文の価値判断に影響はないとの認識を示した[14]。
一方でショルツェ自身は「今回、論文が受理されたと聞いて驚いている[15]」とコメントした。
136:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 13:12:25.81 FUrf+qJl.net
>>121 追加
脚注
9^ Perfectoid spaces: A survey, to appear in Proceedings of the 2012 conference on Current Developments in Mathematics.
URLﾘﾝｸ(www.math.uni-bonn.de)
PERFECTOID SPACES: A SURVEY 1This work was done while the author was a Clay Research Fellow.
PETER SCHOLZE
Abstract. This paper, written in relation to the Current Developments in Mathematics
2012 Conference, discusses the recent papers on perfectoid spaces. Apart from giving an
introduction to their content, it includes some open questions, as well as complements to
the results of the previous papers.
Contents
1. Introduction 2
2. Perfectoid Spaces 3
2.1. Introduction 3
2.2. Some open questions 9
3. p-adic Hodge theory 13
3.1. Introduction 13
3.2. A comparison result for constructible coefficients 17
3.3. The Hodge-Tate spectral sequence 20
4. A p-adic analogue of Riemann’s classification of complex abelian varieties 25
4.1. Riemann’s theorem 25
4.2. The Hodge-Tate sequence for abelian varieties and p-divisible groups 26
4.3. A p-adic analogue: The Hodge-theoretic perspective 29
4.4. A p-adic analogue: The geometric perspective 30
5. Rapoport-Zink spaces 32
6. Shimura varieties, and completed cohomology 36
References 37
137:１３２人目の素数さん
20/04/18 13:14:02.93 UOshm4Zs.net
過疎
138:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 13:33:53.71 FUrf+qJl.net
>>122 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
RIMS Kokyuroku Bessatsu B64 (2017), 219?253
Perfectoid空間論の基礎 (Foundations for theory of perfectoid spaces) By 津嶋貴弘 (Takahiro TSUSHIMA)*
(抜粋)
§ 1. 序論
この概説記事では、[Sch, §1‐§7] のperfectoid空間論について解説する。perfectoid
空間論は混標数の問題を等標数の問題に帰着するための強力な幾何学的な枠組みを与え
る。実際、perfectoid空間論は�
139:Mじられない様な衝撃的な応用を数多く持つ。それらの応 用については [Ito] を見られたい。本稿ではperfectoid空間の定義を正確に述べ、tilting 同値の証明を紹介することを主な目的とした。tilting同値は混標数における perfectoid空 間X に対してtilt と呼ばれる等標数における perfectoid 空間 X^{\flat} を関手的に作る方法を 与える。これにより混標数の世界から等標数の世界に移行することができる。しかもその 相方 X^{\flat} はX と非常によく似た数論的性質を持つことがわかる。この意味で等標数も混 標数も十分極限を取ると数論的に同じ様な振る舞いをするといった類いの現象を巧妙に捉 えたものになっている。また、perfectoid空間のお陰でこれまで取り扱えなかったある種 のリジッ ド解析空間の逆極限も幾何的対象として取り扱えるようになった。[Sch, §1?§7] では大略、以下の三つのことが示されている。 (a) perfectoid空間を導入し、混標数における perfectoid空間 Xから tilt と呼ばれる等 標数における perfectoid空間 X^{\flat} を定義した (tilting 同値) 。 (b) perfectoid空間は解析が展開できる良い幾何学的対象とみなせることを示した (テイ トの非輪状性定理)。 (c) X と X^{\flat} はよく似た数論的性質を持つことを示した (これらのエタールサイ トの同型)。 前述通り本稿では (a) については詳述する。(b), (c) の証明では (a) のtilting同値が重要 な役割を果たす。(b), (c) については紙幅の都合もあり主張と証明の方針を述べるにとど まった。但し、perfectoid空間のエタールサイ トの定義は本稿で述べる。
140:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 13:38:32.88 FUrf+qJl.net
>>123
>過疎
ありがとう（＾＾；
だが、静かでいいだろう？ｗ（＾＾
本体スレの喧噪よりは(゜ロ゜；
おれは、こっちの方がいいな～～ｗｗ（＾＾；
（参考）
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:428番)-433
141:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 13:54:16 FUrf+qJl.net
>>124 追加
（参考）
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
Perfectoid空間論の整数論への応用 (Algebraic Number Theory and Related Topics 2014)
Number theoretic applications of the theory of perfectoid spaces
伊藤哲史 数理解析研究所講究録別冊
URLﾘﾝｸ(repository.kulib.kyoto-u.ac.jp)
(抜粋)
はじめに
perfectoid空間論はPeter Scholze 氏 (1987‐) により創始・発展された非Archimedes局所体上の解析幾何学の理論である.perfectoid 空間論が国際的に初めて公表されたのは,2011年3月に Princeton 高等研究所 (Institute for Advanced Study) で行われた
Galois 表現に関する研究集会においてであると思う.perfectoid 空間論は,混標数の非Archimedes局所体上の問題を,正標数の場合に帰着させる解析幾何の枠組みとして導入された.
perfectoid空間論には,その導入直後から今日に至るまで,整数論への驚くべき応用が次々と発見されている.例えば,Scholze氏自身 (と共同研究者) による結果として,
1. 完全交叉多様体に対する重さ ・モノドロミー予想の解決 ([65, §9])
2. adic空間の族に対する p 進Hodge理論の比較同型 ([67], [66, §3]).
3. GLn の保型表現や局所対称空間の mod p^{m} 係数コホモロジー類に伴う Galois表現の
構成 ([68])
などがある.また,本稿ではほとんど紹介することができなかったが,perfectoid空間論
の重要な応用の一つとして,Scholze と Weinstein による p 可除群の変形のモジュライ空
間への応用 (無限レベルの Rapoport‐Zink 空間に対する Faltings‐Fargues 同型) がある
これらの応用例はほんの一部に過ぎない.最近では Scholze 氏以外の研究者も per‐
fectoid空間論を応用するようになってきた.分岐理論への応用 ([39]), p 進Langlands対
応の幾何的実現への応用 ([18]), モチヴィックなノルム体の理論への応用 ([83]) などもあ
る.今後は,岩澤理論, p 進保型形式, p 進 L 関数, p 進代数群の表現論など,様々な分
野への応用が研究されるようになるかもしれない.
本稿の目的は,理想としては,perfectoid 空間論の整数論への応用を解説すること
であった.しかし,もちろんそんなことは不可能であった
142:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 16:06:32.09 FUrf+qJl.net
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:441番)
「柏原先生は、圏論＋コホモロジー論なんて、全部頭に入っている」
う～ん、それ数学やってる人は普通に理解している科目なのでは？
「なので、柏原先生はIUTもそれなりに理解した上での記者会見であることは
間違いないでしょう」
この理屈で物事語ってるんじゃ、相当●が悪いし、弱そうですね
擁護派は、ほとんどこういう人たちで構成されている気がする
(引用終り)
こっちで叩いておきましょうｗ（＾＾
悪いが、欠席裁判だｗ（＾＾；
圏論については、下記ご参照
１）圏論は、集合論における「構造」を、”射の型”で表現する
２）そうすると、一般には 異なる”集合論における「構造」”の中に、圏論の”射の型”で共通する部分が存在することがよく見える（分かる）のです
そして、”集合論における「構造」”を、さらに抽象化して理解することができる。これが圏論の利点です
３）ところが、圏論において＜異なる”集合論における「構造」”＞を抽象化するときに、よく注意をしておかないと 「この部分はちょっと特殊で、一般的な圏論の議論が当てはまらない」ということがおきる
（∵ もし、そういう異なる部分が全くないなら、圏は一種類ですむけれども、現実にはいろんな種類の圏論があるのです）
４）さて、いまのIUTのショルツ氏の指摘に戻ると、ショルツ氏の指摘しているπ1(X)と、IUT(遠アーベル)を圏論化したときに それ対応する部分とが、きっとずれているのです＊）
（∵ もし、両者が一致しているなら、そんな基本的なところで、すれ違いになるはずがないし、2018京都でも合意できたろうし、2020woitでも合意できたろうということ（＾＾； ）
５）そして、柏原先生は20200403会見で、「望月先生の勝ち～！」という判定をだされたのです（＾＾
QED
＊）ここは、しっかりRIMSが分り易く説明してほしい部分です！（>>115ご参照）
（参考）
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
圏論
(抜粋)
概要
圏 (category) の研究は、関連する様々なクラスの数学的構造に共通する性質を見出そうとする試みだといえる。
つづく
143:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 16:09:09.68 FUrf+qJl.net
>>127
つづき
集合論的な数学理論の構成では集合やその元に対して写像や関係を導入し、それらが満たすべき公理を列挙する。
その公理を満たすような「構造」を持った個々の集合が理論の具体的な実現を示していて、それら一つ一つの実現に共通の性質が公理から演繹的に証明される。
たとえば、群に関する定理は公理系から演繹的に証明される。例えば群の単位元が一意に定まることは公理系から直ちに証明される。
こうして各種の数学理論が建設されるが、これら異なった理論に共通する様々な構成ができることも認識された。
圏論の言葉を使えば、数学の多くの分野の研究からしかるべき圏を作り出し、異なった理論の間に平行して存在する手続きを統一的に理解することができる。
例えば集合、群、位相空間の圏などである。これらの圏は、例えば空集合や 2 つの位相空間の直積など、何かしら特別な性質を持った「空間」が存在する。
しかし、圏の定義においては対象は根源的なものとみなされ、それぞれの対象が具体的にどんな集合として実現されるのかは指定されていない。
そこで、これらの特別な空間についての概念を、その「
144:要素」を参照せずに定めることはできるだろうか、という問いが生まれる。 圏論的な解析においては、何かしら与えられた構造を持つ個々の対象（例えば群）とその「内部構造」だけを考えるよりも、対象間の射 ? 構造を保つ対応関係 ? に力点が置かれる。 群の圏の例で言えば、射は群の準同型写像にあたる。それぞれの圏における特別な対象は、他の対象とのあいだの射がどうなっているか、によって特徴づけることができる。 たとえば集合の圏における空集合 Φ は任意の集合 S について Φ から S への射（つまり写像）がただ 1 つだけ存在するようなもの、として特徴づけられる。 このような特徴づけは、極限やその双対概念である余極限を用いた普遍性という考え方にまとめられる。実際、数多くの重要な構成がこのようにして純粋に圏論的な方法で記述できることがわかっている。 つづく
145:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 16:09:32.99 FUrf+qJl.net
>>128
つづき
他の分野への影響
代数的位相幾何学では空間の連続写像そのものよりも、そのホモトピー類を考えたほうがよいことがある。これは対応する圏を「変形」してホモトピー類を射として採用することにより圏論的に定式化できる。そこで、複体の射や位相線形環の準同型についてもこのような圏の変形を見いだし理解することが 20 世紀後半におけるほかの種類の「幾何学」の大きな問題意識となった。
20 世紀の半ば以降アレクサンドル・グロタンディークらによって代数幾何学の圏論的な定式化が追求された。
正標数体上の数論幾何や、非可換環が「図形」を表していると考える非可換幾何などの非標準的な「幾何学」は、幾何学的な関手の構成可能性をもってそう名乗っている、という側面もある。
(引用終り)
以上
146:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 16:45:32 FUrf+qJl.net
>>127
>＊）ここは、しっかりRIMSが分り易く説明してほしい部分です！（>>115ご参照）
"エグゼクティブサマリー"という用語がある（下記）
欲しいのはこれ。Gのサーベイは、望月研の新入M生向けとしては意味があるかもしれないが
数学界の他の分野の人向けでは、決してない！
下記のケルナー先生のような話が理想だが、「完全にリゴラスで、 まったく数学的にごまかし」のないが理想だが、そこは丸めるしかないと思う
そういうのがいいね（＾＾
（ケルナー先生の初等的な確率の話なら可能だろうが、IUTでは無理でしょｗ（＾＾； ）
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.weblio.jp)
weblio 実用日本語表現辞典
エグゼクティブサマリー
事業計画書の冒頭において計画の概要、全体像の要約を述べる部分。大要。
URLﾘﾝｸ(www.mars.dti.ne.jp)
「Keisuke Hara
(抜粋)
2004/10/12 (火)
■八枚のトランプ (日常, math)
今日は夜に、ケンブリッジのケルナーによる一般講演があった。 学部学生くらいを対象にした易しいものだと言うことだったが、 一応、彼のフーリエ解析の本の翻訳者の一人としては出席せねばなるまい。 行ってみると、やはり出席者は普段研究所にいない若い学生たちばかりで、 大きな部屋が一杯になる人気だった。
一年生程度の微積分の知識と、 確率のセンスが少しあれば理解できる易しい話だが、 関心したのはそれが完全にリゴラスで、 まったく数学的にごまかしのなかったことである。 私でも同じような話ができるが、 ここまで深い内容を説明するには、 あちこちで、証明なしに事実を認めてもらうか、 嘘を混ぜざるを得ないだろう。
URLﾘﾝｸ(www.mars.dti.ne.jp)
Keisuke Hara,
147: Ph.D.(Math.Sci.) (抜粋) Degrees: B.A.(Pure and Applied Science) , March 1991, University of Tokyo, Japan. M.A.(Mathematical Science), March 1993,Graduate School of Mathematical Science, University of Tokyo, Japan. Ph.D.(Mathematical Science), March 1996, Graduate School of Mathematical Science, University of Tokyo, Japan. 以上
148:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 18:37:14.65 FUrf+qJl.net
>>111 追加
うーむ
Peter Scholze先生
半歩、理解の方へ前進かも（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing. Namely, as an outsider one may wonder that the questions being discussed at length in these comments
(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments),
and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
However, the discussions in Kyoto went along extremely similar lines, and these discussions were actually very much led, certainly initially, by Mochizuki.
He first wanted to carefully explain the need for distinct copies, by way of perfections of rings, and then of the log-link, leading to discussions rather close to the one I was having with UF here. He agreed that one first has to understand these basic points before it makes sense to introduce all further layers of complexity.
(I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)
149:１３２人目の素数さん
20/04/18 21:19:36 DH+1jv2r.net
Scholze賢者タイムｗ
150:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 21:24:32 FUrf+qJl.net
>>119
>JAKOB STIX さんの方が
>IUTについては、ショルツ氏より知識は上でしょうね
>しかし、JAKOB STIX氏の声が聞こえてこない
>いま、どう思っているのかな？
「Pop-Stixのp進セクション予想関連の仕事」と５回言及されていますね～（＾＾；
(参考)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の感想・着想
(抜粋)
2011年05月02日
・2011-03-03のコメントで懸案となっていた付値論的な問題が簡単に解決できる
ことに気付いた。これにより、Pop-Stixのp進セクション予想関連の仕事で
得られた主定理が、（玉川氏による「非特異性の解消」のような難しい
数論的な結果を必要としない）ごく初等的なグラフ論と可換環論による考察
から導くことが可能であることを示したことになる。詳しくはこちらへ。
2011年03月03日
・以前のコメントで説明したように、Pop-Stixのp進セクション予想関連の
仕事を用いることによって、副有限p進セクション予想はその「tempered
版」に帰着させることが可能である（＝Y. Andre氏による指摘）。一方、
この帰着だけなら、（玉川氏による「非特異性の解消」のような難しい
数論的な結果を必要としない）ごく初等的なグラフ論的考察からも導く
ことが可能であることに最近気付いた。詳しくはこちらへ。
2010年11月11日
・先日のPop-Stixの定理に関するコメントを少し修正した。詳しくは、
こちらをご参照下さい。
2010年11月02日
・「組合論的セクション予想」と、Pop-Stixのp進セクション予想関連の仕事
の関係について、もっと一般的な体や、素数集合Σに対しても同様な議論
ができることに気付いたので、2010-10-29の議論を少し修正した。詳しく
は、こちらをご参照下さい。
2010年10月29日
・Pop-Stixのp進セクション予想関連の仕事が、数年前の論文「Semi-graphs
of anabelioids」で証明した「組合論的セクション予想」と関係している
ことが分かった。詳しくは、こちらをご参照下さい。
151:現代数学の系譜 雑談
20/04/18 21:31:08.82 FUrf+qJl.net
>>132
＞Scholze賢者タイムｗ
そだね～ｗ（＾＾；
（下記）
分かってくれるといいけど
というか、IUTが分からなくても、お互いの主張が平行線で交わらない
（つまりは、矛盾しない）
ということだけでも、理解してもらえると良いと思う（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.nippon.com)
nippon.com
新語・流行語・今年の漢字
「そだねー」が大賞に：2018年の新語・流行語 社会 2018.12.03
(抜粋)
今年の世相を表す言葉を決める「2018 ユーキャン新語・流行語大賞」（自由国民社『現代用語の基礎知識』選）の年間大賞とトップテンが12月3日、発表された。
年間大賞に選ばれたのは、平昌五輪で活躍したカーリング女子日本代表が競技中にしばしば口にして使って話題となった「そだねー」だった。
オリンピックという大舞台で銅メダルを獲得したトップアスリートから発せられる、どこかのんびりとしたやりとりは、試合をテレビ観戦する人々にホッとするひと時をもたらした。
152:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/18 23:20:08 FUrf+qJl.net
>>130
>>＊）ここは、しっかりRIMSが分り易く説明してほしい部分です！（>>115ご参照）
>"エグゼクティブサマリー"という用語がある（下記）
下記を見つけた（＾＾
これ いいね
下記の[11]と[17]、いま読むと、なんとなく分かった気にさせてくれるわ（＾＾
これの2020年版を出せば良いのでは？
いまのIUTの４編の論文とのヒモ付けをして、”詳しくはIUT論文のここにあるよ”と
みたくすれば（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の出張・講演
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）. 月 火 水 木 金 概要
レポート問題 談話会 アブストラクト
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
概要
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
談話会
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
1月
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
2火
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
3水
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
4木
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
5金
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)(2015-02).pdf
[17] 宇宙際タイヒミューラー理論への誘（いざな）い （2015-02） （京都大学数理解析研究所 2015年02月）PDF
153:現代数学の系譜 雑談
20/04/19 08:03:23.57 ijGx7lvx.net
>>135
あと
IUT論文において、サーストン怪物定理の図8(>>95)みたいなの
これが欲しいね
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Go YAMASHITA MY WORKS
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
A proof of the abc conjecture after Mochizuki.
preprint. last updated on 8/July/2019.
P9 ”Leitfaden”の IUT本体版がほしいね
結構、教科書でこういうのを冒頭に書いてある本があるよね（＾＾
154:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/19 08:49:46 ijGx7lvx.net
>>131
woitブログに ”新スレ”ｗ が立ったねｗ
まとめスレのつもりみたい
OPさんの発言ご注目（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture
Posted on April 18, 2020 by woit
OP says:
April 18, 2020 at 4:41 pm
The comment of @naf hits the nail on the head. But I would go a step further: when confronted with a truly m
155:assive edifice of highly technical mathematics, nearly all experts need some kind of motivation to persevere beyond the final goal at the end of the tunnel. For example, a powerful heuristic to give confidence in the strategy, or some kind of intuitive guide to grab onto along the way to have a feeling of making progress (or at least interesting achievements along the way in the absence of a global guide). But here there is nothing of the sort, not even a compelling mathematical reason to believe at the outset that investing a huge amount of time is going to reap satisfying mathematical understanding. There is only patience to keep oneself going, and it can be very hard to rely on that alone after a lot of time. つづく
156:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/19 08:50:15 ijGx7lvx.net
>>137
つづき
This practical (albeit psychological) concern came to mind almost immediately after I was asked early on to be on the referee team for the IUT papers.
I have great respect for Mochizuki’s mathematical talent, and no doubt in the sincerity of his belief that he has a proof of the main result.
But I could see that the referees would not only have to check the details of an extremely long work written in a very obscure style (which didn’t provide insightful reasons for confidence in the approach being used).
They would also have to engage in a herculean effort to get the writing substantially changed.
It was too much, so I declined and communicated my concerns to the editorial board.
(I recommended immediate rejection with a demand that the work be completely rewritten before it could be reconsidered.)
I am very sorry to see all these years later that neither the referees who were eventually obtained nor the editorial board obtained any real improvement on the clarity of the way the material is presented, not even at least an Introduction presenting key new insights in some conventional manner
(to compensate for the way the technical material is presented).
I hope the editors of PRIMS and the senior faculty at RIMS will reflect on their responsibility to the field of mathematics, and reconsider what they are doing.
(引用終り)
以上
157:現代数学の系譜 雑談
20/04/19 09:06:41.26 ijGx7lvx.net
>>138
DeepL翻訳（一部修正）
nafさんのコメントは、まさにその通りだと思います。
しかし、私はさらに一歩進みたいと思います：高度に技術的な数学という本当に巨大な建造物に直面したとき、ほとんどすべての専門家は、トンネルの先にある最終的なゴールを超えて粘り強くやり抜くために、何らかのモチベーションを必要とします。
例えば、戦略に自信を持たせるための強力なヒューリスティックや、途中で掴むことができる直感的なガイドのようなものがあれば、前進しているという実感を持つことができます（グローバルなガイドがない場合は、少なくとも途中で興味深い成果を得ることができます）。
しかし、ここではそのようなものは何もなく、最初から膨大な時間を投資することで満足のいく数学的理解を得ることができると信じる説得力のある数学的な理由さえもない。あるのは忍耐力だけであり，それだけに頼るのは時間が経つと大変なことになります．
この現実的な（心理的とはいえ）懸念は、IUT論文のレフェリーチームの一員になるよう早くから依頼されていた直後にほぼ頭に浮かんできた。
私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない。
しかし、私には、非常に曖昧な文体で書かれた非常に長い論文の詳細をチェックしなければならないだけでなく、（使用されているアプローチに自信を持つための洞察力のある理由を提供していない）査読者は、そのアプローチの詳細をチェックしなければならないことがわかりました。
また、文章を大幅に変更してもらうための努力も必要になるでしょう。
それはあまりにも多すぎたので、私は辞退し、編集委員会に自分の懸念を伝えました。
(私は、再考される前に作品を完全に書き直すことを要求して、即時却下を推奨しました)。
最終的に、査読者も編集委員会によっても、資料の提示方法の明快さについての真の改善は得られず、少なくとも従来の方法で重要な新しい洞察を提示する序論さえ得られなかったことを、これらすべてを見て、私は非常に残念に思っています
(技術資料の提示の仕方を補うため)。
PRIMSの編集者とRIMSの上級員には、数学の分野に対する責任を反省し、自分たちが何をしているのかを再考してほしいと思います。
(引用終り)
以上
158:現代数学の系譜 雑談
20/04/19 09:31:54.59 ijGx7lvx.net
>>139 コメント
>この現実的な（心理的とはいえ）懸念は、IUT論文のレフェリーチームの一員になるよう早くから依頼されていた直後にほぼ頭に浮かんできた
>私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない
この言い方から
１．この人は、「IUT論文のレフェリーチームの一員になるよう早くから依頼されていた」というから、IUTを理解できるレベルの人で、IUTに近い研究をしていた人と分かる
２．「私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない」とまで書かれている
>しかし、私には、非常に曖昧な文体で書かれた非常に長い論文の詳細をチェックしなければならないだけでなく、（使用されているアプローチに自信を持つための洞察力のある理由を提供していない）査読者は、そのアプローチの詳細をチェックしなければならないことがわかりました。
>(私は、再考される前に作品を完全に書き直すことを要求して、即時却下を推奨しました)。
この言い方から
１．こんなもの誰も読めないよ、少なくとも、おれは読めないぞ
２．読めるように書き直すように、進言すべきだと、主張して、レフェリーを断った
（でも多分RIMSとしては、それをするとさらに何年もかかるし、読めるという人で、審査しようという判断でしょう。なお、”OP says”さん、海外の人と見ました。実際の審査に海外の人がいるかどうか不明ですが、海外の人に頼もうとしたことは確かでしょう）
>最終的に、査読者も編集委員会によっても、資料の提示方法の明快さについての真の改善は得られず、少なくとも従来の方法で重要な新しい洞察を提示する序論さえ得られなかったことを、これらすべてを見て、私は非常に残念に思っています
>PRIMSの編集者とRIMSの上級員には、数学の分野に対する責任を反省し、自分たちが何をしているのかを再考してほしいと思います
この言い方から
１．「RIMSよ、説明責任を果たせ」ってことですね
２．RIMSとしては、「国際会議で出すから、新型コロナが治まった秋に来るか、あるいは出されたレポートを読んでください」とアナウンスすれば良いと思う
別にマスコミに流さなくても、RIMSのページに書けば良い
159:現代数学の系譜 雑談
20/04/19 09:37:12.29 ijGx7lvx.net
>>140 追加
”OP says”さん、
「私は望月氏の数学的才能を大いに尊敬しているし、望月氏が主な結果を証明していると信じていることに疑いの余地はない」
という発言からは
かれは、IUTとRIMSに理解を示し、どちらかと言えば、好意的な方
そういう人ですら、これが現実
ということは、海外の数学者では、「IUT訳分からん。RIMS訳分からん」という人多数でしょうね
まあ、別スレで、ショルツ氏が納得すれば、ともかくも
RIMS側が説明責任を果たす努力を怠ってはいけないと思う
160:現代数学の系譜 雑談
20/04/19 09:56:50.80 ijGx7lvx.net
>>131
Taylor Dupuy先生、いい味だしているね～ｗ（＾＾
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
(抜粋)
Taylor Dupuy says:
April 18, 2020 at 1:09 pm
Hi Everyone,
I’m going to take a break today to attend WAGON:
URLﾘﾝｸ(sites.math.washington.edu)
Check it out!
After that I’ll take a look at the new comments and see if I have something to add.
Best,
Taylor
161:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/19 10:13:23 ijGx7lvx.net
>>139
IUTは、よくペレルマンに例えられるね（＾＾
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ウィリアム・サーストン
(抜粋)
ウィリアム・サーストン （William Paul Thurston）はアメリカの数学者。コーネル大学教授。専門はトポロジーと幾何学。
人物・業績
・サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）
3次元多様体論、双曲幾何学、トポロジー、幾何学的群論、複素力学系における絶大な貢献をした超直観型の数学者。
サーストンはポアンカレ予想の解法を考察する過程で、「コンパクト3次元多様体は、幾何構造を持つ8つの部分多様体に分解される」という3次元多様体の分類に関する幾何化予想(1982年)を提唱し、3次元幾何学における強力な指導原理となっていた。
リチャード・ストレイト・ハミルトンのリッチフローには「リッチフローの特異点問題」という別の問題が知られていたが、グリゴリー・ペレルマンが「手術」と呼ぶ新たな手法で特異点を解消する方法をリッチフローに付け加えることを考案し、幾何化予想の証明を発表するとともに、その系としてポアンカレ予想をも解決した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
ポアンカレ予想
(抜粋)
ポアンカレ自身、デーン、ホワイトヘッド、古関健一、コリン・ルーケ (Colin Rourke)、イアン・スチュアート、ビング、などの数学者達がこの問題に挑戦した。初めに1932年ヘルベルト・ザイフェルトがザイフェルトファイバー空間の場合の証明をした。
パパキリアコプロスは同値の予想を作ったがその度にマスキットなどに反証された。
そしてロシアの数学者グリゴリー・ペレルマンは2002年から2003年にかけてこれを証明したとする一連の論文[4]をプレプリントサーバarXivに投稿した。これらの論文について2006年の夏頃まで複数の数学者チームによる検証が行われた結果、証明に誤りのないことが明らかになった。ペレルマンはこの業績によって2006年のフィールズ賞が贈られたが、本人は受賞を辞退した[5]。
3次元閉多様体の分類については1970年代に提唱されたウィリアム・サーストンの幾何化予想があり、これは3次元ポアンカレ予想を含意するものである[6]。
162:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/19 10:46:25 ijGx7lvx.net
>>143 追加
山口孝男＆塩谷 隆先生の体積非崩壊定理が、ペレルマンの仕事で使われたという
ペレルマンの論文中では、証明なしで、この定理が使われているという
URLﾘﾝｸ(www.jstage.jst.go.jp)
企画特別講演 多様体の崩壊－ペレルマンの仕事まで 山口孝男 筑波大
(抜粋)
1.はじめに
最近のペレルマンのリッチ流
と3次元多様体の幾何化に関する仕事([8],[9])において崩壊理論がど
のように適用されているかを解説し、多様体の崩壊理論の展開とその
応用の一面を紹介したい。
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
受賞者 塩谷 隆 教授 2006年度幾何学賞受賞 東北大
(抜粋)
本専攻の塩谷隆教授が，「アレクサンドロフ空間に関する一連の研究業績」により，2006年度の日本数学会「幾何学賞」を受賞されました．
1987年に創設された同賞は，幾何学の分野において顕著な業績をあげ，その発展に著しく貢献した数学者に贈られる賞で，
163:東北大学からは2005年度の藤原耕二助教授に続き3人目の受賞となります．去る9月19日に，授賞式と受賞特別講演が，大阪市立大学において開催された日本数学会秋季総合分科会の幾何学分科会の会場で行われました． 受賞業績の研究対象であるアレクサンドロフ空間は，（測地三角形の比較定理を利用して定義された）曲率の概念をもつ距離空間であり，1950年代に定義された後，1980年代から90年代にかけてのリーマン多様体の収束・崩壊理論の発展とともにその重要性が再認識されました． 塩谷教授はまた，曲面の全曲率の幾何学や，曲面や3次元多様体の崩壊理論などにおいても顕著な業績を挙げてこられ，とくに山口孝男氏（筑波大学）との共同研究である3次元多様体の崩壊の研究が，最近のG. Perelmanによる3次元多様体の幾何化予想の証明（ポアンカレ予想の解決を含む）において重要な役割を果たしていることは世界的に有名です． 塩谷教授のこれら一連の研究は，アレクサンドロフ空間の幾何解析および崩壊理論の可能性を大きく広げるものと高く評価され，2006年度日本数学会「幾何学賞」の受賞となりました．
164:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/19 11:05:38 ijGx7lvx.net
>>144 追加
大定理で、予想を証明して 証明が認められる場合
多く、先人が築いて生きた大伽藍の最後のレンガの1つをはめた人が、証明を完成したことに例えられることが多い
まあ、ジグソーパズルで、ピースが1つ欠けていて、それを作ってはめたことに例えられるかもね
ところで、いくつか例外がある
ペレルマン>>144もそうだが、論文中に証明無しで使われている定理があって
山口孝男＆塩谷 隆先生の体積非崩壊定理がそれだけれど
ペレルマンの仕事を、山口孝男＆塩谷 隆先生が完成させたと、だれもいわないし
山口孝男＆塩谷 隆先生ご両人も、そんなことは言わないでしょ
（ペレルマン氏自身は、彼なりの証明を持っていたかもと 普通に思われているのかも）
もう1つ
「サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）」（>>143＆>>95）
これは、もっとひどくってｗ（＾＾；
（>>95）
”William Thurston was awarded the Fields medal in 1983^8, but it
took about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down
rigorously. It is worth reading Thurston’s interesting argument [Th1994] why he did
not provide the detailed proof himself.”
つまり、サーストン先生自身は定理の証明を書かずに
”about 20 years and the efforts of many authors for all details to be written down rigorously.”
というから、まあ米国の佐藤幹夫先生みたいなものかｗ
でもだれも、「サーストンのモンスター定理（ハーケン多様体には幾何構造が入る）」と言ってはばからない
まあ米国の佐藤幹夫先生みたいなものか？ｗ
いまのIUTの話に戻ると、IUTが正しければ、いずれ サーストン先生やペレルマン先生みたく、きちんと評価されるのは間違いないけれど
いまは、情報化時代だから、RIMSが説明責任を果たさないといけないんだ
そうしないと、世界の数学者たち「なんだ？ どうなってんだ？ わけわからん？ 何の説明も無いのか？」ってことになるわけ
正しいか正しくないか以前に、”何の説明も無いのか？”ってことが問題になるのです
165:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/19 11:14:09 ijGx7lvx.net
>>145
＞正しいか正しくないか以前に、”何の説明も無いのか？”ってことが問題になるのです
説明の何百ページの文書はいらないんだ
ただ、「国際会議でちゃんと説明するから」くらいでいいんだ
あるいは、もし国際会議用に準備している文書があるから、それを先にリリースして
「国際会議で議論予定」でもいいけどね
166:現代数学の系譜 雑談
20/04/19 11:37:59.79 ijGx7lvx.net
>>145 追加
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Why the Szpiro Conjecture is Still a Conjecture
Posted on April 18, 2020 by woit
(抜粋)
OP says:
April 18, 2020 at 8:49 pm
Just to clarify: I wasn’t a referee on the IUT papers, but rather was invited to serve as one, and I declined (giving the editorial board my recommendation for how I thought would be best to proceed).
As for Katz’ work as a referee on the initial FLT paper, my impression is that this
167:only became public knowledge sometime after the fix was found and the corrected version had gone through the review process (e.g., maybe via the BBC video that was made about it). FLT フェルマーにも、よく例えられる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86 フェルマーの最終定理 (抜粋) 最終的解決 詳細は「ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明」を参照 最後のレビュー段階でプリンストンの同僚ニック・カッツ（英語版）の助けを得るまで、細部に至るまでの証明を完璧な秘密のうちにほぼすべて独力で成し遂げた（ここまでで7年が経過していた） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%AB%E3%82%BA%E3%81%AB%E3%82%88%E3%82%8B%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明 (抜粋) その後の発展 ワイルズの証明は非常に複雑なものであり、他の数学者の多くの仕事を援用したものであったため、1999年当時ワイルズの証明の全容を詳細まで理解しているのはほんの数人の数学者だけであると示唆されていた ワイルズの証明の複雑さは知られていたので、例えばその理解のために10日間に渡るカンファレンスがボストン大学で開かれた 2005年にオランダの計算機科学者Jan Bergstraはワイルズの証明をコンピューターで真偽の判定をできるような形にする場合の問題点を発表した[25] [25] http://www.cs.rug.nl/~wim/fermat/wilesEnglish.html Last modified: 2008
168:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/19 12:53:13 ijGx7lvx.net
>>147
> 2005年にオランダの計算機科学者Jan Bergstraはワイルズの証明をコンピューターで真偽の判定をできるような形にする場合の問題点を発表した[25]
>[25]
>URLﾘﾝｸ(www.cs.rug.nl)
>Last modified: 2008
ワイルズの証明が1995年
2005年にコンピュータの証明が言われたが
2020年のいま
まだ、コンピュータの証明が行われたと聞かない
いまからIUTをコンピュータ証明にかけようとしても
どれくらいの歳月とお金がかかるのか？
だれにもわからない
それが現実
169:粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
20/04/19 13:25:31 8BOyW/Ba.net
其れ貼ってコンピューター信者黙らせたりましょう
…しっかし…。彼奴は案の定、king様のβaka弟子じゃったな…
170:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/19 13:59:57 ijGx7lvx.net
>>149
粋蕎さん、どうも
>其れ貼ってコンピューター信者黙らせたりましょう
はい
コンピューター信者出てきたらね
コンピューター信者の話は、スレ49の終りに出ただけで、スレ50ではまだ出ていないし
>…しっかし…。彼奴は案の定、king様のβaka弟子じゃったな…
king様か
私は、実質2012年からだから、king様自身を知らない
”βaka弟子”かどうか不明だが、”βaka”は同意（＾＾；
171:１３２人目の素数さん
20/04/19 14:08:45 8BOyW/Ba.net
因みに『king様の弟子』と『β』を演じ分けとったんで儂が勝手に
『king様のβaka弟子』と書いとるだけ
172:現代数学の系譜 雑談
20/04/19 15:29:03.40 ijGx7lvx.net
>>151
>因みに『king様の弟子』と『β』を演じ分けとったんで儂が勝手に
>『king様のβaka弟子』と書いとるだけ
了解
それなら分かる
あの あほのおサルは、あきらかに『king様』という人とは無関係で、直弟子ではないよね
173:粋蕎
20/04/19 16:18:04.95 8BOyW/Ba.net
非公認のまま勝手に弟子を自称しとっただけじゃもん。結局、何もかも中途半端｡
174:１３２人目の素数さん
20/04/19 21:53:20 mrf31oDM.net
>>137
woitはScholzeの次に来るだろう発言を脅威に思って、阻止する為に水を差したんだよｗ
175:現代数学の系譜 雑談
20/04/19 23:50:46.99 ijGx7lvx.net
>>154
>woitはScholzeの次に来るだろう発言を脅威に思って、阻止する為に水を差したんだよｗ
うーん、W氏のコメント来たね
Ｗ氏は完全に、ショルツ先生寄りだし、加えてもっと非道い
（私的要約）
１．ＩＵＴ論文の殆どが無駄
２．独自用語で、勝手なことを書いている
３．ショルツ先生が間違いを指摘したのに、納得できる説明がない
４．なんで、そんなものを出版するのか？
みたいな感じかな～ｗ（＾＾
W氏の数学レベルは、どんなかね～？
ＯＰ氏は、ＲＩＭＳがレフェリー頼むくらいだから、レベル高そうだが（因みに「リジェクトして書き直し」を進言したそうだから、ＲＩＭＳの内部ではだれか推測できるだろうね）
さて、Ｄｕｐｕｙ先生のコメントを期待しましょう～！（＾＾；
（参考）
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
Not Even Wrong
Latest on abc
Posted on April 3, 2020 by woit
W says:
April 19, 2020 at 9:53 am
176:１３２人目の素数さん
20/04/20 13:14:27.34 nSShSe+M.net
ΘとかΘ±ell とか D-Θ±ell ってどう翻訳すればいいんだろうな？
177:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/20 13:22:03 jS1N2Wjo.net
>>136
>IUT論文において、サーストン怪物定理の図8(>>95)みたいなの
>これが欲しいね
そうそう
追加で
１．IUT用語辞書 or 定義集(含む本論文ページへのヒモつけ）
２．インデックス（上記と重なる部分あるが、しっかり整備要。用語のみならず、数学記号も）
３．IUT用語と標準数学用語との対比表（差分を表示）（上記と重なる部分もあるが、しっかり整備すること）
がほしいね（＾＾；
178:現代数学の系譜 雑談
20/04/20 16:54:33.34 jS1N2Wjo.net
＜転載＞
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:838番)
838 自分返信：現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE [sage] 投稿日：2020/04/20(月) 16:43:57.50 ID:jS1N2Wjo [22/22]
>>837
>＞IUT入門情報
>素人がいきなりフンザに行ったって住民と会話できないｗ
同意だが
おれも、あの（>>836）PDFを見ても、最初はさっぱりだったが
加藤文元本みて、あと遠アーベルの復元とかを合わせてみると
なんとなく「IUTの狙いって、こういうことか」と
朧気に浮かんできたものがあるんだ
で、そういうイメージ無しに、IUT本体論文読んでも
富士の樹海に迷い込んだ旅人状態で
ショルツ先生みたいに、「富士の樹海のCor3.12は成立していない～！」というけれど
望月先生にしてみれば、「そこは、旅人がよく遭難するところで、しっかり遠アーベル勉強してください。学部から修士レベルに戻ってね」ということ
まあ、そのうちはっきりしてくるよ（＾＾；
179:現代数学の系譜 雑談
20/04/20 17:05:36.93 jS1N2Wjo.net
>>158
>加藤文元本みて、あと遠アーベルの復元とかを合わせてみると
＜メモ＞
”遠アーベル 復元” google検索
約 80 件 （0.47 秒） 検索結果
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
星裕一郎の講演
数体の単遠アーベル的復元 (講演スライド), 宇宙際タイヒミューラー理論の検証と更なる発展, 京都大学数理解析研究所, 2015.3.9-2015.3.20. 数体の単遠アーベル的復元, 京都大学 談話会
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
Grothendieck による遠アーベルセクション予想について - (RIMS
2011/08/11 - 解説, §2 では遠アーベルセクション予想についての解説, §3 では [Hsh] の主結果の解説が与えられている. 筆者の知る限り, ... [和文解説 4] 玉川安騎男,
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
IV ) この講義の主な内容の大部分は,
2018/09/28 - 混標数局所体に関する単遠アーベル復元アルゴリズム. 授業の目標, 概要. 遠アーベル幾何学とは, “遠アーベル多様体というある特別なクラスに属する代数多様体は, その代数的基本群の純群論的な性質によって,
URLﾘﾝｸ(mathsoc.jp)
代数曲線の数論的基本群に関する Grothendieck 予想，その後 .tamagawa
となるような, ある (U の遠アーベル幾何をするのに十分なくらい大きい) ΠU を, π1(X) のみから復元する, という重要なステップがあります. 分岐を許さない基本群. から分岐を直接的に思い出すというのは, 今までの遠アーベル幾何の研究ではありえ. なかった斬新 ...
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
遠アーベル幾何学は数学の理論であり、代数多様体 V 上の代数的基本群（英語版） G や関連する幾何学的対象を記述する。また、V をどのように他の幾何学的対象 W へ写像することができるかを決定
180:現代数学の系譜 雑談
20/04/20 17:13:59.37 jS1N2Wjo.net
メモ追加
”数論幾何”検索結果
約 1,580,000 件 （0.47 秒）
検索結果
(抜粋)
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
数論幾何学 - Wikipediaja.wikipedia.org ? wiki ? 数論幾何学
数論幾何（すうろんきか、仏: geometrie arithmetique）あるいは数論的代数幾何学（英: arithmetic algebraic geometry）は数論の一分野であり、数論の問題を解くために代数幾何の道具を用い、初等的でない定義を使う。スキーム論の出現後、数論幾何は整数 ...
URLﾘﾝｸ(www.math.kyoto-u.ac.jp)
楕円曲線の数論幾何 - 京都大学数学教室www.math.kyoto-u.ac.jp ? files ? Galois_fest_ito_200705
整数論の最前線. 楕円曲線の数論幾何. フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・. 伊藤 哲史. ?. 京都大学理学部数学教室 ガロア祭. 2007年5月25日(金) 17:45?18:45. ?tetsushi@math.kyoto-u.ac.jp. 講演用スライドを加筆・修正 ...
URLﾘﾝｸ(www.ms.u-tokyo.ac.jp)
数論幾何学 - 東京大学www.ms.u-tokyo.ac.jp ? ~t-saito
2016/05/19 - 数論幾何学. ??リーマン予想からエタール・コホモロジーへ. きょうは数論と幾何という題で話します。3 年生の科目でいうと数論は代. 数なので、多様体やホモロジーをあつかう幾何とは関係ないような気がする. かもしれませんが、その 2 つが ...
URLﾘﾝｸ(www.st.keio.ac.jp)
数論幾何 - 慶應義塾大学理工学部www.st.keio.ac.jp ? kyurizukai ? files ? bannai12_j
2018/02/13 - 今回登場するのは、数学の一分野である整数論において、. 数論幾何的手法を用いて未解決の予想問題に取り組む坂内健一准教授です。 研究紹介. 数論幾何に内在する. 理論と直感の絶妙なバランス. 「数学の問題を解くときに問題を絵に.
181:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/20 17:27:14 jS1N2Wjo.net
>>160 補足
>楕円曲線の数論幾何 - 京都大学数学教室www.math.kyoto-u.ac.jp ? files ? Galois_fest_ito_200705
>整数論の最前線. 楕円曲線の数論幾何. フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・. 伊藤 哲史. ?. 京都大
・楕円曲線の数論幾何
・谷山-志村予想
・佐藤-テイト予想
ってあるよね
で、「佐藤-テイト予想」の佐藤＝佐藤幹夫先生です
で、柏原先生は、佐藤スクールの塾頭です
「佐藤-テイト予想」も、まあきっとお勉強したはずｗ（＾＾；
この予想は、リチャード・テイラー先生は、
「アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした」ってことで、超有名で
”谷山・志村予想の証明”の最終版も、リチャード・テイラー先生
”谷山・志村予想の証明”の勢いで、「佐藤-テイト予想」の証明もやってしまったのです
ということは、「佐藤-テイト予想」の証明を理解するってことは、”谷山・志村予想の証明”と”楕円曲線の数論幾何”とを、全部理解しているってこと！
これが、柏原先生の射程内であることは明白なのです
だから、先生はそこらの駆出しの数学DRよりなの上ですよ！（＾＾；
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
佐藤・テイト予想
証明と主張の進展
2006年3月18日、ハーバード大学のリチャード・テイラーは、ローラン・クローゼル(Laurent Clozel)やミカエル・ハリス(Michael Harris)やニコラス・シェパード-バロン(Nicholas Shepherd-Barron)との共同研究の結果として、ある条件を満たす総実体上の楕円曲線の佐藤・テイト予想の証明の最終段階を、彼のウェブページに掲載した。
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%80%85)
リチャード・テイラー (数学者)
アンドリュー・ワイルズによるフェルマーの最終定理の証明をサポートした。フェルマーの最終定理を証明した二つの論文のうち一つはテイラーとの共著によるもの
谷山・志村予想の証明、ラングランズ予想の証明など、数論における重要な研究業績を残している
数論の超難問と称される佐藤・テイト予想を証明した
182:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/20 17:33:11 jS1N2Wjo.net
>>161 補足
いや、だから、今回IUTの4月3日の記者会見に、柏原先生も出て
「IUTについて、柏原先生はなんにも理解していない」などとおかしなことをいう人がいるが
・楕円曲線の数論幾何
・谷山-志村予想
・佐藤-テイト予想
の基礎があるから
IUTについても、玉川先生からレクチャーを受ければ
（つーか、IUT論文にざっと目を通して、何点か疑問点を質問すれば）
「よし、大体理解できた。望月先生の勝ちだな」くらいの判断は下せるのです。まあ、想像ですけど
「何にも分からず 記者会見」なんてのは、柏原先生なめすぎですよ
繰り返すが、そこらの駆け出しDRとは、頭のレベルと知識のレベルが違いますよ（＾＾；
183:１３２人目の素数さん
20/04/20 17:46:09 nSShSe+M.net
スピロ予想に名前のあるスピロ氏って4/18に亡くなっていたのね。
Lucien Szpiro
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
184:１３２人目の素数さん
20/04/20 17:48:55.18 nSShSe+M.net
the ABC and Szpiro Conjectures
などの表現で一緒にされているけれども。
185:現代数学の系譜 雑談
20/04/20 17:49:26.54 jS1N2Wjo.net
>>162
>「IUTについて、柏原先生はなんにも理解していない」などとおかしなことをいう人がいるが
>・楕円曲線の数論幾何
補足の補足
・柏原先生は、グロタンディークのEGA,SGAを独学して、当時の佐藤超関数の基礎の証明に使ったという伝説の人
（「佐藤の数学」で、佐藤幹夫先生が語っている（佐藤先生自身は、あまり証明を書かなかったうようですｗ））
・だから、IUTの基礎のグロタンディークのEGA,SGAなんてのは、自家薬籠中の物
・IUTの基礎の部分は、すでに完全習得済み。まあ、富士山で言えば、５合目までは軽く達しているのです。想像ですが（＾＾；
・だから、IUTの読み込みも、近くにいて、質問できるいい環境にいるし、IUTには目を通している
「何にも分からず 記者会見」なんてのは、柏原先生に限っては、ありえない！
そんなことは、きっとRIMS生には常識でしょうけどね～ｗ（＾＾；
186:現代数学の系譜 雑談
20/04/20 17:51:45.20 jS1N2Wjo.net
>>163-164
ああ、情報ありがとう
>>156
>ΘとかΘ±ell とか D-Θ±ell ってどう翻訳すればいいんだろうな？
それIUTのどこに載っていますか？（＾＾
187:１３２人目の素数さん
20/04/20 18:38:08.27 nSShSe+M.net
>>166
1ページ目から載ってるよ
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
188:１３２人目の素数さん
20/04/20 18:45:14.26 lnvD9PiA.net
ワロタ
189:１３２人目の素数さん
20/04/20 23:18:58.27 HE2DrRpi.net
これはいけない
190:現代数学の系譜 雑談
20/04/20 23:38:16.80 w4pNIZe5.net
>>167
>>166-167
ID:nSShSe+Mさん、どうも
遅レスすまん
"Θ±ell"ね～（＾＾；
>1ページ目から載ってるよ
そこはアブストラクトじゃんかｗ（＾＾；
で
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY I: CONSTRUCTION OF HODGE THEATER
191:S Shinichi Mochizuki April 2020 P6 In some sense, the main goal of the present paper may be thought of as the construction of Θ±ell NF-Hodge theaters [cf. Definition 6.13, (i)] P7 one may associate a D-Θ±ell NF-Hodge theater [cf. Definition 6.13, (ii)] (引用終り) 結論：この文書には "Θ±ell"の詳しい記載なし そこで、下記山下先生のレビューが役に立つのです～（＾＾ これ、IUTの前の準備文書が含まれているから、調べるのに便利だということに気付いたのです http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019. （注意：文字化けがあるので、必ず原文見て下さい！） P14 We write M ell ⊂ M ell￣ for the fine moduli stack of elliptic curves and its canonical compactification. 結論：これより、ell：elliptic curve です P199 § 10. Hodge Theatres. In this section, we construct Hodge theatres after fixing an initial Θ-data (Section 10.1). More precisely, we construct Θ±ell NF-Hodge theatres (In this survey, we shall refer to them as ◇□-Hodge theatres). A Θ±ellNF-Hodge theatre (or a ◇□-Hodge theatre) will be obtained by “gluing” (Section 10.6) ・a ΘNF-Hodge theatre, which has a F*l-symmetry, is related to a number field, of arithmetic nature, and is used to Kummer theory for NF (In this survey, we shall refer to it as a -Hodge theatre, Section 10.4) and つづく
192:現代数学の系譜 雑談
20/04/20 23:48:57.04 w4pNIZe5.net
>>170
つづき
P200
・a Θ±ell-Hodge theatre, which has a F x±-symmetry, is related to an elliptic curve, of geometric nature, and is used to Kummer theory for Θ (In this survey, we shall
refer to it as a -Hodge theatre, Section 10.5)
Separating the multiplicative (◇) symmetry and the additive (□) symmetry is also important (cf. [IUTchII, Remark 4.7.3, Remark 4.7.6]).
ΘNF-Hodge theatre F*l-symmetry (◇) arithmetic nature Kummer theory for NF
Θ±ell-Hodge theatre Fx±l-symmetry (□) geometric nature Kummer theory for Θ
結論：
"Θ±ell"で、
Θは Θ-data (Section 10.1).
分かったのはここまで
多分、§ 10. Hodge Theatres. をもう少し読み込めば、±の意味（ + and - か、あるいは + or - か、多分前者と思う）などはっきりすると思う
NFも、Kummer theory for NF とあるので、もう少し読み込めば、はっきりすると思うけどね
取り敢ず、今日はここまで
確かに、IUT論文本体読めないね～ （「準備論文からちゃんと嫁～！」という態度だな）
ショルツ先生、ほんと天才やわ（＾＾；
193:現代数学の系譜 雑談
20/04/21 00:03:27.72 /78llOaT.net
検索でヒットしたので貼る
これ、一部のページが、ビューで見えるので、興味のある人は見て下さい
（目次のところにリンクがあるよ）
ここらも、準備論文なのでしょうね～（＾＾
（望月先生の若いときの出世作だと思う）
URLﾘﾝｸ(books.google.co.jp)
Foundations of p-adic Teichmuller Theory 著者: Shinichi Mochizuki ASM 1999
194:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/21 07:44:51 /78llOaT.net
>>170 訂正と追加
訂正
>>167はすぐその下とダブりで消す
追加
"NF"について 下記P12
the abbreviations NF for "number field"
ですね（＾＾
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.
（注意：文字化けがあるので、必ず原文見て下さい！）
P12
Number Fields and Local Fields:
In this survey, we define a number field to be a finite extension of Q (i.e., we
exclude infinite extensions). We define a mixed characteristic (or non-Archimedean)
local field to be a finite extension of Qp for some p. We use the abbreviations NF
for "number field", MLF for "mixed characteristic local field", and CAF for "complex
Archimedean field" (i.e., a topological field isomorphic to C). For a topological field
k which is isomorphic to R or C, we write j _ jk : k ! R>=0 for the absolute value
associated to k, i.e., the unique continuous map such that the restriction of j＿jk to k
determines a homomorphism k ! R>0 with respect to the multiplicative structures of
k and R>0, and jnjk = n for n ∈ Z>=0. We write π ∈ R for the mathematical constant
pi (i.e., π = 3:14159 ・ ・ ・ ).
(引用終り)
±の意味？
分からんｗ（＾＾；
下記で、
＋が ”双曲的なリーマン面Xの不変被覆X~は 上半平面H”に相当する部分で
－が 下半平面に相当する部分で
±は ”+ and -”と推察します
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
望月新一の出張・講演
[11] 数論的Teichmuller理論入門 （京都大学理学部数学教室 2008年5月）
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
談話会 数論的Teichmuller理論入門
P4
双曲的なリーマン面Xの不変被覆X~は 上半平面Hに同型である（Koebe）。
(引用終り)
あと「D-Θ±ell 」（>>166）のDは、自分で頼むよ（＾＾
195:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/21 07:51:23 /78llOaT.net
>>173 補足
今回の件で
山下先生の下記
URLﾘﾝｸ(www.kurims.kyoto-u.ac.jp)
A PROOF OF THE ABC CONJECTURE AFTER MOCHIZUKI By Go Yamashita preprint. last updated on 8/July/2019.
が、IUTの準備論文を含むし、用語集、数学記号集として使えることが分かった（＾＾
あと、Indexが最後についているので便利です
山下先生のサーベイを過小評価していたな、ごめん（＾＾；
なお、もう少し下のレベル”Θ±ell"などの解説からが欲しいけどな、私らには（＾＾
以上
196:１３２人目の素数さん
20/04/21 07:54:31 5u+wKf0H.net
学術雑誌の特別号だと、その特別号の編集長が冒頭にあいさつ文を書くのが慣例
短ければ1ページだが、5～10ページくらいのものもある
IUT論文がPRIMSに載るときも、当然柏原と玉川が一筆書くだろう
さしあたり、今後しばらくの間では、それが一番の注目対象となる
197:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/21 08:26:27 /78llOaT.net
>>175
どうも
レスありがとう
同感です
その冒頭で、「なぜIUTがOKなのか？」「SSの誤解はここに」みたいなのを付けろと言いたいね
あと、>>174の山下先生サーベイを用語集、数学記号集として使って下さいみたいなのも、良いと思います（＾＾
198:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/21 11:48:21 QPCMXF1q.net
>>176 補足
>あと、>>174の山下先生サーベイを用語集、数学記号集として使って下さいみたいなのも、良いと思います
今回の件で、山下先生サーベイを用語集、数学記号集として使わせてもらった
これをIUTと比較すると
IUTをK2に例えて、仮に9000ｍ級の山登りとすると
IUT論文は、7合目 7000ｍくらいから始まっている感じ
山下先生サーベイは、学部1000～2000ｍくらいからのコンパクトなガイドになっている感じですね
後ろに、Appendix A～Cも付けてあって
C.4. On the Prime Number Theorem.
C.5. On the Residual Finiteness of Free Groups.
とか、基本的な知識の補足もある
C.6. Some Lists on Inter-universal Teichmuller Theory
とかは、IUTの重要な記号の一覧ですかね
P366
A.3. Hodge-Arakel
199:ov-theoretic Comparison Theorem.で ”Note that these can be considered as a discrete analogue of the calculation of Gaussian integral is a Gaussian distribution (i.e., j → j^2) in the cartesian coordinate is a calculation in the polar coordinate ・・・” とか、望月先生の講演ネタで使っていた話の解説もあるな P358 ”Proof. Theorem follows from the definitions.（QED）” には、笑った（＾＾； すぐ後に、”A rough picture of the final multiradial representation is as follows:”と部分解説が続くのだけれど だったら、解説の後に、 ”Proof. Theorem follows from the definitions.（QED）”に持ってこないとねぇー ここ （P352） ”The following the Main Theorem of inter-universal Teichmuller theory: Theorem 13.12. (Multiradial Algorithms via LGP-Monoids/Frobenioids, [IUTchIII, Theorem 3.11]) ” なんだけど、例のCor 3.12に直結するところだしね Cor 3.12は P359 ”Corollary 13.13. (Log-volume Estimates for -Pilot Objects, [IUTchIII, Corollary 3.12]) We write -｜ log(θ)｜∈ R ∪{+∞}” あと P360 ”Then we obtain -｜ log(q)｜＜ -｜ log(θ)｜” で、IUT III Cor3.12 になるけどねｗ（＾＾； （Proof.は、その直後から4ページほどある） 山下サーベイ論文は、それなりに面白いわ（＾＾
200:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/21 11:54:52 QPCMXF1q.net
<転載>
Inter-universal geometry と ABC予想 50
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:882番)
なお、ショルツ氏の最終意見は下記です、ご参照ください（＾＾
半歩、IUT側へ譲歩していますよｗ（＾＾；
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)
woitブログ
(抜粋)
Peter Scholze says:
April 17, 2020 at 7:15 pm
PS: I just realized that maybe the following information is worth sharing. Namely, as an outsider one may wonder that the questions being discussed at length in these comments
(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments), and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
However, the discussions in Kyoto went along extremely similar lines, and these discussions were actually very much led, certainly initially, by Mochizuki.
He first wanted to carefully explain the need for distinct copies, by way of perfections of rings, and then of the log-link, leading to discussions rather close to the one I was having with UF here.
He agreed that one first has to understand these basic points before it makes sense to introduce all further layers of complexity.
(I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)
201:現代数学の系譜 雑談
20/04/21 12:19:05.83 QPCMXF1q.net
>>178 追加 www.DeepL.com/Translator（無料版） 部分修正 Peter Scholze says: April 17, 2020 at 7:15 pm PS: 以下の情報は共有する価値があるのではないかと思っています。 つまり、部外者からは、これらのコメントで長々と議論されている疑問は、以下のようなものではないかと思うでしょう。 望月の論文にある非常に複雑な定義で (e.g., the issue of distinct copies etc.) (望月の表記は禁止されていることで有名で （ここは原英文も意味不明です）、テイラーのコメントにもその一部が登場している) ほとんど哲学的な感じで、問題の核心を見ていないのではないかと疑問に思うかもしれません。 しかし、京都での議論は非常に似たような線をたどっていた、この議論は実際には、最初は確かに望月によって次のようにリードされていました。 彼はまず、the need for distinct copies, by way of perfections of rings, and then of the log-link を丁寧に説明しようとしていて、私がここでUFと議論していたのと同じような議論になった。 彼は、最初にこれらの基本的な点を理解してからでないと 複雑な他のすべての階層を導入することに意味がないとしていた。 (ここで論文の内容についても議論したが、基本的な点をどう反映させているのかということに戻ってきて、これが問題の鍵であるということに全員が同意した。) (引用終り)
203:現代数学の系譜 雑談
20/04/21 12:28:38.49 QPCMXF1q.net
>>179 補足
これをさらに要約すると
１．ショルツ先生は、これ以前は、IUT全然だめと言っていた
２．このコメントで、望月の論文にある非常に複雑な定義が問題で、自分が反例として出した例とは、すれ違いの可能性があることだけは認めた
３．このスレ違いは、京都でもあって、いまのWoitブログのDupuy氏やUF氏の指摘の議論と似た展開であったことを思い出した
４．そして、”(I should add that we did also go through the substance of the papers, but kept getting back at how this reflects on the basic points, as we all agreed that this is the key of the matter.)”
と結んでいる。つまり、もうちょっと、望月論文を読まないといけない
（あるいは、原文は過去形で、ちゃんと読めてないところがあって、それが、”the key of the matter”だと）
ということで、”半歩、IUT側へ譲歩していますよ”（>>178）は
ショルツ先生は当初の全然だめから
「望月氏の書き方が、悪いと思うが、読めてないところがあるかもしれんな」というふうに変わってきたってことです
（これは、Dupuy氏やUF氏の指摘の結果です）
現状は、ここまで
204:１３２人目の素数さん
20/04/21 12:43:43.71 kSbymxl4.net
>>180
>自分が反例として出した例とは、すれ違いの可能性があることだけは認めた
どこをどう読んだらそう読める？
むしろショルツの認識は京都で議論した時点から全く変わっていないということだろ
205:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/21 15:45:34 QPCMXF1q.net
>>181
違う
ショルツ氏は思い出したんだよ
京都の議論を
そして、いまのDupuyとUF氏の指摘と同じだと いう
そして、>>178
(e.g., the issue of distinct copies etc.) are very far from the extremely intricate definitions in Mochizuki’s manuscripts (his notation is famously forbidding, some of it surfaced in Taylor’s comments), and feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
ってこと
要するに、繰り返すが
feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
ってこと
で、私なりに咀嚼して解説すると
これ お経みたいなものだということ
門前の小僧習わぬ教を読む
習えば、お経が読めるんだよ
戻ると
例えば
”feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.”
が、ある人から見れば、（わけわからん）お経でも
ちゃんと、仏教の修行をした坊さんとか 分かる人が見れば
「これは ありがたい仏の教えだ」となるわけ
つまり現時点では、DupuyとUF氏の二人は、（仏教の知識があるから）「これは ありがたい お経だ」と言っているんだ
ショルツ氏が「（わけわからん）お経」だということからは、一歩も前進していないけれども
「ひょっとしてどうなの？」と思い始めたってことだよ
なお、自分には、「（わけわからん）お経」か「ありがたい お経か」判断は つかないが
少なくとも、ショルツ氏が「ひょっとしてどうなの？」と思い始めたってことが、IUT側に半歩寄ったってことだな
このあとの展開 どうなるか知らないが
想定としては、下記４通り かな
１）Dupuy氏がコメントを投下して、さらに議論になる
２）Joshi氏が、コメント（ or arXive改訂版）を出す
206: ３）RIMSが見かねて、なんかプロ数学者向けの説明文書を出す ４）ショルツ氏が、望月氏のお経を解読して、「決定的ノックアウトパンチ」（文書）を出す（IUTドボン） など まあ、今後の展開は、見てのお楽しみだよｗ（＾＾；
207:現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE
20/04/21 16:12:59 QPCMXF1q.net
>>182
補足しておく
１．ショルツ氏も、21世紀の数学の論文において、「自分を基準にして、自分が読める論文にしろ」（それが査読の条件だ）とは言っていない
２．いままで、ショルツ氏が言ってきたことは、「自分なりに読んで、IUT Cor3.12はおかしい。矛盾があって、IUTは根本的に不成立！」と言ってきた
３．>>178の”Peter Scholze says: April 17, 2020 at 7:15 pm”は、望月氏の論文はお経で、”feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.”
まで 後退したってこと。つまり、上記の２の ”自分なりに読んで” の部分が成り立っていないことに、いまさらながら 気付いたってこと
４．ショルツ氏が読めない （お経のような）論文書いてどうするんだという意見は認めるとしても
上記２と３とは、決定的に違うよ
５．そして、お経じゃなく、読める論文にしてくれというのも分かる。でも、それは 論文が成立しているか不成立か とは違う議論だよ
以上
208:１３２人目の素数さん
20/04/21 16:38:28 SIkboWSK.net
なるほど
証明自体は正しいけど論文の体裁が気に入らないという話か
209:１３２人目の素数さん
20/04/21 16:45:50 RBkmWQJ3.net
観測可能な宇宙の広さ
最大1560億光年と表現
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
最大180 billion light-yearsと表現
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
日本語版、負けてるではないか？
IUT理論の宇宙はどうなるんだろうか？
210:１３２人目の素数さん
20/04/21 16:47:43 kSbymxl4.net
>>182
宗教で草
いやいや、ショルツは単に、「そういえば京都でも同じような話をしたなあ」って言っているだけ
DupuyとUFは望月と同じようなことを言っているだけで、ブログのやり取りは当時と似たようなものだってことだよ
京都で議論した後にSSのレポートが提出されたことを考えれば、進展は全くない
>feel almost philosophical, so one might wonder that one is not looking at the heart of the matter.
これは「（このコメントを見ている人にとって）このブログでの議論はほとんど哲学的に感じられ、問題の核心を見ていないと思うかもしれません。」
ってことだよ
その後に続く部分は、「でもそうじゃないよ」っていう弁明だよ
あと、 >>179 で
>(望月の表記は禁止されていることで有名で （ここは原英文も意味不明です）、テイラーのコメントにもその一部が登場している)
って書いているけど、ここは「テイラーのコメントにあるように、このブログで望月の記号をそのまま書き込むことはできない」くらいの意味
該当する「テイラーのコメント」は恐らくこれのことだろう
>Taylor Dupuy says:
>April 14, 2020 at 5:30 pm
>…
>(last time I tried a double underline it didn’t work out so I’m using double prime this time,
>here we need to take an analytification or formal scheme with log structure)
>…
URLﾘﾝｸ(www.math.columbia.edu)